苏教版四年级下册数学《盈亏问题》课件
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小学奥数-(盈亏问题)PPT
思路 分析
（余数+不足数） ÷两次每份数的差=总份数
解题 过程
（20+5） ÷（3 —2）=25（人）
盈
亏
生活老师给学生分宿舍,如果6人/间,则16人没有床 位,如果8人/间,则4人没有床位,有多少间宿舍?
例2:
思路分析:（较大不足数—较小不足数） ÷两次每份数的差=总份数
解题过程:（16 —4） ÷（8 —6）=6（间）
图片选择与处理
为图片添加必要的标注和说明文字，帮助观众更好地理解和记忆图片内容。
图片标注与说明
将多张图片进行排版和组合，形成具有逻辑关系和视觉冲击力的图表或画廊效果。
图片排版与组合
图片编辑与美化方法
选用通用的音频视频格式，确保课件能够在不同设备和平台上正常播放。
音频视频格式选择
对音频视频素材进行必要的剪辑、合并、添加字幕等处理，提高课件的观赏性和实用性。
02
教学内容设计
1
2
3
具体规定学生在教学后应掌握的知识点和技能点。
明确知识与技能目标
强调学生在学习过程中应掌握的方法和策略。
制定过程与方法目标
关注学生在学习过程中的情感变化和价值观形成。
确立情感态度与价值观目标
确定教学目标
分析学习者特征
分析学生年龄特点
了解学生的心理和生理发展阶段，以便因材施教。
教学课件概述 教学内容设计 多媒体元素运用 交互功能实现途径 界面布局与风格统一 评估反馈机制建立
contents
目录
01
教学课件概述
教学课件是根据教学大纲和教学目标，针对特定教学内容制作的多媒体教学资源。
定义
旨在辅助教师进行教学，提高教学效果，增强学生的学习兴趣和参与度。
（余数+不足数） ÷两次每份数的差=总份数
解题 过程
（20+5） ÷（3 —2）=25（人）
盈
亏
生活老师给学生分宿舍,如果6人/间,则16人没有床 位,如果8人/间,则4人没有床位,有多少间宿舍?
例2:
思路分析:（较大不足数—较小不足数） ÷两次每份数的差=总份数
解题过程:（16 —4） ÷（8 —6）=6（间）
图片选择与处理
为图片添加必要的标注和说明文字，帮助观众更好地理解和记忆图片内容。
图片标注与说明
将多张图片进行排版和组合，形成具有逻辑关系和视觉冲击力的图表或画廊效果。
图片排版与组合
图片编辑与美化方法
选用通用的音频视频格式，确保课件能够在不同设备和平台上正常播放。
音频视频格式选择
对音频视频素材进行必要的剪辑、合并、添加字幕等处理，提高课件的观赏性和实用性。
02
教学内容设计
1
2
3
具体规定学生在教学后应掌握的知识点和技能点。
明确知识与技能目标
强调学生在学习过程中应掌握的方法和策略。
制定过程与方法目标
关注学生在学习过程中的情感变化和价值观形成。
确立情感态度与价值观目标
确定教学目标
分析学习者特征
分析学生年龄特点
了解学生的心理和生理发展阶段，以便因材施教。
教学课件概述 教学内容设计 多媒体元素运用 交互功能实现途径 界面布局与风格统一 评估反馈机制建立
contents
目录
01
教学课件概述
教学课件是根据教学大纲和教学目标，针对特定教学内容制作的多媒体教学资源。
定义
旨在辅助教师进行教学，提高教学效果，增强学生的学习兴趣和参与度。
盈亏问题ppt课件
一盈一亏类 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统
李老师买来了一些笔奖励给考试优秀的同 学。如果每名同学奖励3支笔，还剩下5支； 如果每名同学奖励4支笔则少8支，优秀学生 有几人？笔有多少支？
同学
每人4支，少 8只
笔
每人3支，多5支
全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正 好坐9个同学；如果增加一条船，每条船正好坐6 个同学。这个班有多少个同学？
练习篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统
一个植树小组植树，如果每人栽5棵，还剩 12棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。这个小组 有多少人？一共要栽多少棵树？
