郑州大学远程教育学院高等数学模拟试卷1
郑州大学远程教育学院入学测试机考专升本高等数学模拟题
郑州大学远程教育学院入学测试机考专升本 高等数学 模拟题1.设函数2sin 2(1)1()21x x f x x -⎧⎪-⎪⎨⎪-⎪⎩111x x x <=> 则1lim ()x f x →等于( )A. 0B. 1C.2D.不存在 答案D2. 微分方程0=+'y y 的通解为（ ）A ． y=xe B. y= x e-C. y=C xe D. y=C xe-答案D3. 设0)0(=f ，且x x f x )(lim→存在，则 xx f x )(lim 0→ 等于（ ）A. )(x f 'B. )0(f 'C. )0(fD.)0(21f ' 答案B4.设()f x 为连续函数,则10()2xf dx '⎰等于( )A.(1)(0)f f -B.2[(1)(0)]f f -.2[(2)(0)]C f f -1D.2[()(0)]2f f -答案D5.设ln(z =则z zxy x y∂∂+∂∂等于( ) 1.2A B.2nC.1D.2 答案A6.设函数()f x 在点0x 处连续,则下列结论正确的是( ) A.000()()limx x f x f x x x →--必存在B.0lim ()0x x f x →=C.当0x x →时，0()()f x f x -不是无穷小量D.当0x x →时，0()()f x f x -必为无穷小量 答案D7.设()f x '在点0x 的邻域内存在,且0()f x 为极大值,则000(2)()limh f x h f x h→+-等于( ) A.0 B.-2 C.1 D.2 答案A8.设(),()u x x ν在0x =处可得,且(0)1,(0)1,(0)2,02u u νν='=='=（），则 0()()2limx u x x x ν→-等于( )A.-2B. 0C.2D.4答案.D9.设(ln )1,()f x x f x '=+则等于( )21A.ln ln 2x x C ++2B.2x x C ++C.x x e c ++答案.C10. 设平面,0342:,012:21=+++=+-+z y x z y x ππ 则平面1π与2π的关系为( )A. 平行但不重和B. 重和C. 垂直D. 既不平行，也不垂直答案C11．设函数2()=ln(1)f x x a +⎨⎪⎩00x x ≠= 在0x =处连续，则a 等于（ ）A. 0B 14C. 1D.2 答案B12.设函数()y f x =的导函数()f x '的图像如图3-1所示,下列结论肯定正确的是( )A 在(-2,+∞)内，曲线()f x 是凹的 B.在(-2,.+∞)内,曲线()f x 是凸的 C.在（-2，+∞）曲线()f x 是单调增加的 D.在(-2,+∞)曲线()f x 是单调下降的2D.+2x xe e C+答案C13.过曲线ln y x x =上0M 点的切线平行直线2y x =,则切点0M 的坐标是( ) A.(1.0) B.(e,0) C.(e,1) D.(e,e) 答案.D14.若()(),sin (cos )f x dx F x C xf x dx =+⎰⎰则等于( ) A .(sin )F x C + B.(sin )F x C -+C.(cos )F x C +D. (cos )F x C -+ 答案D 15．级数()∑∞=-121n nn k（k 为非零正常数）（ ） A. 绝对收剑 B. 条件收剑 C. 发散D. 收剑性与k 有关答案A16.2sin(2cos )lim sin()2x x x ππ→-=( )A.-2B.-1C.2D.1 答案A 17.设10(2)(2)()limxx f h f f x eh-→--=则=( )A.12e -121B.4e --C.1212e - D.1214e - 答案B 18.sin 0limxt x e dtx→⎰=( )A.12B.-1C.-12D.1 答案D19.设函数x y y ='=则( )B.C.1 D.2 答案B20.设函数223ln 2.xy =+⋅+则'y =( )A.322()3ln3x x --+B.3223ln3x x + C.322()3ln3x x ----D.322ln3x x-+答案A21.设()ln ,f x x =则(sin )()df x df x =（ ）A.cos sin xxB. sin cos xx C. cos sin x x xD.sin x x答案C 22.已知广义积分ln k edxx x+∞⎰是收敛函数，则k 的取值范围是（ ） A.1k < B.1k ≤ C.1k ≥ D.1k > 答案D 23.设arcsin ()xf x e -=则cos '(sin )xf x dx =⎰（ ）A.xe c + B.xe - C.x ec -+D.xe 答案C24.设函数arccotz =2z x y∂=∂∂（ ）答案B25.交换二次积分次序'21(,)x xdx f x y dy +=⎰⎰（ ）A.13110122(,)(,)yydy f x y dx dy f x y dx -+⎰⎰⎰⎰B.11220(,)y ydy f x y dx -⎰⎰C. 113122001(,)y ydy dx dy f x y dx -+⎰⎰⎰⎰D.31022(,)y ydy f x y dx -⎰⎰答案A26.下列关系正确的是（ ） A. )()(x f dx x f d=⎰B. )()(x df dx x f d =⎰C. dx x f dx x f d )()(=⎰D. C x f dx x f d +=⎰)()( 答案B27.设)(x f 为连续函数，则())('⎰dt t f xa等于（ ）A. )()(a f x f -B. )()(x f a f -C. )(x fD. )(a f 答案C28．设函数,3xy z =则yz∂∂等于（ ） A. y y xln 3 B. y y xln 33 C. x xy 33 D. 133-x xy答案D29．222sin lim x m xx ∞→等于（ ）A. 0 B .2mC. 22mD. ∞ 答案A30.)n n →∞=（ ）A.0B.12C.1D.不存在 答案B31. 0ln(1)limnx x x→+=（ ） A.n B.1nC.ne D.1ne 答案A 32.21lim()2xx x x →∞+=+（ ） A.2e B.12e C.1 D.2e - 答案D33.22356lim 43x x x x x →-+=-+（ ）A.12B.1C.54 D.∞答案A34.21sinlim32x x x x →∞=-（ ） A.0 B.1C.13 D.∞答案C35.22sin lim 23cos n n n xn n x→∞+=-（ ） A.不存在 B.12C.1D.2答案B36.要使函数()f x a bx =⎪-⎩00x x <≥在x =0处连续，则a ，b 的值分别为（ ） A.0，1B.11,22 C.1,2任意数 D.0，任意数 答案C37.22sin(4)lim2x x x →-=-（ ） A.12 B.8 C.10 D.4答案D38.1lim sinln(1)x x x→∞+ A.1 B.0 C.2 D.不存在 答案B39.设y =y '=（ ）A.2ln(1sin )x -B.22sin cos xxC.2sin cos x xD.sec x - 答案D40.0cos 2lim ln(12)x x e x x →+-=+（ ）A.1B.2C.12D.不存在 答案C 41.01cos limln(1)x xx x →-=-（ ）A.1B.2C.12 D. 12-答案D 42.10lim(31)xx x -→+=（ ）A.-3B.-2C.3e - D.2e -答案C 43.设22lim()lim sin x x x x k x x x-→∞→∞-=，则k =（ ）A.1B.2C.ln2D.1ln22答案D44. 设曲线x e x y -=在点（0，-1）处与直线l 相切，则直线l 的斜率为（ ） A. ∞ B. 1 C. 0 D. -1 答案C45. 0x =是函数12sin ()||1xxf x x e =++的（ ）间断点 A.跳跃 B. 可去 C.无穷 D. 振荡 答案B46.已知sin cos n y x nx =，则y '=（ ） A.1sincos(1)n n n x -+B.cos sin nn x nx - C.1sinsin cos n n nx x --D.2cos cos n nx x 答案A47.若y =y '=（ ）A.B.D.答案A48.已知2()cos3x x y e e x -=+，则dy =（ ） A.2222()cos33()sin3x x x x e e xdx e e xdx ----+ B.23()sin3x x e e xdx --+C.222()cos33()sin3x x x x e e xdx e e x ----+D.2()(2cos33sin3)x x e e x x dx -+- 答案A49. 设)(x f 在2=x 处可导，且2)2(='f ，则hf h f h 2)2()2(lim-+→等于（ ）A.21B . 1 C. 2 D. 4 答案B50.设函数()f x 的二阶导数存在，则(ln )y f x =的二阶导数为（ ）A.1(ln )f x x ' B.21[(ln )(ln )]f x f x x -'-''C.21(ln )[1(ln )]f x f x x '-' D.21[(ln )(ln )]f x f x x''+' 答案B51.设函数()y y x =是由方程cos sin()x y x y =+所确定，则dydx=（ ） A.cos cos()cos()sin y x y x y x y ++++B .cos cos()cos()sin y x y x y x y -+++C.cos cos()cos()sin y x y x y x y+++-D.cos cos()cos()sin y x y x y x y-++-答案B52.设函数()y y x =是由方程arctany x =所确定，则dydx=（ ） A.x yx y -+ B.y xx y -+ C.x yx y+- D.x yy x+- 答案C53.设函数()y y x =是由方程sin y e y x e -=所确定，则01x y dy dx===（ ）A.eB.-eC.1e D. 1e-答案C 54.极限30sin cos lim x x x xx→-=（ ） A.0B.12 C.13 D.∞答案C55.设函数1()sin sin 33f x a x x =+，如果()f x 在3x π=处取得极值，则a =（ ）A.0B.1C.2D.356.32399y x x x =--+的拐点坐标是（ ） A.（-1，14） B.（0，9） C.（1，-2） D.（3，-18） 答案C57.设函数()sin f x x x =+，在区间[0,2]π上函数()f x （ ） A.无极值 B.有一个极大值，但无极小值 C.有一个极小值，但无极大值 D.有一个极大值和极小值 答案A58.若函数()f x 在闭区间[,]a b 上连续，在开区间(,)a b 内可导，则至少存在一点ξ,使得()()()f b f a f b aξ-'=-，其中ξ的取值范围为（ ）A. [,]a b ξ∈B. (,)a b ξ∈C. 2a bξ+= D. 2b aξ-=答案B59.在(,)-∞+∞内，若()0f x ''=，则函数()f x 是（ ） A.一次函数或常值函数 B.指数函数 C.二次函数 D.反比例函数 答案A60. 设则x x f +='1)(，则)(x f 等于( ) A. 1 B. C x x ++2C. C x x ++22D. C x x ++2261.