常见工程质量统计分析方法
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2 ( n 1 ) s 2 02
u u1
u ＞u
｛u ＜uα｝
1 2
t 检验
σ 未知
t t1 (n 1)
t t (n 1)
2
检验
μ 未知
t t
2
1 2
(n 1)
12 (n 1) 2 2 (n 1) 2 2 2 (n 1)或
正态总体参数的置信区间
参数
μ
条件
σ已知
1- α置信区间
x u1 2
μ σ2
σ
σ未知 μ未知
μ未知
(n 1) s 2 (n 1)s 2 , 2 2 ( n 1 ) ( n 1 ) 1 2 2
, 2 2 1 2 (n 1) 2 (n 1)
测点检测合格率调查表
项目 施工里程 进度 （m）
106
检测 点数
70
合格 点数
61
不合格 点数
9
合格 率
87.1%
9月
S43+921~S43+815
10月
S43+815~S43+662
153
112
94
18
83.9%
11月
S43+662~S43+565
97
63
55
8
87.3%
12月
S43+565~S43+120
1 39 2 2 2 2 2 (4 7) (6 7) (7 7) (9 7) (12 7) 5 1 4
39 4
n 1 2 ( x x ) • 样本方差 s 2 i n 1 i 1
•
样本标准差s
• 样本极差 R xmax xmin 10 4 6
常见工程质量统计分析方法
一、基本概念 二、统计图表 三、统计分析
一、基本概念
统计
• 统计工作，统计数据的收集活动 • 统计数据，统计活动的结果 • 统计学，分析统计数据的方法和技术
统计方法
• 统计方法是指有关收集、整理、分析和 解释统计数据，并对其所反映的问题作 出一定结论的方法 • 根据统计方法的构成，可分为描述统计 和推断统计 • 根据统计方法的研究和应用，可分为理 论统计和应用统计
点估计的方法
• 矩法估计（均值、方差） • 正态总体参数的估计 • 正态均值的无偏估计：样本均值、样本 中位数 • 正态方差σ2的无偏估计：样本方差s2
x
• 正态标准差σ的无偏估计：样本标准差s 和样本极差R • 修偏
ˆ s s c4
c4 4(n 1) 4n 3
计算举例
• 检测水下砼C25的28天强度，得数据如下： 36.9,36.6,35.3,35.3,34.7,36.6,36.5,35.4,35.6, 已知强度服从正态分布N（μ ，σ 2），要 对μ ，σ 2， σ 作出估计。
小概率原理
• 发生概率很小的随机时间在一次实验中 是几乎不可能发生的
假设检验中的两类错误
• 弃真：原假设为真却被拒绝，概率为α • 取伪：原假设为伪却被接受，概率为β
提出原假设和替换假设
• H0：μ= 0.081mm • H1：μ≠ 0.081mm
选择检验统计量
• 单个正态总体均值、方差的检验
2 2 1 2 (n 1)
规定显著性水平
• 显著性水平α：犯第一种错误的概率（弃 真），通常取α=5%或1%，即作出接受原 假设的决定时，其正确的概率为95%或 99% u 1 . 96 2 • 确定α=5%，查表得临界值
计算检验统计量的值
引起产品质量波动的原因 （5M1E）
• 法（Method）：工艺、操作规程、作业 指导书的正确程度等 • 测（Measure）：测量设备、试验手段和 测试方法等 • 环（Enviroment）：工作场地的温度、湿 度、含尘度、照明、噪声、震动等
砼色泽不均匀、花斑、水花纹关联图
水泥性能不稳定 砂、石级配不 当
• 设从均值为μ，方差为σ2（有限）的任意 一个总体中抽取大小为n的样本，当n充 分大时，样本均值的抽样分布近似服从 2 均值为μ ，方差为 的正态分布
n
统计数据分类
• 计量数据，如长度、容积、温度、高度 等 • 计数数据，包括计件数据（一般服从二 项式分布）和计点数据（一般服从泊松 分布），如不合格品数、缺陷数、气泡 数
