吉林省长春市东北师大附中明珠学校2018-2019学年八年级下学期期末考试数
2018-2019学年吉林省长春市南关区东北师大附中明珠学校八年级(上)期末数学试卷
2018-2019学年吉林省长春市南关区东北师大附中明珠学校八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（2018秋•南关区校级期末）下列数中是无理数的是（ ）A ．13B ．√83C ．√4D ．2π2．（2018•朝阳区一模）a 6可以表示为（ ）A ．6aB ．a 2•a 3C ．（a 3）2D ．a 12÷a 23．（2018秋•南关区校级期末）下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（ ）A ．7，9，12B ．5，12，13C ．1，√2，√3D ．3，4，54．（2018•百色）因式分解x ﹣4x 3的最后结果是（ ）A ．x （1﹣2x ）2B ．x （2x ﹣1）（2x +1）C ．x （1﹣2x ）（2x +1）D ．x （1﹣4x 2）5．（2015春•温州期末）某青年篮球队13名队员的年龄情况如表：年龄（岁）18 19 20 21 22 人数（人） 2 5 3 1 2则这个队队员年龄的众数和中位数是（ ）A ．19岁、19岁B ．19岁、20岁C ．22岁、19岁D ．22岁、20岁6．（2017•眉山）如图，EF 过▱ABCD 对角线的交点O ，交AD 于E ，交BC 于F ，若▱ABCD的周长为18，OE ＝1.5，则四边形EFCD 的周长为（ ）A ．14B ．13C ．12D ．107．（2016•遵义）如图，在▱ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，若增加一个条件，使▱ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是（ ）A ．AB ＝AD B ．AC ⊥BD C ．AC ＝BD D ．∠BAC ＝∠DAC8．（2018•鱼台县三模）如图，点P 是矩形ABCD 的边AD 上的一个动点，矩形的两条边AB 、BC 的长分别为6和8，那么点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是（ ）A ．65B ．125C ．245D ．不确定二、填空题（每小题3分，共18分）9．（2016•河池）代数式√x −1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．10．（2018•长春）比较大小：√10 3．（填“＞”、“＝”或“＜”）11．（2005•福州）如图，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式 ．12．（2018秋•南关区校级期末）若2x ＝5，2y ＝3，则2x +y ＝ ．13．（2017秋•沈丘县期末）直线L 过正方形ABDC 的顶点A ，点B ，C 到直线L 的距离分别为1和2，则正方形的边长为 ．14．（2018•锦州）如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点A 作AH ⊥BC 于点H ，连接OH ，若OB ＝4，S 菱形ABCD ＝24，则OH 的长为 ．三、解答题（共78分）15．（16分）（2018秋•南关区校级期末）计算：（1）√83+√9−（π﹣1）0+（﹣2）3．（2）√16+|1−√3|+√−273．（3）（a﹣1）2+（a﹣5）（a+5）．（4）（9x4﹣15x2+6x）÷3x16．（8分）（2018秋•南关区校级期末）计算：（1）√8+√18−√32．（2）2√10×5√15÷√6．17．（6分）（2018•宽城区一模）下面是小丽化简的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．解：a（a+2b）﹣（a﹣1）2﹣2a＝a2+2ab﹣a2﹣2a﹣1﹣2a第一步＝2ab﹣4a﹣1．第二步（1）小丽的化简过程从第步开始出现错误；（2）请对原整式进行化简，并求当a=14，b＝﹣6时原整式的值．18．（6分）（2018秋•南关区校级期末）问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为√5、√10、√13，求这个三角形的面积．佳佳同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC．（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处）．如图①所示，这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上；（2）在图②中画△DEF，使DE、EF、DF三边的长分别为√2、2√2、√10；（3）这个三角形的形状是．19．（6分）（2018秋•南关区校级期末）为了了解某校学生对以下四个电视节目：A《最强大脑》、B《中国诗词大会》、C《朗读者》、D《出彩中国人》的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）本次调查的学生人数为；（2）在扇形统计图中，A部分所占圆心角的度数为；（3）请将条形统计图补充完整．20．（6分）（2018秋•南关区校级期末）如图，长方形ABCD为一个花园，其中AB＝15米，BC＝8米，在花园内修一条长13米的笔直小路EF，小路出口一端E选在AD边上距D 点3米处，另一端出口F应选在AB边上距B点几米处？21．（6分）（2018秋•南关区校级期末）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．求证：四边形ODEC是矩形．22．（7分）（2018秋•南关区校级期末）如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m＞n．（以上长度单位：cm）（1）观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为；（2）①若每块小矩形的面积为10cm2，两个大正方形和两个小正方形的面积和为58cm2，试求m+n的值（3）②图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为cm．（直接写出结果）23．（7分）（2018秋•南关区校级期末）已知，如图1，正方形ABCD和正方形BEFG，三点A、B、E在同一直线上，连接AG和CE（1）线段AG和线段CE的数量关系为；（2）将正方形BEFG，绕点B顺时针旋转到图2的位置时，（1）中的结论是否成立？请说明理由；（3）若在图2中连接AE和CG，且AE＝5，CG＝2，求AC2+GE2＝．（直接写出结果）24．（10分）（2018秋•南关区校级期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝16，点P 从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是每秒1个单位，连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为t秒（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形；（2）当t＝6时，判断四边形AQCP的形状，并说明理由；（3）直接写出以PQ为对角线的正方形面积为96时t的值；（4）求整个运动当中，线段PQ扫过的面积是多少？2018-2019学年吉林省长春市南关区东北师大附中明珠学校八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（2018秋•南关区校级期末）下列数中是无理数的是（ ）A ．13B ．√83C ．√4D ．2π【解答】解：A ．13是分数，属于有理数；B ．√83=2，是整数，属于有理数；C ．√4=2，是整数，属于有理数；D ．2π是无理数；故选：D ．2．（2018•朝阳区一模）a 6可以表示为（ ）A ．6aB ．a 2•a 3C ．（a 3）2D ．a 12÷a 2【解答】解：A 、6a 表示6×a ，此选项不符合题意；B 、a 2•a 3＝a 5，此选项不符合题意；C 、（a 3）2＝a 6，此选项符合题意；D 、a 12÷a 2＝a 10，此选项不符合题意；故选：C ．3．（2018秋•南关区校级期末）下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（） A ．7，9，12 B ．5，12，13 C ．1，√2，√3 D ．3，4，5【解答】解：A 、72+92≠122，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；B 、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；C 、12+（√2）2＝（√3）2，符合勾股定理的逆定理，故选项不符合题意；D 、32+52＝42，不符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意．故选：A ．4．（2018•百色）因式分解x ﹣4x 3的最后结果是（ ）A ．x （1﹣2x ）2B ．x （2x ﹣1）（2x +1）C ．x （1﹣2x ）（2x +1）D ．x （1﹣4x 2）【解答】解：原式＝x （1﹣4x 2）＝x （1+2x ）（1﹣2x ），故选：C ．5．（2015春•温州期末）某青年篮球队13名队员的年龄情况如表：年龄（岁）18 19 20 21 22 人数（人） 2 5 3 1 2则这个队队员年龄的众数和中位数是（ ）A ．19岁、19岁B ．19岁、20岁C ．22岁、19岁D ．22岁、20岁【解答】解：由表格可得，这组数据的众数是19岁，中位数是19岁，故选：A ．6．（2017•眉山）如图，EF 过▱ABCD 对角线的交点O ，交AD 于E ，交BC 于F ，若▱ABCD的周长为18，OE ＝1.5，则四边形EFCD 的周长为（ ）A ．14B ．13C ．12D ．10【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，周长为18，∴AB ＝CD ，BC ＝AD ，OA ＝OC ，AD ∥BC ，∴CD +AD ＝9，∠OAE ＝∠OCF ，在△AEO 和△CFO 中，{∠OAE =∠OCF OA =OC ∠AOE =∠COF，∴△AEO ≌△CFO （ASA ），∴OE ＝OF ＝1.5，AE ＝CF ，则EFCD 的周长＝ED +CD +CF +EF ＝（DE +CF ）+CD +EF ＝AD +CD +EF ＝9+3＝12． 故选：C ．7．（2016•遵义）如图，在▱ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，若增加一个条件，使▱ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是（ ）A ．AB ＝AD B ．AC ⊥BD C ．AC ＝BD D ．∠BAC ＝∠DAC【解答】解：A 、根据菱形的定义可得，当AB ＝AD 时▱ABCD 是菱形；B 、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可判断，▱ABCD 是菱形；C 、对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形，命题错误；D 、∠BAC ＝∠DAC 时，∵▱ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠ACB ＝∠DAC ，∴∠BAC ＝∠ACB ，∴AB ＝BC ，∴▱ABCD 是菱形．∴∠BAC ＝∠DAC ．故命题正确．故选：C ．8．（2018•鱼台县三模）如图，点P 是矩形ABCD 的边AD 上的一个动点，矩形的两条边AB 、BC 的长分别为6和8，那么点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是（ ）A ．65B ．125C ．245D ．不确定【解答】解：连接OP ，∵矩形的两条边AB 、BC 的长分别为6和8，∴S 矩形ABCD ＝AB •BC ＝48，OA ＝OC ，OB ＝OD ，AC ＝BD =√AB 2+BC 2=10，∴OA ＝OD ＝5，∴S △ACD =12S 矩形ABCD ＝24，∴S △AOD =12S △ACD ＝12，∵S △AOD ＝S △AOP +S △DOP =12OA •PE +12OD •PF =12×5×PE +12×5×PF =52（PE +PF ）＝12，解得：PE+PF=24 5．故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）9．（2016•河池）代数式√x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1．【解答】解：∵√x−1在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．10．（2018•长春）比较大小：√10＞3．（填“＞”、“＝”或“＜”）【解答】解：∵32＝9＜10，∴√10＞3，故答案为：＞．11．（2005•福州）如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【解答】解：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．12．（2018秋•南关区校级期末）若2x＝5，2y＝3，则2x+y＝15．【解答】解：∵2x＝5，2y＝3，∴2x+y＝2x×2y＝15．故答案为：15．13．（2017秋•沈丘县期末）直线L过正方形ABDC的顶点A，点B，C到直线L的距离分别为1和2，则正方形的边长为√5．【解答】解：如图：作BE⊥直线L，作CF⊥直线L则BE＝1，CF＝2∵四边形ABCD是正方形∴AB＝AC，∠BAC＝90°∴∠BAE+∠CAF＝90°∵BE⊥AE∴∠BAE+∠EBA＝90°∴∠CAF＝∠EBA，且AB＝AC，∠BEA＝∠AFC＝90°∴△ABE≌△ACF∴BE＝AF＝1在Rt△ACF中，AC=√AF2+CF2=√5故答案为√514．（2018•锦州）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，连接OH，若OB＝4，S菱形ABCD＝24，则OH的长为3．【解答】解：∵ABCD是菱形，∴BO＝DO＝4，AO＝CO，S菱形ABCD=AC×BD2=24，∴AC＝6，∵AH⊥BC，AO＝CO＝3，∴OH=12AC＝3．三、解答题（共78分）15．（16分）（2018秋•南关区校级期末）计算：（1）√83+√9−（π﹣1）0+（﹣2）3．（2）√16+|1−√3|+√−273．（3）（a﹣1）2+（a﹣5）（a+5）．（4）（9x4﹣15x2+6x）÷3x【解答】解：（1）√83+√9−（π﹣1）0+（﹣2）3＝2+3﹣1﹣8＝﹣4；（2）√16+|1−√3|+√−273＝4+√3−1﹣3=√3；（3）（a﹣1）2+（a﹣5）（a+5）＝a2﹣2a+1+a2﹣25＝2a2﹣2a﹣24；（4）（9x4﹣15x2+6x）÷3x＝3x3﹣5x+2．16．（8分）（2018秋•南关区校级期末）计算：（1）√8+√18−√32．（2）2√10×5√15÷√6．【解答】解：（1）原式＝2√2+3√2−4√2=√2；（2）原式＝10√10×15÷6＝50．17．（6分）（2018•宽城区一模）下面是小丽化简的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．解：a（a+2b）﹣（a﹣1）2﹣2a＝a2+2ab﹣a2﹣2a﹣1﹣2a第一步＝2ab﹣4a﹣1．