第一讲：行列式(学生)

第一讲：行

(a 1

b 2 a 2

b)x b 2

c 1

b 1

c 2

a 2X

b 2y C 2

(a® a z bjy a© 825

⑵当a 1

b 2

a 2

b 0时，

(DdG biC 2=a 1

c 2

a 2

c, =0时，那么方程组有无穷多组解;

0时，方程组无解。

用二阶行列式表示为

(2)当D 0时,(i)D x D y 0,方程组有无穷多解; (ii)D x 0或 D y 0,方程组无解。

D 叫做二元一次方程组的判别式。 4、三阶行列式

与二阶行列式的引入是相同的；解三元一次方程组而来。

a 1 bl C 1

a 2

b 2

c 2

a s

b s C 3

［知识结叫做

x,y i ,x 2,y 2都叫行列式的

a i x

b i y C i x

(1)当 a 1

b 2

a 2b

0时，方程组有惟一解

b 2C i biC 2 a 1

b 2

a 2

bi

a

1 q

a

2 g

a r

b ? a ? b^

3、二元一次方程组

dx by

a 2X dy

C

2

，D x

，D y

(ii )b 2

c 1

b 1

c 2

0或 a 1

c 2

a 2

c 1

(1当D 0时，方程组有惟一解

y

D x D . D/ D

定义:

也可以按照某一行或某一列展开表示:

a b i c i a ? b ? C 2

a 3

b s C 3 a iA b i B i G G ；

其中A i ,B ,,C i 称为代数余子式，如 B i QX by CiZ d 1

Dx a 2X by C 2Z d 2 Dy a a X dy C 3Z d 3

Dz

a d 1 C 1 a

a 2

C 2 a 2 a 3 C 3 a

3 d 2 d 3 ,D z D x D y ，其中D

D z D y

E d i b 2 d 2 b 3 d 3

(1)当D 0,方程组有惟一解 D x D

巳;(2)当D 0,方程组无解或无穷多解。

D

D z D

［巩固练

习］

的值为 1、二阶行列式 2、关于X, y 的方程组 2 2 ax by a b 2 「、砧丽佯*

'

,(a b )的解集为

bx ay 2ab 2 3、使得方程组aX (2a

1)y a 2a 1

有惟一解的实数a 的范围为

X ay 2a

方程组有无穷多组解的实数 a 的值为

;使

4、行列式

的第三行第二列的元素的代数余子式是

5、关于x, y,z的方程组y

ty

tz t 1

2t 2，有惟一解，贝y实数t的取值范围是

t 10

关于x的方程: 0的解为

证明; ka

-i

a2

kb

,

b2

a i

a2

b

b2

ka b,

ka2b2

a-

a2

b

b2

8、方程组

a2x

biy

b2y C

2

的解为

3,则下列一定是方程组

2

ax my

2b2y

3c1

w的解

3c2 X

(A)

y 9、讨论关于

10、顶点为

(B )

y

X

(C) (D)

1

2

1

3

x, y的二元一次方程组

mx 4y

my

2的解。

X i y1 A(x,, yj, B(X2, y2),C(X3,y3)的ABC 的面积等于行列式D X2 y2

X3 y3

的值的绝对值的一半。利用此结论求以A(3,5), B( 1, 2),C(4, 1)为顶点的ABC的面积。

11、分别判断下列方程组是否有惟一解，如果有惟一解，把解求出来。

2x 3 y 5z 3 (1) x 2y z 0 ;(2)

3 x y 3 z 7

(m 3) x y 2z m

12、求关于x, y, z 的方程组

mx (m 1)y z 2m 有惟一解的条件，在此情

3(m 1)x my (m 3)z 3m

况下求解。

x 3 y z 1 2 x y z 0 . 4x 5 y z 2