桩基成孔质量问题排列图
频数（个） N＝41 1 0 累计频率（％）
92.68% 82.92 97.56%
48.78
泥浆 粘度
含砂率
泥浆 比重
PH值
其他
因果图（鱼刺图）
• 表示质量特性波动与其潜在（隐含）原 因的关系，即表达和分析因果关系
墩身砂线缺陷因果图
料
机
人
对胶合模板的使用经验不足 质量意识不高 质量意识差 设备运行状况不好 模板材料性能差 坍落度偏大 JG-2主要起减水作用，引气作用小
17.53 2.18
假设检验
• 基本思想：根据所获样本，运用统计分 析方法，对总体X的某种假设H0作出接受 或拒绝的判断
假设检验的步骤
• • • • • 提出原假设和替换假设 确定适当的检验统计量 规定显著性水平α 计算检验统计量的值 作出统计决策
• 例：机床厂加工零件，零件的椭圆度服 从正态分布，其总体均值为0.081mm，总 体标准差为0.025mm。另换一种新机床加 工，取200个零件检验，得到椭圆度均值 为0.076mm。试问新机床加工零件的椭圆 度总体均值与以前有无显著差异。
ˆ x 35.9
1 n 4.84 2 ˆ s ( xi x) 0.605 n 1 i 1 8
2 2
s 0.605 ˆs 0.8 c4 0.97
区间估计
• 设θ是总体的一个待估参数，其一切可能 取值组成的参数空间为Θ，从总体中获得 样本量为n的样本为x1，x2，…xn，对给 定的α（0＜α＜1），确定两个统计量θL ， θU ，若对任意θ∈ Θ有P（ θL ≤θ ≤θU ） ≥1- α，则称［θL ，θU ］是θ的1- α置信区 间， θL ，θU 分别为θ的1- α置信区间的置 信下、上限。
s x t1 2 (n 1) n
s n 1 s n 1
n
计算举例
• 求正态均值μ及标准差σ的95%的置信区间 • 由于 x =35.9， s= 0.605 =0.78,n=9, • α=5%，查表得 t1 2 (n 1)=t0.975(8)=2.306， 则35.9± 2.306×0.78/3= 35.9± 0.60= ［35.3,36.5］ 2 2 • 查表得 0.975 (8) 17.53 ， 0.025 (8) 2.18 ，则正 态标准差σ的95%的置信区间 0.78 9 1 0.78 9 1 = ［0.53,1.49］ • = ,
445
315
272
43
86.3%
合计
801
560
482
78
86.1%
三、统计推断
数理统计的核心 基本内容：参数估计、假设检验
参数估计
• 根据样本和参数的统计含义选择适宜的 统计量对未知参数作出估计的统计推断 过程 • 点估计 • 区间估计
点估计
• 概念：设θ是总体的一个样本，与总体对 应的随机变量为X，从中抽取样本量为n 的一个样本X1，X2，…，Xn。根据这个 样本，构造一个统计量ˆ ˆ（ X1，X2，…， Xn ），用来对θ进行估计，称为θ的点估计 量。对一个具体的样本x1，x2 ， …，xn， 可计算一个具体的数值，称为θ的估计值。
x 0 0.076 0.081 u 2.83 n 0.025 200
作出统计决策
• 由于计算出的u值落入拒绝域，所以拒绝 H0，接受H1。则新机床加工的零件的椭 圆度与以前相比发生了显著变化。
x 0 u n
Leabharlann Baidu 检验 法
u 检验
条 件
σ 已知
H0
μ≤μ0 μ≥μ0 μ＝μ0 μ≤μ0 μ≥μ0 μ＝μ0 σ2≤σ20 σ2≥σ20 σ2＝σ20
H1
μ ＞μ 0 μ ＜μ 0 μ≠μ0 μ ＞μ 0 μ＜μ0 μ≠μ0 σ2＞σ20 σ2 ＜σ20 σ2≠σ20
检验统计量
拒绝域
x 0 u n x 0 t s n
砼搅拌不到 位
坍落度偏大或不稳定 砼性能不稳定 材料把关不严
龙门吊起吊速度太慢
自卸车倒运速度太慢
砼布料过厚
砼色泽不 均匀、花 斑
砼工操作不认真
水花纹
技术人员监督不 够
距离远 砼振捣方位混乱
砼工技术水平差
