1.4.2 有理数的除法(1)学案
七年级数学上册 1.4.2 有理数的除法 第1课时 有理数的除法学案 新人教版(2021年整理)
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2 有理数的除法第1课时有理数的除法课前预习要点感知1有理数除法法则:除以一个不等于0的数，等于乘这个数的________．即a÷b＝________,其中b________。
两数相除,同号得________，异号得________，并把绝对值________.0除以任何一个________的数都得________．预习练习1－1填空：被除数除数商的符号商的绝对值商－42＋7＋144＋12－错误!－错误!要点感知2分数可以理解为分子________分母．预习练习2－1计算:(1)错误!＝________÷________＝________; (2）错误!＝________÷________＝________。
当堂训练知识点1有理数除法法则1．两个数的商为正数，则两个数( ）A．都为正 B．都为负C．同号 D．异号2．计算1÷（－3错误!)时，除法变为乘法正确的是( )A．1×（－3错误!） B．1×(＋错误!）C．1×(＋错误!） D．1×(－错误!）3．如图,数轴上a，b两数的商为（）A．1 B．－1C．0 D．24．下列说法正确的是( )A．零除以任何数都等于零B．1除以一个数就等于乘这个数的倒数C．一个不等于零的有理数除以它的相反数等于－1D．两数相除，商一定小于被除数5．计算:(1)－81÷(－3)＝________;(2）（－1）÷18＝________.6．计算：（1)（＋48)÷(＋6)；(2）(－6.5）÷（－0。
人教版七年级上数学：1.4.2有理数的除法(1)学案
数学：1.4.2《有理数的除法（1）》学案（人教版七年级上）【学习目标】:1、理解除法是乘法的逆运算；2、理解倒数概念，会求有理数的倒数；3、掌握除法法则，会进行有理数的除法运算；【重点难点】：有理数的除法法则【导学指导】一、知识链接1）、小红从家里到学校，每分钟走50米，共走了20分钟。
问小红家离学校有米，列出的算式为。
2）放学时，小红仍然以每分钟50米的速度回家，应该走分钟。
列出的算式为从上面这个例子你可以发现，有理数除法与乘法之间的关系是3)写出下列各数的倒数-4 的倒数 ,3的倒数 ,-2的倒数；二、合作交流、探究新知1、小组合作完成比较大小：8÷（－4） 8×（一14）；（－15）÷3 （－15）×13；（一114）÷（一2）（－114）×（一12）；再相互交流、并与小学里学习的乘除方法进行类比与对比，归纳有理数的除法法则：1）、除以一个不等于0的数，等于；2）、两数相除，同号得，异号得，并把绝对值相，0除以任何一个不等于0的数，都得；1．自学P34例5、例6 2．师生共同完成例7 【课堂练习】1、练习：P352、练习： P36第1、2题【要点归纳】：有理数的除法法则：【拓展训练】1、计算(1)213532⎛⎫⎛⎫-÷⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2) 0÷(-1000)；(3) 375÷2332⎛⎫⎛⎫-÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；2、练习册P21(-)【总结反思】：2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．题目文件丢失！2．一艘海轮位于灯塔P 的南偏东70°方向的M 处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时候到达位于灯塔P 的北偏东40°的N 处，则N 处与灯塔P 的距离为（ ）A.80海里B.70海里C.60海里D.40海里3．如果一个角α的度数为13°14'，那么关于x 的方程21803x x α-=︒-的解为（ ） A.76°46'B.76°86'C.86°56'D.166°46'4．如果代数式4y 2－2y ＋5的值是7，那么代数式2y 2－y ＋1的值等于( ) A ．2 B ．3 C ．－2 D ．4 5．若233mx y -与42n x y 是同类项，那么m n -=（ ）A.0B.1C.－1D.－56．两地相距600千米，甲乙两车分别从两地同时出发相向而行，甲车比乙车每小时多走10千米，4小时后两车相遇，则乙车的速度是（ ）A ．70千米/小时B ．75千米/小时C ．80千米/小时D ．85千米/小时 7．解方程1﹣362x x-=，去分母，得（ ） A.1﹣x ﹣3=3xB.6﹣x ﹣3=3xC.6﹣x+3=3xD.1﹣x+3=3x8．若关于a ，b 的多项式3(a 2﹣2ab ﹣b 2)﹣(a 2+mab+2b 2)不含ab 项，则m 的值是( ) A ．4B ．0C ．﹣6D ．﹣89．下列说法正确的是( )①两个正数中倒数大的反而小，②两个负数中倒数大的反而小，③两个有理数中倒数大的反而小，④两个符号相同的有理数中倒数大的反而小. A.①②④B.①C.①②③D.①④10．比﹣1小2的数是（ ） A ．3B ．1C ．﹣2D ．﹣311．若规定符号“⊕”的意义是2a b ab b ⊕=-，则2⊕（﹣3）的值等于（ ） A.0B.﹣15C.﹣3D.312．下列为同类项的一组是（ ） A.a 3与23B.﹣ab 2与14ba 2C.7与﹣13D.ab 与7a13．如图，∠AOB=72︒，射线OC 将∠AOB 分成两个角，且∠AOC:∠BOC=1:2，则∠BOC=_____.14．在直角三角形中，一个锐角比另一个锐角的3倍还多10，则较小的锐角度数是_______． 15．按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x ＝3，则最后输出的结果是_____．16．甲、乙两地相距600千米，快车的速度是60千米/小时，慢车的速度是40千米/小时，两车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，_____小时后两车相遇． 17．化简：2（-a b ）-（23a b +）= ____________．18．如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，则由正八边形“扩展”而来的多边形的边数为______．19．大于－4且小于3的所有整数的和是 ___________。
教学设计4：1.4.2有理数的除法(1)
1.4.2 有理数的除法课程目标：一、知识与技能目标1、在理解有理数除法意义的基础上，掌握有理数除法法则，并初步了解有理数法则的合理性及倒数的意义.2、能够熟练地进行有理数的乘、除混合运算.二、过程与方法目标教材通过除法意义计算一个实例，得出法则可以利用乘法来进行的结论，得出除法与乘法类似的法则，最后通过几个例题的教学说明有理数除法的另一种形式，也指出有理数除法与分数互换的关系.三、情感态度与价值观目标1、通过有理数除法法则的导出及运用，让学生体会转化思想.2、通过学习有理数除法法则，感知数学具有普遍联系性，相互转化性.教学重点：学习有理数除法法则中学生对商的符号的确定.教学难点：乘除混合运算中的运算顺序和运算技巧的应用.教学准备教学过程：一、创设情境，导入新课师：在小学，我们学过除法，如8÷4＝8×41＝2.那么8÷（-4）又会等于多少呢？这就是我们要研究的问题.板书：1.4.2 有理数的除法二、师生互动，课堂探究（一）提出问题，引发讨论怎样计算8÷（-4）呢？要求一个数，使它与-4相乘得8.∵（-2）×（-4）＝8 ∴8÷（-4）＝-2 ①又∵8×（-41）＝-2 ②∴8÷（-4）＝8×（-41） ③③式表明，一个数除以-4可以转化为乘-41来进行，即一个数除以-4，等于乘-4的倒数-41.（二）导入知识，解释疑难在尝试：（-8）÷（-4）＝？ （-8）×（-41）=？1、有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.a÷b ＝a·b 1（b≠0）提出问题：（1）两数相除，商的符号如何确定？商的绝对值呢？（2）0不能做除数，0作被除数时商是多少？从有理数除法法则得出另一种说法：2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以如何一个不等于0的数，都得0.说明：两数相除，在能整除的情况下，可用法则2，在确定符号后往往采用直接除；在不能整除的情况下，特别是当除数是分数时，可用法则1，把除法转化为乘法比较方便.3、例题分析：例1：计算：（1）（-36）÷9 （2）（-2512）÷（-53）解：（1）用法则2 （2）用法则1例2：化简下列分数：（1）312- （2）1245－－ 解：（1）312- ＝（-12）÷3＝-4 （2）1245－－＝（-45）÷（-12）＝415例3：计算：（1）（-75125）÷（-5） （2）-2.5÷85×（-41）解：（1）利用乘法分配律 原式＝75125×51＝125×51+75×51＝25+71＝7125 （2）原式＝25×58×41＝1例4：计算（1）（-29）÷3×31 （2）（-43）×（-211）÷（-412）（3）-6÷（-0.25）×1411 （4）（-3）÷[（-52）÷（-41）]解：（1）原式＝-29×31×31＝-929（2）原式＝-43×23×49＝-21（三）、归纳总结，知识回顾1、除法的两种法则的恰当应用.2、乘除混合运算往往先将除法化为乘法，在确定积的符号，最后求出结果.（四）作业：P38 7 (4)(5)(6)（五）板书设计1.4.2 有理数的除法1、有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.a÷b ＝a·b 1（b≠0）2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以如何一个不等于0的数，都得0.例1：计算：（1）（-36）÷9 （2）（-2512）÷（-53）解：（1）用法则2 （2）用法则1例2：化简下列分数：（1）312（2）1245－－。
