(结构力学)拱
结构力学的拱的受力与挠度分析解析
结构力学的拱的受力与挠度分析解析结构力学是一个研究物体在外力作用下的力学性质的学科，拱是一种重要的结构形式。
在本文中，我们将探讨拱的受力与挠度的分析解析。
一、拱的基本概念和受力特点拱是由一定数量的弧形构件组成的结构体系，具有以下几个基本概念和受力特点：1. 拱脚：拱脚指的是拱的两个支点或固定端。
2. 拱顶：拱顶是拱的上部中点，也是受力最大的位置。
3. 拱轴线：拱轴线是拱的中心线，通过拱顶、拱脚和拱的几何形状。
4. 受力特点：拱的受力特点是主要由轴力和弯矩组成，其中轴力负责承受垂直于拱轴线的力，而弯矩则负责承受沿拱轴线的力。
二、受力分析解析对于一个静定拱，其受力分析可以通过以下几个步骤来实现：1. 选择合适的坐标系：根据拱的几何形状和受力情况，选择合适的坐标系，通常选择拱轴线作为x轴，垂直于拱轴线的方向作为y轴。
2. 建立平衡方程：根据受力平衡条件，建立拱在x和y方向上的平衡方程，考虑到拱的对称性，通常只需要考虑一半的力学模型。
3. 解析受力分布：通过求解平衡方程，可以得到拱轴线上的轴力和弯矩的分布情况，这对于进一步分析拱结构的受力特点非常重要。
4. 弹性分析：对于非静定的拱结构，需要进行弹性分析，考虑拱的材料性质和几何形状等因素，通过弹性力学理论，可以计算出拱的挠度和变形情况。
三、挠度分析解析拱的挠度分析是结构力学中一个重要的问题，可以通过以下几个方法进行解析：1. 弦索法：弦索法是一种常用的解析方法，根据拱的轴线、支点位置和受力条件，假设拱为一根从支点悬挂的弦或悬链。
通过求解拉力分布和挠度方程，可以得到拱的挠度情况。
2. 力学方程法：利用弯曲方程和力学平衡条件建立拱的挠度方程，再通过求解微分方程，可以得到拱的挠度函数和挠度分布。
3. 有限差分法：有限差分法是一种数值解法，将拱的轴线划分为若干个小段，通过差分近似的方式离散挠度方程，再通过迭代计算，得到拱的挠度分布。
这些方法并非穷尽拱的受力与挠度分析解析的所有途径，但是对于常见拱结构而言，它们是非常有效的工具。
结构力学第4章 三铰拱
重复上述步骤，可求出各等分截面的内力，作出内力图。
§4-3 三铰拱的合理轴线
一、合理拱轴线的概念 在给定荷载作用下使拱内各截面处弯矩与剪力 都等于零,只有轴力时的拱轴线。 只适合于三铰平拱受 二、合理拱轴线的确定 竖向荷载作用
由上述的内力计算公式发现：
① 三铰拱的内力不但与荷载及三个铰的位置有关， 而且与拱轴线的形状有关。 ② 由于推力的存在，拱的弯矩比简支代梁的弯矩要小 ③ 三铰拱在竖向荷载作用下存在轴向受压。
注意： 1）该组公式仅适合平拱, 且承受竖向荷载；
2） 拱轴切线倾角k在拱的左半跨取正，右半跨取负；
三、内力图 （1）画三铰拱内力图的方法：水平基线描点法。
拱的合理轴线。设填土的容重为γ ，拱所受的竖向分布荷载为q = qC+γy。
解：将式 y M /H 对x微分两次，得
0
qC
x
d 2 y 1 d 2M0 dx 2 H dx 2
qC+γy A
C
f
q(x)为沿水平线单位长度的荷载值，则 l/2 l/2 d 2 y q(x) d 2M0 2 q(x) 2 dx dx H y 将q=qC+γy代入上式，得： 常数A和B可由边界条件确定： q qC d2y γ x 0, y 0 : A C y γ 2 dx H H dy 该微分方程的解可用双曲函数表示： q γ γ y Ach x Bsh x C H H γ
VAl P b1 P2b2 0 1
P b1 P2b2 VA 1 l Pi bi 0 VA l
结构力学之三铰拱
下面我们研究拱截面的受力情况。
QM
R
N
e
拱截面一般承受三种内力：M、Q、N。 若用合力 R 代替截面所有内力，则其偏心距为e = M/N，显