操作不便 布料方法不正 确，产生分层
梁的整体薄壁构造不便操作 钢筋骨架太密
调查表
• 系统地收集资料和整理数据，确认事实 并对数据进行粗略整理和分析
材料把关不严
墩身砂 线缺陷
过振、漏振
操作不便
接缝处砂线偏多 脱模剂与胶合模板 发生化学反应
环 法
引起产品质量波动的原因 （5M1E）
• 人（Man）：质量意识、技术水平、文 化素养、熟练程度、身体素质等 • 机（Machine）：机器设备、工具的精度 和维护保养情况等 • 料（Material）：材料的化学成分、物理 性能、外观质量等
探索客观现象数量规律性的过程
概 率 论 （包括 分布理 论、大数定律、中心 极限定理等）
反 映 客 样本数据 观现象 的统计 数据 总体数据
描述统计（包 括统计数据的 收集、整理、 显示和分析）
推断统计（利用样 本信息和概率论对 总体的数量特征进 行估计和检验）
总体内在的 数量规律性
中心极限定理
二、统计图表
排列图
• 排列图（帕累托图）：从最重要到最次 要顺序排列 • 帕累托原理：关键的少数和次要的多数
质量缺陷排列图
频数（次）
93.4% 86.7% 80% 100% C
累计频率 （%）
15
50%
9
2
2
2
0
沉渣厚度
钢筋笼偏位
护筒垂直度
孔 径
平面位置
桩身完整性
候乘服务旅客不满意条数排列图
总体和样本
• 总体是在一次统计分析中研究对象的全 体 • 样本是从总体中随机抽取出来并要对它 进行详细研究分析的一部分个体（产品）
统计特征数
• 样本4,6,7,8,10
• 样本平均值
4 6 7 8 10 1 n 7 x xi 5 n i 1
~ • 样本中位数 x 7
频数 N=142 频率 （100%）
93.7% 97.2% 77.5% 64.8% 88.1%
100
142 92
92 50% 18 15 8 5 5 4 4 O 饮水服务 导乘服务 环境卫生 广播宣传 电话咨询 其 它 制表人：xxx 日期：2002.9.3 图（一） 从排列图上可以看出，“饮水服务”是导致旅客对候乘服务不满意的关键问题。
u u1
u ＞u
｛u ＜uα｝
1 2
t 检验
σ 未知
t t1 (n 1)
t t (n 1)
2
检验
μ 未知
t t
2
1 2
(n 1)
12 (n 1) 2 2 (n 1) 2 2 2 (n 1)或
正态总体参数的置信区间
参数
μ
条件
σ已知
1- α置信区间
x u1 2
μ σ2
σ
σ未知 μ未知
μ未知
(n 1) s 2 (n 1)s 2 , 2 2 ( n 1 ) ( n 1 ) 1 2 2
, 2 2 1 2 (n 1) 2 (n 1)
测点检测合格率调查表
项目 施工里程 进度 （m）
106
检测 点数
70
合格 点数
61
不合格 点数
9
合格 率
87.1%
9月
S43+921~S43+815
10月
S43+815~S43+662
153
112
94
18
83.9%
11月
S43+662~S43+565
97
63
55
8
87.3%
12月
S43+565~S43+120
1 39 2 2 2 2 2 (4 7) (6 7) (7 7) (9 7) (12 7) 5 1 4
39 4
n 1 2 ( x x ) • 样本方差 s 2 i n 1 i 1
•
样本标准差s
• 样本极差 R xmax xmin 10 4 6
常见工程质量统计分析方法
一、基本概念 二、统计图表 三、统计分析
一、基本概念
统计
• 统计工作，统计数据的收集活动 • 统计数据，统计活动的结果 • 统计学，分析统计数据的方法和技术
统计方法
• 统计方法是指有关收集、整理、分析和 解释统计数据，并对其所反映的问题作 出一定结论的方法 • 根据统计方法的构成，可分为描述统计 和推断统计 • 根据统计方法的研究和应用，可分为理 论统计和应用统计
点估计的方法
• 矩法估计（均值、方差） • 正态总体参数的估计 • 正态均值的无偏估计：样本均值、样本 中位数 • 正态方差σ2的无偏估计：样本方差s2