七年级数学上册(人教版)1.4.2有理数的除法(第一课时)教学设计
2.学生在运算过程中对符号的处理能力，包括正负号的判断和运算顺序的掌握。
3.学生的合作能力和交流能力，如何在小组讨论中发挥各自的优势，共同解决问题。
针对学生的个体差异，教师应采取以下策略：
1.对于基础较好、理解能力较强的学生，可以适当提高要求，引导他们进行更深入的思考和实践。
（二）讲授新知
在导入新课的基础上，我会向学生讲解有理数除法的定义和法则。首先，通过具体例题，让学生理解除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数。接着，讲解有理数除法的运算步骤，特别是符号的处理方法。在此过程中，注重引导学生从具体实例中发现规律，逐步提炼出有理数除法的运算规则。
（三）学生小组讨论
讲授新知后，我会组织学生进行小组讨论。将学生分成若干小组，每组4-6人，让她们针对以下问题进行讨论：
1.引导学生通过观察、分析、归纳等方法，发现并理解有理数除法的运算规律。
2.培养学生运用数学语言进行表达、交流，提高学生的合作能力。
3.引导学生从不同角度思考问题，培养学生的逻辑思维和发散思维能力。
（三）情感态度与价值观
1.使学生感受到数学学习的乐趣，激发学生学习数学的热情。
2.培养学生勇于探索、积极思考的学习态度，提高学生的自主学习能力。
2.对于基础较弱、理解能力稍差的学生，教师要耐心指导，通过具体例题和实际操作，帮助他们理解和掌握有理数除法的运算规律。
3.创设轻松愉快的学习氛围，鼓励学生积极参与课堂讨论，提高他们的自信心。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在课程开始时，我将通过一个与学生生活密切相关的实际问题导入新课。例如，提出以下问题：“如果你有一块巧克力，要平均分给4个好朋友，每个人能得到多少巧克力？”通过这个问题，引导学生回顾之前学过的整数除法，并自然过渡到本节课的有理数除法。接着，我会追问：“如果这块巧克力不是完整的，而是3/4块，你们还能平均分给4个好朋友吗？该如何计算？”从而引出有理数除法的概念。
人教版七年级数学教案设计：1.4.2有理数的除法
1.4.2有理数的除法（1）教学目标：知识与技能：理解除法是乘法的逆运算，理解倒数概念，会求有理数的倒数，掌握除法法则，会进行有理数的除法运算；过程与方法：通过自主探索的方法观察、交流、归纳出有理数除法法则及倒数的方法。
情感态度价值观：在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神、转化思想.学习重难点：重点：有理数除法法则难点：(1)商的符号的确定；(2)0不能作除数的理解；教学方法：引导法，鼓励法，讲解法学习方法：做练习法，独立思考教学工具：彩色粉笔教学过程：复习引入1）、小红从家里到学校，每分钟走50米，共走了20分钟。
问小红家离学校有 1000 米，列出的算式为 50X20=1000 。
2）放学时，小红仍然以每分钟50米的速度回家，应该走 20 分钟。
列出的算式为 1000从上面这个例子你可以发现，有理数除法与乘法之间的关系是 。
自主学习自学教材中第 页的内容。
（要求理解倒数的概念，掌握倒数的求法）写出下列各数的倒数-4 的倒数 ,3的倒数 ,-2的倒数 ； 提问：37，52，321和5的倒数各是多少？ 0有没有倒数？π有没有倒数？有则请求出来。
合作讨论比较大小： 1、 8÷（－4） 8×（41-）； 2、（－15）÷3 （－15）×31； 3、（411-）÷（一2） （411-）×（21-）； 与小学里学习的乘除方法进行类比与对比，归纳有理数的除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
有理数的除法法则是： 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数，都得0.当堂检测1、计算(1) ； (2) 0÷(-1000)；(3) ⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷2332375 (4)÷课堂小结倒数的求法：乘积是1的两个数互为倒数。
有理数的除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
1.4.2 第1课时 有理数的除法法则教案
第一章 有理数1.4 有理数的乘除法1.4.2 有理数的除法第1课时 有理数的除法法则学习目标：1.认识有理数的除法，经历除法的运算过程.2.理解除法法则，体验除法与乘法的转化关系.3.掌握有理数的除法及乘除混合运算.重点：有理数的除法法则及运算. 难点：准确、熟练地运用除法法则.一、知识链接 1.填一填：2.有理数的乘法法则：两数相乘，同号________,异号_______,并把_________相乘. 一个数同0相乘，仍得________. 3.进行有理数乘法运算的步骤： （1）确定_____________； （2）计算____________. 二、新知预习1.根据除法是乘法的逆运算填空: （+2）×（+3）=+6（+6）÷（+2）=_________，对162+⨯=__________. （-2）×（-3）=+6（+6）÷（-2）=_________， 比 16()2+⨯-=__________. 2.对比观察上述式子，你有什么发现？【自主归纳】 有理数的除法法则：除以一个数（不等于0）等于乘这个数的____________. 3.根据有理数的乘法法则和除法法则，讨论：（1）同号两数相除，商的符号怎样确定，结果等于什么？（2（3）0除以任何一个不等于0【自主归纳】两数相除，同号得任何不等于0的数都得______.三、自学自测计算：(1) (-8)÷(-4)；(3)213532⎛⎫⎛⎫-÷⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；四、我的疑惑一、要点探究探究点1问题1：(-4)×6×(-3/5)×-8÷8÷（-4）= 8-36÷ 6=-12/25 ÷ (-3/5)= (-12/25) -72 ÷9= -72问题2：问题3：（1）-54 ÷（-9）；（2）-27 ÷ 3（3）0 ÷（-7）； （4）-24÷（-6）.思考：从上面我们能发现商的符号有什么规律？有理数除法法则（二）：两数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝对值 . 0除以任何一个不等于0的数，都得 . 思考：到现在为止我们有了两个除法法则，那么两个法则是不是都可以用于解决两数相除呢？归纳：两个法则都可以用来求两个有理数相除.如果两数相除，能够整除的就选择法则二，不能够整除的就选择用法则一.例1 计算（1）（-36）÷ 9； （2）(-2512)÷(-53).例2 化简下列各式： （1）312-；（2）1245--探究点2：有理数的乘除混合运算 例3 计算 （1）（-12575）÷（-5）；（2）-2.5÷85×（-41）.方法归纳：（1）有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算；（2）乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）.1.（1）（-24）÷4； （2） （-18）÷（-9）； （3） 10÷（-5）.2.计算：（1）（－24）÷[（－32）×49]；（2）（－81）÷214×49÷（－16）.二、课堂小结 一、有理数除法法则: 1.a ÷b =a ×b1(b ≠0)。
1.4.2 有理数的除法(第1课时)教案
师生共同完成，教师注意强调法则：两数相除，先确定商的符号，再确定商的绝对值．
教师出示教材例6.
