9.3.1用相同的正多边形

120°
能铺设
分
正n边形
拼图
每个内角的度数 与360°的关系
结论
n=3 析
n=4
6×60°= 360° 能铺设
4×90°= 360° 能铺设
3×108°＜ 360°不能铺设
数
n=5
据 n=6
4×108°＞ 360° 不能铺设
3×120°= 360°
能铺设
得出结论：

如果一个正多边形可以进行铺设，那么正多边形的 一个内角一定是360°的约数（或360°一定是这个正多 边形一个内角的整数倍）！
9.3 用正多边形铺设地面
1.用相同的正多边形
好漂亮的地板!这是怎么铺 设的?一点空隙也没有。
我们经常能见到各种建筑物的地板， 观察地板，就能发现地板常用各种正多边 形地砖铺砌成美丽的图案。
请同学们观察用于镶嵌的基本图形有哪些？
通过观察上面的图片，你发现它们有 哪些共同特征？
【1】不重叠
【2】完全覆盖
只用一种正多边形，哪几种正多边 形能够进行铺设地面？
收 正n边形 集 n =3 整 n =4 理 数 n =5 据
n =6
拼图
每个内角 使用正多边 的度数 形的个数k
结论 能铺设 能铺设 不能铺设 不能铺设
60° 90° 108°
K= 6 K= 4 K= 3 K= 4 K= 3
108°
思考：用下列一种正多边形能镶嵌吗？
正八边形？
正十边形？
正八边形
正十边形
要用正多边形铺设成一个平面的关键是看： 这种正多边形的一个内角的倍数是否是360°。 在正多边形里，正三角形的每个内角都 所以说：在正多边形里 , 是60°，正四边形的每个内角都是90°， 要用相同的正多边形铺设时： 正六边形的每个内角都是 120°，这三种正 多边形的一个内角的倍数都是 360°，而其 只有正三角形、正四边形、正六边形 他的正多边形的每个内角的倍数都不是 可以铺设，而其他的正多边形不可以铺 360°。 设。
练习
1.当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在 一起恰好组成一个 周角 ，就拼成一个平面图形。
2.用一种正多边形铺满整个地面的正多边形只 有 正三角形、正四边形、正六边形 三种。
3.某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷 砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不 可以是（ C ） A.正方形 B. 矩形 C.正八边形 D.正六边形
收获与启示

用一种正多边形铺设的规律：正多边形的一个内角是 360°的约数（或360°是这个正多边形一个内角的整数 倍）！
围绕一个顶点拼在一起的几个内 角加在一起恰好组成一个周角 ( 360°).
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希望同学们:
1、关注数学中的美
2、关注身边的数学