土压力计算(不含库仑土压力理论)[详细]
土压力计算介绍
❖ 在土木工程实践中,经常要计算作用在各种挡土结 构上的侧压力,其中最常见的是土压力。土压力的 准确计算是相当困难的问题。因为它与墙的位移方 向与大小、墙后填土的种类和性质、墙背的倾斜方 向与粗糙程度等多种因素有关。本章介绍的计算方 法是目前在工程实践中最常用的方法。
（3）理论假设条件 （4）理论公式直接适用于粘性土和无粘性土 （5）由于忽略了墙背与填土之间的摩擦，主动土压 力偏大，被动土压力偏小。
❖
P0= K0 r Z （6-1）
❖
❖ 式中
❖
P0= K0 r Z （6-1） K0— 静止土压力系数； r—土体重度，kN/m3。
❖ 静止土压力系数的确定方法:
通过侧限条件下 测的 定 —试 —验 较可靠
采用经验公 K0式 ＝1－ ： sin——较适合于砂
采用经验值
rZ K0r Z
H E0
H 3
为K0rZ，即为主动 土压力强度。
0
a K0 z
z
主动朗肯状态时的莫尔圆
2.土体在水平方向压缩
单元体在水平截面上的法向应力z不变而竖直截面上的 法向应力x却逐渐增大，直至满足极限平衡条件（称为被
动朗肯状态）。
f ctg
0
K0 z
z
p
被动朗肯状态时的莫尔圆
f ctg
0
a K0 z
z
p
三种状态时的莫尔圆
作用对墙背产生的侧压力。 ❖ 作用于挡土墙背上的土压力是设计挡土墙要考虑的
主要荷载。
土压力的类型
❖ 试验表明，土压力的大小主要与挡土墙的位移、挡 土墙的形状、墙后填土的性质等因素有关，但起决 定因素的是墙的位移。根据墙身位移的情况，作用 在墙背上的土压力可分为静止土压力、主动土压力 和被动土压力。
土力学完整课件---6第6章土压力计算
2. △p ≈10△a
二、静止土压力计算
作用在挡土结构背面的静止土压力可视为天然土层自重应 力的水平分量 静止土压力强度
z
po Koz
z
H H/3
静止土压力系数 测定方法：
1.通过侧限条 件下的试验测定
Eo
1 2
H
2Ko
K0z
静止土压力 系数
2.采用经验公
式K0 = 1-sinφ’ 计算
3.采用经验值
D
paC上 ( 1h1 2h2 )Ka2
C点下界面 paC下 ( 1h1 2h2 )Ka3
D点
paD ( 1h1 2h2 3h3 )Ka3
3.墙后填土存在地下水（以无黏性土为例,水上水下φ相同）
h1
A
水上水下按不同土层考虑。 水下部分墙背上的侧压力有
B
土压力和水压力两部分，计 算土压力时水下土层用浮重
度。
H
h2
C
(h1+ h2)Ka
主动土压力
A点
paA 0
B点 paB h1Ka
C点 paC (h1 h2 )Ka
wh
2
水压力强度
B点 C点
pwB 0
pwC wh2
六、例题分析 【例】挡土墙高5m，墙背竖直、光滑，墙后填土面水
平，共分两层。各层的物理力学性质指标如图所示，试
求主动土压力Ea，并绘出土压力分布图
＝
a
1 2
17.5
4.5
2
0.480 85.1kN / m
Eaδ
=20oε=10o
土压力作用点在距墙底
H/3=1.5m处
4.5
m H/3
B
§6.4 朗肯理论与库仑理论的比较
土压力计算原理
延长墙背法是一种简化的近似方 法，由于计算简便，该方法至今仍在工 程界得到广泛应用。但是它的理论根据 不足，给计算带来一定的误差，这主要 是忽略了延长墙背与实际墙背之间的土 体重力及作用在其上的荷载，但多考虑 了由于延长墙背与实际墙背上土压力作 用方向的不同而引起的竖直分量差，虽 然两者能相互补偿，但未必能抵消。此 外，在计算假想墙背上的土压力时，认 为上墙破裂面与下墙破裂面平行，实际 上一般情况下两者是不平行的，这是产 生误差的第二个原因。
主动土压力强度沿墙高呈三角形 分布，合力作用点在离墙底h/3处， 说明：土压力强度分布图 只代表强度大小，不代表 方向与墙背法线成δ，与水平面 作用方向。 成（α＋δ）
