命题的真假判断及逻辑表达式 与或非

2、互逆命题
对于两个命题，如果第一个命题的条件是第二个命题的 结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么 这两个命题叫做互逆命题。
若把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题 的逆命题。
原命题：若p 则q
逆命题：若q 则 p
例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是“两直线平 行，同位角相等”。
如果一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的结论的 否定和条件的否定，这样两个命题叫做互为逆否命题。
若把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆否 命题
原命题：若p 则q 逆否命题：若 q 则 p
例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题是 “两直线不平行，同位角不相等”。
命题之间的关系
原命题：若p 则q 逆命题：若q 则 p 否命题：若 p 则 q 逆否命题：若 q 则 p
例3把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题， 否命题与逆否命题
（1）由x+3=8,得x=5 (2)正三角形的三个内角相等 (3)正偶数不是质数 (4)全等三角形相似
解（1） 原命题：若x+3=8，则x =5 逆命题：若x=5 ，则x+3=8 否命 题：若x+3≠8，则x ≠ 5 逆否命题：若x ≠ 5 ，则x+3≠8 解 (2) 原命题：若一个三角形是正三角形，则它的三个内角相等 逆命题：若一个三角形的三个内角相等，则它是正三角形 否命题：若一个三角形不是正三角形，则它的三个内角不全相等 逆否命题：若一个三角形的三个内角不去相等，则它不是正三角形
逻辑运算符
C和java语言中有三种逻辑运算符
运算符 ①&& ②|| ③!
含义 逻辑与 逻辑或 逻辑非
运算规则： ！ （ 非 ） → 算 术 运 算 符 → 关 系 运 算 符 → &&( 逻 辑 与)→||（逻辑或）→赋值运算符
逻辑表达式
用逻辑运算符将若干个表达式连接起来的式子，称逻辑 表达式。
认识流程图
流程图是用一些图框表示各种操作。 流程图中常用的图框如下
起止框 输入输出框
判断框
处理框
流程线 或
N-S图
结构化的N-S图没有带箭头的流程线，全部算法写在一个矩 形框内。 结构化的N-S图表示：
A
P
当p成立
B
成立 不成立
AB
A
A
直到p成立
（a）顺序 （b）分支 （c）当型循环 （d）直到型循环
否命题：若一个三角形的边不相等，则这个三角形的角也 不相等。这是真命题。
逆否命题：若一个三角形的角不相等，则这个三角形的边 也不相等。这是真命题。
（3）逆命题：图象关于原点对称的函数是奇函数。这是真命题。 否命题：不是奇函数的函数的图象不关于原点对称。这是真
命题。 逆否命题：图象不关于原点对称的函数不是奇函数。这是真
命题。
小结:掌握一些词语的否定,如:
不大于 不是 不都是 某些 (≤)
某个 一个也没有
逻辑运算符与逻辑表达式
在数学中，我们曾学过三角形的一个基本性质：在一个三 角形中，任意两条边的和大于第三边。这个性质如何用C 或者是用java语言来描述呢？
逻辑表达式：a+b>c&&a+c>b&&b+c>a
其 中 “ &&” 是 一 个 逻 辑 运 算 符 , 读 作 “ 与 ” 。 含 义 是 ， 只 有 “&&”两边的关系表达式都是真，“与”的结果才是真。”
解（3） 原命题：若一个数是正偶数，则它不是质数 逆命题：若一个数不是质数，则它是正偶数 否命题：若一个数不是正偶数，则它是质数 逆否命题：若一个数是质数，则它不是正偶数 解 (4) 原命题：若两个三角形全等，则它们相似 逆命题：若两个三角形相似，则它们全等 否命题：若两个三角形不全等，则它们不相似 逆否命题：若两个三角形不相似，则它们不全等
3、互否命题
如果一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的条件的 否定和结论的否定，这样两个命题叫做互否命题。
若把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否 命题
原命题：若p 则q 否命题：若 p 则 q
例如，命题百度文库同位角相等，两直线平行”的否命题是“同 位角不相等，两直线不平行”。
4、互为逆否命题
★逻辑表达式的值是一个逻辑值“真”或“假”。在判 断逻辑运算符两边的表达式时，若表达式的值为非零， 则被认作“真”，零则视为“假”
练一练
例2_1_3 用逻辑表达式表示，某一年是闰年。
设变量year表示年份 逻辑表达式为： year%4==0&&year%100!=0||year%400==0
练一练
命题“若整数a是素数，则a是奇数。”具 有“若p则q”的形式。
通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题的 结论。 “若p则q”形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式,也可 写成“如果p,那么q” “只要p,就有q”等形式。 “若p则q”形式的命题的优点是条件与结论容易辨别.
例2 指出下列命题中的条件p和结论q：
1) 若整数a能被2整除，则a是偶数；
2) 若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分。
例3 把下列命题改写成“若p则q”的形式,并判定真假。
（1） 负数的平方是正数. （2） 正方形的四条边相等. （3） 等腰三角形两腰的中线相等 （4） 面积相等的两个三角形全等. （5）偶函数的图象关于y轴对称 （6）垂直于同一个平面的两个平面平行 （7）正方体的对顶角相等
6) X>15
判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否符合：
语句是否是陈述句 是否可以判断真假。
判断下列命题的真假 1）能被6整除的整数一定能被3整除。 2）若四边形四条边都相等，则这个四边形是正方形 3）二次函数的图像是一条抛物线。 4）两个内角等于45°的三角形是等腰三角形
“若p则q”形式的命题
一个字符是大写的英文字母的事实。
char ch; ch>=‘A’&&ch<=‘Z’
（1）逆命题：若一个整数能被5整除，则这个整数的末位数是0。这 是假命题。
否命题：若一个整数的末位数不是0，则这个整数不能能被5整除。 这是假命题。
逆否命题：若一个整数不能被5整除，则这个整数的末位数不是0。 这是真命题。
（2）逆命题：若一个三角形的两个角相等，则这个三角形的两 条边相等。这是真命题。
命题的真假与逻辑表达式
下列句子中，你能判断它们的真假吗？ ⑴若直线a∥b，则直线a和直线b无公共点 ⑵画一个角等于已知角； ⑶刘翔是世界冠军； ⑷垂直于同一条直线的两个平面平行 ⑸请借我一枝钢笔。 ⑹玫瑰花是动物。 ⑺熊猫没有翅膀。 ⑻若a2＝ b2，则a＝b。
1、什么是命题
一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断 真假的陈述句叫做命题。其中判断为真的语句叫做真命 题，判断为假的语句叫做假命题。
命题：语句都是陈述句，并且可以判断真假。
真命题：判断为真的语句。
假命题：判断为假的语句。
例1.判断下列语句是不是命题？是真命题还是假命题
1) 空集是任何集合的子集 2) 若整数a是素数，则a是奇数. 3) 指数函数是增函数吗？ 4) 若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行.
5)
(2)2 2
例2_1_4
在全国人口普查时，需要统计各个年龄段的 人数。请你用C语言描述：
①学龄前儿童，年龄小于6周岁。 ②青少年，年龄在6周岁和18周岁之间（含6 周岁）。
。 ③老年人，年龄大于60周岁
设变量iage表示年龄。逻辑表达式为：
① iage<6 ② iage>=6 && age<18 ③ iage>60