第2章排队论基础
排队论基础
通信网理论（三）排队论与通信网业务分析排队论基础纪阳北邮无线新技术研究室Tel: +86-10-62283522E-mail: jiyang@W T I排队论概述•排队系统–要求服务的顾客–提供服务的服务员W T I2排队论概述•排队系统的广泛性–顾客+服务→排队系统–矛盾统一，广义化：•通信中：–呼叫——线路–信息包——分组交换机–移动体——服务区•计算机：–总线指令——CPU处理–数据流——存储器•其它：–敌机——防空设施–客机——跑道W T I3排队论概述•排队现象存在的基础–资源的有限性–需求的随机性•排队系统的复杂性在于随机性–到达与离去（服务率）均不确定，工作于随机状态W T I4排队论概述•排队系统中的资源冲突–资源少——顾客排队长——服务质量下降–资源多——服务闲置——资源浪费•排队系统设计目标–为顾客提供满意服务同时提高资源利用率。
（与统计参数和工作方式有关）W T I5如何描述一个排队系统（1）•排队系统三要素: m，λ，μ–m-窗口数，表示资源的量•可同时向顾提供服务的设施数。
•（单窗口m=1；多窗口m>1）–λ-顾客到达率（平均）–μ：系统服务率（平均）W T I6如何描述一个排队系统（1）λ↓——负荷轻•此三量可已知或可测出，但描述排队系统，此三要素不充分•主要取决于ti 和τi的统计特性（分布）和排队规则7W T I如何描述一个排队系统（1）•此三量可已知或可测出，但描述排队系统，此三要素不充分•排队系统性能主要取决于–ti 和τi的统计特性（分布）–服务规则和排队规则8 W T I到达与服务的分布类型•M——指数分布–平稳性–稀疏性–独立性•泊松分布•Er——r阶爱尔兰分布•H R——R阶指数分布•D分布——确定性分布W T I9系统工作方式•服务规则–先到先服务First In, First Serve–后到先服务Last In, First Serve–优先制服务Priority•排队规则–等待型•不拒绝系统–截至型•n=m,即时拒绝，电话网•m<n,延时拒绝，缓冲区数据通信W T I1011W T I 排队过程的实例到达离去忙时T 闲时I 顾客数t 1t 2t n t 1τ2τn τ如何分析一个排队系统•排队队长k 的概率分布、均值、方差•等待时间w 的均值、方差•服务时间τ•系统时间S•系统效率η–窗口占用率，η＝r/m•稳定性–ρ=λ/µ•if ρ>m, 不拒绝系统，not stable,•if ρ>m, 截至型系统，stableW T I1213W T I 队长k排队长度—t瞬间系统内的顾客数（含在窗口的）k —离散随机变量三种观察：d k —顾客到达时观察队长为k 的概率r k —顾客离去时观察队长为k 的概率（以上为有条件抽样）p k —（服务员）随机观察队长为k的概率在最简系统中，p k =r k =d k —平均队长，又称系统数k 注意：其他的系统中这几种观察的结果是不同的。
在排队论基础下对武汉中百仓储收银高峰期服务台的优化
在排队论基础下对武汉中百仓储收银高峰期服务台的优化摘要：本文主要是在排队理论的基础上对武汉中百仓储地服务台系统的进行建模分析，而本文中的服务台系统是多排队多通道的系统，笔记对武汉理工大学旁边的中百仓储顾客排队问题用m/m/n/∞/∞模型进行了研究，而顾客到达服从泊松分布和服务员服务时间服从负指数分布进行了分析，在排队理论的基础下，对中百仓储地服务系统在高峰时期进行研究，从而对服务系统进行建模后优化，提高服务消费，减少资源的浪费，有利于中百仓储的发展。
关键词：排队理论，高峰期的优化，服务系统中图分类号：td327.3 文献标识码：a 文章编号：1009-914x （2013）23-534-021.引言本文主要是对武汉理工旁边的一家中百仓储进行实地的考察和研究，为了对中百仓储的进一步的了解，和对服务系统的仔细分析我们就会加了解排队系统在生活中的应用。
其实排队系统在生活中无处不在，排队是我们在日常生活和生产中经常遇到的现象。
例如：上、下班搭乘公共汽车；顾客到商店购买商品；病员到医院看病；旅客到售票处购买车票；学生到食堂就餐等就常常出现排队和等待现象。
除了上述有形的排队外，还有大量的所谓“无形”排队现象，如几个顾客打电话到出租汽车站要求派车，如果出租汽车站无足够车辆、则部分顾客只得在各自的要车处等待，他们分散在不同地方，却形成了一个无形队列在等待派车。
排队的不一定是人，也可以是物。
而对排队系统的建模分析，我们才能了解中百仓储的服务系统，临近于武汉理工大学最近的大型超市，中百仓储通过笔者的实地考察，该超市共有40个收银台，成22队列分布。
但是其中只开通n=14的通道。
2.中百仓储收银服务的建模分析由排队模型的分类可以知道，中百仓储收银排队模型属于m/m/c/∞/∞/fcfs。
以下对排队理论进行建模分析，一般的排队服务系统有三个基本的组成部分：输入过程、排队规则和服务机构。
输入过程是指顾客到达排队系统；排队规则是指顾客到达后按什么样的规则排队等待服务；服务机构是指为顾客提供服务的机构。
第二章 系统工程基础概述
产品 研究 规划
生产 工程 规划
制造 规划
分配和 仓库储 存规划
已核准 的产品 设想
包装 设计 规划
销售 规划
广告 与推销 规划
广告 实施 规划
产品 的商 品化
市场 调查 规划划
图2-4 按过程描述的新产品规划网络
总经理
总经理助理
人
事
营
销
工
程
生
产
（一）典型定义
• 日本工业标准JIS的定义：“系统工程是为 了更好地达到系统目标，而对系统的构成 要素、组织结构、信息流动和控制机制等 进行分析与设计的技术。”
（一）典型定义
• 系统分析是研究相互影响的因素的组成和 运用情况。 • 综上所述，系统工程是以研究大型复杂的 人造系统和复合系统为对象的一门交叉科 学，它既是一个技术过程又是一个管理过 程。
（三）功能分析的思路
• • • • • • • 1、系统功能的制约因素 （1）外界输入与环境因素的制约 （2）系统结构的制约 2、功能分析的步骤 （1）对系统的输入输出关系进行准确描述； （2）进行输入输出关系的整体评价和分析； （3）对某一特定功能进行流程分析及流程再设计。