函数5y =的单调区间是（ ） A.（0，1）为单增区间 B.（1，2）为单减区间C.（0，2）为单增区间D.（0，1）为单增区间，（1，2）为单减区间 答案D62.函数1()arctan 1xf x x-=+在[0,1]上的最值是（ ） A.最大值(0)4f π=B.最小值(1)0f =C.既无最大值，又无最小值D.最大值(0)4f π=最小值(1)0f =答案D63.曲线x y xe -=的拐点是（ ） A.（2，22e -） B.1(1,)e -C.2(2,2)e -，1(1,)e - D.无拐点 答案A64.a ，b 为（ ）时点（1，3）是曲线321y ax bx =++的拐点 A.12a b =⎧⎨=⎩B.13a b =-⎧⎨=⎩C. 23a b =⎧⎨=⎩D. 31a b =⎧⎨=-⎩答案B65.函数()f x x =+(0,4]上的最值是（ ）A.(0)0f =为最小值B.(4)8f =为最大值C.(2)2f =+D.(0)0f =为最小值，(4)8f =为最大值 答案B66.若()()F x f x '=，C 为任意常数，则下式成立的是（ ） A.()()F x dx F x C ='+⎰B. ()()F x dx f x C '=+⎰C. ()()f x dx F x C =+⎰D.()()f x dx F x C '=+⎰答案C 67.若()F x'=，则()F x =（ ）A.CB.2x C +C.ln x C +C答案A 68.若()F x '=(1)F π=，则()F x =（ ）A.arcsin x π+B.arccos x π+C.arcsin x π-D.arccos x π- 答案B 69.若()3x f x dx C =+⎰则()f x =（ ）A.xeB.3ln3xC.3ln3x D.13ln3x 答案B70.2sin xdx =⎰（ ）A.31sin 3x C + B..31sin cos 3x x C +C.1sin 224x x C -+ D.1sin 224x x C ++ 答案C71. 函数 x y sin = 在区间[]π,0上满足罗尔定理的ξ等于 A. 0B. 4πC. 2πD. π答案C72.22(1)(1)x dx x x +=+⎰（ ） A.ln x x C ++ B. ln x C +C. ln 2arctan x x C ++D.2ln1xC x ++ 答案C73.22sin cos dxx x =⎰（ ） A.tan cot x x C ++B.tan cot x x C -+C.2tan 2x C +D.2cot 2x C + 答案B74.22cos 2sin cos xdx x x =⎰（ ） A.2cot 22tan x x C -++B.4sin 2C x-+ C.2cot 2cot x x C ++ D.cot tan x x C --+答案D75.21xxe dx e=+⎰（ ） A.1ln(1)x x e e C --++ B.1ln(1)x x e e C +-++ C.1ln(1)x x e e C ++++ D.1ln(1)x x e e C -+++ 答案B76.cos x xdx =⎰（ ）A.2sin 2x x C + B.sin x x C +C.sin cos x x x C ++D.2cos sin 2x x x C ++ 答案C 77.=（ ）C B.C +C.12C x-+C答案D78.arctan x xdx ⎰A.211(1)arctan 22x x x C +-+ B. 211(1)arctan 22x x x C --+C. 211(1)arctan 22x x x C +++D. 211(1)arctan 22x x x C -+-+答案A 79.214dx x+∞=+⎰（ ） A.2πB.4πC.πD.8π 答案B 80.=（ ）arcsin 2xC +B. arcsin 2x C +C. arcsin 2x C +arcsin 2x C +答案C81.2229x x dx x+=+⎰（ ） A.2ln(9)3arctan3x x x C ++-+ B.2in(9)3arctan 3xx x C +--+C.2ln(9)3arctan 3x x x C -+++ D. 2in(9)3arctan 3xx x C ++++ 答案A 82. 将1)()(lim-=--→ax a f x f ax ，则函数)(x f 在a x =处 （ ）A.导数存在，且有1)(-='a fB.导数一定不存在C. )(a f 为极大值D. )(a f 为极小值 答案A83.4=⎰（ ）A.4arctan 22-B.5arc tan 22-C.5arctan 22+D.4arctan 22+ 答案B84.设()f x 在[,]a a -上连续，且()()f x f x -=-则()aaf x dx -=⎰（ ）A.2aB.0C.aD. D.02()af x dx ⎰答案B85.11x -⎰A.0B.2C.-2D.4答案A86.320cos sin x xdx π=⎰（ ）A.13 B.13-C.14-D.14答案D87.用定积分表示由抛物线2y x =和圆222x y +=所围成的面积是（ ）A. 1-⎰B.121)x dx -⎰C ．121x dx -⎰D.0dy答案B 88. ⎰ba xdx dx d arcsin 等于 （ ）A. a ar b cos arcsin -B. 211x -C. x arcsinD. 0答案D.89. 下列关系正确的是 （ ） A. ⎰-=11301dx xB. ⎰+∞∞-=03dx xC. ⎰-=1150sin dx xD. ⎰-=1140sin dx x答案C90.设(cot ,)xy z f x e -=且f 有一阶连续偏导数，则zx ∂=∂（）A.21sin xyf fye x u v -∂∂-+∂∂ B. 21sin xy ffye x u v -∂∂--∂∂ C.21sin xy ffye x u v -∂∂-∂∂ D. 21sin xyf fye x u v -∂∂+∂∂答案B91. .设 x y sin = ，则 0='x y 等于 （ ）A.1B. 0C.-1D. -2答案A92. 设 x y z 2= 则 x z∂∂ 等于A. 122-x xyB. x y 22C. y y x ln 2D. y y x ln 22 答案D93．设函数)(x f 在),(+∞-∞内有定义，下列函数中必为奇函数的是（）．A ．)(x f y -=B ．)(2x xf y =C ．)(x f y --=D ．)()(x f x f y -+=答案B94．下列命题正确的是 （ ）A ．∑∞=1n n u 发散，则∑∞=1n n u 必定发散B. 若 ∑∞=1n n u 收剑，则∑∞=1n n u 必定收剑 C.若∑∞=1n n u 收剑，则 )1(1∑∞=+n n u 必定收剑D. 若∑∞=1n n u 收剑，则∑∞=1n n u 必定收剑答案D95.设()y y x =由方程221y x y xe ++=确定，则y '=（ ） A.22y y e xy xe -- B. 22y y e xy xe +-C. 22y y e xy xe ++ D. 22y y e xy xe -+答案A96．设x z xy y =+，则12x y zx ==∂∂，12x y z y ==∂∂分别为（ ） A 33,24 B. 53,24 C. 57,24 D. 51,24答案B97．函数1ln()z x y =+的定义域为（ ）．A ．0x y +≠B ．0x y +> 且 1x y +≠C ． 0x y +>D ． 1x y +≠答案B98．函数23()23x f x x x -=+-的间断点为（ ）．A ．1,2x x ==B ．3x =C ．1,3x x ==-D ．无间断点答案C99．设函数()(2)(3)(4)f x x x x =---，则方程()0f x '=有（）．A ．一个实根B ．两个实根C ．三个实根D ．无实根答案B100．已知2201dx a x+∞+⎰2π=，则a =（ ）． A ．0B ．2C ． πD ．1答案D。
郑州大学网络教育高等数学期末考试复习题及参考答案
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函数的极值点一定是函数的驻点。 收藏
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连续周期函数的原函数为周期函数。
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B.
仅有水平渐近线
C. 仅有铅直渐近线
D. 既有水平渐近线，又有铅直渐近线
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B. 必要条件
C. 既非充分也不必要条件
D. 充分条件
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郑州大学远程教育学院《线性代数》第01章在线测试
《线性代数》第01章在线测试
《线性代数》第01章在线测试剩余时间：33:55
答题须知：1、本卷满分20分。
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第一题、单项选择题（每题1分，5道题共5分）
1、设A为3阶方阵，B为4阶方阵,且行列式|A|＝1，|B|＝-2，则行列式||B|A|之值为( )
A、-8
B、-2
C、2
D、8
2、若三阶行列式D的第三行的元素依次为1、2、3，它们的余子式分别为2、
3、4，则D＝（）
A、-8
B、8
C、-20
D、20
3、已知行列式image.png，则image.png＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
A、3
B、4
C、5
D、6
4、设|A|是四阶行列式，且|A|＝-2，则||A|A|＝( )．
A、4
B、8
C、25
D、-25
5、下列n（n ＞2）阶行列式的值必为零的是
A、行列式主对角线上的元素全为零
B、三角形行列式主对角线上有一个元素为零
C、行列式零的元素的个数多于n个
D、行列式非零元素的个数小于n个。
现代远程教育入学考试《数学》模拟试题(高中起点本专科)