化简下列分数：(1) ；(2) .
教师点拨：(1)符号法则；(2)一般来说，在能整除的情况下，往往采用法则的后一种形式，在确定符号后，直接除．在不能整除的情况下，则往往将除数换成倒数，转化为乘法．
重点
正确运用法则进行有理数的除法运算．
难点
怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商．
教学
准备
多媒体
教具
教材、课件
一、复习导入
1．有理数的乘法法则；
2．有理数乘法的运算律：乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律；
3．倒数的意义．
学生回答以上问题．
(二)有理数除法法则的运用
教师出示教材例5.
计算：(1)(－36)÷9；
教材第36页上方练习
四、课堂小结
小结：谈谈本节课的收获．
五、布置作业
教材习题1.4第4～6题．
教后反思：
二次修改
教
学
目
标
知识技能:1．了解有理数除法的定义．2．经历有理数除法法则的探索过程，会进行有理数的除法运算．
过程方法:通过有理数除法法则的导出和应用，让学生体会转化思想。
情感态度价值观:在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，能从交流中获益。
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．
可以表示为：
a÷b＝a· (b≠0)
师指出，将除法转化为乘法以后类似的除法法则我们有：
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，零除以任何一个不等于0的数，都得0.
教师点评：(1)法则所揭示的内容告诉我们，有理数除法与小学时学的除法一样，它是乘法的逆运算，是借助“倒数”为媒介，将除法运算转化为乘法运算进行(强调，因为0没有倒数，所以除数不能为0)；(2)法则揭示有理数除法的运算步骤：第一步，确定商的符号；第二步，求出商的绝对值．
1.4.2(1)有理数的除法学案
1.4.2 有理数的除法（1）编制： 校对：目标：理解倒数的意义，会求有理数的倒数。
了解有理数除法的意义，理解有理数除法的法则，会进行有理数的除法运算．在熟练进行除法运算后，能够对式子进行化简。
重点：有理数的除法法则及其运用难点：（1）商的符号的确定。
（2）0不能作除数的理解。
一.知识要点1.除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
2.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.二.经典例题和变式知识点1:有理数除法法则例1 计算下列各题（1）(25)(5)-÷-； （2）3(0.8)15-÷； （3）100(0.1)÷-；（4）0(2019)÷-； （5）35(3)()48-÷-； （6）11(0.125)12÷-变式1.下列各式计算正确的有（ ）①(24)(8)3-÷-=-；②(32)(8)4+÷-=-；③44()()155-÷-=；④3(3)(0.125)34-÷-=-A.1个B.2个C.3个D.4个知识点2:化简分数 例2.化简下列分数 （1）217-= ；（2）812=- ；（3）61-=- ；（4）60.3--=- ；知识点3:利用有理数的法则判断例3.若两个有理数的商是正数，和为负数，则这两个数（ ）A.一正一负B.都是正数C.都是负数D.不能确定变式3.若0x y x y+=，则下列结论成立的是（ ） A.00x y ==或 B.,x y 同号 C.,x y 异号 D.,x y 为任意有理数三．分层达标阶梯训练：A 基础演练1.下列说法正确的是：（ ）A 、同号两数相除，取相同的符号B 、异号两数相除，取被除数的符号C 、两个数的商为0，则两数中至少有一个为0D 、两个数相除商为0，则只有被除数为03.若0,0<>b b ，那么ac （ ） A 、大于0 B 、小于0 C 、不一定 D 、大于或等于04.下列说法正确的是( )A 、0除以任何数都等于0B 、一个数与它的相反数的商等于-1B 、两个数的商为-1,则这两个数互为相反数 D 、两个数相除,商一定小于被除数5.两个不为0的有理数相除，如果交换它们的位置，商不变，那么（ ）A.两数相等B.两数互为相反数C.两数互为倒数D.两数相等或互为相反数6.计算：（1）8-0.1253÷ （2）-0.91-0.013÷（）（）（3） 3-3-2.258÷（）（） （4）3-3-1.254÷（）（）B 能力提升7.已知0,21,4<==xy y x ，则y x 的值是 。
142有理数的除法(第1课时有理数的除法法则)(学案)-七年级数学上册(人教版)
1.4.2 有理数的除法（第1课时有理数的除法法则）学案1. 掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算.2. 会进行有理数的乘除混合运算.3. 体会转化的思想在解决数学问题中的作用.★知识点1：有理数的除法法则有理数的除法法则有两个：①除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.用此法则可将除法转化为乘法，从而将有理数乘除混合运算，统一成乘法运算.②两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.此法则可与有理数乘法法则类比，适合能整除时的情形.要通过具体的问题灵活选择运用这两个法则.★知识点2：倒数概念的再升华倒数概念的理解在学习了有理数除法之后可以从这两个方面考虑：①零没有倒数，正数的倒数仍为正数，负数的倒数仍为负数.②求一个数的倒数的方法，根据定义由1除以这个数，或将这个数的分子、分母颠倒位置即可.1. 有理数的除法法则：.2. 两数相除，，，.3. a（a≠0）的倒数是.4. 若两个有理数的商为正数，则这两个数一定.1. 说一说有理数的乘法法则.2. 计算：（1）(－5)×(－3)；（2）(－7)×4；（3）2934⎛⎫⎛⎫⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（4）(－6)×0.3. 求下列各数的倒数：（1）25-；（2）－1；（3）0.25；（4）16.问题1：某班4名同学参加计算机技能测试，以80分为标准，超过的分数记为正，不足的记为负，记录如下：+15，－10，－9，－4，求这4名同学的平均成绩，并说明这4名同学平均成绩是超过80分还是不足80分？追问：求这4位同学的平均成绩应如何列式？之后再看这4位同学的平均成绩是超过80分还是不足80分.问题2：你能根据除法是乘法的逆运算，以及小学学习的除法运算的经验，说明如何计算(－8)÷4吗？追问1：把－8换为其它数，是否也能得到类似的结论？你能用上一句话叙述上述结论吗？追问2：换其它数的除法进行类似的讨论，是否仍有除以a（a≠0）可以转化为乘1a？问题3：你能归纳一下上述讨论结果，给出有理数除法法则吗？除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.用符号表示就是a÷b＝a•1b（b≠0）.追问：你能类比有理数乘法法则，给出除法法则的另一种说法吗？两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0.例1：计算：（1）（－36）÷9； （2）123255⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.例2：化简下列分数：（1）123-； （2）4512--.例3：计算： （1）()512557⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭； （2）512.584⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭.1. 