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
⑤两盈类
有一个贫困地区遭受雪灾，外地人民献出 爱心，纷纷向灾区捐献大量寒衣。村长分发 寒衣时，每户分给5件，余99件；每户分给7 件，仍然余33件。每户应分多少件可以少余 或不余？
什么叫盈亏问题 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 盈：余剩
亏：不足，缺少
把一定数量的物品分配给若干个对象，先 按某一种标准分，结果正好分完，或者多余， 或者不足；再按照另一种标准分，又产生一种 结果（或多，或少，或正好分完）。由此求物 品的数量以及对象的数量，这样的问题叫做盈 亏问题。
松鼠妈妈给小松鼠分松子，如果每只小松鼠 分8个，就差12个；如果每只小松鼠分10个， 就差22个。有多少只小松鼠？
《盈亏问题公式》课件
当前研究热点
当前，盈亏问题公式的应用已经 涉及到各个领域，如经济学、物 理学、工程学等，其研究热点包 括公式的优化、拓展和新应用等
方向。
02
盈亏问题公式的核心概念
盈亏问题公式的原理
盈亏问题公式基于等 量关系原理，通过建 立等式来求解问题。
通过将问题中的变量 代入公式，可以快速 得出答案，简化计算 过程。
注意事项
在推导过程中要注意逻辑严密，避免 出现错误或遗漏，同时要保证公式的 正确性和适用性。
盈亏问题公式的推导实例
实例一
假设有若干人分苹果，每人分到的苹果数比人数少2，求苹果的总数。通过代 数法推导得到公式为：苹果数 = (人数 - 2) * 人数 + 2。
实例二
假设有若干人分糖果，每组分到的糖果数比人数多2，求糖果的总数。通过几何 法推导得到公式为：糖果数 = (人数 + 2) * 人数 - 2。
盈亏问题公式的应用场景三
总结词：资源分配
详细描述：在资源分配方面，盈亏问题公式可以帮助决策者找到最优的资源配置方案。例如，在企业管理中，企业可以根据 盈亏问题公式来合理分配人力、物力和财力等资源，以实现利润最大化。通过分析盈亏平衡点，企业可以更好地理解自身的 经营状况和市场需求，从而制定更加科学合理的发展战略。
01
优点：盈亏问题公式简 单易用，能够快速求解 问题，提高工作效率。
02
缺点：该公式仅适用于 特定的问题类型，对于 其他类型的问题可能不 适用。
03
此外，公式中的变量可 能受到多种因素的影响 ，导致计算结果不够精 确。
04
因此，在使用盈亏问题 公式时，需要综合考虑 其适用范围和局限性。
03
盈亏问题公式的推导过程
小学四年级奥数教程-盈亏问题ppt课件
解：（6＋9）÷（9-6）＝5（条）， 6×5＋6=36（人）。
小朋友的人数（8＋4）÷（10-7）＝4（人）， 东西的价格是10×4--8＝32（元）。
可编辑课件PPT
13
学四年级奥数教程-盈亏问题
例5： 顾老师到新华书店去买书，若买5本则多3元；
若买7本则少1.8元。这本书的单价是多少？顾老师 共带了多少元钱？
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14
学四年级奥数教程-盈亏问题
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5
学四年级奥数教程-盈亏问题
每人相差1粒，多少人相差15粒呢？由此求出 小朋友的人数为15÷1＝15（人），糖果的粒数为 4×15＋9＝69（粒）。
解：（9＋6）÷（5-4）＝15（人）， 4×15＋9＝69（粒）。
答：有15个小朋友，分69粒糖。
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6
学四年级奥数教程-盈亏问题
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8
学四年级奥数教程-盈亏问题
由上两例看出，所谓盈亏问题，就是把一定数量 的东西分给一定数量的人，由两种分配方案产生不 同的盈亏数，反过来求出分配的总人数与被分配东 西的总数量。解题的关键在于确定两次分配数之差 与盈亏总额（盈数+亏数），由此得到求解盈亏问 题的公式：
