半导体物理习题课-第八章
半导体物理与器件第八章pn结二极管
半导体物理与器件
正偏pn结耗尽区边 界处少数载流子浓 度的变化情况
反偏pn结耗尽区边 界处少数载流子浓 度的变化情况
例8.1
半导体物理与器件
少数载流子分布
假设：中性区内电场为0 无产生 稳态pn结 0 长pn结
例8.4
0
0
Dn
2 n x2
n n n E g x n0 t
Js eDp pn 0 Lp eDn n p 0 Ln
反偏饱和电流（密度）
则理想pn结的电流-电压特性可简化为：
eV J J s exp a kT 1
尽管理想pn结电流-电压方程是根据正偏pn结推导出来的， 但它同样应当适用于理想的反偏状态。可以看到，反偏时，电 流饱和为Js
势垒高度由平衡时的eVbi降低到了e(Vbi-Va) ；正向偏置电压
Va在势垒区中产生的电场与自建电场方向相反，势垒区中的电场强度 减弱，并相应的使空间电荷数量减少，势垒区宽度变窄。
半导体物理与器件
产生了净扩散流； 电子：n区→ p区
空穴：p区→ n区
热平衡时载流子漂移流与扩散流相互抵消的平衡被打破：势垒高 度降低，势垒区中电场减弱，相应漂移运动减弱，因而使得漂移 运动小于扩散运动，产生了净扩散流。
偏置状态下p区空间电 荷区边界处的非平衡 少数载流子浓度
注入水平和偏 置电压有关
eVa pn ( xn ) pn 0 exp kT
半导体物理与器件
注入到p（n）型区中的电子（空穴）会进一步扩散和 复合，因此公式给出的实际上是耗尽区边界处的非平衡少 数载流子浓度。 上述边界条件虽然是根据pn结正偏条件导出的，但是 对于反偏情况也是适用的。因而当反偏电压足够高时，从 上述两式可见，耗尽区边界处的少数载流子浓度基本为零。
半导体物理习题
半导体物理习题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN附： 半导体物理习题第一章 晶体结构1. 指出下述各种结构是不是布拉伐格子。
如果是，请给出三个原基矢量；如果不是，请找出相应的布拉伐格子和尽可能小的基元。
（1） 底心立方（在立方单胞水平表面的中心有附加点的简立方）； （2） 侧面心立方（在立方单胞垂直表面的中心有附加点的简立方）； （3） 边心立方（在最近邻连线的中点有附加点的简立方）。
2. 证明体心立方格子和面心立方格子互为正、倒格子。
3. 在如图1所示的二维布拉伐格子中，以格点O 为原点，任意选取两组原基矢量，写出格点A 和B 的晶格矢量A R 和B R 。
4. 以基矢量为坐标轴（以晶格常数a 为度量单位，如图2），在闪锌矿结构的一个立方单胞中，写出各原子的坐标。
5.石墨有许多原子层，每层是由类似于蜂巢的六角形原子环组成，使每个原子有距离为a的三个近邻原子。
试证明在最小的晶胞中有两个原子，并画出正格子和倒格子。
第二章晶格振动和晶格缺陷1.质量为m和M的两种原子组成如图3所示的一维复式格子。
假设相邻原子间的弹性力常数都是β，试求出振动频谱。
2.设有一个一维原子链，原子质量均为m，其平衡位置如图4所示。
如果只考虑相邻原子间的相互作用，试在简谐近似下，求出振动频率ω与波矢q之间的函数关系。
3.若把聚乙烯链—CH=CH—CH=CH—看作是具有全同质量m、但力常数是以1β，2β交替变换的一维链，链的重复距离为a，试证明该一维链振动的特征频率为}])(2sin41[1{2/1221221212ββββββω+-±+=qam并画出色散曲线。
第三章 半导体中的电子状态1. 设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近的能量)(k E c 为mk k m k k E c 21222)(3)(-+=（3.1）价带极大值附近的能量)(k E v 为mk m k k E v 2221236)( -=（3.2）式中m 为电子质量，14.3,/1==a a k πÅ。
半导体物理第八章
ρx =−
εrε0
=
−
q εrε0
⎡⎣
pp0
e−qV /k0T −1
− np0
eqV /k0T −1 ⎤⎦
(5)
上式两边乘dV并积分，可得
∫ ∫ [ ( ) ( )] dV dx
dV
d⎜⎛ dV
⎟⎞
=
−
q
0 dx ⎝ dx ⎠ ε rε0
V 0
p p0 e−qV / k0T −1 − n p0 eqV / k0T −1 dV
3、VG > 0,表面处Ei与EF重合，表面本征型
E VG > 0
MI S
Ec Ei
++++++++++
EF
Ev
nS = ni exp[(ESF − Ei )/ kT] pS = pi exp[(Ei − ESF )/ kT]
表面处于本征型, VS >0.