x
• 正态标准差σ的无偏估计：样本标准差s 和样本极差R • 修偏
ˆ s s c4
c4 4(n 1) 4n 3
计算举例
• 检测水下砼C25的28天强度，得数据如下： 36.9,36.6,35.3,35.3,34.7,36.6,36.5,35.4,35.6, 已知强度服从正态分布N（μ ，σ 2），要 对μ ，σ 2， σ 作出估计。
小概率原理
• 发生概率很小的随机时间在一次实验中 是几乎不可能发生的
假设检验中的两类错误
• 弃真：原假设为真却被拒绝，概率为α • 取伪：原假设为伪却被接受，概率为β
提出原假设和替换假设
• H0：μ= 0.081mm • H1：μ≠ 0.081mm
选择检验统计量
• 单个正态总体均值、方差的检验
2 2 1 2 (n 1)
规定显著性水平
• 显著性水平α：犯第一种错误的概率（弃 真），通常取α=5%或1%，即作出接受原 假设的决定时，其正确的概率为95%或 99% u 1 . 96 2 • 确定α=5%，查表得临界值
计算检验统计量的值
引起产品质量波动的原因 （5M1E）
• 法（Method）：工艺、操作规程、作业 指导书的正确程度等 • 测（Measure）：测量设备、试验手段和 测试方法等 • 环（Enviroment）：工作场地的温度、湿 度、含尘度、照明、噪声、震动等
砼色泽不均匀、花斑、水花纹关联图
水泥性能不稳定 砂、石级配不 当
• 设从均值为μ，方差为σ2（有限）的任意 一个总体中抽取大小为n的样本，当n充 分大时，样本均值的抽样分布近似服从 2 均值为μ ，方差为 的正态分布
n
统计数据分类
• 计量数据，如长度、容积、温度、高度 等 • 计数数据，包括计件数据（一般服从二 项式分布）和计点数据（一般服从泊松 分布），如不合格品数、缺陷数、气泡 数
桩基成孔质量问题排列图
频数（个） N＝41 1 0 累计频率（％）
92.68% 82.92 97.56%
48.78
泥浆 粘度
含砂率
泥浆 比重
PH值
其他
因果图（鱼刺图）
• 表示质量特性波动与其潜在（隐含）原 因的关系，即表达和分析因果关系
墩身砂线缺陷因果图
料
机
人
对胶合模板的使用经验不足 质量意识不高 质量意识差 设备运行状况不好 模板材料性能差 坍落度偏大 JG-2主要起减水作用，引气作用小
17.53 2.18
假设检验
• 基本思想：根据所获样本，运用统计分 析方法，对总体X的某种假设H0作出接受 或拒绝的判断
假设检验的步骤
• • • • • 提出原假设和替换假设 确定适当的检验统计量 规定显著性水平α 计算检验统计量的值 作出统计决策
• 例：机床厂加工零件，零件的椭圆度服 从正态分布，其总体均值为0.081mm，总 体标准差为0.025mm。另换一种新机床加 工，取200个零件检验，得到椭圆度均值 为0.076mm。试问新机床加工零件的椭圆 度总体均值与以前有无显著差异。
ˆ x 35.9
1 n 4.84 2 ˆ s ( xi x) 0.605 n 1 i 1 8
2 2
s 0.605 ˆs 0.8 c4 0.97
区间估计
• 设θ是总体的一个待估参数，其一切可能 取值组成的参数空间为Θ，从总体中获得 样本量为n的样本为x1，x2，…xn，对给 定的α（0＜α＜1），确定两个统计量θL ， θU ，若对任意θ∈ Θ有P（ θL ≤θ ≤θU ） ≥1- α，则称［θL ，θU ］是θ的1- α置信区 间， θL ，θU 分别为θ的1- α置信区间的置 信下、上限。
s x t1 2 (n 1) n
s n 1 s n 1
n
计算举例
• 求正态均值μ及标准差σ的95%的置信区间 • 由于 x =35.9， s= 0.605 =0.78,n=9, • α=5%，查表得 t1 2 (n 1)=t0.975(8)=2.306， 则35.9± 2.306×0.78/3= 35.9± 0.60= ［35.3,36.5］ 2 2 • 查表得 0.975 (8) 17.53 ， 0.025 (8) 2.18 ，则正 态标准差σ的95%的置信区间 0.78 9 1 0.78 9 1 = ［0.53,1.49］ • = ,