第二步（1）小丽的化简过程从第一步开始出现错误；（2）请对原整式进行化简，并求当a=14，b＝﹣6时原整式的值．【解答】解：（1）小丽的化简过程从第一步开始出现错误，故答案为：一；（2）a（a+2b）﹣（a﹣1）2﹣2a，＝a2+2ab﹣a2+2a﹣1﹣2a，＝2ab﹣1，当a=14，b＝﹣6时，原式＝2×14×（﹣6）﹣1＝﹣3﹣1＝﹣4．18．（6分）（2018秋•南关区校级期末）问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为√5、√10、√13，求这个三角形的面积．佳佳同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC．（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处）．如图①所示，这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上72；（2）在图②中画△DEF，使DE、EF、DF三边的长分别为√2、2√2、√10；（3）这个三角形的形状是直角三角形．【解答】解：（1）△ABC 的面积＝3×3−12×1×3−12×2×1−12×2×3=72；故答案为72； （2）如图2，△DEF 为所作，（3）△DEF 为直角三角形．理由：∵DE =√2，EF ＝2√2，DF =√10，∴DE 2+EF 2＝DF 2，∴△DEF 为直角三角形．故答案为：直角三角形．19．（6分）（2018秋•南关区校级期末）为了了解某校学生对以下四个电视节目：A 《最强大脑》、B 《中国诗词大会》、C 《朗读者》、D 《出彩中国人》的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）本次调查的学生人数为 120 ；（2）在扇形统计图中，A 部分所占圆心角的度数为 54° ；（3）请将条形统计图补充完整．【解答】解：（1）本次调查的学生有：66÷55%＝120（人），故答案为：120；（2）在扇形统计图中，A 部分所占圆心角的度数为：360°×18120=54°，故答案为：54°；（3）选择C的学生有：120×25%＝30（人），补充完整的条形统计图如右图所示．20．（6分）（2018秋•南关区校级期末）如图，长方形ABCD为一个花园，其中AB＝15米，BC＝8米，在花园内修一条长13米的笔直小路EF，小路出口一端E选在AD边上距D 点3米处，另一端出口F应选在AB边上距B点几米处？【解答】解：由题意知EF＝13米，EA＝5米．在Rt△EAF中，由勾股定理，得AF2＝EF2﹣EA2，即AF2＝132﹣52＝144，则AF＝12（取正值）．所以FB＝15﹣12＝3（米），即另一端出口F应选在AB边上距B点3米处．21．（6分）（2018秋•南关区校级期末）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．求证：四边形ODEC是矩形．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD＝90°．∵CE∥OD，DE∥OC，∴四边形OCED是平行四边形，又∠COD＝90°，∴平行四边形OCED是矩形．22．（7分）（2018秋•南关区校级期末）如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m＞n．（以上长度单位：cm）（1）观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为（2m+n）（m+2n）；（2）①若每块小矩形的面积为10cm2，两个大正方形和两个小正方形的面积和为58cm2，试求m+n的值（3）②图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为42cm．（直接写出结果）【解答】解：（1）由图形可知，2m2+5mn+2n2＝（2m+n）（m+2n），故答案为（2m+n）（m+2n）；（2）依题意得，2m2+2n2＝58，mn＝10，∴m2+n2＝29，∴（m+n）2＝m2+n2+2mn＝29+20＝49，∴m+n＝7，∴图中所有裁剪线段之和为7×6＝42（cm）．故答案为42．23．（7分）（2018秋•南关区校级期末）已知，如图1，正方形ABCD和正方形BEFG，三点A、B、E在同一直线上，连接AG和CE（1）线段AG和线段CE的数量关系为AG＝CE；（2）将正方形BEFG，绕点B顺时针旋转到图2的位置时，（1）中的结论是否成立？请说明理由；（3）若在图2中连接AE和CG，且AE＝5，CG＝2，求AC2+GE2＝29．（直接写出结果）【解答】解：（1）如图1所示：延长AG交CE于H，∵四边形ABCD和四边形BEFG是正方形，∴AB＝CB，BG＝BE，∠ABG＝∠CBE＝90°，在△ABG和△CBE中，∵{AB=CB∠ABG=∠CBE BG=BE，∴△ABG≌△CBE（SAS），∴AG＝CE，故答案为：AG＝CE；（2）AG＝CE，且AG⊥CE仍然成立．理由如下：如图2所示：∵四边形ABCD和四边形BEFG是正方形，∴AB＝CB，BG＝BE，∠ABC＝∠EBG＝90°，∵∠ABG＝∠ABC+∠CBG，∠CBE＝∠EBG+∠CBG，∴∠ABG＝∠CBE，在△ABG和△CBE中，∵{AB=CB∠ABG=∠CBE BG=BE，∴△ABG≌△CBE（SAS），∴AG＝CE；（3）如图2所示：连接AC、EG，∵△ABG≌△CBE，∴∠BAG＝∠BCE，∵∠1+∠BAG＝90°，∴∠1+∠BCE＝90°，∵∠1＝∠2，∴∠2+∠BCE＝90°，∴∠AHC＝90°，∴AG⊥CE；在Rt△CGH中，CG2＝CH2+GH2，在Rt△AEH中，AE2＝AH2+EH2，∴CG2+AE2＝CH2+GH2+AH2+EH2＝（CH2+AH2）+（GH2+EH2）＝AC2+EG2，∵AE＝5，CG＝2，∴AC2+EG2＝22+52＝29．故答案为：29．24．（10分）（2018秋•南关区校级期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝16，点P 从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是每秒1个单位，连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为t秒（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形；（2）当t＝6时，判断四边形AQCP的形状，并说明理由；（3）直接写出以PQ为对角线的正方形面积为96时t的值；（4）求整个运动当中，线段PQ扫过的面积是多少？【解答】解：（1）∵在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝16，∴BC＝AD＝16，AB＝CD＝8，由已知可得，BQ＝DP＝t，AP＝CQ＝16﹣t，在矩形ABCD中，∠B＝90°，AD∥BC，当BQ＝AP时，四边形ABQP为矩形，∴t＝16﹣t，解得：t＝8，∴当t＝8s时，四边形ABQP为矩形；（2）四边形AQCP为菱形；理由如下：∵t＝6，∴AQ＝6，DP＝6，∴CQ＝16﹣6＝10，AP＝16﹣6＝10，∴AP＝CQ，AP∥CQ，∴四边形AQCP为平行四边形，在Rt△ABQ中，AQ=√AB2+AQ2=√82+62=10，∴AQ＝CQ，∴平行四边形AQCP为菱形，∴当t＝6时，四边形AQCP为菱形；（3）∵正方形面积为96，∴正方形的边长为：4√6，∴PQ=√2×4√6=8√3；分两种情况：①如图1所示：作PM⊥BC于M，则PM＝AB＝8，DP＝BQ＝t，AP＝BM＝16﹣t，由勾股定理得：QM=√PQ2−PM2=8√2，∵BM＝BQ+QM，∴t+8√2=16﹣t，解得：t＝8﹣4√2；②如图2所示：DP＝BQ＝t，AP＝BM＝16﹣t，∵BQ＝BM+QM，∴16﹣t+8√2=t，解得：t＝8+4√2；综上所述，以PQ为对角线的正方形面积为96时t的值为：8﹣4√2或8+4√2；（4）连接AC、BD，AC、BC相交于点E，则整个运动当中，线段PQ扫过的面积是：△AED的面积+△BEC的面积，如图3所示：∵△AED的面积+△BEC的面积=12矩形ABCD的面积，∴整个运动当中，线段PQ扫过的面积=12矩形ABCD的面积=12×AB×BC=12×8×16＝64．第21页（共21页）。
2019-2020学年长春市南关区东北师大附中明珠学校八年级下学期期末数学试卷
2019-2020学年长春市南关区东北师大附中明珠学校八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.若把分式x+y2xy中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值()A. 扩大3倍B. 缩小3倍C. 缩小6倍D. 不变2.丹江口水库是亚洲第一大人工淡水湖，国家南水北调中线工程水源地，总库容达到290.5亿立方米，将290.5亿用科学记数法表示为()A. 2.905×108B. 2.905×109C. 2.905×1010D. 2.905×10113.如图，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AC和BD相交于点E，EF⊥BD垂足为F.则下列结论错误的是()A. AEEC =BEEDB. AEED =BFFDC. EFAB =DFDBD. ADBD =AEBF4.在比例尺为1：n的某市地图上，A，B两地相距5cm，则A、B之间的实际距离为()A. 15ncm B. 125n2cm C. 5ncm D. 25n2cm5.下列方程中，一定有实数解的是()A. (2x+1)2=3B. x2+1=0C. (12x−1)2=a D. xx−1=1x−16.一艘轮船在静止中的最大航速为30km/ℎ，它以最大航速沿江顺流航行90km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为xkm/ℎ，则下列方程正确的是()A. 6030−x =9030+xB. 60x−30=90x+30C. 9030−x =6030+xD. 90x−30=60x+307.式子y=中x的取值范围是A. x≤2B. x>2C. x<2D. x≥28.如图，直线y=−x+m与y=nx+4n(n≠0)的交点的横坐标为−2.则下列结论：①m<0，n>0；②直线y=nx+4n一定经过点(−4,0)；③m与n满足m=2n−2；④当x>−2时，nx+4n>−x+m，其中正确结论的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.已知二次函数y=−x2+x+6及一次函数y=−x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象(如图所示)，当直线y=−x+m与这个新图象有四个交点时，m的取值范围是______ ．10.关于x的一元二次方程x2+x−k=0有两个实数根x1、x2，若[2+x1(1+x1)]⋅[3−2x2(1+x2)]=3，则k的值为______ ．11.在Rt△ABC中，斜边AB的长是10，cosB=3，则BC的长是______．512.如图，在△ABC中，E、F分别是AB、AC的中点，则△AEF与△ABC的周长比是______．13.如图，点A(x,y)在反比例函数的图象上，且AB垂直于x轴，则=；14. 如图，已知三角形的三条边长分别为5，12，13，把每条边往三角形内部平移1个单位，得到一个新的小三角形，则此小三角形的面积为__________．三、解答题（本大题共10小题，共78.0分）15. 用配方法解下列方程：(1)x2+6x−7=0；(2)x2+5x+2=0；(3)2x2−5x+1=0；(4)2x2−3x−7=0．16. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,−4)，B(3,−2)，C(6,−3)．(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；(2)以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．17. 如图，某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1.在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2？18. 阅读理解：给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的一半，则这个矩形是给定矩形的“减半”矩形．如图，矩形A1B1C1D1是矩形ABCD的“减半”矩形．请你解决下列问题：(1)当矩形的长和宽分别为1，2时，它是否存在“减半”矩形？请作出判断，并请说明理由；(2)边长为a的正方形存在“减半”正方形吗？如果存在，求出“减半”正方形的边长；如果不存在，说明理由．19. 如图，学校附近有一条笔直的公路l，其间设有区间测速，所有车辆限速40千米/小时．数学实践活动小组设计了如下活动：在l上确定A，B两点，并在AB路段进行区间测速在l外取一点P，作PC⊥1，垂足为点C.测得PC=30米，∠APC=71°，∠BPC=35°，测得一汽车从点A到点B 用时6秒，请你用所学的数学知识说明该车是否超速？(参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90)x2相交于点A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，与x轴正半20. 如图，直线y=kx+b(b>0)与抛物线y=14轴相交于点D，于y轴相交于点C，设△OCD的面积为S，且kS+8=0．(1)求b的值．(2)求证：点(y1,y2)在反比例函数y=16的图象上．x21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=mx+n的图象与正比例函数y2=kx的图象交于点A(−1,2)，与x轴交于点B(5,0).将直线OA向右平移使其经过点B，平移后的直线与y轴交于点C，连接AC(1)求y1，y2的函数表达式；(2)求四边形AOBC的面积；(3)设以x为自变量的函数y3=(2a−5)x+(2a+b−1)，若y3<y1对一切实数x恒成立，求a的值及b的取值范围．22. 为了估计河的宽度，勘测人员在河的对岸选定一个目标点A，在近岸分别取点B、D、E、C，使点A、B、D在一条直线上，且AD⊥DE，点A、C、E也在一条直线上，且DE//BC.经测量BC=25米，BD=12米，DE=40米，求河的宽度AB为多少米？。
2018-2019学年北师大版八年级数学下学期期末试卷 (含答案)