现代远程教育入学考试《数学》模拟试题（高中起点本专科）1、直线• 「 「「- -与圆1相切，则直线「的一个方向向 量十等于（）•2、若'-1 ■ "，则有()A 、 x=0 或 x=1B 、 x=1 或 x=2C 、 x =0 或 x=1 或 x=2D 、 x =0 或 x=2 3、 已知集合■，，/ _ — - ' _1- 1 ，则下列关系式中正确的是（ ）A. T5eMB. OtM开 “c. I E MI E M D . 2开疗4、 若不等式'■ ' 1 - -- .■ ■- 1 I 一二 '■ 11 的解集是 k k c 1或兀＞ 2｝，则盘』的值依次为（）.A. B.B.(U)D.C. 0 或£-16、设集合' ，：；二，•"：，则（）A. d zMB.d E MC. acMD.（2打7、若；-■ ■■—儿i，则有（）.A. :' -li 或「 1B... ’或..-C. v - ■.或：1或「一D. v - ■.或「18、已知不等式I处+b心的解集是{x| —2<xcl},则血1 =二（）B.「二-汀成立的条件是（9、已知--，则等式c.…或「〔 D.--：A.a>bB. d<4D. -：-学习必备欢迎下载C. 3D. 1 或 2B. - 15、一条直线和直线外两点可能确定的平面个数是（） B. 2丄」的前卜项和I: w" j;—“，则它的通项公式是（ 10、数列 B.—— 「2 ?2 = 1 4并 + 1 n>2 L>11、 已知 /（X ）= a^ + 3^+2，若 f （-l ） = 4 ，则暑的值等于（ 19 10A. -B.-16 13C. -D.-. .2 2 412、 若 sin sin 住匕 1，则 cos ^Z+cos （）.A. 0B. 1C. 2D. 313、若施AA. 2d B . 2u2 一—SLC. 514、如果直线一一；；；'亠'与直线；；'' J "互相垂直,丄等于（） B. -8D. 5A. 1学习必备 欢迎下载16、北京《财富》全球论坛期间，某著名高校有 14名志愿者参加接待工作，若每天早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为（）. B. :C. 一一 . J ； 17、已知集合•—、丨；''''''1，二二：「一 - J ,则能使」成立的实数丄的取值范围是（）• A.⑷334} B.例应兰4）18、已知不等式|X-1| + |X + ?|>Q 对一切实数X 都成立，则实数必的取值范围是（）A . ©|Q <4}B.⑷空4}C [a\Q <a <4)D .仏|"0} k -1的定义域是(). B (x|x£-ljUx> I) C. D . I 20、已知 丄 1 A .卅 <a l 则当 B . <a21、下列运算正确的是A. M3 )•B.C.C 14 C .⑷ 3<a<4}学习必备欢迎下载C. 3 D. 1 或2学习必备 欢迎下载C.相交D.无法确定C.D. (-/化心22、 一个各项均为正数的等比数列，其任何项都等于后面两项的和，则其公比是（厉 1-厉A. 一_B. 12 希-1C. D. 二23、 函数 /W = 2- F-（的极值的情况是（）.A. 有极大值，没有极小值；B. 有极小值，没有极大值；C. 既无极大值，也无极小值；D. 既有极大值，又有极小值；24、首项为 的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差为（）8 8d>- -<d <3A. -B.--<d <3 -<d<3C.-D.-25、以下四种化简过程，其中正确的是( )A. sui(360n + 200>sm200DB. sm(180B -200H ) = -sin 200DC sm(180o + 200>sui 200DC ・学习必备欢迎下载2阴二汕2皿D・碱・学习必备 欢迎下载C.相交D.无法确定26、设 / '：■ -:' -…】-」I ,则「「等于（） A. 100 B. 0 C. 100 ！ D. 1 27、已知；」 A.- "V.L b 4 $）,且「 •，则丄的值为（）. B. 4 C. 3 28、若他G+CM 二爲」y t 加住+ CC't 0等于（） B. 2 C. 1 29、若圆Il 关于直线- I 对称，则（） B . D+E= 1A. 方向相同B.方向相反31、平面：「* ［直线旣匸二 ，直线?，则■'的位置关系是（） A.异面C . b 一 ：」 D.模相等 A. 1 C .丄匚一 D . D-E-\ 30、 丄b 是非零向量, |a-b Ha|+|b|,则冠与6必定（）B.平行学习必备欢迎下载32、过点二：I且与原点距离最大的直线方程（）A. x + 2j-5= 0B. 2x+j-4= 0学习必备 欢迎下载C.相交D.无法确定33、 D. 3x+j-5 = 0 的展开式中含［「的项的系数是 A. 840 B.C. 210D.34、 下列命题正确的是（ ）.A. 画一个平面，使它的长为 14厘米，宽为5厘米；B. 一个平面的面积可以是 160000平方米；C. 平面内的一条直线把这个平面分成两部分，一个平面把空间分成两部分;D. 10个平面重叠起来，要比 2个平面重叠起来厚；35、 不等式丨A_2I >3的解集为（）.A. {^k<5}B. （x|-lrv5}C {x|x<-l}D （小 <-1或"5}36、甲、乙、丙三位同学选修课程，从 4门课程中，甲选修 2门，乙、丙各选修3门，则不 同的选修方案共有（）.A.36 种B.48 种C. 96 种D.192 种C.）学习必备 欢迎下载37、已知二次函数 丿=/U ） 的图象是一条开口向下，且对称轴方程为 ^ = 3的抛物线，则下列结论中错误的一个是（）. A.B.C. /■■+ ■：：：-/' - / 'D.「 38、设虫二⑷B = fa\x<a}，若4匚氏则必的取值范围是（） A.©I 沦2}B.C.D.⑷沐2}39、函数■'! ；11- 的值域是（）A. B. -■ [J]|41、下列各组中，函数'与J '的图象相同的是（）A. 了⑴=1，MR = /B. /⑴二凡灾）二（历C.mm 推）二7?40、以二一-一的虚部为实部，以 二-的实部为虚部的复数是（A. 3-3i学习必备 欢迎下载C. .：' f -1D .m+b-2/U) =| 兀D.z e (0? +oa)x e (―耳 0):,■"-"'-：的导数为（ C. 3(宀刊 D.2(^+刊45、爲 10■皈20"+厉(tan 1(T +tan2(T)的值等于A.B. 11sin cos<^=-46、已知［，且- H ''-，则二二一等于（）42、等差数列 丿中，比丁 i A. 42 B. 36 C. 30 D. 2443、半径为1 的单位圆中，长为A. .1?B.小于=20,则旳+电：+刚的值为（）.■'的弦所对的圆心角是（）.V?A. 4B.B. 3〔皿)44、函数学习必备欢迎下载3 4C. D.-47、设向量IL （ l.U 匚!：'，则f S 等于（）C.-48、化简匚⑴“A.員儿・2b）+4（2b-呃）为（）.B.Jit ■ 2bC.員D. 2 b49、如果椭圆_丫「上两点间的最大距离是8,则〔等于（）A. 4B. 8C. 16D. 3250、下列说法正确的是（）.A. 多面体至少有四个面；B. 九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为矩形；C. 长方体、正方体都不是棱柱；D. 三棱柱的侧面为三角形；51、若P{X>h）~\-b，其中桝"，则P（jn<X<n}^（）D.学习必备欢迎下载A. +B B.fl + A+1C. .：' f -1D.m+b-2学习必备 欢迎下载252、若二次函数；「的图象过原点和第二、三、四象限，则有（ ）A. fl>0,6>Q l c = 0B. o>0.6<（lc = 0C. a<O （A>O （c = OD. a <0.i<O,c= 053、直线-二丨二」:,-「和1 '「同时平行于直线■ < -："，那么「的值是（）•A. 2B.伍二 2$ 占=0t i = 0C. -54、函数r -1 ：' ' ■■■ 八」；的反函数是（）B. y = 1+G （x>0）D.y 二 1+点（x>0）B.两两相交的三条直线确定一个平面;D. 圆上三点确定一个平面；56、某班级要从4名男生，2名女生中选派4人参加社区服务，如果要求至少有 1名女生,那么不同的选派方案个数为（ ）.A. 14B.24C. 28D. 4857、 方程-■■■-■ 1-'. '^-||至少有一个负根的充要条件是（ ）A. y =（x>0）C.丿二卜点（沦0） 55、下列命题中正确的是（ ）A. 一点和一条直线确定一个平面;C.三点确定一个平面；学习必备欢迎下载A. 0 <1 B. «<1C. .：' f -1D.m+b-258、下列函数中，值域为① +00）的是（）59、若川二｛（x』）|4x+y 二6｝，〃二｛（凡刃|2尸7-3* ,A.…;B.二C. (12}D.纵2)}f{a + 3h)-f(a-h) 60、' 在1 = 2处可导，则z 2hB.-则二•丄;等于（）等于（）1数学模拟试题答案:1、A2、D3、D4、C5、C6、B7、D8、C9、D10、C1 1B12、B13、B14、C15、D16、A17、B18、A19、D20、C2 1D22、D23、D24、D25、A26、C27、B28、B29、C30、B3 1D32、A33、A34、C35、D36、C37、D38、A39、C40、A41C42、C43、C44、C45、B46、A47、B48、A49、C50、A5 1C52、D53、C54、A55、B56、A57、C58、B59、D60、D。
数学模拟试题doc
郑州大学现代远程教育入学测试机考高起专 数学 模拟题1．设集合那么集合是 ( ) {}{}{}8,7,3,9,8,6,3,1,7,5,4,2,1,0===C B A C B A ⋃⋂)( （A ） {}8,6,2,1,0 （B ）{}8,7,3 （C ） {}8,7,6,3,1 （D ） {}8,7,3,1标准答案：D2．设集合A ＝{1,4,5,7}，B ＝{2,3,4,5}，则（ ） (A){4,5}＝A ∩B (B){4,5}A ∩B ∈ (C){4,5}A ∪B ∈ (D){4,5}＝A ∪B 标准答案：A3．下列命题是真命题的是（ ） (A) 且 32>10-< (B)若，则A B f =A f = (C)方程的解是或 22(1)(1)0x y -++=1x =1y =- (D)存在，使 x ∈R 21x =-标准答案：A4．已知a 、b 、c 均不为零，x 1、x 2是关于x 方程的两个实根，则 20ax bx c ++=1211x x +等于（ ）(A)bc - (B) b a - (C)c b - (D)a c-标准答案：A5．若抛物线的顶点在原点，焦点坐标,则抛物线方程为（ ） (1,0)- (A) 24y x = (B)24y x =- (C) 22y x = (D)22y x =-标准答案：B6．已知函数，那么的值为（ ） 22(3)log (961)f x x x =++(1)f (A)4(B)2 (C)1(D) 12标准答案：B7．是的（ ） 2x >4x > (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件(D)既不充分也不必要条件 标准答案： B8．函数与的图像（ ） 22y x x =+22y x x =- (A)关于x 轴对称 (B)关于y 轴对称 (C)关于原点对称(D)关于x 轴和y 轴都不对称 标准答案：B9. 设全集，集合 ,则( ) 9,8,7,6,5,4,3,2,1=U {}7,5,3,1=A {}8,6,4,2=B =⋂B C A U （A ） {}9,8,4,2 （B ）{}5（C ） {}7,6,5,3,1（D ） {}75,3,1，标准答案：D10．下列给出的四个数：① ②③ ④其中值为正数的是 0200sin )50cos(0-0100tan )100cot(0-（ ）（A ）① 和③ （B ）②和④ （C ）①和④ （D ）②和③ 标准答案：B11．实轴长为10，焦点分别为（0，，（0）的双曲线方程是（ ）- (A)221254x y -=(B) 221425y x -= (C)221425x y -= (D) 221254y x -=标准答案：D12．已知a, b 的值分别为（ ） (7,),(,1),(2,5)A a B b C 三点在斜率为的直线上，则3- (A) 20，0(B) 0，20 (C)0，10 (D) 20，10 标准答案：A13．设 ，命题甲“”，命题乙：“” 则甲是乙的（ ） R b a ∈.,b a >b a > （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充分条件（D ）既不充分不必要条件标准答案：B14．不等式的解集是（ ） 3257x x -<+< (A)8x >-(B) 1x < (C)81x -<<(D) 42x -<<标准答案：C15．下列函数在区间（0，1）内单调递减的是（ ） (A) 2log y x = (B) 3x y = (C) cos y x = (D) sin y x =标准答案：C16．