第五章 投资风险价值知识课件

• 1 我们可以根据5.3.4案例,绘在直角坐标系 中. 期望收益%
．
15
.
．． ．
10
．
10 ．
5
标准差%
10
20
25
• 2 可行集和有效边界
• 把获得的几个点连成线,构成一个U形曲线. 通过穷尽各种分配组合，经济学家得到一 条下面的曲线（红色）以及伞状图:
• 这条曲线的意义是:在这条曲线的外部，投 资者无法达到，在这条曲线的内部即伞状 内的组合，投资者可以实现。红色曲线上 的点特点：在收益率相等时，风险最小； 在风险相等时，收益率最大。构成这条曲 线组合，构成有效集，曲线本身,构成有效 边界。
2、两公司方差计算表
经济状况 Super公司 萧条 衰退 正常 繁荣
概率 PAt 25% 25% 25% 25%
Slow公司 萧条 衰退 正常 繁荣
PBt 25% 25% 25% 25%
收益率 RAt -20% 10% 30% 50% 17.5% RBt 5% 20% -12% 9% 5.5%
收益率离差
…
Cov / N2
…
Cov / N2
…
Cov / N2
……
…
var/ N2
则组合的方差为：
P N ( v a r /N 2 ) N ( N 1 ) ( C o v /N 2 )
var CovCov NN
当N趋向无穷大时，上式中就只有 C o v ，即组合降低了风险。
5.5 证券组合选择
3、两公司标准差
• 标准差公式：
SD (R)Var(R)(RR)2
• 则Super公司的标准差为25.86% • Slow公司的标准差为11.5% • 用标准差表示风险的大小。
5.3 两项资产的风险计量
• 资产组合理论认为，同时投资于多项资产，有助 于在不降低收益率的情况下，降低风险。
• 下面我们通过两项资产组合来表明这一情况。 • 5.3.1 协方差 • 1、协方差与后面提到的相关系数是度量两个随机
第5章 投资风险价值
5.1 投资风险价值概述
• 5.1.1风险的概念 • 风险是指在一定条件下和一定时期内可能发生的
各种结果的变动程度。 • 风险是客观存在的。风险可以给投资人带来收益，
也可能带来损失。但人们更关注意外损失，因此 研究风险主要是减少损失。 • 风险分为市场风险和公司特有风险。市场风险是 指那些影响所有公司收益的因素引起的风险，不 能通过多元化投资分散掉；公司特有风险是发生 于个别公司特有事件造成的风险。可以通过多元 化投资分散。
5.4 多项资产的风险计量
• 5.4.1多项资产的风险计量可以从两项资产的 风险计量中推出.
• 1 计算组合中每项资产的预期收益
M
Ri Rti Pti t 1
• 2 计算每项资产的方差和标准差
M
i
(Rti R)2 Pti
t1
• 3 计算组合中任两两资产的协方差
C o v (R i,R j) (R ti R i)(R tj R j)
2 1
2 1
X1X2Cov(R1,R2)
… X1X3Cov(R1,R3)
2
X2X1Cov(R2,R1)
X
2 2
2 2
X2X3Cov(R2,R3)
…
3
X3X1Cov(R3,R1)
X3X2Cov(R3,R2)
X
2 3
2 3
…
…… …
…
…
…
N
XNX1Cov(RN,R1)
XNX2Cov(RN,R2)
… XNX3Cov(RN,R3)
0.5 0.5 11.5 % 0.017588
0.4 0.6 10.3% 0.013121
0.3 0.7 9.1% 0.010452
0 1 5.5% 0.013225
标准差 0.2586 0.1786 0.1544 0.1326 0.1145 0.1022 0.115
5.3.5 两种资产组合的有效集
AB
Cov(RA,
AB
RB)
• 2、Super和Slow公司的相关系数为：
• -0.0048/(0.2586×0.115)=-0.004875
• 3、两个项目收益可以正相关，也可以负相 关，当相关系数为1时为完全正相关，当相 关系数为-1时为完全负相关。
5.3.3 组合收益
• 1、组合收益是构成组合的各个证券的期望 收益的加权平均。
• 公式为：
RP=XARA+XBRB
• 其中XA和XB分别是一项投资中,分配给A项 目和B项目的比重,有XA+XB=1.
2、案例：组合收益
XA
XB
1
0
0.7
0.3
0.6
0.4
0.5
0.5
0.4
0.6
0.3
0.7
0
1
17.5%XA+5.5%XB 17.5% 13.9% 12.7% 11.5% 10.3% 9.1% 5.5%
5.3.4 组合的方差和标准差
• 1、A和B两种证券组合的方差是：
V a r ( 组 合 ) = X 2 AA 2 + 2 C o r ( R A , R B ) X A X B + X 2 BB 2
• 上式也可以写成：
V a r ( 组 合 ) = X 2 AA 2 + 2A BAB X A X B + X 2 BB 2
同效应，因此无差异曲线是不相交的 • 在风险增加时投资者会要求更高的收益，
因此无差异曲线是向上倾斜的。 • 投资者是风险规避的，因此无差异曲线为
向下弯曲。
-37.5% -7.5% 12.5% 32.5%
RBt
5% 20% -12% 9%
RBt RB
-0.5% 14.5% -17.5% 3.5%
(RAt RA)(RBt RB)
0.001875 -0.010875 -0.021875 0.011375 -0.004875
5.3.2 相关系数
• 1、相关系数也是度量两个变量之间相关程 度的指标。两个投资风险的相关系数公式：
• 4 计算多种资产的收益 • 假定各项资产分配的投资比重为 X1,X2,......XN1,XN • 则其组合收益为
N
RP X i Ri i 1
• 5 计算多种资产组合的方差 • 计算多种组合方差是最耗计算量的一项工作.其计
算方法见下面的矩阵.