分配总人数=盈亏总额÷两次分配数之差。 需要注意的是，两种分配方案的结果不一定总 是一“盈”一“亏”，也会出现两“盈”、两 “亏”、一“不盈不亏”一“盈”或“亏”等情况。
那么每条船正好坐6人；如果减少一条
船，那么每条船就要坐9人。问：学生
有多少人？
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18
学四年级奥数教程-盈亏问题
本题也是盈亏问题，为清楚起见，我们将题中条 件加以转化。假设船数固定不变，题目的条件“如果 增加一条船……”表示“如果每船坐6人，那么有6人 无船可坐”；“如果减少一条船……”表示“如果每 船坐9人，那么就空出一条船”。这样，用盈亏问题 来做，盈亏总额为6＋9=15，两次分配的差为9-6＝3。
小朋友的人数（8＋4）÷（10-7）＝4（人）， 东西的价格是10×4--8＝32（元）。
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13
学四年级奥数教程-盈亏问题
例5： 顾老师到新华书店去买书，若买5本则多3元；
若买7本则少1.8元。这本书的单价是多少？顾老师 共带了多少元钱？
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14
学四年级奥数教程-盈亏问题
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5
学四年级奥数教程-盈亏问题
每人相差1粒，多少人相差15粒呢？由此求出 小朋友的人数为15÷1＝15（人），糖果的粒数为 4×15＋9＝69（粒）。
解：（9＋6）÷（5-4）＝15（人）， 4×15＋9＝69（粒）。
答：有15个小朋友，分69粒糖。
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6
学四年级奥数教程-盈亏问题
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8
学四年级奥数教程-盈亏问题
由上两例看出，所谓盈亏问题，就是把一定数量 的东西分给一定数量的人，由两种分配方案产生不 同的盈亏数，反过来求出分配的总人数与被分配东 西的总数量。解题的关键在于确定两次分配数之差 与盈亏总额（盈数+亏数），由此得到求解盈亏问 题的公式：
分配总人数=盈亏总额÷两次分配数之差。 需要注意的是，两种分配方案的结果不一定总 是一“盈”一“亏”，也会出现两“盈”、两 “亏”、一“不盈不亏”一“盈”或“亏”等情况。
那么每条船正好坐6人；如果减少一条
船，那么每条船就要坐9人。问：学生
有多少人？
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18
学四年级奥数教程-盈亏问题
本题也是盈亏问题，为清楚起见，我们将题中条 件加以转化。假设船数固定不变，题目的条件“如果 增加一条船……”表示“如果每船坐6人，那么有6人 无船可坐”；“如果减少一条船……”表示“如果每 船坐9人，那么就空出一条船”。这样，用盈亏问题 来做，盈亏总额为6＋9=15，两次分配的差为9-6＝3。
盈亏问题PPT
两盈问题（盈盈问题）
总结
总份数=（大盈-小盈）÷分配差
两亏问题（亏亏问题） 总份数=（大亏-小亏）÷分配差
相同相减，不同相加，除以分配差
1.方阿姨给幼儿园的小朋友分糖果，如果每人分 3颗，则多16颗糖；如果每人分5颗，那么就差4 颗糖。有多少个小朋友？有多少颗糖？
2.用一根绳子绕树3圈，则多出来3米；如果用这 根绳子绕树4圈，则还差4米。这根绳子长多少米？
3.小雨带了一些钱去买钢笔，如果买4支，则剩 下26元，如果买6支，则剩下8元。小雨带了多少 钱？
4.老师给科技小组的同学分发一些树叶做标本。 如果每人分5片叶子，则差3片叶子；如果每人分 7片叶子，则差25片叶子。科技小组共有学生多 少人？树叶共有多少片？
：
小刚将买来的一筐橘子分别装入几个盘子中，如 果每个盘子装10个，则多2个；如果每个盘子装 12个，则可以少用一个盘子，那么买来的一筐橘 子共有多少个？
2 多25块；
第二种分法： 5 5 ......