然我们可以求出各个截面的合力大小、方向和作用点。
P1 P2
作用线
G
F
rD
D
k2
C
k1
A
RA
RA
P1
D 大小和方向 o 23
P2
RB
P3
P3
（1）确定各截面合力的
q=2kN .m
P=8kN
例 1、三铰拱及其所受荷载如
y
34
5
图所示拱的轴线为抛物线方程
2 1
2
y2
0
6 7 8
f=4m
y
4f l2
xl x
计算反力并绘
x
制内力图。
A
7.5kN
x2=3m 6m
VA 11kN
B
3m
H 7.5kN （1）计算支座反力
6m
VB 9kN
VA
VA
2
698 12
3
例3、设三铰拱上承受填土荷载，填土表面为一水平面，试求拱的合理轴线，设
填土的容重为，拱所受的分布荷载为 q qC y。
[解]由拱截面弯矩计算式 M M Hy 在本例的座标系中可表达为：
M M H y M H f y 0
M y f
H
因事先 M 得不到，故改用q(x)和y(x)表示：
§5-3 拱的合理轴线 在固定荷载作用下，使拱处于无弯矩状态的轴线称为合理 轴线。由上述可知，按照压力曲线设计的拱轴线就是合理轴线。 从结构优化设计观点出发，寻找合理轴线即拱结构的优化选型。
李廉锟《结构力学》笔记和课后习题(含考研真题)详解-第4章 静定拱【圣才出品】
第4章 静定拱4.1 复习笔记【知识框架】【重点难点归纳】一、拱的基本概念及特点 ★★表4-1-1 拱的基本概念及特点表4-1-2 有拉杆和无拉杆三铰拱的区别与联系二、三铰拱的计算 ★★★★★1．支座反力的计算（见表4-1-3）表4-1-3 支座反力的计算2．内力的计算（见表4-1-4）表4-1-4 三铰拱的内力计算三、三铰拱的合理拱轴线（见表4-1-5） ★★★表4-1-5 三铰拱的合理拱轴线4.2 课后习题详解复习思考题1．拱的受力情况和内力计算与梁和刚架有何异同？答：（1）拱与梁的受力情况和内力计算的区别①约束反力方面，拱在竖向荷载作用下会产生水平反力（推力），而梁在竖向荷载作用下不会产生水平反力（推力）；②内力分布方面，由于水平推力的存在，拱的弯矩常比跨度、荷载相同的梁的弯矩小得多，使得拱截面上的应力分布较为均匀；③内力分析方法方面，若只有竖向荷载时，梁只需进行简单的整体分析即可求解，而拱由于水平力的存在，需要整体分析与局部分析相结合。
（2）拱与刚架的受力情况和内力计算的异同①内力分析方法方面，拱与刚架的受力情况和内力计算的特点和所应用方法基本一致，例如三铰刚架也属于拱式结构；②拱的轴线是曲线，刚架杆的轴线是直线，在应用平衡条件计算内力时，拱仍然取投2．在非竖向荷载作用下怎样计算三铰拱的反力和内力？能否使用式（4-1）和（4-2）？答：（1）对于三铰拱承受非竖向荷载的情况，可将非竖向荷载分解为水平荷载和竖向荷载。
（2）仍然可以应用式（4-1）和（4-2），将水平反力加上非竖向荷载水平方向上的分量一起代入公式中进行求解。
(4-1)o AV AV o BV BV o c H F F F F M F f ⎫⎪=⎪⎪=⎬⎪⎪=⎪⎭cos sin (4-2)sin cos o H o S S H o N S H M M F y F F F F F F ϕϕϕϕ⎫=-⎪⎪=-⎬⎪=+⎪⎭3．什么是合理拱轴线？试绘出图4-2-1各荷载作用下三铰拱的合理拱轴线形状。
结构力学(一)第三版龙驭球第三章3.4三铰拱
下面所示结构在竖向荷 载作用下，会产生水平反 力，因此它是拱结构。
FP FP
曲梁
三铰拱
二、 拱的类型
三铰拱
两铰拱
无铰拱
超静定拱
拉杆拱 静定拱
三、 拱的各部分名称 拱顶
C
拱轴线 拱高 f
B
拱趾 A
起拱线
跨度 l
f l
f
B
A
0 FYB
FYB
FPi ai
L
xk
