高二上文科数学圆锥曲线专题复习

高二上文科数学圆锥曲线专题复习

知识梳理：

1．椭圆与双曲线

23若直线b kx y l +=:与圆锥曲线0),(:=y x F r 相交于),(),,(2211y x B y x A 两点， 则弦长=||AB ；

特别的，若圆锥曲线为抛物线时，则过抛物线焦点的弦长=||AB ；

复习作业：

1.已知椭圆

12

102

2=-+-m y m x 的焦距为4，则m 等于（ ） A. 4 B. 8 C. 4或8 D.以上均不对

2.若椭圆

19822=++y k x 的离心率为2

1

=e ，则k 等于（ ） A. 4 B. 45-

C. 4或4

5

- D.以上均不对 3.“21<

1312

2=-+-m

y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆”的（ ）条件 A.充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D.既不充分也不必要

4．以椭圆的焦点为顶点，离心率为的双曲线的方程 （ ） A

B C 或 D 以上都不对 5.设椭圆)0(1:22

22>>=+b a b y a x C 的左右焦点分别为21,F F ，P 是C 上的点，且

02121230,=∠⊥F PF F F PF ，则C 的离心率为（ ）

A.

63 B.31 C. 2

1

D.33 6.若双曲线

1722

2=---m

y m x 的焦距为6，则实数m 为（ ） A. 9 B. 0 C. 0或9 D.0或9-

7. ．椭圆124

492

2=+y x 上一点P 与椭圆的两个焦点1F 、2F 的连线互相垂直，则△21F PF 的面积为 （ ） A 20 B 22 C 28 D 24

8.过双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 的一个焦点F 引它的一条渐近线的垂线，垂足为M ，并且交y 轴于

点E ，若M 为EF 的中点，则该双曲线的离心率为（ ）

A.3

B.2

C.3

D.2

9.过点)1,1(M 的直线与椭圆13

42

2=+

y x 交于B A ,两点，且点M 平分弦AB ，则直线AB 的方程为（ ）

A.0734=-+y x

B.743-+y x

C.0143=+-y x

D.0134=--y x

116252

2=+y x 21481622=-y x 127922=-y x 1481622=-y x 127

92

2=-y x

10..已知点)1,2(A ，抛物线x y 42

=的焦点F ，若抛物线上存在一点P ，使得PF PA +最小，则P 点的坐标为（ ）

A.)1,2(

B.)1,1(

C.)1,21(

D.)1,4

1(

11．双曲线

的焦点到渐近线的距离等于 . 12．设抛物线2

8y x =上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是 ________

13. 过双曲线2

2

8x y -=的左焦点1F 有一条弦PQ 在左支上，若||PQ =7，2F 是双曲线的右焦点，则

2PF Q ∆ 的周长是 .

14. 方程

22

141

x y k k +=--表示的曲线为C ，若曲线C 为圆，则_______k =；若曲线C 表示焦点在x 轴 上的椭圆，则k 的取值范围为______________；若曲线C 表示双曲线，则k 的取值范围为_______________. 15. 已知抛物线2

4y x =上有一点P ,且点P 到直线03=+-y x 的距离最短，则最短距离为________. 16.若动圆P 经过定点)0,3(A ，且与定圆16)3(:2

2

=++y x B 外切，则动圆圆心的轨迹方程为

17.（1）已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 与椭圆

14

92

2=+y x 有相同的焦点，且双曲线的渐近线方程为x y 2±=，求双曲线的标准方。

（2）已知双曲线经过点(3,2)，且与椭圆2

2

4936x y +=有相同的焦点，求双曲线的方程。

（3）若(5,0),(5,0)A B -，且直线,AP BP 的斜率乘积为常数m ，求P 点的轨迹方程，并讨论其表示的曲

线类型。

18. 顶点在坐标原点，焦点在x 轴上的抛物线被直线12+=x y 截得的弦长为15，求抛物线的方程.

14

52

2=-y x

19.已知命题:P 方程

11222=--m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆；命题:q 双曲线152

2=-m x y 的离心率)2,1(∈e ，若q p ∨为真，q p ∧为假，求m 的范围。

20．已知椭圆G ：，过点)0,(m 作圆的切线l 交椭圆G 于A ，B 两点。 （1）求椭圆G 的焦点坐标和离心率；

（2）将表示为m 的函数，并求的最大值.

21.在圆42

2

=+y x 上任取一点P ，设点P 在x 轴上的正投影为点D ．当点P 在圆上运动时，动点M 满足2=，动点M 形成的轨迹为曲线C ． （1）求曲线C 的方程；

（2）已知点()0,1E ，若B A ,是曲线C 上的两个动点，且满足EB EA ⊥，求BA EA ⋅的取值范围．

2

214

x y +=221x y +=||AB ||AB