简单几何体的体积

专题8.3 简单几何的表面积与体积思维导图

运用一 体积

【例1】（1）（2019·北京高二学业考试）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AB AC ⊥，如果3AB =，1AC =，12AA =，那么直三棱柱111ABC A B C -的体积为

( )

A.2

B.3

C.4

D.6

（2）（2019·云南省玉溪第一中学高二月考）一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（ ）

3 B.336 D.36

（3）某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（ ）

知识讲解

A.1123

B.1363

C.48

D.56 【答案】（1）B （2）A （3）C

【解析】（1）因为AB AC ⊥，所以322ABC AB AC S ⋅=

=V ； 所以11113232

ABC A B C ABC V S AA -=⨯=⨯=V ，故选：B. （2）由三视图知，该几何体是一个直四棱锥，底面是一个直角梯形，底面积为

()1233322

+⨯

=，高为2，因此，这个四棱锥的体积为1332332⨯⨯=，故选：A. （3）根据三视图知，该几何体是平放的四棱柱，如图所示，且该四棱柱的底面为等腰梯形， 棱柱的高为4，它的体积为()12444482

V Sh ==⨯+⨯⨯=．故选：C ．

【举一反三】

1．（2019·北京高一期末）已知圆柱的侧面展开图是一个边长为2π的正方形，则这个圆柱的体积是（ ）

A ．22π

B ．2π

C ．22π

D ．23π

【答案】A

【解析】底面圆周长22l r ππ==，1r = ，2S r ππ==所以222V Sh πππ==⨯=

故选：A

2．（2019·河北高三月考（理））圆锥的母线长是4，侧面积是4π，则该圆锥的高为（ ）

A ．15

B ．4

C ．3

D ．2

【答案】A 【解析】

设母线为l ，底面半径为r ，高为h ，则4rl ππ=，1r =，所以24115h =-=答案选A

3．设正六棱锥的底面边长为15 ）

A.633 C.23 D.2 【答案】B

【解析】由底面边长为152(5)12h =

-=. 又因为底面积133362S =⨯=11332333V Sh ===故选B.

4．已知圆台上、下底面的面积分别为π，4π，侧面积为6π，则这个圆台的体积为（ ）．

A ．14π

B ．143π

C ．733

D ．3π

【答案】C

【解析】依题意知圆台上底面半径为1r = ，下底面半径为2R =

如图所示圆台展开为一个圆环的一部分即ABCD ，其小扇形弧长»2AD π=，大扇形弧长

»4BC π=， 由»»2BC AD =知道OA AB l == ，则圆台的侧面积»»11622

S BC OB AD OA π=-=2l ⇒= 所以高3h = 圆台的体积22173()3V h r rR R ππ=

++= 故选C 5．（2019·四川绵阳中学高一月考）圆台上底半径为2，下底半径为6，母线长为5，则圆台的体积为（ ）

A.40π

B.52π

C.50π

D.2123

π 【答案】B

【解析】作出圆台的轴截面如图所示：

上底面半径2MD =，下底面半径6NC =，过D 做DE 垂直NC ，

则624EC =-=由5CD =故3DE =即圆台的高为3,

所以圆台的体积为222213(2626)523V πππππ=

⋅⋅⋅+⋅+⋅⋅⋅=.故选：B ．