第六章 概率初步

可能程度不同用“很可能”“可能”“不太可能”等词来描述.
【例1】(2012·孝感中考)下列事件中，属于不确定事件的是 ( (A)通常水加热到100 ℃时沸腾 (B)测量孝感某天的最低气温，结果为-150 ℃ )
(C)一个袋中装有5个黑球，从中摸出一个是黑球
(D)篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中
【思路点拨】不确定事件就是可能发生也可能不发生的事件，
(3)不确定事件.
【解析】(1)必然事件发生的可能性是100%，当n=2时，4名女生
就会全部入选凑齐6名.
(2)不可能事件发生的可能性是0，即没有女生入选，当n=6时，
选中的全部为男生.
(3)当2<n<6时，小颖当选是一个不确定事件，即n=3,4,5.
9.如图，芳芳自己设计的自由转动的转盘，上面写有10个有理 数.求： (1)转得正数的概率. (2)转得正整数的概率. (3)转得绝对值小于6的数的概率. (4)转得绝对值大于等于8的数的概率.
述违背已被确认的真理或客观存在的事实的事件是不可能事件，
否则是不确定事件.不确定事件的一个明显特征是试验的结果不 惟一.
2.事件发生可能性大小的判断 一般地，不确定事件发生的可能性是有大小的.不确定事件发生 的可能性的大小通常与部分的量占总体的量的大小有关，部分 的量越多，则发生这部分的事件的可能性越大，反之越小.
三、概率的计算 1.一般地，不确定事件发生的可能性(概率)的计算方法和步骤 是 (1)列出所有可能发生的结果，并判定每个结果发生的可能性都 相等.
(2)确定所有可能发生的结果个数n和其中满足所求事件的结果
个数m.
(3)计算所求事件发生的可能性：P(所求事件)= m .
n
2.必然事件的概率是：P(必然事件)＝1 不可能事件的概率是：P(不可能事件)＝0. 3.在求不确定事件的概率时，要注意事件的等可能性，不是等 可能事件的概率问题，可以转化为等可能事件的概率问题.
依据定义即可求解.
【自主解答】选D.A,C是一定会发生的，是必然事件；B是不可
能事件，D篮球队员在罚球线上投篮未中属于不确定事件.
概率的计算 【相关链接】 概率的计算主要包括古典概型和几何概型 (1)必然事件发生的概率是1或100%； 不可能事件发生的概率是0； 不确定事件发生的概率是0与1之间的一个常数. (2)在计算与数量有关的概率时用到公式：
红球
【解析】选D.A，B，C选项，是可能发生也可能不发生的事件， 是不确定事件; 口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，
只有两种情况：两个红球，一个红球和一个白球，所以其中必
有红球，因此D选项是必然事件.
2.小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整
数，然后都拿给对方看.他们约定：若两人所写的数都是奇数或 都是偶数，则小明获胜；若两个人所写的数一个是奇数，另一 个是偶数，则小亮获胜.这个游戏( (A)对小明有利 (C)游戏公平 ) (B)对小亮有利 (D)无法确定对谁有利
能发生. 答案：不可能
5.(2012·上海中考)布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜 色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到 的球恰好为红球的概率是_______. 【解析】因为一个布袋里装有3个红球和6个白球， 所以摸出一个球恰好为红球的概率为 答案： 1
3 3 1 . 3 6 3
于刚刚装修，还未来得及挂牌，此时，一客户来到该层写字楼，
问他进入哪个部门的概率最大？为什么？
【解析】进入销售部的概率最，因为销售部的面积占这一层 写字楼的面积比例最大.
8.从4名女生和6名男生中选6名学生参加智力竞赛，规定男生选 n名，当n为何值时，女生小颖当选是： (1)必然事件. (2)不可能事件.
事件的分类
【相关链接】
1.生活中一定发生的事件称为必然事件，一定不发生的事件称 为不可能事件，必然事件和不可能事件是确定的，所以都是确 定事件.生活中有些事件我们无法肯定它会不会发生，这些事 件称为不确定事件. 2.必然事件用“一定”“肯定”等词来描述；不可能事件用 “不可能”“一定不会”等词来描述；不确定事件根据发生的
放性的题目，一般答案不惟一，要保证游戏的公平性和情景的
合理性.
【例3】小红与小刚姐弟俩做掷硬币游戏，他们两人同时各掷 一枚壹元硬币. (1)若游戏规则为：当两枚硬币落地后正面都朝上时，小红赢， 否则小刚赢.求小刚赢的概率. (2)小红认为上面的游戏规则不公平，于是把规则改为：当两 枚硬币正面都朝上时，小红得8分，否则小刚得4分.那么，修
2.事件的分类： 事件以发生情况可以按如下分类： 一定会发生——必然事件 能够确定是否发生
确定事件
一定不会发生——不可能事件
事 件
不能够确定是否发生——不确定事件
二、事件类型及发生的可能性大小的判断 1.事件类型的判断 判断一个事件是确定事件还是不确定事件，关键在于试验的结 果是否在试验前预先确定，与这个试验是否进行无关.一般说来， 描述已被确认的真理或客观存在的事实的事件是必然事件，描
第六章 单元复习课
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一、相关概念 1.确定事件与不确定事件的意义： (1)必然事件：一定条件下，一定会发生的事件. (2)不可能事件：一定条件下，一定不会发生的事件.
