二重积分练习题

二重积分自测题 （一）选择题

1．设D 是由直线0=x ，0=y ，3=+y x ，5=+y x 所围成的闭区域， 记：⎰⎰σ+=

D

d y x I )ln(1，⎰⎰σ+=D

d y x I

)(ln 22

，则（ ）

A ．21I I <

B ．21I I >

C ．122I I =

D ．无法比较 2．设D 是由x 轴和∈=x x y (sin [0，π])所围成，则积分⎰⎰=σD

yd （ ）

A ．

6π B ．4π C ．3π D ．2

π 3．设积分区域D 由2

x y =和2+=x y 围成，则=σ⎰⎰D

d y x f ),(（ ）

A ．⎰

⎰-+2

122),(x x

dy y x f dx B ．⎰⎰-212

),(dy y x f dx

C ．

⎰

⎰-+1

2

22),(x x

dy y x f dx D ．⎰⎰+1

2

2),(x x

dy y x f dx

4．设),(y x f 是连续函数，则累次积分⎰

⎰

=4

2),(x

x

dy y x f dx （ ）

A ．

⎰⎰

40

412),(y

y dx y x f dy B ．⎰⎰

-4

412),(y y

dx y x f dy

C ．

⎰

⎰4

4

1),(y

dx y x f dy D ．⎰⎰40

2

1

2

),(y y dx y x f dy

5．累次积分⎰

⎰=-2

2

2

x

y dy e dx （ ）

A ．

)1(212--e B ．)1(314--e C ．)1(214--e D ．)1(3

1

2--e 6．设D 由14122≤+≤y x 确定，若⎰⎰σ+=D d y x I 2211，⎰⎰σ+=D

d y x I )(2

22， ⎰⎰σ+=D

d y x I )ln(223，则1I ，2I ，3I 之间的大小顺序为（ ）

A ．321I I I <<

B ．231I I I <<

C ．132I I I <<

D ．123I I I <<

7．设D 由1||≤x ，1||≤y 确定，则

=⎰⎰D

xy

xydxdy xe sin cos （ ） A ．0 B ．e C ．2 D ．2-e

8．若积分区域D 由1≤+y x ，0≥x ，0≥y 确定，且

⎰

⎰=1

1

)()(x

dx x xf dx x f ，

则

⎰⎰=D

dxdy x f )(（ ）

A ．2

B ．0

C ．2

1

D ．1 9．若

⎰

⎰

⎰⎰

⎰⎰

-+-=+0

1

10

10

10

1

)

()

(21),(),(),(x

x

y x y x dx y x f dy dy y x f dx dy y x f dx ，则（ ）

A ．1)(1-=y y x ，0)(2=y x

B ．1)(1-=y y x ，y y x -=1)(2

C ．y y x -=1)(1，1)(2-=y y x

D ．0)(1=y x ，1)(2-=y y x

（二）填空题

1．设D 是由直线x y =,x y 21

=

,2=y 所围成的区域，则⎰⎰=D

dxdy ． 2．已知D 是由b x a ≤≤，10≤≤y 所围成的区域，且

⎰⎰=D

dxdy x yf 1)(，则

⎰

=b

a

dx x f )( ．

3．若D 是由1=+y x 和两坐标轴围成的区域，且

⎰⎰

⎰ϕ=D

dx x dxdy x f 1

)()(，那么

=ϕ)(x ．

4．交换积分次序：

⎰

⎰-+=2

1

2

2),(y y

dx y x f dy ．

5．设D 由1422

≤+y x 确定，则=⎰⎰D

dxdy ． 6．交换积分次序：⎰

⎰

π

=0

sin 0

),(x

dy y x f dx ．

7．交换积分次序：dy y x f dx x

x ⎰

⎰2

),(10

= ．

8. 交换积分次序

⎰

⎰y

y dx y x f dy 220

2

),(= .

（三）计算题

1．选择适当的坐标系和积分次序求下列二重积分 （1）

⎰⎰D

ydxdy x cos 2

， 其中D 由21≤≤x ，2

0π

≤≤y 确定， （2）⎰⎰

+D

dxdy y x )(， 其中D 由x y x 222≤+确定， （3）⎰⎰

+D

dxdy y x 22，其中D 是圆环形闭区域：412

2≤+≤y x

（4）⎰⎰

D

xydxdy ，其中D 是由抛物线2y x =及y=x 所围成的闭区域.