填空题：（1）若a ，b 互为相反数，且a ≠b ，则a b ＝ ，2b +2a ＝ . （2）当a ＞0时，aa ＝ .（3）若a ＞b ，a b＜0，则a ，b 的符号是 . 2. 化简下列分数：（1）0.63-； （2）()2712---.3.计算：（1）936911⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭；（2）()()112415⎛⎫-÷-÷- ⎪⎝⎭；（3）()280.2535⎛⎫⎛⎫-⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.4.计算：（1）31112424⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（2）()21354⎡⎤⎛⎫⎛⎫-÷-÷- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.1．（3分）（2022•玉林）计算：2÷（－2）＝．2.（3分）（2020•山西1/23）计算1(6)()3-÷-的结果是（）A．－18B．2C．18D．－21. 有理数除法法则是什么？两种表述形式，分别有什么特点？2. 本节课的学习，你体会到哪些数学思想方法？（一）有理数除法法则：（1）1a b ab÷=⨯（b≠0）.（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0（二）有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算.（三）乘除混合运算：往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）【参考答案】1. 除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数；2. 同号得正；异号得负；并把绝对值相除；3. 1a；4.同号.1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；2.（1）15；（2）－28；（3）32-；（4）0.3.（1）52-；（2）－1；（3）4；（4）116.例1：解：（1）（－36）÷9＝－36×19＝－4； 或（－36）÷9＝－（36÷9）＝－4；（2）12312542552535⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-=-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 或1231254+2552535⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-=⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 例2：解：（1）()1212343-=-÷=-； （2）4512--＝（－45）÷（－12）＝45÷12＝154. 例3：解：（1）()512557⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭ ＝512557⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭ ＝151125575⨯+⨯＝1257+ ＝1257； （2）512.584⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭＝581254⨯⨯＝1.答案：1.（1）－1，0； （2）－1；（3）a ＞0，b ＜0.2.（1）15-；（2）94-. 3.（1）1411-；（2）52-；（3）6415-. 4.（1）解：原式＝33214294-⨯⨯=-； （2）解：原式＝()2515343588⎛⎫-÷⨯=-⨯=- ⎪⎝⎭.1．【解答】解：2÷（－2）＝－（2÷2）＝－1．故答案为：－1．2.【解答】解：1(6)()(6)(3)183-÷-=-⨯-=． 故选：C ．。
《1.4.2有理数的除法》导学案
1.4.2有理数的除法（1）教学目标：1.了解有理数除法的意义，掌握有理数的除法法则，能熟练进行有理数的除法运算.2.通过有理数除法法则的导出及运用，体会转化思想.教学重点：掌握有理数的除法法则. 教学难点：能熟练进行有理数的除法运算 . 教学流程： 一、知识回顾计算（1）1(4)2-⨯= ；（2）35()(1)79-⨯-= ；（3）223-的倒数是 。
二、新知探究（请认真阅读课本第34页到第35页，并填写下面内容）1.有理数除法法则： 这个法则也可以表示成：既然除法可以转化成 法，仿照有理数乘法法则，可以得到除法法则的另一种说法，两数相除，同号 ，异号 ，并把 ；0除以任何 的数，都得 .2.认真阅读课本34页例5,明确计算步骤及写法，再计算（1）927÷- （2）)43(169-÷- （3）53360÷- （4）)4.0()14(-÷- （5）)917(315-÷ （6）)411()212(-÷-3.阅读35页例6，明确步骤方法，再计算（1）315- （2）1872-- （3）912- （4）232113-注意问题：分数的化简一定要化到分子、分母没有 为止. 三、巩固新知：课本第35页练习和第36页练习1 四、反馈测试1.)4()128(-÷-2. 81125.2÷-3. )87()43(-÷- 4. )533()1(-÷- 5. )359(0-÷ 6. )312(313-÷ 五、小结：我学会了 ； 我的困惑是 .六、作业： 课后思考：1.)0(≠a aa 的可能结果为 .提示：讨论a 的正、负）2.当0,0>>b a 时，则=+b b a a .当0,0<>b a 时，则=+b b a a .当0,0<<b a 时，则=+bb aa .综上可知，当0,0≠≠b a 时，则=+bb aa .七、学后反思课题：1.4.2有理数的除法（2）教学目标：1.掌握有理数的除法法则，能熟练进行有理数的混合运算.2.通过有理数除法法则运用，体会转化思想.教学重点：掌握有理数混合运算的顺序. 教学难点：能熟练进行有理数的混合运算 . 教学流程： 一、知识回顾计算：1. 43)83(+- 2. )53()107(-+- 3. 3)312(--4. )313(34-⨯-5. 32)9(⨯-6. )431()212(-÷-二、新知探究（请认真阅读课本第35页到第37页，并填写下面内容）1.乘除混合运算应先将除法化成 法，然后确定积的 ，最后求 出积的结果.2.阅读35页例7，明确步骤方法，再计算 （1）53)533()1(⨯-÷- （2）)721()312(313-÷-÷ （3）)127()411()73(-⨯-÷- （4）3215)4(÷⨯-3.有理数的加减乘除混合运算，要注意运算顺序，应该先算 ，再算 ，如果有括号，要先算 里面的.4.阅读36页例8、例9，明确步骤、方法，再计算（1）53215)3113(÷-÷- （2）21321852)32(⨯-÷- （3）9443278)4(⨯+⨯- （4）)64(525.0161)85(-⨯⨯-÷-（5）)611()125213312(-÷-- （6）)12143(43-÷-三、巩固新知：课本第36页练习2（上面）和第36页练习（下面） 课本第39页10 — 15四、小结：我学会了 ；我的困惑是 .五、作业： 六、学后反思：。
人教版数学七年级上册1.4.2《有理数的除法(1)》教学设计1
人教版数学七年级上册1.4.2《有理数的除法（1）》教学设计1一. 教材分析《有理数的除法（1）》是人教版数学七年级上册的教学内容，本节课主要让学生掌握有理数除法的基本运算方法，理解有理数除法的运算规律，培养学生解决实际问题的能力。
教材通过引入日常生活中的一些实例，让学生感受有理数除法的实际意义，进而引导学生探究有理数除法的运算方法。
