奥数课件-巧算周长
小学三年级奥数课件：巧算周长
例10在一张纸上画出由四个边长为3厘米的正方形拼凑或组 合成的图形(重叠的线段只算画一次)。显然，这个图形有多 种多样的画法，下列各图是其中的一部分画法。在所有的这 些画法中，
(1)哪种画法画出的线段总长最长？有多长？
(2)哪种画法画出的线段总长最短？有多长？
练习：求下列图形周长。
例5、下图是一个零件的图形，请求出这个图 形的周长。
例6、有两个同样的长方形，长8厘米，宽4厘 米。（1）把它们拼成一个正方形，这个正方 形的周长是多少厘米？（2）把它们拼成一个 长方形，这个长方形的周长是多少厘米？
例7、一个正方形的周长是20厘米，被分成了 两个完全相同的长方形。求：每个小长方形 的周长是多少厘米？
巧算周长
我们知道： 长方形周长=（长+宽）×2
正方形周长=边长×4
例1一个苗圃园(如左下图)，周边和中间有一些路供人行走 (图中线段表示“路”)，几个小朋友在里面观赏时发现：从 A处出发，在速度一样的情况下，只要是按“向右”、“向 上”方向走，几个人分头走不同的路线，总会同时达到B处。 你知道其中的道理吗？O→F→B(4)A→H→G→F→B； (5)A→H→O→E→B(6)A→H→O→F→B。
例2 计算下列图形的周长(单位：厘米)。
例3 求下面两个图形的周长(单位：厘米)。
例4下图是一个方形螺线。已知两相邻平行线 之间的距离均为1厘米，求螺线的总长度。
例8、两个大小相同的正方形拼成一个长方形 后，周长比原来的两个正方形周长的和减少 了6厘米。原来一个正方形的周长是多少厘米？
例9、一个正方形被分成了两个完全相同的长 方形。每个小长方形的周长是30厘米。求： 原来正方形的周长是多少厘米？
三年级奥数巧求周长 共33页PPT资料
9、把边长是9厘米的正方形剪成三个同 样大小的长方形，算一算每个长方形的 周长是多少厘米？
宽：9÷3=3（厘米）长：9厘米 周长：（9+3）×2=24（厘米） 答:每个长方形的周长是24厘米。
答对加2分，答错不扣分
10、一个正方形，边长是5厘米，将9个这样的正方 形如下图一样拼成一个大正方形，问拼成的这个大正 方形的周长是多少厘米？
规则：每一题都有对应的分值（1、2、3），共13题
（1）答对加分，答错不扣分 （2）答对加分，答错扣分
1、两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周长比 原来两个正方形周长的和减少了6厘米。原来一个正方 形的周长是多少厘米？
答对加2分，答错不扣分
6÷2=3（厘米） 3×4=12（厘米） 答：原来一个正方形的周长是12厘米。
的地毯呢？
谢谢！
2米
记住了，这叫做平移法！
3米
我教你一种 方法吧，看
仔细了！
2+3=5（米）
一个三年级的同学每天锻炼身 体，坚持从家跑到学校，他想 找最长的路线锻炼，那么他应 该选择哪条路线？
先回答我几 个问题吧！
3
你可以告诉我怎么在 图形王国找到魔法地
毯吗？
2 1
1路线和线是一样的，都是最长的
还是平移法，不就 多移几次吗？
疯狂操练2
1、下图是由5个边长是3厘米的正方形组成的图 形，求此图形的周长。
家庭作业
下图是由6个边长为2厘米 的正方形组成的，求此图 形的周长？
马车来了！
小丫头， 还挺厉
害
这个应该也难 不倒你
（8+4）×2+2×2=28（厘米）
谢谢您！
就送到这里了，你 去云朵上去找剪刀 姐姐，她会带你去 的。
小学数学奥数题 周长、面积ppt课件
（2）因为三角形AFH的面积=梯形
EFAD的面积－梯形EFHD的面积，而
三角形CDH的面积=三角形EFC的面积
－梯形EFHD的面积，所以三角形
CDH的面积与三角形AFH的面积相等，
也是7平方厘米。 可编辑课件PPT
14
例4 下图中正方形的边长为8厘米，CE为20厘 米，梯形BCDF的面积是多少平方厘米？
3×3×0.06+2×2×0.04=0.7（立方米）
0.7÷6的平方=7/360（米）=1又17/18（厘米）
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例题2：一个底面半径是10厘米的圆柱形瓶 中，水深8厘米，要在瓶中放入长和宽都是 8厘米、高是15厘米的一块铁块，把铁块竖 放在水中，水面上升几厘米？