L1 L
FP2 k C
L2
FP3
取左半跨为隔离体：
FP1
M
C
0
A
0 FYA L1 FP1 L1 a1 FP 2 L1 a2 M C FH f f
B
反力计算公式：
F F 0 YA YA 0 FYB FYB 0 MC H A H B H f
P P P1 P2
P
P
P1
P2
结点单元
杆件单元
杆件体系 单元
1 静定结构受力分析的方法 二、平衡方程的数目 单元平衡方程的数目=单元的自由度数，不一定等 于单元上未知力的数目。
P P1
P2
P
P1
P2
结点单元
杆件体系 单元
1 静定结构受力分析的方法 三、计算的简化与截取单元的次序 计算简化的原则：避免解联立方程，尽量使一个方程中只
FP2 FP1 D
E
C
FP3 FP1 FP2 F B
FRA
A
o
FRA
FRB
FP3
结构力学—拱结构(建筑力学)
拱结构应用——大跨度体育馆
拱结构应用——农业大棚
拱结构应用——农业大棚
筒拱
砌体结构的赵州桥如果改用水平砌体的梁，是否可行？
水平的梁为纯弯曲变形，在弯矩产生的拉应力作用下砌 体会断裂，因此赵州桥无法用砌体建造水平梁
古代拱结构的应用——砌体屋顶
欧洲教堂的石砌拱形屋顶同样利用了拱结构时石材受压 而不是受拉
拱结构应用——大跨度桥梁
拱结构应用——砌体桥梁
拱结构应用——大跨度体育馆
拱截面有弯矩、剪力、轴力三个内力，
实际是弯曲变形与轴压变形的组合变形
轴向压缩产生的压应力可以抵消或者减小弯矩产生的 拉应力，使得整个横截面处于压缩状态或者仅有很 小的拉应力
拱抵抗水平力的方式
拱的矢高对水平推力的影响
拱矢高越大，拱结构的水平推力越小
拱结构特点：
1) 由于推力的存在，三铰拱截面弯矩比简支梁弯矩小。
1、拱结构
悬索 拱
拱的受力机制
竖向支座反力在 截面上产生的弯矩
外力P
外力P在截面上 产生的弯矩MP
水平支座反力H在截面上 产生的弯矩MH
水平支座反力H
竖向支座反力
拱与梁最大的差别是拱的支座反力有水平力，任意截面的弯 矩由竖向支座反力产生的弯矩、外荷载产生的弯矩、水平 支座反力产生的弯矩，水平支座反力产生的弯矩可以抵消 前两者产生的弯矩使得拱结构没有弯矩或者使得前两者产 生的弯矩减小
5) 三铰拱受向内的推力，因此需给基础施加向外的推力。 所以三铰拱的基础要比基础大，或加拉杆，以减小对 墙的推力。
古代拱结构的应用——砌体桥梁
赵州桥
砌体结构由砖石等块材用砂是抗拉能力差，拱结构为弯曲变形和轴 压变形的组合变形，轴向压应力会抵消弯曲产生的拉应力 或者减小拉应力，使得砌体处于完全受压状态或者有拉应 力也很小，因此拱结构可以建造大跨度桥梁
05结构力学1-三角拱
抛拱的分类
静定拱
三铰拱
拉杆
超静定拱
拉杆拱
超静定拱
两铰拱
无铰拱 斜拱
高差h
拱 (arch)
一、概述
4.拱的有关名称 顶铰
拱肋 拱趾铰
拱肋 矢高 拱趾铰
跨度
二、三铰拱的数解法 ----支反力计算
FP1
C 由请上大述F家P公2想式：可
三铰拱FP的1 反力只
与荷载及三个铰
A
f得哪些结B 论F？BH 的F位H 置有关，与
第二章 静定结构受力分析
§2-3 三铰拱受力分析
拱 (arch)
一、概述
1.拱的定义 这是拱结构吗?
FP
杆轴线为曲线 在竖向荷载作 用下不产生水
平反力。
拱--杆轴线为曲
线，在竖向荷载 作用下会产生水 平推力的结构。
曲梁
FP
拱
拱 (arch)
一、概述
FP
2.拱的受力特点
FP
拱
曲梁
FP
FP
拱比梁中的弯矩小 主要承受压力
FAH
l/2 l/2
F请Ay 问:有水平l荷载,或 FBy
拱F轴Ay 线形状F无P1关Mc0
荷载与跨度一定
等代梁铰 不A C是F不P平1再拱顶,右部C边,或的结FP2B 论还a1是正确的b1吗?