已知，则f (1)的值为（ ） 2(2)1x f x =+ (A) 2(B) 1 (C) 0(D) 3标准答案：B17．在 ABC 中，b ＝7，c ＝5，a ＝4，这个三角形是（ ） (A)钝角三角形(B)直角三角形 (C)锐角三角形(D)不能推判上述结论标准答案：A18．在等差数列中，已知，，则（ ） {}n a 132a =-61a = (A)a 3＝0(B)a 4＝0 (C)a 5＝0(D)各项都不为0 标准答案：B19．在等差数列中，已知，则下列推断中，正确的是（ ） {}n a 33=a （A ）55=a （B ）155=S （C ） 63=S （D ）的值不确定 5S 标准答案：B20．如果直线与直线关于直线对称，那么（ ） 2y ax =+3y x b =-y x = (A) 1,63a b == (B)1,63a b ==- (C) 3,2a b ==- (D) 3,6a b ==标准答案：A21．四名学生和两名教师排成一排，若教师不相邻且不排在两端，则不同的排法有（ ） (A)96种(B)144种 (C)72种(D)240种 标准答案：B22．已知椭圆上一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一个焦点的距离为2212516x y +=（ ） (A)2(B)3(C)5(D)7标准答案：D23．已知数列的前n 项和为S n ，且则S n 等于（ ） {}n a 221421n S n n -=-+ (A)2n n +(B) 21n n ++ (C)241n +(D)242n n -标准答案：B24．经过点B(0,3)且与直线垂直的直线方程为（ ） 230x y +-= (A)230x y --= (B) 230y x --= (C)260x y +-= (D) 230x y +-=标准答案：B25． 是定义域为R 的奇函数指的是 （ ） )(x f （A ） 0)0(=f （B ） )3()3(f f -=- （C ） R x x f x f ∈=+-,0)()( （D ） R x x f x f ∈=-),()(标准答案：C26．A ，B ，C ，D ，E 五人并排站成一排，如果B 必须站在A 的左边（A ，B 可以不相邻），那么不同的排法共有（ ） (A)24种(B)60种 (C)90种(D)120种 标准答案：B27．已知则m,n,p 三者的大小关系（ ）22lg ,)(lg ,lg ,101x p x n x m x ===<<（A ） p n m << （B ） n p m << （C ） m p n << （D ） p m n <<标准答案：D28．已知角α＝3，则α的终边在（ ） (A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限标准答案：B29．设α是第二象限角，且，则是（ ）cos cos22aa=-2α(A)第一象限角(B)第二象限角 (C)第三象限角(D)第四象限角 标准答案：C30．设的值等于（ ）44log (1log (1+++ (A)34(B)43(C)23(D)32标准答案：A31．5个人站成一排照像，甲、乙两个恰好站在两边的概率是 （ ） (A)110(B)120 (C)1120 (D)160标准答案：A32．过点P (1,2)且与直线垂直的直线的方程为 （ ） 230x y -+= (A)2y x =- (B) 24y x =-+ (C)2y x = (D) 24y x =-标准答案：B33．一个箱子中有100个乒乓球，其中一等品97个，二等品3个，现从中任意取出5个乒乓球，其中恰有两个二等品的抽取方法种类为 （ ）（A ）235100C C ⋅（B ） 3975100C C ⋅（C ）23397C C ⋅（D ）23397C C +标准答案：C34．已知，，那么的值为（ ） sin sin sin 0a b g ++=cos cos cos 0a b g ++=cos()b g - (A)12(B) 12- (C)1(D)1-标准答案：B35．若（ ）22,1(log ()8f x x f 则的值为）= (A)32- (B) 2 (C) -3(D) 3 标准答案：A36．如果抛物线方程，那么它的焦点到准线的距离等于（ ） 216y x =- (A)16(B)8 (C)4(D)2 标准答案：B37．的导数是（ ） 22(1)y x =+ (A)3441x x ++ (B) 34x x + (C)342x x +(D) 344x x +标准答案：D38．过A (-2,3)作直线l ,使之与直线x+y+1=0垂直，则直线l 的方程为 （ ）（A ）x+y-1=0 （B ）x-y-5=0 （C ）x+y+5=0（D ）x-y+5=0标准答案：D39．从一幅52张扑克牌中，任抽一张得到黑桃的概率是（ ） (A)152(B)113 (C)14(D)13标准答案：C41．设椭圆过点，则其焦距是 （ ） 22214y x m +=(-(A)(B)(C)(D) 标准答案：D42．已知向量a,b 满足条件与b 的夹角为60°，则 = （ ） a b a ,3,2==b a +2 （A ）13（B ）13（C ）37 （D ） 37标准答案：D43．函数的最小值是（ ）()(1)(3)f x x x =-- (A)－4(B)0(C)－1(D)－3标准答案：C44．的最小正周期是（ ） 21sin 2y x = (A)2π(B)π (C)2π(D)4π标准答案：B45 ）(A) 0(B) 1(C) n(D) n +1标准答案：A 46．已知角的终边通过点（ ）a (3,4),sin cos tan p 则等于a a a ++ (A) 4320(B) 2320(C )74(D) 4115标准答案：D47．从集合中任意取三个元素排成一列，其中构成三位偶数的概率是{}5,4,3,2,1,0=M （ ）（A ） 21(B ）3013（C ） 2513 （D ） 53标准答案：B48．已知直线l 与直线垂直，则l 的斜率为（ ）3210x y -+= (A)32 (B) 32- (C)23 (D) 23-标准答案：D 49．函数的最小正周期是（ ） sin sin()222x x y p =- (A)4π (B)2π (C)π (D)2π标准答案：B50．设一个盒子中有5件产品，其中3个为正品，2件为次品，现从中每次取一件，取后不放回，再从中又取一件，则两次都取得正品的概率为（ ）(A) 35（B ） 45（C ） 310（D ） 320标准答案C51.设集合｝ B ={} 则集合的关系是（ ） 1{02x A x x -=≥-(1)(2)0x x x ∣--≥（A ）A B =（B ）A B ⊆（C ）A B ⊇ (D)三个答案都不对标准答案B52.设集合直线},B=。
河南省专升本(高等数学)模拟试卷1(题后含答案及解析)
河南省专升本（高等数学）模拟试卷1(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 6. 证明题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．函数f(x)=的定义域为( )A．x≠0，x≠-3B．x>0C．x>-3D．x≥-3且x≠0正确答案：D解析：使函数有意义，需lg(4+x)≥0且x≠0，即4+x≥1且x≠0，所以x≥-3且x≠0．2．下列各对函数中相同的是( )A．y=，y=x+4B．y=，y=xC．y=lgx4，y=4lgxD．正确答案：D解析：对于A，第一个函数的定义域为x≠4，第二个函数的定义域为全体实数；对于B，第一个函数值域为y≥0，第二个函数值域为全体实数；对于C，第一个函数的定义域为x≠0，第二个函数的定义域为x＞0；对于D，两个函数的定义域、值域、对应法则都相同，所以选D.3．当x→∞时，f(x)=( )A．是无穷小量B．是无穷大量C．有界，但不是无穷小量D．无界，但不是无穷大量正确答案：A解析：当x→∞时，是无穷小量，而是有界变量，所以当x→∞时，f(x)=是无穷小量．4．f(x)=的第二类间断点个数为( )A．0B．1C．2D．3正确答案：C解析：f(x)=有三个间断点，分别为-1，0，1，因为=∞，所以x=-1是垂直渐近线；又=0，所以x=1不是渐近线；又=-1，所以x=0不是渐近线；又因为=1，y=1是水平渐近线．5．设f(x)=在x=1处连续且可导，则a，b的值分别为( )A．a=-2，b=-1B．a=-2，b=1C．a=2，b=-1D．a=2，b=1正确答案：C解析：因为f(x)在x=1处连续，所以，所以a+b=1；又因f(x)在x=1处可导，所以，整理=2，利用洛必达法则得a=2，所以b=-1．6．下列函数在x=0处可导的是( )A．y=｜3sinx｜B．y=3lnxC．y=｜5x｜D．y=｜6cosx｜正确答案：D解析：对于D，从y=｜6cosx｜图象能看出在x=0处切线为y=6，所以y=｜6cosx｜在x=0处可导．7．下列函数在[1，e]上满足拉格朗日定理的是( )A．B．C．D．正确答案：D解析：对于D，y=在[1，e]上连续，在(1，e)内可导，所以满足拉格朗日定理．8．y=x3(x-2)的拐点的个数为( )A．1B．2C．3D．无拐点正确答案：B解析：y’=3x2(x=2)+x3=4x3-6x2，y’’=12x2-12x=12x(x-1)，当x＜0时，y’’>0；当01时，y’’>0；所以(0，0)，(1，-1)为拐点．9．y=2+的渐近线( )A．只有水平渐近线B．只有垂直渐近线C．既有水平渐近线又有垂直渐近线D．无渐近线正确答案：C解析：因为=3，所以y=3为水平渐近线；又因=+∞，所以x=0为垂直渐近线．10．下列函数中是同一函数的原函数的是( )A．lgx3，lg3xB．arccosx，arcsinxC．sin2x，sin2xD．cos2x，2cos2x正确答案：D解析：同一个函数的原函数只相差一个常数，所以选D.11．设，且f(0)=1，则f(x)= ( )A．e3xB．e3x+1C．3e3xD．正确答案：A解析：对于，两边同时求导，得f(x)=f’(x)，整理得，=∫3dx，所以f(x)=Ce3x，又因为f(0)=1，所以C=1，即f(x)=e3x12．下列广义积分收敛的是( )A．B．C．D．正确答案：D解析：对于D，，所以选D.13．设f(x)在[a，b]上连续，则f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于( )A．B．C．D．正确答案：D解析：根据定积分的几何意义，知应选D.14．直线与平面4x-2y-2z-3=0的位置关系是( ) A．直线与平面垂直B．直线与平行平面C．直线与平面斜交D．直线在平面内正确答案：B解析：直线的方向向量为={2，7，-3}，平面的法向量为=｛4，-2，-2}，因=2×4+7×(-2)+(-3)×(-2)=0，故这两个向量垂直，即直线与平面平行或重合，又直线过定点(-3，-4，0)不在平面上，所以直线与平面平行，故选B.15．方程x2+y2=3z2在空间直角坐标系下表示的是( )A．柱面B．椭球面C．圆锥面D．球面正确答案：C解析：根据二次曲面的特点知，x2+y2=3z2为圆锥面．16．= ( )A．2B．0C．∞D．-2正确答案：D解析：17．设z=xy，则dz｜(2,1)= ( )A．dx+dyB．dx+2ln2dyC．1+3ln2D．0正确答案：B解析：zx=yxy-1，zy=xylnx，所以dz=yxy-1x+xylnxdy，所以dz｜(2,1)=dx+2ln2dy．18．z=f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数都存在，则( )A．z=f(x，y)在(x0，y0)处可微B．z=f(x，y)在(x0，y0)处连续C．