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15
分析 ：要求梯形的面积，关键是要求出上 底FD的长度。连接FC后就能得到一个三角 形EFC，用三角形EBC的面积减去三角形 FBC的面积就能得到三角形EFC的面积： 8×20÷2－8×8÷2=48平方厘米。 FD=48×2÷20=4.8厘米，所求梯形的面积 就是（4.8＋8）×8÷2=51.2平方厘米。
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组合图形的面积（二）
专题简析：
在组合图形中，三角形的面积出现的机会很多， 解题时我们还可以记住下面三点：
1，两个三角形等底、等高，其面积相等；
2，两个三角形底相等，高成倍数关系，面积也 成倍数关系；
3，两个三角形高相等，底成倍数关系，面积也 成倍数关系。
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例题2 下图中，边长为10和15的两个正方体 并放在一起，求三角形ABC（阴影部分）的面 积。
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四年级奥数第9讲-巧求周长
四年级奥数巧求周长知识引领：图形问题里两大类基本两量：长度和面积。
本讲主要解决有关图形周长的问题。
对于求规则图形（长方形、正方形）的周长，我们一般都直接用公式来求。
如果遇到不规则的图形，我们可以用分割、平移、旋转、拼接及合理的想象等技巧，使题目化难为简，再利用基本公式解决问题。
例1、下图是一块草坪示意图，求这块草坪的周长：例2、求下图“凹”形的周长.单位:厘米例3、.把长2厘米宽1厘米的长方形一层、两层、三层地摆下去，摆完第十五层，这个图形的周长是多少厘米？例4、将8个边长是3厘米的小正方形拼成一个长方形，怎样拼长方形的周长最大？是多少厘米？例5、如下图，把6个相同的长方形拼成一个大的正方形，每个长方形的周长是30厘米，1 3 5那么拼成的正方形的周长是多少厘米？1.求下列各图形的周长（单位：厘米）。
①周长为多少厘米。
②周长为多少厘米（每条小线段长度都是1厘米）？2.用9个边长为2厘米的小正方形摆成下图形状，它的周长为多少厘米？3街心公园有一块草坪（如下图），图上所标数字是线段的米数。
在草坪四周从某顶点开始每2米种一棵月季花，一共需种＿＿＿棵。
4、2.下图“十”字的横与竖都长6厘米.问“十”间的周长是厘米.5、下图是由若干个相等的正方形组成的“土山”两个字,已知每个正方形的边长是3厘米,这两个字的周长分别是、厘米.6、用15个边长2厘米的小正方形摆成如下图的形状,求图形周长是多少厘米?7、一个正方形被分成了5个相等的长方形.每个长方形的周长都是40厘米,求正方形的周长是多少厘米?如图所示.8.如图正方形ABCD 的边长为4cm,每边被四等分.求图中所有正方形周长的和.9.把边长分别是5厘米、4厘米、3厘米和2厘米的4个正方形按从大到小的顺序排成一行(如图),排成的图形周长是多少厘米?10.将一张边长为12厘米的正方形纸对折,再将对折后的纸沿它的竖直中线(右图虚纸)剪开,,其中两个较小的矩形的周长之和是多少厘米?如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
三年级数学奥数第1讲：巧求周长-课件
一个长方形的周长是正方形的2倍，正方形的边长与长方形 的宽都为4厘米，长方形的长是多少厘米？
应先求出正方形的周长
正方形的周长
4×4=16（厘米）
长方形的周长： 16×2=32（厘米） 长方形的长： 32÷2-4=12（厘米）
答：长方形的长是12厘米。
一个长方形的周长是正方形的4倍，正方形边长与长方形的宽都 为6厘米，长方形长是多少厘米？
48厘米
长方形的宽： 48÷3=16（厘米) 长方形的周长：
（16+48）×2=128（厘米）
答：每个长方形的周长是128厘米。
天每
开个
放孩
；子
有的
的花Βιβλιοθήκη 孩期子不是一
菊样
花，
，有
选的
择孩
在子
秋是
天牡
开丹
放花
；，
而选
有择
的在
孩春
➢ He who falls today may rise tomorrow.
