相遇问题与追及问题

相遇与追及问题

一、学习目标

1.理解相遇与追及的运动模型，掌握相遇与追及这两种情况下路程、时间、速度这三个基本量之间的关系.会利用这个关系来解决一些简单的行程问题.

2.体会数形结合的数学思想方法.

二、主要内容

1.行程问题的基本数量关系式：

路程=时间X速度；速度=路程宁时间；时间二路程宁速度.

2.相遇问题的数量关系式：相遇路程二相遇时间X速度和；速度和=相遇路程十相遇时间；相遇时间=相遇路程*速度和.

3.追及问题的数量关系式：

追及距离=追及时间X速度差；速度差=追及距离*追及时间；追及时间=追及距离十速度差.

4.能熟练运用路程、时间、速度这三个基本量的关系，结合图形分析，解决一些简单的行程问题.

三、例题选讲

例1两辆汽车同时分别从相距500千米的A, B两地出发，相向而行，速度分别为每小时40千米和每小时60千米.求几小时后两车相遇.

例2甲车在乙车前200千米，同时出发，速度分别为每小时40千米与60千米.问多少小时后，乙车追上甲车.

例3 一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距598千米的两地相向而行.公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行52千米，问几小时后两车相距138千米？

例4甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇.求东、西两地相距多少千米？

例6 一辆卡车和一辆摩托车同时从A、B两地相对开出，两车在途中距A地60千米处第一次相遇.然后，两车继续前进，卡车到达B地，摩托车到达A地后都立即返回，两车又在途中距B地30千米处第二次相遇.求A、B两地相距多少千米？

例7甲、乙、丙三人进行100米赛跑.当甲到达终点时，乙离终点还有20米，丙离终点还有40米.如果甲、乙、丙赛跑的速度都不变，那么当乙到达终点时，丙离终点还有多远？

例8小明步行上学，每分行75米，小明离家12分后，爸爸骑单车去追，每分行375米. 问爸爸出发多少分后能追上小明？

例9解放军某部快艇追击敌舰，追到A岛时，敌舰已逃离该岛15分钟，已测出敌舰每分钟行驶1000米，解放军快艇每分钟行驶1360米，在距离敌舰600米处可开炮射击.问解放军快艇从A岛出发经过多少分钟就可以开炮射击敌舰？

例10甲、乙两人在环形跑道上以各自的不变速度跑步，如果两人同时从同地相背而行，乙跑4分钟后两人第一次相遇，已知甲跑一周需6分钟，那么乙跑一周需要多少分钟?

例11两名运动员在湖周围环形道上练习长跑，甲每分跑250米，乙每分跑200米，两人同时从两地同向出发，经过45分甲追上乙，如果两人同时同地反向出发，经过多少分两人相遇？

例12甲、乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米，如果她们同时分别从直路两端点出发，跑了6分，那么，这段时间内，两人共迎面相遇了多少次？

巩固练习：

1、甲、乙两站相距980千米，两列火车由两站相对开出，快车每小时行50千米，慢车每小时行多少千米，两车经10小时能相遇？

2、甲车每小时行60千米，1小时后，乙车紧紧追赶，速度为每小时80千米，几小时后乙车可追上甲车？

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3、早晨6时，有一列货车和一列客车同时从相距 360千米的甲、乙两城相对开出，中途 相遇，这期间，货车停车一次 千米，客车每小时行78千米， 60分钟，客车停车两次各30分钟，已知货车每小时行 问两车在几点钟相遇？

4、东、西两镇相距240千米， 时从西镇开往东镇，到正午12点，两车恰好在两镇间的中点相遇，如果两车都从上午 时由两地相向开出，速度不变，到上午 10时，两车还相距多少千米？ 一辆客车从上午8时从东镇开往西镇，一辆货车在上午

5、骑单车从甲地到乙地，以每小时10千米的速度行进，下午1点到，以每小时 的速度行进，上午11点到.如果希望中午12点到，那么应以怎样的速度行进呢？ 15千米

6、某人由甲地去乙地，如果他从甲地先骑摩托车行了 12小时，再换骑自行车行 恰好到达乙地.如果他从甲地先骑自行车行了 21小时，再换骑摩托车行8小时, 到达乙地.问：全程骑摩托车需要多少小时才能到达乙地？ 9小时, 也恰好 口L 口I 哥

哥

7、兄妹两人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米，哥哥到校门口时, 发现忘了带课本，立即沿原路返回去取，行至离校门口 180米处与妹妹相遇，他们家离 学校多少米？ 口L 口I 哥哥

&兄妹两人在周长300米的圆形水池边玩.从同一地点同时背向饶水池而行.哥哥每分钟 走13

米，妹妹每分钟走12米 他们第5次相遇时，哥哥共走了多长的路？ 课后作业：

1.甲以每小时4千米的速度步行去学校，乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲 乙每小时行12千米,乙多少小时可追上甲？

2.小张从家到公园，原打算每分钟走50米,为了提早10分钟到,他把速度加快，每分钟走 75米.小张家到公园有多少米？

3. 父亲和儿子都在某厂工作，他们从家里出发步行到工厂，父亲用40分钟，儿子用30分钟. 如果父亲比儿子早5分钟离家，问儿子用多少分钟可赶上父亲？

4. 解放军某部小分队，以每小时6千米的速度到某地执行任务，途中休息30分后继续前进, 在出发

5.5小时后,通讯员骑摩托车以56千米的速度追赶他们。多少小可以追上他们 ？口L 口I 哥哥

5.甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒钟可追上乙.若乙比甲先跑2秒钟,则甲跑4秒钟能追上乙。问甲、乙两人每秒钟各跑多少米？

6.小明以每分钟50米的速度从学校步行回家,12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明,结果在距学校1000米处追上小明，求小明骑自行车的速度是多少米/分？

7.甲、乙两匹马在相距50米的地方同时出发，出发时甲马在前乙马在后.如果甲马每秒跑10米,乙马每秒跑12米,多少秒两马相距70米？

10. 一队自行车运动员以每小时24千米的速度骑车从甲地到乙地，两小时后一辆摩托车以每小时56千米的速度也从甲地到乙地，在甲地到乙地距离的二分之一处追上了自行车运动员.问：甲乙两地相距 ___________ 米？