循环小数 (例8)

4.1÷0.12＝
9.4÷6＝
14.2÷11＝
1÷6=
指出下面各循环小数的循环节， 再用简便方法表示。
0.2 333 ‥‥‥
1. 3737‥‥‥
=0.23 =1.37
.
..
循环节是3
4.02 66‥‥‥
循环节是37 . =4.026 循环节是6
7. 123123 ‥‥‥ =7.123 循环节是123 .. 0.25 7171‥‥‥ =0.2571 循环节是71 1.67 24782478 ‥‥‥ =1.672478 循环节是2478
观察这个竖式，你 发现了什么？
４００÷７５＝
余数总是“２５” 商的小数部分总是重复出现“３” 继续除下去，可能永远也除不完．
２
例8.王鹏跑400米只用了75秒， 平均每秒跑多少米？
. …… ＝5.3 400÷75＝ 5.333 无限小数 3是循环节 循环小数 . 2÷3＝ 0.666 …… ＝0.6
在我们平时接触到的一些自然现 象或生活中哪些现象也是按照一定顺 序依次不断进行着的呢？
春 秋
夏 冬
红 绿 灯 的 交 替 出 现
白天黑夜交替出现
四季的排列顺序：
在数学中是不是 一个星期的七天的排列顺序，也存在这样的 “循环”的现象 一年12个月的排序， 呢？ ……
我们所说的这么多现象有什么共 同点？ 像这样“依次不断重复出现” 的现象叫做“循环”。
复习巩固 1、填空题
• 一个数的小数部分，从某一位起， （ 一个 ）数字或者（ 几个 ）数 字依次不断（ 重复出现 ）， 这样的小数叫做循环小数． • 其中依次不断重复出现的数字，叫 做这个循环小数的（ 循环节 ）。
读出下面的小数
5.3
=5.33‥‥‥
. .
读作：5.3, 3循环 读作：0.6, 6循环
2÷11＝ 0.1818 …… ＝0.18
普通记法
简便记法
. . 6是循环节
18是循环节
说一说这些商的特点
１. １ ８ ２ １ １ ８ ８ ０ ９ １ ０ ０ ０ ９ １ ０ ０ ０ ９ １ ０ ０ ０ ５ ５ ５ １ １ ７. ７ ８. ７ ７ １ １ １ ６ ６ １ ５ ４ ０ ４ ６ ５ ０ ５ ５ ４ ０ ４ ６ ５ ０ ５ ５ ４ ５ ４ ５
..
循环小数
1.4266‥‥‥
2.3456‥‥‥
无限不循环小数
3.141592 ‥‥‥
你来当裁判 1、1÷3的商是循环小数。
2、6.90303‥‥‥是无限小数。
(√ ) (√ ) (×) (√ ) (×)
3、2.7373百度文库3是循环小数。
4、3.1415926‥‥‥是无限小数。 5、3.1415926‥‥‥是循环小数。
循环节是37 . =4.026 循环节是6
7. 123123 ‥‥‥ =7.123 循环节是123 .. 0.25 7171‥‥‥ =0.2571 循环节是71 1.67 24782478 ‥‥‥ =1.672478 循环节是2478
. .
.
.
3、用简便记法表示下列各循环小数 . 5.6 • 5.666 ···写作（ ）
你知道吗？ 一个循环小数的小数部分，依次不断重 复出现的数字，叫做这个循环小数的循 环节，例如，5.33……的循环节是3， 7 .14545……的循环节是45。写循环小 数时，可以只写第一个循环节，并在这 个循环节的首位和末位上面各记一个圆 . 点。例如，5.33……写作5.3， .. 7.14545……写作7.145。
. .
.
.
