立体几何新题型的解题技巧
立体几何新题型的解题技巧
立体几何新题型的解题技巧立体几何新题型的解题技巧【命题趋向】在高考中立体几何命题有如下特点：1.线面位置关系突出平行和垂直，将侧重于垂直关系．2.多面体中线面关系论证，空间“角”与“距离”的计算常在解答题中综合出现．3.多面体及简单多面体的概念、性质多在选择题，填空题出现．4.有关三棱柱、四棱柱、三棱锥的问题，特别是与球有关的问题将是高考命题的热点．此类题目分值一般在17---22分之间，题型一般为1个选择题，1个填空题，1个解答题. 【考点透视】(A)版.掌握两条直线所成的角和距离的概念，对于异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线时的距离.掌握斜线在平面上的射影、直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念.掌握二面角、二面角的平面角、两个平行平面间的距离的概念.(B)版.①理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和数乘.②了解空间向量的基本定理，理解空间向量坐标的概念，掌握空间向量的坐标运算.③掌握空间向量的数量积的定义及其性质，掌握用直角坐标计算空间向量数量积公式.④理解直线的方向向量、平面的法向量，向量在平面内的射影等概念.⑤了解多面体、凸多面体、正多面体、棱柱、棱锥、球的概念.⑥掌握棱柱、棱锥、球的性质，掌握球的表面积、体积公式.⑦会画直棱柱、正棱锥的直观图.空间距离和角是高考考查的重点：特别是以两点间距离，点到平面的距离，两异面直线的距离，直线与平面的距离以及两异面直线所成的角，直线与平面所成的角，二面角等作为命题的重点内容，高考试题中常将上述内容综合在一起放在解答题中进行考查，分为多个小问题，也可能作为客观题进行单独考查.考查空间距离和角的试题一般作为整套试卷的中档题，但也可能在最后一问中设置有难度的问题.不论是求空间距离还是空间角，都要按照“一作，二证，三算”的步骤来完成，即寓证明于运算之中，正是本专题的一大特色.求解空间距离和角的方法有两种：一是利用传统的几何方法，二是利用空间向量。
数学立体几何解题技巧必看
数学立体几何解题技巧必看各个科目都有自己的学习方法，但其实都是万变不离其中的，基本离不开背、记，运用，数学作为最烧脑的科目之一，也是一样的。
下面是小编给大家整理的一些数学立体几何解题技巧的学习资料，希望对大家有所帮助。
高考数学答题技巧：立体几何解答立体几何篇高考立体几何试题一般共有4道(选择、填空题3道，解答题1道)，共计总分27分左右，考查的知识点在20个以内。
选择填空题考核立几中的计算型问题，而解答题着重考查立几中的逻辑推理型问题，当然，二者均应以正确的空间想象为前提。
随着新的课程改革的进一步实施，立体几何考题正朝着“多一点思考，少一点计算”的发展。
从历年的考题变化看，以简单几何体为载体的线面位置关系的论证，角与距离的探求是常考常新的热门话题。
知识整合1、有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题，是在解决立体几何问题的过程中，大量的、反复遇到的，而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与距离等)中不可缺少的内容，因此在主体几何的总复习中，首先应从解决“平行与垂直”的有关问题着手，通过较为基本问题，熟悉公理、定理的内容和功能，通过对问题的分析与概括，掌握立体几何中解决问题的规律--充分利用线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互转化的思想，以提高逻辑思维能力和空间想象能力。
2、判定两个平面平行的方法：(1)根据定义--证明两平面没有公共点;(2)判定定理--证明一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面;(3)证明两平面同垂直于一条直线。
3、两个平面平行的主要性质：(1)由定义知：“两平行平面没有公共点”。
(2)由定义推得：“两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。
(3)两个平面平行的性质定理：”如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行“。
(4)一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。
(5)夹在两个平行平面间的平行线段相等。
立体几何题型及解题方法
立体几何题型及解题方法
立体几何是数学中研究三维空间几何图形的学科。
以下是一些常见的立体几何题型及其解题方法：
1. 计算体积和表面积：这类题目通常涉及到三维空间中的几何形状，如长方体、圆柱体、圆锥体等。
解题方法包括使用体积和表面积的公式，以及根据题目描述建立数学模型。
2. 证明定理和性质：这类题目通常涉及到几何图形的性质和定理，如平行线性质、勾股定理等。
解题方法包括使用已知定理和性质进行推导，以及通过构造辅助线或辅助图形来证明。