客户电话咨询
接线员理 解问题？
二、系统工程发展历程及趋势
• （一）发展简史 • 在第二次世界大战前夕，经济、生产等领域的系 统问题已促使人们努力揭示系统的一般运行规律 和创造组织管理系统的技术。 • 在第二次世界大战期间，系统分析的方法和技术 得到突飞猛进的发展。二次世界大战期间还培养 了一批系统工程人才，促进了系统工程学科的形 成与发展。 • 第二次世界大战结束，各种社会经济系统和工程 管理系统的规模日益扩大和复杂化，导致一些新 的问题的出现，人们又一次寻求通过科学的系统 方法作为解决复杂经济社会系统问题的技术 。
交通工程基础知识大全
交通工程基础知识大全文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-1．什么是排队论排队论在交通工程中有何应用试比较常用的M/M/N排队系统和N个平行的M/M/1排队系统其优越性,并简要说明理由是研究系统随机聚散现象和随机服务系统工作过程的数学理论和方法,以概率论为基础,又称随机服务系统理论,为运筹学的一个分支.交叉口的排队分析,停车场规划研究等.M/M/N更好,原因如下：N个平行的M/M/1排队系统表面上到达车流量被分散,但实际受着排队车道与服务通道一一对应的束缚,如果某一通道由于某种原因拖长了为某车的服务时间,显然要增加在此通道后面排队车辆的等待时间,甚至会出现邻近车道排队车辆后来居上的情形.而M/M/N更加灵活,排在第一位的车辆可看哪个服务台有空就到哪个服务台.2．谈谈公交优先的措施有哪些（1）规划优先：结合城市总体规划布局的调整和城市道路建设,以超前的思路、全新的理念和创新的精神,调整、完善、优化公交优先的道路网,改善和提高公交服务薄弱地区的服务水平,充分尊重民心、体现民意,更好地维护广大群众的切身利益.（2）建设上的优先：以“统一规划、统一管理、政府主导、市场运作”为指导,进一步加大城市公交场站等基础设施的建设力度.按照有利于优化公交网布局、有利于场站资源优化配置、有利于场站功能与人性化服务相一致和场站风格与城市景观相协调的原则,在交通设施建设上以政府投入为主,对公交车辆和基础设施、装备的配置、更新给予必要的资金和政策扶持.要坚持以公共交通为核心,科学配置和利用交通资源,建立以公共交通为导向的城市发展模式.（3）政策优先：城市公共交通是重要的城市基础设施,是关系国计民生的公益事业.政府应加大对公共交通的投入,给予公交企业优惠政策,并可协调利用其他的交通方式来补贴公交发展.如北京实行“公交优先”战略的政策包括:公交月票取消,实行刷卡4折优惠,学生2折;大幅度增加公交专用道;财政每年投入公交40个亿.通过政府的扶持、市场的监管、经营权的特许等措施系统地进行体制创新,进一步放开搞活公共交通行业,完善支持政策,提高运营质量和效率,为群众提供安全可靠、方便周到、经济舒适的公共交通服务.（4）理念优先：公共交通是一个“公共的品牌”,也是城市文化的表现形式.提到伦敦就会想到它与众不同的地铁,提到苏黎世就会想到它鲜明的蓝色优质电车和巴士.要营建良好的城市形象和城市竞争力,我们需要从实际出发,借鉴国外交通发展的成功经验,在以人为本,科学发展观等理念的指引下,进一步转变观念,拓宽服务领域,创优服务方式,丰富服务内涵,加强精神文明建设,通过树立品牌意识,赢得市场.（5）可采用的具体措施：主要是在时间和空间上,给予公共交通优先行驶的特权,提高运输速度和效率,节省运行时间,达到吸引乘客的目的.时间优先是指高峰期间道路优先通行权,如在高峰时期不允许小汽车左转,只给公共汽车左转的特权;空间优先包括设置专用车道、专用路等. 3．简述流动车法调查交通量的原理及数据处理过程测试车需沿着调查路线往返行驶12-16次,（6-8个来回）逆测方向行驶时,顺测方向行驶的车数；顺测方向时,快减去慢的逆测向的时间；顺的时间4．何谓停车延误、排队延误和引道延误三者的关系又怎样停车时间,排队时间减去畅行时间,引道时间减去畅行时间.停车延误占引道延误的76%,排队延误占引道延误的97%,常以排队延误近似代替引道延误5．离散型分布的拟合优度检验主要用来解决哪两类问题,其主要步骤如何关于给定模型或分布与观察数据拟合程度好坏的检验.一类是验证假设分布与实际数据的符合程度.了解样本观察频数是否与某一理论频数相符.6．与一般事故分析法相比,动态事故强度法进行了哪些改进一般事故分析法,以事故现场上的车辆损坏程度,停止状态,人员伤害情况和各种形式的痕迹为依据,应用数学,力学等分析事故发生的全部经过.动态事故强度法道路交通事故影响程度的特点：①道路交通事故影响程度是一个数值,反映了人、车、路与交通事故的作用关系,其大小只与人、车、路在实际交通运行过程中的参与程度有关,不同的国家和地区的交通事故影响程度不同,与每一年的交通事故有关,在数值上是动态的.②交通事故影响程度的概念对于某一具体的道路交通事故而言不具有意义,但对于全国或地区的交通事故而言具有实际意义.因为在具体的事故中无法判定人、车、路对道路交通事故作用程度的大小,但在事故总体中可以表现出人、车、路对道路交通事故作用程度的大小.③道路交通事故影响程度的数值分别与在交通事故中由人、车、路引起的交通事故数有直接的线性关系,因为交通事故主要是由人、车、路三方造成的,交通事故影响程度大的,由其造成的交通事故必然多.7．交通量的主要调查方法有哪些它们各自的优缺点又如何公路交通量调查方法：（1）间隙式观测（2）连续式观测交通量计数方法：（1）人工计数：适用于任何地点,任何情况的交通量调查,机动灵活,易于掌握,缺点是不适用于长期连续的交通量调查；（2）浮动车法：优点是可以同时获得某一路段的交通,行驶时间和行驶车速,缺点是观测到得交通量是一个平均值,由每一次观测所得数据计算的交通量才是该时段的交通量.（3）机械计数法.（4）录像法（5）GPS 法（6）航空摄影法8．简述汉森（hansen）模型、劳瑞（lowry）模型的原理.土地利用模型是指描述地域内部经济活动的选址行动以及作为结果的实际土地利用的空间分布的数学模型.土地利用模型的分类：预测模型和优化模型（依据模型构造目的和出发点的不同进行划分）汉森模型――预测模型目的是预测各小区的居民住户数,不能预测小区内各种就业岗位数.