z=f(x，y)在(x0，y0)处不连续D．和在(x0，y0)处是否连续无关正确答案：D解析：对于二元函数z=f(x，y)，偏导数在点(x0，y0)处存在与在该点处连续没有关系．19．y=ln(1+x2)的凸区间为( )A．(-∞，-1)B．(-1，1)C．(1，+∞)D．(-∞，-1)∪(1，+∞)正确答案：D解析：y’=，所以x＜-1或x＞120．(x0，y0)=0，(x0，y0)=0是函数f(x，y)在点(x0，y0)取得极值的( )A．无关条件B．充分条件C．充要条件D．必要条件正确答案：A解析：根据二元函数极值的性质，知应选A.21．函数z=2x3-3y2-6x+6y+1的极值点为( )A．(1，1)B．(-1，1)C．(1，1)和(-1，1)D．(0，0)正确答案：B解析：令=6x2-6=0，=6-6y=0，得驻点为(1，1)，(-1，1)．设P(x，y)==72x，把点(1，1)代人P(x，y)，得P(1，1)=72>0，所以在点(1，1)处没有极值；又P(-1，1)=-72dxdy=( )A．B．C．D．正确答案：A解析：区域D化为极坐标的形式得D：{(r，θ)｜0≤θ≤2π,0≤r≤3)，所以23．设I=f(x，y)dy，交换积分次序后，I=( )A．B．C．D．正确答案：A解析：如第23题图所示，积分区域D还可表示为：{(x，y)｜0≤y≤4，≤x≤y｝，故积分，交换积分次序后为：I=，所以选A．24．设L由沿圆周x2+y2=2x的上半部分和x轴闭区域边界正方向围成，则∮L2exsinydx+(2excosy+x)dy= ( )A．πB．C．D．不存在正确答案：C解析：2exsinydx+(2excosy+x)dy=(2excosy+1-2excosy)dxdy=dxdy=25．若收敛，则下列级数必收敛的是( )A．B．C．D．正确答案：D解析：例如，收敛，对于A，发散；对于B，发散；对于C，发散，所以选D.26．若a为常数，则级数( )A．绝对收敛B．条件收敛C．发散D．收敛性与a有关正确答案：A解析：，根据P级数的特点，因为绝对收敛，所以绝对收敛．27．下列级数中为条件收敛的是( )A．B．C．D．正确答案：D解析：对于A，因=1，所以发散；对于B，因=∞，所以发散；对于C，因，根据P 级数的特点知该极数收敛，所以绝对收敛；对于D，发散，但收敛，所以为条件收敛．故选D．28．xy’’-2y’=x3+x的通解为( )A．B．C．D．正确答案：C解析：令u=y’，则u’=y’’，原方程可化为u’-2.=x2+1，解得u=y’=x3-x+C1x2，两边积分得y=29．y’’+y=cosx的特解应设为( )A．x(acosx+bsinx)B．x2(acosx+bsinx)C．acosx+bsinxD．acosx正确答案：A解析：y’’+y=cosx化为标准形式为y’’+y=e0x(cosx+0.sinx)，其特解的形式为y’=xke0x(acosx+bsinx)，其齐次方程的特征方程为r2+1=0，解得r=0±i，又0+i是一个特征根，所以k=1，即特解应设为y’=x(acosx+bsinx)．30．y’’-6y’+8y=0的通解为( )A．C1e2xB．C1e4xC．C1e2x+C2e4xD．e2x+e4x正确答案：C解析：原方程的特征方稗为r2-6r+8=0．特征根为r1=4，r2=2．所以通解为y=C1e2x+C2e4x填空题31．设f(ex)=e2x+ex+1，则f(x+1)=________正确答案：x2+3x+3解析：令t=ex，f(t)=t2+t+1，从而f(x+1)=(x+1)2+(x+1)+1=x2+3x+3．32．设=6，则a=_________正确答案：-1解析：因x→0时，函数的分母以0为极限，从而要使极限为6，应使分子以0为极限，故1+a=0，即a=-1．33．设函数y=y(x)由方程ln(x2+y)=x3y+sinx确定，则=______正确答案：1解析：方程两边对x求导，得(2x+y’)=3x2y+x3.y’+cosx，因当x=0时，y=1，故=cos0=1．34．曲线y=的渐近线有_________正确答案：y=0及x=-1解析：因=0，故曲线有水平渐近线y=0；又=∞，故曲线有垂直渐近线35．曲线y=xe3x的拐点坐标是__________正确答案：解析：因y’=e3x+x.3e3x=(1+3x)e3x，y’’=(6+9x)e3x，令y’’=0，得x=，且x＜时，y’’时，y’’>0，故曲线的拐点为36．设a={3．-2．1}，b={p．-4．-5}．已知a⊥b，则a×b=__________正确答案：｛14,14，-14｝解析：因a⊥b，于是有3×P+8-5=0，从而p=-1，即b={-1，-4，-5}，故a ×b==14i+14j-14k={14，14，-14}．37．设z=xexy，则=______正确答案：(2x+x2y)exy解析：因=exy+xyexy=(1+xy)exy．故=xexy+(1+xy)xexy=(2x+x2y)exy38．设曲线C：x2+y2=1取逆时针方向，则曲线积分=________ 正确答案：-2π解析：39．通解为y=C1ex+C2的二阶常系数齐次微分方程是________正确答案：y’’-y’=0解析：由题设知特征根为r1=0，r2=1，故特征方程为r2-r=0 所以该二阶常系数齐次微分方程为y’’-y’=0．40．幂级数的和函数s(x)=_________正确答案：x33e-x解析：=x3e-x 即和函数5(x)=x3e-x解答题解答时应写出推理、演算步骤。
郑州大学远程教育学院招生入学考试模拟试卷
郑州大学远程教育学院招生入学考试模拟试卷(四)一、选择题(每小题1分，共60分)下列各题A)、B)、C)、D)四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项涂写在答题卡相应位置上，答在试卷上不得分。
1．世界上不同型号的计算机，就其工作原理而论，一般认为都基于的冯·诺依曼提出的原理。
（A）二进制数（B）布尔代数（C）开关电路（D）存储程序和控制2．下列一组数据中，最大的数是：(A)(227)8（B）(1FF)16 (C)(1010001)2（D）(789)103．第一台电子计算机ENIAC问世的10年间，称为电子管计算机时代。
其主要的硬件电路为：(A)电子管（B）晶体管 (C)集成电路（D）大规模集成电路4．计算机辅助教学的英文意义为：(A)CAD (B)CAM (C)CAT (D)CAI5．MPU的含义是：（A）多媒体计算机的简称（B）控制器的简称（C）微处理器的简称（D）中央处理器的简称6．UPS是：(A)控制器 (B)存储器 (C)不间断电源 (D)运算器7．在表示存储器的容量时，M的准确含义是：(A)1000K （B）1024K (C)1000 (D)10248．直接用计算机能够识别的二进制编码编写的语言是：（A）BASIC (B)C (C)汇编语言 (D)机器语言9．计算机只懂机器语言，而人类只熟悉高级语言，故人机通信必须借助一种中间者，此中间者就是：（A）编译程序（B）编辑程序（C）连接程序（D）装入程序10．下列语句中，正确的是：（A）1KB=1024X1024bytes （B）1KB=1024MB （C）1MB=1024X1024bytes （D）1MB=1024bytes11．图标是W1ndows的重要元素之一，对图标的描述错误的是：(A)图标可以表示被组合在一起的多个程序 (B)图标既可以代表程序也可以代表文档(C)图标可能是仍然在运行但窗口被最小化的程序 (D)图标只能代表某个应用程序12．Windows是一个多任务操作系统，这是指：(A)Windows可以供多个用户同时使用 (B) Windows可以运行很多种应用程序(C) Windows可以同时运行多个应用程序 (D) Windows可以同时管理多种资源13．在Windows桌面上，不能打开资源管理器的操作是：(A)先用鼠标右键单击"我的电脑"图标，然后从弹出的菜单中选取"资源管理器"(B)先用鼠标右键单击"开始"按钮，然后从弹出的菜单中选取"资源管理器"(C)先用鼠标左键单击"开始"按钮，然后从系统菜单中选取"资源管理器"(D)先用鼠标左键双击"我的电脑"图标，然后从窗口菜单中选取"资源管理器"图标14．Windows98/2000桌面上，不能打开"我的电脑"的操作是：(A)在"资源管理器"中选取"我的电脑"(B)用鼠标左键双击"我的电脑"图标(C)先用鼠标右键单击"我的电脑"图标，然后在弹出的快捷菜单中选择"打开"(D)用鼠标左键单击"开始"按钮，然后在系统菜单中选取"我的电脑"15．控制面板是用来改变的应用程序，以调整各种硬件和软件的选项。
现代远程教育入学考试《高等数学》模拟试题(专科起点本科).doc
现代远程教育入学考试《高等数学》模拟试题（专科起点本科）1、设函数的定义域为，则函数的定义域为（）.A. B.C. D.2、下列极限中结果等于的是（）.A. B.C. D.3、函数，则等于（）.A. 1B. 0C. D. 不存在4、函数在下列区间上不满足拉格朗日定理条件的是（）.A. B.C. D.5、设是函数的一个原函数，且，则为（）.A. B.C. D.6、积分（）.A. B.C. D.7、已知，，则（）.A. B.C. D.8、由方程所确定的隐函数，则（）.A. B.C. D.9、若级数收敛，那么下列级数中发散的是（）.A. B.C. D.10、设一阶线性微分方程（是已知的连续函数），则它的通解为（）.A.B.C.D.11、函数是（）.A. 以为周期的周期函数，且是偶函数B. 以为周期的周期函数，且是偶函数C. 以为周期的周期函数，且是奇函数D. 以为周期的周期函数，且是奇函数12、极限等于（）.A. B. 1C. D. 213、设函数在点处可导，则的值依次为（）.A. B.C. D.14、函数在区间内单调增加，则应满足（）.A. B. 为任意实数C. D.为任意实数15、若，则（）.A. B.C. D.16、极限（）.A. 1B. 0C. D.17、二次曲面，表示（）.A. 球面B. 椭圆锥面C. 椭球面D. 椭圆抛物面18、设，则（）.A. 是的驻点，但非极值点B. 是的极大值点C. 是的极小值点D. 无驻点19、级数的和为（）.A. B.C. D.20、齐次方程的通解为（）.A. B.C. D.21、设，则（）.A. 函数在的任意去心邻域内都有界B. 函数在的某个邻域内有定义C. 函数在处无定义D. 函数，其中是时的无穷小22、设函数在点可导，则极限为（）.A. B.C. 不存在D.23、设函数，则等于（）.A. B.C. D.24、对曲线，下列结论正确的是（）.A. 有4个极值点B. 有3个拐点C. 有2个极值点D. 有1个拐点25、下列积分可直接使用牛顿-莱布尼兹公式的是（）.A. B.C. D.26、设曲线及直线围成的平面图形的面积为，则下列四个式子中不正确的是（）.A. B.C. D.A、AB、BC、CD、D27、过点且与平面平行的平面方程为（）.A. B.C. D.28、二次积分（）.A. B.C. D.29、设幂级数的收敛半径为，则的收敛半径为（）.A. B.C. D.30、微分方程的通解为（）.A. B.C. D.31、函数，在点处有（）.A. 连续B. 不连续，但右连续C. 不连续，但左连续D. 左、右都不连续32、若曲线和在点处相切（其中为常数），则的值为（）.A. B.C. D.33、函数的定义域为（）.A. B.C. D.34、若函数可导，且，则有等于（）.A. B.C. D.35、下面结论正确的是（）.A. B.C. D.36、函数在区间上的最小值是（）.A. 1B.C. 0D.37、积分（）.A. 2B.C. 4D.38、设，则（）.A. 6B. 3C. 2D. 039、下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是（）.A. B.C. D.40、曲线在区间上的曲边梯形的面积为（）.A. B.C. 10D.41、若，则（）.A. B.C. D.42、二元函数的两个偏导数存在，且，，则（）.A. 