二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了有理数的加法、减法、乘法，对有理数的基本运算有了初步了解。
但学生在解决实际问题时，往往不能灵活运用有理数运算规律。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生将实际问题转化为有理数除法运算问题，并通过实例让学生感受有理数除法的运算规律。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握有理数除法的基本运算方法，理解有理数除法的运算规律。
2.过程与方法：培养学生解决实际问题的能力，提高学生运用有理数除法解决生活中的问题。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、合作探究的精神。
四. 教学重难点1.教学重点：有理数除法的基本运算方法。
2.教学难点：理解有理数除法的运算规律，解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入日常生活中的一些实例，让学生感受有理数除法的实际意义。
2.引导发现法：教师引导学生观察、分析实例，发现有理数除法的运算规律。
3.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，提高学生合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示实例和教学内容。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生解决。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示日常生活中的一些实例，如购物时找零、制作食品时配料等，引导学生感受有理数除法的实际意义。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解，向学生介绍有理数除法的基本运算方法，如“同号两数相除，异号两数相除”等。
同时，引导学生观察实例，发现有理数除法的运算规律。
1-4-2 有理数的除法(第一课时)(教学设计)-(人教版)
1.4.2 有理数的除法（第一课时）教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第一章“有理数”1.4.2 有理数的除法（第一课时），内容包括：有理数的除法法则、运用法则进行有理数的除法及乘除混合运算.2.内容解析有理数的运算是本章的重点，是学好后续内容的重要前提.本节课是在学习了有理数乘法的基础上进行的，是熟练进行有理数运算的必备知识，它与有理数的其它运算形成了一个完整的知识体系.有理数的除法是乘法的逆运算，与有理数的减法法则的得出过程类似，也与小学讨论除法运算的过程一致.通过把除法运算转化为有理数的乘法(已有知识)来进行解释，进而得出有理数的除法的运算法则，体现了数学知识之间的密切联系，和方法的同一性，进一步说明乘法与除法的关系，除法法则本质上是把除法转化为乘法来运算．与有理数乘法运算类似，除法也是“先定符号，再求绝对值”.在学习了有理数的乘法、除法运算法则的基础上，进行有理数的乘除混合运算，最主要的是解决运算顺序的问题.这一顺序与小学所学的乘除混合运算顺序是一致的.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解除法法则，体验除法与乘法的转化关系.二、目标和目标解析1.目标(1)认识有理数的除法，经历除法的运算过程.（运算能力）(2)理解除法法则，体验除法与乘法的转化关系.（转化思想）(3)掌握有理数的除法及乘除混合运算.（运算能力）2.目标解析本节课是在学习了有理数乘法的基础上进行的，是熟练进行有理数运算的必备知识，与有理数的其他运算形成了一个完整的知识体系.因此本节课以学生熟悉的生活情境入手，得出除法运算，然后结合有理数乘法的知识来解释有理数的除法结果的准确性，整节内容渗透了从一般到特殊、化未知到已知、用已知求新知的数学思想方法.通过本节课的学习，让学生感受数学学习的乐趣，体验数学思维的力量，发展学生自主创新的意识.三、教学问题诊断分析对有理数除法法则的探索，要经历从具体的例子进行观察比较，归纳出规律的过程，具体的例子是根据除法是乘法的逆运算，以及已经掌握的乘法运算写出来的，但不是教师给出式子，由学生去计算，再观察特点，而是由学生根据以上想法自己写出算式，因而对学生来说有一定的困难．有理数运算与以前学过的运算的一个重要区别就是多了一个符号问题，虽然学习有理数的除法之前，学生在有理数的加法、减法、乘法中已经多次遇到符号问题，有了处理符号问题的基础，但进行有理数除法时需对除法法则的两种不同形式进行选择，特别是进行有理数乘除混合运算时还要注意运算顺序及运算律的使用，有可能分散注意力，而忽视符号问题.符号问题是一个易错点，对有些学生来说也是一个难点．基于以上分析，确定本节课的教学难点为：有理数除法法则的探索，进行有理数除法及乘除混合运算时的符号问题．四、教学过程设计（一）复习回顾1.倒数的定义你还记得吗？乘积是1的两个数互为倒数.2.你能很快地说出下列各数的倒数吗？（二）自学导航情境一：小明从家里到学校，每分钟走70米，共走了20分钟，问小明家离学校有多远？70×20=1400(米)放学后，小明仍然以每分钟70米的速度回家，应该走多少分钟才会到家？1400÷70=20(分)情境二：经统计，某商场一年共亏损3.6万元，那么该商场平均每月亏损多少万元？规定盈利为正，亏损为负. 则列式为：(-3.6)÷12=？这个式子应该怎样计算呢？思考：怎样计算8÷(-4)呢？因为 ___×(-4)=8所以 8÷(-4)=___ …………①另一方面，我们有 8×( )=-2 …………② 于是有 8÷(-4)=8×( ) ………③③式表明，一个数除以-4可以转化为乘______来进行，即一个数除以-4，等于_________________. 换其他数的除法进行类似讨论，是否仍有除以a(a ≠0)可以转化为乘1a ？-6÷2=____，-6×12=____； -12÷(-3)=____，-12×(-13)=____； 10÷(-5)=____，10×(-15)=____；-72÷9=_____，-72×19=_____.思考：上面各组数计算结果你能得到有理数的除法法则吗？ 【归纳】有理数除法法则（一）除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数. a ÷b ＝a ·b1(b ≠0)利用上面的除法法则计算下列各题：（1）-54÷（-9）；（2）-27÷3；（3）0÷（-7）； （4）-24÷（-6）. 解：（1）-54÷（-9）=-54×（- 19）=6；（2）-27÷3=-27×13=-9； （3）0÷（-7）=0×（- 17）=0； （4）-24÷（-6）=-24×（- 16）=4. 思考：从上面我们能发现商的符号有什么规律？ 【归纳】有理数除法法则（二）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0. （三）考点解析 例1.计算：(1)(-144)÷(-6); (2)(-0.75)÷0.75; (3)(-12)÷35; (4)0÷(-212).分析：在进行有理数除法运算时，能够整除的就选择法则二，不能够整除的就选择用法则一. 解：(1)原式=144÷6=24; (2)原式=-(0.75÷0.75)=-1; (3)原式=(-12)×53=-20; (4)原式=0.【迁移应用】1.若ab ＞0，则一定有( )A.a ＞0且b ＞0B.a ＜0且b ＜0C.a,b 同正或同负D.a,b-正一负 2.两个数的积是-29，其中一个是－16，则，一个是_______.3.计算：(1)(-1.2)÷0.4; (2)6÷(-13); (3)1÷(-5); (4)(-229)÷(-113); (5)(-213)÷(-116).