基本思想：以一个分区到城市里其它分区的交通可达性、该分区本身可用于住宅开发的土地量作为自变量,将整个城市规划年新增居民住户数向该分区进行分配的模型.人口的增加→导致住宅的需求→依据各小区的可达性和土地量进行分配劳瑞模型模型概述：该模型由美国学者Lowry 于1964 年在匹兹堡市的交通规划中提出,相对于Hansen 模型,Lowry 模型更为细致,它不仅预测规划年各小区的住户数,还预测小区内的各类就业岗位数.模型假设：①研究的对象地域为封闭的城市区域（即对象地域与外界不存在人员的流动）；②单方向作用（即基础产业部门人数及配置对非基础产业部门和住户的就业人数及配置产生影响,反之则不然）；③未来的交通系统、土地利用条件已知或可预测.模型方法：在模型的假设条件下,对各土地利用间的相互作用进行定量表达,对决定各交通小区土地利用结构所需的住户数和就业岗位数的分布加以确定的模型.9．试分析比较泊松分布、二项分布及负二项分布三种离散型模型的特点及其适用条件（1）车流密度不大,车辆间相互影响微弱,其他外界干扰因素基本不存在,即车流是随机的,用泊松分布较好,均值与方差相等.（2）车流比较拥挤,自由行驶机会不多的车流用二项分布拟合较好.二项分布的均值大于方差.（3）当到达的车流波动性很大,或者当以一定的计算间隔观测到达的车辆数而其间隔长度一致延续到高峰期间与非高峰期间两个时段时,所得数据就可能会具有较大的方差,此时应使用负二项分布.10．简述wardrop第一、第二原理及其区别和联系,并用数学表达式表示第一原理.Wardrop 第一原理指出：网络上的交通以这样一种方式分布,就是使所有使用的路线都比没有使用的路线费用小.Wardrop 第二原理认为,车辆在网络上的分布,使得网络上所有车辆的总出行时间最小.如果交通分配模型满足Wardrop 第一、第二原理,则该模型为均衡模型,而且,满足第一原理的称为用户优化均衡模型（User-Optimized Equilibrium）,满足第二原理的称为系统优化均衡模型（Syetem-Optimized Equilibrium）.如果交通分配模型没有使用到Wardrop 原理,则称该模型为非均衡模型. 11．举例说明4种公路网布局的典型形式及其特点方格（棋盘式）,放射环形式,自由式,混合式12．交叉口的红绿灯控制常采用定时信号控制和感应信号控制两种方式,谈谈这两种方式的优缺点.定时：在实用上,由于它设备简单、投资最省、维护方便,现在仍是被广泛采用的一种控制信号；在技术上,这种控制技术的基本原理还是其他控制方式配时的基础.感应：对车辆随机到达的适应性较大,可使车辆在停车线前尽可能少停车,达到交通通畅的效果.（1）定时控制的优点①定时控制,因信号起动时间可取得一致而有利于同相邻交通信号的协调,特别是要联结几个相邻交通信号或一个信号网络系统；④定时信号设施价格低于感应信号,且安装、维护方便.（2）感应控制的优点①在交通量变化大而不规则、难于用定时控制处置的交叉口,以及在必须降低对主要干道干扰的交叉口上,用感应控制效益更大；②不适宜处于联动定时系统中的交叉口,宜用感应控制；③感应控制特别适用于交通只在一天的部分时间里需要信号控制的地方；⑤感应控制,在有几个流向的交通量时有时无或多变的复杂交叉口上,可得到最大效益；13．何谓“四阶段法”交通需求预测,各阶段的主要工作有哪些（略）14．何谓OD调查简述OD调查的内容、方法与步骤OD 调查包括人、车辆和货物出行的起讫点调查.调查内容：居民的职业、年龄、性别、收入等基础情况.各次出行的起点、讫点,时间,距离,出行目的,所采用的交通工具等出行情况.调查方法：（1）家访调查法：对居住在调查区内的住户,进行抽样调查家访.由调查员当面了解该户中包括学龄儿童在内的全体成员全天的出行情况.优点是内容比较可靠,表格的回收率高；缺点是花费的人工多、耗时长.在使用此法时应进行广泛的宣传,力求做到家喻户晓,老少皆知.询问调查法：与家访调查相类似,采用打的方式来取代家访,可在本中随机选择被调查者,询问调查法一般在晚上进行.明信片调查法；单位职工询问调查法（仅能调查到工作出行）步骤：组织调查机构：成立一个专门的机构,统一负责指挥、协调工作.调查的准备：交通小区划分、调查表格设计、调查表格的准备、配备调查车辆（机动车OD）.确定抽样率和抽样方法人员培训制订计划：确定调查内容、调查对象及调查实施的时间,一般要求调查同步进行.典型试验实地调查：调查的实施调查成果的校核15．何谓绿波设计有哪些要素适用于什么条件把一条干道上一批相邻的交通信号连接起来,加以协调控制,就出现了干线交叉口交通信号的联动控制系统（简称线控制,也称绿波系统）.在干线交通信号协调控制系统中,周期时长与绿信比两个基本参数同点控制中的稍有不同,另外,在控制系统中还有一个重要的参数,叫时差.时差也称“相位差”,有绝对时差和相对时差之分.一般多用绿灯起点或中点作为时差的标点,则称为绿时差.为使车辆通过协调信号控制系统时,能连续通过尽可能多的绿灯,必须使相邻信号间的绿时差同车辆在其间的行程时间相适应,所以时差是信号控制系统实现协调控制的关键参数.2．配时所需的数据在确定线控制系统的配时方案之前,必须调查收集一批必要的道路交通数据.（1）交叉口间距：相邻两交叉口停止线到停止线之间的距离.（2）街道及交叉口的布局：干道及相交道路的宽度、各进口道宽度及进口道车道数.（3）交通量：交叉口上交通流向、流量,各向交通量的日变、时变图.（4）交通管理规则：如限速、限制转弯,是否限制停车等.（5）车速和延误：路上（或每对交叉口之间的）规定行驶车速或实际行驶车速(或行驶时间),及当时所用控制方式下的延误.然后根据调查数据,特别是交叉口间距及交通量数据,确定干线上交叉口纳入线控制的范围.把交叉口间距过长和交通量相差悬殊、影响信号协调效果的交叉口,排除在线控制系统之外,或纳入另一相宜的系统内.再用这些数据计算纳入线控系统范围内的各信号所需的配时,确定一批配时方案备用.选用线控系统的依据1．车流的到达特性在一个信号交叉口,车辆形成车队,脉冲式地达到,采用线控系统可以得到良好的效果.如果车辆的到达是均匀的,线控效果不会理想,就降低了对线控制的要求.2．