比赛规则：两个小朋友比赛，判断一下他俩谁跑的路多。 跑道如下：两个跑道的长边和宽边分别一样长。
（1）
（2）
请大家当小裁判，判一判谁跑的路多？
下图是由6个边长2厘米的正方形拼成的。 这个图形的周长是多少厘米？
（2×4+2×2）×2 =（8+4）×2 =12×2 =24（厘米）
答：这个图形的周长是24厘米。
剩下的宽：32-30=2（厘米）
剩下的周长： （15+2）×2=34（厘米）
32厘米
第二次 剪下
第一次 剪下
15厘米
答：最后余下的长方形周长是34厘米。
这节课我们学习了巧求周长，在学习不规则图形的周 长时我们可以用平移法转化成长方形和正方形，然后再 用长方形和正方形周长公式求出图形的周长，并且在求 剩下的图形的周长时，我们先要根据已知条件先求出剩 下的长和宽再来求出剩下的周长。
小学奥数专题：巧求周长
第一讲巧求周长知识导航一、周长的基本概念周长：封闭图形一周的长度就是这个图形的周长。
二、周长的基本公式1.长方形的周长=（长+宽）×22.正方形的周长=边长×4三、计算周长的常用方法1.对于基本的长方形和正方形图形，可以直接用公式求出它们的周长和面积2.对于一些不规则的比较复杂的几何图形，我们可以采用转化的数学思想方法割补成基本图形，利用长方形、正方形的周长及面积的计算公式求解。
典型例题一（基本图形的周长）例1 下图由1个长方形和2个三角形拼成，线段长度如图所标，求图形的周长。
练习：如果所示，一个大长方形被三条线段分成了四个小长方形，各条线段长度已经标在图中。
求图中所有长方形的周长之和。
典型例题二（移补法求复杂图形的周长）例2 求如图所示的图形的周长。
（单位：厘米）练习如图所示，求图形的周长。
（单位：厘米）典型例题三（其他方法求复杂图形的周长）例3 下图中的阴影部分BCGF是正方形，线段FH长28厘米，线段AC长34厘米，则长方形ADHE的周长是多少厘米？练习如图所示，长方形ABCD被线段EG，HF分割成4个更小的长方形，已知长方形AEOH的周长为18厘米，CGOF的周长为16厘米，BFOE的周长为26厘米，求长方形ABCD的周长和长方形DHOG的周长。
课后巩固1．如图所示是由2个正方形和1个三角形组成的图形，线段长度见图中所标注，求该图形的周长。
（单位：厘米）2．如图所示，正方形ABCD的边长是6厘米，过正方形内的两点画直线，可把正方形分成9个小长方形。
这9个小长方形的周长之和是多少厘米？3．如图所示，是一个机器零件的侧面图，图中每一条最短线段长5厘米，这个零件高30厘米，求这个零件侧面的周长。
4．如图所示，在长方形ABCD中，EFGH是正方形。
已知AF的长为11厘米，HC的长为8厘米，求长方形ABCD的周长。
5．根据图中已标出线段的长度求如图所示图形的周长。
（单位：厘米）6．如图所示，用8个相同的长方形板砌成一个正方形边框。
三年级奥数第20讲 - 巧算周长
1、下图是一个“凹”字形的花园，求花园的周长。
（单位：米）
2、用24个边长是1厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是多少厘米？
3、把边长是48厘米的正方形剪成三个同样大小的长方形，算一算，每个长方形的周长是多少厘米？
