材料力学 第八章强度理论

最大切应力理论与形状改变能密度理论均能适用于塑 性材料的屈服失效. 性材料的屈服失效.按第三强度理论计算出的构件尺寸往 往偏于安全,按第四强度理论计算出的结果与实验接近. 往偏于安全,按第四强度理论计算出的结果与实验接近.
§8-3 Mohr强度理论 Mohr强度理论
问题的提出: 问题的提出:
理论
σ〃 σ′
δ
p
D0
解:1)锅炉壁的应力分析 )
(a) )
p
π D02
4
≈ σ ′π D0δ
p
σ′
pD0 σ′= 4δ
σ ′ = 90MPa
σ′ (b) )
∫
s
p × 1 × sin ds =
∫
π
0
D0 p sin d = pD0 2
dφ φ
ds
σ ′′ × 2δ × 1 = pD0
pD0 σ ′′ = 2δ
d = 0.7cm, I Z = 2370cm 4
h = 200mm, δ = 11.4mm,
b = 100m m
.
[σ t ] ≠ [σ c ] [σ t ] = [σ c ] 即为第三强度理论
能解析三向均匀受压不破坏; 能解析三向均匀受压不破坏;一定条件下能解析三向 均匀受拉发生破坏. 均匀受拉发生破坏.
τ
α
铸
2α
O2 O O1
铁 σ 压 缩
点圆
σbc σbt
§8-4 强度理论的应用
强度理论的统一公式: 强度理论的统一公式: σr — σ r ≤ [σ ]
混凝土压缩
二,关于塑性屈服破坏的强度理论
1,最大切应力理论(第三强度理论) ,最大切应力理论(第三强度理论)
最大切应力τ 是引起材料屈服破坏的主要原因. 最大切应力 max 是引起材料屈服破坏的主要原因. 屈服条件: 屈服条件: τmax = τs σ1 - σ3 = σs 强度条件: 强度条件: σ1 - σ3 ≤ [σ ] 能解析塑性材料的屈服破坏. 能解析塑性材料的屈服破坏. 用这一理论计算结果偏于安全, 用这一理论计算结果偏于安全, 在工程中广泛应用. 在工程中广泛应用. 能解析三向均匀受压不破坏; 能解析三向均匀受压不破坏;不能 解析三向均匀受拉会破坏. 解析三向均匀受拉会破坏. 没有考虑σ 对屈服破坏的影响. 没有考虑 2 对屈服破坏的影响. ——Tresca屈服准则 ——Tresca屈服准则
复杂应力状态的最大应力,最大应变,最大切应力, 复杂应力状态的最大应力,最大应变,最大切应力,应变 能密度等等都能计算解决. 能密度等等都能计算解决.
通过观察和分析材料破坏的规律, 通过观察和分析材料破坏的规律,找出使材料破坏的共 同原因,再利用最简单的单向拉伸应力状态的试验结果, 同原因,再利用最简单的单向拉伸应力状态的试验结果,建 立复杂应力状态下的强度条件. 立复杂应力状态下的强度条件. 人们根据大量的试验,观察和分析, 人们根据大量的试验,观察和分析,提出了各种关于破 坏因素的假说,这些假说通常就称为强度理论 强度理论. 坏因素的假说,这些假说通常就称为强度理论.
O2 O3 O
σ
σbc
σ3
σ1
σbt
σ bt 得: σ 1 σ 3 = σ bt σ bc
由 [σ t ] =
σ bt
n
, c] = [σ
σ bc
n
[σ t ] σ ≤ σ [ t] 强度条件为: 强度条件为: σ 1 3 [σ c ]
可以解析铸铁受压破坏并不是与横截面成45 的截面. 的截面. 可以解析铸铁受压破坏并不是与横截面成 适用于 脆性材料 塑性材料
最大拉应力σ1 是引起材料脆性断裂破坏的主要原因. 最大拉应力 是引起材料脆性断裂破坏的主要原因. 破坏条件: 破坏条件: σ1 = σbt [σt ] = σb t /n 强度条件: 强度条件: σ1 ≤ [σt ] σ1 必须为拉应力. 必须为拉应力. 该理论比较适用于铸铁,岩石, 该理论比较适用于铸铁,岩石,混凝土等脆性 材料的断裂规律,如铸铁的拉伸和扭转破坏试验 如铸铁的拉伸和扭转破坏试验. 材料的断裂规律 如铸铁的拉伸和扭转破坏试验. 没有考虑σ 对破坏的影响. 没有考虑 2, σ3对破坏的影响. 不能解析无摩擦混凝土受压的断裂规律. 不能解析无摩擦混凝土受压的断裂规律.
