8.3.1实际问题与二元一次方程组(1)

正方形 六边形 关系
… …
实际问题
设未知数、找等量关系、列方程（组）
数学问题
[方程（组）]
解 方 程 （ 组 ）
实际问题 的答案
检 验
数学问题的解
x=25 y=75
6、两种酒精,甲种含水15%,乙种含水5%,现 在要配成含水12%的酒精500克.每种酒精各 需多少克?
酒精重量 含水量
甲 种
熔化前 熔化后
乙 种
甲 种
乙 种
x克 y克 500克
15%· x 5%· y 500×12%
解：设甲种酒精取x克，乙种酒精取y克. x+y=500 依题意，得 15% x+5% y=500×12% x+y=500 即 3x+y=1200 x=350 解此方程组，得 y=150 答：甲种酒精取350克，乙种酒精取150克.
合金重量 含金量
第一种
熔化前 熔化后
第二种
第一种
第二种
x克 y克 100克
90%· x 80%· y 100×82.5%
解：设第一种合金取x克，第二种合金取y克. x+y=100 依题意，得 90% x+80% y=100×82.5% x+y=100 即 解此方程组，得 9x+8y=825 答：第一种合金取25克，第二种合金取75克.
列方程组解应用题的步骤：
1. 审题
2. 设未知数
3. 列二元一次方程组 4. 解二元一次方程组
5 .检验
6. 答
养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需要饲 料675kg克；一周后又购进12只大牛和5只小牛， 这时1天约需要饲料940kg。饲养员李大叔估计平 均每只大牛1天约需饲料18至20kg，每只小牛1天 约需要饲料7至8kg。请你通过计算检验李大叔的 估计是否正确？
7、列方程组表示下列各题中的数量关系：
(1)．甲种矿石含铁的百分数是乙种矿石的1.5倍。甲种 矿石5份，乙种矿石3份混合成的矿石含铁52.5％，设甲 种为x％，乙种为y％，则 x%=1.5y% 5· x%+3 · y%=(5+3) ·52.5%
(2)两块含铝锡的合金，第一块含铝40克．含锡10克，第二块 含铝3克．锡27克，要得到含铝62.5％的合金40克，取第一块 为x克，第二块为y克， x+y=40 3 40 · x+ 则 · y=62.5%×40 40+10 3+37 (3)甲．乙两种盐水各取100克混合，所得盐水含盐为10％， 若甲种盐水取400克，乙种盐水取500克混合，所得盐水含盐 为9％，设甲为x％，乙为y％， 则 100 · x％＋100 · y％＝2×100×10％
4、某校现有校舍20000m2计划拆除部分旧校舍，改建 新校舍，使校舍总面积增加30%.若建造新校舍的面积 为被拆除的旧校舍面积的4倍，那么应该拆除多少旧
校舍，建造多少新校舍？（单位为m2 ）
分析：设应拆除旧校舍xm2，建造新校舍ym2 拆
20000m2
新建
5、某种植大户计划安排10个劳动力来耕作30亩 土地，这些土地可以种蔬菜也可以种水稻，种这 些作物所需劳动力及预计产值如下表:
400 · x％＋500 · y％＝(400＋500) · 9％
请学生回顾这节课所学的关于浓度问题的概念 依据是： 溶液＝溶质＋溶剂 溶质＝浓度×溶液 等量关是： 混合前溶液的和＝混合后的溶液 混合前溶质的和＝混合后的溶质 列方程组解应用题也要检验，既要代入方 程组中，还要代入题目中检验.