时，水FA平y0推力与
矢高成反比
FH
1 f
[FAy
l 2
FP1(
l 2
a1)]
FAy0
a2
F b2
结构力学 三铰拱
4 4 yk 2 4(16 4) 3m 求MK 16 MK 0 MK 12.5 4 10 3 20kN.m(下拉)
求MJ
yJ 3m
M
J
0
M J 7.5 4 10 3 30 30 0
3. 求FQ、FN的计算公式
拱轴任意截面D切线与水平线夹角为φ。 相应代梁中， F 设为正方向。
FP1=15kN K FHA A yk 4m
l/2
C f=4m
MC 0
FVA
4m
l l FVA FHA f FP1 0 2 4 0 MC 1 l l FHA ( FVA FP1 ) () f 2 4 f
0 上式中，M C 为代梁C截面弯矩。
M FHB () f
0 ND右 QD右 sin D H cosD 12 0.555 10.5 0.832 15.4kN
重复上述步骤，可求出各等分截面的内力，作出内力图。
三、三较拱的合理轴线
在给定荷载作用下，三铰拱任一截面弯 矩为零的轴线就线为合理拱轴。 三铰拱任一截面弯矩为 M M FH y
超静定拱
拉杆拱 静定拱
拱顶
C
拱轴线 拱高 f
B
拱趾
A
起拱线 跨度 l
f l
f
高跨比
l 通常 f l 在1-1/10之间变化，f 的值对内力有 很大影响。
工程实例
拱桥 （无铰拱）
超静定拱
世界上最古老的铸铁拱桥（英国科尔布鲁克代尔桥)
万县长江大桥：世界上跨度最大的混凝土拱桥
二、三铰拱的计算
A 12.5kN K左 Fº ＝12.5kN QK左 A 12.5kN
结构力学 第三章 三铰拱
B
②剪力、轴力计算公式
FQFQ 0co-sFHsin
F0yA φ FP1
M0
F0yB
FNFQ 0sin-FHcos
KM
FN
F
0 Q
—相应简支梁对应截面上的剪力
φ φ—截面处拱轴切线倾角，在左半拱
FH A
y φ FQ
为正(右半拱为负)
φ
x
FVA φ
◆ 拱截面轴力较大，且一般为压力
例3-5 作图示三铰拱的内力图，拱轴为抛物线，其方程为
1kN/m C
f=4m x
FQ0L 1kN
FV A l1=8m
4m
l=16m
4kN
D
B FH B
4m
FV B
FQ0R 5kN
1kN/m
A
C
4kN B
F0yA
F0yB
F QLF Q 0L co-sFHsin 1 0 .89 6 ( 4 0 .44 ) 4 1 .7 7k 8 2 N
F Q RF Q 0c R o -sF Hsin 5 0 .8 9 6 ( 0 4 .44 ) 4 1 7 .7k 2 8N 9
四 三铰拱的合理拱轴线（reasonable axis of arch） 1 合理拱轴线的概念 在给定荷载作用下，使拱处于无弯矩状态的拱轴线，称 为拱的合理拱轴线
2 合理拱轴线的确定 根据荷载作用下，任一截面弯矩为零条件确定。如竖向 荷载作用下的三铰拱：
MM0FHy0 y M0
FH
通过由调此整可拱见的，轴当线拱，上使荷拱载在为确已定知荷时载，作只用要下求各出截相面应上简的支弯梁 矩值的为弯零矩，方这程时，拱除截以面支上座只水有平通推过力截FH面，形即心可的求轴得向合压理力拱作轴 用，的其轴压线应方力程沿截面均匀分布，此时的材料使用最为经济
结构力学第5章静定拱的内力计算
A
FA
图5-3-2(a)
同理，截取隔离体如图5-3-2(b)
FP G FN2 e2 2` D2 FQ2 A
F2
FA
图5-3-2(b)
容易看出:
图5-3-2两隔离体上截面1、2上 合力F1、F2与各自的三个内力分量 的等效关系。
AG和GB（注意GB过C铰）直线分别 是拱AD和DB段上合内力的作用线，又 叫压力线。
例5-3-1试设计一个三铰拱的轴线。
其拱上作用荷载与拱的三个铰相对位 置已定，如图(a)示
(a)
2 m 2 m 4 m
2m
2m
解
1)求支座反力