当保持不变时，是随x的减少而单调增加的B. 当保持不变时，是随y的增加而单调增加的C. 当保持不变时，是随x的增加而单调减少的D. 当保持不变时，是随y的增加而单调减少的43、二重积分，是由所围成的区域，则二重积分的值为（）.A. B.C. D.44、函数展开为的幂级数为（）.A.B.C.D.45、微分方程的满足初始条件的特解为（）.A. B.C. D.46、积分（）.A. 1B. 2C. 3D. 447、已知，，则（）.A. 0B. 1C. 2D. 348、方程确定隐函数，则（）.A. B.C. D.49、级数（为常数）收敛的充分条件是（）.A. B.C. D.50、设可微函数满足，且，则的值为（）.A. B.C. 1D. 251、设，那么的定义域是（）.A. B.C. D.52、极限（）.A. 0B.C. 1D.53、，则（）.A. B.C. D.54、下列极限中不能使用洛必达法则的是（）.A. B.C. D.55、已知，且时，，则（）.A. B.C. D.56、积分（）.A. B.C. D.57、函数是（）.A. 奇函数，非偶函数B. 偶函数，非奇函数C. 既非奇函数，又非偶函数D. 既是奇函数，又是偶函数58、已知向量，，，则（）.A. B.C. D.59、极限（）.A. B. 0C. 3D.60、由方程所确定的隐函数为，则（）.A. B.C. D.高等数学模拟试题答案：1、A2、B3、B4、B5、B6、B7、A8、B9、B 10、D 11、C 12、C 13、A 14、B 15、D 16、D 17、C 18、C 19、A 20、A 21、D 22、D 23、C 24、D 25、A 26、A 27、B 28、D 29、A 30、B 31、B 32、A 33、B 34、B 35、C 36、C 37、C 38、A 39、A 40、A 41、D 42、D 43、B 44、B 45、C 46、A 47、D 48、A 49、A 50、B 51、C 52、C 53、A 54、A 55、C 56、C 57、D 58、A 59、B 60、A。
2022年河南省专升本高数模拟卷1及答案
2022年河南省专升本模拟试卷（一）高等数学注意事项：1．考生领到试题后，须按规定在试题上填写姓名、准考证号和座位号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点。
2．所有答案必须按照答题号在答题卡上对应的答题卡区域内作答，超出各题答题区域的答案无效。
在草稿纸、试题上作答无效。
考试结束后，将试题和答题卡一并交回。
3．本试卷分为第I 卷和第II 卷，共9页，满分为150分，考试时间为120分钟。
第I 卷一、选择题（本大题共25小题，每小题2分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．函数()f x 的定义域为(0,1]，则函数(2)f x -的定义域为（）A ．(0,1]B ．[0,1)C ．(1,2]D ．[1,2)2．设()f x 为偶函数，则()()xax f t dt ϕ=⎰的奇偶性与a （）A ．有关B ．无关C ．可能有关D ．都不对3．若0lim ()x x f x →存在，则()f x 在点0x 处是（）A ．一定有定义B ．一定没有定义C ．可以有定义，也可以没定义D ．以上都不对4．极限0arctan 5limx x→=（）A ．12B ．2C ．0D ．∞5．设函数20(),0x f x a x -<<=⎪≥⎩在0x =处连续，则必有a =（）A ．4-B ．2-C ．22D ．46．函数22,1()1,1x x f x x x ≥⎧=⎨+<⎩，在点1x =处（）A ．可导且(1)2f '=B ．不可导C ．不连续D ．不能判断是否可导7．设()f x 在点0x 的某邻域内可导，0()f x 为极大值，则000(2)()lim h f x h f x h→+-=（）A ．2-B ．0C ．1D ．28．设函数()52x f x =+的反函数为()g x ，则(27)g =（）A ．2-B ．1-C ．2D ．39．函数()ln 2xf x x e=-+在(0,)+∞内的零点个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．310．曲线15xy x+=-（）A ．仅有水平渐近线B ．既有水平渐近线又有垂直渐近线C ．仅有垂直渐近线D ．既无水平渐近线又无垂直渐近线11．若12+x 是)(x f 的一个原函数，则()f x =（）A ．33x C+B ．12+x C ．x2D ．212．2328dxx x =--⎰（）A ．17ln114x C x -++B ．7ln4x C x -++C ．14ln7x C x ++-D ．ln(4)ln(7)x x C+--+13．设曲线()y f x =过原点，且该曲线在点(,())x f x 处切线斜率为2x -，则20(2)lim x f x x →-=（）A ．4-B ．2-C ．0D ．414．函数21(3sin )xy t t dt =+⎰，则22d ydx=（）A ．262sin x x +B ．23sin x x +C ．6cos x x+D ．122cos x x+15．使广义积分1()1f x dx +∞=⎰成立的()f x 为（）A ．xe -B ．1xC ．21x D ．211x +16．下列方程为一阶微分方程的是（）A ．2321dy dy xy x dx dx ⎛⎫⎛⎫++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．232xy y y e '''+-=C ．()d xy xy dx'=D ．22()d u du uL Rf t dt dt A++=17．函数36x y Cx =+（其中C 是任意常数）对微分方程22d y x dx =而言（）A ．是通解B ．是特解C ．是解，但既非通解也非特解D ．不是解18．直线137213x y z +-+==--与平面42210x y z -+-=的位置关系是（）A ．平行B ．垂直相交C ．直线在平面上D ．相交但不垂直19．设向量b 与向量{}3,1,1=-a 共线，且满足22⋅=b a ，则=b （）A ．{}6,2,2-B ．{}6,2,4-C ．{}3,1,1--D ．{}6,2,2-20．设函数21(,)(1)ln()f x y y x y =+-，则(,1)x f x =（）A ．21x B ．21x -C ．211y x x-+D ．212(1)y x x--+21．已知函数(,)z z x y =的全微分2sin dz xdx ydy =+，则2(1,2)zx y∂=∂∂（）A ．2B ．sin 2C ．1D ．022．曲面222y z x =+在(1,2,3)-处的切平面方程为（）A ．2230x y z ++-=B ．2230x y z +-+=C ．2230x y z -++=D ．2230x y z ---=23．把积分00(,)ady f x y dx ⎰化为极坐标形式为（）A ．200(cos ,sin )ad f r r rdr πθθθ⎰⎰B ．2cos 0(cos ,sin )a d f r r rdrπθθθθ⎰⎰C ．sin 20(cos ,sin )a d f r r rdrπθθθθ⎰⎰D ．20(cos ,sin )ad f r r rdrπθθθ⎰⎰24．设曲线L 为圆周221x y +=，则对弧长的曲线积分为=⎰ （）A ．0B ．2πC ．πD ．2π25．下列级数中，收敛的级数是（）A ．113nn ∞=∑B ．111n n ∞=+∑C ．132nnn ∞=∑D．n ∞=第II 卷二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）26．322042lim x x x xx x→+-=-________．27．当x →∞时，4(23)kx x +与31x是等价无穷小，则常数k =________．28．已知函数sin 2,0()0xx f x x ⎧<⎪⎪=⎨>，则点0x =是函数()f x 的________间断点．29．微分方程22230d y dyy dx dx+-=的通解为________．30．设61011x y x x e =++，则(10)y =________．31．曲线3(2)2y x =++的拐点是________．32．定积分131(1)x x dx --=⎰________．33．2max(2,3)x x dx -=⎰________．34．计算2211cos dx xππ-=+⎰________．35．方程22241625x y z +=所表示的曲面为________．36．设已知两点(4,0,5)A 与(7,1,3)B ，方向和AB一致的单位向量为________．37．已知平面区域D ：22916x y ≤+≤，则Dd σ=⎰________．38．二次积分111(,)y dy f x y dx +⎰⎰交换积分次序后得________．39．函数2223u x y z =-+在点(1,2,2)M -沿方向l 取得最大方向导数，则l 可取________．40．设1nn n a x ∞=∑的收敛半径为R ，则211n n n a x∞-=∑的收敛半径为________．三、计算题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)41．21lim ln 1x x x x →∞⎡⎤⎛⎫-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．42．已知参数方程2ln(1)2x t y t t=+⎧⎨=+⎩，求0t dy=.43．已知函数y =，2()0f x ≠，求dydx．44．计算定积分3e edx x⎰．45．已知函数(,)z z x y =由方程3z z xy e =+-确定，求曲面(,)z z x y =在点(2,1,0)处的切平面方程．46．求22z x y =+在条件22x y +=下的极值．47．求过点(1,4,3)--并与两直线1L ：24135x y z x y -+=⎧⎨+=-⎩和2L ：24132x ty t z t=+⎧⎪=--⎨⎪=-+⎩都垂直的直线方程．48．计算二重积分223()x Dx y e dxdy +⎰⎰，其中D 为由直线y x =，y x =-，1x =围成的闭区域．49．计算曲线积分(sin 3)(cos 67)LI x y dx y x dy =+-++-⎰ ，其中L 为顶点分别为(0,0)、(2,0)、(2,1)和(0,1)的四边形区域D 的正向边界．50．把函数()ln(2)f x x =-展开成x 的幂级数，并写出收敛域．四、应用题(本大题共2小题，每小题7分，共14分)51．求由曲线1y =，直线y x =和2x =所围成的平面图形的面积S ，并求该平面图形绕x 轴旋转所形成旋转体体积V ．52．若火车每小时所耗燃料费用与火车速度立方成正比，已知速度为20时，每小时的燃料费用为40元，其他费用每小时200元，求最经济的行驶速度．五、证明题(本大题共1小题，每小题6分，共6分)53．证明：当0x >时，2sin 2x x x >-．2022年河南省专升本模拟试卷（一）高等数学注意事项：1．考生领到试题后，须按规定在试题上填写姓名、准考证号和座位号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点。
郑州大学远程教育学院高等数学模拟试卷1.