信号交叉口之间的距离在干线街道上,信号交叉口的间距可在100～1000m 以上的范围内变化.信号交叉口之间的距离越远,线控效果越差,一般不宜超过600m.3．信号的分相由于信号配时方案和信号相位有关,信号相位越多,对线控系统的通过带宽影响越大,因而受控制交叉口的类型也影响线控系统的选用.有些干线具有相当简单的两相位交叉口,有利于选用线控系统,而另一些干线要求多个左转弯相位,则不利于选用线控系统.4．交通随时间的波动车辆到达特性和交通量的大小,在每天的各个时段内有很大的变化.高峰期交通量大,容易形成车队,用线控系统会有较好的效果,但在非高峰期线控系统就不一定有好的效果.16．环形交叉口交通流运行有何特性,如何开展四路环交的流量流向调查除了在各相交道路入口引道上设置断面并统计入车辆总数及右转车辆外,还需在环道上个交织段设置4个观测断面,统计交织段的流量17．简述增长率法、重力模型法、机会模型法的特点.增长率法的特点：模型构造简单、易于理解、思路明确、计算简单；不需要小区间的出行时间；预测全部、全方式 OD 矩阵,也可以获得各种交通目的的OD 交通量；对于分布均匀、增长率变化不大的地区,这类模型比较合理.缺点：要求有完整的基年 OD 表；现状 OD 分布为0,将来的OD 分布也为0；对于未来出行分布与现状出行分布变化较大的地区（如新开发的区域）、交通小区之间的出行时间变化较大的地区不适用；经济结构变化大,现状与未来小区划分不一致时不适用.重力模型法的特点：可以将土地利用对交通发生与吸引的影响考虑进去；对由于交通设施建设导致的小区间出行时间的变化敏感；模型构造简单,对任何地区都适用；即使没有完整的基年 OD 表同样可以进行OD 分布预测.缺点：物理定理刻画的现象也许与社会经济活动有相似性,但不完全立足于人的行为分析；当小区间行驶时间较小时,分布量将偏大,因此宜在以交通小区为单位的集合水平上进行标定预测,并且交通小区的面积不宜划得过小；交通阻抗趋近于零时,交通分布量会趋于无穷大,这在模型结构上是不合理的；人们的出行距离分布在全区域一般并非为定值,而重力模型将其视为定值；交通小区之间的行驶时间因交通方式和时间段的不同而异,而重力模型使用了同一时间；为了满足边际约束,需要用增长率法进行迭代计算.机会模型法模型概述：该模型由Schneider 提出,其基本思想是把从某一个小区发生的出行选择某一小区作为目的地的概率进行模型化,因此属于概率模型.模型的前提假设定：人们总是希望自己的出行时间较短；人们从某一小区出发,根据上述想法选择目的地小区时,按照合理的标准确定目的地小区的优先顺序；人们选择某一小区作为目的地的概率与该小区的活动规模（潜能/吸引能力）成正比.机会模型的特点：与重力模型相比,机会模型更加现实地表现了交通行为；模型的表达式比较简单,模型的使用与小区以及地域边界无关；虽以距离的使用为标准决定小区优先顺序,但不像重力模型对距离敏感；比较来说计算相对简单；机会的定义和小区顺序的决定都由使用者完成,所以具有较大的弹性.缺点：模型的理论基础比较难理解,掌握和使用比较困难；参数L 值的确定困难；吸引概率L 的值只能在全区取一个定值,缺乏考虑区域的个性特征,一般来说,该值应随距离和时间而变化,与各区到达机会的密度也有关系；很难得到表示机会的合理标准；模型虽适应于交通网络发生变化的情况,但只有在离发生区的距离和顺序相互交换的情况下才有效；不能从模型构造上使其满足边际列约束条件.18．道路交通系统的技术管理有哪两种模式,每种模式有哪些管理策略整体管理和局部管理（1）公共交通辅助系统：有合乘车辆、小公共汽车、约车、特种公共汽车等.（2）公共交通运行管理：有改善路线及行车时刻表、改善终点站及停靠站、开辟直达快车、改善收费方法、改善车辆维修、改善运行监控等.（3）存车管理：有路边存车管理、街外存车管理、换乘系统存车管理、优先存车管理、存车路线引导等.（4）行人、自行车管理：有行人过街、行人专用区、自行车专用道、交叉口自行车管理等.（5）优先通行管理：有优先车行道、优先通行街、优先交通信号等.（6）交通工程技术措施：有改善交叉口、单向交通、可变方向车道、交通监控、交通信号控制系统等.（7）交通限制措施：有限制汽车区、凭证进入区、行人和公交车辆专用道、住宅区车辆限制管理等.（8）货运交通管理：有改善行驶路线、改善装卸操作、建立货运枢纽、采用高峰时间限制、实行叫车等.（9）改变上班方式：有错开上班时间、实行弹性工作制、家中上班等.（10）收费管理：有加收牌证费、汽油税、过路过桥费,存车收费管理,电子收费、拥挤收费、污染收费、减免合乘车辆及公共交通车辆收费等.19．列举交通网络表示方法及其优缺点.对交通网络进行计算机处理,常用的方法有：关联矩阵法、邻接矩阵法、权矩阵法、边编目录法和邻接目录表法5种由于每条边仅与两个节点相连,因而关联矩阵的每一列仅有两个元素为1,其余元素全部为0.因此,利用此种方法来存储网络信息,效率不高,浪费的计算机内存空间大,并且利用关联矩阵还无法反映出道路网络中的单向交通信息.利用邻接矩阵法来存储道路网络,其有效元素（非零元素）的比例在提高,但矩阵中绝大部分的元素仍为0,是个稀疏矩阵,存储时要浪费大量的计算机内存空间.显然对于有向网络图, L 是个非对称阵.20．单点定时配时的步骤21．道路勘测设计分为哪几种设计阶段并说明各种设计阶段的内容及适用条件初步设计：主要内容是拟定修建原则,选定设计方案,计算工程数量和主要材料表,提出施工方案,编制设计概算,提供文字说明技术设计：通过科学实验,专题研究,加深勘探调查及分析比较,解决初步设计中未解决的问题,落实技术方案,计算工程数量提出修正的施工方案,提出推荐方案.施工图设计：对审定的修建原则,设计方案,技术决定加以具体化和深化,最终确定各项工程数量,提出文字说明和适应施工需要的图表资料以及施工组织计划,并编制施工图预算.一阶段施工图设计只采用施工图设计一个阶段,适用于技术简单,方案明确,里程段,时间紧迫的小项目.两阶段设计：初步设计和施工图设计,比一阶段设计研究更深入,方案更合理,高速公路,一级公路必须采用两阶段设计.三阶段设计：适用于技术复杂,基础资料缺乏和不足的项目或建设项目中的特大桥,长隧道,大型地质灾害治理等.22．