网孔与节点法
节点和网孔分析法
根据基尔霍夫电压定律（KVL），可以建立每个网孔的电压方程。对于每个网孔，其电压降等于该网 孔上所有元件电压降的代数和。通过列写网孔电压方程，可以得到一组以网孔电流为未知数的线性方 程组。
网孔阻抗矩阵形成与求解
阻抗矩阵形成
在列写网孔电压方程时，需要将电路中 的电阻、电感、电容等元件用阻抗表示 。将各元件的阻抗按照网孔电流的流向 排列成矩阵形式，即可得到网孔阻抗矩 阵。该矩阵是一个方阵，其阶数等于网 孔数。
在多个领域进行了实际应用验证，证明了 节点和网孔分析法的有效性和实用性。
未来发展趋势预测
跨领域应用拓展
随着节点和网孔分析法的不断完善，其应用领域将进一步拓展，包括 社交网络、交通网络、生物网络等多个领域。
动态网络分析
未来研究将更加注重动态网络的分析，探索网络结构和行为的动态演 化规律。
多层网络分析
节点导纳矩阵形成与求解
形成节点导纳矩阵
将节点电压方程中的系数按照一定规则排列成矩阵形式，得到节点导纳矩阵。 矩阵中的元素表示各节点之间的电导连接关系。
求解节点电压
根据节点导纳矩阵和给定的电流源，可以求解出各节点的电压值。一般采用高 斯消元法或迭代法进行求解。
03
网孔分析法
网孔定义及分类
网孔定义
随着多层网络研究的兴起，节点和网孔分析法将进一步拓展到多层网 络分析领域，揭示不同层级网络之间的相互作用和影响。
算法优化与创新
针对现有算法存在的问题和不足，未来研究将致力于算法的优化和创 新，提高节点和网孔分析法的准确性和效率。
THANKS。
05
节点和网孔分析法在电路中的 应用
复杂电路分析
01
02
03
节点分析法
第3章网孔分析法和节点分析法
5 13 1 2 1 2
i1 i3 2ia
补充方程
5i1 10 4i3 4 5i2 8 4ib
18 i1 8
1 i2
0
0 i3 0
练习
10Ω
_ 4ib +
+ 2ia _
ib
+
+
4Ω
8V
_
u_a 5Ω
0.2ua
ia
作业
+ 4ix _ 4Ω
ix
2Ω
2Ω
2Ω
1A
3.2 节点（结点）电压法 (node voltage method)
4Ω
网孔1和网孔2看
i
+ 4V _
3
成一个网孔，即 超级网孔
2Ω 2Ω
4Ω
2Ω
+ 12V_
i
i
2A
1
2
+ 6_V
超级网孔 方程
超级网孔 自电阻
4i1 6i2 6i3 12 6 4
i1 i2 2 补充方程 2i1 4i2 10i3 4
超级网孔 与网孔3的
互电阻
作业1
列写网孔方程，并求出u0 4Ω
3Ω
i
+
4Ω
3
6Ω
8V
_
i
2Ω i
1
2 2A
网孔电流等于支路电 流等于电流源电流
i2 2A
6i1 2i2 4i3 8 i2 2A 4i1 6i2 13i3 0
6i1 4i3 12 4i1 13i3 12
6 4
4
13
i1 i2
12 12
2、等效变换
5Ω + 6V _
网孔电流法和节点电压法例题分析
课题8：支路电流法、网孔电流法和节点电压法课型：讲授教学目的：（1）利用支路电流法求解复杂直流电路（2）利用网孔电流法求解支路数目较多的电路。
（3）利用节点电压法求解节点较少而网孔较多的电路重点、难点：重点：支路电流法、网孔电流法、节点电压法求解复杂直流电路难点：列方程过程中电压、电流参考方向及符号的确定。
教学分析：本节主要还是在巩固基尔霍夫定律的基础上，利用实例分析支路电流法、网孔电流法、节点电压法并将其用于实践案例中。
复习、提问：（1）节点的概念和判别？（2）网孔的概念和判别？教学过程：导入：求解复杂电路的方法有多种，我们可以根据不同电路特点，选用不同的方法去求解。
其中最基本、最直观、手工求解最常用的就是支路电流法。
一、支路电流法利用支路电流法解题的步骤：（1）任意标定各支路电流的参考方向和网孔绕行方向。
（2）用基尔霍夫电流定律列出节点电流方程。
有n个节点，就可以列出n-1个独立电流方程。
（3）用基尔霍夫电压定律列出L=b-（n-1）个网孔方程。
说明：L指的是网孔数，b指是支路数，n指的是节点数。
（4）代入已知数据求解方程组，确定各支路电流及方向。
例1试用支路电流法求图1中的两台直流发电机并联电路中的负载电流I及每台发电机的输出电流I1、和I2。
已知：R1=1Ω，R2=0.6Ω，R=24Ω，E1=130V，E2=117V。