3. 求解最值问题：这类题目通常涉及到求几何图形中的最值，如最短路径、最大面积等。
解题方法包括使用不等式、极值定理和优化方法等。
4. 判定和性质应用：这类题目通常涉及到判定几何图形是否满足某个性质，或应用某个性质到实际场景中。
解题方法包括根据性质进行推导和判断，以及根据实际场景建立数学模型。
以上是一些常见的立体几何题型及其解题方法，当然还有其他的题型和解题方法。
在解决立体几何问题时，需要灵活运用几何知识和方法，多做练习，提高自己的解题能力。
数学解题解决立体几何题目的技巧
数学解题解决立体几何题目的技巧在解决立体几何题目时，很多学生常常遇到困惑，因为立体几何题目相比平面几何更为复杂，需要更加细致的观察和分析。
本文将为大家介绍一些解决立体几何题目的技巧，帮助大家更好地应对这类题目。
一、理解立体图形的基本概念在解决立体几何题目之前，我们首先要熟悉一些基本概念。
比如，什么是正方体、长方体、圆柱体等。
掌握了这些基本概念，我们才能更好地理解题目中所描述的立体图形，从而思考解题的方向。
二、画图解题的技巧立体几何题目通常需要我们进行绘图才能更好地理解和解决。
在绘图时，我们需要注意以下几点。
1. 选择合适的比例为了能够清晰地展示立体图形，我们需要选择合适的比例进行绘图。
通常情况下，我们可以根据题目中给出的尺寸信息来确定比例，保证图形的各个部分都能够清晰显示。
2. 采用多视图绘图法有些立体图形由于其特殊的形状，无法用一张平面图来表示。
这时，我们可以采用多视图绘图法，即将立体图形从不同的角度进行绘制，以便更好地观察和分析。
3. 注意标注图形的关键信息在绘制过程中，我们需要将图形的关键信息标注清楚，如边长、角度、对称轴等。
这有助于我们在解决问题时更加明确和有针对性地进行分析，避免犯错。
三、利用立体几何的性质和定理解决立体几何题目的关键在于运用立体几何的性质和定理。
下面列举一些常见的立体几何性质和定理，供大家参考：1. 对称性：很多立体图形都具有对称性，可以利用对称性简化解题过程。
比如，正方体的各个面都是对称的，我们可以根据对称性来推断各个面的性质。
2. 平行关系：平行关系在立体几何题目中经常出现，我们应该注意观察图形中的平行线、平面等，利用平行关系进行推导和计算。
3. 相似关系：相似关系是解决立体几何题目时常用的思想工具。
当两个立体图形相似时，它们的对应边长、对应角度都成比例关系。
通过寻找相似关系，我们可以得到一些所需的未知量。
4. 体积和表面积公式：熟练掌握立体图形的体积和表面积公式是解决立体几何题目的基础。
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立体几何题型的解题技巧一、考点分析1．棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
①⎧⎪⎧−−−−−→⎨⎪−−−−−→⎨⎪⎪⎩⎩底面是正多形棱垂直于底面斜棱柱棱柱正棱柱直棱柱其他棱柱★底面为矩形底面为正方形侧棱与底面边长相等2. 棱锥棱锥——有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。
★正棱锥——如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。
3．球球的性质：①球心与截面圆心的连线垂直于截面；★②r =d 、球的半径为R 、截面的半径为r ）★球与多面体的组合体：球与正四面体，球与长方体，球与正方体等的内接与外切.B注：球的有关问题转化为圆的问题解决. 球面积、体积公式：2344,3S R V R ππ==球球（其中R 为球的半径）1、线线平行的判断：如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，则这条直线与交线平行。
如果两个平面和第三个平面相交，则交线平行如果两条直线同时垂直于同一个平面，那么这两条直线平行如果一条直线上的所有点到另一条直线的距离相等，那么这两条直线平行 如果两条直线与一个平面所成角相等且方向相同，那么这两条直线平行 2、线面平行的判断：平面外一条直线和平面内一条直线平行，则这条直线和这个平面平行。
两个平面平行，则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。
如果一条直线和一个平面分别与另一个平面垂直，且直线不在这个平面内，则这条直线和这个平面平行如果一条直线与两个平行平面中的一个平行且不在另一个平面内，则这条直线与另一个平面平行一条直线垂直于一个平面，同时垂直于另一条直线，则另一条直线平行于这个平面 如果一条直线与两个相交的平面都平行，那么这条直线与交线平行 如果一条直线与一个平面平行，另合乎一条直线与这个平面垂直，那么这两天天条直线垂直 3、面面平行的判断如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面的两条相交直线分别平行，则这两个平面平行 如果两个平面分别垂直于同一条直线，那么这两个平面平行 如果两个平面都平行于第三个平面，那么这两个平面平行如果一个平面上的所有点到另一个平面的距离相等，那么这两个平面平行 