pS = nS = ni
4、VG >>0，表面反型
VG-VT 由绝缘层承受。 ¾应用：MOSFET(MOS场效应晶体管)
¾ 前面讨论的是空间电荷区的平衡态，VG不变或者变化 速率很慢，空间电荷区载流子浓度能跟上VG的变化。
¾ 以下讨论非平衡状态-深耗尽状态， VG为高频信号或 者阶跃脉冲，空间电荷区少子来不及产生和输运。
5、VG >>0，加高频或脉冲电压，表面深耗尽。
¾深耗尽和反型是同一条件下不同时间内的表面状况 ¾深耗尽状态的应用：制备CCD等。
6、平带VS=0
对理想MIS结构VS=0时，处于平带。
8.2.2 表面空间电荷层的电场、电势和电容
半导体物理习题第八章答案
半导体物理习题第八章答案半导体物理习题第八章答案第一题：根据题目要求，我们需要计算一个p型半导体的载流子浓度。
根据半导体物理的知识，p型半导体中主要存在的是空穴载流子，因此我们需要计算空穴浓度。
在p型半导体中，空穴浓度可以通过以下公式计算：p = ni^2 / n其中，p表示空穴浓度，ni表示本征载流子浓度，n表示杂质浓度。
根据题目给出的数据，本征载流子浓度ni为2.5 x 10^16 cm^-3，杂质浓度n为1 x10^16 cm^-3。
将这些数据代入公式中，我们可以得到：p = (2.5 x 10^16 cm^-3)^2 / (1 x 10^16 cm^-3) = 6.25 x 10^16 cm^-3因此，该p型半导体的空穴浓度为6.25 x 10^16 cm^-3。
第二题：第二题要求我们计算一个n型半导体的载流子浓度。
根据半导体物理的知识，n 型半导体中主要存在的是电子载流子，因此我们需要计算电子浓度。
在n型半导体中，电子浓度可以通过以下公式计算：n = ni^2 / p其中，n表示电子浓度，ni表示本征载流子浓度，p表示空穴浓度。
根据题目给出的数据，本征载流子浓度ni为2.5 x 10^16 cm^-3，空穴浓度p为5 x10^15 cm^-3。
将这些数据代入公式中，我们可以得到：n = (2.5 x 10^16 cm^-3)^2 / (5 x 10^15 cm^-3) = 12.5 x 10^16 cm^-3因此，该n型半导体的电子浓度为12.5 x 10^16 cm^-3。
第三题：第三题要求我们计算一个p-n结的内建电势。
根据半导体物理的知识，p-n结的内建电势可以通过以下公式计算：Vbi = (kT / q) * ln(Na * Nd / ni^2)其中，Vbi表示内建电势，k表示玻尔兹曼常数，T表示温度，q表示电子电荷量，Na和Nd分别表示p型和n型半导体中杂质浓度，ni表示本征载流子浓度。
尼曼-半导体物理与器件第八章
pn x pn x pn0 Aex Lp Bex Lp x xn
利用上述两个边界条件，可得稳态输运方程解为：
pn x
pn0
exp
eVa kT
1
sinh
xn Wn
sinh Wn
x
Lp
Lp
第八章 pn结二极管
26
高等半导体物理与器件
对于Wn<<Lp的条件，将上式进一步简化：
ni2
T3
exp
Eg kT
正偏：J
exp
Eg kT
exp
Va kT
第八章 pn结二极管
24
高等半导体物理与器件
（8）短二极管
前面分析中，假设理想pn结二极管n型区和p型区的长度远大于少子扩散长 度。实际pn结中，往往有一侧的长度小于扩散长度，如下图所示，n型区的 长度Wn<Lp。 此时n型区中过剩少子空穴的稳态输运方程为：
第八章 pn结二极管
29
高等半导体物理与器件
反偏产生电流
• 对于反偏pn结，认为空间电荷区内不存在可移动的电子和空穴。因此， n≈p≈0，则过剩电子与空穴的复合率变为
R CnCp Nt ni2 • 上式中的负号意味着负的复合率C；nn实 际C上p，p在反偏下，空间电荷区内产生了
电子-空穴对。
• 由于反偏空间电荷区电子和空穴浓度基 本为零，过剩电子和过剩空穴的复合过 程实际上是一个恢复到热平衡过程。
R
ni
11
• 由式（6.103）、（6.104）中寿命C的p N定t 义C，n则Nt
R ni
p0 n0
第八章 pn结二极管
31
高等半导体物理与器件
• 定义载流子的平均寿命：τ0=(τp0+τn0)/2，则 R ni G
《半导体物理》习题答案第八章
第8章 半导体表面与MIS 结构2.对于电阻率为8cm Ω⋅的n 型硅，求当表面势0.24s V V =-时耗尽层的宽度。
解：当8cm ρ=Ω⋅时：由图4-15查得1435.810D N cm -=⨯∵22D d s rs qN x V εε=-，∴1022()rs s d D V x qN εε=-代入数据：11141352219145211.68.85100.24 4.9210()()7.3101.610 5.8109.2710d x cm -----⨯⨯⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯⨯3.对由电阻率为5cm Ω⋅的n 型硅和厚度为100nm 的二氧化硅膜组成的MOS 电容，计算其室温（27℃）下的平带电容0/FB C C 。
解：当5cm ρ=Ω⋅时，由图4-15查得143910D N cm -=⨯；室温下0.026eV kT =，0 3.84r ε=（SiO 2的相对介电系数） 代入数据，得：1141/20002197722110.693.84(11.68.85100.026)11()11.6 1.61010010310FBr rs rs A C C kT q N d εεεε---===⨯⨯⨯+⋅+⨯⨯⨯⨯⨯此结果与图8-11中浓度为1⨯1015/cm 3的曲线在d 0=100nm 的值非常接近。
4. 导出理想MIS 结构的开启电压随温度变化的表示式。
解：按定义，开启电压U T 定义为半导体表面临界强反型时加在MOS 结构上的电压，而MOS结构上的电压由绝缘层上的压降U o 和半导体表面空间电荷区中的压降U S （表面势）两部分构成，即oST S Q U U C =-+ 式中，Q S 表示在半导体表面的单位面积空间电荷区中强反型时的电荷总数，C o 单位面积绝缘层的电容，U S 为表面在强反型时的压降。
U S 和Q S 都是温度的函数。
以p 型半导体为例，强反型时空间电荷区中的电荷虽由电离受主和反型电子两部分组成，且电子密度与受主杂质浓度N A 相当，但反型层极薄，反型电子总数远低于电离受主总数，因而在Q S 中只考虑电离受主。
半导体物理与器件习题
半导体物理与器件习题目录半导体物理与器件习题 (1)一、第一章固体晶格结构 (2)二、第二章量子力学初步 (2)三、第三章固体量子理论初步 (2)四、第四章平衡半导体 (3)五、第五章载流子输运现象 (5)六、第六章半导体中的非平衡过剩载流子 (5)七、第七章pn结 (6)八、第八章pn结二极管 (6)九、第九章金属半导体和半导体异质结 (7)十、第十章双极晶体管 (7)十一、第十一章金属-氧化物-半导体场效应晶体管基础 (8)十二、第十二章MOSFET概念的深入 (9)十三、第十三章结型场效应晶体管 (9)一、第一章固体晶格结构1．如图是金刚石结构晶胞，若a 是其晶格常数，则其原子密度是。
2．所有晶体都有的一类缺陷是：原子的热振动，另外晶体中常的缺陷有点缺陷、线缺陷。
3．半导体的电阻率为10-3～109Ωcm。
4．什么是晶体？晶体主要分几类？5．什么是掺杂？常用的掺杂方法有哪些？答：为了改变导电性而向半导体材料中加入杂质的技术称为掺杂。
常用的掺杂方法有扩散和离子注入。
6．什么是替位杂质？什么是填隙杂质？7．什么是晶格？什么是原胞、晶胞？二、第二章量子力学初步1．量子力学的三个基本原理是三个基本原理能量量子化原理、波粒二相性原理、不确定原理。
2．什么是概率密度函数？3．描述原子中的电子的四个量子数是：、、、。
三、第三章固体量子理论初步1．能带的基本概念◼能带（energy band）包括允带和禁带。
◼允带（allowed band）：允许电子能量存在的能量范围。
◼禁带（forbidden band）：不允许电子存在的能量范围。
◼允带又分为空带、满带、导带、价带。
◼空带（empty band）：不被电子占据的允带。
◼满带（filled band）：允带中的能量状态（能级）均被电子占据。
导带：有电子能够参与导电的能带，但半导体材料价电子形成的高能级能带通常称为导带。
价带:由价电子形成的能带，但半导体材料价电子形成的低能级能带通常称为价带。
半导体物理分章答案第八章
（1）二氧化硅中的可动离子
二氧化硅中的可动离子有 Na、K、H等，其中最常 见的是Na离子，对器件稳 定性影响最大。
来源：使用的试剂、玻璃 器皿、高温器材以及人体 沾污等
二氧化硅结构的基本单元 是一个由硅氧原子组成的 四面体，呈无规则排列的 多孔网络结构，从而导致 Na离子易于在二氧化硅中 迁移或扩散。
p p0
.
