同轴谐振腔2

2．λ/4 同轴线谐振腔 ．
λ/4 同轴线谐振腔是由一段一端短路，一端开路的同轴 同轴线谐振腔是由一段一端短路，
线构成的， 所示。 线构成的，如图 5.5-2 所示。
λ/4 同轴线谐振腔的开路端是利用一段处于截止状态的
圆形波导来实现的。 根据两端面边界条件， 在谐振时， 圆形波导来实现的。 根据两端面边界条件 ， 在谐振时 ， 其 的奇数倍， 腔长等于 λ0/4 的奇数倍，即 l = [(2p − 1)λ0]/4 (p = 1，2，3 ， ， ，
⋅⋅⋅) 。
因此， 因此， λ /4 同轴线谐振腔的谐振波长为 4l λ0 = 2p −1
λ/4 同轴线谐振腔的品质因数为 1 λ0 Q0 = ⋅ δ 4 + l ⋅ 1 + (D d)
D ln(D d)
λ/4 同轴线谐振腔与 λ/2
同轴线谐振腔的差别仅在于它 图 5.5-2 λ/4 同轴线谐振腔 少一个端面的导体损耗。 少一个端面的导体损耗。
图 5.5-1
λ/2 同轴线谐振腔
同轴腔的品质因数可由以下公式计算 D ln D d Q0 = ⋅ δ 1 + D + 2 Dln D d d d 由此可见， 一定时， 由此可见，当外导体内直径 D 一定时，Q0 是(D/d)的函数。 )的函数。 计算结果表明， 值达最大， 计算结果表明，(D/d)≈ 3.6 时，Q0 值达最大，而且 ) 范围内， 值的变化不大。 在 2 ≤ (D/d) ≤ 6 范围内，Q0 值的变化不大。 )
επa2
等效电路中集中参数的电容 C 为 两部分之和， 两部分之和，即 C = C1 + C2
图 5.5-5 电容加载同轴腔的 边缘电场线
1 C = C1 + C2 cot(βl) −ω0C = 0 Z0 b−a 2πadr επa2 b−a C1 = C2 = ε ∫ = 4εaln d d 2πr 4 d 之后， 求出等效的集中参数电容 C 之后，可以从上面余切函 数方程解出 l 的长度。 因为三角函数是周期函数，所以当 l 的长度。 因为三角函数是周期函数，所以当 一定时， 和 C 一定时，存在有许多个谐振频率 ω01，ω 02，⋅⋅⋅。
当谐振腔的腔壁有微小变化， 当谐振腔的 腔壁有微小变化，或 填充的介质有微小 腔壁有微小变化 的变化时 谐振频率将发生微小的变化。 的变化 时 ， 谐振频率将发生微小的变化 。 通过这种微调 谐振腔频率的方法称为微扰法 微扰法。 谐振腔频率的方法称为微扰法。 微扰理论研究能量变化与频率变化之间的关系， 微扰理论研究能量变化与频率变化之间的关系，而 不去研究微扰引起的场分布变化。 不去研究微扰引起的场分布变化。
图 5.5-1
λ/2 同轴线谐振腔
为了满足腔的两端面为纯驻波电压波节点的边界条件， 为了满足腔的两端面为纯驻波电压波节点的边界条件 ， 的整数倍， 在谐振时其腔长应等于 λ0 /2 的整数倍，即 l = p ⋅ λ0/2(p = 1， ， ( 因此， 因此， λ /2 同轴线谐振腔的谐振波长为 2，3，⋅⋅⋅)。 ， ， 2l λ0 = p 1) 当腔长 l 一定时，相应于 一定时， 不同的 p 值存在许多个谐 振波长 λ0， 这种特性称为 多谐性； 多谐性； 2）当谐振波长一定时，存 ）当谐振波长一定时， 在许多个谐振腔的长度 l 满足该谐振频率 f0。
(2)为保证同轴线谐振腔有较高的 Q0 值，应取 )为保证同轴线谐振腔有较高的 即 (3)对于 λ/4 同轴线谐振腔还要保证开路端的圆形波导 ) 处于截止状态，应要求： 处于截止状态，应要求：1.71D < λ0min，即 3.41b < λ0min 。 同轴线谐振腔主要用于中、 同轴线谐振腔主要用于中 、 低精度的宽带波长计及振 荡器、倍频器和放大器等。 荡器、倍频器和放大器等。
另一方面，如果给定 ω 0 和 另一方面， C， 则由上式可求得谐振腔的长 ， 度 λ λ
1 l = arctan ≠ p⋅ 0 2π 2 ω0CZ0
0
上式中， 上式中，p = 0，1，2， ⋅⋅⋅。 ， ， ，
图 5.5-5 电容加载同轴腔的 边缘电场线
1 C = C1 + C2 cot(βl) −ω0C = 0 Z0 b−a 2πadr επa2 b−a C1 = C2 = ε ∫ = 4εaln d d 2πr 4 d