路桥配合的原则是什么你是如何理解的中小桥服从路线走向大中桥梁做为路线的主要控制点 ,路线走向服从桥梁23．纵断面设计有哪些主要控制指标1最大纵坡最大纵坡是道路纵坡设计的极限值,各级道路允许采用的最大坡度值.2纵坡折减高原地区应适当采用较小的纵坡,大中桥纵坡不宜大于4%隧道纵坡小于3%大于0.3%3 理想中的最大纵坡和不限长度的最大纵坡当实际坡度大于不限长度的最大纵坡时为防止汽车行驶速度低于容许速度,应对其坡长加以限制.4 最小纵坡为了利于排水最小纵坡一般是不小于0.3%但是采用的一般是0.5%我的最小纵坡为0.884%5 坡长限制我的最大坡度为4.151%没有坡长限制6 缓和破段连续陡坡长度大于最大坡长的规定值时,应在不大于最大坡长限制长度出设置坡度不大于3%的坡度按,称为缓和坡段7 平均纵坡24．试述平、纵组合设计的原则.1应在视觉上能自然地引导驾驶员的视线,并保持视觉的连续性.2注意保持平、纵线形的技术指标大小应均衡,使线形在视觉上、心理上保持协调.3选择组合得当的合成坡度,以利于路面排水和行车安全.4．应注意线形与自然环境和景观的配合与协调.25．回旋线参数Ａ或长度LS的确定要考虑哪几种方法1 由旅客的感觉舒适度确定缓和曲线2 由行驶时间不宜过短确定缓和曲线3 由超高渐变率确定缓和曲线我的半径为800米没有设计超高城市道路设计车速40KM/h时半径大于250米可以不设缓和曲线26．石方的调配原则是什么半填半挖路段应先做横向平衡再考虑纵向调配来减少运输量,要考虑桥涵对土石运输的影响大沟一般不做跨越调运,尽可能减少上坡运土；要选用适当的运输方式,确定合理的经济运距；要考虑弃方或借方占用地,以及赔偿青苗损失和农业生产影响；不同的土方和石方应根据工程需要来进行分别调配,以保证路基稳定和人工构造物的材料供应；位于山坡的回头曲线路段要考虑上下线的土方竖向调运；弃土应不占或少占耕地,有条件可以将弃土平整为耕地.27．缓和曲线有哪些作用1 曲率连续变化便于车辆行驶2离心加速度连续变化,使旅客感觉舒适3 超高横坡坡地以及加宽段逐渐变化,行车更加稳定平稳,满足汽车轨迹要求4 与圆曲线配合,增加线型美观28．城市道路的路幅布置有哪几种形式,简述其适用条件单幅路：占地少,成本低,仅用于交通量不大非机动车较少的次干路,支路以及拆迁困难和用地不足旧城改造。
2+交通流理论基础知识
设计车速：作为道路几何线形设计所依据的车速。在道路几何设计 要素具有控制性的路段上，设计车速是具有平均驾驶水平的驾驶 员在天气良好、低交通密度时所能维持的最高安全速度。
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2.1.4 交通密度
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2.1.5 交通量、车速、交通密度三者关系
基本关系式
如果车流中所有车辆均以相同的车速通过某一段路 程，则有下列关系
KQ V
Q K V
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K——交通密度（辆/公里） Q——交通量（辆/小时） V——车速（公里/小时）
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2、密度与车速的关系(K-V)
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通行能力：在现行通常的道路条件、交通条件 和管制条件下，在巳知周期（通常为15分钟） 中，车辆或行人能合理地期望通过一条车道或 道路的一点或均匀路段所能达到的最大小时流 率。
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服务水平
服务水平：描述交通流的运行条件及其对汽车驾驶者和乘客感觉 的一种质量测定标准，是道路使用者从道路状况、交通条件、道 路环境等方面可能得到的服务程度或服务质量。
行驶车速：车辆通过某路段的行程与有效运行时间（不包括停车损失 时间）之比。用于评价该路段的线形和通行能力或作经济效益分 析之用。
区间车速：又称行程车速，是车辆通过某路段的行程与所用总时间 （包括有效行驶时间、停车时间、延误时间，但不包括客、货车 辆上下乘客或装卸货时间以及在起点、终点的调头时间）之比。 是评价道路通畅程度、估计行车延误的依据。区间车速一般总是 低于行驶车速，要提高运输效率，必须努力提高区间车速（即应 努力缩短停车延误时间。
第十四章排队论的基本知识
运筹学
G -- 一般(General)时间分布
扩展符号表示: X/Y/Z/A/B/C A -- 系统容量 B -- 顾客源中顾客的数量 C -- 服务规则: FCFS, LCFS, 等等.
若省略后三项，即是指下面的情形：
X/Y/Z/ / /FCFS
例：M/M/s/K表示？
运筹学
四、 排队问题的求解
已知: 顾客到达间隔时间分布, 服务时间分布.
求:
队长: Ls -- 系统中的顾客数.
排队长(队列长): Lq -- 队列中的顾客数.
Ls = Lq + 正在接受服务的顾客数
逗留时间: W S-- 顾客在系统中的停留时间 等待时间: Wq -- 顾客在队列中的等待时间.
运筹学
顾客到达时间间隔的分布:
设 Tn ：第n个顾客到达的时刻；
T0 0 T1 Tn 令 X n Tn Tn1, n 1,2, ,
X n：第n个顾客与第n-1个顾客到达的时间间隔；
Xn
T0 T1 T2
Tn1 Tn Tn1
运筹学
顾客到达时间间隔的分布:
假排定 队论{X中是n}常独用立的同有分两布种，：分布函数因为具为有负无，A指后(t数)效分性布
WS = Wq + 服务时间
忙期, 损失率, 服务强度.
运筹学
随机服务
优先权服务：PS
队容量: 有限, 无限; 有形, 无形.
队列数目: 单列, 多列.
运筹学
3. 服务机构 服务员数量: 无, 单个, 多个. 队列与服务台的组合 服务方式: 单个顾客, 成批顾客. 服务时间: 确定的, 随机的. 服务时间 和到达间隔时间至少一个是随机的. 服务时间分布是平稳的.