由以上方程得到
d d 2 V 2x r q s 0{ p p 0 [e x k q 0 T p )V 1 ] ( n p 0 [ek q x 0 T )V p 1 ](}
上式两边乘以dV并积分，得到
0 d dd d V xd ( V x d d) V x r q s 00 V { p p 0 [e k q x 0 T ) V p 1 ] n ( p 0 [e k q 0 T x ) V 1 ] p d }
强反型时空间电荷层达到最厚
由8-43式得
1
xd
2rs0Vs
qNA
2
1
当深耗Vs尽=2现V象B时xd达到最大xdm4qr2sN0kA0TlnNniA 2
反型层中的电子是通过热激发产生的，需要时间。 若Vs突变、远大于2VB时，空间电荷只能由多子 耗尽方式提供，于是发生深耗尽现象
强反型高频条件下， 空间电荷层电容保持最小
.
• 平带状态（Vs = 0）
F
qV s k 0T
,
n p0 p n0
0
Es 0
Qs 0
Cs
rs 0 LD
1
qV s 2 k 0T
1 2
n p0 p p0
1
qV s 2 k 0T
1/2
1
n p0 p p0
半导体物理第八章 半导体表面和MIS结构
qN A xd2
2 rs 0
Cs
rs 0
xd
返回
8.1 表面电场效应 8.1.3 各种表面层状态下的电容情况
对于耗尽状态，空间电荷区也可以用“耗尽层近似”
来处理，即假设空间电荷区内所有负电荷全部由电
离受主提供，对于均匀掺杂的半导体，电荷密度为：
x qNA
代入泊松方程求解，得到：
电势分布 V qNAxd x2表面势
q 2 rs0k0T
k0T k0T
pp0
k0T k0T
令
1/ 2
LD
2 rs0k0T
q2 pp0
F( qV
,
np0 ) {[exp(
qV
)
qV
1]
np0
[exp( qV
)
qV
1
1]} 2
k0T pp0
k0T k0T
pp0
k0T k0T
12 3 4
8.1 表面电场效应 8.1.2 表面空间电荷层的电场、电势和电容
②强反型层出现的条件：当Ｐ型衬底表面处的电子浓 度等于体内的多子空穴浓度时。
Ec
ns
ni
exp
E f Eis kT
Ef
Ei0 Ef
p0
ni
exp Ei0 E f kT
Eis
Ev
p0 ns
Ef
Eis
Ei0 E f
qVB qVs
Ei0 Eis
2qVB
此时表面势为：Vs 2VB
分别称为德拜长度 ，F函数。 则
E 2k0T F ( qV , np0 ) qLD k0T pp0
式中当V大于0时，取“+”号；V小于0时， 取“-”号。
半导体物理(朱俊)第八章 半导体的磁效应
假设对 N 型半导体加的磁场、电场与 P 型相 同，达到稳态，y 方向无净电荷流动
− q (−ε y ) = − qVx Bz
ε y = −Vx Bz
J x = nqVx
Jx Vx = nq
1 ∴ ε y = − J x Bz nq = ( RH ) n J x Bz ∝ J x Bz
B//ε，磁阻变化小，不产生VH
横向磁阻效应：
B⊥ε，磁阻变化明显，产生VH
按机理分： 由于电阻率ρ变化引起的R变化 —物理磁阻效应 由于几何尺寸l/s的变化引起的 R变化 —几何磁阻效应
l ∵R = ρ ⋅ s
磁阻的大小：
∆R
或
R B − R0 = R0 R0
1 − 1
σB −σ0 ∆ρ ρ B − ρ 0 σ B σ 0 = = =− 1 ρ0 ρ0 σB σ0
1 ∴ RH = − qni
RH
(－)
1/T
(2) p型半导体
● 饱和区
p = N A >> n
1 RH = >0 qN A
● 过渡区 T↑, p-nb2↓ 但 p-nb2 >0，RH > 0
当 nb2=p 时， RH＝0
T↑↑， nb2>p，RH<0 但nb2↑，|RH|↑ 当
NA n= b −1
End !