如果两个平面平行且都与第三个平面相交，则 交线平行如果两个平面平行，则其中一个平面内的所有直线与另一个平面平行如果两个平面平行，且其中一个平面与一条直线垂直，则另一个平面与这条直线也垂直 夹在两个平行平面间的平行线段相等 4、线面垂直判定定理1——如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面 判定定理2——如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则直线与平面垂直 如果一条直线和一个平面垂直则这条直线垂直于平面内的任意一条直线 如果两条直线同垂直于一个平面，则这两条直线平行如果两个平面垂直，则在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面 如果两个相交平面都与另一个平面垂直，则这两个平面的交线 l 垂直于另一个平面 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直 如果一个平面与另一个平面的垂线平行，则这两个平面互相垂直 5、面面垂直如果两个平面垂直，则在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面推论:如果两个相交平面都与另一个平面垂直，则这两个平面的交线 l 垂直于另一个平面垂直和平行涉及题目的解决方法须熟练掌握两类相互转化关系： 1.平行转化2.垂直转化每一垂直或平行的判定就是从某一垂直或平行开始转向另一垂直或平行最终达到目的1．求异面直线所成的角(]0,90θ∈︒︒：解题步骤：一找（作）：利用平移法找出异面直线所成的角；（1）可固定一条直线平移 另一条与其相交；（2）可将两条一面直线同时平移至某一特殊位置。
高中数学解题技巧之立体几何求解
高中数学解题技巧之立体几何求解立体几何是高中数学中的一个重要部分，它涉及到空间中的图形和体积计算。
在解决立体几何问题时，掌握一些解题技巧是非常重要的。
本文将介绍一些常见的立体几何题型，并重点讲解解题的方法和技巧，帮助读者更好地理解和应用。
一、平行四边形面积求解平行四边形是立体几何中常见的图形，求解其面积是我们经常遇到的问题。
当给定平行四边形的底边长度和高度时，我们可以利用以下公式计算面积：面积 = 底边长度 ×高度例如，已知一个平行四边形的底边长为6cm，高度为4cm，那么它的面积可以通过计算6cm × 4cm = 24cm²得出。
二、立体体积求解在立体几何中，计算体积是一个常见的问题。
以下是一些常见的立体体积求解方法：1. 直方体体积求解直方体是一种六个面都是矩形的立体图形。
当我们知道直方体的长、宽和高时，可以通过以下公式计算其体积：体积 = 长 ×宽 ×高例如，已知一个直方体的长为5cm，宽为3cm，高为2cm，那么它的体积可以通过计算5cm × 3cm × 2cm = 30cm³得出。
2. 圆柱体体积求解圆柱体是一个底面和顶面都是圆形的立体图形。
当我们知道圆柱体的底面半径和高时，可以通过以下公式计算其体积：体积= π × 半径² ×高例如，已知一个圆柱体的底面半径为4cm，高为6cm，那么它的体积可以通过计算3.14 × 4cm × 4cm × 6cm = 301.44cm³得出。
三、立体几何题型举例1. 题目：已知一个正方体的边长为3cm，求其体积和表面积。
解析：正方体的体积可以通过边长的立方计算得出，即3cm × 3cm × 3cm =27cm³。
而正方体的表面积可以通过六个面的面积之和计算得出，即6 × (3cm ×3cm) = 54cm²。
解决高考数学中的立体几何难题的方法
解决高考数学中的立体几何难题的方法数学作为高考科目之一，立体几何问题一直以来都是令考生头疼的难题。
立体几何问题需要考生在空间思维和几何知识的基础上进行分析和推理，因此对于很多学生来说，解决立体几何难题仍然是一项艰巨的任务。
本文将介绍几种解决高考数学中立体几何难题的方法，帮助考生提高解题能力。
一、理论知识的掌握在解决立体几何难题之前，首先要掌握必要的理论知识。
考生要熟悉立体几何的基本概念，如点、线、面和体等，了解它们的相互关系和性质。
此外，还需要掌握立体几何的重要定理和公式，如欧拉公式、平行面定理等。
只有掌握了这些理论知识，才能够在解题过程中准确地运用。
二、几何图形的绘制在解决立体几何难题时，绘制几何图形是十分重要的一步。
通过绘制几何图形，可以帮助考生更直观地理解问题，并能够通过观察图形找到解题的突破口。
绘制几何图形时，应尽量保持图形的准确性和美观性，避免出现模糊或错误的情况。
此外，可以使用不同颜色的画笔或标记来标注特定的点、线或面，以便于后续的分析和推理。
三、几何性质的灵活运用解决立体几何难题，考生需要能够熟练地运用几何性质。
在解题过程中，可以通过观察图形找到一些已知的几何性质，并利用它们进行推理。
例如，如果在一个立方体中已知一条棱的长度，那么可以根据立方体的性质算出其他棱的长度。
此外，还可以利用几何性质巧妙地得出一些等式或者比例关系，从而解决问题。
四、问题拆解与归纳解决立体几何难题需要考生善于发现问题的规律和共性。