高等数学(一模拟试卷第一套选择题：1-10小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项市符合题目要求的。
⎧1. 设函授f (x = ⎪x , ⎨ln(1+x ,x ≠0 则x=0处连续，则a 等于（⎪⎩a x =0 A ． 0 B .12C. 1D. 22. 设y=sin 2x,则y '等于（）.A. –cos 2xB. cos 2xC. –2cos 2xD. 2cos 2x 3. 过曲线y=xln x上M 0点的切线平行与直线y=2x,则切点M 0的坐标是（ A. （1，0） B.（e,0） C.（e,1） D.（e,e ）'4. 设 f(x为连续函数，则⎛x⎝⎰a f (t dt ⎫⎪⎭等于（） A. f(t B. f(t- f(a C. f(xD. f(x- f(a5. 若x 0为f(x的极值点，则（）A. f '(x 0 必定存在，且f '(x 0 =0B. f '(x 0 必定存在，且f '(x 0 不一定等于零C. f '(x 0 不存在，或f '(x 0 =0D. f '(x 0 必定不存在 6. ⎰1sin2x dx 等于（）A. -1sin x +c B. 1sin x +c C. -cot x +c D. cot x +c ））7. 平面π1:x -2y +3z +1=0π2:2x +y =2=∂z ∂x的位置关系为（）C. 平行D. 重合A. 垂直B.斜交 8. 设z=tan(xy,则y -cos (xy2等于（）y cos (xy2A.B. C.y -(xy2D.y +(xy29．级数∑(-1n =1∞nk n2（k 为非零正常数）（）A. 绝对收剑B. 条件收剑C. 发散D. 收剑性与k 有关10．微分方程y '+y =0的通解为（）A ． y=e x B. y= e -x C. y=Ce x D. y=Ce -x 11．求lim x →∞二、填空题：11-20小题，每小题4分，共40分。
2020年成人高考专升本《高等数学(一)》模拟考试及参考答案
【解题指导】 28．【解析】所给曲线围成的图形如图 8—1 所示．
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
A．
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
9． A．条件收敛 B．绝对收敛 C．收敛性与 k 有关 D．发散 10． A．Ax B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共 110 分）
评卷人 得分
二、填空题：11～20 小题，每小题 4 分，共 40 分．把答案填在题 中横线上．
11．
12．
13．设 sinx 为 f(x)的原函数，则 f(x)=
20．【参考答案】 【解析】本题考查的知识点为幂级数的收敛半径． 所给级数为缺项情形，
三、解答题 21．【解析】本题考查的知识点为极限运算． 解法 1
解法 2
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
高等数学(上1)期末试卷模拟试卷2及答案
北京语言大学网络教育学院《高等数学(上1)》模拟试卷注意：1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。
请监考老师负责监督。
2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零计算。
3.本试卷满分100分，答题时间为100分钟。
4.本试卷第I 卷答案必须答在指定答题处，第II 卷答案必须答在每道题下面的空白处。
第I 卷（客观卷）答题处第II 卷（主观卷）分值第I 卷（客观卷）一、 单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在第I 卷（客观卷）答题处。
1.函数y=x 3cos 2xsin+的周期为（ B ）2.极限=+∞→x arctgxlimx （ D ）3.当x →0时，函数e x -cosx 是x 2的（ A ） [A] 低阶无穷小量 [B] 等价无穷小量 [C] 高阶无穷小量 [D] 同阶但非等价的无穷小量[A] π [B] 4π[C]π32[D]6π[A] 0 [B] 1[C] -2π[D]2π《计算机组成原理》第 2 页 共 8 页4.设函数y=f(x 1)，其中f(u)为可导函数，则=dxdy （ B ）5．当0x →时，2()(1cos )ln(12)f x x x =-+与 B 是同阶无穷小量。
6. 已知一个函数的导数为y '=2x,且x=1时y=2,则这个函数是（ B ）7. 设函数f(x 2)=x 4+x 2+1,则=')1(f （ D ）8.已知函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧≥+<-0x ,a x 0x ,)x 1(x 1 在(-∞,+∞)内处处连续,则常数a=（ C ）9. 设函数y=x cosx (x>0)，则=dxdy（ C ）10设函数f(x)=⎩⎨⎧>+≤+0x ),e x ln(0x ,a x 在x=0处连续，则常数a=（B ）.[A] )x 1(f ' [B] )x 1(f x12'- [C] x )x 1(f '[D])x 1(f x12[A] 3x[B] 4x[C] 5x[D] 2x[A] y=x 2[B] y=x 2+1[C] 23x 21y 2+=[D] y=x+1[A] -1[B] 1 [C] -2 [D] 3[A] 0[B] 1[C] e -1[D] e[A]x cosx-1cosx [B] x cosx lnx [C] x cosx (x ln x sin xxcos -)[D]x ln x sin xxcos - [A] 0[B] 1[C] e -1[D] e《课程名称全称》第 3 页 共 8 页第II 卷（主观卷）二、 填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)请将正确答案填入填在题中空格处，错填，不填均不得分 11.已知11()(0)f x x x=+>,则f(x)=_______________. 12. 极限=++∞→nn )2n 11(lim _______________. 13. 设函数f(x)在x=0处可导,且f(0)=0,则极限=→x)x (f lim0x _______________.14. 2sin[sin()]y x =，则dy dx =____________________________。
【9A文】郑州大学远程教育学院高等数学模拟试卷
高等数学(一) 模拟试卷三1. 设)(x f 在2=x 处可导，且2)2(='f ，则hf h f h 2)2()2(lim 0-+→等于（ ）A ．21B . 1 C. 2 D. 42. 设则x x f +='1)(，则)(x f 等于( )A. 1B. C x x ++2C. C x x ++22D. C x x ++22 3. 函数 x y sin = 在区间[]π,0上满足罗尔定理的ξ等于（ ）A. 0B. 4πC. 2πD. π4.将1)()(lim -=--→ax a f x f a x ，则函数)(x f 在a x =处 （ ）A.异数存在，且有1)(-='a fB. 异数一定不存在C. )(a f 为极大值D. )(a f 为极小值 5. ⎰b a xdx dxd arcsin 等于 （ ） A. a ar b cos arcsin - B. 211x-C. x arcsinD. 06.下列关系正确的是 （ ） A. ⎰-=11301dx x B.⎰+∞∞-=03dx xC.⎰-=1150sin dx x D. ⎰-=1140sin dx x7.设 x y sin = ，则 0='x y 等于 （ ）A.1B. 0C.-1D. -2 8. 设 xy z 2= 则xz∂∂ 等于 A. 122-x xy B. x y 22 C. y y x ln 2 D. y y xln 22一、选择题：1-10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.9．交换二次积分次序⎰⎰212),(ydx y x f dy 等于 （ ）A.⎰⎰212),(xdy y x f dx B.⎰⎰211),(xdy y x f dxC. ⎰⎰212),(xdy y x f dx D. ⎰⎰212),(ydy y x f dx10．下列命题正确的是 （ ） A ．∑∞=1n nu发散，则∑∞=1n nu必定发散 B. 若∑∞=1n nu收剑，则∑∞=1n nu必定收剑C.若∑∞=1n n u收剑，则)1(1∑∞=+n n u必定收剑D. 若∑∞=1n nu收剑，则∑∞=1n nu必定收剑11．若当0→x 时，22x 与3sin 2ax 为等价无穷a= .12．函数ｙ=3211-x 的间断点为 .13．设函数x x y sin 2+=，则dy = .14. 设函数)(x y y =由方程1222=++y x y y x 确定，='y .15.不定积分dx x ⎰-131= .16. ⎰tdt dx d xsin 2= . 17.设23y x z = ，则21==y x dz= .18. 设区域D:0),0(222≥>≤+y a a y x ，则⎰⎰Ddxdy 化为极坐标下的表达式为 . 19.过点)1,0,2(0-M 且平行于113z y x =-=的直线方程为 .二、填空题：11-20小题，每小题4分，共40分. 分.把答案填在题中横线上.20.幂级数∑∞=12n n nx 的收剑区间为 .21.（本题满分8分）设⎪⎩⎪⎨⎧+=2tan )(x x bx x f ,0,0≥<x x 且)(x f 在点0=x 出连续，求b.22.(本题满分8分)设函数x x y sin =，求y '.23．（本题满分8分）设⎪⎩⎪⎨⎧+=,21,1)(2x x x f .1,1>≤x x 求⎰20.)(dx x f24． （本题满分8分）求由方程⎰=+xdt t y 0220cos 确定的)(x y y =导函数y '.25.（本题满分8分）设xyy e z x+=，求y z x z ∂∂∂∂,.26.（本题满分10分）计算⎰⎰+Ddxdy y x ,22其中D 是由x y y x ==+,122及R 轴所围成的第一象域的封闭图形.三、解答题：21-28小题，共70分.解答应写出推理、演算步骤.27.(本题满分10分)求垂直域直线0162=+-y x 且与曲线5323-+=x x y 相切的直线方程.28.（本题满分10分）求x y y 22='-''的通解.高等数学（一）应试模拟第6套参考答案与解题指导一、选择题：每小题4分，共40分 1．B【解析】 本题考查的知识点为导线在一点处的定义.,1221)2(212)2()2(lim=⋅='=-+→f h f h f h可知应选B 。
郑州大学远程教育高等数学考试题
高等数学模拟题第一部分 客观题一、判断题1、 函数x x x f sin )(=在),(+∞-∞上有界。
( 错 B)2、错B3、函数的极值点一定是函数的驻点。
( 错 B )4、对A5、设)(x f 是一个连续的奇函数，则0)(11=⎰-dx x f 。
（ 对A ） 二、单项选择题6、 、定积分 dx x ⎰--2/2/2sin 1ππ的值是： （ D ）（A ）0； (B) 1； (C) 2-； (D) 2；7、在下列指定的变化过程中，（ C ）是无穷小量． (A) )(1sin ∞→x x x (B) )0(1sin →x x (C) )0()1ln(→+x x (D) )(e 1∞→x x 8、设(ln )1f x x '=+，则()f x =（ C ）.(A) 22x x c ++ (B)22x x e e c ++ (C)x x e c ++ (D)ln (2ln )2x x + 9、.曲线2211x xe e y ---+=（ D ）(A) 无渐近线 (B) 仅有水平渐近线(C) 仅有铅直渐近线 (D)既有水平渐近线，又有铅直渐近线10 、 C第二部分 主观题一、求解下列各题12、设()y y x =由方程组cos sin sin cos x t t t y t t t=+⎧⎨=-⎩确定，求dy dx 。
解：3、求曲线 2(1)y x x =- 的凹凸区间。
解：Y=(x-1)2x 求二阶导数，再找零点 x= - (1/2) ，以所找零点将定义域区间划分为2个区间，(-∞，-(1/2))和((-1/2)，+∞)，在前一个区间，f ' ' <0 ,为凹区间，后一个区间为凸区间。