解：(1)原式=-(1.2÷0.4)=-3; (2)原式=6×(-3)=-18; (3)原式=1×(-15)=-15; (4)原式=229×311=23; (5)原式=73×67=2.例2.化简下列分数： (1)−16−4； (2)39−15； (3)−25； (4)−120.8； (5) -−9−51.解：(1) −16−4=(-16)÷(-4)=4; (2)39−15=39÷(-15)=39×(-115)=-135;(3) 0−25=0÷(-25)=0; (4) −120.8=(-12)÷0.8=(-12)×54=-15; (5) - −9−51 =-[(-9)÷(-51)]=-(9÷51)=-317. 【迁移应用】1.下列分数化简结果为13的是( )A.−618 B.6−18 C.−6−18 D.−1862.化简下列分数： (1)−217； (2) 4−12； (3) −6−14； (4)- −82.4.解：(1)−217=(-21)÷7=-3; (2)4−12=-13;(3) −6−14=-6÷(-14)=-6×(-4)=24; (4)- −82.4 =82.4 =8024 =103.例3.计算：(1)(-2)÷5×15; (2)178÷(-10)×313÷(-334); (3)(-23)×(-178)÷0.25; (4)(-7)÷[(-73)÷7].解：(1)原式=-2×15×15 =-225; (2)原式=158×210×103×415=16;(3)原式=23×158÷14=23×158×4=5;(4)原式=(-7)÷[(-73)×17]=(-7)÷(-13)=(-7)×(-3)=21.【迁移应用】 计算：(1)(-65)×(-14)÷(-12); (2)27÷(-145)×59÷(-36); (3)(-6)÷[(-0.25)÷56]; (4)(-81)×49÷(-214)÷(-8). 解：(1)原式=-65×14×112=-140; (2)原式=27×59×59×136=25108;(3)原式=(-6)÷(-14×65) =(-6)÷(-310)=6×103=20;(4)原式=-81×49×49×18=-2.例4.计算：(-2)÷(15+ 43- 16- 35)解：原式的倒数=(12+43-16-35)÷(-130) =(12+43-16-35)×(-30)=12×(-30)+43×(-30)-16×(-30)-35×(-30)=-15-40+5+18 =-32. 则(-130)÷(12+ 43- 16- 35)=-132【迁移应用】1.用简便方法计算：-99989÷(-119).解： -99989÷(-119)=(1000-19)×910=900-110=899910. 2.计算：(-142)÷(16 - 314 + 23 - 27).解：原式的倒数=(16-314+23-27)÷(-142)=(16-314+23-27)×(-42)=16×(-42)-314×(-42)+23×(-42)-27×(-42)=-7+9-28+12 =-14. 则(-142)÷(16- 314+ 23- 27)=-114例5.【分类讨论思想】已知a ，b ，c 为三个不等于0的数，且满足abc ＞0，a+b+c ＜0，求|a |a+|b |b+|c |c的值.解：因为abc ＞0，所以a ，b ，c 中负因数的个数为偶数，即为0或2. 又a+b+c ＜0，所以a ，b ，c 中必有负数. 所以a ，b ，c 中有两个负数，一个正数.假设a 为正数，b ，c 为负数，则|a|=a ，|b|=-b ，|c|=-c. 所以|a |a+|b |b+|c |c=a a+−b b+−cc=1+(-1)+(-1)=-1.【迁移应用】1.若|x |x =1，则x____0；若|x |x =-1，则x____0. 2.若有理数a ，b 满足ab ＜0，则|a |a +b|b |的值为_____. 3.已知有理数a ，b ，c 满足|a |a +|b |b +|c |c =1，则abc|abc |=_____. 4.已知有理数a ，b 满足ab ≠0，则|a |a +|b |b 的值为( ) A.±2 B.±1 C.±2或0 D.±1或0 【解析】因为ab ≠0，所以分四种情况： ①a ＞0，b ＜0，此时原式=1-1=0; ②a ＞0，b ＞0，此时原式=1+1=2; ③a ＜0，b ＜0，此时原式=-1-1=-2; ④a ＜0，b ＞0，此时原式=-1+1=0. 故选C.（六）小结梳理五、教学反思。
有理数的除法(1)的学案
1.4.2有理数的除法（1）学习目标：1、理解除法是乘法的逆运算；2、掌握除法法则，会进行有理数的除法运算；3、经历利用已有知识解决新问题的探索过程．学习重点：有理数的除法法则学习难点：理解商的符号及其绝对值与被除数和除数的关系学习过程：一、预习、导学：认真阅读课本34-36页完成以下内容1）、小明从家里到学校，每分钟走50米，共走了20分钟.问小明家离学校有米，列出的算式为 .2）放学时，小明仍然以每分钟50米的速度回家，应该走分钟.列出的算式为从上面这个例子你可以发现，有理数除法与乘法之间的关系是3）经统计，某商场一年共亏损3.6万元，那么该商场平均每月亏损多少万元？规定盈利为正，亏损为负，则列式为____________________.这个式子应该怎样计算呢？1、小组合作完成比较大小：8÷（－4） 8×（一14）；（－15）÷3 （－15）×13；（一114）÷（一2）（－114）×（一12）再相互交流、并与小学里学习的乘除方法进行类比与对比，归纳有理数的除法法则：除以一个不等于0的数，等于.用字母表示成a÷b=a×，（b≠0）．三、应用迁移，巩固提高例1 计算：（1）（-36）÷9 （2）（-63）÷（-9）（3）1÷（-7）（4）0÷3在大家的计算过程中，应用除法法则的同时，有没有新的发现？两数相除，，，并把绝对值相，0除以任何一个不等于0的数，都得 .例2．计算：（1）（－15）÷（－3）；(2)（－12）÷（－16）；（3）（－8）÷（－14）例3化简下列分数（1）-45-15= （2）12-36= （3）-7-14= （4）0-8= 有理数的除法可以转化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算，乘除混合运算往往先将除法 ，然后确定 ，最后求出结果。
1.4.2有理数的除法(教案
三、教学难点与重点
1.教学重点
-有理数除法的法则：同号得正，异号得负，并将除法转化为乘法进行计算是本节课的核心内容。学生需要掌握这一法则，以便正确进行有理数除法运算。
-举例：讲解-12 ÷ 3的计算过程，强调同号相除得正，异号相除得负，并转化为乘法（-12 ÷ 3 = -12 × (1/3)）。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“有理数除法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-除法与乘法的关系：理解商不变的性质，即被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。
-举例：演示-18 ÷ (-2)与-180 ÷ (-20)的商相同，均为9，解释商不变的原因。
2.教学难点
-负数除以负数的理解：学生往往对负数除以负数的结果感到困惑，难以理解为什么结果是正数。
-突破方法：使用数轴或实际情境（如负债分配）进行解释，加深学生理解。
在讲授过程中，我强调了有理数除法的法则和重点，特别是同号得正、异号得负的规则，以及如何将除法转化为乘法。我注意到，当涉及到负数除以负数时，学生们的困惑尤为明显。这让我认识到，需要更多的时间和耐心来解释这个难点，可能通过更多的实际例证和数轴演示来帮助他们理解。
实践活动和小组讨论的环节，学生们表现得相当积极。他们通过分组讨论和实验操作，不仅加深了对有理数除法的理解，还学会了如何将数学知识应用到实际问题中。这让我感到欣慰，因为这意味着他们开始意识到数学的实用性和重要性。
七年级数学上册 1.4 有理数的乘除法 1.4.2 有理数的除
