半导体物理习题课-第八章

V0 0.52V ,Vback 10V x0 1.08um
单位面积电容： C
（同方向）
r 0
x0
8.2 105 F m2
8.4在受主浓度为1.5×1015cm-3的P型硅片上，外延生长 施主密度为1.5×1017cm-3的N型层，形成突变P-N结，尝 试在300K温度下求出： （1）N型区和P型区的费米能级位置； （2）P-N结的接触电势差； 解:(1)室温下
Ec EF 0.18eV
电子势垒（半到金属）:
eV0 EFS EFM WM WS 4.7 (4.0 0.18) 0.52eV
电子势垒（金到半）
WMS WM 0.7eV
接触电势差（自建电势）： 0.52V (2) x0 2 r 0VS / en 0 2 r 0 (V0 Vback ) / en 0
8.1如果半导体内部的电子浓度、空穴浓度和本征费米 能级分别用n0,p0,Ei0表示，则有
E F E来自百度文库 0 n 0 ni exp( ) kT eV ( x ) n( x ) n0 exp( ) kT Ei 0 E F p 0 ni exp( ) kT eV ( x ) p( x ) p0 exp( ) kT eV ( x ) n( x ) n0 exp( ) kT eV ( x ) p( x ) p0 exp( ) kT
试证明：在表面空间电荷区中，载流子浓度可以写成
V(x)为表面空间电荷区的电势。
解： E ( x) E eV ( x) c c
Ev ( x) Ev eV ( x)
Ec eV ( x ) EF Ec ( x ) E F ) n( x ) N c exp( ) n( x ) N c exp( kT kT EF Ev eV ( x ) E F Ev ( x ) ) p( x ) N v exp( ) p( x ) N v exp( kT kT Ec E F eV ( x ) eV ( x ) n( x ) N c exp( ) exp( ) n0 exp( ) kT kT kT E F Ev eV ( x ) eV ( x ) p( x ) N v exp( ) exp( ) p0 exp( ) kT kT kT
8.2施主浓度为1017cm-3的N型硅，室温下的功函数是多 少？如果不考虑表面态的影响。尝试画出它与金接触的 能带图，并标出势垒高度和接触电势差（自建电场）的 数值。已知硅的电子亲和势 4.05eV ,金的功函数为 4.58eV。 解：室温下1017cm-3的N型硅
Ec E F n N c exp( ) kT
E v1
P GaAs
Ev ( Eg1 1 ) ( Eg 2 2 ) 0.7eV N Ge
E01
1
E c1
EF1 E v1
W1
eV01
E02
Ec
eV02
2
W2
Ev
Ec 2 EF 2 Ev 2
P-GaAs
N-Ge
x
8.10设想金属、表面态和N型半导体三个电子系统未相互 接触，如图所示，它们各自处于电中性时的费米能级分 别为EFM,(EF)S,EFS,这些能级与真空中静止电子能量E0之 差分别为WM=4.2eV,(W)S=4.78eV,WS=4.36eV。试在表面态 密度近似为零和表面态密度近似趋于无限大两种情况下 ，分别画出金属-半导体接触的能带图，并标明半导体的 表面势Vs的数值各是多少？
WM
(W ) S
EFM
WS Ec E FS
( EF )S
Ev
(1)表面态的态密度为零
E0 M
WM
eV0
EFM
只有金属半导体接触
E0 S WS Ec E FS Ev
半导体
x
VS V ( s) V () (WS WM ) e 0.16 V
(2)表面态的态密度为无穷大，半导体一侧空间电荷 区由表面态产生。
Ec EFN n N c exp( ) kT EFP Ev p N v exp( ) kT
Ec EFN 0.136eV EFP Ev 0.23eV
(2) eV0 EFN EFP Eg (0.136 0.23) 0.754eV
V0 0.754 V
Ec EF 0.15eV
EFS EFM
WS ( Ec EF ) 4.2eV WM 4.58eV
电子是从半导体流向金属，平衡后费米能级持平。
E0
WM
WS Ec
WM

E0 M E0 S WS Ec E FS Ev
x
EFM
E FS Ev
WMS
EFM
eV0
半导体
金属
半导体
电子势垒（半到金） eV0 EFS EFM 0.38eV 电子势垒（金到半） WMS WM 0.53eV 接触电势差： 0.38V
8.3在金属和N型半导体接触中，半导体的施主浓度 Nd=1016cm-3。电子亲和势 4.0eV ，导带有效状态密 度 N 1019 cm1
C
，金属的功函数为4.7eV,尝试在室温下 （ 300K ）求出： （ 1）零偏压下的势垒高度和自建电势； （2）反向偏压为10eV时的势垒宽度和单位面积的势 垒电容。 19 1 16 -3 N 10 cm 解:(1)室温下10 cm 的N型半导体， C
Ec E F n N c exp( ) kT
( E0 ) S
E0 S (W ) S
eV0
EFM
WS Ec E FS Ev
( EF )s
x 半导体 VS V ( s) V () (WS (W )S ) e 0.42V

ECP
WP
WN
eV0

E0
EFP
EVP
P型硅 N型硅
ECN
EF
EVN
8.9P型GaAs和N型Ge接触前各自能带图如下，不考虑表面 态的影响，尝试画出它们形成P-N结（异质结）时的平衡 能带图。 E0 1 2 W2 E c1 Ec 2
W1
EF1 EF 2
Ev 2
Ec 2 1 0.06eV