Edited by Dr. J. Zhu
B p y 2 p x
( J p ) y = pq µ pε y
ε
+y方向
B 2 ( J p ) y = ( J p ) y + ( J ε ) y = pq µ pε y − pq µ pε x Bz p
半导体物理与器件第四版课后习题答案8
Chapter 88.1In forward bias Then or (a)For 1021=f f I I , thenor6.5921=-V V mV 60≅mV (b)For 10021=f f I I , thenor3.11921=-V V mV 120≅mV_______________________________________ 8.2()4152102108125.2108105.1⨯=⨯⨯==a i po N n n cm 3-()515210210125.1102105.1⨯=⨯⨯==d i no N n p cm 3-(a) 45.0=a V V,121095.3⨯=cm 3- or()111088.9⨯=-p p x n cm 3- (b) 55.0=a V V,141088.1⨯=cm 3- 131069.4⨯=cm 3- (c) 55.0-=a V V_______________________________________ 8.3()516262101.8104108.1-⨯=⨯⨯==a i po N n n cm 3-()4162621024.310108.1-⨯=⨯==d i noN n p cm 3-(a) 90.0=a V V,11100.4⨯=cm 3- 10100.10⨯=cm 3- (b) 10.1=a V V141003.9⨯=cm 3-141026.2⨯=cm 3-_______________________________________ 8.43105.4⨯=cm 3-4105.4⨯=cm 3-(i)()⎪⎪⎭⎫⎝⎛=t a no n n V V p x p exp or ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡=no n n t a p x p V V ln599.0=V (ii) n-region - lower doped side 410214.3⨯=cm 3-3105.7⨯=cm 3-(i) ()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=po a t a n N V V 1.0ln6165.0=V(ii) p-region - lower doped side_______________________________________ 8.5849.1=A/cm 2()()()849.1103-=-=p n n x AJ I Aor 85.1=n I mA521.4=A/cm 2()()()521.4103-==n p p x AJ I Aor 52.4=p I mA(a) 37.652.485.1=+=+=p n I I I mA _______________________________________ 8.6For an p n + silicon diode or15108.1-⨯=S I A (a) For 5.0=a V V, or71036.4-⨯=D I A(b) For 5.0-=a V V, or15108.1-⨯-=-≅S D I I A_______________________________________ 8.7410568.1-⨯=s J A/cm 2 41044.2-⨯= A or 244.0=I mA810568.1-⨯-= A_______________________________________ 8.81110145.5-⨯=s J A/cm 2 1410029.1-⨯= A (i)()⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=-0259.045.0exp 10029.114I71061.3-⨯= A(ii)()⎪⎭⎫⎝⎛⨯=-0259.055.0exp 10029.114I51072.1-⨯= A (iii)()⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=-0259.065.0exp 10029.114I 41016.8-⨯= A_______________________________________ 8.9We haveor we can write this as so thatIn reverse bias, I is negative, so at90.0-=SI I, we haveor6.59-=V mV_______________________________________ 8.10Case 1: ⎪⎪⎭⎫⎝⎛=t a s V V I I exp1510305.6-⨯=⇒s I A 1210305.6-⨯=mA 810153.3-⨯=mA/cm 2Case 2: ⎪⎪⎭⎫⎝⎛=t a s V V I I exp or 093.1=I mA9102-⨯=mA/cm 2Case 3: ⎪⎪⎭⎫⎝⎛=t a s V V AJ I exp So ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=s t a AJ I V V ln6502.0=a V V Then()()1174101010---===s s AJ I mACase 4: ⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0259.072.0exp 20.1exp ta s V V I I1210014.1-⨯=s I mA 51007.5-⨯=cm 2 _______________________________________ 8.1107857.0=da N Nor73.12=adN N (a) From part (a),828.2=daN N or 354.0=adN N _______________________________________ 8.12The cross-sectional area is43105201010--⨯=⨯==J I A cm 2We have which yields1010522.2-⨯=S J A/cm 2 We can write We want or=()10.010472.410071.710071.7333=⨯+⨯⨯da N Nwhich yields Now We find141009.7⨯=d N cm 3- and161001.1⨯=a N cm 3-_______________________________________ 8.13Plot_______________________________________ 8.14 (a)We have4.21==np np D D μμ and 1.01=po no ττ soor(b) Using Einstein's relation, we can write We haved n n Ne μσ= and a p p N e μσ= Also Then_______________________________________ 8.15(a) p-side; or329.0=-F Fi E E eV Also on the n-side; or407.0=-Fi F E E eV (b) We can find()()4.320259.01250==n D cm 2/s ()()29.80259.0320==p D cm 2/sNow or1110426.4-⨯=S J A/cm 2 Then or1510426.4-⨯=S I A We find or61007.1-⨯=I A μ07.1= A (c) The hole current is or⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯=-t D p V V I exp 10278.316 (A) Then_______________________________________ 8.161410342.1-⨯=sp I A ()()()162107419105105.110225105106.1⨯⨯⋅⨯⨯⨯=--- 1510025.4-⨯=sn I A746826.0=V()()()59746.0746826.08.08.0===bi a V V V 141056.1⨯=cm 3- 5101981.4-⨯= A 4103997.1-⨯= A 410820.1-⨯= ANow5104896.8-⨯= A Then510710.9-⨯= A_______________________________________ 8.17(a) The excess hole concentration is given byWe find()41621021025.210105.1⨯=⨯==d i no N n p cm 3- and410828.2-⨯=cm μ828.2=m Then or()⎪⎭⎫⎝⎛⨯-⨯=-41410828.2exp 1081.3x p n δ cm 3-(b) We haveAt 4103-⨯=x cm, or()5966.03=p J A/cm 2 (c) We haveWe can determine that3105.4⨯=po n cm 3- andμ72.10=n L m Then or2615.0=no J A/cm 