在遇到较复杂的问题时，可以尝试将问题拆解为若干个简单的子问题进行解决，然后将得到的结论进行归纳总结。
通过反复的分析与归纳，可以帮助考生培养出发现问题本质的能力，并准确地找到解决问题的方法。
五、多做题与思考掌握立体几何的方法和技巧需要不断的实践和思考。
考生可以多做各种类型的立体几何题目，通过反复练习，掌握解题的技巧和思路。
同时，还应该尝试思考一些有一定难度的立体几何问题，通过自主思考和解答，提高自己的解题能力和创新思维。
解决初中数学中的立体几何题的技巧有哪些
解决初中数学中的立体几何题的技巧有哪些在初中数学学习中，立体几何是一个重要的内容，也是学生普遍感觉较难的一部分。
解决立体几何题需要一定的技巧和方法，下面将介绍几种常见的解题技巧。
1. 画图法在解决立体几何问题时，画图是一种常用且有效的方法。
通过将问题中的立体图形准确地转化为平面图形，有助于我们更好地理解和分析问题。
在画图时，可以使用比例准确地标明各个线段、角度的大小关系，以便进行更精确的计算。
2. 剖析法剖析法是将给定的立体图形按照一定的条件进行分解，转化为一些简单的图形，从而使问题变得更加简单明了。
例如，对于一个复杂的棱柱，可以将其分解为底面和若干个三角形，通过计算三角形的面积和底面的面积，再进行加减运算得到最终的结果。
3. 使用平行投影在解决立体几何问题时，平行投影是一种常用的方法。
通过将立体图形投影到某一个平面上，可以简化问题并减少计算的复杂度。
常见的平行投影方式有正投影和斜投影，选择合适的投影方式有助于我们更好地理解和解决问题。
4. 利用相似三角形对于一些涉及到三角形的立体几何问题，利用相似三角形的性质可以简化计算过程。
通过找到相似三角形之间的比例关系，可以得到一些等式或比例式，从而解出未知数。
相似三角形的特性常常会在立体几何题中得到巧妙应用，因此对于相似三角形的认识和应用十分重要。
5. 利用立体几何公式在解决立体几何问题时，熟练掌握立体几何的相关公式是必不可少的。
例如，计算体积时可以使用圆柱体积公式、圆锥体积公式等；计算表面积时可以使用立方体表面积公式、球表面积公式等。
掌握这些公式并能够灵活运用，能够大大提高解题的效率。
6. 引入辅助线在解决某些复杂的立体几何问题时，引入辅助线是一种较为常见的策略。
通过增加一些辅助线段或者角度，可以将问题转化为一些已知的几何图形，从而利用已知条件解题。
引入合适的辅助线可以提供更多的信息和条件，有助于我们更好地解决问题。
总结起来，解决初中数学中的立体几何题主要需要运用画图法、剖析法、平行投影、利用相似三角形、立体几何公式以及引入辅助线等技巧。
如何解决高考数学中的立体几何题
如何解决高考数学中的立体几何题在高考数学中，立体几何题是一个常见的考点，也是考生普遍感觉难以解决的问题之一。
立体几何题的解答需要掌握一定的几何知识和解题技巧。
下面将介绍一些解决高考数学中的立体几何题的方法和技巧。
一、掌握基础几何知识解决立体几何题首先需要掌握基础几何知识，包括立体图形的性质、体积和表面积的计算公式等。
熟练掌握这些基础知识可以帮助我们快速理解和解答立体几何题目。
二、分析题目，确定解题思路解决立体几何题的关键是正确地分析题目，确定解题思路。
在解答题目之前，我们应该仔细读题，理解题意，并分析给出的条件和要求。
根据题目中的信息，我们可以确定使用的几何知识和解题方法。
三、画图辅助推理在解答立体几何题时，可以通过画图辅助推理的方法来帮助理解题意，推导解题过程。
画出几何图形可以很直观地展示问题，帮助我们更好地理解并解决问题。
四、运用几何定理和性质在解答立体几何题目时，应该灵活运用几何定理和性质。
比如，当涉及到平行关系时，我们可以应用平行线的性质，通过角度对应相等、内错角和等于180度的性质来解答问题。
此外，还可以利用三角形的性质和圆锥的性质等进行推理和计算。
五、运用代数方法解题解决立体几何题目时，有时也可以运用代数方法进行解答。
通过设立方程、利用等式关系等代数技巧，将几何问题转化为代数问题，从而求解方程并得到正确答案。
六、多练习，熟练掌握解题技巧高考数学中的立体几何题目都是可以通过多练习来掌握解题技巧的。
通过反复练习各类立体几何题目，不断总结和归纳解题技巧，逐渐熟练掌握解题方法，提高解题能力和准确性。
七、注意审题和解题过程的准确性在解答立体几何题目时，我们需要特别注意审题和解题过程的准确性。
要仔细分析题目中的条件和要求，确保理解正确。
在解题过程中，要注意推理和计算的准确性，避免出现错误。
总结起来，解决高考数学中的立体几何题需要掌握基础知识，分析题目确定解题思路，运用几何定理和性质，画图辅助推理，运用代数方法解题，多练习并注意准确性。
解决立体几何问题的三种方法
解决立体几何问题的三种方法
嘿，朋友们！今天咱就来讲讲解决立体几何问题的三种超厉害的方法！
先来说说第一种方法——作图法。
哎呀呀，就好比你要建一座城堡，你得先把它的设计图画出来呀（比如要画一个长方体来解决相关问题）。
你看，通过仔细准确地作图，那些复杂的立体图形是不是一下子就清楚明白多啦？
第二种方法呢，是空间想象力法。
哇塞，这可神奇啦！就好像你拥有了一双能看透立体世界的眼睛（想象一个圆锥体在你脑海中旋转）。