试验
假说
强度理论
材料的破坏形式有两种: 材料的破坏形式有两种: 2,塑性屈服破坏. ,塑性屈服破坏. 1,脆性断裂破坏; ,脆性断裂破坏;
脆性材料 塑性材料
通常
脆性断裂破坏 塑性屈服破坏
通常
§8-2 四种常用的强度理论
一,关于脆性断裂破坏的强度理论
1,最大拉应力理论(第一强度理论) ,最大拉应力理论(第一强度理论)
第一强度理论: 第一强度理论: 第二强度理论: 第二强度理论: 第三强度理论: 第三强度理论:
相当应力
σ
r1
= σ1
σ r 2 = σ 1 ν (σ 2 + σ 3 )
σ r3 = σ 1 σ 3
1 2
第四强度理论: 第四强度理论: σ r 4 = 莫尔强度理论: 莫尔强度理论:
(σ 1 σ 2 ) 2 + (σ 2 σ 3 ) 2 + (σ 3 σ 1 ) 2
1 2 2 2 ( σ 1 σ 2 ) + (σ 2 σ 3 ) + ( σ 3 σ 1 ) = σ s 2
强度条件: 强度条件:1
2
σ σ2) ( 1
2
+ (σ 2 σ 3 ) + (σ 3 σ 1 ) ≤ [σ ]
2 2
——Mises屈服准则. 屈服准则. 屈服准则 能较好的解析和判断材料的屈服破坏. 能较好的解析和判断材料的屈服破坏. 能解析三向均匀受压不破坏;不能解析三向均匀受拉发生破坏. 能解析三向均匀受压不破坏;不能解析三向均匀受拉发生破坏. 考虑了三个主应力的影响比第三强度理论更符合实验结果. 考虑了三个主应力的影响比第三强度理论更符合实验结果.
低碳钢拉伸 铸 铁 压 缩
;
理论
理论 的 的
的
的
Mohr认为 材料发生剪断破坏的因素主要是切应力,但 认为: 材料发生剪断破坏的因素主要是切应力, 认为 也与同一截面上的正应力有关. 也与同一截面上的正应力有关. 由三向应力圆可知,最大切应力和较大的切应力均在主应 由三向应力圆可知 最大切应力和较大的切应力均在主应 所作的应力圆上. 力σ1,σ3 所作的应力圆上. 按材料在破坏时的主应力σ 所作的应力圆, 按材料在破坏时的主应力 1, σ3 所作的应力圆,就代表 在极限应力状态下的应力圆——极限应力圆. 极限应力圆. 在极限应力状态下的应力圆 极限应力圆
已知一锅炉的内径D 例2. 已知一锅炉的内径 0=1000mm,壁厚δ=10mm,如图所示. , ,如图所示. 锅炉材料为低碳钢,其容许应力 锅炉材料为低碳钢,其容许应力[σ]=170MPa.设锅炉内蒸汽压力 . 的压强p=3.6MPa,试用第四强度理论校核锅炉壁的强度. ,试用第四强度理论校核锅炉壁的强度. 的压强
如图所示简支梁的截面为20a工字钢 工字钢. 例3 如图所示简支梁的截面为 工字钢.已知 材料的容许应力[σ]=170MPa,[τ]=100MPa.试 材料的容许应力 , . 校核梁的强度. 校核梁的强度.
60kN 10kN/m
δ
A
C
0.5m 3m
D
0.5m
B
b
d a
h
解1,作出梁的剪力图和弯矩图,如图(b),(c)所示. ,作出梁的剪力图和弯矩图,如图( ) )所示.
例1,试用强度理论导出[τ]和[σ]之间的关系式. 试用强度理论导出[ 之间的关系式.
解:纯切应力状态下,一点处的三个 纯切应力状态下, 主应力分别为: 主应力分别为: σ3 σ1 τ τ
σ 1 = τ , σ 2 = 0, σ 3 = τ
先用第四强度理论建立强度条件: 先用第四强度理论建立强度条件:
混凝土压缩
2,最大拉应变理论(第二强度理论) ,最大拉应变理论(第二强度理论)
最大伸长线应变ε 是引起材料脆性断裂破坏的主要原因. 最大伸长线应变 1 是引起材料脆性断裂破坏的主要原因. 破坏条件: 破坏条件: ε 1 = ε ut 如材料直至破坏都处于弹性范围, 如材料直至破坏都处于弹性范围, σ1 - ν( σ2 + σ3) = σbt ( 强度条件: 强度条件: σ1 - ν( σ2 + σ3) ≤ [σt ] ( 只适用于材料直至发生脆断前都在线弹性 范围内工作. 范围内工作. 材料的实验结果相符合, 只与少数脆性 材料的实验结果相符合,工 程中较少应用. 程中较少应用. 能解析无摩擦混凝土受压的断裂规律. 能解析无摩擦混凝土受压的断裂规律.