二、库仑土压力计算被动土压力 按求主动土压力同样的原理可求得被动土压力的库仑公 式为：
1 2 E p H 2
cos 2 ( ) sin( ) sin( ) cos cos( ) 1 cos( ) cos( )
已知地震力与破裂棱体自重的合力Wδ的大小和方向，并且假定地震条件下土体 的内摩擦角φ 与墙背摩擦角δ不变，则墙后破裂棱体上的平衡力系如下图a所示。 若保持挡土墙和墙后棱体位置不变，将整个平衡力系转动θδ角使Wδ处于竖直方向， 如下图b所示。由于没有改变平衡力系中三力之间的相互关系，即力三角形abc转动 前后没有发生改变（如下图c所示），所以这种改变不会影响Ea的计算。 由下图b可以看出，只要用 右侧各值取代γ、δ、φ时，地震 力作用下的力三角形Abc与一般 情况下的力三角形abc完全相似 ，可以直接采用一般库伦土压力 公式进行地震土压力的计算。
图2-4 墙趾前被动土压力示意图
二、土压力计算理论及方法
对于土压力问题的研究从18世纪末已经开始，根据研究途径的不 同大致可以分为两类。 1）假定破裂面的形状，依据极限状态下破裂棱体的静力平衡条 件来确定土压力。这类土压力理论最初由法国的库伦（C.A.Coulomb ）于1773年提出，所以称为库伦理论，这是研究土压力问题的一种简 化理论。 2）假定土体为松散介质，依据土中一点的极限平衡条件确定土 压力强度和破裂面方向。这类土压力理论是由英国的朗金（ W.J.Rankine）于1857年首先提出，这类理论被称为朗金理论。 目前我国公路、铁路的挡土墙设计中，无论墙后填料是非粘性填 料还是粘性填料，无论是否出现第二破裂面，都采用库伦理论推导出 来的相应公式计算土压力。 朗金理论实质上是库伦理论的一个特例。它适用于墙后土体出现 第二破裂面的情况，一般多用于计算衡重式、凸形折线式、悬臂式和 扶臂式挡土墙的土压力。朗金理论计算被动土压力的误差一般比库伦 理论小，所以计算被动土压力时也采用朗金理论。
(完整版)土力学土压力计算
第六章 挡土结构物上的土压力第一节 概述第五章已经讨论了土体中由于外荷引起的应力，本章将介绍土体作用在挡土结构物上的土压力，讨论土压力性质及土压力计算，包括土压力的大小、方向、分布和合力作用点，而土压力的大小及分布规律主要与土的性质及结构物位移的方向、大小等有关，亦和结构物的刚度、高度及形状等有关。
一、挡土结构类型对土压力分布的影响定义：挡土结构是一种常见的岩土工程建筑物，它是为了防止边坡的坍塌失稳，保护边坡的稳定，人工完成的构筑物。
常用的支挡结构结构有重力式、悬臂式、扶臂式、锚杆式和加筋土式等类型。
挡土墙按其刚度和位移方式分为刚性挡土墙、柔性挡土墙和临时支撑三类。
1．刚性挡土墙指用砖、石或混凝土所筑成的断面较大的挡土墙。
由于刚度大，墙体在侧向土压力作用下，仅能发身整体平移或转动的挠曲变形则可忽略。
墙背受到的土压力呈三角形分布，最大压力强度发生在底部，类似于静水压力分布。
2．柔性挡土墙当墙身受土压力作用时发生挠曲变形。
3．临时支撑边施工边支撑的临时性。
二、墙体位移与土压力类型墙体位移是影响土压力诸多因素中最主要的。
墙体位移的方向和位移量决定着所产生的土压力性质和土压力大小。
1.静止土压力（0E ）墙受侧向土压力后，墙身变形或位移很小，可认为墙不发生转动或位移，墙后土体没有破坏，处于弹性平衡状态，墙上承受土压力称为静止土压力0E 。
2.主动土压力（a E ）挡土墙在填土压力作用下，向着背离填土方向移动或沿墙跟的转动，直至土体达到主动平衡状态，形成滑动面，此时的土压力称为主动土压力。
3.被动土压力（p E ）挡土墙在外力作用下向着土体的方向移动或转动，土压力逐渐增大，直至土体达到被动极限平衡状态，形成滑动面。
此时的土压力称为被动土压力p E 。
同样高度填土的挡土墙，作用有不同性质的土压力时，有如下的关系：p E >0E > a E在工程中需定量地确定这些土压力值。