你试着闭上眼睛，在脑海中构想出那个立体图形，感受它的形状和特点，很多问题不就迎刃而解了吗？
最后一种是公式法呀。
这就像是你手里的秘密武器！（比如用体积公式去计算一个正方体的体积）。
那些公式可是经过无数人验证的，只要你熟练掌握并运用，嘿嘿，什么难题都难不倒你！
反正我觉得这三种方法真的超有用！大家一定要好好去尝试，去掌握。
相信你们一定能在立体几何的世界里游刃有余！。
立体几何解答题答题技巧
立体几何解答题答题技巧
以下是一些解答立体几何题目的技巧：
1. 画图：在解答立体几何问题时，绘制一个清晰的图形是非常重要的。
通过画图，可以更好地理解题目所描述的形状和关系，并找出解决问题的关键。
2. 理解几何定理和性质：学习和记忆立体几何的常见定理和性质是解题的关键。
熟悉面积、体积、角度等几何概念，以及多边形和多面体的性质。
这样，当遇到相关题目时，可以迅速应用这些知识。
3. 拆解分析：有些立体几何题目可能比较复杂，可以通过将其拆分为更简单的部分来解决。
例如，将一个立体体积问题看作是由多个小立方体组成的，然后分别计算每个小立方体的体积，并将它们相加。
4. 利用对称性：利用立体图形的对称性质有助于简化和解决问题。
寻找对称平面、轴等可以帮助我们发现有用的信息和关系。
5. 代数方法：对于一些立体几何问题，代数方法也可以用来解决。
将图形中的长度、距离等量用变量表示，然后根据已知条件设置方程，最后求解未知量。
6. 实践和总结：解答立体几何问题需要一定的实践和经验积累。
多做一些习题，总结解题技巧和方法，以及特殊情况下的应对策略，能够提升解题能力。
总之，解答立体几何题目需要综合运用几何知识、分析能力和创造性思维。
熟练掌握解题技巧，并在实践中不断提升，可以更好地解决各种立体几何问题。
数学立体几何解题技巧
数学立体几何解题技巧数学立体几何解题技巧我们把不同于一般解法的巧妙解题方法称为解题技巧,它来源于对数学问题中矛盾特殊性的认识。
下面是店铺精心整理的数学立体几何解题技巧，欢迎阅读与收藏。
数学立体几何解题技巧篇11平行、垂直位置关系的论证的策略:(1)由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证题思路。
(2)利用题设条件的性质适当添加辅助线(或面)是解题的常用方法之一。
(3)三垂线定理及其逆定理在高考题中使用的频率最高，在证明线线垂直时应优先考虑。
2空间角的计算方法与技巧:主要步骤：一作、二证、三算;若用向量，那就是一证、二算。
(1)两条异面直线所成的角：①平移法：②补形法：③向量法：(2)直线和平面所成的角①作出直线和平面所成的角，关键是作垂线，找射影转化到同一三角形中计算，或用向量计算。
②用公式计算.(3)二面角：①平面角的作法：(i)定义法;(ii)三垂线定理及其逆定理法;(iii)垂面法。
②平面角的计算法：(i)找到平面角，然后在三角形中计算(解三角形)或用向量计算;(ii)射影面积法;(iii)向量夹角公式.3空间距离的计算方法与技巧:(1)求点到直线的距离：经常应用三垂线定理作出点到直线的垂线，然后在相关的三角形中求解，也可以借助于面积相等求出点到直线的距离。
(2)求两条异面直线间距离：一般先找出其公垂线，然后求其公垂线段的长。
在不能直接作出公垂线的情况下，可转化为线面距离求解(这种情况高考不做要求)。
(3)求点到平面的距离：一般找出(或作出)过此点与已知平面垂直的平面，利用面面垂直的性质过该点作出平面的垂线，进而计算;也可以利用“三棱锥体积法”直接求距离;有时直接利用已知点求距离比较困难时，我们可以把点到平面的距离转化为直线到平面的距离，从而“转移”到另一点上去求“点到平面的距离”。
求直线与平面的距离及平面与平面的距离一般均转化为点到平面的距离来求解。
4熟记一些常用的小结论诸如：正四面体的体积公式是;面积射影公式;“立平斜关系式”;最小角定理。
解答立体几何问题的三个技巧
考点透视立体几何是高中数学中的重要板块.立体几何问题主要是有关空间几何体图形的体积、表面积以及空间中点、线、面的位置关系问题，侧重于考查空间想象和抽象思维能力.解答立体几何问题的方法有很多种，如直接法、向量法、转化法、函数性质法、图形转化法等.本文主要谈一谈三个解答立体几何问题的技巧.一、采用直接法直接法是指直接利用立体几何的相关性质、定理、公式等解题的方法.该方法适用于求解简单的空间几何问题.在解题时，可根据题意明确问题所考查的性质、定理、公式等，直接根据相关的性质、定理、公式等来解题.例1.已知直线a ,b 以及平面α，下面说法正确的为().A.若a //α，b ⊂α,则a //b ，B.若a ⊥α，b ⊂α,则a ⊥b ，C.若a ，b 与α所成的角相等,则a //b ，D.若a //α，b //α,则a //b ，解：对于选项A ，若a //α，b ⊂α，由线面平行的判定定理以及异面直线的定义可知：a //b 或a 与b 异面，故A 错误；对于选项B ，由线面垂直的定义可知：若a ⊥α，b ⊂α，则a ⊥b ，则选项B 正确；对于选项C ，若a ，b 与α所成的角相等，根据直线与平面所成角的定义可知：a 与b 平行、相交、不在同一平面上，故选项C 错误；对于选项D ，由a //α，b //α，当a ,b 在两个不同的平面内，根据线面平行的判定定理可得：a 与b 之间的关系存在相交、平行、异面3种情况，故选项D 错误.