4、把6个长为3厘米、宽为2厘米的小长方形如下图拼成一个大长方形，这个大长方形的周长是多少？
5、将一个长为8分米，宽为6分米的长方形如下图剪成6个完全一样的小长方形，这6个小长方形周长之和比原来的正方形周长增加了多少分米？
6、一个周长为20厘米的正方形，从中间剪开成为两个大小相等的长方形。
这两个长方形周长共多少厘米？
12
12
30
60
7、一根铁丝围成一个边长为7厘米的正方形，余下的正好围成一个长为12厘米、宽为10厘米的长方形。
这
根铁丝长多少厘米？
8、一张长方形纸，长28厘米，宽15厘米，剪下一个最大的正方形后，余下的长方形纸周长是多少？
9、明明用学具盒里的三个同样大小的长方形拼成了一个大长方形，已知大长方形的周长是60厘米，长是宽的
4倍，求小长方形的周长。
10、下图甲、乙两图形，哪个图形的周长长些？。
巧算周长PPT
李强
一个长方形的 长是15厘米。剪去 一个最大的正方形 后，剩下的小长方 形的周长是多少？
一个长方形的长是15厘米。剪 去一个最大的正方形后，剩下的小 长方形的周长是多少？
假设原长方形宽是
那么小长方形的长是
厘米，
厘米，
宽是
厘米，周长是
15厘米
厘米。
为什么不论原长方形的宽 等于多少，剪去一个最大的正 方形后，剩下的长方形的周长 是一个固定值？ 这是为什么？
15厘米
28厘米
要计算下图的周长，至少 要测量出哪几条线段的长度？
2、如图：大长方形的周长是38厘米，小长 方形的宽是5厘米，阴影部分是正方形。求 原长方形的长和宽分别是多少？
5厘米
两个三位数相减，差是892。 那么被减数与减数的各个数位上 的6个数字的积是多少？
8 9 2
Байду номын сангаас
从长方形 上折出一个最 大的正方形
小长方形的长宽之和等于原长方形的长。
快答
长方形的长是8米，剪去 一个最大正方形后，剩下的长方 形的周长是 16米 。 长方形的长是50厘米， 剪去一个最大正方形后，剩下的 1米 长方形的周长是 。
如图：小长方形的周长是 38厘米。阴影部分是正方形， 求原长方形的长是多少？
如图：原长方形的长是28厘 米，宽是15厘米。阴影部分都是 正方形，求空白部分的周长。
【三升四】小学数学奥数第6讲：巧求周长-课件
两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周长 比原来两个正方形周长的和减少了6厘米。原来一个 正方形的周长是多少厘米？
例题1
两个大小相用同两的个正完方全形一拼样成的一正个方长形方拼形成后一，个周长比原 来形两的个周正长方是长在形多方一周少形起长厘时，的米要因和？把为减正这少方两了形条6的边厘两在米条长。边方原重形来叠的一个正方
原正方形的边长： 16 ÷ 2 = 8（厘米）
原正方形的周长： 8 × 4 = 32（厘米）
答：原来每个正方形的边长是8厘米； 周长是32厘米。
例题二
将一张边长为12厘米的正方形纸对折,再将对折 后的纸沿它的竖直中线剪开,得到三个矩形纸片,其中 两个较小的矩形的周长之和是多少厘米?
例题二
将一张边长为12厘米的正方形纸对折,再将对折 后的纸沿它的竖直中线剪开,得到三个矩形纸片,其中 两个较小的矩形的周长之和是多少厘米?