Terzaghi （1934）曾用砂土作为填土进行了挡土墙的模型试验，后来一些学者用不同土作为墙后填土进行了类似地实验。
土力学第七章土压力计算
土力学第七章土压力计算土力学是研究土体在外力作用下的力学性质与变形规律的学科。
而土压力是指土体受到外界施加的压力作用时所产生的抗力。
在土力学中，土压力计算是一个非常重要的内容，它涉及到土体在各种条件下的力学行为与变形。
本文将介绍土压力计算的相关知识。
土压力的计算一般分为两种情况，分别是水平荷载下的土压力和垂直荷载下的土压力。
对于水平荷载下的土压力，可以根据库仑理论进行计算。
库仑理论认为，土体受到的水平荷载越大，土体的抗力越大。
根据库仑理论，可以计算出土体单位面积上的土体水平抗力Fh，公式如下：Fh=Ka*γ*H*H/2其中，Fh为土体单位面积上的土体水平抗力，Ka为估计参数，γ为土体的体积重力，H为土面到超载面的水平距离。
对于垂直荷载下的土压力，可以根据黑力塔法进行计算。
黑力塔法认为，土体受到的垂直荷载越大，土体的抗力越大。
根据黑力塔法，可以计算出土体单位面积上的土体垂直抗力Fv，公式如下：Fv=γ*H*Kp其中，Fv为土体单位面积上的土体垂直抗力，γ为土体的体积重力，H为土面到超载面的垂直距离，Kp为垂直荷载的系数。
在实际的土压力计算中，需要考虑到土体的压缩性、土体的内摩擦角、土体的孔隙水压力等因素。
通过考虑这些因素的影响，可以更准确地计算出土体的压力。
此外，还可以根据实际工程的情况，选择适当的数值方法进行土压力计算，如有限差分法、有限元法等。
总结起来，土压力计算是土力学中的一个重要内容，它涉及到土体在各种条件下的力学行为与变形。
通过库仑理论和黑力塔法等方法，可以计算出土体单位面积上的土体水平抗力和垂直抗力。
在实际的土压力计算中，需要考虑到土体的压缩性、内摩擦角、孔隙水压力等因素，选择适当的数值方法进行计算。
希望本文对土压力计算的理解有所帮助。
土压力计算
土压力理论主要研究挡土结构（挡土墙、桥台、码头板桩墙、基坑护壁墙等）所受土体侧压力的大小和分布规律。
在土与结构的相互作用下，挡土结构所受侧压力的总值，随着结构与土相对位移的方向和位移量而变化，侧压力的分布图形则随着结构的柔性变形和施工程序的不同而变化。
因此，土压力必须针对各种挡土结构的不同特性而采用不同的计算方法（见路基挡土结构）。
经典的土压力解析方法远自 C.-A.de库仑于1776年和W.J.M.兰金于1857年开始，基于以刚塑性模型为前提的极限平衡理论，至今仍广泛应用。
20世纪60年代以后，随着计算机和数值分析方法的发展，对土压力进行的分析探讨逐渐采用非线性模型和弹塑性模型，并考虑土与结构的共同作用，但至今仍处于研究阶段。
静止、主动和被动土压力天然土层中的竖直压应力等于其上覆地层的有效压应力σz，式中σv为任何一点的竖直压应力；γ为容重；z为该点距地面的深度。
土层内部v＝γ在未受任何干扰时的水平压应力称为静止土压力σ0。
静止土压力与竖直压应力的比值称为静止土压力系数K0＝σ0/σv。
正常固结土层的K0小于1,在砂土层中K0≈0.4，在粘土中K0介于0.4至0.8之间，在正常压密土层中可以用K0＝1－sin嗞′(嗞′为土的有效内摩擦角)作为经验估算式。
但在超固结土层和用机械压实的填土层中，静止土压力系数可能大于1，甚至达到2以上，须另作具体的试验研究。
如果土层表面为水平的，挡土结构的背面垂直光滑并向离开土体的方向移动，则土与结构之间的侧压力逐渐减小。
当侧压力减至极限平衡状态时，土体开始剪裂，此时的侧压力为最小值，称为主动土压力σa。
与此相反，如果挡土结构向土体推挤，则土与结构之间的侧压力逐渐增大。
当侧压力增至极限平衡状态时，土体亦开始剪裂，此时的侧压力为最大值，称为被动土压力σp。
对于土中任一点的应力状态，其主动土压力、被动土压力和极限平衡条件的公式如下：主动土压力(1)被动土压力(2)极限平衡条件(3)式中σ1、σ3分别为最大和最小主应力；с、嗞分别为土的粘聚力和内摩擦角。
