材料力学第8章-弯曲剪应力分析及弯曲中心的概念

第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
薄壁截面梁的弯曲中心
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第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
薄壁截面梁的弯曲中心
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第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
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梁弯曲时横截面上的剪应力分析 实心截面梁的弯曲剪应力公式 薄壁截面梁的弯曲中心 结论与讨论
弯曲剪应力以及弯曲中心的概念
分析弯曲剪应力的平衡方法平衡方程与剪应力表达式
A*
FN dFN FN dx 0
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´
* dFN dx
* ——由弯矩M产生的正应力σx组成 FN * * FN dFN ——由弯矩M+dM产生的正应力σx+ dσx组成 * dFN ——由弯矩dM产生的正应力dσx组成
在上述前提下，分析弯曲剪应力的方法 就是平衡的方法。
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弯曲剪应力以及弯曲中心的概念
分析弯曲剪应力的平衡方法-平衡对象
确定横截面上任意点 处的剪应力－先从梁上 截取dx微段； 以微段的局部作为平 衡对象；
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微段局部的截取方法 是－从自由表面开始到 所要求剪应力的点。
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弯曲剪应力以及弯曲中心的概念
分析模型－开口薄壁截面梁
FQ
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以开口薄壁截面梁为分析模型，分析横向弯 曲时梁横截面上的剪应力，然后将所得到的结果 推广到实心截面梁。
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弯曲剪应力以及弯曲中心的概念
上述前提下分析弯曲剪应力的方法
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基于弯曲正应力的分析结果——承认纯弯正应力公式 在横向弯曲时依然成立。
因为薄壁截面杆的内壁和外壁都没有力作用，应用剪 应力互等定理，横截面上的剪应力作用线必然沿着横截面 周边的切线方向。 对于开口薄壁截面梁，由于壁厚很薄，因而可以假定 横截面上的剪应力沿着厚度方向均匀分布。
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弯曲剪应力以及弯曲中心的概念
微段局部的截取方法是－从自由表面开始到所要求剪应力的点。
自由表面
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考察微段局部的受力与平衡
自由表面
A*
´
Fx=0 FN*+d FN*－FN* － ( d x)=0
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弯曲剪应力以及弯曲中心的概念
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梁弯曲时横截面上的剪应力分析
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弯曲剪应力以及弯曲中心的概念
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纯弯曲情形下，梁的横截面只有弯矩一个内 力分量，与之对应的，梁的横截面上只有正应力。 横向弯曲时，梁的横截面上不仅有弯矩，而 且还有剪力。与剪力相对应的，梁的横截面上将 有剪应力。 分析弯曲剪应力的方法有别于分析弯曲正应 力的方法。
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薄壁截面梁的弯曲中心
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薄壁构件弯曲时的特有现象
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FAN Qin-Shans Education & Teaching Studio
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材料力学
(8)
2018年8月3日
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工程结构中的薄壁构件
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薄壁截面梁的弯曲中心
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前提
1. 基于弯曲正应力的分析结果——承认纯弯 正应力公式在横向弯曲时依然成立。
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Mz y Iz
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弯曲剪应力以及弯曲中心的概念
前提
2. 因为薄壁截面杆的内壁和外壁都没有力作 用，应用剪应力互等定理，横截面上的剪应力作 用线必然沿着横截面周边的切线方向。
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第8章 弯曲剪应力分析与 弯曲中心的概念
Chapter 8 Analysis of shear stress in bending and the bending center of a thin walled beams under bending
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弯曲剪应力以及弯曲中心的概念
前提
3. 对于开口薄壁截面梁，由于壁厚很薄，因 而可以假定横截面上的剪应力沿着厚度方向均匀 分布。
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弯曲剪应力以及弯曲中心的概念
Байду номын сангаас
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
弯曲剪应力以及弯曲中心的概念
分析弯曲剪应力的平衡方法平衡方程与剪应力表达式
A*
* dFN dx
* dFN d x dA A*