因拱的两个底铰不在一条直线上，须 先建立关于同一个铰的两个约束力的 平衡方程，联立求解，即：
先考虑支座B的约束力。以A点为 矩心，建立拱整体的力矩平衡方 程：
(a)
解 1)求支座反力
竖向反力
0 1 R FBy [q R FP ( R R cos )] 11.33kN () 2R 2
A
M
M
FAy
B
0
1 R [q R FP ( R R cos )] 1.33kN () 2R 2
结构力学
结构力学教研室
青岛理工大学工管系
第五章 静定拱的内力分析
§5.1
概 述
什么叫拱？
一般指杆的轴线为曲线形状，并且 在竖向荷载作用下会产生水平支座 反力的结构。
静定拱分类：
三铰拱 带拉杆三铰拱
静定拱的各部名称见图5-1-1。
拱 轴
( 底 铰 )
f（拱 高)
(a)三铰拱
(b)带拉杆三铰拱
下篇 结构力学部分 第15章 三铰拱
(a) Î޽¹°
(b) Á½½Â¹°
(c) Èý½Â¹°
图15-1
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第一节 三铰拱的受力特点
拱和梁的主要区别是拱在竖向荷载作用下会产生水 平反力。这种水平反力指向内侧，故又称为推力。由于 推力的存在，拱的弯矩与跨度、荷载相同的梁相比较要 小的多，且主要承受压力，因此更能发挥材料的作用， 并能利用抗拉性能较差而抗压性能较强的材料如砖、石、 混凝土等来建造，这是拱的主要优点。而拱的主要缺点 也正在于支座要承受水平推力，因而要求比梁要具有更 为坚固的基础或支承结构（墙、柱、墩、台等）。可见， 推力的存在与否是区别拱与梁的主要标志。
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三、内力图的绘制
绘制内力图的一般步骤为： （1）求反力：同简支梁反力的求解。 （2）分段：凡外力不连续点均应作为分段点； 同时，为了绘制内力图将拱轴线沿水平方向等分。 （3）定点：将分段点各截面上的内力值用截面 法求出，并在内力图上用竖标绘出。 （4）连线：根据各段的内力图形状，将其控制 点以直线或曲线相连绘出内力图。
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一、支座反力的计算
a1 a2 F1 A l/2 l F1 FAx FAy a1 F1 FAx FAy A C FCy l/2 (a) FCx A
f
b1 b2 C f l/2 F2 B F1 A l/2 l F2 B FBx FBy F1 A
0 FAy
a1 a2 C
b1 b2 F2 B l/2
40kN
(b)
FAx FAy
A
B
FBx FBy
5 (c) 7.5 10 7.5 10 9 2.5 _ 2.5 5 46 (e) 9 39 33.5 30.3 30 + 30.3 29 + _
结构力学中的拱名词解释
结构力学中的拱名词解释在结构力学领域中，拱是一种重要的结构形式，它以其稳定性和承重能力而被广泛应用于桥梁、建筑和其他工程项目中。
拱的特点是能够将外部荷载通过自身的变形和内部应力分配到支承点上，从而实现稳定的结构。
本文将解释拱的相关名词，以帮助读者更好地理解这一结构形式。
1. 拱拱是一种建筑结构，由曲线、曲面或曲线曲面组成。
它的特点是在自重和外部荷载的作用下，通过抗弯和抗剪作用来分散荷载，并将其沿整个结构传递到支承点上。
2. 支承点支承点是拱的固定点，也是承受荷载的点。
在拱中，通常有两个支承点，它们分别位于拱的两端。
支承点的固定性决定了拱的整体稳定性。
3. 上矢量上矢量是指拱顶上沿支承点连接的两个力的合力。
上矢量的方向垂直于拱轴线，并指向拱的内部。
它的作用是承接来自拱顶的载荷，并将其传递到支承点上。
4. 下矢量下矢量是指拱脚处支承点连接的两个力的合力。
下矢量的方向也垂直于拱轴线，但指向拱的外部。
它的作用是承接来自支承点的反力，并将其传递到拱腹上。