土压力计算
5.1 土压力的种类与影响因素 5.2 静止土压力计算 5.3 朗肯土压力理论 5.4 库仑土压力理论 5.5 《规范》法计算土压力 5.6 挡土墙设计
5.1 土压力的种类
山体滑坡
峨眉山山体滑坡正在抢修
中国重庆市武隆县发生山体滑坡性地质灾害 的现场。此次滑坡产生土石方二万余立方米， 由于山体中发生风化，加上大量雨水浸泡， 诱发了山体一侧突然发生滑坡灾害。
0
K0 z z
自重应力 z z
竖直截面上的法向应力 x K0 z
弹性平衡状态时的莫尔圆
1.土体在水平方向伸展
单元体在水平截面上的法向应力z不变，而 竖直截面上的法向应力x却逐渐减小，直至满
足极限平衡条件（称为主动朗肯状态）。
主动朗肯状态 时的莫尔圆
f c tg
0 a K0 z z
p
1
3
tan2
45
2
2ctan 45
2
z tan2 45 2ctan 45
2
2
p
三种状 态时的 莫尔圆
0
0 K 0z
f c tg
a K0 z z
p
a
z tan 2 45
2
2ctan 45
2
p
z tan 2 45
2
2ctan 45
解 :按静止土压力计算 公式，墙顶处静止土压 力强度为：
墙底处静止土压力强度为：
土压力沿墙高分布图如图所示，土压力合力Eo的大小 通过三角形面积求得：
静止土压力E0的作用点离墙底的距离为：
建筑物地下室的外墙、 地下水池的侧壁、涵洞 的侧壁以及不产生任何 位移的挡土构筑物，其 侧壁所受到的土压力可 按静止土压力计算。
第六章-土压力计算理论
C1
F
m1 φ n1 A 90-ε-φ0 L W1
五、有超载所用时的土压力计算
在建立滑动土体的主 动或被动极限平衡条 件时，需增加一个方 向竖直向下的力的作 用，其大小等于 q 与 滑块表面长度的乘积
六、粘性填土、地下水对土压力的影响
（一）粘性填土
粘性填土与无粘性填土相比，抗剪强度中包括 粘聚力的贡献，因此采用库仑土压力理论对滑 动块体进行受力分析时，当墙后填土达到极限 平衡状态时，力矢多边形需考虑墙背面和滑动 面上粘聚力。 粘性填土的库仑土压力确定可采用试算图解法。
习题：计算下图的静止土压力
第2节 朗肯土压力理论
1857年英国学者朗肯（Rankine）从研究弹性半空 间体内的应力状态，根据土的极限平衡理论，得 出计算土压力的方法，又称极限应力法。
一、基本原理和基本假设 基本原理：认为墙后填土达到极限平衡状态时， 与墙背接触的任一土单元体都处于极限平衡状态， 然后根据土单元体处于极限平衡状态时应力所满 足的条件来建立土压力的计算公式。
在实际工程中，当墙背倾斜角较大超过一定范
围后，滑动块体不会沿墙背滑动，而是沿着途 中某一平面滑动，即产生所谓的第二滑裂面。
二、三种典型土压力在实际工程中的应用
三、挡土墙位移对土压力分布的影响
挡土墙下端不动，上端向外移动，无论位移多少， 作用在墙背上的压力都按直线分布。当墙
上端的移动达到一 定数值后，墙后填 土会发生主动破坏， 此时作用在墙上的 土压力称为主动土 压力。
③滑动破坏面为一平面（墙背 AB 和土 体内滑动面BC）； ④刚体滑动。不考虑滑动楔体内部的应 力和变形条件；
⑤楔体ABC整体处于极限平衡状态。在 AB 和BC 滑动面上，抗剪强度均已充分 发挥。即剪应力τ均已达抗剪强度τf。
土压力理论及计算
土压力理论及计算土压力是指土体受到外界荷载作用时产生的抵抗力。
研究土压力是地工工程、岩土工程和土力学等领域的基本问题之一、了解土压力的分布以及如何准确计算土压力对于土木工程的设计和分析非常重要。
本文将介绍土压力的理论及计算方法。
土压力的理论基础是库仑理论。
库仑理论是由法国科学家库仑在18世纪中期提出的，他认为土体颗粒与颗粒之间是通过间隙水分子构成的水桥相互连接的。
当外荷载作用于土体时，颗粒与间隙水分子之间的水桥被破坏，颗粒之间开始相互移动，随着移动，水桥逐渐破坏，最终形成土体的结构稳定。