4 × 4 = 16（厘米）
周长和：32 ＋ 16 = 48（厘米）
答：图中所有正方形的周长和为48厘米。
练习5 （选讲）
一个边长为3厘米的正方形，现将这个正方形的 每条边平均分成三份（如下图）；求这图中所有正 方形的周长和？
边长为1厘米的正方形： 1 × 4× 9 = 36（厘米）
内部，所以拼成后的长方形的周长 就比原来两个正方形的周长的和减 少了原正方形的两个边长。
例题1 两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周长 比原来两个正方形周长的和减少了6厘米。原来一个 正方形的周长是多少厘米？
原正方形的边长： 6 ÷ 2 = 3（厘米）
原正方形的周长： 3 × 4 = 12（厘米）
练习四
欧拉在纸上画出由三个边长为3厘米的正方形拼 凑或组合成的图形(重叠的线段只算画一次)。显然这 个图形有多种多样的画法，在所有画法中：哪种画法 画出的线段总长最短？有多长？
小学数学奥数题 周长、面积ppt课件
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25
复杂面积问题
专题简析：
解答有关“图形面积”问题时，应注意以下 几点：
1，细心观察，把握图形特点，合理地进行切 拼，从而使问题得以顺利地解决；
2，从整体上观察图形特征，掌握图形本质， 结合必要的分析推理和计算，使隐蔽的数 量关系明朗化。
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26
例4：街心花园中一个正方形的花坛四 周有1米宽的水泥路，如果水泥路的总 面积是12平方米，中间花坛的面积是 多少平方米？
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16
例5 图中ABCD是长方形，长为6，宽为4，
三角形EFD的面积比三角形ABF的面积大6平方 厘米，求ED的长。
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17
分析： 因为三角形EFD的面积比三角形 ABF的面积大6平方厘米，所以，三角形 BCE的面积比长方形ABCD的面积大6平方 厘米。三角形BCE的面积是6×4＋6=30平 方厘米，EC的长则是30×2÷6=10厘米。 因此，ED的长是10－4=6厘米。
三角形。已知两个三角形的面积（如图所示）， 求另两个三角形的面积各是多少？（单位：
平方厘米）
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22
分析：
1，因为三角形ABD与三角形ACD等底等高， 所以面积相等。因此，三角形ABO的面积 和三角形DOC的面积相等，也是6平方厘米。
2，因为三角形BOC的面积是三角形DOC面 积的2倍，所以BO的长度是OD的2倍，即 三角形ABO的面积也是三角形AOD的2倍。 所以，三角形AOD的面积是6÷2=3平方厘 米。
.
2
例题1 ： 下图是一个楼梯的侧面图，求此图 形的周长。
2米
3米
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Hale Waihona Puke 32米3米
.
4
例题2 ：下图是由6个边长2厘米的正方形拼 成的，这个图形的周长是多少厘米？
三年级奥数14-巧算周长
课题巧算周长
教授教养目
的
重点
难点
对于求不规矩的图形的周长,经常采取归并.平移.割补.朋分的方法,将不规矩图形转化为学过的长方形或正方形,然后应用公式进行解答,从而使问题简略化.
把长12厘米,宽6厘米的长方形一层.二层.三层地摆下去,摆完第十层,这个图形的周长是若干厘米?
下图是一个楼梯的正面图,已知每步台阶宽3分米,高2分米.求这个楼梯正面图的周长
一个正方形被分成了5个相等的长方形,每个长方形的周长都是84厘米,这个正方形的周长是若干厘米?
一张长方形的纸,长是40厘米,宽是25厘米,先剪下一个最大的正方形今后,再从余下的纸中,再剪下一个最大的止方形,然后再从余下的纸中,第3次剪下一个最大的正方形.最后余下的长方形的周长是若干?
你学会了吗
1.
2.这个图是由三个雷同的长方形构成的一个图形,已知长方形的长是4厘米,宽是2厘米,求这个图形的周长.
3.一张长方形纸,长是30厘米,宽是18厘米,先剪下一个最大的正方形,再从余下的纸片中,再剪下一个最大的止方形,最后余下的长方形周长是若干?
4.四个同样大小的长方形正好拼成一个正方形,正方形的周长是96厘米,长方形的周长是若干?
功课
一块长方形的场地,长是8米,长比宽多2米.假如将长和宽分离增长2米,这个长方形的场地增长后的周长是若干米?。
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巧算周长
解题要点：
对于求不规则图形的周长，要巧妙地运用平移、合并、割补、分割的方法将其转化为规则的图形再进行求解，从而使问题变得简单话。
例题：
1.图中标出的数表示每边长，单位是厘米．它的周长是多少厘米?
分析：平移转化为求长方形的周长，长方形的长5+6=11(厘米)，宽1+3=4(厘米)，周长(11+4)×2=30(厘米)，[(5+6)+(1+3)]×2=30(厘米)，它的周长是30厘米.
[拓展] 如图，数据如例题，周长也是30厘米.
2.求右图的周长.
分析：平移法转化成长方形，周长是（80+30+40）×2=300（厘米）.
[前铺] 求右图的周长.
分析：将原图通过平移转化为右上图，即有周长为500×4=2000（米）.