2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求.）1．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若将多项式x2﹣ax+b因式分解为（x﹣2）（x+5），则（3a﹣b）2019的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣13．（3分）如图，要测量的A、C两点被池塘隔开，李师傅在AC外任选一点B，连接BA和BC，分别取BA和BC的中点E、F，量得E、F两点间的距离等于25米，则A、C两点间的距离是（）A．25米B．50米C．12.5米D．100米4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）甲做180个机器零件比乙做240个机器零件所用的时间少h，已知两人每小时共做70个零件，求：甲、乙每小时各做多少个零件？若设甲每小时做x个零件，则下面所列方程正确的是（）A． +=B．=+C． +=D．=+6．（3分）有公共顶点A，B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC交正六边形于点D，则∠ADE的度数为（）A．144°B．84°C．74°D．54°7．（3分）如图，在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，点D在边BC上，DE⊥AC于点E，BD=DE，AB=1，下列结论：①AD平分∠BAC；②DE垂直平分AC；③点E到AD，CD的距离不相等；④CD=，其中正确的有（）A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④8．（3分）若x为整数，使分式值为整数，则满足条件的整数有（）A．5个 B．6个 C．8个 D．7个9．（3分）如图，将腰长为4的等腰直角三角形放在直角坐标系中，顺次连接各边中点得到第1个三角形，再顺次连接各边中点得到第2个三角形，……如此操作下去，那么第5个三角形直角顶点的坐标为（）A．（﹣，）B．（﹣）C．（﹣）D．（﹣）10．（3分）如图，在▱ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接BE，下列结论错误的是（）A．BO=OH B．DF=CE C．DH=CG D．AB=AE二、填空题（本题6小题，每小题3分，共18分）把最后答案直接填在题中的横线上11．（3分）因式分解：3x3﹣6xy+3xy2=．12．（3分）计算：﹣=．13．（3分）已知每个网格中小正方形的边长都是1，如图中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成．则阴影部分的面积是．14．（3分）如图，直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解是．15．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE=1，则FM 的长为．16．（3分）如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD中，AB=3，∠BAD=45°，按下列步骤进行裁剪和拼图．第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到△ABD和△BCD纸片，再将△ABD纸片沿AE剪开（E为BD上任意一点），得到△ABE和△ADE纸片；第二步：如图②，将△ABE纸片平移至△DCF处，将△ADE纸片平移至△BCG处；第三步：如图③，将△DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM处（边PQ与DC重合，△PQM和△DCF在DC同侧），将△BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN处，（边PR与BC重合，△PRN和△BCG在BC同侧）．则由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN长度的最小值为．三、解答题（共72分）解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．（6分）（1）解不等式组：（2）解分式方程：18．（6分）先化简代数式：，然后再从﹣2＜x≤2的范围内选取一个你喜欢的整数作为x值代入求值．19．（7分）如图，已知点E，F分别是▱ABCD的对角线BD所在直线上的两点，BF=DE，连接AE，CF，求证：CF=AE，CF∥AE．20．（7分）如图，网格中已知△ABC三个顶点的坐标分别为（﹣4，3）（﹣3，1）（﹣1，3），按要求解决下列问题：（1）将△ABC向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△A1B1C1，作出△A1B1C1；（2）将△A1B1C1绕点O逆时针旋转90°，得到△A2B2C2，作出△A2B2C2．（3）在（2）的条件下，求点B1到B2经过的路径长．21．（7分）如图，在△ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，BD与CE交于点O．给出下列四个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC（1）上述四个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？写出所有的情形．（2）选择（1）中的一种情形，写出证明过程．22．（8分）阅读下面的材料，然后解决问题：苏菲•热门，19世纪法国数学家，他在数学研究上造诣颇深．下面是他写的数学著作中的一个问题：因式分解x4+4时，因为该式只有两项，而且都属于平方和的形式，即（x2）2+22，所以要使用公式就必须添加一项4x2，同时减去4x2，即x4+4=x4+4x2+4﹣4x2=（x2+2）2﹣（2x）2=（x2+2x+2）（x2﹣2x+2）．人们为了纪念苏菲•热门给出的这一解法，就把它叫做“热门定理”．请你依照苏菲•热门的做法，将下列各式因式分解：（1）x4+4y4；（2）x2﹣2ax﹣b2﹣2ab．23．（8分）大泽山是我国著名的葡萄产地，被命名为“中国葡萄之乡”，“西有吐鲁番，东有大泽山”．大泽山葡萄以其皮薄、肉嫩，味香饮誉海内外，在“全国农业标准化示范区”建设中，新推广甲、乙两种葡萄苗，已知乙种葡萄苗比甲种葡萄苗每株贵3元，且用100元钱购买甲种葡萄苗的株数与用160元钱购买乙种葡萄苗的株数刚好相同（1）求甲、乙两种葡萄苗每株的价格（2）小颖家计划购买甲、乙两种葡萄苗共1000株，调查统计发观，甲、乙两种葡萄苗的成活率分别为90%，95%，要使这批葡萄苗的成活率不低于92%，且使购买葡萄苗的费用最低，应如何选购葡萄苗？最低费用是多少？24．（11分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．点D是AB中点，点E 为边AC上一点，连接CD，DE，以DE为边在DE的左侧作等边三角形DEF，连接BF．（1）△BCD的形状为；（2）随着点E位置的变化，∠DBF的度数是否变化？并结合图说明你的理由；（3）当点F落在边AC上时，若AC=6，请直接写出DE的长．25．（12分）综合与实践：问题情境在综合实践课上，杨老师让同学们对一张长AB为12，宽BC为9的长方形纸片ABCD进行剪拼操作，如图（1），某数学兴趣小组将其沿对角线AC剪开，得到两张三角形纸片分别是△ABC和△A′DC′．操作发现（1）若将这两张三角形纸片按图（2）摆放，连接BD，他们发现AC⊥BD，请你证明这个结论．操作探究（2）在图（2）中，将△A′C′D纸片沿射线AC的方向平移，连接BC′，BA'，在平移的过程中：①如图（3），当BA′与C′D平行时，四边形A′BC′D是平行四边形吗？请说明理由，并求出此时△A′C′D平移的距离；②当BD经过点C时，画出图形，并求出△A′C′D平移的距离．2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求.）1．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（3分）若将多项式x2﹣ax+b因式分解为（x﹣2）（x+5），则（3a﹣b）2019的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣1【分析】根据十字相乘法即可求出a与b的值，然后代入原式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x2﹣ax+b=（x﹣2）（x+5），∴a=﹣3，b=﹣10，∴3a﹣b=﹣9+10=1∴原式=1故选：B．【点评】本题考查因式分解，解题的关键是根据题意求出a与b的值，本题属于基础题型．3．（3分）如图，要测量的A、C两点被池塘隔开，李师傅在AC外任选一点B，连接BA和BC，分别取BA和BC的中点E、F，量得E、F两点间的距离等于25米，则A、C两点间的距离是（）A．25米B．50米C．12.5米D．100米【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AC=2EF．【解答】解：∵BA和BC的中点分别为E、F，∴EF是△ABC的中点，∴AC=2EF=2×5=50米．故选：B．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键．4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，在数轴上表示为：，故选：A．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解此题的关键．5．（3分）甲做180个机器零件比乙做240个机器零件所用的时间少h，已知两人每小时共做70个零件，求：甲、乙每小时各做多少个零件？若设甲每小时做x个零件，则下面所列方程正确的是（）A． +=B．=+C． +=D．=+【分析】设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（70﹣x）个零件，根据甲做180个机器零件比乙做240个机器零件所用的时间少h，列方程即可．【解答】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（70﹣x）个零件，由题意得， +=．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．6．（3分）有公共顶点A，B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC交正六边形于点D，则∠ADE的度数为（）A．144°B．84°C．74°D．54°【分析】根据正多边形的内角，可得∠ABE、∠E、∠CAB，根据四边形的内角和，可得答案．【解答】解：正五边形的内角是∠ABC==108°，∵AB=BC，∴∠CAB=36°，正六边形的内角是∠ABE=∠E==120°，∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°，∴∠ADE=360°﹣120°﹣120°﹣36°=84°，故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，利用求多边形的内角得出正五边形的内角、正六边形的内角是解题关键．7．（3分）如图，在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，点D在边BC上，DE⊥AC于点E，BD=DE，AB=1，下列结论：①AD平分∠BAC；②DE垂直平分AC；③点E到AD，CD的距离不相等；④CD=，其中正确的有（）A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④【分析】由DB⊥BA，DE⊥AE，DB=DE，推出DA平分∠BAC，故①正确．再证明∠C=∠DAC=30°，推出DA=DC，可得②正确，③错误，解直角三角形求出AD 即可判断④正确；【解答】解：∵∠B=90°，∴DB⊥BA，∵DE⊥AE，DB=DE，∴DA平分∠BAC，故①正确．∵∠C=60°，∴∠BAC=60°，∠DAC=∠DAB=30°，∴∠DAC=∠C=30°，∴DA=DC，∵DE⊥AC，∴AE=EC，∴DE垂直平分线段AC，故②正确，∴DE平分∠ADC，∴点E到AD，CD的距离相等，故③错误，∵AB=1，∴AD=CD==，故④正确，故选：A．【点评】本题考查角平分线的判定定理、等腰三角形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8．（3分）若x为整数，使分式值为整数，则满足条件的整数有（）A．5个 B．6个 C．8个 D．7个【分析】代数式变形为2+后，根据值为整数确定出整数x的值即可．【解答】解：∵==2+，∴x+3=±1、±2、±3、±6，则x=﹣4、﹣2、﹣1、﹣5、0、﹣6、3、﹣9时分式的值为整数，故选：C．【点评】此题考查了分式的值，将原式计算适当的变形是解本题的关键．9．（3分）如图，将腰长为4的等腰直角三角形放在直角坐标系中，顺次连接各边中点得到第1个三角形，再顺次连接各边中点得到第2个三角形，……如此操作下去，那么第5个三角形直角顶点的坐标为（）A ．（﹣，）B ．（﹣）C ．（﹣）D ．（﹣）【分析】根据直角三角形的性质、三角形中位线定理计算即可． 【解答】解：由题意：第1个三角形的直角顶点坐标：（﹣2，2）； 第2个三角形的直角顶点坐标：（﹣1，1）；第3个三角形的第1个三角形的直角顶点坐标：（﹣，）；第4个三角形的直角顶点坐标：（﹣，）；第5个三角形的直角顶点坐标：（﹣，）；故选：B ．【点评】本题考查三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质、中点三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用三角形中位线定理．10．（3分）如图，在▱ABCD 中，∠DAB 的平分线交CD 于点E ，交BC 的延长线于点G ，∠ABC 的平分线交CD 于点F ，交AD 的延长线于点H ，AG 与BH 交于点O ，连接BE ，下列结论错误的是（ ）A ．BO=OHB ．DF=CEC ．DH=CGD ．AB=AE【分析】根据平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质一一判断即可． 【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AH ∥BG ，AD=BC ， ∴∠H=∠HBG ， ∵∠HBG=∠HBA ， ∴∠H=∠HBA ，∴AH=AB ，同理可证BG=AB ， ∴AH=BG ，∵AD=BC ，∴DH=CG，故C正确，∵AH=AB，∠OAH=∠OAB，∴OH=OB，故A正确，∵DF∥AB，∴∠DFH=∠ABH，∵∠H=∠ABH，∴∠H=∠DFH，∴DF=DH，同理可证EC=CG，∵DH=CG，∴DF=CE，故B正确，无法证明AE=AB，故选：D．【点评】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本题6小题，每小题3分，共18分）把最后答案直接填在题中的横线上11．（3分）因式分解：3x3﹣6xy+3xy2=3x（x﹣y）2．【分析】首先提取公因式3x，再利用公式法分解因式即可．【解答】解：3x3﹣6xy+3xy2=3x（x2﹣2xy+y2）=3x（x﹣y）2．故答案为：3x（x﹣y）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．12．（3分）计算：﹣=．【分析】为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．【解答】解： =﹣==，故答案为：．【点评】本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．13．（3分）已知每个网格中小正方形的边长都是1，如图中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成．则阴影部分的面积是 π﹣2 ．【分析】连接AB ，阴影部分面积=S 扇形AOB ﹣S △ABO ，依此计算即可求解．【解答】解：连接AB ，阴影部分面积=S 扇形AOB ﹣S △ABO =﹣×2×2=π﹣2．故答案为：π﹣2．【点评】此题主要考查了扇形的面积公式，应用与设计作图，关键是需要同学们熟练掌握基础知识．14．（3分）如图，直线y=﹣x +m 与y=nx +4n （n ≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x 的不等式﹣x +m ＞nx +4n ＞0的整数解是 ﹣3 ．