ω −ω0 (we − wm ) ⋅ ∆v = ω0 W ∆v < 0， wm > we ，ω − ω0 > 0，即频率升高 ，
即频率降低。 ∆v < 0， we > wm ，ω − ω0 < 0，即频率降低。 ， 对于外向微扰其结论恰好与上面相反。 对于外向微扰其结论恰好与上面相反。 给出了频率随谐振腔壁变化的情况。 表 5.6-1 给出了频率随谐振腔壁变化的情况。
l=
λ 1 arctan ≠ p⋅ 0 2π 2 ω0CZ0
λ0
但是， 超越方程， 但是，由于上式是关于圆频率 ω0 的超越方程，因此只能通 过图解方法或者通过计算机来求解。 过图解方法或者通过计算机来求解。 由于 0 < arctan(1/ω0CZ0) < π/2，所以 l < λ0 /4，也就是 ， ， 说集中电容的存在将使谐振腔的长度要比没有电容存在时 因此， 同轴线谐振腔来得短， 越大， 的 λ/4 同轴线谐振腔来得短，且 C 越大，l 越短。 因此 ， 这个电容被称为“缩短电容”。 这个电容被称为“缩短电容” 电容加载同轴线谐振腔主要应用于振荡器和混合式波 长计中。 长计中。
图 5.5-3
电容加载同轴腔
图 5.5-4
电容加载同轴腔的等效电路
1 cot(βl) −ω0C = 0 Z0 等效电路中集中参数的电容 两部分组成： 等效电路中集中参数的电容 C 由两部分组成：一部分 是由内导体端面与端壁构成的平板电容， 是由内导体端面与端壁构成的平板电容 ， 另一部分是由内 导体侧面与端壁构成的边缘电容。 导体侧面与端壁构成的边缘电容。 给出了内导体端面与端壁之间电容的示意图。 图 5.5-5 给出了内导体端面与端壁之间电容的示意图。 作为定性分析， 作为定性分析 ，假设图 5.5-5 中 圆弧。 边缘电场线为 1/4 圆弧。
λ/2 和 λ/4 同轴线谐振腔的横向尺寸的选择应由下列条
件确定： 件确定： 同轴线谐振腔工作 (1)为保证同轴线谐振腔工作于 TEM 模而不出现高次 )为保证同轴线谐振腔工作于 模要求 π(d + D)/2 < λ0min ) 2 ≤ (D/d) ≤ 6 ) 即 π(a + b) < λ0min ) 2 ≤ (b/a) ≤ 6 )
由微扰关系公式可知，对于内向微扰， 由微扰关系公式可知，对于内向微扰，因为 ∆v < 0， 所以当腔壁变化发生在强磁场、 所以当腔壁变化发生在强磁场 、 弱电场区域即 wm > we 时 ， ω − ω0 > 0，即频率升高； 而当腔壁变化发生在强电场 、 即频率升高； 而当腔壁变化发生在强电场、 即频率降低。 弱磁场区域即 we > wm时，ω − ω0 < 0，即频率降低。
图 5.5-5
电容加载同轴腔的 图 5.5-4 边缘电场线
电容加载同轴腔的等效电路
1 cot(βl) −ω0C = 0 Z0 内导体端面与端壁之间平板电容可按下式来计算 可按下式来计算： 内导体端面与端壁之间平板电容可按下式来计算：
d 圆弧的边缘电容可按下式近似计 假设边缘电场线为 1/4 圆弧的边缘电容可按下式近似计 算： b−a 2πadr b−a C2 = ε ∫ = 4εaln d 2πr 4 d C1 =
1．腔壁微扰 ．
当腔壁受到微扰时， 当腔壁受到微扰时，由电磁场理论可得以下关系
ω −ω0 (we − wm ) ⋅ ∆v = ω0 W 上式中， 为微扰后的谐振频率； 为微扰前的谐振频率； 上式中，ω 为微扰后的谐振频率；ω0 为微扰前的谐振频率；
we、wm 是平均电场能量密度和 平均磁场能量密度。 平均磁场能量密度。 为体积变化，当腔壁内凹时， ∆v 为体积变化，当腔壁内凹时，∆v < 0；当腔壁外凸时， ；当腔壁外凸时， ∆v > 0；W 为微扰后谐振腔内总的 平均电磁能量。 ； 平均电磁能量。
第5章
§5.3
微波谐振腔
同轴谐振腔和微带谐振腔
一、同轴线谐振腔 二、微带谐振器
同轴线和微带线分别工作于 TEM 模和准 TEM 模，因 此由它们所构成的谐振腔具有工作频带宽、 此由它们所构成的谐振腔具有工作频带宽 、 振荡模式简单 和场结构稳定等优点。 和场结构稳定等优点。