解：（1）假设各支路电流的参考方向和网孔绕行方向如图示。
图1（2）根据KCL，列节点电流方程该电路有A、B两个节点，故只能列一个节点电流方程。
对于节点A有：I1+I2=I ①（3）列网孔电压方程该电路中共有二个网孔，分别对左、右两个网孔列电压方程：I1R1-I2R2+E2-E1=0 ②（沿回路循行方向的电压降之和为零，如果在I R+I2R2-E2=0 ③该循行方向上电压升高则取负号）（4）联立方程①②③，代入已知条件，可得：-I1-I2+I=0I1-0.6I2=130-1170.6I2+24I=117解得各支路电流为：I1=10A I2=-5A I=5A从计算结果，可以看出发电机E1输出10A的电流，发电机E2输出-5A的电流，负载电流为5A。
电路分析网孔分析法和节点分析
电路分析网孔分析法和节点分析电路分析是电路理论和实际电路设计中的重要部分。
在电路分析中，有两种主要的方法，即网孔分析法和节点分析法。
本文将详细介绍这两种方法，并从理论和实践两个层面对这两种方法进行比较和对比。
首先，我们来看网孔分析法。
网孔分析法是通过将电路划分为若干个网孔来进行分析的方法。
网孔是由电路元件组成的闭合路径。
在网孔分析法中，我们可以根据基尔霍夫定律和欧姆定律，得到各个网孔中的电流和电压之间的关系。
通过解这些方程，我们可以得到电路中各个元件的电流和电压。
相对而言，网孔分析法适用于复杂的电路，因为通过合理划分网孔，可以降低计算复杂度。
其次，我们来看节点分析法。
节点分析法是通过将电路划分为若干个节点来进行分析的方法。
节点是电路中的交叉点或连接点。
在节点分析法中，我们可以根据基尔霍夫定律和欧姆定律，得到各个节点的电流和电压之间的关系。
通过解这些方程，我们可以得到电路中各个元件的电流和电压。
相对而言，节点分析法适用于简单的电路，因为节点分析法只需要解线性方程组，计算较为简单。
接下来，我们比较和对比这两种分析方法。
首先，网孔分析法和节点分析法都是基于基尔霍夫定律和欧姆定律进行分析的。
这两个定律是电路分析的基础，无论是网孔分析法还是节点分析法，都离不开这两个定律。
其次，网孔分析法和节点分析法在计算复杂度上有所不同。
网孔分析法需要对每个网孔进行分析和计算，所以在实际应用中可能需要解较多的方程，计算复杂度较高。
而节点分析法只需要解线性方程组，所以计算复杂度相对较低。
因此，网孔分析法适用于复杂的电路，而节点分析法适用于简单的电路。
最后，网孔分析法和节点分析法在电路分析结果的表示上有所不同。
在网孔分析法中，我们通常会得到各个网孔中的电流值，而在节点分析法中，我们通常会得到各个节点的电压值。
所以，在实际应用中，我们可以根据需要选择不同的方法，以得到更加直观和实用的分析结果。
综上所述，网孔分析法和节点分析法都是重要的电路分析方法，在不同的场景下，可以选择不同的方法进行电路分析。
运用节点法和网孔法进行电路分析
(4.25)
(4.26)
图7所示电路包含两个电压源，而且经我们指定参考节点，电压源 V 2 是一个浮动电压源。 如图中所示，超节点包括电压源和与它并联的电阻元件 R 4 。
图7 另一个超节点例子
首先，我们注意到通过电阻 R 4 的电流 I 4 由公式(4.27)给出：
R R1 R3
这种形式。如
果对角线上的某个元素由正、负两部分组成，那么一定有一个符号是错误的。 · 所有的对角线上的元素都是正的，其它元素都是负的，而且矩阵是对称的 Aij = A ji 。如果矩 阵不具有这个特性，那一定存在错误。 用上面的形式列写电路方程式，一定存在一组由真实电流值构成的解。 一旦我们把方程式变为矩阵形式，对结果进行逐条的检验。如果 det A = 0 ，那么就能得出 一组解。 未知电压 VK 为：
运用节点法和网孔法进行电路分析运用节点法和网孔法进行电路分析众所周知运用基尔霍夫定律和欧姆定律我们可以对任何一个电路进行分析以确定其运行条件电流和电压值
运用节点法和网孔法进行电路分析
众所周知，运用基尔霍夫定律和欧姆定律，我们可以对任何一个电路进行分析，以确定其 运行条件（电流和电压值）。一般电路分析的难点在于用最少的联立方程描述电路的运行特性。 在这一讲里，我们将介绍两种非常有效的可用于对任意电路进行分析的方法：节点法和网 孔法。这些方法是建立在对基尔霍夫定律的系统应用基础上的，我们将通过图1的例子电路来说 明求解的步骤。