2 We can also find724.1=po J A/cm 2Then at μ3=x m, or()39.13=n J A/cm 2_______________________________________ 8.18 (a) Problem 8.7 or()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=a i a t po p t a N n N V n n V V 21.0ln ln 205.0=V (b) Problem 8.8or ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=no n t a p p V V ln ()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=d i d t N n N V 21.0ln623.0=V_______________________________________8.19The excess electron concentration is given byThe total number of excess electrons is We may note that ThenWe find that25=n D cm 2/s and μ0.50=n L m Also()41521021081.2108105.1⨯=⨯⨯==a i po N n n cm 3- Then orThen, we find the total number of excess electrons in the p-region to be: (a)3.0=a V V, 41051.1⨯=p N(b)4.0=a V V, 51017.7⨯=p N (c)5.0=a V V, 71040.3⨯=p N Similarly, the total number of excess holes inthe n-region is found to be We find that0.10=p D cm 2/s and μ0.10=p L mAlso()41621021025.210105.1⨯=⨯==d i no N n p cm 3- Then So(a)3.0=a V V, 31041.2⨯=n P(b)4.0=a V V, 51015.1⨯=n P (c)5.0=a V V, 61045.5⨯=n P_______________________________________ 8.20Then so orWe then have or Then or769.02=g E eV_______________________________________ 8.21(a) We havewhich can be written in the form or(b) Taking the ratioFor 3001=T K, 0259.01=kT ,61.3811=kT For 4002=T K, 03453.02=kT , 96.2812=kT (i) Germanium: 66.0=g E eV or138312=S S I I (ii) Silicon: 12.1=g E eVor5121017.1⨯=S S I I _______________________________________ 8.22Plot_______________________________________ 8.23First case: or()05049.0102ln 50.0ln 4=⨯==sf a t I I V V VNow ()⎪⎭⎫⎝⎛=3000259.005049.0T8.584=⇒T K Second case:or 272102519.8⨯=i n NowBy trial and error, 502≅T KThe reverse-bias current is limiting factor. _______________________________________ 8.24()()37101010--===po p p D L τcmor μ10=p L m; p n L W <<⇒(i)()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==tano d n n VV p N x p exp 1.0 or ()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=221.0ln i d t a n N V V 5516.0=a V V(ii)⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=t ad i n p p V VN n W AeD I exp 2310565.4-⨯=p I A 61026.2-⨯=n I A 310567.4-⨯= A or 567.4=I mA (b)(i)()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛==-t a po a p p V V n N x n exp 1.0 or ()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=221.0ln i a t a n N V V 5516.0=a V V (ii)⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=t adi n p p V VN n W AeD I exp 2 510565.4-⨯=p I A 4102597.2-⨯=n I A 410716.2-⨯= A or 2716.0=I mA_______________________________________ 8.25(a) We can write for the n-region The general solution is of the formThe boundary condition at n x x =gives and the boundary condition at n n W x x += givesFrom this equation, we haveThen, from the first boundary condition, weobtainWe then obtainwhich can be written as We can also findThe solution can now be written as or finally (b)=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-p n t a no p L W V V p eD sinh 1expThen_______________________________________ 8.26For the temperature range 320300≤≤T K,neglect the change in c N and υN . ThenTaking the ratio of currents, but maintainingD I a constant, we have We then have We have300=T K , 60.01=D V V and 0259.01=kT eV,0259.01=ekT V 310=T K ,02676.02=kT eV,02676.02=ekT V 320=T K ,02763.03=kT eV,02763.03=ekT V For 310=T K , which yields5827.02=D V V For 320=T K , which yields5653.03=D V V_______________________________________ 8.27(a) We can writewhere C is a constant, independent of temperature.As a first approximation, neglect the variation of c N and υN with temperatureover the range of interest. We can then writewhere 1C is another constant, independent oftemperature. We find or_______________________________________ 8.281510323.2-⨯=s I A We find7665.0=V and510109.6-⨯=W cm Then()()()()()751019410210109.6105.1106.110----⨯⨯⨯=gen I 1110331.7-⨯= A_______________________________________ 8.29(a) Set gen S I I =,so 131321050.2109528.3100545.3--⨯+⨯⨯=i n 1410734.4⨯=cm 3- ThenBy trial and error,567≅T K We have()()()()()751419410210109.610734.4106.110----⨯⨯⨯=Thengen s I I +610314.2-⨯= Aor μ314.2==gen s I I A (b) From Problem 8.281510323.2-⨯=s I A 1110331.7-⨯=gen I ASo ⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=t a gen t a s V V I V V I I 2exp exp 5366.0=V_______________________________________ 8.305.142=cm 2/s()()70.52200259.0==p D cm 2/s(a)(i)⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+=00211p p dn nais D N D N Aen I ττ 221050.1-⨯=s I A (ii)⎪⎪⎭⎫⎝⎛=tas D VV I I exp 1210726.1-⨯= A(iii)()⎪⎭⎫⎝⎛⨯=-0259.08.0exp 1050.122D I910896.3-⨯= A(iv)()⎪⎭⎫⎝⎛⨯=-0259.00.1exp 1050.122D I610795.8-⨯= A(b)02τWAen I i gen =263.1=V 510201.4-⨯=cm (i)Then()()()()()856194102210201.4108.1106.1102----⨯⨯⨯⨯⨯=genI 1410049.6-⨯= A(ii)⎪⎪⎭⎫⎝⎛=t a ro rec V V I I 2exp 910436.6-⨯= A(iii)()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯=-0259.028.0exp 10614rec I710058.3-⨯= A(iv)()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯=-0259.020.1exp 10614rec I510453.1-⨯= A_______________________________________ 8.31Using results from Problem 8.30, we find 4.0=a V V, 161064.7-⨯=d I A, 101035.1-⨯=rec I A, 101035.1-⨯≅T I A6.0=a V V, 121073.1-⨯=d I A 91044.6-⨯=rec I A, 91044.6-⨯≅T I A8.0=a V V, 91090.3-⨯=d I A71006.3-⨯=rec I A, 71010.3-⨯=T I A0.1=a V V, 61080.8-⨯=d I A 51045.1-⨯=rec I A, 51033.2-⨯=T I A2.1=a V V. 21099.1-⨯=d I A 41090.6-⨯=rec I A,21006.2-⨯=T I A_______________________________________ 8.32Plot_______________________________________ 8.33Plot_______________________________________ 8.34We have thatLet O nO pO τττ≡= and i n p n ='='We can write andWe also have so thatThen DefinekT eV a a =η and ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=kT E E Fi Fn η Then the recombination rate can be written asorTo find the maximum recombination rate, setorwhich simplifies toThe denominator is not zero, so we have orThen the maximum recombination rate becomes orwhich can be written asIf ()e kT V a >>, then we can neglect the (-1)term in the numerator and the (+1) term in thedenominator, so we finally have_______________________________________ 8.35We haveIn this case, 19104⨯='=g G cm 3-s 1- and isa constant through the space charge region. Then We find or659.0=bi V V Also or41035.2-⨯=W cm Then or3105.1-⨯=gen J A/cm 2_______________________________________ 8.36 or1110638.1-⨯=S J A/cm 2 Now We want orwhich can be written as We find or548.0=D V V_______________________________________ 8.3781016.1-⨯= For 6.11=d C nF91016.1-⨯= F or 16.1=d C nF_______________________________________ 8.38(a) VQC d ∆∆=, For 2.1=D I mA101079.5-⨯= C (b) For 12.0=D I mA 111079.5-⨯= C_______________________________________ 8.39For a n p + diodet DQ d V I g =, tpODQ d V I C 2τ=Now231086.30259.010--⨯==d g Sand()()()9731093.10259.021010---⨯==d C FWe havewhere f πω2= We obtain10=f kHz , 0814.09.25j Z -=100=f kHz , 814.09.25j Z -= 1=f MHz , 41.76.23j Z -= 10=f MHz , 49.738.2j Z -= _______________________________________ 8.40Reverse bias790.0=Vr bi j V V C +⨯=-12101078.5 FR V (V) j C (pF) 10 1.555 5 2.123 3 2.624 1 3.818 0 5.74720.0- 6.650 40.0- 8.179 Forward biasFor no po d a I I N N >>⇒>> Then()⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯=-t a po V V I exp 10006.114A a V (V) d C (F) + j C (F)= Total C (F)_______________________________________ 8.41For a n p + diode, nO pO I I >>, then Now6105.22-⨯=tpOV τF/AThen or7103.1-⨯=pO τsAt 1 mA, or9105.2-⨯=d C F_______________________________________ 8.42(i) tp po d V I C 20τ=or ()()()7910100259.022--==p d t po C V I τ 41018.5-⨯= A or 518.0=po I mA(ii) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=t a d i p ppo V V N n D Ae I exp 20τ 618.0=V(iii) Ω=⨯==-5010518.00259.03D t d I V r(b)(i)()()()790101025.00259.022--⨯==p d t po C V I τ 410295.1-⨯= Aor 1295.0=po I mA(ii) ()⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯=--1431025.2101295.0ln 0259.0a V5821.0=V(iii) Ω=⨯=-200101295.00259.03d r_______________________________________ 8.43(a) p-region: so orn-region: so orThe total resistance is or (b)which yields 38.1=I mA_______________________________________ 8.44 orWe can write(a) (i) For 1=D I mA, or 567.0=V V (ii) For 10=D I mA, or 98.1=V V (b) Set 0=R (i) For 1=D I mA, or 417.0=V V (ii) For 10=D I mA, or 477.0=V V_______________________________________ 8.45or 41009375.8-⨯=D I A 4896.0=a V V(a) 4103167.4600259.0-⨯===d t D r V I A 4733.0=V_______________________________________ 