445
315
272
43
86.3%
合计
801
560
482
78
86.1%
三、统计推断
数理统计的核心 基本内容：参数估计、假设检验
参数估计
• 根据样本和参数的统计含义选择适宜的 统计量对未知参数作出估计的统计推断 过程 • 点估计 • 区间估计
点估计
• 概念：设θ是总体的一个样本，与总体对 应的随机变量为X，从中抽取样本量为n 的一个样本X1，X2，…，Xn。根据这个 样本，构造一个统计量ˆ ˆ（ X1，X2，…， Xn ），用来对θ进行估计，称为θ的点估计 量。对一个具体的样本x1，x2 ， …，xn， 可计算一个具体的数值，称为θ的估计值。
x 0 0.076 0.081 u 2.83 n 0.025 200
作出统计决策
• 由于计算出的u值落入拒绝域，所以拒绝 H0，接受H1。则新机床加工的零件的椭 圆度与以前相比发生了显著变化。
x 0 u n
Leabharlann Baidu 检验 法
u 检验
条 件
σ 已知
H0
μ≤μ0 μ≥μ0 μ＝μ0 μ≤μ0 μ≥μ0 μ＝μ0 σ2≤σ20 σ2≥σ20 σ2＝σ20
H1
μ ＞μ 0 μ ＜μ 0 μ≠μ0 μ ＞μ 0 μ＜μ0 μ≠μ0 σ2＞σ20 σ2 ＜σ20 σ2≠σ20
检验统计量
拒绝域
x 0 u n x 0 t s n
砼搅拌不到 位
坍落度偏大或不稳定 砼性能不稳定 材料把关不严
龙门吊起吊速度太慢
自卸车倒运速度太慢
砼布料过厚
砼色泽不 均匀、花 斑
砼工操作不认真
水花纹
技术人员监督不 够
距离远 砼振捣方位混乱
砼工技术水平差
操作不便 布料方法不正 确，产生分层
梁的整体薄壁构造不便操作 钢筋骨架太密
调查表
• 系统地收集资料和整理数据，确认事实 并对数据进行粗略整理和分析
材料把关不严
墩身砂 线缺陷
过振、漏振
操作不便
接缝处砂线偏多 脱模剂与胶合模板 发生化学反应
环 法
引起产品质量波动的原因 （5M1E）
• 人（Man）：质量意识、技术水平、文 化素养、熟练程度、身体素质等 • 机（Machine）：机器设备、工具的精度 和维护保养情况等 • 料（Material）：材料的化学成分、物理 性能、外观质量等
探索客观现象数量规律性的过程
概 率 论 （包括 分布理 论、大数定律、中心 极限定理等）
反 映 客 样本数据 观现象 的统计 数据 总体数据
描述统计（包 括统计数据的 收集、整理、 显示和分析）
推断统计（利用样 本信息和概率论对 总体的数量特征进 行估计和检验）
总体内在的 数量规律性
中心极限定理
二、统计图表
排列图
• 排列图（帕累托图）：从最重要到最次 要顺序排列 • 帕累托原理：关键的少数和次要的多数
质量缺陷排列图
频数（次）
93.4% 86.7% 80% 100% C
累计频率 （%）
15
50%
9
2
2
2
0
沉渣厚度
钢筋笼偏位
护筒垂直度
孔 径
平面位置
桩身完整性
候乘服务旅客不满意条数排列图
总体和样本
• 总体是在一次统计分析中研究对象的全 体 • 样本是从总体中随机抽取出来并要对它 进行详细研究分析的一部分个体（产品）
统计特征数
• 样本4,6,7,8,10
• 样本平均值
4 6 7 8 10 1 n 7 x xi 5 n i 1
~ • 样本中位数 x 7
频数 N=142 频率 （100%）
93.7% 97.2% 77.5% 64.8% 88.1%
100
142 92
92 50% 18 15 8 5 5 4 4 O 饮水服务 导乘服务 环境卫生 广播宣传 电话咨询 其 它 制表人：xxx 日期：2002.9.3 图（一） 从排列图上可以看出，“饮水服务”是导致旅客对候乘服务不满意的关键问题。