(七年级下第一周)相交线垂线 一课练习题

七年级数学下第一周相交线垂线（1）

谜题：羊打架（打一数学名词）

【典型例题】

类型一、邻补角与对顶角

例1.如图所示，直线AB、CD相交于点O，∠1＝65°，求∠2、∠3、∠4的度数

举一反三：

【变式】（2015•梧州）如图，已知直线AB与CD交于点O，ON平分∠DOB，若∠BOC=110°，则∠AON的度数为度．

例2. 任意画两条相交的直线，在形成的四个角中，两两相配共能组成几对角?各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类．

类型二、垂线

例3．下列语句中，正确的有 ( )

①一条直线的垂线只有一条；

②在同一平面内，过直线上一点有且仅有一条直线与已知直线垂直；

③两直线相交，则交点叫垂足；

④互相垂直的两条直线形成的四个角一定都是直角．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

举一反三：

【变式1】直线l外有一点P，则点P到直线l的距离是( ).

A．点P到直线l的垂线的长度.

B．点P到直线l的垂线段.

C．点P到直线l的垂线段的长度.

D．点P到直线l的垂线. 例4.（2015•河北模拟）如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1=145°，则∠3的度数为（）

A．35°B．45°C．55°举一反三：

【变式】如图, 直线AB和CD交于O点, OD平分∠BOF, OE ⊥CD于点O, ∠AOC=40 ,

则∠EOF=_______.

例5.（2016春•抚州校级期中）如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（）

A．A点 B．B点 C．C点 D．D点

举一反三：

【变式】(1)用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条?

(2)经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条?

(3)经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条?

相交线垂线（2）

【典型例题】

类型一、邻补角与对顶角

例1．如图所示，AB和CD相交于点O，OM平分∠AOC，

ON平分∠BOD，试说明OM和ON成一条直线。

例2.如图所示，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分

∠BOD，OF平分∠COE，∠2:∠1＝4:l，求AOF

∠．

举一反三：

【变式】已知α的补角是一个锐角，有3人在计算

2

5

α

时的答案分别是32°、87°、58°，其中只有一个答案

是正确的，求α的度数．

例3.（1）如图（1），已知直线a、b相交于点 O，则

（1）图中共有几对对顶角?几对邻补角？

（2）如图（2），已知直线a、b、c、d是经过点O的

四条直线，则图（2）中共有几对对顶角（不含平角）?

几对邻补角？

举一反三：

【变式】（2015•青岛模拟）如图，直线AB与CD相交

所成的四个角中，∠1的邻补角是，∠1的对

顶角是．

类型二、垂线

例4．下列语句：

①两条直线相交，若其中一个交角是直角，那么这两条

直线垂直。

②一条直线的垂线有无数条。

③空间内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

④两条直线相交成四个角，如果有两个角相等，那么这

两条直线垂直。

其中正确的是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

举一反三：

【变式】在铁路旁有一城镇，现打算从城镇修一条和铁

路垂直的道路，这种方案是唯一的，是因为( )

A．经过两点有且只有一条直线

B．两点之问的所有连线中，线段最短

C．在同一平面内，两直线同时垂直同一条直线，

则这两直线也互相垂直．

D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已

知直线垂直

例5.（2016春•达州校级期中）如图所示，OA⊥OB，

OC⊥OE，OD为∠BOC的平分线，∠BOE=20°，求∠DOE

的度数．

举一反三：

【变式】如图，若OM平分∠AOB，且OM ⊥ON，求证：

ON平分∠BOC.

同位角、内错角、同旁内角（3）

谜题：剩下10分钱（打一数学名词）

【典型例题】

类型一、“三线八角”模型

例1.

(1)图3中，∠1、∠2由直线

被直线所截而成．

(2)图4中，AB为截线，∠D是否属于以AB为截线的三

线八角图形中的角？

类型二、同位角、内错角、同旁内角的辨别

例2.如图，(1)DE为截线,∠E与哪个角是同位角?

(2)∠B与∠4是同旁内角，则截出这两个角的截线与

被截线是哪些直线？

(3)∠B和∠E是同位角

吗?为什么?

举一反三：

【变式】（2016春•邹城市校级期中）如图所示，下列

说法错误的是（）

A．∠1和∠3是同位角B．∠1和∠5是同位角

C．∠1和∠2是同旁内角D．∠5和∠6是内错角

例3.（2014秋•太康县期末）如图，用数字标出的八

个角中，同位角、内错角、同旁内角分别有哪些？请把

它们一一写出来．

举一反三：

【变式】如图∠1、∠2、∠3、∠4、

∠5中，哪些是同位角？哪些是内

错角？哪些是同旁内角？

类型三、同位角、内错角、同旁内角大小之间的关系

例4. 如图直线DE、BC被直线AB所截，

(1)∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4各是什么角？每

组中两角的大小关系如何？

(2)如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互

补吗？为什么？

举一反三：

【变式1】若∠1与∠2是内错角，则它们之间的关系是

( ) ．

A．∠1＝∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＜∠2

D．∠1＝∠2或∠1＞∠2或∠1＜∠2