8.46(a) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==t a t S a Dd V V V I dV dI r exp 11 orwhich yields (b)which yields_______________________________________ 8.47(a) If 2.0=FR I IThen we have orWe find(b) If 0.1=FR I I, thenwhich yields_______________________________________ 8.48(a) erf RF Fp s I I I t +=τerf 3.0= erf ()5477.0≅erf ()56332.055.0= Then FR I I +=1156332.0 (b) erf()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+F Rp p p II t tt 1.01exp 02022τπττ By trial and error,80.002≅p t τ_______________________________________ 8.4918=j C pF at 0=R V 2.4=j C pF at 10=R V V We have710-==pO nO ττs , 2=F I mA and 11010==≅R V I R R mA So or7101.1-⨯=s t s Also1.1122.418=+=avg C pF The time constant is71011.1-⨯=s Now, the turn-off time is or71021.2-⨯=off t s_______________________________________ 8.50()()()136.1105.1105ln 0259.0210219=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⨯⨯=bi V VWe find which yields71017.6-⨯=W cm oA 7.61=_______________________________________ 8.51Sketch_______________________________________ 8.53From Figure 7.15, 15109⨯≅d N cm 3- Let 17105⨯=a N cm 3-()4152102105.2109105.1⨯=⨯⨯==d i no N n p cm 3- Then()6295.0105.2109ln 0259.0414=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯=a V V1210389.1-⨯= A or 21091.4-⨯=A cm 2_______________________________________。
半导体物理学_第七版_刘恩科编著chap8
§8.3 MIS结构的C-V特性
Capacitance-voltage Characteristics of MIS Structure
1 1 1 C C o Cs
Co
Cs
C 1 归一化电容 Co 1 Co Cs
1、理想C-V特性
qVs rs 0 2 k0T e 积累区Cs 2 LD 平带点C rs 0 1 n p 0 FBs LD p p0 rs 0 耗尽区 C s xd rs 0 ns 强反型区Cs p 2 L p0 D
第八章 半导体表面与MIS结构
Semiconductor surface and metal-insulatorsemiconductor structure
8.1 表面态
晶体自由表面的存在使其周期场在表面 处发生中断，同样也应引起附加能级。 这种能级称作达姆表面能级。 悬挂键所对应的电子能态就是表面态
n p0 p p0
n p0 p p0
e
qVs 2 k0T
所以
qVs n p 0 2 k0T 2k0T 2k0T e ns Es qLD p p0 rs 0 qVs 2k0T rs 0 n p 0 2 k0T Q e 2 k T n s 0 rs 0 s qLD p p0 rs 0 ns Cs 2 L p p0 D 4 k T N 0 rs 0 A x x ln d dm 2 q N n A i
Ec 0 qV x E F
n p0e
qV x k0T
4
x qV x qV k T k T 则 x q p p 0 e 0 1 n p 0 e 0 1 5
半导体物理学第八章
理想MOS结构的能带图
热平衡情形能带结构： 1）三种材料接触构成MOS结构，在热平衡情况下Ef = 常数，正如schottky接触或P-N结二极管。 2）通过SiO2的电流为0，因此，MOS结构由靠自身结 构首先由非平衡达到平衡的过程将非常漫长，或者需 要通过辅助的导电路径，实现热平衡。 理想MOS的平衡能带图 对于MOS结构，重要的 是了解不同偏置电压下的 能带结构和电荷分布情形
(4)
实际MOS结构及其C-V特性
★ MOS结构的微分电容 ♦ 栅压-- VG= VOX+ VS , ♦ 当不考虑表面态电荷,半导体的总电荷 面密度-- QS = QSC = - QG ♦ MOS结构的微分电容— C dQG/dVG
1 dVG dVOX dVS C dQG dQG dQG
VS 0
2 rs 0 LD
♦ 德拜长度
2 rs 0 kT LD e2 N A
对半导体表面空间电荷区电容的小结: ♦ 表面积累, CSC很大
♦ 表面耗尽
CSC
rs 0
d
♦ 表面反型, CSC很大
♦ 表面平带
CSC CFBS
2 rs 0 LD
理想MOS结构
金属-氧化物(SiO2)-半导体(Si) （MOS）结构是 主流半导体器件CMOS的重要组成部分， 典型 的结构如Al/SiO2/p-Si， 其基本的能带结构参数如下图所示。
d
2 rs 0 VS eN A
QSC eN Ad
Csc
rs 0
d
图8-7
③表面反型(强反型): ♦当VS =2VB 耗尽层宽度达到最大
4 rs 0 d dM VB eN A
半导体物理》第八章
ND ni
0.026
ln
7 1014 1.5 1010
0.28eV
Vs VB,此时为耗尽状态
Vs
qND xd 2
2 rs 0
xd
2 rs0 Vs 0.672um
qNd
3、解： 5.cm ND 1015 cm3
CFB C0
1 3.9 11.9
2VB
Байду номын сангаас
QS 2 k0T ln N A
C0
q ni
把Qs
m2 rs 0k0TN AV
qLD
F ( qVs k0T
,
n )代人上式，得 pp0
VG
2rs0k0TNAV
C0qLD
F ( qVs k0T
,
np0 ) pp0
2k0T q
ln
NA ni
5、解：
（1）VG>0时，表面势为正值，表面处能带向下弯 曲，随着向表面靠近，导带底将逐渐移近甚至低于 费米能级，同时导带中电子浓度也将随之增加，这 样形成多数载流子的堆积。
《半导体物理》第八章 习题答案
解：在表面层中，由泊松放出得：
d 2V dx2
(x) rs
(x) q(nD pp pA np )
由题意得： Pp np
d 2V dx2
q(np0 pp0)
rs 0
q( pp0 np0)
rs 0
两边都乘以d v，并积分得：
（2）三角形电荷分布，金属附近高，硅附近为0
d0
0
0
d0
(d0
半导体物理- p-n结电容、击穿、隧道效应
8.1 平衡p-n结特性 8.2 p-n结电流电压特性 8.3 p-n结电容 8.4 p-n结的击穿 8.5 p-n结隧道效应
30/41
8.3 p-n结电容1
8.3.1 势垒电容
势
扩
C = dQ dV
垒 电
V-
P
- - - +++ - - - +++ N + - - - +++
散 电
总扩散电容 Q = Qp + Qn
p(x)
Xn
P区
Cdn
=
A
q2 Ln n p 0 kT
exp⎜⎛ ⎝
qV kT
⎟⎞ ⎠
dQ = dQp + dQn dV dV dV
Cd = Cdp + Cdn
( ) Cd
=
⎡ ⎢⎣
Aq2
np0Ln + pn0Lp kT
⎤ ⎥⎦
exp⎜⎛ ⎝
qV kT
⎟⎞ ⎠
大的正向偏压下，扩散电容为主
Evp Efp
ND=NA=1021cm-3, VD=1.28eV
q(VD-V)
Efn Ecn
XD=0.53nm
E4v0n/41
8.5 p-n结隧道效应2
8.5.2 Esaki 二极管
Vp∼100-200mV
EcpΒιβλιοθήκη E cpV=0 Evp
Efp
eVD
Efn Ecn
V<0
Evp E fp
Ecp
V>0
Evp
CT = A
qεrε0NB
2(VD −V )
半导体物理--第八章 半导体的光电性质及光电效应
定态光电导与光强的关系，存在两种情况：
n＝1， s I s I n＝0.5， s I
（3）杂质吸收
杂质能级上的电子(或空穴)吸收光子跃迁到导带 (或价带)能级中，称为杂质吸收。 所以吸收的长波限为： h c ＝E i
0
（4）晶格吸收 光子能量直接转换为晶格振动能。
第八章 半导体的光电性质及光电效应
• 8.1 半导体的光学常数 • 8.2 半导体的光吸收 • 8.3 半导体的光电导
k k
E＝E －E h
跃迁前后动量改变为：
hk＝hk hq k k q
二. 其他吸收过程 （1）激子吸收 电子和空穴互相束缚形成 一个新的电中性系统。 特点： * h E g * 激子是电中性的。 * 激子能在晶体中运动。 * 激子消失形式：分离；复合
（2）自由载流子吸收 电子在导带中不同能级间的跃迁，或空穴 在价带中不同能级间的跃迁。
hk＋光子动量 hq＝hk