【分析】满足关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0就是在y轴的右侧直线y=nx+4n 位于直线y=﹣x+m的下方的图象，据此求得自变量的取值范围，进而求解即可．【解答】解：∵直线y=﹣x+m与y=nx+4n的交点的横坐标为﹣2，∴关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的解集为﹣4＜x＜﹣2，∴整数解可能是﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系，要熟练掌握一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系是解题关键．15．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE=1，则FM的长为．【分析】由旋转可得DE=DM，∠EDM为直角，可得出∠EDF+∠MDF=90°，由∠EDF=45°，得到∠MDF为45°，可得出∠EDF=∠MDF，再由DF=DF，利用SAS可得出三角形DEF与三角形MDF全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF=MF；则可得到AE=CM=1，正方形的边长为3，用AB﹣AE求出EB的长，再由BC+CM 求出BM的长，设EF=MF=x，可得出BF=BM﹣FM=BM﹣EF=4﹣x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为FM 的长．【解答】解：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，∴F、C、M三点共线，∴DE=DM，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°，在△DEF和△DMF中，，∴△DEF≌△DMF（SAS），∴EF=MF，设EF=MF=x，∵AE=CM=1，且BC=3，∴BM=BC+CM=3+1=4，∴BF=BM﹣MF=BM﹣EF=4﹣x，∵EB=AB﹣AE=3﹣1=2，在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即22+（4﹣x）2=x2，解得：x=，∴FM=．故答案为：．【点评】此题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．16．（3分）如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD中，AB=3，∠BAD=45°，按下列步骤进行裁剪和拼图．第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到△ABD和△BCD纸片，再将△ABD纸片沿AE剪开（E为BD上任意一点），得到△ABE和△ADE纸片；第二步：如图②，将△ABE纸片平移至△DCF处，将△ADE纸片平移至△BCG处；第三步：如图③，将△DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM处（边PQ与DC重合，△PQM和△DCF在DC同侧），将△BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN处，（边PR与BC重合，△PRN和△BCG在BC同侧）．则由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN长度的最小值为．【分析】根据平移和翻折的性质得到△MPN是等腰直角三角形，于是得到当PM 最小时，对角线MN最小，即AE取最小值，当AE⊥BD时，AE取最小值，过D 作DF⊥AB于F，根据平行四边形的面积得到DF=2，根据等腰直角三角形的性质得到AF=DF=2，由勾股定理得到BD==，根据三角形的面积得到AE===，即可得到结论．【解答】解：∵△ABE≌△CDF≌△PMQ，∴AE=DF=PM，∠EAB=∠FDC=∠MPQ，∵△ADE≌△BCG≌△PNR，∴AE=BG=PN，∠DAE=∠CBG=∠RPN，∴PM=PN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB=∠DCB=45°，∴∠MPN=90°，∴△MPN是等腰直角三角形，当PM最小时，对角线MN最小，即AE取最小值，∴当AE⊥BD时，AE取最小值，过D作DF⊥AB于F，∵平行四边形ABCD的面积为6，AB=3，∴DF=2，∵∠DAB=45°，∴AF=DF=2，∴BF=1，∴BD==，∴AE===，∴MN=AE=，故答案为：．【点评】本题考查了平移的性质，翻折的性质，勾股定理，平行四边形的性质，正确的识别图形是解题的关键．三、解答题（共72分）解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．（6分）（1）解不等式组：（2）解分式方程：【分析】（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1），由①得：x≥﹣1，由②得：x＜1，则不等式组的解集为﹣1≤x＜1；（2）去分母得：4x+12=8，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18．（6分）先化简代数式：，然后再从﹣2＜x≤2的范围内选取一个你喜欢的整数作为x值代入求值．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中式子，然后在﹣2＜x≤2中选取一个使得原分式有意义的整数代入即可解答本题．【解答】解：===，当x=2时，原式=．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19．（7分）如图，已知点E，F分别是▱ABCD的对角线BD所在直线上的两点，BF=DE，连接AE，CF，求证：CF=AE，CF∥AE．【分析】根据平行四边形性质推出AB=CD，AB∥CD，得出∠EBA=∠FDC，根据SAS证两三角形全等即可解决问题；【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠EBA=∠FDC，∵DE=BF，∴BE=DF，∵在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS）．∴AE=CF，∠E=∠F，∴AE∥CF．【点评】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定的应用，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题．20．（7分）如图，网格中已知△ABC三个顶点的坐标分别为（﹣4，3）（﹣3，1）（﹣1，3），按要求解决下列问题：（1）将△ABC向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△A1B1C1，作出△A1B1C1；（2）将△A1B1C1绕点O逆时针旋转90°，得到△A2B2C2，作出△A2B2C2．（3）在（2）的条件下，求点B1到B2经过的路径长．【分析】（1）分别作出点A、B、C分别向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的对应点，再顺次连接可得；（2）分别作出三顶点绕点O逆时针旋转90°得到对应点，再顺次连接可得；（3）根据弧长公式计算可得．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求：（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；（3）∵∠B1OB2=90°，且OB1==，∴点B1到B2经过的路径长为=π．【点评】本题主要考查作图﹣平移变换、旋转变换，解题的关键是根据平移变换和旋转变换的定义得到对应点．21．（7分）如图，在△ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，BD与C E交于点O．给出下列四个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC（1）上述四个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？写出所有的情形．（2）选择（1）中的一种情形，写出证明过程．【分析】①③；②③；①④；②④都可以组合证明△ABC是等腰三角形；选①③为条件证明△ABC是等腰三角形，首先证明△EBO≌△DCO，可得BO=CO，根据等边对等角可得∠OBC=∠OCB，进而得到∠ABC=∠ACB，根据等角对等边可得AB=AC，即可得到△ABC是等腰三角形．【解答】解：（1）①③；②③；①④；②④都可以组合证明△ABC是等腰三角形；（2）选①③为条件证明△ABC是等腰三角形；理由：∵在△EBO和△DCO中，∵，∴△EBO≌△DCO（AAS），∴BO=CO，∴∠OBC=∠OCB，∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，即∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．选②③为条件证明△ABC是等腰三角形；理由：∵∠BEO=∠CDO，BE=CD，∠EOB=∠DOC，∴△BEO≌△CDO，∴∠EBO=∠DCO，OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC．选①④为条件证明△ABC是等腰三角形；理由：∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵∠EBO=∠DCO，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC．选②④为条件证明△ABC是等腰三角形；理由：∵∠BEO=∠CDO，∠EOB=∠DOC，∴∠EBO=∠DCO，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC．【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定，关键是掌握判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．22．（8分）阅读下面的材料，然后解决问题：苏菲•热门，19世纪法国数学家，他在数学研究上造诣颇深．下面是他写的数学著作中的一个问题：因式分解x4+4时，因为该式只有两项，而且都属于平方和的形式，即（x2）2+22，所以要使用公式就必须添加一项4x2，同时减去4x2，即x4+4=x4+4x2+4﹣4x2=（x2+2）2﹣（2x）2=（x2+2x+2）（x2﹣2x+2）．人们为了纪念苏菲•热门给出的这一解法，就把它叫做“热门定理”．请你依照苏菲•热门的做法，将下列各式因式分解：（1）x4+4y4；（2）x2﹣2ax﹣b2﹣2ab．【分析】（1）原式变形为x4+4x2y2+4y4﹣4x2y2，再利用完全平方公式和平方差公式分解可得；（2）原式变形为x2﹣2ax+a2﹣a2﹣b2﹣2ab，再利用完全平方公式和平方差公式分解可得．【解答】解：（1）x4+4y4=x4+4x2y2+4y4﹣4x2y2=（x2+2y2）2﹣（2xy）2=（x2+2y2+2xy）（x2+2y2﹣2xy）；（2）原式=x2﹣2ax+a2﹣a2﹣b2﹣2ab=（x﹣a）2﹣（a+b）2=（x﹣a+a+b）（x﹣a﹣a﹣b）=（x+b）（x﹣2a﹣b）．【点评】本题主要考查因式分解，解题的关键是理解题意，灵活运用完全平方公式和平方差公式．23．（8分）大泽山是我国著名的葡萄产地，被命名为“中国葡萄之乡”，“西有吐鲁番，东有大泽山”．大泽山葡萄以其皮薄、肉嫩，味香饮誉海内外，在“全国农业标准化示范区”建设中，新推广甲、乙两种葡萄苗，已知乙种葡萄苗比甲种葡萄苗每株贵3元，且用100元钱购买甲种葡萄苗的株数与用160元钱购买乙种葡萄苗的株数刚好相同（1）求甲、乙两种葡萄苗每株的价格（2）小颖家计划购买甲、乙两种葡萄苗共1000株，调查统计发观，甲、乙两种葡萄苗的成活率分别为90%，95%，要使这批葡萄苗的成活率不低于92%，且使购买葡萄苗的费用最低，应如何选购葡萄苗？最低费用是多少？【分析】（1）设甲、乙两种葡萄苗每株的价格分别为x元，（x+3）元，根据条件中葡萄苗的数量与单价之间的关系建立分式方程求出其解即可；（2）设甲种葡萄苗购买b株，则乙种葡萄苗购买（1000﹣b）株，购买的总费用为W元，根据条件建立不等式和W与b的函数关系式，由一次函数的性质就可以得出结论．【解答】解：（1）设甲种葡萄苗每株的价格为x元，乙种葡萄苗每株的价格为（x+3）元，由题意得=，解得：x=5，经检验x=5是原方程组的解．答：甲种葡萄苗每株的价格为5元，乙种葡萄苗每株的价格为8元；还（2）设甲种葡萄苗购买b株，则乙种葡萄苗购买（1000﹣b）株，购买的总费用为W元，由题意得90%b+95%（1000﹣b）≥1000×92%，∴b≤600．W=5b+8（1000﹣b）=﹣3b+8000，∴k=﹣3＜0，∴W随b的增大而减小，∴b=600时，W最低=6200元．答：购买甲种葡萄苗600株，乙种葡萄苗400株费用最低，最低费用是6200元．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的解析式的运用，解答时由方程组求出两种树苗的单价是关键．24．（11分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．点D是AB中点，点E 为边AC上一点，连接CD，DE，以DE为边在DE的左侧作等边三角形DEF，连接BF．（1）△BCD的形状为等边三角形；（2）随着点E位置的变化，∠DBF的度数是否变化？并结合图说明你的理由；（3）当点F落在边AC上时，若AC=6，请直接写出DE的长．【分析】（1）由∠C=90°、∠A=30°，可得出AB=2BC、∠CBD=60°，结合点D是AB中点，可得出BD=BC，进而即可得出△BCD为等边三角形；（2）由（1）可得出∠ECD=30°，根据∠BDF+∠FDC=∠EDC+∠FDC=60°可得出∠BDF=∠CDE，再结合BD=CD、DF=DE即可得出△BDF≌△CDE（SAS），根据全等三角形的性质即可得出∠DBF=∠DCE=30°，即∠DBF的度数不变；（3）通过解含30度角的直角三角形可得出AB的长度，由等边三角形的性质结合三角形的外角可得出DE=AE，再根据等腰三角形的性质结合解含30度角的直角三角形可求出AE的长度，此题得解．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴AB=2BC，∠CBD=60°．∵点D是AB中点，∴BD=BC，∴△BCD为等边三角形．故答案为：等边三角形．（2）∠DBF的度数不变，理由如下：∵∠ACB=90°，点D是AB中点，∴CD=AB=AD，∴∠ECD=30°．∵△BDC为等边三角形，∴BD=DC，∠BDC=60°．又∵△DEF为等边三角形，∴DF=DE，∠FDE=60°，∴∠BDF+∠FDC=∠EDC+∠FDC=60°，∴∠BDF=∠CDE．在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE（SAS），∴∠DBF=∠DCE=30°，即∠DBF的度数不变．（3）过点E作EM⊥AB于点M，如图所示．在Rt△ABC中，∠A=30°，AC=6，∴AB=2BC，AC==BC=6，∴BC=2，AB=4．∵△DEF为等边三角形，∴∠DEF=60°，∵∠A=30°，∴∠ADE=30°，∴DE=AE，∴AM=AD=×AB=．在Rt△AME中，∠A=30°，AM=，∴AE=2EM，AM==EM，∴EM=1，AE=2，∴DE=2．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形．勾股定理以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）找出∠CBD=60°、BD=BC；（2）利用全等三角形的判定定理SAS找出△BDF≌△CDE；（3）通过解含30度角的直角三角形求出AE．25．（12分）综合与实践：问题情境在综合实践课上，杨老师让同学们对一张长AB为12，宽BC为9的长方形纸片ABCD进行剪拼操作，如图（1），某数学兴趣小组将其沿对角线AC剪开，得到两张三角形纸片分别是△ABC和△A′DC′．操作发现（1）若将这两张三角形纸片按图（2）摆放，连接BD，他们发现AC⊥BD，请你证明这个结论．操作探究（2）在图（2）中，将△A′C′D纸片沿射线AC的方向平移，连接BC′，BA'，在平移的过程中：①如图（3），当BA′与C′D平行时，四边形A′BC′D是平行四边形吗？请说明理由，并求出此时△A′C′D平移的距离；②当BD经过点C时，画出图形，并求出△A′C′D平移的距离．【分析】（1）证明A、C两点到B、D距离分别相等，则A、C在BD垂直平分线上；（2）①由A′B=C′D，A′B∥C′D四边形A′BC′D是平行四边形，求AC′求△A′C′D平移的距离；②根据图形由面积法求A′G，进而求△A′CD′平移距离．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD时长方形∴AB=CD，BC=AD∴点A、C都在线段BD的垂直平分线上∴AC垂直平分BD，即AC⊥BD（2）①解：四边形A′BC′D是平行四边形。