图10 标注网孔电流方向 现在，让我们把注意力转移到标记各个支路上的元件电压。 电阻上电压极性与指定的网孔电流的方向一致。万一某一处支路被两个网孔共用，就像例 子中含有电阻 R 2 的支路，电压的极性与各自网孔中指定的网孔电流的方向一致。 在这个电路中，我们进行网孔分析的第一步是单独分析每个网孔，根据定义的网孔电流方 向在回路上应用KVL定律。 考虑网孔1 为了分析更方便，我们把网孔1从图11所示的电路中分离出来。这么做的时候，必须注意要 包括共享支路的所有信息。在这里，我们给出了网孔电流 I 2 在共享支路上的方向。
实验二网孔电流和节点电压分析法仿真
实验二网孔电流和节点电压分析法仿真一、实验目的1．加深对网孔和节点分析法的理解；2．熟练利用网孔和节点分析电路；3．验证网孔电流法和节点电压法。
二、实验仪器及元器件Windows7、Multisim10三、实验内容1. 实验原理网孔电流分析法简称网孔电流法，是根据KVL定律，用网孔电流为未知量，列出各网孔回路电压（KVL）方程，并联立求解出网孔电流，再进一步求解出各支路电流以求解电路的方法。
节点电压（节点电位）是节点相对于参考点的电压降。
对于具有n个节点的电路一定有n-1个独立节点的KCL方程。
节点电压分析法是以节点电压为变量，列节点电流（KCL）方程求解电路的方法。
2. 实验步骤（1）网孔电流分析法仿真实验A．搭建仿真实验电路如图2-1所示，并设网孔电流I1、I2、I3在网孔中按顺时针方向流动。
图2-1 网孔电流法仿真实验电路B.用网孔电流法列KVL方程，求解网孔电流。
C.在Multisim中，打开仿真开关，读出3个电流表的数据，记录并将测量值填入表2-1中，比较测量值和计算值，验证网孔电流分析法。
（2）节点电压分析法仿真实验A．搭建仿真实验电路如图2-2所示。
图2-2 节点电压分析电路B.用节点电压法求解流经电阻R3的电流。
C.在Multisim中，打开仿真开关，读出电压表和电流表的数据，记录并将测量值填入表2-2中，比较测量值和计算值，验证节点电压分析法。
表2-2 节点电压法实验数据与理论计算结果对比（3）能力提升对图2-3所示电路，分别用网孔电流法分析和实验测量各网孔电流（选顺时针方向），填入表2-3中，验证正确性。
表2-3 网孔电流法实验数据与理论计算结果对比将以上所有实验结果整理、分析，写入实验报告。
网孔分析法及节点分析法概述
网孔分析法及节点分析法概述概述网孔分析法和节点分析法是电路分析中常用的两种方法，用于求解复杂电路中的电流和电压。
本文将对这两种方法进行概述，并介绍它们的应用范围和优缺点。
一、网孔分析法网孔分析法，也称为基尔霍夫第二定律法，通过应用基尔霍夫定律来分析电路中的电流和电压。
该方法基于电流的守恒定律和电压的环路定律。
1. 应用范围网孔分析法适用于回路数较少且每条支路中包含较多元件的电路。
它将电路拆分为若干个网孔，每个网孔中的电流可以通过基尔霍夫定律来求解。
这种方法在使用电流源或需要求解电路中的电流时非常有效。
2. 求解步骤网孔分析法的求解步骤如下：1) 选择合适的回路方向，并给每个回路方向标记正向箭头。
2) 为每个网孔选择一个未知电流作为变量，并为其标记符号。
3) 列出每个网孔中基尔霍夫定律的方程。
4) 根据基尔霍夫定律的方程组，解出未知电流的值。
5) 利用欧姆定律和基尔霍夫定律，求解电路中的电压和电流。
3. 优缺点网孔分析法的优点在于能够简化复杂电路的分析过程，将电路分解为多个小型网孔进行分析，提高了计算的精确性。
然而，该方法对于回路较多且元件较少的电路并不适用，因为这样的电路更适合使用节点分析法来求解。
二、节点分析法节点分析法，也称为基尔霍夫第一定律法，通过应用基尔霍夫定律来分析电路中的电流和电压。
该方法基于电压的守恒定律和电流的汇聚定律。
1. 应用范围节点分析法适用于回路数较多且每个节点连接的支路数较多的电路。
它将电路拆分为若干个节点，通过节点电流和基尔霍夫定律来求解电路中的电压和电流。
该方法在使用电压源或需要求解电路中的电压时非常有效。
2. 求解步骤节点分析法的求解步骤如下：1) 选择一个节点为参考节点，将其电位定义为零。
2) 为每个节点选择一个未知电流作为变量，并为其标记符号。
3) 列出每个节点处的基尔霍夫定律方程。
4) 根据基尔霍夫定律的方程组，解出未知电流的值。