5. 拱腹拱腹是指拱的内部曲线或曲面，即拱顶与拱脚之间的区域。
拱腹在受力时会发生弯曲和剪切变形，通过这些变形，拱能够分散和传递荷载。
6. 拱顶拱顶是指拱的最高点，也是承受最大荷载的位置。
由于外部荷载的作用，拱顶会产生压力，这种压力被拱腹吸收并分散到支承点上。
7. 拱脚拱脚是指拱的两个支承点，也是拱的最低点。
由于支承点的固定性，拱脚会受到来自拱顶和外部荷载的反力。
8. 拱轴线拱轴线是指连接拱的顶点和脚点的线。
拱轴线决定了拱的整体形状和位置，同时也决定了拱受力的方式。
9. 变形拱在受力时会发生变形，包括弯曲、拉伸和压缩等。
变形是拱适应外界荷载的一种方式，通过变形，拱能够平衡内外荷载的不平衡。
10. 应力拱在受力时会产生内部应力，应力是指单位面积上的力的大小。
应力可以是拉应力、压应力或剪应力，这些应力分布在拱的各个部位上，以承受来自外界荷载的作用。
通过对拱中相关名词的解释，我们可以更好地理解拱的特点和受力原理。
结构力学拱的受力特点
结构力学拱的受力特点以下是 8 条关于“结构力学拱的受力特点”的内容：1. 拱这种结构啊，那可真是厉害！你想想看，赵州桥那不是屹立千百年了嘛！拱的受力特点很特别哦，它就像一个大力士，能把上面的力量给均匀分散开来。
好比挑担子，拱能把重担稳稳地扛起来，让整个结构都稳稳当当的，这多牛啊！2. 嘿，你知道拱的受力特点吗？就像我们建的那些拱桥，那承受力可不是一般的强！它就如同一个坚强的卫士，默默地承受着各种压力。
比如说公园里的那座拱桥，每天那么多人在上面走，它不照样好好的，这不就是拱受力厉害的表现嘛！3. 哇塞，说到拱的受力特点啊！它真的很神奇呀！你看那些大型的体育馆屋顶不也经常用拱嘛！这就像是一个团队的核心，能把各方的力量都聚集起来，而且还能稳稳地支撑住。
这不就像我们一群人一起抬重物，有了拱这个核心，就轻松多了嘛！4. 拱的受力特点，那可太有意思了！就像一艘大船在海上航行，无论风浪多大，它都能稳稳前行。
比如那古老的石拱桥，经历了多少风雨，还不是依然坚固。
它真的能把外力很好地转化和分散，这难道不令人惊叹吗？5. 哎呀呀，拱可是个厉害角色呢！你晓得不，它的受力特点就像一个超级英雄的能力。
想想那些过山的隧道，不就是利用拱的原理嘛！它能让那么大的山的压力都乖乖听话，这是多么了不起啊！6. 嘿呀，拱的受力特点值得好好琢磨琢磨啊！像那屹立在山间的铁路拱桥，承担着火车的重量。
它就如同一个勇敢的战士，毫不畏惧压力。
这不就是拱的神奇之处吗，让人不得不佩服啊！7. 哇哦，拱的受力特点真的绝了！拿那些古老的城堡大门上的拱来说，历经岁月洗礼依然坚固。
它就像一个智慧的老者，懂得如何应对各种力量的冲击。
这不是一般结构能比的吧！8. 拱啊，它的受力特点那真是让人大开眼界！就好比是一个强大的磁场，能把周围的力量都吸纳过来并有效处理。
看看那些漂亮的拱廊建筑，不正是因为拱的神奇受力特点才如此迷人嘛！我的观点结论就是：拱的受力特点真的非常独特且神奇，在建筑等领域发挥着至关重要的作用。
结构力学(拱与桁架)
4. 结点法计算举例
(1)首先由 桁架的整体平衡 条件求出支反力 . (2)截取各 结点解算杆件内力 .取结点G隔离体
SGE
HB=120kN
B
+60 45
75
D
0
-45
+60 40 30
50
E 20 G
15kN 4m
3m
+15
HA=120kN
A
60 C
15kN 4m
25
-120 VA=45kN
4m
YDG=SDGsinα=-(RA-P1-P2-P3)
YDG XDG RA
Ⅱ
返回
3 . 几点结论
(1) 用截面法求内力时,一般截断的 杆件一次不能多于三个(特殊情况例外). (2) 对于简单桁架,求全部杆件内力 时, 应用结点法;若只求个别杆件内力, 用截面法. 合杆件的内力求出,然后再对各简单桁架 进行分析(见图).
返回
(1)力矩法 以例说明
Ⅰ
设支反力已求出. 求CD杆的内力. 作截面Ⅰ-Ⅰ, 取左部分 为隔离体.