计算下面的题，观察结果，你有什么发现？
15÷16＝ 0.9375
除尽
有限小数
10÷3＝ 3.33‥‥‥ 1.5÷7＝ 0.2142857142857‥‥‥ 阅读课本28页
除不尽
无限小数
循环小数
不循环小数
把下面的数分类 1.5353‥‥‥
5.0101
3.45666
有限小数
8.69
0.923923
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
6.3÷3= 2.1 1÷3= 0.333… 4.9÷7= 0.7 78.6÷11= 7.14545… 6.6÷11= 0.6 28÷18= 1.555… 0.96÷0.3= 3.2 9.4÷6= 1.5666…
两数相除时，如果不能得到整数 商，所得的商会有哪些情况？
会有两种情况：
1、有限小数 小数部分的位数是有限的小数 例如：6.3÷3=2.1 2、无限小数 小数部分的位数是无限的小数 例如：４００÷７５＝ 5.333……
小数部分是有限的小数叫有限小数 小数部分是无限的小数叫无限小数
探索
例８．王鹏跑４００米用了７ ５秒，平均每秒跑多少米呢？
５. ３ ７ ５ ４ ０ ０ ３ ７ ５ ２ ５ ２ ２ ２ ０ ５ ５ ０ ２ ２ ２ ５ ５ ０ ２ ２ ５ ５ ３ ３
.
..
0.33 ○ ﹤
0.3
.
6.14 ○ 6.144 ﹤ 0.568 ○ 0.5688 ﹥
﹤ 8.0123 ○ 8.1023
0.4
.
.
.
﹤ ○
0.445
你能把下面的数按从小到大排列吗？ ①. . ③. ④. . ② 1.253 1.253 1.253 1.2533 . .. . .
1.253
＜
1.2533
0.6
=0.66‥‥‥
0.18
=0.1818‥‥‥
..
读作：0.18, 18循环 读作：0.1078, 078循环
0.1078
. .
=0.1078078‥‥‥
指出下面各循环小数的循环节， 再用简便方法表示。
0.2 333 ‥‥‥
1. 3737‥‥‥
=0.23 =1.37
.
..
循环节是3
4.02 66‥‥‥
6、2.666‥‥‥保留两位小数是2.66 ( × )
写出下面各循环小数的近似数（保留三位小数）
.. 6.29 . . 0.928 . 2.3 . . 5.803 . 0.6 .
4.9
≈ ≈
6.293
0.929 2.333 5.804 0.667
≈
≈ ≈ ≈
5.000
比较大小
﹥ 3.45 ○ 3.45 ..
（2）0.55555是循环小数。 （3）0.55……是循环小数。 （4）0.1272727……是循环小数。 （× ） （ ） √
√ （ ）
（5）0.1256073984……是循环小数。 （× ）
计算下面各题，商用简便方法表示：
1÷6＝ 12÷9＝ 5÷9＝ 3.2÷3＝
作业： 列竖式计算， 商用简便方法表示。 5.5÷0.3＝ 4÷0.9＝
＜
1.253
＜＿
1.253
＿
课本完成30、31页
作业
列竖式计算，按要求写商：
5.5÷0.3 （商用循环小数表示） 4÷0.9（商精确到百分位）
4.1÷0.12（商用循环小数表示）
9÷11（商精确到千分位）
• • • • • 0.06262 ···写作（ ) 3.2727 ···写作（ 3.27 ) .. 0.9181818 ···写作（ 0.918 ) .. 2.802802802 ···写作（ 2.802 ） . . ） 16.203203 ···写作（ 16.203
.. 0.062 ..
2、下面的说法对吗？把你认为对的 打√，错的打×。 × （1）0.5是循环小数。 （ ）
28÷18= 1.555… 78.6÷11= 7.14545…
循环小数
可以写作：1.5
.
可以写作：7.145
..
一个数的小数部分，从某一位起，一个 数字或者几个数字依次不断重复出现， 这样的小数叫做循环小数。
循环小数
一个数的小数部分，从某一
位起，一个数字或者几个数字 依次不断重复出现，这样的小
数叫做循环小数．
嘘！听故事！
故事会
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