5) 利用欧姆定律和基尔霍夫定律，求解电路中的电压和电流。
第6讲 回路法、网孔法、节点法
G3un1 (G2 G3 )un2 is 2
结点2、
G3un1 (G2 G3 )un2 is 2
两种方法均要掌握！
0
例3 列结点方程。
un1 is + u1 R1 _
_ + i u
S
un2 i R3
R3
2u1
R4
+ 2 i R3 _
方法一：将无伴电压源的电流作为 一 个附加变量 的混合法。在电压源中设电流 i
1
1 1
系数不对称了！
G12 G21
例2
试列出此电路的结点电压方程： + iu - uS1
①
②
解：分析：无伴电压源处理；
G3
G1 G2
iS2
方法一、将无伴电压源的电流作为 一 个附加变量的混合法。
0
(G1 G3 )un1 iu G3 un2 0
补充一个约束关系： un1 us1 ② ① 方法二、设法将一个无伴电压源的电压 G3 iS2 作为一个结点电压的方法。 + G1 G2 un1 us1 结点1、 - uS1
网孔法：
i1
R1
① i2 R3 im2 im1 R2
i3
①
+ us1 _
+ us2 _
+ _ us3
1
im1
2 im2
3
பைடு நூலகம்
①
一、网孔电流： 1、网孔电流：沿平面电路的网孔流动的 假想的电流。 2、作为电路变量的完备性：每一条支路 的电流均是有关网孔电流的代数和；
im1
im2
3 、网孔电流自动满足KCL。 二、网孔电流方程：
第二章-网孔分析和节点分析
网孔分析和节点分析
——网络方程分析法
如何选择更少的求解量， 问题： 减少联立方程数?
这些量必须具备以下性质： 1.完备性：一旦这些量被求出，其它 变量便迎刃而解；(KVL或KCL)
2.独立性：不受KVL或KCL约束，即它们 对KVL或KCL是独立的；（不相关）
本章主要内容：
1、网孔电流分析法；
KVL回路绕行方向选择与网孔电流方向一致。
——即电压降
电压降=电压升：
( R 1 R 4 R 5 ) i m 1 R 5 i m 2 R 4 i m 3 u S1 u S4 R 5 im 1 ( R 2 R 5 R 6 )im 2 R 6 im 3 u S 2 R 4 i m 1 R 6 i m 2 ( R 3 R 4 R 6 ) i m 3 u S 3 u S4
归纳 网孔分析法的计算步骤如下：
1．在电路图上标明网孔电流及参考方向；
2．列解网孔KVL方程； 3．求得各支路电流或电压。
例2-1
用网孔分析法求 I1，I2，I3和U。
I1 I2
2 I1
+ U _
I3
4
2 I2
20V
10V
I1 + U _
I2 2 10V
2 20V
4
6 I 1 4 I 2 20 4 I 1 6 I 2 10
I3
20 I1 1 10 6 4
4 6 4 6 120 40 36 16 4A I2 2 4 6 60 80 20 1A
解得： I3=I1-I2=3A
U= 4I3=12V
三、网孔方程的特殊处理方法
相量模型的网孔分析法和节点分析法
相量模型的网孔分析法和节点分析法相量模型是一种用于分析电力系统中电流和电压的工具，它将复数形式的电流和电压表达为矢量的形式，以便更好地理解和计算电力系统中的各种参数。
相量模型有两种分析方法，分别是网孔分析法和节点分析法。
一、网孔分析法：网孔分析法也称为基尔霍夫电压法，是一种用于解决小型电路中电流和电压分布的方法。
它基于基尔霍夫定律，通过电压的正负符号来确定电压的方向和大小。
网孔分析法的基本思想是，在每个闭合回路中，电压的代数和为零。
具体步骤如下：1.标记电路中的所有分支电流和电压源。
2.在回路中选择一个方向，并标记所有的电流方向，通常需要满足电压降的方向。
3.在每个回路中应用基尔霍夫第一定律，列出等式。
4.通过解这些等式，计算未知电流和电压。
网孔分析法的优点是能够减少未知量的个数，简化计算。
但是，该方法通常适用于电路规模较小和电压源较多的情况下，对于复杂的电路往往不适用。
二、节点分析法：节点分析法也称为基尔霍夫电流法，是一种用于解决大型电路中电流和电压分布的方法。
它基于基尔霍夫定律，通过电流的代数和为零来确定电流的大小和方向。
节点分析法的基本思想是，在每个节点上，电流的代数和为零。
具体步骤如下：1.标记电路中的所有分支电流和电压源。
2.选择一个节点作为参考节点，并将其电势设为零。