库仑理论认为土体的内摩擦角决定了土体的内摩擦力，而内摩擦力是土压力产生的主要原因。
土压力的计算方法主要有两种：活动土压力和静止土压力。
活动土压力是指当土体受到外荷载作用时，土体内部颗粒会发生相对移动，从而产生土压力。
活动土压力的计算方法根据库仑理论以及土体内部颗粒间的摩擦力来进行。
静止土压力是指当土体受到外荷载作用时，土体内部颗粒不发生相对移动，从而产生土压力。
静止土压力的计算方法根据土体的重力和内摩擦力来进行。
对于活动土压力的计算，可以使用库仑公式。
库仑公式的表达式为：Pa=Ka*γ*H,其中Pa表示活动土压力，Ka表示活动土压力系数，γ表示土体的体积重量，H表示土体的高度。
活动土压力系数Ka是根据土体的内摩擦角来确定的。
活动土压力系数的大小取决于土体的类型和粒径分布等因素。
对于静止土压力的计算，可以使用库仑公式的变形公式。
静止土压力的计算需要考虑土体的内摩擦角以及土体与结构物之间的摩擦力。
静止土压力的计算公式为：Ps = γ * H + Σ(γi * Hi * tan αi), 其中Ps表示静止土压力，γi表示土体各层的体积重量，Hi表示土体各层的高度，αi表示土体与结构物之间的摩擦角。
静止土压力的计算中需要考虑土体的水平抗力和垂直抗力。
除了库仑公式，还有其他一些方法可以用于计算土压力。
例如，面积平衡法可以通过土体的重力平衡和水平面的摩擦力来计算土压力。
挡土墙计算公式
挡土墙计算公式挡土墙是一种用于支撑填土或山坡土体，防止其变形失稳的结构物。
在工程设计中，准确计算挡土墙的各项参数至关重要，这需要依靠一系列的计算公式。
下面我们就来详细介绍一下常见的挡土墙计算公式。
一、土压力计算土压力是作用在挡土墙上的主要荷载之一，常见的土压力计算方法有朗肯土压力理论和库仑土压力理论。
1、朗肯土压力理论朗肯主动土压力强度计算公式为：＄e_a ＝＼gamma z tan^2(45°＼frac{＼varphi}｛2}） 2c tan(45°＼frac{＼varphi}｛2}）＄朗肯被动土压力强度计算公式为：＄e_p ＝＼gamma z tan^2(45°＋＼frac{＼varphi}｛2}）＋ 2ctan(45°＋＼frac{＼varphi}｛2}）＄其中，＄＼gamma$为填土的重度，＄z$为计算点深度，＄＼varphi$为填土的内摩擦角，＄c$为填土的粘聚力。
2、库仑土压力理论库仑主动土压力系数：＄K_a ＝＼frac{cos^2(＼varphi ＼alpha)｝｛cos^2\alpha cos(＼alpha ＋＼delta)1 ＋＼sqrt{＼frac{sin(＼varphi ＋＼delta) sin(＼varphi ＼beta)｝｛cos(＼alpha ＋＼delta) cos(＼alpha ＼beta)｝｝＾2}＄库仑被动土压力系数：＄K_p ＝＼frac{cos^2(＼varphi ＋＼alpha)｝｛cos^2\alpha cos(＼alpha ＼delta)1 ＼sqrt{＼frac{sin(＼varphi ＋＼delta) sin(＼varphi ＋＼beta)｝｛cos(＼alpha ＼delta) cos(＼alpha ＋＼beta)｝｝＾2}＄主动土压力：＄E_a ＝＼frac{1}｛2}＼gamma H^2 K_a$被动土压力：＄E_p ＝＼frac{1}｛2}＼gamma H^2 K_p$其中，＄＼alpha$为墙背与水平面的夹角，＄＼beta$为填土面与水平面的夹角，＄＼delta$为墙背与填土之间的摩擦角，＄H$为挡土墙的高度。
土压力的计算
第七讲土压力一、内容提要：本讲主要讲述土压力静止土压力、主动土压力和被动土压力Rankine土压力理论Coulounlb土压力理论；二、重点、难点：主动土、被动土压力计算三、内容讲解：一、土压力的分类及其相互关系土建工程中许多构筑物如挡土墙、隧道和基坑围护结构等挡土结构起着支撑土体，保持土体稳定，使之不致坍塌的作用，而另一些构筑物如桥台等则受到土体的支撑，土体起着提供反力的作用。