交通工程基础知识大全
1．什么是排队论？排队论在交通工程中有何应用？试比较常用的M/M/N排队系统和N个平行的M/M/1排队系统其优越性，并简要说明理由？是研究系统随机聚散现象和随机服务系统工作过程的数学理论和方法，以概率论为基础，又称随机服务系统理论，为运筹学的一个分支。
交叉口的排队分析，停车场规划研究等。
M/M/N更好，原因如下：N个平行的M/M/1排队系统表面上到达车流量被分散，但实际受着排队车道与服务通道一一对应的束缚，如果某一通道由于某种原因拖长了为某车的服务时间，显然要增加在此通道后面排队车辆的等待时间，甚至会出现邻近车道排队车辆后来居上的情形。
而M/M/N更加灵活，排在第一位的车辆可看哪个服务台有空就到哪个服务台。
2．谈谈公交优先的措施有哪些？（1）规划优先：结合城市总体规划布局的调整和城市道路建设,以超前的思路、全新的理念和创新的精神,调整、完善、优化公交优先的道路网,改善和提高公交服务薄弱地区的服务水平,充分尊重民心、体现民意,更好地维护广大群众的切身利益。
（2）建设上的优先：以“统一规划、统一管理、政府主导、市场运作”为指导,进一步加大城市公交场站等基础设施的建设力度。
按照有利于优化公交网布局、有利于场站资源优化配置、有利于场站功能与人性化服务相一致和场站风格与城市景观相协调的原则,在交通设施建设上以政府投入为主,对公交车辆和基础设施、装备的配置、更新给予必要的资金和政策扶持。
要坚持以公共交通为核心,科学配置和利用交通资源,建立以公共交通为导向的城市发展模式。
（3）政策优先：城市公共交通是重要的城市基础设施,是关系国计民生的公益事业。
政府应加大对公共交通的投入,给予公交企业优惠政策,并可协调利用其他的交通方式来补贴公交发展。
如北京实行“公交优先”战略的政策包括:公交月票取消,实行刷卡4折优惠,学生2折;大幅度增加公交专用道;财政每年投入公交40个亿。
通过政府的扶持、市场的监管、经营权的特许等措施系统地进行体制创新,进一步放开搞活公共交通行业,完善支持政策,提高运营质量和效率,为群众提供安全可靠、方便周到、经济舒适的公共交通服务。
排队论 第2章PPT课件
出现次数fn
10 28 29 16 10 6 1 100
表9-4
为病人完成手术时 间v(小时)
0.0－0.2 0.2－0.4 0.4－0.6 0.6－0.8 0.8－1.0 1.0－1.2 1.2以上 合计
出现次 数fv
38 25 17 9 6 5 0 100
表9-5
26
1.参数的确定
nfn
算出每小时病人平均到达率＝ 1 0 0 ＝2.1(人/小时)
41
例 设船到码头，在港口停留单位时间损失cI元， 进港船只是最简单流，参数为 ，装卸时间服从参数为
的负指数分布，服务费用为
是一个正常数．
求使整个系统总费用损失最小的服务率
解 因为平均队长
的损失费为
服务费用为
所以船在港口停留 因此总费用为
42
求 使F达到最小，先求F的导数
让
解出
因为
最优服务率是
当
它说明服务机构(手术室)有84％的时间是繁忙(被利用)，有16 ％的时间是空闲的。
27
4.依次算出各指标： 在病房中病人数(期望值)
排队等待病人数(期望值)
Ls
2.1 5.25(人) 2.52.1
L q0 .8 4 5 .2 54 .4 1 (人 )
病人在病房中逗留时间(期望值) Ws 2.51 2.12.5(小 时 )
结
Ls Ws
Ws
Wq
1
Lq Wq
Ls Lq
平均服务 时间
平均在忙的服务 台数/正在接受 服务的顾客数
20
服
4. 系统的忙期与闲期
务
强
度
系统处于空闲状态的概率： P0 1
系统处于繁忙状态的概率： P (n0)1P 0
运筹优化（十六）--排队论基础及其最优化求解
运筹优化（⼗六）--排队论基础及其最优化求解排队过程的⼀般表⽰下图1就是排队过程的⼀般模型。
各个顾客由顾客源(总体)出发,到达服务机构 (服务台、服务员)前排队等候接受服务, 服务完成后就离开。
排队结构指队列的数⽬和排列⽅式 , 排队规则和服务规则是说明顾客在排队系统中按怎样的规 则、次序接受服务的。
我们所说的排队系统就指图中虚线所包括的部分。
排队系统的组成和特征⼀般的排队系统都有三个基本组成部分 : 1输⼊过程 ; 2排队规则 ; 3服务机构。
1. 输⼊过程输⼊即指顾客到达排队系统 , 可能有下列各种不同情况 , 当然这些情况并不是彼此排斥的。
(1) 顾客的总体(称为顾客源)的组成可能是有限的,也可能是⽆限的。
上游河⽔流⼊⽔库可以认为总体是⽆限的 , ⼯⼚内停机待修的机器显然是有限的总体。
(2) 顾客到来的⽅式可能是⼀个⼀个的, 也可能是成批的。
例如到餐厅就餐就有单个到来的顾客和受邀请来参加宴会的成批顾客，我们将只研究单个到来的情形。
(3) 顾客相继到达的间隔时间可以是确定型的, 也可以是随机型的。
(4) 顾客的到达可以是相互独⽴的,就是说,以前的到达情况对以后顾客的到来没有影响 , 否则就是有关联的 。
(5) 输⼊过程可以是平稳的,或称对时间是齐次的,是指描述相继到达的间隔时间分布和所含参数(如期望值、⽅差等)都是与时间⽆关的, 否则称为⾮平稳的。
2. 排队规则(1) 顾客到达时, 如所有服务台都正被占⽤,在这种情形下顾客可以随即离去, 也可以排队等候。
随即离去的称为即时制或称损失制 , 因为这将失掉许多顾客 ; 排队等候的称为等待制。
普通市内电话的呼唤属于前者 , ⽽登记市外长途电话的呼唤属于后者。
对于等待制,为顾客进⾏服务的次序可以采⽤下列各种规则: 先到先服务, 后到先服 务 , 随机服务 , 有优先权的服务等。
先到先服务 , 即按到达次序接受服务 , 这是最通常的情形。
后到先服务,如乘⽤电梯的顾客常是后⼊先出的。
排队论(讲义)ppt课件
概率关系着对时间的数量分配。一个事件A的概率 P(A)是对应事件A要发生可能性 的数量分配。概率有很多不同的定义，常用的有三种：
(1)古个典数定。义：P(A)=NA/N 其中N是可能结果的总个数，NA是事件A在其中发生的结果的
例1. 求抛两个骰子并且决定和为7的概率p。
总共有36种可能的结果，所以N= 36
排队论 Queueing Theory
主讲：周在莹
；.
1
CONTENUNIT 1 排队模型
UNIT 2 排队网络模型
UNIT 3 应用之：QUICK PASS系统
结束语
；.
PREPARATION 概率论和随机过程
Part 1．概率论基础
1。 概率的定义
独立性： 如果P(AB)=P(A)P(B)，事件A和B叫做相互独立的事件 独立性的概念可以推广到三个或多个事件。
；.
3 全概率公式和贝叶斯定理 全概率公式：给定一组互斥事件E1，E2，，…，En，这些事件的并集包括所有可能的
结果，同时给任一个任意事件A，那么全概率公式可以表示为： n
P(A)=∑P(A|Ei)P(Ei) i=1
在离散型随机变量中，只有几何分布具有无后效性。这两种分布可以分别用来描 绘离散等待时间和连续等待时间。
在排队理论中，指数分布是很重要的。
；.
