(名师整理)最新数学中考专题复习《一次函数的实际应用》考点精讲精练

最值.
2．几种常见题型及其解法 (1)文字型应用题：从题干中提取两组有关量(自变量和因变量)作为一 次函数图象上的两点，利用待定系数法求出解析式．对于阶梯收费问题注 意选取的关系量应是同一标准的； (2)表格型应用题：分析表格中数据，从表格中提取两组量利用待定系 数法求函数解析式；
(3)图象型应用题：从函数图象上找出两点，找到其坐标代入求解析 式；若函数图象为分段函数，注意要取同段函数图象上的两点，依此方法 分别求各段函数的解析式，最后记得加上对应自变量的取值范围；
(4)设y货＝mx，且图象经过点A(5，400)， ∴400＝5m，解得m＝80. ∴y货＝80x. 当货车与轿车相遇时，有80x＝120x－140，解得x＝3.5. 答：当x＝3.5时，货车与轿车相遇． (5)当x＝4.5时，轿车到达乙地，此时y货＝80×4.5＝360，货车距离乙地 还有400－360＝40(千米)．
(1)求y与x之间的函数关系式； (2)每天最多生产A种玩具多少件？ (3)求z与x之间的函数关系式；
(4)每天生产多少件A种玩具时，所获得利润最大？并求出这个最大利 润；
(5)现玩具厂进行改造，生产B种玩具最多为30件，且受市场影响，每 件A产品的售价降低a(3≤a≤7)元，求玩具厂怎么样安排生产，才能使所获得 利润最大，最大利润是多少？
数学中考专题考点精讲精练
第三单元 函数 第11讲 一次函数的实际应用
考点解读
一次函数的实际应用
1．解一次函数的实际应用题的一般步骤
（1）画图、识图；
（2）弄清函数图象上点的意义（横、
解析式
纵坐标各代表什么）；
一次函 （3）利用待定系数法求出解析式.
数的实 际应用
（1）利用不等式确定自变量的取 值范围； 求关最键值点的（（23））自根变据量一的次端函点数处的可增能减为性最确值定；
(5)设改造后，每天获得的利润为W，依据题意，得 W＝(70－a－50)x＋(50－35)(60－x)＝(5－a)x＋900， ∵60－x≤30，∴x≥30.∴30≤x≤36. 当3≤a＜5时，5－a＞0， ∴当x＝36时，W最大，最大值为(1 080－36a)元； 当a＝5时，5－a＝0， ∴当30≤x≤36时，W的值均相等，都等于900元； 当5＜a≤7时，5－a＜0， ∴当x＝30时，W最大，最大值为(1 050－30a)元．
线从甲地出发开往乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y货(千米)与货 车出发时间x(小时)之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y轿(千 米)与货车出发时间x (小时)之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：
(1)轿车比货车晚出发 0.9 小时；轿车比货车早到 0.5 小时； (2)货车的速度为 80 千米/时；轿车在CD段的速度为 120 千米/时； (3)求线段CD对应的函数解析式； (4)在轿车到达乙地前，求x为何值时，货车与轿车相遇？ (5)轿车到达乙地时，货车距离乙地还有多少千米？ (6)在轿车行驶过程中，若两车相距20千米，求x的值； (7)轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求货车从甲地出 发多长时间后第二次与轿车相遇．
【方法指导】 1.读懂表头内容，理解数据相应的实际意义． 2．结合题意将表格信息转化成数量关系，进而得到函数关系式． 3．注意表格中数据的单位，避免细节失误． 4．利用一次函数的增减性结合自变量的取值是确定最值问题的常见 方法．
【自主解答】 解：(3)设线段CD对应的函数解析式为y轿＝kx＋b(2.5≤x≤4.5)， ∵C(2.5，160)，D(4.5，400)在其图象上， ∴24..55kk＋＋bb＝＝146000，， 解得kb＝＝1－201，40. ∴线段CD对应的函数解析式为y轿＝120x－140(2.5≤x≤4.5)．
(6)当轿车位于BC段时，y货＝80x，y轿＝100x－90(0.9≤x≤2.5)． 依题意，得80x－(100x－90)＝20，解得x＝3.5(不符合题意)； 当轿车位于CD段时， 当货车在轿车前20千米时，有80x－(120x－140)＝20，解得x＝3； 当轿车在货车前20千米时，有(120x－140)－80x＝20，解得x＝4. ∴x的值为3或4.
(7)设货车从甲地出发x小时后第二次与轿车相遇，根据题意，得 120(x－4.5)＋80x＝400， 解得x＝4.7. 答：货车从甲地出发4.7小时后第二次与轿车相遇．
【方法指导】 解决一次函数图象类问题时： (1)首先要读懂图象中横坐标及纵坐标所代表的实际问题中的量； (2)拐点，图象上的拐点，既是前一段函数变化的终点，又是后一段函 数的起点，反映函数图象在这一时刻开始发生变化； (3)交点，表示两个函数的自变量与函数值分别对应相等，这个交点也 是函数值大小关系的“分界点”； (4)熟悉相遇问题以及追及问题的相等关系，这些是建立方程的依据； (5)解题时一定要注意数形结合思想，结合图象考虑问题，涉及两车距 离时往往要分类讨论．
重难点2 一次函数的实际应用(表格型)
为迎接六·一儿童节的到来，某玩具厂每天生产A，B两种玩具
共60件，这两种玩具每件的成本和售价如表：
成本/(元/件) 售价/(元/件)
A种玩具 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ0
70
B种玩具 35
50
设每天生产A种玩具x件，每天生产两种玩具的成本为y元，每天获得 的利润为z元．综合各方面情况，该玩具厂每天最多投入成本为2 640元．
(4)方案选取问题：①根据解析式分类讨论，比较两个方案在不同取值 下的最优结果；②根据题意列不等式求出自变量的取值范围，然后选取符 合题意的自变量的取值范围，分别代入两个一次函数解析式中比较，设计 或选择最优方案．
重难点选讲
重难点1 一次函数的实际应用(图象型) 甲、乙两地相距400千米，一辆货车和一辆轿车先后沿同一路
【自主解答】 解：(1)y＝50x＋35(60－x)＝15x＋2 100. (2)由题意，得15x＋2100≤2 640，解得x≤36. ∴每天最多生产A种玩具36件． (3)z＝(70－50)x＋(50－35)(60－x)＝5x＋900.
(4)∵5＞0，0≤x≤36，∴当x＝36时，z最大，最大值为5×36＋900＝1 080(元)．