在这些构筑物与土体的接触面处均存在侧向压力的作用，这种侧向压力就是土压力。
(一)土压力的分类作用在挡土结构上的土压力，按挡土结构的位移方向、大小及土体所处的三种极限平衡状态，可分为三种土压力，即静止土压力、主动土压力和被动土压力。
1. 静止土压力如果挡土结构在土压力的作用下，其本身不发生变形和任何位移(移动或转动)，土体处于弹性平衡状态，则这时作用在挡土结构上的土压力称为静止土压力，如图15-9-1(a)所示。
2. 主动土压力挡土结构在土压力作用下向离开土体的方向位移，随着这种位移的增大，作用在挡土结构上的土压力将从静止土压力逐渐减小。
当土体达到主动极限平衡状态时，作用在挡土结构上的土压力称为主动土压力，如图15-9-1(b)所示。
3. 被动土压力挡土结构在荷载作用下向土体方向位移，使土体达到被动极限平衡状态时的土压力称为被动土压力，如图15-9-1(c)所示。
(二)三种土压力的相互关系在实际工程中，大部分情况下的土压力值均介于上述三种极限状态下的土压力值之间。
土压力的大小及分布与作用在挡土结构上的土体性质、挡土结构本身的材料及挡土结构的位移情况等有关，其中挡土结构的位移情况是影响土压力性质的关键因素。
图15-9-2表示了土压力与挡土结构位移之间的关系，由此可见产生被动土压力所需要的位移量大大超过产生主动土压力所需要的位移量。
二、静止土压力计算静止土压力可根据半无限弹性体的应力状态进行计算。
在土体表面下任意深度z处取一微小单元体，其上作用着竖向自重应力和侧压力(如图15-9-3)这个侧压力的反作用力就是静止土压力。
土压力计算
地层参数按《岩土勘察报告》选取，由于岩土体中基本无水，所以水压力的计算按水土合算考虑。
选取可能出现的最不利受力情况埋深断面进行计算。
根据洞门的纵剖面图，及埋深不大，在确定盾构机拱顶处的均布围岩竖向压力Pe 时，可直接取全部上覆土体自重作为上覆土地层压力。
盾构机所受压力：Pe =γh+ P0P01= Pe + G/DLP1=Pe ×λP2=(P+γ.D) λ h 为上覆土厚度，γ为土容重，γ=1.97 t/m3G 为盾构机重，G=360 tD 为盾构机外径，D=6.45 m ； L 为盾构机长度，L=8.0m ； P0为地面上置荷载，P0=2 t/m2； P01为盾构机底部的均布压力；P1为盾构机拱顶处的侧向水土压力；P2为盾构机底部的侧向水土压力；Pe=1.97×6.65+2=15.1t/m2P01=15.1+360/（6.45×8.0）=22.1t/m2 P1=15.1×0.47=7.1t/m2P2 =(15.1+1.97×6.45)×0.47=13.1t/m2盾构的推力主要由以下五部分组成：54321F F F F F F ++++=式中：F1为盾构外壳与土体之间的摩擦力 ；F2为刀盘上的水平推力引起的推力F3为切土所需要的推力；F4为盾尾与管片之间的摩阻力F5为后方台车的阻力3.0=μμ数，计算时取：土与钢之间的摩擦系式中：t F 5.6973.00.845.61.131.71.221.15411=⨯⨯⨯+++⨯=π）（）（d P D F 224π=为水平土压力式中：d P ，）（2D h P d +=λγm D h 875.9245.665.62=+=+ 2/1.9875.997.147.0m t P d =⨯⨯=t F 2971.945.64/22=⨯=）（π ）（C D F 234/π=式中：C 为土的粘结力，C=4.5t/m2t F 1475.445.6423=⨯⨯=）（πc c W F μ=4式中：WC 、μC 为两环管片的重量（计算时假定有两环管片的重量作用在盾尾内，当管片容重为2.5t/m3，管片宽度按1.2m 计时，每环管片的重量为19.3t ），两环管片的重量为38.6t 考虑。
土压力基本理论(计算)
粘性土与无 粘土的主要区别 就在 于粘聚力 ｃ 的存在 ， 所 以在