RA
Ⅰ
RB
由∑ME=0 得
有
RAd-P1d-P2×0-SCDh=0
SCD R Ad P1d P2 × 0 = h
(2)投影法
Ⅱ
求DG杆内力 作Ⅱ—Ⅱ截面, 取左部分为隔离体. 由∑Y=0 有 RA-P1-P2-P3+YDG=0
如图,FN—斜杆的内力 Fx—FN水平分力 Fy—FN竖向分力 l—斜杆的长度 lx—l水平投影 ly—l竖向投影
由比例关系可得
FN Fx Fy = = l lx ly
对于简单桁架,分析时与组成顺序相反 依次截取结点.
结构力学(拱结构)
三铰拱的内力计算
表4-1：三铰拱各截面内力计算表
内力计算时，常通过 公式、列表完成
15
合理拱轴
五、 合理拱轴的概念
1、合理拱轴的概念
定义：在给定荷载作用下，拱各截面只承受轴力， 而弯矩、剪力均为零，这样的拱轴称为合理拱轴。
?
2、合理拱轴的确定
写出任一截面的弯矩表达式，令其等于零即可确 定合理拱轴。
VA0
0 2x、 荷 载 与 跨 度 一 定 M C VAl1 P1 (l 1 a 1 ) V 0 时，水平推力与矢高 MC （4-2） 等代梁计算简图 H 成反比。 f
0 B
作为结构。
7
三铰拱的内力计算
a1
a2 b1 P1 b2 P2 f
2、弯矩计算
M K [VA x K P1 (x K a1 )] H y K
q= 1kN/m
y
4f (l x)x 2 l
P=4kN 3 4 5 C 4m
x
2
6
1
H =6kN A 0
7
B H =6kN
8
VA =7kN
8×2=16m VB =5kN
解： 1、计算支座反力
0 VA VA
1 8 12 4 4 7kN 16 1 8 4 4 12 0 VB VB 5kN 16
拱结构的组成
2、拱结构的组成
3
拱结构的种类
3、拱结构的种类 静定拱
超静定拱
三铰拱
两铰拱 超静定拱
静定拱
无铰拱
高差h
静定拱
带拉杆的三铰拱
斜拱
4
拱结构的特点
4、拱结构的特点
1、弯矩比相应等代梁小；
《结构力学》第四章静定拱
实例演示
通过实例演示内力图的 绘制过程，帮助读者掌
握绘制技巧。
04 静定拱的位移计算
位移计算基本概念
位移的定义
位移是指在外力作用下，结构物 某一点或某一截面位置的变化。
静定拱的位移
静定拱在荷载作用下的位移包括 拱顶竖向位移、拱脚水平位移和
转角位移等。
位移计算的意义
位移计算是结构力学中的重要内 容，对于评估结构的安全性、稳 定性和使用功能具有重要意义。
虚功原理在位移计算中的应用
虚功原理的基本概念
01
虚功原理是结构力学中的一个基本原理，它建立了外
力功与结构内部应变能之间的关系。
虚功原理在静定拱位移计算中的应用
02 通过构建静力可能位移和虚力状态，利用虚功原理可
以求解静定拱在各种荷载作用下的位移。
虚功原理的适用条件
03
虚功原理适用于线弹性结构，即结构在受力过程中满
解题思路
同样需要构建静力可能位移和虚力 状态，利用虚功原理求解位移。
解题步骤
详细列出解题步骤，并解释每一步 的意义和计算方法。
05 静定拱的稳定性分析
稳定性分析基本概念
稳定性
结构在受到外部扰动后，能够恢复原有平衡状态的能力。
临界荷载
使结构失去稳定或发生破坏的最小荷载。
稳定性分析
研究结构在荷载作用下是否会发生失稳或破坏，以及如何提高结 构的稳定性。
通过截取拱的任意截面，利用静 力平衡条件求解截面上的内力。
叠加法
将复杂的拱结构分解为若干简单结 构，分别计算内力后再进行叠加。
力法
通过引入多余未知力，建立力法方 程求解拱的内力。
典型例题解析
圆弧拱内力计算
01
科学教案：拱形对结构力学的影响
科学教案：拱形对结构力学的影响结构力学是一个对于现代建筑设计非常重要的学科，通过对于各种建筑结构的研究，可以更好地指导人们制定出更加优秀的建筑方案，同时也能够保障建筑的安全性。
在建筑结构学中，拱是一种非常重要的结构形式，其能够通过对于力的转移来承受压力和撑开空间，因此在古代许多建筑中都能够看到拱的存在。