在 x= - (1/2) 的左右，其二阶导数变号，故拐点为(-(1/2), 7/8)4、 求40e ⎰。
5、 设222()()4x x f t dt F x x =-⎰，其中)(x f 为连续函数，求2lim ()x F x →。
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高等数学(一) 模拟试卷第一套1. 设函授f =)(x ⎪⎩⎪⎨⎧+a x x ,)1ln( ,则x=0处连续，则a 等于 （ ） A ． 0 B .21C. 1D. 22. 设y=sin 2x,则y '等于（ ）.A. –cos 2xB. cos 2xC. –2cos 2xD. 2cos 2x 3.过曲线y=xln x 上0M 点的切线平行与直线y=2x,则切点0M 的坐标是（ ）A.（1，0）B.（e,0）C.（e,1）D.（e,e ）4. 设 f(x)为连续函数，则'⎪⎭⎫ ⎝⎛⎰xa dt t f )(等于（ ） A. f(t) B. f(t)- f(a) C. f(x)D. f(x)- f(a)5. 若0x 为f(x)的极值点，则（ ）A.)(0x f '必定存在，且)(0x f '=0B. )(0x f '必定存在，且)(0x f '不一定等于零C. )(0x f '不存在，或)(0x f '=0D. )(0x f '必定不存在 6.⎰dx x 2sin1等于（ ）A. c x +-sin 1 B. c x +sin 1C. c x +-cotD. c x +cot选择题：1-10小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项市符合题目要求的。
x ≠0 x =07.平面22:0132:21==+=++-y x z y x ππ的位置关系为（ ）A.垂直B.斜交C.平行D. 重合8.设z=tan(xy),则xz ∂∂等于（ ）A.)(cos 2xy y - B. )(cos 2xy y C.2)(1xy y - D.2)(1xy y +9．级数()∑∞=-121n nnk （k 为非零正常数）（ ）A.绝对收剑B. 条件收剑C. 发散D. 收剑性与k 有关10． 微分方程0=+'y y 的通解为（ ）A ． y=x e B. y= x e - C. y=C x e D. y=C x e -11．求=→∞xx x 3sin lim.12． =--→11lim21x x x .13．设y=xex+1,则y '= .14. 设f(x)=,2x 则)(x f '' . 15.⎰=+2121dx xx .16.设z=y y xy x -++2223，则xz ∂∂= .17.设⎰+=,)()(C x F dx x ⎰=dx x x f cos)(sin .18.幂级数∑∞=in nx n ! 的收敛半径为 .二、填空题：11-20小题，每小题4分，共40分。
19.微分方程09=+'y y 的通解为 . 20.曲线x x y 63-=的拐点坐标为 .21.（本题满分8分） 计算 ⎰dx x ln1.22.(本题满分8分)设 ⎩⎨⎧+==232sin tt y t a x 求dx dy23．（本题满分8分）设232yx xy z +=，求yx z ∂∂∂2.三、解答题：21-28小题，共70分，解答时应写出推理、演算步骤.24． （本题满分8分）求082=-'-''y y y 的通解.25.（本题满分8分）将xx f -=31)( 展开为x 的幂级数26.（本题满分10分）设 )(lim 3)(23x f x x x f x →+=，且)(lim 2x f x →存在，求f(x).27.(本题满分10分)求曲线12+=x y 在点（1，2）处的切线方程，并求该曲线与所求切线及x=0所围成的平面图行的面积.28.（本题满分10分）设区域D 为,0,422≥≤+y y x 计算⎰⎰+Ddxdy yx .22参考答案与详解一、选择题：每小题4分，共40分 1．C【解析】本题考查的知识点为函数连续性的概念.由函数边连续性的定义可知, 若)(x f 在0=x 处连续，则有)0()(lim 2f x f x =→，由题设 1lim)|1ln(lim)(lim 0==+=→→→xx x x x f ox x x可知应有a=1,故应选C. 2.D【解析】本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则.,2sin x y ==则 .2cos 2)2()2cos(x x x y ='⋅=' 可知应选D 3.D【解析】本题考查的知识点为导数的几何意义.由导数的几何意义可知，若)(x f y =在点0x 处可导，则曲线)(x f y =在点))(,(00x f x 处必定存在切线，且切线的斜率为)(0x f y '由于,ln x x y =可知x y ln 1+='，切线与已知直线x y 2=平行，直线的斜率21=k ，可知切线的斜率21==k k 从而有,2ln 10=+x可解得,0e x =从而知e e e x x y ===ln ln 000故切点0M 的坐标为（e.e ）,可知应选D.4.C【解析】本题考查的知识点为可变上限积分的求导性质.这是一个基本性质：若)(x f 为连续函数，则⎰xadt t f )(必定可导，且)())((x f dt t f xa='⎰.本题常见的错误是选D,这是由于考生将积分的性质)())((x f dt t f xa='⎰与牛顿-莱布尼茨公式)()()(a F x F dx x f ba-=⎰混在了一起而引起的错误。
5.C【解析】本题考查的知识点为函数极值点的性质. 若0x 为函数)(x f y =的极值点，则可能出现两种情形：（1）)(x f 在点0x 处不可导，如x y =在点0x =0 处)(x f 不可导，但是点0x =0为x x f =)(的极值点.(2))(x f 在点0x 可导，则由极值的必要条件可知，必定有0)(='x f本题常见的错误是选A ，其原因是考生将极值的必要条件：“若)(x f 在点0x 可导，且0x 为)(x f 的极值点，则必有0)(0''='x f 认为是极值的充分必要条件. 6.D【解析】本题考查的知识点为不定积分基本公式. 由于⎰+-=C c dx xcot sin12可知应选D7．A【解析】本题考查的知识点为两平面的关系.两平面的关系可由两平面的法向量21,n n 间的关系确定. 若21n n ⊥，则两平面必定垂直. 若21//n n ，21212121D D C C B B A A ≠==时，两平面平行.当21212121D D C C B B A A ===时，两平面重合.若1n 与2n 即不垂直，也不平行，则两平面斜交.由于,0),0,1,2(),3,2,1(2121=⋅=-=n n n n 可知21n n ⊥，因此21ππ⊥，应选A. 8．B【解析】本题考查的知识点为偏异数运算. 由于),tan(xy z =因此,)(cos )((cos 122xy yxy xy xz x ='⋅=∂∂） 可知应选A 9．A【解析】本题考查的知识点为无穷级数的收剑性.由于∑∑∑∞=∞=∞==-=1222111,,)1(n n n nn n nnk u nk u 是p=2的p 级数从而211nn ∑∞=收剑21nk n ∑∞=，收剑，可知所给级数绝对收剑.10．D【解析】本题考查的知识点为一阶微分方程的求解.可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解.解法一 将方程认作可分离变量方程. 分离变量,dx ydy -=两端分别积分 ,ln ,C x y dx ydy+-=-=⎰ 或Y=xCe-解法二 将方程认作一阶段性微分方程.由通解公式可得.0)()()(x dx dx dx x p dx x p Ce C dx e e C dx e x q e y ---=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎰⋅⎰+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎰⎰=⎰⎰ 解法三 认作二阶段常系数线性齐次微分方程特例求解： 特征方程为 ,01=+r 特征根为 ,1-=r , 方程通解为,xCey -=二、填空题：每空4分，共40分.11．0【解析】本题考查的知识点为无穷小的性质. 对于xx x 3s in lim∞-，其期限过程为∞→x ，可知所给极限不能利用重要极限公式!1sinlim=∞-这是考生经常犯错误的题目.当∞→x 时，x 3sin 不存在极限，由于当∞→x 时，x1为无穷小，且x 3sin 为有界变量，由于“有界变量与无穷小之积仍为无穷小”，0)3sin 1(lim 3sin lim8=⋅=→∞-x xxx x x12． 2【解析】本题考查的知识点为极限的运算由于分子的极限0)1(lim 3=-∞-x 分母的极限0)1(lim =-∞-x ，因此所给极限不能利用极限的商的运算法则来求解，2)1(lim 1)1)(1(lim11lim1121=+=-+-=---→→x x x x x x x x x .或利用洛必达法则可得212lim11lim121==---→x x x x x13．22)1(x xe+【解析】本题考查的知识点为函数商的求异运算 考生只需熟记导数运算的法则2v v u v u v u '-'='⎪⎭⎫⎝⎛ 可知 ()2)1()1()1(1x x e x e x e y xx x +'+-+'='⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=' 22)1(x xe+=本题中有些考生还不会运用求异法则，误以为,)(v u uv ''=' v u v u ''='⎪⎭⎫⎝⎛ 因此出现()xxxex e y xey ='+'='+=)1(1， 的错误.这是由于考生没掌握基本知识才出现的错误.14．2【解析】本题考查的知识点为二阶导数的运算.(),2)(2x xx f ='=' (),22)(='=''xx f15．,25ln21【解析】本题考查的知识点为定积分的换算法. 由于被积函数21xx +分母为二次函数，分子为一次函数，本例有多种解法.解法一 利用凑微分，注意到)1(212122x d dxxdx +==，可得⎰⎰⎰++=+=+222122212211)1(2111211xx d dx xdx xx25ln 21)1ln(21212=+x解法二 令,12x t +=则,2xdx dt = 当x=1时，t=2;当x=2时，t=5⎰⎰=+dt t l dx xx 21.21,15222125ln 21ln 2152=t.有的考生填为,2ln 21这个错误的原因是引人变量,12x t +=则dt=2xdx,得到⎰⎰==+2121221ln 21211tdt tl dx xx.2ln 21=这里的错误在于进行定积分变量替换，积分区间没做变化. 16．2x+3y【解析】本题考查的知识点为偏导数的运算. 由于,2322y y xy x z -++=可得y x xz 32+=∂∂17． .)(sin C x F +【解析】 本题考查的知识点为不定积分的换元法. 由于,)()(C x F dx x +=⎰令,sin x u =则xdx du cos =⎰⎰=du u f xdx x f )(cos )(sinC u F +=)(C x F +=)(sin18．0【解析】本题考查的知识点为幂级数的收剑半径.所给幂级数为不缺项情形+∞=+=+=→∞→∞!)!1(lim1lim,!n n a a n a n nn n n因此收剑半径为0. 19． ,9xCey -=【解析】本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程. 分离变量,91dx dy y-=两端分别积分 ,91dx dy y-=⎰⎰xCey C x y 91,9ln -=+-=20．（0，0）【解析】本题考查的知识点为求曲线的拐点.依求曲线拐点的一般步骤，只需 （1）先求出y ''（2）令y ''=0得出,1x …k x .（3）判定在点,1x ,2x …k x ，两侧y ''的符号是否异号，若在k x 的两侧y ''异号，则点)(,(k k x f x 为曲线)(x f y =的拐点.,63x x y -= .6,632x y x y =''-='令y ''=0，得到x=0.当x=0时，y=0.当0<x 时，<''y 0；当0>x 时，.0>''y 因此点（0，0）为曲线x x y 63-=的拐点.本题出现较多的错误为：填x=0.这个错误产生的原因是对曲线拐点的概念不清楚。