综合以上分析可知，选项B 为正确答案.解答这类简单的选择、填空题，通常可采用直接法，根据相关的性质、定理、公式等进行运算、推理即可.二、构造空间向量空间向量法是解答空间立体几何问题的一种重要方法.运用空间向量法解题，往往要根据立体几何图形的特点建立空间直角坐标系，然后给各个点赋予坐标，给各条线段赋予方向，用向量表示出各条线段、各个平面，通过空间向量运算求得问题的答案.例2.如图1所示，正方体ABCD -A 1B 1C 1D的棱长为1，线段D 1B 1上有两个动点E ，F ，且EF =，则下列结论中不正确的是().A.AC ⊥BE .B.EF //平面ABCDC.三棱锥A -BEF 的体积为定值D.异面直线AE ,BF 所成的角为定值图1解：以D 点坐标原点，以棱DA 、DC 、DD 1所在的直线为坐标轴，建立坐标系，可得A (1,0,0),B (1,1,0),B 1(1,1,1),C (0,1,0),D 1(0,0,1),∴AC =(-1,1,0).设 EF =γD 1B 1=(γ,γ,0),∴ AC ⋅EF =γ-γ=0,∴AC ⊥EF ,又∵DB =(1,1,0)，∴ EF =γ DB ,∴EF //DB ,∴EF //平面ABCD .在三棱锥A -BEF 中，EF 的长为定值，∴△BEF 的面积也为定值，点A 到面BEF 的距离也为定值，∴三棱锥A -BEF 的体积也为定值，综上所述，选项ABC 均正确，故本题答案为D .运用空间向量法解题，关键是根据几何图形的特点建立合适的空间直角坐标系.可根据已知条件和图形的特性，找到三条相互垂直且交于一点的直线，并将其视为坐标轴.有时可根据线面垂直的性质作出一条与另两条直线垂直的直线.三、利用函数的性质一般地，与动点、动直线有关的立体几何问题较为复杂，很多同学不知如何下手，其实我们可以将动点、动直线看作变量，设出相应的参数，构建关于参数或变量的关系式，将其视为函数式，通过分析该函数的单调性、有界性来求得问题的答案.张凤晴36考点透视线性规划思想是指在约束条件下研究目标函数的最值.线性规划思想常用于解答最值问题、取值范围问题.运用线性规划思想解题的基本思路是：（1）根据题意列出约束条件及目标函数；（2）画出约束条件所表示的可行域；（3）在可行域内求目标函数的最优解及最优值.下面结合实例谈一谈如何运用线性规划思想求解向量最值问题、概率最值问题、含参函数问题.一、求向量最值问题一些平面向量最值问题可运用线性规划思想来解答.运用线性规划思想解答平面向量问题，需首先根据向量运算法则求得最值表达式，然后选择合适的变量，将最值表达式看作目标函数，列出变量的约束条件，再画出约束条件所表示的可行域，在可行域内求目标函数的最优解.例1.已知△ABC的三个顶点分别为A()1,1，B(2,3)，C()3,2，点P()x,y为△ABC内任意一点，若OP=mAB+nAC，则m-n的最大值为____.解：∵AB=()1,2，AC=()2,1，OP=mAB+nAC=()m+2n,2m+n，∴{x=m+2n，y=2m+n，即P()m+2n,2m+n,设目标函数z=y-x=m-n，画出如图1所示的图形，当直线y=x+z经过点B()2,3时，z有最大值1，故m-n的最大值为1.图1解答该题主要运用了线性规划思想，从向量OP的坐标表达式着手，找出m、n与x、y之间的对应关系，并设置目标函数z=m-n=y-x，在△ABC内找到一点P，使目标函数取得最大值即可.二、求概率最值问题概率最值问题比较常见，一般要求根据题意求概胡胜平例3.如图2所示，已知AB为圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面垂直，C为圆周上的任意一点，若∠BAC=α，PA=AB=2r,试求异面直线PB与AC之间的距离.图2解：在PB上任意取一点M,过M作MD⊥AC于点D，MH⊥AB于点H,因为PA⊥平面ABC，则PA⊥AB，则MH⊥平面ABC,则MH⊥AC，MH⊥DH,所以AC⊥平面MDH,所以AC⊥HD，设MH=t，而三角形DHM为直角三角形，所以MD2=t2+[]()2r-t sinα2=()sin2α+1[t-2r sin2αsin2α+1]2+4r2sin2αsin2α+1，即当t=2r sin2αsin2α+1时，MD取最小值,故异面直线PB与AC之间的距离为2r sinα1+sin2α.解答本题，需将MH看作变量，根据勾股定理、线面垂直的性质定理和判定定理建立关于t的二次函数式，然后将其配方，根据二次函数的单调性和最值求得问题的答案.相比较而言，直接法较为简单，且较为常用；运用空间向量法解题运算量比较大，但较为简单；函数性质法的适用范围较窄，但是比较有效.同学们在解题时，可首先采用直接法，再考虑运用空间向量、函数的性质来求解.（作者单位：安徽省砀山第二中学）37。
立体几何题型及解题方法总结
立体几何题型及解题方法总结1. 立体几何题型啊，那可是个神奇的领域！有求各种立体图形体积的题型，就像求一个装满水的古怪形状瓶子能装多少水一样。
比如说正方体，正方体的体积公式就是边长的立方。