投资组合方差的矩阵计算表
股票 1
2
3
…… N
1
X
RAt RA
-37.5% -7.5% 12.5% 32.5% 0
RBt RB
-0.5% 14.5% -17.5% 3.5% 0
离差平方
(RAt RA)2
0.140625 0.005625 0.015625 0.105625 0.066875
(RBt RB)2
0.000025 0.021025 0.030625 0.001225 0.013225
经济状况 萧条 衰退 正常 繁荣
Super收益率 Slow收益率 概率
-20% 10%
5% 20%
25% 25%
30%
-12%
25%
50%
9%
25%
1、计算期望收益： Super公司：R A =(-0.2+0.1+0.3+0.5)÷4=17.5% Slow公司： R B =(0.05+0.2-0.12+0.09)÷4=5.5%
• 众多证券组合表现在图上，形成伞状结构 . • 在收益相同时，方差最小的资产组合构成
最小方差集合，处于伞状结构的边缘，称 为有效集，曲线就叫有效边界。 • 投资者的偏好形成的无差异曲线。 • 无差异曲线与有效边界相切的点，就是具 体一个投资者的选择。
无差异曲线特点
• 指投资者在风险与收益之间的转化情况 • 每一条无差异曲线代表给投资者提供的不
• 3、计算标准离差
• 标准离差反映的是各随机变量偏离均值的 离散程度，具体到风险报酬计算工作，它 反映的是各种可能投资报酬与期望报酬发 生偏离的程度。计算公式：
M
(Rt R)2 Pt
t 1
• 标准离差越大，随机变量偏离其均值离散 程度越大，风险也就越大。标准离差越小， 风险越小。
5.2.2 案例: Super和Slow公司wenku.baidu.com
• 在证券组合给定的情况下，两种证券收益正相关，会增 加整个组合方关，负相关则会减少组合风险。
• 2、组合的标准差为
P Var(组合)
2、案例：组合收益方差和标准差
XA XB 收益
方差
1 0 17.5% 0.066875
0.7 0.3 13.9% 0.031912
0.6 0.4 12.7% 0.023851
• 5.1.2风险报酬
• 有些人进行风险性投资，原因在于可以得 到额外报酬，即风险报酬。风险报酬一般 用风险报酬率表示。
• 风险报酬率是投资者因冒风险进行投资而 获得的超过时间价值的那部分额外报酬即 风险报酬额与原投资额的比率。
5.2 单项资产的风险计量
5.2.1 单项资产风险计量的步骤
• 风险是普遍存在的现象，但一直没有解决风险计量问题， 马克维茨发明了用方差来计量风险的方法，解决了这一难 题，也推动了风险报酬率的发展，从而创立了金融学。
X1XNCov(R1,RN)
X2XNCov(R2,RN) X3XNCov(R3,RN)
…
X
2 N
2 N
用公式示为:
NN
P
XiXjCov(Ri,Rj)
i1 j1
5.4.2 组合降低风险证明
• 为证明组合降低风险,我们作如下假设:
• 假设1：组合中所有的证券有相同方差，即
所有的方差
2 i
var
• 假设2：所有的方差相同，也就是 Cov(Ri,Rj)Cov
变量是如何相关的。协方差我们用Cor(RA,RB)表 示，有：
C o v (R A ,R B ) (R A t R A ) (R B t R B )
2、案例：协方差计算
经济状况 收益率 收益率离差 收益率 收益率离差 两离差乘积
萧条 衰退 正常 繁荣
RAt
-20% 10% 30% 50%
RAt RA
• 计算方差的步骤： • 1、确定概率分布。即某种收益的概率，每项投资可能有
几种收益，每种收益有相应的概率。概率分布有两种类型， 即离散型和连续型。 • 2、计算期望报酬率。期望报酬是各种可能的报酬率按其 概率进行加权平均而得到的报酬率，这旨一种集中趋势的 度量，其计算公式为：
M
R
R t Pt
t 1
• 假设3：所有证券在组合中的比例相同，Xi 1/ N
• 则上面的内容将变为：
股票 1
2
1
var/ N2
Cov / N2
2
Cov / N2
var/ N2
3
Cov / N2
Cov / N2
…… …
…
N
Cov / N2
Cov / N2
3
Cov / N2
Cov / N2
var/ N2
…
Cov / N2
…… N