课题：1.4.2有理数的除法(1) 教学目标：会进行有理数的除法运算；会化简分数．重点：正确运用法则进行有理数的除法运算．难点：怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商．教学流程：一、知识回顾问题1：有理数乘法法则：答案：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数同0相乘，都得0.问题2：你能说出下列各数的倒数吗?426,,5,1,193---答案：它们的倒数分别为：1913,,,1, 6455 ---二、探究1问题1：怎样计算8÷(－4)呢？指出：除法是乘法的逆运算！∵_____×(－4)＝8∴ 8÷(－4)＝______答案：(－2)，－2又∵ 8×(14-)＝______答案：－2∴ 8÷(－4)＝ 8×(14 -)观察得出：1.除法可以转化为乘法；2.一个数除以－4，等于乘－4的倒数. 问题2：计算：9÷3＝______ 15÷3＝______9×13＝______ 15×13＝______答案：3；3；5；5追问1：从中又有什么新发现呢？归纳：有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.追问2：你能用字母把减法法则表示出来吗？答案：a ÷b ＝a ·1b (a ≠0)注意：除法在运算时有2个要素要发生变化.1.除法变乘法；2.除数变倒数.问题3：类比有理数乘法法则，你能得到有理数除法法则的另一种说法吗？ 归纳：有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除． 0除以任何一个不等于0的数，都得0.例1：计算.(1) (－36)÷9 ；123(2)255⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭解：(1) (－36)÷9＝(－36)×19＝－4或(－36)÷9＝－(36÷9)＝－4123(2)255⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭125253⎛⎫=-⨯- ⎪⎝⎭45=练习1：1.计算(－18)÷6的结果等于( )A.－3B.3C.－13D.13答案：A2.下列运算错误的是( )A.15÷(－5)＝－3B.(－13)÷(－3)＝1C.0÷(－2)＝0D.14÷(－16)＝－32答案：B3.计算(1)(－18)÷6；(2)(－63)÷(－7)；(3)1÷(－9)；(4)0÷(－8)；(5)(－6.5)÷0.13；62(6)55⎛⎫⎛⎫-÷-⎪ ⎪ ⎭⎝⎭⎝解：(1)(－18)÷6＝－(18÷6)＝－3(2)(－63)÷(－7)＝63÷7＝9(3)1÷(－9)＝1×(19-)＝19-(4)0÷(－8)＝0(5)(－6.5)÷0.13＝－(6.5÷0.13)＝－506265(6)35552⎛⎫⎛⎫-÷-=⨯=⎪ ⎪ ⎭⎝⎭⎝三、探究2问题4：想一想：如何化简下列分数呢？1245(1);(2)312---提示：分数可以理解为分子除以分母. 解：12(1)3-＝(－12)÷3＝－4追问1：化简123-与123-123-＝－(12 ÷3)＝－4123-＝12÷(－3)＝－4追问2：你发现了什么？ 答案：123-＝123-＝123- 解：45(2)12--＝(－45)÷(－12) ＝45÷12＝154追问1：除法能不能改写成分数形式呢？ 答案：4512追问2：观察4512--与4512的结果，你发现了什么？答案：4512--＝4512练习2：1.下列化简中，正确的是( )A.－2－6＝13B.－1236＝13C.21－7＝－13D.－－0.750.25＝－13答案：A2.化简下列分数：(1)－364＝____；(2)－42－35＝____；(3)0.2－6＝ ；(4)03.14＝____． 答案：－9；65；－130；0 四、应用提高问题5：计算(－4) ÷2， 4÷(－2)，(－4) ÷(－2).联系这类具体的数的除法，你认为下列式子是否成立( a ， b 是有理数，b ≠0)?从它们可以总结什么规律?(1)a a a b b b -==--；(2)a a b b-=- 答：(1)(2)中的式子都成立.规律：分子、分母以及分数这三者中的符号，改变其中两个，分数的值不变.五、体验收获今天我们学习了哪些知识？1．说一说有理数除法法则？2．如何对分数进行符号化简？六、达标测评1.一个数与－4的乘积等于315，则这个数是( ) A.45 B ．－45 C.54 D ．－54答案：B2.两个不为0的数相除，如果交换它们的位置，商不变，那么( )A.两数相等B.两数互为相反数C.两数互为倒数D.两数相等或互为相反数答案：D3.某冷库的室温为－4℃，有一批食品需要在－28℃冷藏，如果每小时降3 ℃，则________小时能降到所要求的温度．答案：84.化简：72300(1)______;(2)______;(3)______.94575--===-- 答案：－8；23；0 5.若|a |＝4，|b |＝12，且ab ＜0，则a ÷b 的值为______； 若|4－x |＋|y ＋2|＝0，则x ÷y 的值为________．答案：－8 ；－26.计算：(1)(－6)÷(－1.5)；(2)15÷(－53)；(3)(－212)÷(－112)． 解：(1)(6)( 1.5)6 1.54-÷-=÷=53(2)15()15()935÷-=⨯-=- 11525(3)(2)(1)()()22233-÷-=-⨯-= 7.列式计算：(1)两数的积是1，已知一个数是－237，求另一个数； (2)两数的商是－312，已知被除数是412，求除数． 解：(1)1÷(－237)＝－717(2)412÷(－312)＝－978.已知海拔每升高1000 m ，气温下降6℃.某人乘热气球旅行，在地面时测得温度是8℃，当热气球升空后，测得高空温度是－1℃.求热气球的高度．解：8－(－1)＝9(℃)9÷6×1000＝1500(m)答：热气球的高度为1500 m.七、布置作业教材38页习题1.4第4、6题．。
1.4.2有理数的除法(1)
七年级数学 编号：SX-14-07-016《1.4.2有理数的除法(1)》导学案 编写人：许结华 审核人： 编写时间： 2014.9 班级 组别 组名 姓名 完成等级 更正等级 【学习目标】:1、理解除法是乘法的逆运算； 2、掌握除法法则，会进行有理数的除法运算；3、经历利用已有知识解决新问题的探索过程．【学习重点】：有理数的除法法则 【学习难点】：理解商的符号及其绝对值与被除数和除数的关系 【学法指导】：自学课本第34页，根据问题提示归纳，类比得到有理数的除法法则，并规范的书写过程。
【知识链接】：1、小明从家里到学校，每分钟走50米，共走了20分钟.小明家离学校有 米，列出的算式为 .放学时，小明仍然以每分钟50米的速度回家，应该走 分钟.列出的算式为 2、从上面这个例子可以发现，除法与乘法之间的关系是 【探究新知】 探究一： 1、请你试着填空: ①因为8×9= 所以72÷9=_______ ， ②因为(-4) ×(-3)= 所以12÷(-4)=____ __，12÷(-3)=____ __； ③因为2×(-3)= 所以(-6) ÷2=__ ____，（-6）÷（-3）= ； ④因为（-5）×2= 所以(-10) ÷2=__ __，（-10）÷（-5）= ； ⑤因为0 ×(-6)= 所以0 ÷(-6)=______。
思考：观察上面除法运算的结果，它的符号和绝对值与被除数和除数有什么关系？你发现了什么？ 2、计算：① 72×91 = ； ② 12×（-41）= ；③（-10）×⎪⎭⎫⎝⎛51-= ；④（-6）×21= ； ⑤ 0×（-61）= 综合1、2的，观察计算结果，你发现了什么？探究二、 、计算：①（－15）÷（－3）； ②（－12）÷（一16）； ③（－8）÷（一14）探究三、你能总结有理数的除法法则吗？有理数除法运算的步骤是什么？探究四、完成下列计算①（-63）÷7 ② 1÷（-9） ③（-6.5）÷0.13 ④ (-56)÷(-52)【课堂小结】你有什么收获? 【当堂检测】 一．填空题：1、2的倒数是 ；－0.2的倒数是 ，负倒数是 。