生的侧向压力。由于土压 力是挡 土墙 的主要外 荷 载 ， 因此 ， 在 研 用郎肯 土压力原 理计算 粘性土 的主动土压力 时只是 增加 了粘聚
，
在挡土墙后水平填土以下 ， 在任意深度 ： 处取一单元 体 ， 作用
＝ｔ ｇ ２ （ ４ ５ 。 ＋ｔ ｐ ／ ２ ） 与静止土压力系数 Ｋ ｏ ：１ 一ｓ ｉ ｎ ｔ ｐ ， 它们三者之间
即 ＜ Ｋ ｏ ＜１ ＜ 的关 系。 在单元体上 的竖 向力为土的 自重应力 ｒ・ ｚ ， 该处 的水平方 向作 用 的关系可得 出它们三者 的大小关 系， 墙后填 土的土压 力并不 是像 上述在 特定情 形下计 算 的土 压 力 即为静止土压力 ， Ｐ 。 ＝／ ｑ・ ｒ ・ ： ， Ｋ ｏ ＝１ 一ｓ ｉ ｎ ｔ ｐ ， 其中 ， ｔ ｐ为 土的 内 力 ， 有时还需考虑一些 特殊情 况 ， 譬如墙 后填 土顶有 均布 荷载 的 摩擦角 。土压力 Ｐ 。 与深度 ： 成 正 比， 静止 土压力 呈三 角形分 布 ， 墙后填土有地下水的存在和墙 后填 土为层层 土时的情况 。 因此 土压力 的合力 Ｅ 。 ： ０ ． ５・ ｒ・ ・ ， 合力 Ｅ 。的作用点距 墙 存 在、
呈三角形分布 ， 因此 土压力 的合力 Ｅ ＝０ ． ５・ ｒ・ 的作用点距墙底 １ １ ／ ３处 。
郎肯被动土压力——填土为粘性土 。
・ ， 合力 Ｅ
与 主动土压力原理一样 ， 粘性土 与无粘土 的主要 区别就在 于
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内容提要
➢ 土压力的类型 ➢ 静止土压力计算 ➢ 朗金（Rankine）土压力理论
主动土压力计算 被动土压力计算
➢ 库仑（Coulomb）土压力理论
主动土压力计算 被动土压力计算
问题
什么是土压力 什么是挡土结构物
土 土压力
土压力
挡土墙 Retaining wall
挡土结构物
土压力的影响因素
土压力的大小及其分布规律的影响因素： 挡土墙的位移方向； 挡土墙和墙后土体相对位移的大小； 墙后土体的性质； 挡土墙的刚度和高度等。
土压力的三种类型
根据挡土墙的位移方向和墙后土体的应力状态， 可以将土压力分为如下三种类型： ➢ 主动土压力 ➢ 被动土压力 ➢ 静止土压力
静止土压力（Earth pressure at rest）
挡土结构物（挡土墙）是一种人工构筑物， 广泛应用于土木、水利和交通等工程领域。 其作用为： 支挡土体的侧向位移，保证土体或土工构筑 物的稳定性； 使部分侧向荷载分散传递到土体上。
挡土结构物
拱桥桥台
土压力
挡土结构物（挡土墙）所承受的来自墙后填土 的侧向压力总称为土压力。
产生土压力的主要原因包括： 土体自重引起的侧向压力，水压力， 构筑物荷载，施工荷载，地震荷载等。
一些挡土墙的工程实例
E
清华园甲所背 面的挡土墙－
浆砌块石
一些挡土墙的工程实例
填 土
E
堤岸挡土墙
一些挡土墙的工程实例
隧道衬砌
一些挡土墙的工程实例
E
拱桥桥台
一些挡土墙的工程实例
填土 E
地下室侧墙
一些挡土墙的工程实例
护坡桩形成的挡土结构
本章讨论的中心问题
作用在挡土墙上的土压力的计算，包括： 土压力的大小、方向、分布规律、合力 的大小及作用点。
Ka K0 1 Kp
几种特殊情况下的Rankine土压力计算
➢ 填土表面有连续的均布荷载 ➢ 成层填土 ➢ 墙后填土中有地下水
填土表面有连续均布荷载时 的Rankine土压力计算
q
H
填土表面有连续均布荷载时 的Rankine土压力计算
计算方法： 将均布荷载换算成当量土重。
pa zKa 2c Ka
τ
主动Rankine状态
f c stg
被动 Rankine状态
O
s
sz=s3=z sxmax=s1=pp
Rankine被动土压力—计算原理
45
2
Rankine被动土压力—计算方法
基本计算公式
s z z s 3 s x s1 pp
