重庆市2020年初中学业水平暨高中招生考试数学试题(B卷)(含解答提示)

D

C

B

A

圆锥体

球体

圆柱体

长方体

B

O

A

O

F

E

D

C

B

A

③

②

①

重庆市2020年初中学业水平暨高中招生考试数学试题（B卷）（含解答提示）

（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）

参考公式：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(

a2

b

-,

a4

b

ac

42

-

)，对称轴公式为x=

a2

b

-.

一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）

1.5的倒数是（）

A.5

B.

5

1

C.-5

D.

5

1

-

提示：根据倒数的概念.答案B.

2.围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是（）

提示：根据平面与曲面的意义.答案A.

3.计算a∙a2结果正确的是（）

A.a

B.a2

C.a3

D.a4

提示：根据同底数幂的乘法.答案C.

4.如图，AB是⊙O的直径，A为切点，连接OA,OB，若∠B=35°，

则∠AOB的度数为（）

A.65°

B.55°

C.45°

D.35°

提示：利用圆的切线性质.答案B.

5.已知a+b=4，则代数式1+a

2

+b

2

的值为（）

A.3

B.1

C.0

D.-1

提示：整体代入.答案A.

6.如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心.已知OA∶OD=1∶2，

则△ABC与△DEF的面积比为（）

A. 1∶2

B. 1∶3

C. 1∶4

D.1∶5

提示：根据位似图形的性质.答案C.

7.小明准备用40元钱购买作业本和签字笔.已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元.小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业个数为（）

A.5

B.4

C.3

D.2

提示：利用不等式的整数解或用计算验证法.答案B.

8.下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，⋯，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为（）

A.18

B. 19

C.20

D.21

提示：横排规律2n+1，除去横排后，竖排规律n+1，总规律3n+2.答案C.

B B

E D

C

B A F A

B

C

D E 9.如图，垂直于水平面的5G 信号塔AB 建在垂直于水平面的悬崖边B 点处，某测量员从山脚C 点出发沿水平方向前行78米到D 点（点A ，B ，C 在同一直线上），再沿斜坡DE 方向前行78米到E 点（点A ，B ，C ，D ，E 在同一平面内），在点E 处测得5G 信号塔顶端A 的仰角为43°，悬崖BC 的高为144.5米，斜坡DE 的坡度（或坡比）i =1∶2.4，则信号塔AB 的高度约为（ ）（参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93）

A.23米

B.24米

C.24.5米

D.25米

提示：如图，作EF ⊥CD 于F ，EG ⊥BC 于G.易求得EF=30，DF=72，EG=150，AG=139.5.并注意AB+BC=AG+CG.答案D.

10.若关于x 的一元一次不等式组{2x −1≤3(x −2)

x−a 2>1 的解集为x ≥5，且关于y 的分式方程

y

y−2

+a

2−y =−1有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A.-1 B.-2 C.-3 D.0

提示：由不等式组的解集为x ≥5，得a<3；由分式方程有非负整数解，得a ≥-2且a ≠2的偶

数.答案B.

11.如图，在△ABC 中，AC=2√2，∠ABC=45°，∠BAC=15°，将△ACB 沿直线AC 翻折至△ABC 所在的平面内，得△ACD.过点A 作AE ，使∠DAE=∠DAC ，与CD 的延长线交于点E ，连接BE ，则线段BE 的长为（ ）

A.√6

B.3

C.2√3

D.4

提示：依次易得∠ACB=120°，∠ACE=120°，∠CAE=30°，AC=EC ，△ABC ≌△EBC ，BE=BA.延长BC 交AE 于F ，则∠AFC=90°，易得AF=√6.答案C.

O

D C B A H

G F

E O D

C B A 12.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABC

D 的顶点A ，C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，点D(-2,3)，AD=5，若反比例函数y =k

x (k>0，x>0)的图象经过点B ，则k 的值为（ ）

A.16

3 B.8 C.10 D.32

3

提示：由D(-2,3)，AD=5易得A(2,0).设AD 与y 轴交于E ，易得E(0,1.5)，作BF 垂直于x 轴于F B(4,83

).答案D.

4分，共24分） 13.计算：(1

5)−1−√4 = .

提示：根据算术平方根、负整数指数幂的意义.答案3.

14.经过多年的精准扶贫，截至2019年底，我国的农村贫困人口减少了约94000000人，请把数94000000用科学记数法表示为 . 提示：根据科学记数法的意义.答案9.4×107.

15.盒子里有3张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字1，2，3，从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率是 .

提示：由树状图知总共有6种，符合条件的有4种.答案：2

3.

16.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，∠ABC=120°，AB=2√3，以点O 为圆心，OB 长为半径画弧，分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为 .（结果保留π）

提示：如图，菱形面积的二分之一减去两个60°扇形的面积.答案：3√3−π.