(3)确定事件：必然事件与不可能事件统称为确定事件.
(4)不确定事件：一定条件下，可能会发生也可能不会发生的
事件称为不确定事件，也称为随机事件.
改后的游戏规则公平吗？请说明理由；若不公平，请你帮他们
再修改游戏规则，使游戏规则公平(不必说明理由).
【思路点拨】
【自主解答】(1)同时抛两枚硬币，出现的结果有：正正，正
反，反正，反反4种情况，不是正面都朝上的结果有3种，所以 小刚赢的概率P= 3 .
4
(2)因为小红胜的概率为P= 而小刚可能得分=4×
6.如图所示，一个矩形区域ABCD，点E，F分别是AB，DC的中点， 求一只蝴蝶落在阴影部分的概率为______.
【解析】从图中可以知道此矩形包括16个小三角形，其中阴影
部分的小三角形有8个，设小三角形的面积为S，故此蝴蝶落在
阴影部分的概率为 8S 1 .
16S 2
答案：1
2
7.如图，某公司租下了一层写字楼(图中阴影部分为过道)，由
(4)10个数中绝对值大于等于8的数有-10，8，9,共3个，故转得
绝对值大于等于8的数的概率为 3 .
10
【解析】选B.一大串钥匙中，只有一把能打开锁，其余的不能
开门；根据概率计算的方法，故随便选择一把，能开门的可能
性比不能开门的可能性要小.
4.人们口语中常说的“鸡蛋里挑骨头”是指某一事件________
发生 (填“必然”“不可能”或“有可能”).
【解析】“鸡蛋里挑骨头”一定不会发生，是指某一事件不可
P= 所求的事件可能出现的结果数
所有可能出现的结果总数
在计算时既要考虑到所有可能出现的结果的总数，又要找准所 求的结果出现的次数. 在计算与面积有关的概率时用到公式：
P= 所求事件发生的结果组成图形的面积
所有可能结果组成图形的总面积
【例2】(2012·深圳中考)端午节吃粽子是中华民族的传统习
俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只干肉粽，粽子除内
题、解决问题的能力，各种题型都有所涉及.
随着课改的深入，本部分内容在中考中所占的比例有所增
加，但命题的角度和形式不会有太大的变化.
1.下列事件为必然事件的是(
)
(A)小王参加本次数学考试，成绩是90分 (B)某射击运动员射靶一次，正中靶心 (C)打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻 (D)口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有
部馅料不同外其他均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概
率是(
(A) 1
10
)
(B) 1
5
(C)
1 3
(D) 1
2
【思路点拨】红豆粽的总个数除以粽子的总个数即为小颖吃到 红豆粽的概率. 【自主解答】选B.P(红豆粽)= 2 1 .
10 5
概率的实际应用 【相关链接】 讨论游戏的公平性和设计游戏是中考考查的一个知识点， 公平性是指游戏双方获胜的可能性相同；游戏的设计是一种开
【解析】选C.两人写的数字共有奇偶、偶奇、偶偶、奇奇四种 情况，因此两人所写的数同为奇数或同为偶数的概率为 1 ，两
2
人所写的数一奇一偶的概率也为 1 ，所以公平.
2
3.黑暗中小明从他的一大串钥匙中，随便选择一把，用它开门， 下列叙述正确的是( )
(A)能开门的可能性大于不能开门的可能性 (B)不能开门的可能性大于能开门的可能性 (C)能开门的可能性与不能开门的可能性相等 (D)无法确定
【解析】(1)10个数中正数有1， 1 ，6，8，9，共5个，故转得
3
正数的概率为
5 1 . 10 2
(2)10个数中正整数有1，6，8，9，共4个，故转得正整数的概 率为 4 2 .
2 1 (3)10个数中绝对值小于6的数有0，1，-2， ，-1， ,共6 3 3 个，故转得绝对值小于6的数的概率为 6 3 . 10 5 10 5
1 ，所以小红可能得分=8× 1 =2， 4 4
3 =3，因为得分不相同，所以游戏不公平. 4
设计：一正一反朝上时小红赢，否则小刚赢.(答案不惟一)
【命题揭秘】 结合近几年的中考试题分析，本部分内容考试的热点是判 断事件的类型及其发生的可能性的大小，常结合自然现象或社 会现象中的热点问题命题，一般为选择题；利用频率估计概率 也是中考考查的热点，命题以能力立意为主，考查学生分析问