6 k-爱尔朗分布 概率密度: f(x)= (λkx)n-1λke-λkx /(n-1)! x≥0，λ>0.
0 x<0 数字特征： E[X]=1/λ; Var[X]=1/（kλ2 ）
；.
5 （负）指数分布
它是一种连续型的概率分布，它的概率密度为
f（x）= λe-λx x≥0
0
运筹学-排队论
2.1 基本概念 2.2 几个主要概率分布 2.3 单服务台负指数分布排队系统分析 2.4 多服务台负指数分布排队系统分析 2.5 一般服务时间M/G/1模型 2.6 经济分析—系统的最优化
2.1 基本概念
2.1.1 排队过程的一般表示 2.1.2 排队系统的组成和特征 2.1.3 排队模型的分类 2.1.4 排队系统的求解 2.1.5 排队论研究的基本问题
（3）系统优化问题，包括最优设计和最优运营 问题。
2.2 几个主要概率分布
2.2.1 经验分布 2.2.2 普阿松分布 2.2.3 负指数分布
2.2 几个主要概率分布
2.2.1 经验分布
在处理实际排队系统时，需要把有关的原始资料 进行统计，确定顾客到达间隔和服务时间的经验分 布，然后按照统计学的方法确定符合哪种理论分布。
系统的各项运行指标计算如下： 平均队长：
Ls=ΣnPn=λ (μ–λ) 平均排队长：
Lq=Σ(n–1)Pn =ρλ (μ-λ) =Ls–ρ =Ls–(1-P0)
逗留时间分布函数为: F(ω)=1–e－(μ－λ)ω
平均逗留时间: Ws=1 (μ–λ)=Ls λ
平均等待时间: Wq=Ws–1 μ=Lq λ
等待时间有限，即顾客在系统中的等待时 间不超过某一给定的长度T，当等待时间超过T 时，顾客将自动离去，并不再回来。如损坏的 电子元器件的库存问题。
逗留时间有限（等待时间和服务时间之和） 有限。例如用高射炮射击敌机。 （2）排队规则
当顾客到达时，若所有服务台都被占用且 又允许排队，则该顾客将进入排队系统。服务 台对顾客进行服务所遵循的规则它通常有：
=
kμ (kμt ) k −1
e −kμt
(k −1)!
第1章补充内容：排队论基础
U N i 指示输 出信道是忙还 是空闲
U N i 是输出信道 平均活跃性的一种 度量
N i变为N （在任何 t 时刻t网络内的平均 报文数
不限于在报文刚发 送完毕时研究问题
U N t 信道 平均忙的程 度
通信量强度
U N t
显然：
0 1
例题：
顾客源
排队机构
服务机构
离开
1. 泊松（Poisson）过程 若假定有无穷多个报文，且报文是相互独立地到达， 则在一定时间间隔t内正好有k个报文到达的概率服从 Poisson分布：
Pk (t ) P( t内k个报文到达) ＝
( t ) k k!
e t
(1)
其中 λ——报文的平均到达率（msg/s） k＝0，1，2，… 特点： •平稳性 •无记忆性 •稀有性 •非平凡性
2. 稳定状态下的数据流 (1) Little 定律
设有一个封闭网络（节点）:
数据为长短不一的报文 报文随机地进入网络,再 按其排队的先后顺序,发 往其它地方
研究:
在稳定状态下，网络中暂存的报文数目N 与哪些因素有关？关系如何？
报文累 积数 4
3 2 1 0
at
到达时刻 离去时刻
t
t
b2 0 报文等长
(2) M/M/1模型 是M/G/1的一个特例，即报文发送时间也是泊松过程
bt c e
c t
b1
1 c
b
1 c
则式（9）变为：
1 2 2 c N 21 1
2
（11）
式（10）变为：
T
1 1 c 2c1 c
交通流理论基础知识
p (h t) em
相继发生事件的时间间隔h<t的概率
p(ht)1em
例6：
在Q=400（veh/h）的车流量时，等于或大于9s的车头时距的 概率是多少？
概率论方法——连续型分布（2）
移位的负指数分布：考虑前后两车头间的极限车头时距。
p ( h t ) e [( t c ) /( T c )]
再见
p(x)Cn xpxqnx
例5
p(x)Cn xpxqnx
一交叉口，设置了专供左转的信号灯，经研究指出：来车符合 二项分布，每一周期内平均到达20辆车，有25%的车辆左转， 求：
（1）到达三辆车中有一辆左转车的概率； （2）某一周期中无左转车的概率。
概率论方法——连续型分布（1）
负指数分布：常用于研究交通流中的车头时距等。
方向分布
交通量方向不均匀系数δ=
主要方向交通量 双向交通量
车速
地点车速、行驶车速、区间车速、临界车速 设计车速：具有平均驾驶水平的驾驶员在天气良好、低交通密度时能
维持的最高安全速度，作为道路几何线形设计依据的车速。
交通密度
交通密度（K）：某一瞬间，单位长度内一个车道一个方向或 全部车道上的车辆数。
交通量调查地点
交通量调查方法
路旁测记法 人工计数、自动计测法
流动车测定法
光电式计数器
交通量调查资料整理
汇总表 柱状图（直方图）
流向 分布图
交通流量 分布图
车速调查
① 地点车速
人工量测法 测速雷达仪
测速雷达枪
② 区间车速（行驶车速） 汽车牌照法、流动车测定法
四、交通流理论
研究方法
确保单通道排队系统稳定的条件： ρ<1（ λ<μ）
排队论与泊松过程加注解PPT课件
排队的目的是要求另外的人或事物为其服务， 而一旦不能立即被服务就必然形成排队。
这种现象不仅在个人日常生活中出现，电信局 的占线问题，车站、码头等交通枢纽的车船堵塞和 疏导，故障机器待修等都是有形无形的排队现象。
研究这些排队现象的规律的学科就是排队论， 也叫随机服务系统。
第21页/共45页
设顾客的到达规律服从参数为 的 Poisson 分布，而服 务时间服从参数为 的指数分布。这样，在时间区间 [t,t t) 内，有一个顾客到达的概率为 t o(t) ，没有顾 客到达的概率为1 t o(t) ；当顾客接受服务时，1 个顾 客被服务完了（离去）的概率为 t o(t) ，而没有服务完 （没离去）的概率为1 t o(t) 。
d dt
Pn
(t)
Pn1 (t )
Pn1 (t )
(
) Pn
(t)
（1）式是在 n 1时得到的，当 n 0 时类似地可得到
d dt
P0 (t)
P0 (t)
P1 (t )
（1） （2）
第24页/共45页
现在我们要求（1）和（2）的稳态解，即令
d dt
Pn (t)
0，
n 0,1,2,3,
得到关于 Pn (t) 的差分方程为：