【附12套物理期末试卷】吉林省长春市东北师大附中明珠学校2018-2019学年八下物理期末模拟试卷
吉林省长春市东北师大附中明珠学校2018-2019学年八下物理期末模拟试卷选择题（把你认为正确的选项前的字母填到空格中.1-17小题只有一个适合的选项，每小题2分；18-20小题是多选题，每小题3分，选不全得2分，错选或不选得0分.共43分．g取10N/kg）1．小明同学对教室及里面的物体进行了估测，下列说法接近实际的是A.教室容积为10m3B.一枚粉笔的质量约为10gC.室内气温达到60℃D.座凳的重力约为1000N2. 在下列光路图描述的现象中，能用光的直线传播原理解释的是3. 下列声现象中，说明声音的传播需要介质的是A.蝙蝠靠超声波发现昆虫B.倒车雷达C. 真空罩中的闹钟D.超声波清洗机4. 体育比赛中运动员一旦受伤，医生会对着受伤部位喷射一种叫氯乙烷的药液，该药液会在皮肤表面迅速汽化，使受伤部位表层骤然变冷而暂时失去痛感。
这说明氯乙烷具有较低的A. 温度B. 熔点C. 凝固点D. 沸点5.下图是童谣“数鸭子”的乐谱及歌词，同学们唱到“真呀真多呀”时,下列说法正确的是A.声音的响度逐渐变大B.声带振动的频率逐渐变大C.声音的音色越来越美D.声带振动的幅度逐渐变小6.在做凸透镜成像实验时，把物体从焦点沿主光轴向2倍焦距外移动的过程中A.像逐渐变大，像距逐渐变大B.像逐渐变大，像距逐渐变小C.像逐渐变小，像距逐渐变小D.像逐渐变小，像距逐渐变大 [7．如图所示，小明在玩蹦蹦杆。
蹦蹦杆中的弹簧向上弹起的过程中，小明的重力势能、弹簧的弹性势能的变化是A.重力势能减小，弹性势能增大B.重力势能增大，弹性势能减小C.重力势能减小，弹性势能减小D.重力势能增大，弹性势能增大8.在弹性限度内，弹簧的伸长Δl与受到的拉力F成正比，如图所示的图像中能正确表示这一关系的是9.两本书的书页交叉叠放在一起后很难拉开，是因为书页间产生了较大的A.重力B.弹力C.压力D.摩擦力10.下图中F1与F2成平衡力的是11.下图所示的实例中，为了增大压强的是( )A.汽车安装了很多车轮B.铁轨铺在枕木上C.吸管剪成斜口D.图钉帽做得较大12. 如图所示，两容器中分别装有相同高度的水和盐水(ρ水＜ρ盐水)，A、B、C三点液体的压强分别为p A、p B、p C，它们的大小关系是A. p A＜p B＜p CB. p A＞p B＞p CC. p A＜p B＝p CD. p A＝p B＝p C13.如右图所示，是小明同学自制的气压计，把它放在水平桌面上，当外界大气压减小时，下列说法正确的是A.细管内液柱高度上升B.细管内液柱高度下降C.瓶子内液体质量增大D.瓶子本身的质量减小14.航模小组制作了一款新型带侧翼的浮沉艇.浮沉艇漂浮在水面上，螺旋桨快速转动时，浮沉艇前进的同时能自行下潜.浮沉艇侧翼的形状（阴影部分）应为图中的15.一个盛有盐水的容器中悬浮着一个鸡蛋，容器放在斜面上，如图所示，鸡蛋会受到来自水的各个方向的压力，如果画出这些力的合力，则这个合力的方向是图中的A.F1B.F2C.F3D.F416.下列各个情境中，力没有做功的是A.石头被撬起的过程中，撬棍对石头的力B.足球飞向空中后，脚踢球的力C.货物被提升的过程中，绳子对货物的拉力D.下楼梯时，人的重力17.如图所示，使用简单机械中，目的是为了省距离的是A.起子B.镊子C.钢丝钳D.托盘天平18.(多选)四个相同小球从左向右运动，下图是利用闪光频率为10次/秒的照相装置分别拍摄到的的频闪照片。
(北师大版)2018～2019学年下学期八年级期末教学质量检测数学试卷(含答案)
（北师大版）2018～2019学年下学期八年级期末教学质量检测数学（含答案）考生注意:1.本卷共三大题,23小题,全卷满分120分,考试时间为120分钟.2.请将各题答案填在答题卡上.一、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)= .2.在不等式4x ≥-12中,x 的最小值是 .3.正六边形的每一个内角的度数都为 .4.已知一组数据:8、6、2、x,它们的众数是8,则这组数据的中位数是 .5.如图,在Y □ABCD 中,若AB=5,AD=4,则△AOB 的周长比△AOD 的周长长 .6.若关于x 的分式方程2124x x mx x +-=--=1无解,则m 的值为 . 二、选择题(本大题共8小题,每小题只有一个正确选项,每小题4分,共32分) 7.要使分式13x -有意义,x 必须满足的条件是（ ）A. x ≠3B. x ≠0C. x ＞3D. x=3 8.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ） A.x 2+4 B.x 2-xy C.x 2-9 D.-x 2-y 29.下列美丽的图案中,不是中心对称图形的是（ ）10.不等式3x ≤-2x+5的解集在数轴上表示正确的是（ ）11.在四边形ABCD 的每个顶点处取一个外角,有三个外角的和为240°,则第四个外角的度数是（ ）A.120°B.60°C.150°D.240°12.如图,等边三角形ABC 的边长为2,连接其三边的中点构成一个新的三角形,则新的三角形周长为（ ）A.1B.2C.3D.413.已知x 、y 满足方程组 361x m y m+=-=,则无论m 取何值,x 、y 恒有关系式是（ ）A. x+y=1B. x+y=-1C. x+y=9D. x+y=-914.已知点A 、B 、C 、D 在同一平面内,若从①AB ∥CD,②AB=CD,③BC ∥AD,④BC=AD 这四个条件中任选两个,能使四边形ABCD 是平行四边形的选法有（ ） A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 三、解答题(本大题共9小题,共70分) 15.(本小题满分6分)解不等式组21390x x ＞--+≥.16.(本小题满分6分)分解因式:a 2x-6ax+9x.17.(本小题满分8分)先化简,再求值:21(1)11a a a a --÷++,最后选择一个你喜欢的数作为a 的值代入求值.18.(本小题满分6分)如图,四边形ABCD 为平行四边形,点E 、F 在对角线AC 上,且AE=CF.求证:四边形EBFD 是平行四边形.19.(本小题满分7分)已知关于x 的一次函数y=kx+b(k ≠0の)的图象过点A(2,4)、B(0,3). (1)求一次函数y=kx+b 的解析式;(2)若关于x 的一次函数y=mx+n(m<0)的图象也经过点A,则关于x 的不等式mx+n ≥kx+b 的解集为 .20.(本小题满分8分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,AC=8,AB的垂直平分线DE交AB 于点D,交AC于点E,连接BE.(1)求AD的长;(2)求AE的长.21.(本小题满分8分)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,每个小正方形的顶点叫格点,△ABC的顶点均在格点上,请按要求解决下列问题:(1)画出将△ABC向右平移3个单位长度后得到的△A1B1C1,再画出将△A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后得到的△A2B1C2;（2)在网格中建立平面直角坐标系,使点B的坐标为(0,4),点A2的坐标为(4,5).22.(本小题满分9分)智能时代引领铁路的高速发展,已知某铁路现阶段列车的平均速度是200千米/时,未来还将提速.在相同的时间内,列车现阶段行驶3000千米,提速后列车比现阶段多行驶450千米.问列车平均提速多少千米/小时?23.(本小题满分12分)如图1,将Y OABC放在平面直角坐标系中,O为原点,点C的坐标为(-6,0),点A在第一象限,OA=2,∠A=60°.（1）求A、B两点的坐标；（2）如图2,将Y OABC绕点O逆时针旋转得到Y OA´B´C´,当点A的对应点A´落在y轴正半轴上时,求旋转角及点B的对应点B'的坐标.。
2018-2019学年北师大版八年级下学期期末考试数学试题(含答案)
2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．观察下列四个平面图形，其中是中心对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．y2﹣2y+4＝（y﹣2）2B．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）C．a（x+y）＝ax+ayD．t2﹣16+3t＝（t+4）（t﹣4）+3t3．小马虎在下面的计算中只作对了一道题，他做对的题目是（）A．B．a3÷a＝a2C．D．＝﹣14．下列命题：①直角三角形两锐角互余；②全等三角形的对应角相等；③两直线平行，同位角相等：④对角线互相平分的四边形是平行四边形．其中逆命题是真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．45．在三角形的内部，有一个点到三角形三个顶点的距离相等，则这个点一定是三角形（）A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条高的交点6．如果点P（3﹣m，1）在第二象限，那么关于x的不等式（2﹣m）x+2＞m的解集是（）A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x＞1D．x＜17．如果解关于x的方程+1＝（m为常数）时产生增根，那么m的值为（）A．﹣1B．1C．2D．﹣28．炎炎夏日，甲安装队为A小区安装88台空调，乙安装队为B小区安装80台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝9．如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6cm，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，AC与B′C′相交于点H，则图中△AHC′的面积等于（）A．12﹣6B．14﹣6C．18﹣6D．18+610．如图，△ABC是等边三角形，P是形内一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为18，则PD+PE+PF＝（）A．18B．9C．6D．条件不够，不能确定二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）11．分解因式：9a﹣a3＝．12．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．13．用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”，第一步应假设．14．若关于x的分式方程＝1的解为正数，那么字母a的取值范围是．15．已知平行四边形ABCD中，AB＝5，AE平分∠DAB交BC所在直线于点E，CE＝2，则AD ＝．16．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是．17．如图所示，已知函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是．18．如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1；再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2；…，以此类推，则S n＝．（用含n的式子表示）三、解答凰（共54分）19．（4分）解分式方程：﹣1＝．20．（6分）解不等式组：，并求出它的整数解的和．21．（6分）先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x＝2．22．（6分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫作格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′．（1）在正方形网格中，画出△AB'C′；（2）画出△AB′C′向左平移4格后的△A′B″C″；（3）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．23．（8分）为了开展“足球进校园”活动，某校成立了足球社团，计划购买10个足球和若干件（不少于10件）对抗训练背心．甲、乙两家体育用品商店出售同样的足球和对抗训练背心，足球每个定价120元，对抗训练背心每件15元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一个足球赠送一件对抗训练背心；乙店：按定价的九折优惠．（1）设购买对抗训练背心x件，在甲商店付款为y甲元，在乙商店付款为y乙元，分别写出y甲，y乙与x的关系式；（2）就对抗训练背心的件数讨论去哪家商店买合算？24．（6分）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，点F是BC延长线上一点，且CF＝BC，连结CD、EF，那么CD与EF相等吗？请证明你的结论．25．（8分）某中学为打造书香校园，购进了甲、乙两种型号的新书柜来放置新买的图书，甲型号书柜共花了15000元，乙型号书柜共花了18000元，乙型号书柜比甲型号书柜单价便宜了300元，购买乙型号书柜的数量是甲型号书柜数量的2倍．求甲、乙型号书柜各购进多少个？26．（10分）我们定义：如图1、图2、图3，在△ABC中，把AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB′，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC′，连接B′C′，当α+β＝180°时，我们称△AB'C′是△ABC的“旋补三角形”，△AB′C′边B'C′上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．图1、图2、图3中的△AB′C′均是△ABC的“旋补三角形”．（1）①如图2，当△ABC为等边三角形时，“旋补中线”AD与BC的数量关系为：AD＝BC；②如图3，当∠BAC＝90°，BC＝8时，则“旋补中线”AD长为．