一、同轴线谐振腔(Coaxial Cavity) 同轴线谐振腔
同轴线谐振腔共有三种形式： 同轴腔， 同轴线谐振腔共有三种形式：λ/2 同轴腔，λ/4 同轴腔 和电容加载同轴腔。 和电容加载同轴腔。
1．λ/2 同轴线谐振腔 ．
λ/2 同轴线谐振腔是由
一段两端短路的同轴线构成 所示。 的，如图 5.5-1 所示。 图中 D = 2b 为同轴腔的外导体的 内直径， 内直径，d = 2a 为同轴腔的 内导体直径。 内导体直径。
3．电容加载同轴线谐振腔 ．
电容加载同轴线谐振腔的结构和尺寸关系如图 5.5-3 所 示。 电容加载同轴线谐振腔的等效电路如图 5.5-Biblioteka Baidu 所示。 所示。 等效电路可以看出， 从 等效电路可以看出 ， 其内导体的间隙部分可看作为 一个集中电容，而其余部分可看作一段终端短路的同轴线， 一个集中电容 ， 而其余部分可看作一段终端短路的同轴线 ， 因此称它为电容加载同轴线谐振腔。 因此称它为电容加载同轴线谐振腔。
图 5.5-3
电容加载同轴腔
图 5.5-4
电容加载同轴腔的等效电路
谐振电路的谐振条件是： 谐振时在某一参考面上， 谐振电路的谐振条件是 ： 谐振时在某一参考面上 ， 电 路的总电纳应等于零， 路的总电纳应等于零，即 B(f0) = 0。 在图 5.5-4 所示的等效 。 电路中， 电路中，对于参考面 AA′，应该有 ′ 1 cot(βl) −ω0C = 0 Z0 求解上式给出的方程即可确定谐振频率 f0 。
E010 模场分布
ω −ω0 (we − wm ) ⋅ ∆v ＝ ω0 W
2．介质微扰 ．
若在谐振腔中一小区域 ∆v 内介质参数由 µ，ε 改变为 µ + ∆µ 和 ε + ∆ε，则有
2 2 ω −ω0 (∆εE1 + ∆µH1 )∆v =− ω0 4W
上式中， 分别为微扰前的场量， 上式中，E1，H1 分别为微扰前的场量， 是谐振腔内总的 W 平均电磁能量 平均电磁能量。 上式表明，在谐振腔内，ε 和 µ 的任何 上式表明，在谐振腔内， 增加都将使频率降低。 增加都将使频率降低。 上面的讨论也适用于波导， 上面的讨论也适用于波导 ， 只要将谐振频率换成截止 频率即可。 当只考虑波导的横截面时， 频率即可。 当只考虑波导的横截面时 ， 则可以把波导的横 截面看作一个“ 二维的谐振腔”在其横方向谐振， 截面看作一个 “ 二维的谐振腔 ” 在其横方向谐振 ， “ 谐振 频率” 因为沿传播方向是行波， 频率” 就是波导的截止频率 fc 。 因为沿传播方向是行波 ， 无关。 所以与 fc 无关。
表 5.6-1 腔壁微扰时频率的变化 微扰性质 微扰区域 强磁场 弱电场 弱磁场 强电场 内向微扰 (∆v < 0) ) 外向微扰 (∆v > 0) )
ω > ω0 ω < ω0
ω < ω0 ω > ω0
所示。 圆柱形谐振腔的 E010 模电磁场分布如图 5.6-1 所示。 如果将其上底和下底的中央部分做成具有弹性的壁， 如果将其上底和下底的中央部分做成具有弹性的壁， 使这部分壁在机械压力下向内或向 外有一微小变形， 外有一微小变形 ， 就可改变它的谐 振频率。 振频率。 因为在强电场即弱磁场区 域微扰， 域微扰 ， 当腔壁向外扩张时谐振频 上升， 率 ω 上升，当腔壁向内压缩时谐振 注意， 频率 ω 下降 。 注意 ， 如果腔的上 下底整个地向内或向外变化， 下底整个地向内或向外变化 ， 其谐 将不变化。 因为圆柱形谐 振频率 ω 将不变化。 因为 圆柱形谐 振腔 E010 模的谐振波长 λ0 = 2.62R， ， 图 5-6-1 圆柱形谐振腔 与柱体的高度 l 无关。 无关。
第5章
§5.4
微波谐振腔
谐振腔的调谐、 谐振腔的调谐、激励与耦合
一、谐振腔的调谐 二、谐振腔的激励与耦合
一、谐振腔的调谐
谐振腔调谐方法： 谐振腔调谐方法： 活塞调谐法； 微扰法。 1）活塞调谐法；2）微扰法。 活塞调谐法的原 理非常简单， 理非常简单 ， 调整谐 振腔柱体的高度 l， ， 谐振波长就发生变化 本节只讨论微扰法 微扰法。 本节只讨论微扰法。 TEM 波 TE 波、TM 波 1 2l λ0 = 2 λ0 = 2 1 p p + λ c 2l