给定边界面积最小的曲面的平均曲率为零的证明方法

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四川理工学院学报 自然科学版
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引 言
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! $K 北京航空航天大学数学与系统科学学院" 北京 $##$D$ #!K 数学$信息与行为教育部重点实验室" 北京 $##$D$ # BK 平顶山教育学院" 河南 平顶山 %E"### %
55摘5要在曲面论几何中定义平均曲率为零的曲面为极小曲面 而在三维欧氏空间中 给定边界 的闭曲面中面积最小的曲面 其平均曲率一定为零 即给定边界的闭曲面中面积最小的曲面为极小曲 面 文章用变分理论给出几种新的证明使证明过程更加直接明了 关键词极小曲面正则曲面平均曲率变分方法 中图分类号L $ME> $ 记 ! & "! # "
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收稿日期 !#$BC $$C !B 基金项目国家自然科学基金资助项目 $$$"$#$B 作者简介邢家省 $DE%C 男河南泌阳人副教授博士主要从事偏微分方程微分几何方面的研究 9 C F + / , G H 5 1IJ(+ + K 4 <(K 0 *