要是有个正方体边长是3厘米，那它的体积就是3×3×3 = 27立方厘米，简单吧！这类型的题就像是数糖果，一个一个数清楚就行。
2. 还有求立体图形表面积的题型呢。
这就好比给一个形状奇怪的礼物包装纸，得算出需要多少纸才能把它包起来。
像长方体，表面积就是六个面的面积之和。
假如一个长方体长4厘米、宽3厘米、高2厘米，那表面积就是2×(4×3 + 4×2 + 3×2) = 52平方厘米。
哎呀，可别小瞧这表面积，有时候算错一点就像给礼物包了个破纸一样难看。
3. 立体几何里关于线面关系的题型也不少。
这就像在一个迷宫里找路，线和面的关系复杂得很。
比如说直线和平面平行的判定，就像在一个方方正正的房间里，一根直直的杆子和地面平行，只要杆子和地面内的一条直线平行就行。
像有个三棱柱，一条棱和底面的一条棱平行，那这条棱就和底面平行啦，是不是很有趣呢？4. 线面垂直的题型也很重要哦。
这就像是建房子时的柱子和地面的关系，必须垂直才稳当。
判断一条直线和一个平面垂直，就看这条直线是不是和平面内两条相交直线都垂直。
就像搭帐篷，中间那根杆子要和地面上交叉的两根绳子都垂直，帐篷才能稳稳地立起来。
比如一个正四棱锥，它的高就和底面垂直，因为高和底面两条相交的对角线都垂直呢。
5. 面面平行的题型有点像照镜子。
两个平面就像两面镜子，要想平行，得看一个平面内的两条相交直线和另一个平面内的两条相交直线分别平行。
就像有两个一样的盒子，一个盒子里面两条交叉的边和另一个盒子里面对应的两条交叉边平行，那这两个盒子的面就是平行的关系。
想象一下，如果两个平行的黑板，是不是很有画面感？6. 面面垂直的题型就像是打开的书页。
立体几何新题型的解题技巧
立体几何新题型的解题技巧引言立体几何是数学中一个重要的分支，涉及到空间图形的性质和相关计算方法。
随着学习和教学的不断进展，立体几何的题型也在不断演化和创新。
本文将介绍一些新的立体几何题型以及解题的技巧和方法。
球和圆锥的交点在立体几何中，球和圆锥是常见的几何图形。
当球与圆锥相交时，我们可以利用一些几何性质来解题。
首先，当球和圆锥的底面相切时，交点为一个单点，即切点。
此时，可以通过计算切点的坐标和其他相关属性，解决与此题型相关的问题。
其次，当球与圆锥的侧面相交时，交点为一个圆。
我们可以通过确定圆心坐标和圆的半径来解题。
同时，利用圆和圆锥的几何性质，可以推导出一些关键结果，如切线的性质和相切点的计算方法。
空间旋转问题在立体几何中，空间旋转是一个常见的题型。
利用空间旋转的性质，可以推导出一些重要的结论。
首先，考虑一个立方体绕着一个轴线旋转的情况。
我们可以观察到，旋转后的立方体仍然是一个立方体，边长可能发生变化，但是形状保持不变。
利用这个性质，我们可以解决一些与立方体旋转相关的问题。
其次，如果我们考虑一个长方体绕着一个轴线旋转的情况，同样可以得出类似的结论。
我们可以利用旋转后的长方体的性质，确定旋转后的长方体的体积和表面积等。
平行关系的判断在立体几何中，平行是一个重要的关系，涉及到平面与直线、平面与平面之间的关系判断。
对于平行关系的判断，我们可以利用一些特殊的性质和定理。
首先，平行的直线具有相同的斜率。
我们可以利用直线的斜率来判断两条直线是否平行。
如果两条直线的斜率相等，则它们是平行的。
其次，我们可以通过考虑两个平面之间的夹角来判断它们是否平行。
如果两个平面之间的夹角为零或180度，则它们是平行的。
三棱柱的表面积与体积计算三棱柱是一个常见的立体几何图形，具有三个棱面和两个底面。
计算三棱柱的表面积和体积是一个重要的题型。
首先，三棱柱的底面积可以通过底面的形状和尺寸计算得出。
如果底面是一个正三角形，可以使用三角形的面积公式计算。
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AB1
22 2
小结：本例中（Ⅲ）采用了两种方法求点到平面的距离.解法二采用
2 ， D 为CC1 中点．
（Ⅰ）求证： AB1 ⊥平面 A1BD ；
A
A1
（Ⅱ）求二面角 A A1D B 的大小；
（Ⅲ）求点C 到平面 A1BD 的距离．
C
C1
D
考查目的：本小题主要考查直线与平面的位置关系B ，二面角的B1
大小，点到平面的距离等知识，考查空间想象能力、逻辑思维
能力和运算能力．
在正三棱柱中， A1到平面 BCC1B1 的距离为 3 ．
设点C 到平面 A1BD 的距离为 d ．
由 ，得 ， V V A1BCD
C A1BD
1 3
S△
BCD
3
1 3
S△ A1BD
d
． d 3S△BCD 2
S△ A1BD
2
点C 到平面 A1BD 的距离为
2．
2
解法二：（Ⅰ）取 BC 中点O ，连结 AO ．
在正方形 ABB1A1 中， AB1 ⊥ A1B ， AB1 ⊥平面 A1BD ．
（Ⅱ）设 AB1与 A1B 交于点 G ，在平面 A1BD 中，作 GF ⊥ A1D 于 F ，连结 AF ，
由（Ⅰ）得 AB1 ⊥平面 A1BD ．
AF ⊥ A1D ， ∠AFG 为二面角 A A1D B 的平面角．
立体几何新题型的解题技巧
1
③掌握空间向量的数量积的定义及其性质，掌握用直角坐标计算 空间向量数量积公式.
