任意角的三角比精品讲义

课题任意角的三角比

1、任意角及其度量

一、知识梳理

I、角的概念的推广

1、角的定义

一条射线由原来的位置 0A绕着它的端点 0旋转到另一位置 0B所形成的图形就是角。旋转开始时的射线 0A叫做角的始边，旋转

终止时的射线 0B叫做角a的终边，射线的端点 0叫做角a 的顶点。

2、角的分类

(1)按旋转方向分类可分为正角、负角和零角

按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转所

形成的角叫做负角，一条射线没有作任何旋转时，这时形成的角叫

做零角。

(2)按角的终边位置分类

在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的正半轴重合，角的终边(除端点外)落在第几象限，就说这个角是第几象限角，当角的终边落在坐标轴上就认为这些角不属于任何象限。

3、终边相同的角的集合表示

所有与角终边相同的角，连同角在内可以用式子 k 360 ° , ( k € Z )来表示，

即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和。

【终边落在坐标轴上的角的集合表示】

终边落在 x轴的正半轴上： _________________________________

终边落在 x轴的负半轴上： _________________________________

终边落在 y轴的正半轴上： _________________________________

终边落在 y轴的负半轴上： _________________________________

终边落在x轴上：__________________________________

终边落在y轴上：__________________________________

终边落在坐标轴上：__________________________________

【象限角的集合表示】

第一象限角：__________________________________

第二象限角：__________________________________

第三象限角：_________________________________

第四象限角：__________________________________

【几类特殊角的表示】

终边在第一、三象限角平分线：_____________________________________

终边在第二、四象限角平分线：_____________________________________

例2、在下列各角中与 330°角的终边相同的是

A . 510 °

B . 150 °

C 例3、将下列各角化成

+2k

(0<<2

, /八22

(1) ;

(2)- 315 °

3

是正角。

(

)

.-60 °

D . - 390 ° k € Z ）的形式， 并指出它们是第几象限的角：

(3) 1 500 ;

(4)- 9

II 、弧度制 1角的度量

（1） 弧度制的定义

长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 量角的单位制叫做弧度制。 （2） 角的弧度数的计算

若I 是以角 作为圆心角时所对弧的长, I I 1=_

r

1弧度的角，记作1 rad ，以弧度作为单位来度

r 是圆的半径，那么

的弧度数的绝对值

2、角度制与弧度制的换算 （1）角度化为弧度 360 °2 rad ，180 °

rad ; 1 °= rad 017 45 rad

180

（2）弧度化为角度

终边在x 轴上方： __________________________________ 终边在x 车由下方： ________________________________ 终边在y 轴右侧： __________________________________

终边在y 轴左侧： __________________________________

终边关于x 轴对称的两个角： _________________________________ 终边关于y 轴对称的两个角：

_ 、 例题分析

例1、下列命题中是真命题的是

(

)

A .小于90的角是锐角；

B .

若

是锐角，

则

的终边在第一象限；

的终边在第一象限，则

C . 若角与角

的终边相同，则

180

2 rad=360 °rad=180 ° 1 rad= ---- ~ 57 30 °

3、弧长公式和扇形面积公式

(1)弧长公式

n r

①角度制下的弧长公式为l= (n为角的角度数)

180

②弧度制下弧长公式为1= •，其中为圆弧所对的圆心角的弧度数，r为圆的半径

(2)扇形面积公式

n r2

①角度制下的扇形面积公式s=—

360

、1

②弧度制下扇形面积公式为S=—ir,其中I为扇形的弧长，r为扇形的半径，弧度制下扇形

2

1 2

面积公式还可以表示为 S= r2，其中为扇形的圆心角，r为扇形的半径

2

例4、 ( 1)将315° 3(化成弧度；

(2)将13. 5 rad化成度；

(3)时间经过4小时，时针、分针各转多少度？等于多少弧度？

例5、已知扇形OAB的圆心角为120°半径长为6,

(1)求的长;

(2)求弓形AB的面积。