3.在每个节点上应用基尔霍夫第一定律，列出等式。
4.通过解这些等式，计算未知电流和电压。
节点分析法的优点是可以应用于复杂电路，计算比较方便。
缺点是需要处理大量的方程，对于大型电路，求解过程可能比较复杂。
总结：相量模型的网孔分析法和节点分析法是两种基于基尔霍夫定律的分析电路的方法。
网孔分析法适用于较小的电路，通过回路中电压的正负来确定电压的大小和方向；节点分析法适用于大型电路，通过节点上电流的代数和为零来确定电流的大小和方向。
这两种方法各有优缺点，应根据实际情况选择合适的方法进行电路的分析。
电路(第二章 网孔分析与节点分析)
(1)i1 u 5V (2)i 2 u 10V
补充方程
i1 2i2 5A i1 i2 7 A
i1 i 2 7A
1
求解以上方程得到： i
3A
返 回
i2 4A
u 2V
上一页 下一页
电路分析基础
例4 电路如下图所示，试求流经30Ω（R3）电阻的电流i3。 已知：us=40V，is=2A，R1=20Ω，R2=50Ω，R3=30Ω。 解：假定两网孔电流iM1和iM2都为顺时针方向。
返 回 上一页 下一页
电路分析基础
整理为
5i1 2i 2 i3 12A 2i1 11i 2 6i3 6A i1 6i 2 10i3 19A
解得：
i1 1A i2 2A
i3 3A
i4 i3 i1 4A i5 i1 i2 3A i6 i3 i2 1A
电路分析基础
小结
网孔电流是一组独立的电流变量，具有 完备性和独立性，其个数为m=b-(n-1)<b;
网孔电流方程根据电路可以直接写出， 所以网孔电流法比1b法更方便；网孔方程 的实质就是关于网孔的KVL方程 含电压源支路多且网孔数少的电路宜用 网孔电流分析法。
返 回 上一页 下一页
电路分析基础
解：选定各支路电路的参考方向。
R1 i1 i3 R3
R2
+
假定两网孔电流iM1、iM2都是 + us1 顺时针方向。
i2 u s2
自电阻： R11 R1 R3 5 20 25， R22 R2 R3 10 20 30。 互电阻：R12 R21 R3 20
网孔与节点法
I1
ia
I3 I2
ib
ic
方法2：（公共支路）设理想电流源端电压，将此电压暂 当作电压源电压列写方程，并利用理想电流源 与相应回路电流关系补充方程。
i+a
ib
ic
u
-
12ia- 2ib = -u -2ia+10ib-4ic= u -4ib+6ic= -70
ib-ia=1.6
例：求图示电路各支路电流。
+ 1Ω U
2A
-
本网孔电流系数：自电阻；
网 一般分析 其他网孔电流系数：互电阻；
方法： 方程右边：回路电压源电压升代数和；
孔
独立电流
单独支路： 取为网孔电流； 公共支路：设电压并补充方程；
源处理
（用网孔电流表示电流源电流值）
等效变换；（电流源变换为电压源）
法
(1) 当独立电压源；
受控电压源： (2) 补充方程
20 8
= -0.956A
4
20
例2、求图示电路中各支路电流。
(1) 选择网孔电流,参 考方向取顺时针方向；
I1
I2
I3 (2) 列写网孔电流方程：
15ia - 5 ib = 40
ia
ib
- 5ia +20 ib = 5 (3) 解网孔电流
ia = 3A ib = 1A (4) 求各支路电流
I1 =ia = 3A I2 = ib = 1A I3 = ia - ib = 2A
B
C
，其余节点相对
参考节点的电压
。
一、节点电压变量的完备性和独立性
完备性: 可由节点电压求得任一条支路电压。 A
u1=A u2=A - B
(完整word版)网孔电流法与节点电压法
网孔电流分析
网孔电流分析是以网孔电流为变量列KVL 方程求解电路的方法。
【例】电路如图所示，电压源U1=8V，U2=6V，电阻R1=20 & ，R2=40 & ，R3=60 & 。
试用网孔电流分析法求网孔Ⅰ、Ⅱ的电流。
例8.4 电路图
解：假定网孔电流在网孔中顺时针方向流动，用网孔电流分析法可求得网孔Ⅰ、Ⅱ的电流分别为127mA、-9.091 mA。
在Multisim 2001 的电路窗口中创建图所示的电路，启动仿真，图中电流表的读数即为仿真分析的结果。
可见，理论计算与电路仿真结果相同。
例4 仿真电路图
节点电位分析
节点电位分析是以节点电位为变量列KCL 方程求解电路的方法。