8、用一些长短相同的小木棍按图所式，连
答：该公司应安排10天精加工，5天粗加工。
例2、据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量 的比是1:1.5 ，现要在一块长为200m，宽为100m长方形土 地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使 甲、乙两种作物的总产量的比是3:4? 解： 如下图，一种种植方案为：甲、 D F C 乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD 和BCFE，设 AE xcm, BE ycm
这就是说,每只大牛约需饲料２０kg,每只小牛 约需饲料５kg。因此，饲料员李大叔对大牛 的食量估计较准确,对小牛的食量估计偏高。
练习1： 长18米的钢材，要锯成10段，而 每段的长只能取“1米或2米”两种型号之 一，小明估计2米的有3段，你们认为他估 计的是否准确？为什么呢？那2米和1米的 各应取多少段？
8.3实际问题与二元 一次方程组(1)
悟空顺风探妖踪,
千里只行四分钟.
归时四分行六百,
风速多少才称雄?
顺风速度=悟空行走速度+风速 逆风速度=悟空行走速度-风速
解：设悟空行走速度是每分钟x里， 风速是每分钟y里，则
依题意得
4(x+y)=1000 4(x-y)=600
x=200 y=50
解得:
答:风速是每分钟50里。
每亩所需劳 动力（个） 蔬 菜 每亩预计产 值（元） 3000
水 稻
12 14
700
为了使所有土地种上作物，全部劳动力都有工作， 应安排种蔬菜的劳动力为_________人，这时预计 产值为 元.
6、有两种合金,第一种合金含金90%,第二种合金 含金80%,这两种合金各取多少克,熔化以后才能得 到含金82.5%的合金100克?
解:设应取2米的x段,1米的y段,则
x+y=10 依题意得 2x+y=18 x=8 解得: y=2
答：小明估计不准确。２米的应取 ８段，1米的应取２段。
练习2 :某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，
经过测试：同时开放1个大餐厅和2个小餐厅， 可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅和1 个小餐厅，可供2280名学生就餐。 （1）求1个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少 名学生就餐？ （2）若7个餐厅同时开放，请估计一下能否供 应全校的5300名学生就餐？请说明理由。
1、怎样检验他的估计呢？ 2、题目中包含怎样的等量关系？
解:设平均每只大牛和每只小牛1天各约需饲料
xkg和ykg,则
依题意得
30x 15 y 675 (30 12) x (15 5) y 940
即
2x+y=45 2.1x+y=47
你的答 案对了 吗？
x 20 解得, y 5
续摆正方形或六边形要求每两个相邻的图形 只有一条公共边。已知摆放的正方形比六边 形多4个，并且一共用了110个小木棍，问连 续摆放了正方形和六边形各多少个？
…
…
图形
连续摆放的个数 (单位：个) x y 正反方形比六边 形Biblioteka Baidu 4 个
使用小木棒的根数 (单位:根) 4+3(x-1)=3x+1 6+5(y-1)=5y+1 共用了 110 根小木 棍
A E x y
B
长为200m
使甲、乙两种作物的总产量的比是 3 : 4

x y 200
100 x : (1.5 100 y) 3: 4
还有其它方 案吗？
∴
15 x 105 17 解得： y 94 2 17
过长方形土地的长边上离一端约106处，把这块地分为两个长方 形，较大一块地种甲作物，较小一块地种乙作物.
解: (1)设1个大餐厅和1个小餐厅分别可供x名,y 名学生就餐，则 依题意得
x+2y=1680 2x+y=2280
解得:
x=960 y=360
∴ 1个大餐厅和1个小餐厅分别可供960名,360名 学生就餐。
(2)若7个餐厅同时开放，则有
5×960+2×360=5320
∵5320>5300 ∴若7个餐厅同时开放，可以供应全 校的5300名学生就餐。
练习3 :某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加
工上市销售。该公司的加工能力是：每天可以精加 工6吨或粗加工16吨。现计划用15天完成加工任务， 该公司应安排几天精加工，几天粗加工？
解：设该公司应安排x天精加工，y天粗加工,
x+y=15 依题意得 6x+16y=140
解 得:
x=10 y=5
若未说明，下列3种方案，① 全部粗加工；②全部精加工； ③部分精加工，剩下的粗加工。 你选择那种？