通常， h h a 光子的动量比 hq 小得多，所以
E h＝E hk hq＝hk
（1）直接跃迁
一个电子只吸收 一个光子，不与 晶格交换能量。
跃迁前后能量改变为：
E＝E －E h
跃迁前后动量没有改变：
hk hk
（2）间接跃迁
跃迁前后能量改变为：
（2）复合中心和多数载流子陷阱的综合作用 对光电导的影响。 （a）如果同时存在多数载流子陷阱，陷阱效应对 半导体光电导的弛豫时间有决定性的影响，延长 了光电导的上升和下降的弛豫时间，并且可使两 者很不相同。
尼曼 半导体物理及器件第八章
pnxnpn0expekV Ta
np
n p0
Ln
pn
Lp
p n0 n p0
Ln
np
Lp p n0
pn
x p x0 x n
x p x0 x n
（5）理想pn结电流
• 第四个假设
– pn结电流为空穴电流和电子电流之和 – 空间电荷区内电子电流和空穴电流为定值
因此，耗尽区靠近n型区一侧边界处空穴的扩散电流密度为：
Jn xp eDndndpxx
xxp
利用少子分布公式，上式简化为：
Jn xp eD L nn np0 exp e kV T a 1
pn结正偏，上述电子电流密度也是沿着x轴正方向。
若假设电子电流和空穴电流在通过pn结耗尽区时保持不变，则 流过pn结的总电流为：
J J p x n J n x p e D L p p p n 0 e D L n n n p 0 e x p e k V T a 1
pn
pn0
expekVTa
正偏pn结耗尽区 边界处少数载流 子浓度的变化情 况
反偏pn结耗尽 区边界处少数 载流子浓度的 变化情况
例8.1
（4）少数载流子分布
假设：中性区内电场为0 无产生，稳态pn结，长pn结
0
0
0
D n 2x 2n n E x n g n n 0 tn
双极输运方程可以简化为：
高等半导体物理 与器件
第八章 pn结二极管
本章内容
• pn结电流 • 产生-复合电流和大注入 • pn结的小信号模型
8.1 pn结电流
（1）pn结内电荷流动的定性描述
• pn 结加正偏Va，Va基本上全降落在耗尽区的势垒上
《半导体物理》胡礼中第八章 半导体表面
第八章半导体表面表面性质对半导体中的各种物理过程有着重要影响，因此对许多半导体器件的性能起着重要作用，特别是对薄层结构器件的性能甚至起着决定性的作用。
§8-1 表面态与表面空间电荷区1. 表面态：在半导体表面，晶体结构的周期性遭破坏，在禁带中形成局域状态的能级分布，这些状态称为表面态；当半导体表面与其周围媒质接触时，会吸附和沾污其他杂质，也可形成表面态；另外,表面上的化学反应形成氧化层等也是表面态的形成原因。
2．施主型表面态、受主型表面态和复合中心型表面态：当表面态起施主作用时称施主型表面态，起受主作用时称受主型表面态，起复合中心作用时则称复合中心型表面态。
3．表面电荷和表面空间电荷区：半导体表面具有的施主型表面态，可能是中性的，也可能向导带提供电子后具有正电性，此时半导体表面带正电荷。
反之，如果表面态为受主型时，半导体表面则可能带负电荷。
这些电荷称表面电荷，一般用Q ss表示。
表面电荷Q ss与表面态密度N s及表面态能级E s上的电子分布函数有关。
在热平衡条件下，半导体整体是电中性的。
表面电荷Q ss的存在使表面附近形成电场，从而导致表面附近的可动电荷重新分布，形成空间电荷Q sp，其数量与表面电荷相等，但带电符号相反，即有Q sp=-Q ss，以保持电中性条件。
表面空间电荷存在的区域称表面空间电荷区。
在半导体中，由于自由载流子的密度较小（和金属比），因此空间电荷区的宽度一般较大。
如：对表面能级密度为1011cm-2﹑载流子密度为1015cm-3的Ge，其空间电荷区的宽度约为10-4cm。
而对本征Ge，n i约为1013cm-3，其空间电荷区的宽度可达0.1cm。
半导体表面空间电荷区的存在，将使表面层的能带发生弯曲。
下面以具有受主型表面态能级E as的n型半导体为例，分析表面空间电荷区的形成。
如图8.1a所示，当电子占据受主型表面能级时，半导体表面产生负表面电荷，而在表面附近由于缺少电子而产生正表面空间电荷，从而在空间电荷区V表产生指向半导体表面的电场，引起表面区附近的能带向上弯曲。
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半导体
电子势垒（半到金） eV0 EFS EFM 0.38eV 电子势垒（金到半） WMS WM 0.53eV 接触电势差： 0.38V
8.3在金属和N型半导体接触中，半导体的施主浓度 Nd=1016cm-3。电子亲和势 4.0eV ，导带有效状态密 度 N 1019 cm1
Ec EF 0.15eV
EFS EFM
WS ( Ec EF ) 4.2eV WM 4.58eV
电子是从半导体流向金属，平衡后费米能级持平。
E0
WM
WS Ec
WM
E0 M E0 S WS Ec E FS Ev
x
EFM
E FS Ev
WMS
EFM
eV0
半导体
金属
Ec EFN n N c exp( ) kT EFP Ev p N v exp( ) kT
Ec EFN 0.136eV EFP Ev 0.23eV
(2) eV0 EFN EFP Eg (0.136 0.23) 0.754eV
V0 0.754 V
8.2施主浓度为1017cm-3的N型硅，室温下的功函数是多 少？如果不考虑表面态的影响。尝试画出它与金接触的 能带图，并标出势垒高度和接触电势差（自建电场）的 数值。已知硅的电子亲和势 4.05eV ,金的功函数为 4.58eV。 解：室温下1017cm-3的N型硅
Ec E F n N c exp( ) kT
C
，金属的功函数为4.7eV,尝试在室温下 （ 300K ）求出： （ 1）零偏压下的势垒高度和自建电势； （2）反向偏压为10eV时的势垒宽度和单位面积的势 垒电容。 19 1 16 -3 N 10 cm 解:(1)室温下10 cm 的N型半导体， C
Ec E F n N c exp( ) kT
试证明：在表面空间电荷区中，载流子浓度可以写成
V(x)为表面空间电荷区的电势。
解： E ( x) E eV ( x) c c
Ev ( x) Ev eV ( x)
Ec eV ( x ) EF Ec ( x ) E F ) n( x ) N c exp( ) n( x ) N c exp( kT kT EF Ev eV ( x ) E F Ev ( x ) ) p( x ) N v exp( ) p( x ) N v exp( kT kT Ec E F eV ( x ) eV ( x ) n( x ) N c exp( ) exp( ) n0 exp( ) kT kT kT E F Ev eV ( x ) eV ( x ) p( x ) N v exp( ) exp( ) p0 exp( ) kT kT kT
( E0 ) S
E0 S (W ) S
eV0
EFM
WS Ec E FS Ev
( EF )s
x 半导体 VS V ( s) V () (WS (W )S ) e 0.42V
WM
(W ) S
EFM
WS Ec E FS
( EF )S
Ev
(1)表面态的态密度为零
E0 M
WM
eV0
EFM
只有金属半导体接触
E0 S WS Ec E FS Ev
半导体
x
VS V ( s) V () (WS WM ) e 0.16 V
(2)表面态的态密度为无穷大，半导体一侧空间电荷 区由表面态产生。
8.1如果半导体内部的电子浓度、空穴浓度和本征费米 能级分别用n0,p0,Ei0表示，则有
E F Ei 0 n 0 ni exp( ) kT eV ( x ) n( x ) n0 exp( ) kT Ei 0 E F p 0 ni exp( ) kT eV ( x ) p( x ) p0 exp( ) kT eV ( x ) n( x ) n0 exp( ) kT eV ( x ) p( x ) p0 exp( ) kT
E v1
P GaAs
Ev ( Eg1 1 ) ( Eg 2 2 ) 0.7eV N Ge
E01
1
E c1
EF1 E v1
W1
eV01
E02
Ec
eV02
2
W2
Ev
Ec 2 EF 2 Ev 2
P-GaAs
N-Ge
x
8.10设想金属、表面态和N型半导体三个电子系统未相互 接触，如图所示，它们各自处于电中性时的费米能级分 别为EFM,(EF)S,EFS,这些能级与真空中静止电子能量E0之 差分别为WM=4.2eV,(W)S=4.78eV,WS=4.36eV。试在表面态 密度近似为零和表面态密度近似趋于无限大两种情况下 ，分别画出金属-半导体接触的能带图，并标明半导体的 表面势Vs的数值各是多少？
V0 0.52V ,Vback 10V x0 1.08um
单位面积电容： C
（同方向）
r 0
x0
8.2 105 F m2
8.4在受主浓度为1.5×1015cm-3的P型硅片上，外延生长 施主密度为1.5×1017cm-3的N型层，形成突变P-N结，尝 试在300K温度下求出： （1）N型区和P型区的费米能级位置； （2）P-N结的接触电势差； 解:(1)室温下
Ec EF 0.18eV
电子势垒（半到金属）:
eV0 EFS EFM WM WS 4.7 (4.0 0.18) 0.52eV
电子势垒（金到半）
WMS WM 0.7eV
接触电势差（自建电势）： 0.52V (2) x0 2 r 0VS / en 0 2 r 0 (V0 Vback ) / en 0
ECP
WP
WN
eV0
E0
EFP
EVP
P型硅 N型硅
ECN
EF
EVN
8.9P型GaAs和N型Ge接触前各自能带图如下，不考虑表面 态的影响，尝试画出它们形成P-N结（异质结）时的平衡 能带图。 E0 1 2 W2 E c1 Ec 2
W1
EF1 EF 2
Ev 2
Ec 2 1 0.06eV