但是拱形对于结构力学究竟有何种影响呢？下面我们一同来深入研究。
一、拱形结构的历史渊源拱并不只是在现代建筑中才出现的结构形式，其在古代的建筑中也经常出现，例如中国古代的廊桥和塔楼等，歐洲的古城牆，和古代教堂的拱形教堂。
深究其原因，则是因为拱形能够通过其形状和材料的设计来承受重力和空间力的压力和挤压，以达到支撑建筑的目的。
其主要是依靠这种弧线结构的反向压缩性质，阻止了构件的侧向运动，从而起到稳定结构的作用。
二、拱形结构的力学特性1.拱形构件的弯曲应力拱形构件的弯曲应力主要表现为沿着弧形构件的腰线上的应力和等压线上的力。
沿着腰线的应变与处于腰线上的轴向压力相同，而等压线上的应变则与弯矩大小成正比。
2.拱形构件的横向剪切应力拱形构件的横向剪切应力在沿着腰线的方向上不存在，但是在跨度方向上则会产生需考虑到。
3.拱形构件的拉压应力在拱形构件上，悬挂的负载会产生一个向下的压力，这种压力会被拱形结构转化为了一个压缩力，这个压缩力会沿着弧形构件浸入到每块构件之间。
因此，我们可以发现，在拱形构件上，压缩力主要中在支撑点和弧形开口处。
三、拱形结构的优缺点1.拱形结构的优点(1) 拱形结构的承载力大，能够在大范围集中负载的情况下仍然能够承受压力。
(2) 拱形结构的弧形特性在力的传递过程中承载了良好的压缩分布。
因此，其能够有效地平衡各个构件之间的力。
(3) 拱形结构在施工完成后可以形成一个固结的结构体，因此其能够承受一些动态的荷载，并且其稳定性会更加优越。
2.拱形结构的缺点(1) 从建筑工程造价和时间成本方面来看，拱形结构需要更多的制作和建设时间和经济投入。
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y M0
称为与该荷载对应的合 理拱轴
FH
在竖向荷载作用下，三
铰拱的合理拱轴线的纵
只限于三铰平拱受 坐标与相应简支梁弯矩 竖向荷载作用 图的竖标成正比。
试求图示对称三铰拱在均布荷载作用下 的合理拱轴线
MC0=ql2/8 FH=ql2/8f M0=qlx/2-qx2 /2 =qx(l-x)/2 y=4fx(l-x)/l2
FP2 B
三请铰大拱家的反想力：只 与由荷上载述及公三式个可铰 的得位哪置些有结关论，？与
拱轴线形状无关
荷载与跨度一定
a1
FAy0
b1 a2
时，水平推力与 b2 FBy0 矢高成反比
y FP1 K C
A
x
y
f
FAH FAy
l1 l
FP2
B FBH x l2
FBy
等代梁 FP1 A
K
C
FP2 B
a1
抛物线
试求三铰拱在垂直于拱轴线的均 布荷载作用下的合理拱轴线。
FN +dFN
园
FN
R
dM ds
=FQ-m
0=0
dFN ds
=dd-FsqNt+=0FRQ
dFQ ds
=qn-
FN R
R=常数
返 章
FAy0
b1 a2
b2 FBy0
MM0FHy
F QFQ 0cosF Hsin
FNF0QsinFHcos
请大家对上述 公式进行分析
三铰拱的内力不但与荷载 及三个铰的位置有关，而且与 拱轴线的形状有关。
由于推力的存在，拱的弯矩 比相应简支梁的弯矩要小。
三铰拱在竖向荷载作用下 轴向受压。
试用光盘程序作图示三铰拱的内力图。拱
拱 (arch)
一、简介
杆轴线为曲线 在竖向荷载作 用下不产生水
平反力。
曲梁
FP
拱--杆轴线为曲
线，在竖向荷载 作用下会产生水 平推力的结构。
三铰拱
二、三铰拱的数解法
FBy=FBy0
FP1
C
FP2
FAy=FAy0
A
f
FH= MC0 / f
B FBH
FAH
ll
C
FBy
轴为抛物线，方程为
y
4f l2
x(l x)
q=14 kN/m
FP=50 kN C
A 10 m
l=12 m
f=4 m B
静力分析程序
斜拱如 何求解？
静力分析程序
FAH FAy
FBH FBy
三、三铰拱的合理拱轴线
(reasonable axis of arch)
使拱在给定荷载下只
M M 0F Hy0产生轴力的拱轴线，被