④理解直线的方向向量、平面的法向量，向量在平面内的射影等 概念.
⑤了解多面体、凸多面体、正多面体、棱柱、棱锥、球的概念. ⑥掌握棱柱、棱锥、球的性质，掌握球的表面积、体积公式. ⑦会画直棱柱、正棱锥的直观图. 空间距离和角是高考考查的重点：特别是以两点间距离，点到平 面的距离，两异面直线的距离，直线与平面的距离以及两异面直线所 成的角，直线与平面所成的角，二面角等作为命题的重点内容，高考 试题中常将上述内容综合在一起放在解答题中进行考查，分为多个小 问题，也可能作为客观题进行单独考查.考查空间距离和角的试题一 般作为整套试卷的中档题，但也可能在最后一问中设置有难度的问题. 不论是求空间距离还是空间角，都要按照“一作，二证，三算”的步 骤来完成，即寓证明于运算之中，正是本专题的一大特色.
立体几何新题型的解题技巧
3
在
△AA1D
中，由等面积法可求得
AF
4
5 5
，
又
AG
1 2
AB1
2，
sin∠AFG AG 2 AF 4 5
10 ．
4
5
所以二面角 A A1D B 的大小为 arcsin 10 ．
4
（Ⅲ） 中， ， ． △A1BD
BD A1D 5，A1B 2 2， S△A1BD 6 S△BCD 1
z
AB1 (1，2，
3)
，
BD
(2，1，0)
，
BA1
(1，2，3)
．
A
A1
AB1 BD
2
2
0
0
，
AB1 BA1
1
4
3
0
，
AB1
⊥
BD
，
AB1
⊥
BA1பைடு நூலகம்
．
AB1 ⊥平面 A1BD ．
F
C
C1
O
D
B
B1
y
x
（Ⅱ）设平面 A1AD 的法向量为 n (x，y，z) ．
立体几何新题型的解题技巧
4
AD (1，1，
3
)
，
AA1
(0，2，0)
．
， ，
n⊥ AD
n ⊥ AA1
nAD n AA1
0， 0，
2
x y
y 0，
3z 0， y 0， x 3z．
令 z 1得 n ( 3，0，1) 为平面 A1AD 的一个法向量．
由（Ⅰ）知 AB1 ⊥平面 A1BD ，
AB1
解答过程：解法一：（Ⅰ）取 BC 中点O ，连结 AO ． A
△ABC 为正三角形， AO ⊥ BC ．
正三棱柱 ABC A1B1C1 中，平面 ABC ⊥平面 BCC1B1 ，
C
O
AO ⊥ 平面 BCC1B1 ．
B
A1
F
C1
D
B1
连结 B1O ，在正方形 BB1C1C 中， O，D 分别为
BC，CC1 的中点， B1O ⊥ BD ， AB1 ⊥ BD ．
求解空间距离和角的方法有两种：一是利用传统的几何方法， 二是利用空间向量。
【例题解析】 考点 1 点到平面的距离 求点到平面的距离就是求点到平面的垂线段的长度，其关键在于
立体几何新题型的解题技巧
2
确定点在平面内的垂足，当然别忘了转化法与等体积法的应用.
典型例题
例 1（2007 年福建卷理）如图，正三棱柱 ABC A1B1C1 的所有棱长都为
立体几何新题型的解题技巧
立体几何新题型的解题技巧
【命题趋向】 在高考中立体几何命题有如下特点： 1.线面位置关系突出平行和垂直，将侧重于垂直关系． 2.多面体中线面关系论证，空间“角”与“距离”的计算常在解答题 中综合出现． 3.多面体及简单多面体的概念、性质多在选择题，填空题出现． 4.有关三棱柱、四棱柱、三棱锥的问题，特别是与球有关的问题 将是高考命题的热点． 此类题目分值一般在 17---22 分之间，题型一般为 1 个选择题，1 个填空题，1 个解答题. 【考点透视】 (A)版.掌握两条直线所成的角和距离的概念，对于异面直线的距 离，只要求会计算已给出公垂线时的距离.掌握斜线在平面上的射影、 直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念.掌握二面角、二面角 的平面角、两个平行平面间的距离的概念. (B)版. ①理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和数乘. ②了解空间向量的基本定理，理解空间向量坐标的概念，掌握空 间向量的坐标运算.
为平面
A1BD
的法向量．
cos
n
，
AB1
n AB1 n AB1
3 3 22 2
6．
4
二面角 A A1D B 的大小为 arccos
6．
4
（Ⅲ）由（Ⅱ），
AB1
为平面
A1BD
法向量，
BC (2，0，0)，AB1 (1，2，
3) ．
点 C 到平面 A1BD 的距离 d BCAB1 2 2 ．
△ABC 为正三角形， AO ⊥ BC ．
在正三棱柱 ABC A1B1C1 中，平面 ABC ⊥平面 BCC1B1 ，
AD ⊥平面 BCC1B1 ．
取
B1C1
中点
O1
，以
O
为原点，
OB
，
OO1
，
OA
的方向为
x，y，z
轴的正方
向建立空间直角坐标系，则 B(1，0，0) ， D(1，1，0) ， A1(0，2，3) ， A(0，0，3) ， B1(1，2，0) ，