1 2
(τ 0)2 + (0 + τ )2 + ( τ τ )2 = 3τ ≤ [σ ] [σ ] τ≤ 3
将上式与纯切应力状态下的强度条件进行比较, 将上式与纯切应力状态下的强度条件进行比较,得:
[σ ] = 0.577 σ [τ ] = [ ]
3
同理: 同理: 由第三强度理论: 由第三强度理论:[τ] = 0.5 [σ] 由第一强度理论: 由第一强度理论:[τ] = [σ] 由第二强度理论: 由第二强度理论:[τ] = [σ ] /(1+ν) ( 由于第一,二强度理论适用于脆性材料,第三, 由于第一,二强度理论适用于脆性材料,第三,四强度 理论适用于塑性材料, 理论适用于塑性材料,故: 塑性材料: 塑性材料:[τ] =(0.5 ~0.6)[σ] ( ) 脆性材料: 脆性材料:[τ] =(0.8 ~1.0)[σ] ( )
低碳钢拉伸
2,形状改变能密度理论(第四强度理论) ,形状改变能密度理论(第四强度理论)
是引起材料屈服破坏的主要原因. 形状改变能密度vd 是引起材料屈服破坏的主要原因. 屈服条件: 屈服条件: vd = vdu
1 +ν 1 +ν 2 2 2 2σ s 2 σ 1 σ 2 ) + (σ 2 σ 3 ) + (σ 3 σ 1 ) = ( 6E 6E
2) 强度计算
p σ〃
σ〃 (c) )
σ ′′ = 180MPa
σ r4 =
1 2
[(σ 1 σ 2 ) 2 + (σ 2 σ 3 ) 2 + (σ 3 σ 1 ) 2 ]
= 155.6MPa < [σ ] = 170MPa
故锅炉壁的强度足够. 故锅炉壁的强度足够. 用第三强度理论校核结果又怎样? 用第三强度理论校核结果又怎样?
σ
rM
= σ1
[σ t ] σ 3 [σ c ]
脆性材料选用关于脆断的强度理论与莫尔理论; 脆性材料选用关于脆断的强度理论与莫尔理论; 选用关于脆断的强度理论与莫尔理论 塑性材料选用关于屈服的强度理论;无论是塑性或 塑性材料选用关于屈服的强度理论;无论是塑性或 选用关于屈服的强度理论 脆性材料, 三向拉应力情况下 脆性材料,在三向拉应力情况下,都会发生脆性断 情况下, 裂,宜用最大拉应力理论,在三向压应力情况下都 宜用最大拉应力理论, 三向压应力情况下都 引起塑性变形,宜采用形状改变能密度理论. 引起塑性变形,宜采用形状改变能密度理论.
第八章 强度理论
作者:黄孟生
§8-1 强度理论概念 强度理论概念
当危险点处于单向应力状态时 当危险点处于单向应力状态时: 单向应力状态
σ max ≤ [σ ]
当危险点处于纯切应力状态时 当危险点处于纯切应力状态时: 纯切应力状态
τ max ≤ [τ ]
当危险点处于复杂应力状态时 当危险点处于复杂应力状态时, 复杂应力状态 如何建立强度条件? 如何建立强度条件?
τ
极限应力图 包络线
τ
σ
O2
O3
O
O1
σ
破坏
包络线
σbc
σbt
未破坏
O3 N O2 P
=
O3O1 O2 O1
其中: 其中:
P
τ
M N K L O1
1 1 O3 N = O3 K O1 L = (σ 1 σ 3 σ bt ) 2 2 1 1 O2 P = O2 M O1 L = σ bc σ bt 2 2 1 1 O3O1 = OO1 + OO3 = σ bt + (σ 1 + σ 3 ) 2 2 1 1 O2 O1 = OO1 + OO2 = σ bt + σ bc 2 2
60kN 10kN/m
δ
A
C
0.5m
67.5 7.5
Βιβλιοθήκη Baidu
D
3m 0.5m
B
b
d a
h
FS (kN)
M(kN.m)
1.25m
22.5
33.8
11.5 36.6
2,由附录 型钢表查得 ,由附录II型钢表查得 工字钢: 型钢表查得20a工字钢 工字钢:
* WZ = 237cm 3 , I Z / S Z = 17.2cm,