反比例函数与一次函数的交点及相关面积问题.ppt

直线AB与y轴交于点C．
x
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
解：将B(1,4)代入y m 得：m 1 4 4 x
反比例函数解析式为：y 4 ① x
将A(n，- 2）代入①式得：n -2 A（- 2,-2)
将A（- 2,-2)，B(1,4)代入y kx b得
- 2k b k b 4
2解之得bk
2 2
一次函数解析式为：y 2x 2
二、利用交点求图形面积
(2)求△AOB的面积；
E
解：过A作AD x轴于D,过B作BE y轴于E
A(2， 2), B(1,4)
AD 2，BE 1
在y 2x 2中，令x 0，则y 2
D
C(0,2)
OC 2
Βιβλιοθήκη Baidu分割法：
S△AOB S△AOC S△BOC
③PA与PB始终相等； ④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点。
其中一定正确的有： __①__②__④___ y
D
B
P
yk
x
A y1
O
C
xx
y
A
y
AC
y
A
y
A
OB
x
BO
x
O
x
OC
x
B
B
C
y
y
y
A
A
A
D
O
C
x
B
O
B
B
x
OC
D
x
分割法
转化法
三、利用交点确定取值范围
例3、如图，是一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=
的图象，则关于x的方程kx+b= 2 的解为(A )
2 x
A．x1=1，x2= 2
x
B．x1= -2，x2= -1
C．x1=1，x2= -2
反比例函数与一次函数 的交点及相关面积问题
1、若反比例函数 y k 与一次函数y＝3x＋b都经过
点(1，4)，则kb＝__4__x_．
2、反比例函数 y 6 的图象一定经过点(－2， 3 )．
x
3、若点A(7，y1)，B(5，y2)在双曲线
则y1、y2的大小关系是__y_1_>_y_2__
y3 x
D．x1=2，x2= -1
三、利用交点确定取值范围
例4、如图，一次函数与反比例函数的图像相交于A、B
两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x
的取值范围是（ c ）．
y
A．x＜－1 B．x＞2
① ②3
2
③④
C．－1＜x＜0，或x＞2 D．x＜－1，或0＜x＜2
1
－3
－2
－1
O
A
1
2
3
x
－1
B －2
－3
练习：如图，一次函数y1＝kx＋b的图象与反比例函
数 y2
8 x
的图象相交于A、B两点，且点A的横坐
标和点B的纵坐标都是-2，直线AB与x轴交于点M。
(1)求一次函数的解析式； y=-x+2
(2)求△AOB的面积
S△AOB=6
(3)根据图象写出使一次函数
y A4
的值大于反比例函数的值的 x的取值范围．
上，
4．如图，反比例函数的图象在第一
象限内经过点A，过点A分别向x轴、
y轴作垂线，垂足分别P、Q，若矩形
APOQ的面积为8，则这个反比例函数
的解析式为__y___8___． x
一、利用交点求函数解析式
例1、如图，已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数
y=kx+b的图象和反比例函数y= m 的图象的两个交点，
x<-2或0<x<4
M（42，0）
-2O
x
-2
B
思考：两个反比例函数在第一象限的图像如图所示，点P在 y k
的图像上，PC⊥x轴于点C，交
y
1
x
的图像于点A，PD⊥y轴于点D，
交 y 1 的图像于点B，当点P在 y xk 的图像上运动时，以下结论：
x
x
①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；
1 2 2 1 21 S△AOB =S△AOC + S△BOC
2
2
3
二、利用交点求图形面积
例2、如图，点A（m，m+1），B（m+3，m-1）都在
反比例函数 y k 的图像上。
x
（1）求m，k的值；
y
（2）求△AOB的面积
转化法：
S△AOB =S直角梯形ACDB
C
D
x
反比例函数与一次函数交点与面积有关的基本图形