20xx-20xx高二上学期文科期末考试卷及答案.doc

昆明市第二十四中学2017~2018 学年上学期期末考
文科数学试卷
考试时间 120 分钟，试卷满分150 分
命题人：云付泽审题人：
注意事项：
1．答题前请在答题卡上填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第 I 卷（选择题）
一、选择题（本大题共 12 小题 ,每小题 5 分，共 60 分 ,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1．设集合M { m Z 3 m 2} ， N { n Z 1 n 3} ,则 M N()
A ．{0，1}B．{ -1，0，1} C ．{ 0，1，2}D．{-1，0，1，2}
2．试从四个图中点在散点图上的分布状态，直观上初步判断两个量之间有线性相关关系
的是()
3．命题“对任意的
A．不存在 x∈R ， x3－ x2＋ 1≤0；
C．对任意的 x∈ R ， x3－x2＋ 1>0；
()
3 2
B．存在 x∈ R， x － x ＋ 1≤0
4．已知tan 2，则2 sin cos 的值是 ( )
sin 2 cos
4 4 3
D．3
A ．B．C．
4
3 3 4
5. 为了得到函数y sin(2x ) 的图像，可以将函数y sin 2x 的图像( )
6
A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度
6 3
C．向左平移
12 个单位长度D．向右平移个单位长度
12
y x
6 x y
满足约束条件：x 2 y 2 ，则
z x 3y 的最小值 ( )
．设变量、
x 2
A ．8 B． 4 C． 6 D． 2 7．下表是某工厂1～ 4 月份用电量 (单位：万度 )的一组数据：
x∈ R， x3－ x2＋ 1≤0”的否定是
月份 x 1 2 3 4
用电量 y
4.5
4
3
2.5
由散点图可知，用电量
y 与月份
x 间有较好的线性相关关系，其线性回归方程
?
?，则
?
(
)
y 0.7 x
a
a
A ． 10.5
B ． 5.25
C ． 5.2
D ． 5.15
8．已知等差数列 { a n } 中， a 4
8 ，则 a 1
a 3 a 4 a 8 的值是 (
)
开始
A ． 24
B ． 16
C ． 32
D ． 8 S=1， i=0
9．根据下列程序框图，可知输出的结果
i 为 ( )
A ． 8
B ． 9
i=i+1
C ．10
D ．11
S=S+2 i 10．在区间 [ ， ] 随机取两个数分别记为 a ， b ，则使得函数
S<=1023?
是
f ( x) x 2
2ax b 2
2
有零点的概率为
(
)
A ． 1
B ． 1
否 8
4
输出 i
C ． 1
D ． 1
3
2
4
结束
．双曲线
x 2
y 2
1
，
的两个焦点为 1、F 2，若 P 为其上一点， 且 |PF 1 ＝
2 ，
11 a 2
b 2
(a>0 b>0)
F | 2|PF |
则双曲线离心率的取值范围为 ( )
A ． (1,3]
B ． (1,3)
C ． (3，＋ ∞ )
D ． [3，＋ ∞)
12．若函数 y f ( x) 满足 xf ( x) f (x) 在 R 上恒成立，且 a
b ，则 (
)
A ． af (b) bf (a)
B ． af (a) bf (b)
C ． af (a)
bf (b)
D ． af (b) bf (a)
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本题共四小题 ,每题 5 分，共 20 分）
13．已知平面向量 a (1， 2) 、b (2， m) ，且 a // b ，若 3a 2b c 0，则 c
. ．若 k 进制数 (k)与二进制数 11110(2)相等，则 k ＝ . 14 132 3 2
15．已知 A(3，-1) 、 B(x ， y) 、 C (0，1) 三点共线，且
x 、 y 均为正数，则 的最小值
x
y
是
.
16．某几何体的三视图如图，该几何体的顶点都 .
在球 O 的球面上，球 O 的表面积是
三、解答题（共 70 分 ,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17． (本题满分 12 分）
在
ABC 中 ， 角 A 、 B 、 C 、 所 对 的 彼 岸 分 别 为 a 、 b 、 c ， 且
(c a)(sin C sin A)
(b a) sin B ．
(Ⅰ ) 求角 C 的大小；
(Ⅱ ) 若 sin A
4
c
3, 求 ABC 的面积 ．
,
5
18. (本题满分 12 分）
某高校在 2016 年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名学生的笔试成绩，按成绩分组，得
到的频率分布表如图所示 .
组号 分组 频数 频率 第 1 组 [160,165) 5 0.050 第 2 组 [165,170) ① 0.350 第 3 组 [170,175) 30 ② 第 4 组 [175,180) 20 0.200 第 5 组
[180,185] 10 0.100
合计
100
1.00
(Ⅰ ) 请先求出频率分布表中①，②位置相应的数据，再完成下列频率分布直方图；
(Ⅱ ) 为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第 3、4、5 组中用分层抽 样抽取 6 名学生进入第二轮面试，求第 3,4,5 组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？ (Ⅲ ) 在 (2) 的前提下， 学校决定在 6 名学生中随机抽取 2 名学生接受考官 A 的面试，求：
第 4 组至少有一名学生被考官 A 面试的概率．
19. (本题满分 12 分） 如图，在直三棱柱 A 1B 1C 1 ABC 中， AB ⊥ AC ， AB ＝ AC ＝ 2， A 1A ＝ 4，点 D 是 BC 的中
点．
A 1
( Ⅰ ) 求证： A 1B ∥平面 ADC 1 ；
B 1
C 1
( Ⅱ ) 求证：平面 ADC 1 ⊥平面 BCC 1 B 1 ；
(Ⅲ) 求点 C 到平面 ADC 1 与距离．
A B
D C
20. (本题满分 12 分）
设椭圆C:
x 2
y 2 1 3 a 2
b 2 1 ( a b 0) 的离心率 e
，且椭圆过点 P(1， ) .
2
2
（Ⅰ）求椭圆
（Ⅱ）过原点 C 分别交于 A 、 B 两点，证明点 O 到直线
AB 的距离为定值 .
21. (本题满分 12 分）
已知函数 f (x)
x ln x .
(Ⅰ ) 求函数 f ( x) 的单调区间和最小值； （Ⅱ）若对于任意
x [1， ）都有 f ( x) ax 1，求实数 a 的取值范围
.
22. (本题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l 过
，
x
1 )
，倾斜角
，在以原点 O 为极点，
P(1
2 3
轴的正半轴的极坐标系中，曲线
C 的极坐标方程为
3
.
1 2 sin 2
（Ⅰ）写出直线
l 的参数方程，并把曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线 l 与曲线 C 相交于 A ， B 两点，求 PA PB
C 的方程；
O 作两条互相垂直的射线，与椭圆
参考答案
1 B
2 C
3 D
4 C
5 D
6 A
7 B
8 C
9 C 10 B 11 A 12 B
13
(7， 14)
14 4 15 8 16 8
17
8 3 18
(1)C
60 ， (2)S
25
18
（ 1） 35 ， 0.3 ；（2） 3 、 2 、 ；（3）
3
1 5
19
（1）（2）略（ 3）
4
3
20
（1） x
2
y 2
1；（2） 2 21
4
3 7
21
1
1
，
1 （ 1） f (x)在 (0， )上单调递减，在
( )上单调递增， f ( x) min
（ 2） a 1 e
e
e
22
x 1 1 t
x 2
1
（1）
2 (t 为参数） ；
y
2
1
1
3
；（2） PA PB
y
3
2
2 2。