（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想“旋补中线”AD与BC的数量关系，并给予证明．2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．观察下列四个平面图形，其中是中心对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个，是中心对称图形，故选项正确；第二个，是中心对称图形，故选项错误正确；第三个，不是中心对称图形，故选项错误；第四个，是中心对称图形，故选项错误正确．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．y2﹣2y+4＝（y﹣2）2B．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）C．a（x+y）＝ax+ayD．t2﹣16+3t＝（t+4）（t﹣4）+3t【分析】根据因式分解的意义，可得答案．【解答】解：A、分解不正确，故A不符合题意；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B符合题意；C、是整式的乘法，故C不符合题意；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．3．小马虎在下面的计算中只作对了一道题，他做对的题目是（）A．B．a3÷a＝a2C．D．＝﹣1【分析】分式乘方，等于把分子分母分别乘方，同底数幂的除法法则为：底数不变，指数相减，异分母分式相加减，先通分，再运算．【解答】解：A、（）2＝，故A选项错误；B、a3÷a＝a2，故B选项正确；C、+＝，要选通分，故C选项错误；D、没有公因式不能约分，故D选项错误，故选：B．【点评】本题考查的知识点比较多，需要熟练掌握每个知识点，这样解题才不会出现错误．4．下列命题：①直角三角形两锐角互余；②全等三角形的对应角相等；③两直线平行，同位角相等：④对角线互相平分的四边形是平行四边形．其中逆命题是真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可．【解答】解：①直角三角形两锐角互余逆命题是如果两个角互余那么这个三角形是直角三角形是真命题；②全等三角形的对应角相等逆命题是对应角相等的两个三角形全等是假命题；③两直线平行，同位角相等逆命题是同位角相等，两直线平行是真命题：④对角线互相平分的四边形是平行四边形逆命题是如果平行四边形，那么它的对角线互相平分是真命题；故选：C．【点评】本题主要考查了写一个命题的逆命题的方法，首先要分清命题的条件与结论．5．在三角形的内部，有一个点到三角形三个顶点的距离相等，则这个点一定是三角形（）A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条高的交点【分析】根据线段的垂直平分线的性质解答．【解答】解：∵点到三角形三个顶点的距离相等，∴这个点一定是三角形三条边的垂直平分线的交点，故选：C．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．6．如果点P（3﹣m，1）在第二象限，那么关于x的不等式（2﹣m）x+2＞m的解集是（）A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x＞1D．x＜1【分析】先由点P在第二象限得出m＞3，据此知2﹣m＜0，继而根据不等式的性质求解可得．【解答】解：∵点P（3﹣m，1）在第二象限，∴3﹣m＜0，解得：m＞3，则2﹣m＜0，∵（2﹣m）x+2＞m，∴（2﹣m）x＞m﹣2，∴x＜﹣1，故选：B．【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握第二象限内点的坐标符号特点及不等式的性质．7．如果解关于x的方程+1＝（m为常数）时产生增根，那么m的值为（）A．﹣1B．1C．2D．﹣2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣5＝0，求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．【解答】解：方程两边都乘以x﹣5，得：x﹣6+x﹣5＝m，∵方程有增根，∴x＝5，将x＝5代入x﹣6+x﹣5＝m，得：m＝﹣1，故选：A．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．8．炎炎夏日，甲安装队为A小区安装88台空调，乙安装队为B小区安装80台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】关键描述语为：“两队同时开工且恰好同时完工”，那么等量关系为：甲队所用时间＝乙队所用时间．【解答】解：乙队用的天数为：，甲队用的天数为：．则所列方程为：．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到相应的等量关系是解决问题的关键，注意工作时间＝工作总量÷工作效率．9．如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6cm，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，AC与B′C′相交于点H，则图中△AHC′的面积等于（）A．12﹣6B．14﹣6C．18﹣6D．18+6【分析】如图，首先运用勾股定理求出AC＝6；运用旋转变换的性质证明∠B′AH＝30°，此为解决问题的关键性结论；运用直角三角形的边角关系求出B′H的长度，进而求出△AB′H 的面积，即可解决问题．【解答】解：如图，∵等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6，∴由勾股定理得：AC2＝62+62，∴AC＝6；由题意得：∠CAC′＝15°，∴∠B′AH＝45°﹣15°＝30°；设B′H＝λ；∵tan30°＝，∴B′H＝6×＝2，∴S＝，△AB′H∴S＝△AHC′＝18﹣6，故选：C．【点评】该题主要考查了旋转变换的性质、勾股定理、三角形的面积公式等几何知识点及其应用问题；牢固掌握旋转变换的性质、勾股定理、三角形的面积公式等几何知识点是灵活运用、解题的基础和关键．10．如图，△ABC是等边三角形，P是形内一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为18，则PD+PE+PF＝（）A．18B．9C．6D．条件不够，不能确定【分析】因为要求证明PD+PE+PF的值，而PD、PE、PF并不在同一直线上，构造平行四边形，求出等于AB，根据三角形的周长求出AB即可．【解答】解：延长EP交AB于点G，延长DP交AC与点H，∵PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，∴四边形AFPH、四边形PDBG均为平行四边形，∴PD＝BG，PH＝AF．又∵△ABC为等边三角形，∴△FGP和△HPE也是等边三角形，∴PE＝PH＝AF，PF＝GF，∴PE+PD+PF＝AF+BG+FG＝AB＝＝6，故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）11．分解因式：9a﹣a3＝a（3+a）（3﹣a）．【分析】根据提公因式，平方差公式，可得答案．【解答】解：原式＝a（9﹣a2）＝a（3+a）（3﹣a），故答案为：a（3+a）（3﹣a）．【点评】本题考查了因式分解，利用提公因式与平方差公式是解题关键．12．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2＝6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．13．用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”，第一步应假设三角形的三个内角都小于60°．【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．【解答】解：第一步应假设结论不成立，即三角形的三个内角都小于60°．【点评】反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时，要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．14．若关于x的分式方程＝1的解为正数，那么字母a的取值范围是a＞1且a≠2．【分析】将a看做已知数求出分式方程的解得到x的值，根据解为正数列出不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．【解答】解：分式方程去分母得：2x﹣a＝x﹣1，解得：x＝a﹣1，根据题意得：a﹣1＞0且a﹣1﹣1≠0，解得：a＞1且a≠2．故答案为：a＞1且a≠2．【点评】此题考查了分式方程的解，弄清题意是解本题的关键．注意分式方程分母不等于0．15．已知平行四边形ABCD中，AB＝5，AE平分∠DAB交BC所在直线于点E，CE＝2，则AD＝3或7．【分析】画出符合的两种图形，根据角平分线的定义可得∠DAE＝∠BAE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DAE＝∠AEB，求出∠BAE＝∠AEB，推出AB＝BE，即可求出答案．【解答】解：分为两种情况：①E点在线段BC上，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE＝5，∵CE＝2，∴AD＝BC＝BE+CE＝5+2＝7；②当E在BC延长线时，∵AB＝BE＝5，CE＝2，∴AD＝BC＝5﹣2＝3；即AD＝3或7，故答案为：3或7．【点评】本题考查了平行四边形对边相等，对边平行的性质，角平分线的定义，平行线的性质，比较简单，熟记性质是解题的关键．16．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是a≥1．【分析】将不等式组解出来，根据不等式组无解，求出a的取值范围．【解答】解：解得，∵无解，∴a≥1．故答案为：a≥1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．17．如图所示，已知函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是x＜4．【分析】直线y＝kx﹣3落在直线y＝2x+b上方的部分对应的x的取值范围即为所求．【解答】解：∵函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣3的图象交于点P（4，﹣6），∴不等式kx﹣3＞2x+b的解集是x＜4．故答案为x＜4．【点评】本题主要考查一次函数和一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．18．如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1；再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2；…，以此类推，则S n＝（）n．（用含n的式子表示）【分析】由AB1为边长为2的等边三角形ABC的高，利用三线合一得到B1为BC的中点，求出BB1的长，利用勾股定理求出AB1的长，进而求出S1，同理求出S2，依此类推，得到S n．【解答】解：∵等边三角形ABC的边长为2，AB1⊥BC，∴BB1＝1，AB＝2，根据勾股定理得：AB1＝，∴S1＝××（）2＝（）1；∵等边三角形AB1C1的边长为，AB2⊥B1C1，∴B1B2＝，AB1＝，根据勾股定理得：AB2＝，∴S2＝××（）2＝（）2；依此类推，S n＝（）n．故答案为：（）n．【点评】此题考查了等边三角形的性质，属于规律型试题，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键．三、解答凰（共54分）19．（4分）解分式方程：﹣1＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：两边都乘以（x﹣1）（x+2），得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）＝﹣3，解得：x＝﹣1，检验：当x＝﹣1时，（x﹣1）（x+2）＝﹣2≠0，所以分式方程的解为x＝﹣1．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．（6分）解不等式组：，并求出它的整数解的和．【分析】先解不等式组，求出解集，再根据解集找出整数解．【解答】解：解不等式①，得：x≤2，解不等式4x﹣2＜5x﹣1，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，所以不等式组的整数解的和为0+1+2＝3．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组及其整数解，注意各个不等式的解集的公共部分就是这个不等式组的解集．但本题是要求整数解，所以要找出在这范围内的整数．21．（6分）先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x＝2．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝（﹣）×＝•＝﹣（x﹣1）（x+2）＝﹣x2﹣x+2，当x＝2时，原式＝﹣4﹣2+2＝﹣4．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．22．（6分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫作格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′．（1）在正方形网格中，画出△AB'C′；（2）画出△AB′C′向左平移4格后的△A′B″C″；（3）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．【分析】（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用扇形面积求法得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△AB'C′即为所求；（2）如图所示：△A′B″C″即为所求；（3）线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积为：＝π．【点评】此题主要考查了旋转变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．23．（8分）为了开展“足球进校园”活动，某校成立了足球社团，计划购买10个足球和若干件（不少于10件）对抗训练背心．甲、乙两家体育用品商店出售同样的足球和对抗训练背心，足球每个定价120元，对抗训练背心每件15元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一个足球赠送一件对抗训练背心；乙店：按定价的九折优惠．（1）设购买对抗训练背心x件，在甲商店付款为y甲元，在乙商店付款为y乙元，分别写出y甲，y乙与x的关系式；（2）就对抗训练背心的件数讨论去哪家商店买合算？【分析】（1）在甲店购买的付款数＝10个足球的总价+（x﹣10）件对抗训练背心的总价，把相关数值代入化简即可；在乙店购买的付款数＝10个足球的总价的总价×0.9+x件对抗训练背心×0.9；（2）分别根据y甲＝y乙时，y甲＞y乙时，y甲＜y乙时列出对应式子求解即可．