中考(函数与几何图形)

函数与几何图形

1. 如图，在直角梯形ABCD 中，DC ∥AB ，∠A=90°，AB=28cm ，DC=24cm ，AD=4cm ，点M 从点D 出发，以1cm/s 的速度向点C 运动，点N 从点B 同时出发，以2cm/s 的速度向点A 运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动.则四边形AMND 的面积y （cm 2）与两动点运动的时间t （s ）的函数图象大致是（ ）

2. 如图，已知正三角形ABC 的

边长为1，E 、F 、G 分别是AB 、BC 、CA 上的点，且AE ＝BF ＝CG ，设△EFG 的面积为y ，AE 的长为x ，则y 关于x 的函数的图象大致是（ ）

3. （潍坊）如图，圆B 切y 轴于原点O ，

过定点(A -作圆B 切线交圆于点P ．

已知tan 3

PAB =∠，抛物线C 经过A ，P 两点．（1）求圆B 的半径；（2）若抛物线C 经过点B ，求其解析式；（3）投抛物线C 交y 轴于点M ，若三角形APM 为直角三角形，求点M 的坐标．

4. （威海）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝7，CD ＝1，AD ＝BC

＝5．点M ，N 分别在边AD ，BC 上运动，并保持MN ∥AB ，ME ⊥AB ，

NF ⊥AB ，垂足分别为E ，F ．（1）求梯形ABCD 的面积； （2）求四

边形MEFN 面积的最大值． （3）试判断四边形MEFN 能否为正方形，

若能，求出正方形MEFN 的面积；若不能，请说明理由．

A B E F G H

5. （青岛）已知：如图①，在Rt ΔABC 中，∠C=900，AC=4cm ，BC=3cm ，点P 由B 出发沿BA 方向向点

A 匀速运动，速度为1cm/s ；点Q 由A 出发沿AC 方向向点C 匀速运动，速度为2cm/s ；连接PQ ．若设运动的时间为t （s ）（0

是否存在某一时刻t ，使线段PQ 恰好把Rt Δ

ABC 的周长和面积同时平分？若存在，求出此

时t 的值；若不存在，说明理由；（4）如图②，

连接PC ，并把ΔPQC 沿QC 翻折，得到四边形

PQP ′C ，那么是否存在某一时刻t ，使四边形

PQP ′C 为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．

6. （东莞）将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB 重合，直角边不

重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC 与BD 相交于点E ，连结CD ．(1)填空：如图9，AC= ，BD= ；四边形ABCD

是 梯形.(2)请写出图9

中所有的相似三角形（不含全

等三角形）.(3)如图10，若以

AB 所在直线为x 轴，过点A

垂直于AB 的直线为y 轴建立

如图10的平面直角坐标系，

保持ΔABD 不动，将ΔABC 向x 轴的正方向平移到ΔFGH 的位置，FH 与BD 相交于点P ，设AF=t ，ΔFBP 面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并写出t 的取值值范围.

B

N

7.（金华）如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形,点A的坐标是（0，4），点B在第一

象限，点P是x轴上的一个动点，连结AP，并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB 重合，得到△ABD.（1）求直线AB

的解析式；（2）当点P运动到点

（3,0）时，求此时DP的长及

点D的坐标；（3）是否存在点P,

使△OPD若存在，

请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.

8.（嘉兴）如图，直角坐标系中，已知两点O(0,0)，A（2，

0），点B在第一象限且ΔOAB为正三角形，ΔOAB的外接

圆交y轴的正半轴于点C，过点C的圆的切线交x轴于点

D．（1）求B，C两点的坐标；（2）求直线CD的函数解析

式；（3）设E，F别是线段AB，AD上的两个动点，且EF

平分四边形ABCD的周长．试探究：ΔAEF的最大面积？