第1课时 正切与正弦

32B

A

2E

D 6

F 3k

F 第1课时 正切与正弦、余弦 姓名__________

【学习目标】

1、 理解正切、正弦与余弦的含义及前提背景（直角三角形）；

2、 能在背景图下应用知识解题，并拓展到一般图形下； 【知识概述1】

楼梯斜面的倾斜程度显然与水平方向与斜面方向的夹角大小有关（这样的角称为倾斜角）；

除了跟倾斜角的大小有关外，还与哪些量有关呢？ 如何判断下面两图中斜面的倾斜程度？

给出两边具体的数值，一般就是要用计算的方法来解决问题了；如何计算？用什么运算？

……

可以发现什么？

在直角三角形中，只要两条直角边的比值不变，则锐角的大小就不变；

如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a 、b 分别是∠A 的对边和邻边，

即那么，你能表示∠B 的正切吗？∠A 的正切与∠B 的正切有关系吗？

A

A 3

2B A

D 3

2

A D 练习：1.结合直角三角形的三边关系（勾股定理），求下列图中各直角三角形中锐角（有两个哟）的正切值．

2.求下列直角三角形中锐角的正切值。

由此可知，tan60°=_______， tan30°=_______，tan45°=_______；

回归：当倾斜角（斜面与水平方向夹角）越大时，斜面倾斜程度越大；

当倾斜角的对比与邻边的比值（倾斜角的正切值）越大时，斜面倾斜程度越大； 思考：不用倾斜角的对比与邻边的比值（倾斜角的正切值），用别的比之比是否也可以呢？

5 A

12 B C ①

B

15 17 A C

② C 5 7

A B ③ 哪个斜面倾斜程度大？

哪个斜面倾斜程度大？

A

A

【知识概述2】

正弦的定义：

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，

我们把锐角∠A的对边a与斜边c的比叫做∠A的______，记作________，

即：sinA＝

斜边

的对边

A

∠=________.

余弦的定义：

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，

我们把锐角∠A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的______，记作_________，

即：cosA=

斜边

的邻边

A

∠=_____.

（你能写出∠B的正弦、余弦的表达式吗？）试试看．

求下列直角三角形中锐角的正弦、余弦值。

由此可知，（1）sin60°=_______， sin30°=_______，sin45°=_______；

（2）cos60°=_______，cos30°=_______，cos45°=_______；

小结：

在Rt△ABC中，锐角A的正弦、余弦和正切都随着∠A的大小变化而变化（如何变化的？），随着∠A的大小确定而唯一确定；∠A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数．

【知识巩固】

1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝1，则tanB

的值是 ( )

A B

．1

4

C．4

2、如图，∠BAC位于正方形方格纸中，则tan ∠BAC＝_______．

3、在△ABC中，∠A、∠B为锐角，且有，则△ABC

的形状是__________.

|tanB-3|+(2sinA-3)2=0

B

4、在△ABC 中，∠C =90°,sinA =

,则cosB =_______,tanB =_______

5、如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，则∠ABC 的正切值

6、如图，已知△ABC 的三个顶点均在格点上，则cosA

7、已知：如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D

sinA ＝( )AC ＝BC ( )；sinB ＝CD ( )＝( )

AB

cos ∠ACD ＝

CD ( ) ；cos ∠BCD ＝( )

BC

tanA ＝CD ( )＝( )AC ；tanB ＝( )BD ＝AC

( )

8、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°．

(1) AC ＝5，AB ＝10，求tanA 、tanB 、sinA 、cosA 的值． (2) BC ＝3，tanA ＝34

，求AC 和AB 的长．

9、如图，在等边△ABC 中，AB=2，求tan A ．

变式1：如图，求cosB 的值。

变式2：在△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，且sin A ＝1

2

，tan B ＝3，AB ＝10，求△ABC 面

积.

2

3