【解答】解：（1）y甲＝120×10+15（x﹣10）＝1050+15x（x≥10）；y乙＝120×0.9×10+15×0.9x＝13.5x+1080（x≥10）；（2）y甲＝y乙时，1050+15x＝13.5x+1080，解得x＝20，即当x＝20时，到两店一样合算；y甲＞y乙时，1050+15x＞13.5x+1080，解得x＞20，即当x＞20时，到乙店合算；y甲＜y乙时，1050+15x＜13.5x+1080，x≥4，解得10≤x＜20，即当10≤x＜20时，到甲店合算．【点评】本题考查了一次函数的应用，解答这类问题时，要先建立函数关系式，然后再分类讨论．24．（6分）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，点F是BC延长线上一点，且CF＝BC，连结CD、EF，那么CD与EF相等吗？请证明你的结论．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC，DE＝BC，然后求出四边形DEFC是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等证明即可．【解答】解：结论：CD＝EF．理由：：∵D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE＝BC，∵CF＝BC，∴DE＝CF，∴四边形DEFC是平行四边形，∴CD＝EF．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定与性质，熟记定理并确定出平行四边形是解题的关键．25．（8分）某中学为打造书香校园，购进了甲、乙两种型号的新书柜来放置新买的图书，甲型号书柜共花了15000元，乙型号书柜共花了18000元，乙型号书柜比甲型号书柜单价便宜了300元，购买乙型号书柜的数量是甲型号书柜数量的2倍．求甲、乙型号书柜各购进多少个？【分析】设购进甲型号书柜x个，则购进乙型号书柜2x个，根据单价＝总价÷数量结合乙型号书柜比甲型号书柜单价便宜了300元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设购进甲型号书柜x个，则购进乙型号书柜2x个，根据题意得：﹣＝300，解得：x＝20，经检验，x＝20是原方程的解，∴2x＝40．答：购进甲型号书柜20个，购进乙型号书柜40个．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．26．（10分）我们定义：如图1、图2、图3，在△ABC中，把AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB′，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC′，连接B′C′，当α+β＝180°时，我们称△AB'C′是△ABC的“旋补三角形”，△AB′C′边B'C′上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．图1、图2、图3中的△AB′C′均是△ABC的“旋补三角形”．（1）①如图2，当△ABC为等边三角形时，“旋补中线”AD与BC的数量关系为：AD＝BC；②如图3，当∠BAC＝90°，BC＝8时，则“旋补中线”AD长为4．（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想“旋补中线”AD与BC的数量关系，并给予证明．【分析】（1）①首先证明△ADB′是含有30°是直角三角形，可得AD＝AB′即可解决问题；②首先证明△BAC≌△B′AC′，根据直角三角形斜边中线定理即可解决问题；（2）结论：AD＝BC．如图1中，延长AD到M，使得AD＝DM，连接B′M，C′M，首先证明四边形AC′MB′是平行四边形，再证明△BAC≌△AB′M，即可解决问题；【解答】解：（1）①如图2中，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝AB′＝AC′，∵DB′＝DC′，∴AD⊥B′C′，∵∠BAC＝60°，∠BAC+∠B′AC′＝180°，∴∠B′AC′＝120°，∴∠B′＝∠C′＝30°，∴AD＝AB′＝BC，故答案为．②如图3中，∵∠BAC＝90°，∠BAC+∠B′AC′＝180°，∴∠B′AC′＝∠BAC＝90°，∵AB＝AB′，AC＝AC′，∴△BAC≌△B′AC′，∴BC＝B′C′，∵B′D＝DC′，∴AD＝B′C′＝BC＝4，故答案为4．（2）结论：AD＝BC．理由：如图1中，延长AD到M，使得AD＝DM，连接B′M，C′M∵B′D＝DC′，AD＝DM，∴四边形AC′MB′是平行四边形，∴AC′＝B′M＝AC，∵∠BAC+∠B′AC′＝180°，∠B′AC′+∠AB′M＝180°，∴∠BAC＝∠MB′A，∵AB＝AB′，∴△BAC≌△AB′M，∴BC＝AM，∴AD＝BC．【点评】本题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、直角三角形30度角性质、等边三角形的判定和性质、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
2018-2019学年吉林省长春市南关区东北师大附中明珠学校八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年吉林省长春市南关区东北师大附中明珠学校八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列数中是无理数的是（）A. 13B. √83C. √4D. 2π2.a6可以表示为（）A. 6aB. a2⋅a3C. (a3)2D. a12÷a23.下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（）A. 7，9，12B. 5，12，13C. 1，√2，√3D. 3，4，54.因式分解x-4x3的最后结果是（）A. x(1−2x)2B. x(2x−1)(2x+1)C. x(1−2x)(2x+1)D. x(1−4x2)5.某青年篮球队13名队员的年龄情况如表：年龄（岁）1819202122人数（人）25312则这个队队员年龄的众数和中位数是（）A. 19岁、19岁B. 19岁、20岁C. 22岁、19岁D. 22岁、20岁6.如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD的周长为18，OE=1.5，则四边形EFCD的周长为（）A. 14B. 13C. 12D. 107.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使▱ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是（）A. AB=ADB. AC⊥BDC. AC=BDD. ∠BAC=∠DAC8.如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）A. 65B. 125C. 245D. 不确定二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.代数式√x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．10.比较大小：√10______3．（填“＞”、“=”或“＜”）11.如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式______．12.若2x=5，2y=3，则2x+y=______．13.直线L过正方形ABDC的顶点A，点B，C到直线L的距离分别为1和2，则正方形的边长为______．14.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，连接OH，若OB=4，S菱形ABCD=24，则OH的长为______．三、解答题（本大题共10小题，共78.0分）15.计算：（1）√83+√9-（π-1）0+（-2）3．（2）√16+|1-√3|+√−273．（3）（a-1）2+（a-5）（a+5）．（4）（9x4-15x2+6x）÷3x16.计算：（1）√8+√18−√32．（2）2√10×5√15÷√6．17.下面是小丽化简的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．解：a（a+2b）-（a-1）2-2a=a2+2ab-a2-2a-1-2a第一步=2ab-4a-1．第二步（1）小丽的化简过程从第______步开始出现错误；（2）请对原整式进行化简，并求当a=14，b=-6时原整式的值．18.问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为√5、√10、√13，求这个三角形的面积．佳佳同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC．（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处）．如图①所示，这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上______；（2）在图②中画△DEF，使DE、EF、DF三边的长分别为√2、2√2、√10；（3）这个三角形的形状是______．19.为了了解某校学生对以下四个电视节目：A《最强大脑》、B《中国诗词大会》、C《朗读者》、D《出彩中国人》的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）本次调查的学生人数为______；（2）在扇形统计图中，A部分所占圆心角的度数为______；（3）请将条形统计图补充完整．20.如图，长方形ABCD为一个花园，其中AB=15米，BC=8米，在花园内修一条长13米的笔直小路EF，小路出口一端E选在AD边上距D点3米处，另一端出口F应选在AB边上距B点几米处？21.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C 作BD 的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．求证：四边形ODEC是矩形．22.如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m ＞n．（以上长度单位：cm）（1）观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为______；（2）①若每块小矩形的面积为10cm2，两个大正方形和两个小正方形的面积和为58cm2，试求m+n的值（3）②图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为______cm．（直接写出结果）23.已知，如图1，正方形ABCD和正方形BEFG，三点A、B、E在同一直线上，连接AG和CE（1）线段AG和线段CE的数量关系为______；（2）将正方形BEFG，绕点B顺时针旋转到图2的位置时，（1）中的结论是否成立？请说明理由；（3）若在图2中连接AE和CG，且AE=5，CG=2，求AC2+GE2=______．（直接写出结果）24.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是每秒1个单位，连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为t秒（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形；（2）当t=6时，判断四边形AQCP的形状，并说明理由；（3）直接写出以PQ为对角线的正方形面积为96时t的值；（4）求整个运动当中，线段PQ扫过的面积是多少？答案和解析1.【答案】D【解析】解：A ．是分数，属于有理数；B ．=2，是整数，属于有理数；C ．=2，是整数，属于有理数；D．2π是无理数；故选：D．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【答案】C【解析】解：A、6a表示6×a，此选项不符合题意；B、a2•a3=a5，此选项不符合题意；C、（a3）2=a6，此选项符合题意；D、a12÷a2=a10，此选项不符合题意；故选：C．根据同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法分别计算可得．本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法的运算法则．3.【答案】A【解析】解：A、72+92≠122，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；B、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；C、12+（）2=（）2，符合勾股定理的逆定理，故选项不符合题意；D、32+52=42，不符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意．故选：A．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．4.【答案】C【解析】解：原式=x（1-4x2）=x（1+2x）（1-2x），故选：C．原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．5.【答案】A【解析】解：由表格可得，这组数据的众数是19岁，中位数是19岁，故选：A．根据表格中的数据可以得到这组数据的众数和中位数．本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数就是出现次数最多的数，中位数就是这组数据按照从小到大或从大到小排列后，偶数个数就是中间两个数的平均数，奇数个数就是中间那一个数据．6.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，周长为18，∴AB=CD，BC=AD，OA=OC，AD∥BC，∴CD+AD=9，∠OAE=∠OCF，在△AEO和△CFO 中，，∴△AEO≌△CFO（ASA），∴OE=OF=1.5，AE=CF，则EFCD的周长=ED+CD+CF+EF=（DE+CF）+CD+EF=AD+CD+EF=9+3=12．故选：C．先利用平行四边形的性质求出AB=CD，BC=AD，AD+CD=9，可利用全等的性质得到△AEO≌△CFO，求出OE=OF=1.5，即可求出四边形的周长．本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．7.【答案】C【解析】解：A、根据菱形的定义可得，当AB=AD时▱ABCD是菱形；B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可判断，▱ABCD是菱形；C、对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形，命题错误；D、∠BAC=∠DAC时，∵▱ABCD中，AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC，∴∠BAC=∠ACB，∴AB=BC，∴▱ABCD是菱形．∴∠BAC=∠DAC．故命题正确．故选：C．根据菱形的定义和判定定理即可作出判断．本题考查了菱形的判定定理，正确记忆定义和判定定理是关键．8.【答案】C【解析】解：连接OP，∵矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，∴S矩形ABCD=AB•BC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD==10，∴OA=OD=5，∴S△ACD =S矩形ABCD=24，∴S△AOD =S△ACD=12，∵S△AOD=S△AOP+S△DOP =OA•PE+OD•PF=×5×PE+×5×PF=（PE+PF）=12，解得：PE+PF=．