当电路比较复杂时，节点电位法的计算步骤非常繁琐，但利用Multisim 2001 可以快速、方便地仿真出各节点的电位。
【例】电路如图所示，试用Multisim 2001 求节点a、b 电位。
例8.5 电路图
解：如图所示电路为3 节点电路，指定参考点c 后，利用Multisim 2001 可直接仿真出节点a、b 的电位，仿真结果见图8.10 中电压表的读数，V a=7.997V，V b=12.000V，与理论计算结果相同。
例8.5 仿真电路图。
节点和网孔分析法
例1：P52 习题2-2
只有含电流源
设参考点 自导 各支路电导之和，正
G11=1/4+1/2，G12=1/2+1/2 互导 连接i,j节点之间的电导只和，负
G12=-(1/2)，G21=-(1/2) 节点各支路电流源流入该节点的电流代数和
流入=正，流出=负
Is11=1-3=-2，Is22=3+2=5
G1 G5
G1
G5
G1 G1 G2 G3
G3
G5 U n1 I s
G3
U
n2
0
G3 G4 G5 U n3 0
•第三步，具有三个独立节点的电路的节点电压方程的一般形 式
G11 G12 G13 U n1 Is11
G21
G22
G23
U
n
2
I
s
22
G31 G32 G33 Un3 Is33
2.2 网孔分析
4．电路中仅含电压源的网孔法
•第一步, 选取各网孔电流绕行方向；
•第二步, 利用直接观察法形成方程；
•第三步, 求解。
2.2 网孔分析
5．电路中含电流源时的网孔法
第一类情况：含实际电流源：作一次等效变换。
含理想电流源支路。
①理想电流源位于边沿支路，如下图
R1
R2
+ Us
Im1
R3 Im2
m
2
U s22
R31 R32 R33 Im3 U s33
2.2 网孔分析
式中:
Rij（i=j）称为自电阻，为第i个网孔中各支路的电阻
之和，值恒为正。
Rij （i≠j）称为互电阻，为第i个与第j个网孔之间公
网孔分析法和节点分析
§3－1 网孔分析法(重点)
本章介绍利用独立电流或 独立电压作变量来建立电路方 程的分析方法，可以减少联立 求解方程的数目，适合于求解 稍微复杂一点的线性电阻电路， 是求解线性电阻电路最常用的 分析方法。
例1 电路如图，求i1,i2,i3 .
＋ i1 1Ω 5V
－
i3 2Ω 1Ω
i2 ＋ －10V
第三章 网孔分析法和节点分析
科学家研究世界 工程师创造崭新世界
西奥多•冯•卡曼 (Theodore von Karman) 美籍匈牙利力学家,近代力学奠基人之一。
第二章 用网络等效简化电路分析
2b法的缺点是需要联立求解的方程数目 太多，给求解带来困难。
本章通过两个途径来解决这个问题:
1. 利用单口网络的等效电路来减小电路规模， 从而减少方程数目。
二、网孔方程
i1 R1 ＋
以网孔电流为变量，结合 VCR列写网孔的KVL方程。
－uS1 ia －uS＋4
R2 i5
i＋2
R5 ib uS－2
例如网孔a，ia 的箭头方 i4
向，既代表ia 的参考方向， 也代表列写KVL的绕行方向。
R4
R6 i6
ic
R3 ＋uS3－i3
问题: 如果我们假定网孔电流方向：同为顺时针 或逆时针, 网孔的互电阻正﹑负是否有规律？
网孔电流的实质—— 用网孔电流来表示的KVL方程。
网孔分析法不仅 使独立方程数目减 少，而且很容易列 写方程。
——具有普遍性， 程序化，系统化的 分析方法。
四、含独立电流源电路的网孔方程
1. 若有电流源与电阻并联单口，则可先将其等效为电 压源和电阻串联单口，将电路变为仅由电压源和电阻构成 的电路，再建立网孔方程。
电路分析基础ppt网孔分析和节点分析
由此得标准形式的方程： R11iM1+R12iM2=uSM1 R21iM1+R22iM2=uSM2
一般情况，对于具有 m=b-(n-1) 个网孔的电路，有
其中
R11iM1+R12iM2+ …+R1m iMm=uSM1 R21iM1+R22iM2+ …+R2m iMm=uSM2
… Rm1iM1+Rm2iM2+ …+Rmm iMm=uSMm
un1 R1
i2
un2 R2
iS1
i3 i4
un1 un2 un1 R3un2
R4
i5
un2 R5
iS3
un1 1 i3
R3
un2 2
i1
i2
i5
R1 iS2
R2 i4 R4
R5
0
若电路中含电压
源与电阻串联的
支路：
+ uS1
-
iS3