3.下图是一个锯齿状的零件，每一个锯齿的两条线段都长2厘米，求这个零件的周长．
分析：平移法，将锯齿状的零件转化成平行四边形，两组对边相等都等于24厘米，所以这个零件的周长是24×2=48（厘米）．
4.如图是某校的平面图，已知线段a＝120米，b＝130米，c＝70米，d＝60米，l＝250米．杨老师每天早晨绕学校跑3圈，问每天跑多少米？
分析：平移法转化为长方形再求.［(120＋130+60)＋(70+250)］×2×3＝3780(米).
5.如图正方形操场边长100米，一只蚂蚁沿甲地走了一圈，另一只蚂蚁沿乙地走了一圈，谁走的路长？它们各走了多少米？
分析：我们分别求甲、乙的周长.甲的周长可转化为长方形周长（如图），即为（100+50+30）×2=360（米）
.
再求乙的周长. 乙的周长等于长方形周长加上2个30米，即为（100+50）×2+30×2=360（米）.所以它俩走的一样长.
6.如图，AB=7 cm，AC=8 cm，BD=4 cm，DC=6 cm，求三角形ACD
的周长比三角形ABD的周长大多少？
分析：三角形ACD的周长是AC+DC+AD，三角形ABD的周长是
AB+BD+AD，AD是公共部分，所以周长之差为8+6-7-4=3cm.
7.用20块边长都是1厘米的正方形木块，拼成的长方形中，最小的周长是多少厘米?
分析：三种方案①长20厘米，宽1厘米，周长（20+1）×2=42（厘米）；
②长10厘米，宽2厘米，周长（10+2）×2=24（厘米）；
③长5厘米，宽4厘米，周长（5+4）×2=18（厘米），所以最小的周长是18厘米.
告诉学生结论，面积是相等的，所以相当于积相等，要求和最小，就是要求差最小．
8.下图是由七个长5厘米、宽3厘米的相同长方形经过竖放、横
放而成的图形．求这个图形的周长．
D C
B
A
分析：平移法.{[（3+5）×3+3]+5}×2+6×（5-3）=76（厘米）.
9.求右图的周长.
分析：通过平移转化为右上图，周长等于大长方形周长加上AB、CD的长，即有周长为（50+35）×2+10×2=190（厘米）.
10.求右图的周长.
分析：平移法转化成长方形再加上4个10厘米长，周长是（30+20）×2+10×4=140（厘米）.
11.如右图，阴影部分是正方形．请你求出最大的长方形的周
长．
分析：依题意知，9+6正好是最大的长方形的一个长和一个宽，
所以最大的长方形的周长是（9+6）×2=30.
12.右图是一面砖墙的平面图，每块砖长20厘米，高8厘米，像图中那样一层、二层…一共摆十层，求摆好后这十层砖墙的周长是多少？
分析：我们仍然可以通过平移转化为长方形来求.长方形的长是10块砖的长度，即20×10=200（厘米），宽是10块砖的宽度，即8×10=80（厘米），所以十层砖墙的周长是（200+80）×2=560（厘米）.
练习：
一、填空题:
1.下图的周长是 厘米.
2.右图“凸”字的周长是 厘米.
3.下图是一座楼房的平面图,图中用不同字母表示长度不同的各条边.已知b =50米,c =30米,g =10米,这座楼房平面的周长是 米.
4.下图是由16个同样大小的正方形组成的,如果这个图形的面积是400平方厘米,那么它的周长是 厘米.
5.
厘米.
(单位:厘米)
6.下图由5个边长8厘米的小正方形拼成的“T ”字形,它的周长是
厘米.
7.把一块长20厘米,宽12厘米的长方形纸按右下图所示方法一层、
二层、
三层的摆下去,共要摆十层
,摆好后图形周长是
厘米.
8.下图是一个零件的平面图,图中每一条最短线段均长5厘米.零件长35厘米,高30厘米,这个零件周长是多少厘米?
430
9.下图是一个“干”字形图形.已知两横均由长6厘米,宽1厘米的长方形构成,中间一竖是由长6厘米,宽2厘米的长方形构成,求出“干”字图形的周长是多少厘米?
10.如下图所示,长方形长4厘米,宽2厘米.现沿其对角线BD 对折得到一几何图形,试求图形阴影部分周长.
11.如图,在长方形ABCD 中,EFGH 是正方形.如果AF =10厘米,HC =7厘米,那么长方形ABCD 的周长是 厘米?。