sp1p
sz3 tan2
45 o
2
2c
tan
(z q)
无粘性土的被动土压力
q
qK p
pp z qKp
H
Ep
Ep
1 2
H
2Kp
qHKp
γHK p qKp
无粘性土的主动土压力
q
qK a
pa z qKa
τ
主动Rankine状态
f c stg
O
s
sxmin=s3=pa
sz=s1=z
Rankine主动土压力—计算原理 45
2
Rankine主动土压力—计算方法
基本计算公式
s z z s1 s x s 3 pa
sp3a
sz1 tan
2
45
o
2
2c
tan
45 o
2
pa
z
tan2 45o
粘性土
s1
s
3
tan2
45 o
2
2c
tan
45 o
2
s3
s1
tan2 45o
2
2c
tan 45o
2
无粘性土
s1
s
3
tan 2
45 o
2
s3
s1
tan2 45o
2
Rankine土压力理论
基本原理
认为作用在挡土墙上的土压力就是墙后半无限 土体达到极限平衡状态时的应力。
根据土体处于极限平衡状态时的最大和最小主 应力的相互关系来建立土压力的计算公式。
墙体静止不动 静止土压力
主动土压力（Active earth pressure）
墙体背离填土方向移动 土压力逐渐减小 土体达到极限平衡状态， 土压力达到最小值
主动土压力
被动土压力（Passive earth pressure）
墙体朝向填土方向移动 土压力逐渐增大 土体达到极限平衡状态， 土压力达到最大值
2
2c
tan 45o
2
zKa 2c Ka
Rankine主动土压力系 数
Rankine主动土压力—计算方法
Rankine主动土压力系数
Ka
tan2 45o
2
Ka只与内摩擦角有关。
无粘性土的主动土压力计算
pa zKa
Ea
H/3
H
Ea
1 2
K
a
H
2
HKa
粘性土的主动土压力计算
2c Ka
Rankine土压力理论
基本假定
挡土墙墙背竖直、 光滑。
土体是具有水平表 面的半无限体。
sx
z
sy
土体中不存在剪应力
土单元体的水平和竖直 方向的应力为主应力
Rankine主动土压力—计算原理
τ
f c stg
O
sx=s3=K0z sz=s1=z
弹性平衡状态
s
Rankine主动土压力—计算原理
被动土压力
土压力与挡土墙位移的关系
E
Ep
挡土墙朝向土体移动
E0 Ea
挡土墙背离土体移动
静止土压力计算
土体处于侧限条件
sv
z 下的弹性平衡状态
sh
sh
sv
p0 K0s cz K0z
静止土压力 系数
静止土压力计算
E0
H
E0
1 2
K0H
2
H/3
K0H
Rankine土压力理论
复习：莫尔—库仑强度理论
h0
pa zKa 2c Ka
土自重引起 的土压力
pa=0
H
h0
2c Ka
粘聚力引起 的负侧压力
临界深度
γHKa 2c Ka
粘性土的主动土压力计算
2c Ka
h0
Ea
1 2
(H
h0 )(HKa
2c
Ka )
1 2
(H
h0 )2
Ka
H
受拉区的
Ea
作用不考
（H-h0)/3
虑
γHKa 2c Ka
Rankine被动土压力—计算原理
2
HKp
粘性土的被动土压力计算
a 2c Kp
pp zKp 2c Kp
H
Ep
Ep
1 H
2
2Kp
2c
Kp H
h
H 2a b
h
b
3 ab
γHKp 2c Kp
三个土压力系数的比较
Ka
tan2 45o
2
1 sin 1 sin
Kp
tan2 45o
2
1 sin 1 sin
K0 1 sin
45 o
2
pp
z
tan2 45o
2
2c
tan 45o
2
zKp 2c Kp
Rankine被动土压力系 数
Rankine被动土压力—计算方法
Rankine被动土压力系数
Kp
tan2 45o
2
Kp只与内摩擦角有关。
无粘性土的被动土压力计算
pp zKp
Ep
H
H/3
Ep
1 2
K p H