i1 un1 1 i3
un2 R3 2
R1
i2
i5
iS2
R2 i4 R4
电路，只需对网孔列写KVL方程。
可见，网孔电流法的独立方程数为b-(n-1)。
与支路电流法相比，方程数可减少n-1个。
i1 R1
+ uS1
–
a
i2 R2 iM1 + iM2 uS2
–
b
网孔1：
i3
R1 iM1-R2(iM2- iM1)-uS1+uS2=0 R3 网孔2：
R2(iM2- iM1)+ R3 iM2 -uS2=0
4 8V a +–
1
2 2 bc
3章 网孔分析法和结点分析法
R3
i1 iS
R1i1 ( RS R1 R4 )i2 ( R1 R4 )i3 U S
( R1 R2 )i1 ( R1 R4 )i2 ( R1 R2 R3 R4 )i3 0
21
I
例
求U和I 。
独立回路为3
1 － 90V ＋
1
2i1 4i2 110 i2 150 / 4
(1 )i1 u 5V ( 2 )i2 u 10V
补充方程
i1 2i2 5A i1 i2 7 A
i1 i2 7A
i1 3A i2 4A
求解以上方程得到：
u 2V
19
5. 网孔方程推广到回路方程
是否可行？ 网孔分析法本质是对b-(n-1)个独立网孔列写KVL方程， 由于KVL方程也可以是b-(n-1)个独立回路，因此网孔法 可以推广为回路法。
电压降之和等于电压源电压升之和)。根据以上总结的规律和
对电路图的观察，就能直接列出网孔方程。
11
网孔分析法的计算步骤 1．在电路图上标明网孔电流及其参考方向。若全部网 孔电流均选为顺时针(或逆时针)方向，则网孔方程的全部 互电阻项均取负号。且不含受控源的线性网络Rjk=Rkj , 系 数矩阵为对称阵。 2．用观察电路图的方法直接列出各网孔KVL方程。 3．求解网孔方程，得到各网孔电流。 4．假设支路电流的参考方向。根据支路电流与网孔电 流的线性组合关系，求得各支路电流。 5．用VCR方程，求得各支路电压。
例
i3=2A,只需计入1A电流源电压u，列
出两个网孔方程和一个补充方程：
(1 )i1 (1 )i3 u 20V (5 3 )i2 ( 3 )i3 u 0 i1 i2 1A
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
解：设8A理想电流源端电压为U，则网孔发出如下：
Ia - Ib=8i-U Ib=-2 -2 Ib+6Ic=U Ic - Ia = 8 i=Ic
联立求得各网孔电流：
Ib
+
Ia U
Ic
-
Ia =-10A
Ib=-2A
Ic=-2A
《电路分析基础》
第3章网孔与节点分析方法
测试：电路如图所示：要求完成以下问题： 1）用网孔分析法求电压U； 2）求受控源提供的功率。
6Ia - Ib-3Ic=0 -Ia+4 Ib-3Ic=-6 -3Ia -3 Ib+8 Ic=12-2U
Ib - Ia = U
Ia =1.29A
Ib=0.61A
Ic=2.38A
U= -0.68V
Ia
Ib
Ic
《电路分析基础》
举例2：求图示电路网孔电流。
第3章网孔与节点分析方法
解：设受控电流源端电压为u，则：
u
-
12ia- 2ib = -u -2ia+10ib-4ic= u -4ib+6ic= -70
ib-ia=1.6
《电路分析基础》
例：求图示电路各支路电流。
第3章网孔与节点分析方法
I1
解：1、选网孔电流
2、设电压u如图所示
Ia
3、列电路网孔方程
I4
I2
I3 I5
Ia=6 -2Ia+3Ib = -u -2Ia+3Ic= u
10 24 4
8 4 20
《电路分析基础》
例2、求图示电路中各支路电流。
第3章网孔与节点分析方法
(1) 选择网孔电流,参考
方向取顺时针方向；
I1
I2
(2) 列写网孔电流方程：
I3
ia
ib
15ia - 5 ib = 40
- 5ia +20 ib = 5
(3) 解网孔电流 ia = 3A ib = 1A
20 I1 -10 I2 -8 I3 = -40
-10 I1 +24 I2 -4 I3 = -20 -8 I1 -4I2 +20 I3 = 20
(3) 解网孔电流 (4) 求响应i
i = I3= -0.956A
20 10 40
10 24 20
8 I3 20
4 20 10 8
= -0.956A
1Ω + 2U -
1Ω 1Ω
