固体物理 03-03一维双原子链

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5、将试探解代入运动方程，求出色散关系；
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Solid State Physics
课堂练习： 设质量为m的同种原子组成的一维双原子分子 链, 分子内部的力系数为1, 分子间相邻原子的力 系数为2, 分子的两原子的间距为d, 晶格常数为a, 1. 列出原子运动方程. 2. 求出格波的振动谱(q).
—— 在长波极限下，对于典型的和值
—— 对应于远红外的光波 —— 远红外光波激发离子 晶体，可引起晶体中 长光学波的共振吸收
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光波的频率
波矢远远小于一般格波的波矢，只有
学波可以与远红外的光波发生共振吸收
的长光
—— 将可以与光波作 用的长光学波声 子称为电磁声子
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—— 一维复式格子存在 两种独立的格波
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两种格波的振幅
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—— 光学波 —— 声学波
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q的取值
M和m原子方程：
相邻原胞相位差： 波矢q的值 周期性边界条件： —— 第一布里渊区 布里渊区大小
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例题 一维复式格子中，如果
计算 1) 光学波频率的最大值
和最小值 , 和 ；
，声学波
频率的最大值
2) 相应声子的能量
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；
3) 如果用电磁波激发光学波，要激发的声子所用的电 磁波波长在什么波段？
第2n+1个M原子
第2n个m原子
方程的解
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—— A、B有非零的解，系数行列式为零
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—— 一维复式晶格中存在两种独立的格波
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—— 声学波
—— 光学波
—— 与q之间存在着两 种不同的色散关系
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苯乙醚的红外谱
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红外光谱仪
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一维原子链色散关系推导步骤
1、根据题义画出原子链的模型； 2、分析原子的受力情况，列出原子受力方程； 3、根据牛顿定律，写出原子的运动方程； 4、写出原子的运动方程的试探解；
的声子所
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—— 要激发的声子所用的电磁波波长在近红外线波
段（Near Infrared）(NIR)
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长光学波同种原子振动相位一致，相邻原子振动相反 原胞质心保持不变的振动，原胞中原子之间相对运动
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两种格波中m和M原子振动振幅之比
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长光学波与电磁波的作用
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第三章 晶格振动
§ 3.3 一维双原子链
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§3.3 一维双原子链 声学波和光学波 一维复式格子的情形 —— 一维无限长链
—— 两种原子m和M ( M > m) ____ 构成一维复式格子 —— M原子位于2n-1， 2n+1， 2n+3 …… —— m原子位于2n， 2n+2， 2n+4 …… —— 同种原子间的距离2a____晶格常数
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光学波
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—— M原子静止不动，Mm反向运动，相邻m原子 振动的相位相反
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02长波极限 声学波
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—— 声学波的色散关系与一 维布喇菲格子形式相同
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系统有N个原胞，2N个原子
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第2n+1个M原子的方程 第2n个m原子的方程 —— N个原胞，有2N个独立的方程
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方程解的形式
—— 两种原子振动的振幅A和B一般来说是不同的
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色散关系的特点
短波wk.baidu.com限
两种格波的频率
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因为 M＞m
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—— 不存在格波 —— 频率间隙
( )min
( )max
—— 一维双原子晶格 叫做带通滤波器
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q的取值
—— h为整数
每个波矢在第一布里渊区占的线度
第一布里渊区允许的q值的数目 —— 晶体中的原胞数目
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—— 对应一个q有两支格波：一支声学波和一支光学波 —— 总的格波数目为2N ： 原子的数目: 2N
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讨论： 两种格波中m和M原子振动振幅之比
—— 声学波
—— 光学波
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01
时m和M原子振动的振幅
声学波
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—— m原子静止不动，Mm同向运动，相邻M原子振 动的相位相反
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常见有机物中CH2组振动模式
对称伸缩
剪刀式摆动
上下摇摆
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非对称伸缩
左右摇摆
扭摆
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红外谱
4000～1350 cm−1 称为基频区，为化学键和官 能团的特征振动频率区，可作为鉴定基团的依据 。1350～650 cm−1 称为指纹区，与 C-C、C-O、 C-X 单键的伸缩振动和分子骨架的弯曲振动有关 ，因各种单键强度大致相同，故这一区域的光谱 非常复杂，适合于化合物的鉴别。
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1) 声学波的最大频率
光学波的最大频率
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光学波的最小频率
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2）相应声子的能量
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3）如果用电磁波激发光学波，要激发 用的电磁波波长在什么波段？ 对应电磁波的能量和波长
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—— 长声学波中相邻原子的振动
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—— 原胞中的两个原子振动的振幅相同，振动方向 一致 —— 代表原胞质心的振动
长波极限
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光学波
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