故选：C．首先连接OP，由矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，可求得OA=OD=5，△AOD的面积，然后由S△AOD=S△AOP+S△DOP =OA•PE+OD•PF求得答案．此题考查了矩形的性质以及三角形面积问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．9.【答案】x≥1【解析】解：∵在实数范围内有意义，∴x-1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．10.【答案】＞【解析】解：∵32=9＜10，∴＞3，故答案为：＞．先求出3=，再比较即可．本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法．11.【答案】a2-b2=（a+b）（a-b）【解析】解：a2-b2=（a+b）（a-b）．左图中阴影部分的面积是a2-b2，右图中梯形的面积是（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），根据面积相等即可解答．此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．12.【答案】15【解析】解：∵2x=5，2y=3，∴2x+y=2x×2y=15．故答案为：15．直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．13.【答案】√5【解析】解：如图：作BE⊥直线L，作CF⊥直线L则BE=1，CF=2∵四边形ABCD是正方形∴AB=AC，∠BAC=90°∴∠BAE+∠CAF=90°∵BE⊥AE∴∠BAE+∠EBA=90°∴∠CAF=∠EBA，且AB=AC ，∠BEA=∠AFC=90°∴△ABE≌△ACF∴BE=AF=1在Rt△ACF中，AC==故答案为作BE⊥直线L，作CF⊥直线L则BE=1，CF=2，可证△BEA≌△CAF，可得AF=BE=1，根据勾股定理可求正方形的边AC的长．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．14.【答案】3【解析】解：∵ABCD是菱形，∴BO=DO=4，AO=CO，S菱形ABCD==24，∴AC=6，∵AH⊥BC，AO=CO=3，∴OH=AC=3．根据菱形面积=对角线积的一半可求AC，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，关键是灵活运用这些性质解决问题．15.【答案】解：（1）√83+√9-（π-1）0+（-2）3=2+3-1-8=-4；（2）√16+|1-√3|+√−273=4+√3-1-3=√3；（3）（a-1）2+（a-5）（a+5）=a2-2a+1+a2-25=2a2-2a-24；（4）（9x4-15x2+6x）÷3x=3x3-5x+2．【解析】（1）先根据立方根、算术平方根、零指数幂分别求出每一部分的值，再算加减即可；（2）先根据立方根、算术平方根、绝对值分别求出每一部分的值，再算加减即可；（3）先算乘法，再合并同类项即可；（4）根据多项式除以单项式法则求出即可．本题考查了整式的混合运算、二次根式的性质、立方根、零指数幂、绝对值等知识点，能正确根据运算法则和定义进行化简和计算是解此题的关键．16.【答案】解：（1）原式=2√2+3√2-4√2=√2；（2）原式=10√10×15÷6=50．【解析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的乘除法则运算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．17.【答案】一【解析】解：（1）小丽的化简过程从第一步开始出现错误，故答案为：一；（2）a（a+2b）-（a-1）2-2a，=a2+2ab-a2+2a-1-2a，=2ab-1，当a=，b=-6时，原式=2××（-6）-1=-3-1=-4．（1）首先计算完全平方，然后再去括号，注意符号的变化；（2）首先计算完全平方，然后再去括号合并同类项，化简后再代入a、b的值即可．此题主要考查了单项式乘以多项式，以及完全平方公式，关键是掌握单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．18.【答案】72直角三角形【解析】解：（1）△ABC的面积=3×3-×1×3-×2×1-×2×3=；故答案为；（2）如图2，△DEF为所作，（3）△DEF为直角三角形．理由：∵DE=，EF=2，DF=，∴DE2+EF2=DF2，∴△DEF为直角三角形．故答案为：直角三角形．（1）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可求出△ABC的面积；（2）利用勾股定理和网格特点分别画出△DEF；（3）根据勾股定理的逆定理证明此三角形为直角三角形．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了勾股定理的逆定理．19.【答案】120 54°【解析】解：（1）本次调查的学生有：66÷55%=120（人），故答案为：120；（2）在扇形统计图中，A部分所占圆心角的度数为：360°×=54°，故答案为：54°；（3）选择C的学生有：120×25%=30（人），补充完整的条形统计图如右图所示．（1）根基统计图中的数据可以求得本次调查的学生人数；（2）根据（1）中的结果和统计图中的数据可以求得A部分所占圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以计算出选择C的学生数，从而可以将统计图补充完整．本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20.【答案】解：由题意知EF=13米，EA=5米．在Rt△EAF中，由勾股定理，得AF2=EF2-EA2，即AF2=132-52=144，则AF=12（取正值）．所以FB=15-12=3（米），即另一端出口F应选在AB边上距B点3米处．【解析】根据勾股定理直接求出AF的长，即可得出FB即可得出答案．此题主要考查了勾股定理的应用，正确的记忆勾股定理确定好斜边与直角边是解决问题的关键．21.【答案】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD=90°．∵CE∥OD，DE∥OC，∴四边形OCED是平行四边形，又∠COD=90°，∴平行四边形OCED是矩形．【解析】欲证明四边形OCED是矩形，只需推知四边形OCED是平行四边形，且有一内角为90度即可．考查了矩形的判定与性质，菱形的性质．此题中，矩形的判定，首先要判定四边形是平行四边形，然后证明有一内角为直角．22.【答案】（2m+n）（m+2n）42【解析】解：（1）由图形可知，2m2+5mn+2n2=（2m+n）（m+2n），故答案为（2m+n）（m+2n）；（2）依题意得，2m2+2n2=58，mn=10，∴m2+n2=29，∴（m+n）2=m2+n2+2mn=29+20=49，∴m+n=7，∴图中所有裁剪线段之和为7×6=42（cm）．故答案为42．（1）根据图象由长方形面积公式将代数式 2m2+5mn+2n2因式分解即可；（2）根据正方形的面积得出正方形的边长，再利用每块小矩形的面积为10平方厘米，得出等式求出m+n，进一步得到图中所有裁剪线（虚线部分）长之和即可．本题考查了因式分解的应用，正确用两种方法表示图形面积是解题的关键．23.【答案】AG=CE29【解析】解：（1）如图1所示：延长AG交CE于H，∵四边形ABCD和四边形BEFG是正方形，∴AB=CB，BG=BE，∠ABG=∠CBE=90°，在△ABG和△CBE中，∵，∴△ABG≌△CBE（SAS），∴AG=CE，故答案为：AG=CE；（2）AG=CE，且AG⊥CE仍然成立．理由如下：如图2所示：∵四边形ABCD和四边形BEFG是正方形，∴AB=CB，BG=BE，∠ABC=∠EBG=90°，∵∠ABG=∠ABC+∠CBG，∠CBE=∠EBG+∠CBG，∴∠ABG=∠CBE，在△ABG和△CBE中，∵，∴△ABG≌△CBE（SAS），∴AG=CE；（3）如图2所示：连接AC、EG，∵△ABG≌△CBE，∴∠BAG=∠BCE，∵∠1+∠BAG=90°，∴∠1+∠BCE=90°，∵∠1=∠2，∴∠2+∠BCE=90°，∴∠AHC=90°，∴AG⊥CE；在Rt△CGH中，CG2=CH2+GH2，在Rt△AEH中，AE2=AH2+EH2，∴CG2+AE2=CH2+GH2+AH2+EH2=（CH2+AH2）+（GH2+EH2）=AC2+EG2，∵AE=5，CG=2，∴AC2+EG2=22+52=29．故答案为：29．（1）由正方形的性质得出AB=CB，BG=BE，∠ABG=∠CBE=90°，由SAS证明△ABG≌△CBE，得出对应边相等AG=CE；（2）由正方形的性质得出AB=CB，BG=BE，∠ABG=∠CBE=90°，证出∠ABG=∠CBE，由SAS证明△ABG≌△CBE，得出AG=CE；（3）连接AC、EG，设AG、CE交点为H，由由角的互余关系得出∠2+∠BCE=90°，得出∠AHC=90°，得出AG⊥CE；再由勾股定理求出AC2+EG2=CG2+AE2，求出AC2+EG2，然后由正方形的面积等于对角线平方的一半求解即可．本题是四边形的综合问题，主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．24.【答案】解：（1）∵在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，∴BC=AD=16，AB=CD=8，由已知可得，BQ=DP=t，AP=CQ=16-t，在矩形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，当BQ=AP时，四边形ABQP为矩形，∴t=16-t，解得：t=8，∴当t=8s时，四边形ABQP为矩形；（2）四边形AQCP为菱形；理由如下：∵t=6，∴AQ=6，DP=6，∴CQ=16-6=10，AP=16-6=10，∴AP=CQ，AP∥CQ，∴四边形AQCP为平行四边形，在Rt△ABQ中，AQ=√AB2+AQ2=√82+62=10，∴AQ=CQ，∴平行四边形AQCP为菱形，∴当t=6时，四边形AQCP为菱形；（3）∵正方形面积为96，∴正方形的边长为：4√6，∴PQ=√2×4√6=8√3；分两种情况：①如图1所示：作PM ⊥BC于M，则PM=AB=8，DP=BQ=t，AP=BM=16-t，由勾股定理得：QM=√PQ2−PM2=8√2，∵BM=BQ+QM，∴t+8√2=16-t，解得：t=8-4√2；②如图2所示：DP=BQ=t，AP=BM=16-t，∵BQ=BM+QM，∴16-t+8√2=t，解得：t=8+4√2；综上所述，以PQ为对角线的正方形面积为96时t的值为：8-4√2或8+4√2；（4）连接AC、BD，AC、BC 相交于点E，则整个运动当中，线段PQ扫过的面积是：△AED的面积+△BEC的面积，如图3所示：∵△AED的面积+△BEC的面积=12矩形ABCD的面积，∴整个运动当中，线段PQ扫过的面积=12矩形ABCD的面积=12×AB×BC=12×8×16=64．【解析】（1）由矩形性质得出BC=AD=16，AB=CD=8，由已知可得，BQ=DP=t，AP=CQ=16-t，当BQ=AP 时，四边形ABQP为矩形，得出方程，解方程即可；（2）t=6时，AQ=6，DP=6，得出CQ=16-6=10，AP=16-6=10，AP=CQ，AP∥CQ，四边形AQCP为平行四边形，在Rt△ABQ中，与勾股定理求出AQ==10，得出AQ=CQ，即可得出结论；（3）分两种情况：求出正方形的边长为4，则对角线PQ为8，由勾股定理求出QM的长，由题意得出方程，解方程即可；（4）连接AC、BD，AC、BC相交于点E，线段PQ扫过的面积=△AED的面积+△BEC的面积，即可得出结果．本题考查了正方形的判定与性质、矩形的判定与性质、菱形的判定、勾股定理、平行四边形的判定、三角形面积公式以及分类讨论等知识；熟练掌握正方形的判定与性质和勾股定理是解题关键．。
吉林省长春市朝阳区2018_2019学年八年级数学下学期期末考试试题(扫描版)
吉林省长春市朝阳区2018-2019学年八年级数学下学期期末考试试题2018—2019学年度（下学期）期末学业质量监测（八年级数学）答案阅卷说明：1．评卷采分最小单位为1分，每步标出的是累计分．2．考生若用本“参考答案”以外的解（证）法，可参照本“参考答案”的相应步骤给分．一、选择题（每小题3分，共24分）1．A 2．C 3．D 4．C 5．B 6．C 7．A 8．D二、填空题（每小题3分，共18分）9．1 10．5 11．2 12．x=-2 13．5 14．3评分说明：第12题写成-2可得分．三、解答题（本大题10小题，共78分）15．原式（2分）．（4分）当时，原式=2019-2=2017．（6分）16．∵四边形ABCD和BEFC都是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，BC∥EF，BC＝EF．（2分）∴AD∥EF，AD＝EF．（4分）∴四边形AEFD是平行四边形．（6分）17．（1）如图．（2分）（2）①（5，0）（4分）②答案不唯一．如下几种答案供参考：（6分）当0≤x≤3时，函数值y随x值增大而增大；当x≥3时，函数值y随x值增大而减小；当x=3时，函数有最大值为4；该函数没有最小值．评分说明：第（2）小题中增减性的取值范围带不带等号均得分．18．设这个小组原计划每小时检修管道长度为x m．由题意，得．（3分）解得．（4分）经检验是原方程的解，且符合题意．（5分）答：这个小组原计划每小时检修管道长度为200 m．（6分）19．（1）∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形．（2分）∵四边形ABCD是正方形，∴AC=BD，，．∴OC=OD．∴四边形OCED是菱形．（4分）∵AC⊥BD，∴∠COD=90°．∴四边形OCED是正方形．（5分）（2）1.5 （7分）20．（1）a＝×（3+6+4+8×3+7×2+9+10）＝7．（2分）∵甲射击的成绩从小到大从新排列为：5、6、6、7、7、7、7、8、8、9，∴b＝7．（3分）c＝8 （5分）（2）甲乙（7分）21．（1）延长AD交x轴于点F．∵点D的坐标为（4，3），∴OF＝4，DF＝3．∴OD＝5．∴AD＝5．∴点A坐标为（4，8）．∴k＝xy＝4×8＝32．∴k＝32．（4分）（2）由平移得点D′的纵坐标为3．∵点D′在的图象上，∴3＝．解得x＝．∴DD′＝﹣4＝．（8分）22．（1）如图①．以下答案供参考．（3分）（2）如图②～④．答案不唯一，以下答案供参考．每画对一个得3分，共6分．（9分）23．（1）（2分）（2）当甲走80min时，距A地20km，两人相遇．设乙休息后所行的路程y与x之间的函数关系为y＝kx+b（k≠0），因为图象经过（50，10）和（80，20）两点，由题意，得（4分）解得所以y与x之间的函数关系式为．（6分）当y＝30时，x＝110．所以自变量x的取值范围为50≤x≤110．（7分）（3）当x=50时，甲走了12.5km，12.5-10=2.5<3，符合约定．当x=110时，甲走了27.5km，30-27.5=2.5<3，符合约定．所以甲、乙两人符合约定．（10分）24．【问题情境】16 （2分）【操作发现】由平移，得AE=CF=3，DE=BF．（3分）∵AE∥CF，（4分）∴四边形AECF是平行四边形．（5分）∵，∴EF=DE=2．在Rt△AEF中，∠AEF=90°，由勾股定理，得．（8分）∴四边形AECF的周长为．（10分）【操作探究】20或22．（12分）。