1A
+ 1Ω U
2A
-
《电路分析基础》
一般分析
网 方法：
第3章网孔与节点分析方法
本网孔电流系数：自电阻；
其他网孔电流系数：互电阻； 方程右边：回路电压源电压升代数和；
单独支路： 取为网孔电流；
独立电流 公共支路：设电压并补充方程；
孔 源处理
（用网孔电流表示电流源电流值）
-R5 Ia -R2 Ib + (R 5+R 3+R 2) Ic=us2-us5 方程数 = 网孔数；
3、解网孔电流； 4、求其它响应。
《电路分析基础》
第3章网孔与节点分析方法
举例1：图示电路利用网孔
电流法求电流i。
I1
(1) 选择网孔电流,参考 方向取顺时针方向；
(2) 列写网孔电流方程：
I2
I3
《电路分析基础》
第3章网孔与节点分析方法
§2－1 网孔分析法
网孔电流： 主观设想在网孔回路中流动的电流。
网孔分析定义：以网孔电流为待求量求解电路的方法。
Ib Ia
Ic
《电路分析基础》
第3章网孔与节点分析方法
一、网孔电流变量的完备性和独立性
完备性: 可由网孔电流求得任一条支路电流。
i1 = Ia i2=Ia - Ib
依据：(1) KVL
(2) 支路VCR
Ia
步骤：
1、选择网孔电流及参考方向，
一般取顺时针方向；
2、列写网孔电流方程：
Ib
Ic
(R 4+R 5+R 6) Ia-R4 Ib-R5Ic=us5-us6
自电阻 互电阻 互电阻 回路电压源电压升代数和
-R4 Ia + (R 4+R 1+R 2) Ib-R2Ic=us1-us2
ia =1.6 -10ia+18ib -4ic=0 -4ib+6ic=-70
第3章网孔与节点分析方法
I1
I3
I2
ia
ib
ic
《电路分析基础》
第3章网孔与节点分析方法
方法2：（公共支路）设理想电流源端电压，将此电压暂 当作电压源电压列写方程，并利用理想电流源 与相应回路电流关系补充方程。
ia+
ib
ic
i1
i2
i3
i3=Ib i4=Ia - Ic i5=Ic i6=Ic - Ib
i6
i4
i5
独立性：网孔电流彼此独立，不能互求。 节点1： - i1 + i2 + i3=0 用网孔电流表示： - Ia +(Ia - Ib) + Ib=0
《电路分析基础》
二、网孔电流法：
第3章网孔与节点分析方法
u(sI6b+-Iaa)RR64-+us(5I+b-(IIca)-RI2c)+Ru5+s2(-Iuas-1I+b)IRbR4=1=00
Ib +
Ic
u
-
-Ib+Ic=3
4、求支路电流
3、解回路电流 Ib=2.5A Ic=5.5A
I1=Ia=6A I2=Ib-Ia=-3.5A I3=Ic-Ia=-0.5A
I4=Ib=2.5A I5=Ic=5.5A
《电路分析基础》
第3章网孔与节点分析方法
课堂练习： 电路如图列写网孔方程：
I2
I1 + u
等效变换；（电流源变换为电压源）
(1) 当独立电压源；
法
受控电压源： (2) 补充方程；
受控源
（用网孔电流表示控制量）
处理
受控电流源：
(1) 当独立电流源； （取为网孔电流或设电压或等效变换）
I3
-
I1 -I2= us-u I2 = -is1 -3I2+(3+4)I3= u I3-I1=is2
《电路分析基础》
第3章网孔与节点分析方法
四、含受控源电路的网孔方程
基本步骤： 1）先将受控源暂当独立电源列方程；
ห้องสมุดไป่ตู้
2） 将控制量用网孔电流表示；
3）整理、化简方程，并求解。
举例1：求图示电路网孔电流。
(4) 求各支路电流
I1 =ia = 3A I2 = ib = 1A I3 = ia - ib = 2A
检验:可选择外网孔,列写KVL方程。 (10ia+ 15ib = 35+10)
《电路分析基础》
三、理想电流源的处理
例: 求图示电路中各 支路电流。
方法 1：（单独支路） 将 理想电流源选为一个已知回 路电流，列写其余方程时避 开该理想电流源支路。
3Ia - Ib-2Ic=10-u
-Ia+6 Ib-3Ic=U0
-2Ia -3 Ib+6 Ic= uu-U
（检查方程正确与否）
Ic - Ia = U/6 U= 3(Ic - Ib)
Ia =3.6A
Ib=2.8A
Ib
Ia
+
Ic
u
-
Ic=4.4A
U= 4.8V
《电路分析基础》
第3章网孔与节点分析方法
练习：列出网孔电流方程，求各个网孔电流。