最新人教版《有理数的除法》教学设计教案(第1课时)
第一章有理数1.4 有理数的乘除法1.4.2 有理数的除法第1课时一、教学目标【知识与技能】掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算以及分数的化简．【过程与方法】通过学习有理数除法法则，体会转化思想，会将乘除混合运算统一为乘法运算．【情感态度与价值观】培养学生勇于探索积极思考的良好学习习惯．二、课型新授课三、课时第1课时，共2课时。
四、教学重难点【教学重点】正确应用法则进行有理数的除法运算．【教学难点】灵活运用有理数除法的两种法则．五、课前准备教师：课件、直尺、倒数图片等。
学生：三角尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。
六、教学过程（一）导入新课根据实验测定，高度每增加1km，气温大概下降6℃. 某登山运动员攀登某高峰的途中发回信息，报告他所在高度的温度是-15℃，当时地面气温为3℃. 请问你能确定登山运动员所在的位置高度吗?（出示课件2）（二）探索新知1.师生互动，探究有理数的除法法则（出示课件4）教师问1：小明从家里到学校，每分钟走50米，共走了20分钟，问小明家离学校有多远？学生回答：50×20=100.教师问2：放学时，小明仍然以每分钟50米的速度回家，应该走多少分钟？学生回答：100 ÷50=20.教师问3：从上面这个例子你可以发现，有理数除法与有理数乘法之间满足怎样的关系？学生回答：有理数除法与有理数乘法互为逆运算.教师问4：引入负数后，如何计算有理数的除法呢？以8÷（-4）为例．（出示课件5）师生共同讨论后解答如下：根据除法意义，这就是要求一个数，使它与-4相乘得8．因为（-2）×（-4）=8所以8÷（-4）=-2 ①另外，我们知道，8×（-14）=-2 ②由①、②得8÷（-4）=8×（-14）③③式表明，一个数除以-4可以转化为乘以-14来进行，即一个数除以-4，℃等于乘以-4的倒数-14．教师问5：对于其他的数是不是也可以呢？请完成下面的题目：（出示课件6）学生回答：中间组由上到下答案依次为：-2，-6，45，-8；右边组由上到下答案依次为：-2，-6，45，-8；教师问6：上面各组数计算结果有什么关系？由此你能得到有理数的除法法则了吗？学生回答：上面各组数计算结果相等，有理数的除法可以转化为乘法进行计算.教师问7：观察下列两组式子，你能找到它们的共同点吗？（出示课件7）学生回答：除以一个数等于乘以它的倒数.教师问8：除数能为0吗？学生回答：不能为0.教师问9：换其他数的除法进行类似讨论，是否仍有除以a（a≠0）可以转化为乘以1a呢？[例如（-10）÷（-0.4）]学生做题后回答：仍然可以.总结点拨： 从而得出有理数除法法则：（出示课件8）除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数．这个法则也可以表示成：a÷b=a·1b（b≠0）， 其中a 、b 表示任意有理数（b≠0）教师问10：利用上面的除法法则计算下列各题.（出示课件9）（1）(–54)÷ (–9)； （2）(–27) ÷3；（3）0 ÷ (–7)； （4）(–24) ÷(–6).学生回答：（1）6；（2）-9；（3）0；（4）4教师问11：从上面我们能发现商的符号有什么规律？学生回答：同号得正，异号得负.总结点拨：（出示课件10）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．零除以任何一个不等于零的数，都得零．教师问12：到现在为止我们有了两个除法法则，那么两个法则是不是都可以用于解决两数相除呢？（出示课件11）师生共同解答如下：1. 两个法则都可以用来求两个有理数相除.2. 如果两数相除，能够整除的就选择法则二，不能够整除的就选择用法则一.例1：计算:（出示课件12）（1）(–36) ÷ 9；（2）（-1225）÷（-35） .师生共同解答如下：解：（1）(–36) ÷ 9= –(36×19 )= –4；（2）例2：化简下列各式：（出示课件14）（1） −123 ；（2）−45−12 . 师生共同解答如下：解：（1）（2）例3：计算：（出示课件）（1） （2） 师生共同解答如下：解：（1）原式=12557 ÷5=（125+57）×15=125×15+57×15=25+17=2517点拨：如果有带分数，可以将带分数写成整数部分和分数部分的和，利用分配律进行运算，更加简便.（2）原式=52×85×14= 1点拨：将小数化为分数.总结点拨：1. 有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算.2. 乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）.（三）课堂练习（出示课件19-22）1. (–21) ÷7的结果是（ ）A ．3B ．–3C ．13 D. –132. 计算：(–12) ÷ 3=_______．3. 填空：（1）若a ，b 互为相反数，且a ≠ b ，则a b =________；（2）当a < 0时，|a |a =_______；（3）若 a>b ，a b <0，则a ，b 的符号分别是__________. （4）若–3x=12，则x =_____.4.若|2x +6|+|3−y |=0，则x y =_________.5. （1）计算（- 45）÷（- 2） ；（2）计算-0.5÷78×（- 54）；（3）计算（-7）÷（- 32）÷（- 75）参考答案：1.B2.-43.（1）-1；（2）-1；（3）a>0，b<0；（4）-44.-1 解析：由题意得，|2x +6|+|3−y |=0，解得x=-3，y=3,所以x y =−33=-1.5.解：（1）原式=45×12=25（2）原式=12×87×54=57（3）原式=-7×23×57=-103（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．零除以任何一个不等于零的数，都得零．（五）课前预习预习下节课（1.4.2）36页到37页的相关内容。
1.4.2 有理数的除法(课时1) 教案
（分子除以分母。学生独立完成。
师：有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算。
例3：计算：
（1） ；（2）
师:除法运算中遇到小数、分数问题，我们应如何处理？遇到乘除混合运算，应如何处理？
生：像小学一样，小数化成分数，可以进行约分；遇到乘除混合运算，先把除法转化为乘法。
1.4.2有理数的除法(1)
课型
新授
单位
主备人
教学目标：
1.知识与技能：理解有理数除法法则，会进行有理数的除法运算。
2.过程与方法：让学生经历有理数除法法则的探究过程，培养学生的观察、归纳、概括、运算及逆向思维能力。
3.情感、价值观：通过学生自己思索、判断，培养学生学习数学的自信心。
重点、难点：
教学重点：探究有理数除法法则的形成过程，熟记两则有理数除法法则法则，能有根据地有步骤地进行有理数除法运算。
教学难点：有理数除法法则的发现及法则的完整表述，商的符号的正确处理。
教学准备：
PPT课件和微课等。
教学过程
一、创设情景、引入新课
课件出示：小明从家里到学校,每分钟走50米,共走了20分钟,问小明家离学校有多远?
放学后,小明仍然以每分钟50米的速度回家,应该走多少分钟?
师：1.从上面的例子你可以发现，有理数除法与乘法之间满足怎样的关系？
生：除法与乘法之间有互逆关系
2.学生回答完问题后，教师提出课题——有理数的除法。
3.你能很快地说出下列各数的倒数吗?
原数
-5
7
0
-1
倒数
【让学生回顾之前学过的倒数知识，为学习有理数除法作好准备。】
二、自主学习、合作探究
1.如何解决