【模型求解】
由条件（1），我们总可以取时间由 0 算起，并记 Pn (t) Pn (0,t)。在 由条件（2）（3）易知，在时间区间[t,t t) 内没有顾客达到的概率为
P0 (t,t t) 1 t o(t)
注意到[0,t t) 可以分为[0, t) 和[t,t t) 两部分，利用全概率公式得
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第 2 章 排队论基础
服务台并行服务的系统中，某个时刻正在忙的服务台数目，以及系统的利用 率等。
2.2 排队问题的界定
要说明一个排队问题，必须了解顾客到达的过程、服务时间、排队规则 以及服务系统的结构。到达过程通常可用两个连续到达时刻的间隔，或简称 为“到达间隔”来表示，单位时间内平均到达的个数称作“到达率”，其值 等于平均到达间隔的倒数。
现代通信网络中的排队理论
第 2 章 排队论基础
2.1 概述
排队论所讨论的是一个系统对一群体提供某种服务时该群体占用此服 务时所呈现的状态。在界定排队问题中，必须交代清楚的事项包括：
1． 群体到达系统的情况； 2． 系统对群体中各分子提供服务时化去的时间的长短； 3． 系统提供服务的先后次序。 到达系统的个体称作“顾客”，提供服务的系统可由一个或者一个以上 的“服务台”组成，“服务时间”相当于顾客占用服务台的时间，而服务台 对顾客提供服务的次序称作“排队规则”。服务系统的状态通常是以停留在 服务系统上的顾客数量来表示，这个数量称作“队列长度”或者简称为“队 长”。有时也以顾客停留在系统上的时间表示，这段时间称作“等待时间”， 等待时间由两部分组成，其一为顾客等候使用服务台的“延误时间”，其二 为占用服务台的时间，也即“服务时间”。 在各种排队系统中，随机性是它们的一个共同特性，而且起着根本性的 作用。顾客的到达间隔时间与顾客所需的服务时间中，至少有一个具有随机 性，否则问题就太简单了。排队论主要研究描述系统的一些主要指标的概率 特性，分为三大部分： 1． 排队系统的性态问题 研究排队系统的性态问题就是研究排队系统的概率规律，主要包括系统 的队长（系统中的顾客数）、顾客的延误时间和等待时间、以及忙期等的概 率分布，包括它们的瞬时性质和统计平衡下的性态。排队系统的性态问题是
一、到达过程 到达过程的形式可以是下列任何一种。
1． 规则到达 也就是每隔一固定的时间就有一个顾客到达。这类到达间隔在实际问题 上并不常见。在自动化生产线上，有时进料问题可以是这种形式的到达过程。
2． 完全随机到达 又称泊松到达过程。到达间隔为指数分布，各个间隔为相同分布而互相 独立的随机变量。这种形式具有的特性往往使得数学推演极为简单，同时在 应用方面也颇符合实际，因此也是最为普遍采用的形式。
3． 一般相同而独立的到达 或称更新到达过程。这类形式比之第二类较具一般性，各个到达间隔为 相互独立、相同分布的随机变量，但是不一定是指数分布。在正常情形下， 机器的故障发生常常用这类假设，连续两次故障间隔即为一到达间隔。
4． 成批到达 前述三类到达都是先假定一次只有一个顾客到达服务系统，在实例中却 不乏成批到达的情形。工厂、商店进货通常总是一次到达许多件。有时虽然
描述排队系统的主要数量指标有：
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现代通信网络中的排队理论
1． 队长与等待队长 队长是指在系统中的顾客数（包括正在接受服务的顾客），而等待队长 是指系统中排队等待的顾客数，它们都是随机变量，是顾客和服务机构双方 都十分关心的数量指标，应确定它们的分布及有关矩（至少是期望平均值）。 显然，队长等于等待队长加上正在被服务的顾客数。
3． 系统的忙期与闲期 从顾客到达空闲的系统，服务立即开始，直到系统再次变为空闲，这段 时间是系统连续繁忙的时间，我们称为系统的忙期，它反映了系统中服务台 的工作强度。 与忙期对应的是系统的闲期，即系统连续保持空闲的时间长度。在排队 系统中，统计平衡下忙期与闲期是交替出现的。 而忙期循环是指相邻的两次忙期开始的间隔时间，显然它等于当前的忙 期长度与闲期长度之和。
4． 离去过程 离去过程是指接受服务完毕的顾客相继离开系统的过程。刻画一个离去 过程的主要指标是相继离去的间隔时间和在一段已知时间内离去顾客的数 目，这些指标从一个侧面也反映了系统的工作效率。 此外，在不同的排队系统中，还会涉及到其它数量指标，例如在损失制 与混合制排队系统中，顾客的损失率及单位时间内损失的平均顾客数，在多
79
第 2 章 排队论基础
排队论研究的核心，是排队系统的统计推断和最优化问题的基础。从应用方 面考虑，统计平衡下的各个指标的概率性质尤其重要。
2． 排队系统的统计推断 为了了解和掌握一个正在运行的排队系统的规律，就需要通过多次观 测、搜集数据，然后用数理统计的方法对得到的数据进行加工处理，推断出 所观测的排队系统的概率规律，从而应用相应的理论成果来研究和解决该排 队系统的有关问题。排队系统的统计推断是已有理论成果应用实际系统的基 础性工作，结合排队系统的特点，发展这类特殊随机过程的统计推断方法是 非常必要的。 3． 排队系统的最优化问题 排队系统的最优化包括系统的最优设计（静态最优）和已有系统的最优 运行控制（动态最优），前者是在服务系统设置之前，对未来运行的情况有 所估计，使设计人员有所依据，例如电话局的规模、水库容量的大小、机场 跑道数目的设计等；后者是对已有的排队系统寻求最优运行策略，例如库房 领取工具，当排队领取工具的工人太多，就增设服务员，这样虽然增加了服 务费用，但另一方面却减少了工人领取工具的等待时间，即增加了工人有效 的生产时间，这样带来的好处可能远超过服务费用的增加。因此，对一个排 队系统的设计或运行管理，就需要考虑顾客与服务双方的利益，以便在某种 合理的指标上使系统达到最优化。对大多数实际系统来说，若把输入看作是 由客观条件决定的，不受控制（有时也可采取控制输入的手段），则解决这 种问题的关键是确定服务率或服务台数或选取顾客的服务规则或这几种量 的组合，使之在某种意义下系统达到最优。优化的指标函数可以是时间，也 可以是费用或收入。学习和应用排队论知识就是解决客观系统的最优设计或 运行管理，创造更好的经济效益和社会效益。