5 多4块；
总份数=（大盈-小盈）÷ 分配差
总人数：（25➖4） ÷ （5➖2） ＝7（个）
巧克力总数：7×2＋25=39（块） 或：7×5＋4=39（块）
答：一共有7个小朋友，这堆巧克力共有39块。
类型三： 亏亏问题（两亏问题）
花店新进了一些花。如果每瓶插6朵，还缺2朵； 如果每瓶插8朵，还缺18朵。花瓶有多少个？ 共有多少朵花？
第一种分法： 6 6 ...... 6
缺2朵；
第二种分法： 8 8 ...... 8
缺18朵；
总份数=（大亏-小亏）÷ 分配差
花瓶数：（18➖2） ÷ （8➖6） ＝8（个）
花的总数：8×6➖2=46（朵） 或：8×8➖18=46（朵）
总结
总份数=（大盈-小盈）÷分配差
两亏问题（亏亏问题） 总份数=（大亏-小亏）÷分配差
相同相减，不同相加，除以分配差
1.方阿姨给幼儿园的小朋友分糖果，如果每人分 3颗，则多16颗糖；如果每人分5颗，那么就差4 颗糖。有多少个小朋友？有多少颗糖？
2.用一根绳子绕树3圈，则多出来3米；如果用这 根绳子绕树4圈，则还差4米。这根绳子长多少米？
3.小雨带了一些钱去买钢笔，如果买4支，则剩 下26元，如果买6支，则剩下8元。小雨带了多少 钱？
4.老师给科技小组的同学分发一些树叶做标本。 如果每人分5片叶子，则差3片叶子；如果每人分 7片叶子，则差25片叶子。科技小组共有学生多 少人？树叶共有多少片？
：
小刚将买来的一筐橘子分别装入几个盘子中，如 果每个盘子装10个，则多2个；如果每个盘子装 12个，则可以少用一个盘子，那么买来的一筐橘 子共有多少个？
2 多25块；
第二种分法： 5 5 ......
5 多4块；
总份数=（大盈-小盈）÷ 分配差
总人数：（25➖4） ÷ （5➖2） ＝7（个）
巧克力总数：7×2＋25=39（块） 或：7×5＋4=39（块）
答：一共有7个小朋友，这堆巧克力共有39块。
类型三： 亏亏问题（两亏问题）
花店新进了一些花。如果每瓶插6朵，还缺2朵； 如果每瓶插8朵，还缺18朵。花瓶有多少个？ 共有多少朵花？
第一种分法： 6 6 ...... 6
缺2朵；
第二种分法： 8 8 ...... 8
缺18朵；
总份数=（大亏-小亏）÷ 分配差
花瓶数：（18➖2） ÷ （8➖6） ＝8（个）
花的总数：8×6➖2=46（朵） 或：8×8➖18=46（朵）
小学数学 盈亏问题 PPT带答案
二、变形的盈亏问题
条件转化，统一份数，总数
练习6
王老伯为小鸡分配笼子。每个笼子放3 只小鸡，则还可以放6 只；每 个笼子放5 只小鸡，则还可以放20 只。笼子有多少个？小鸡有多少 只？
小鸡是总数，笼子是份数
3 3 … 3 3 3 3 亏：6只 +2
5 5 … 5 5 5 5 亏：20只
笼子:(20-6)÷（5-3）=7（个）
小鸡：3×7-6=15（只）或5×7-20=15（只） 答：笼子有7个，小鸡有15只。
每份相同，份数不同
绕3圈 绕5圈
盈：3米 亏：5米
多绕2圈
树干周长每：名（：3+350）÷12（ 5-33）6（=4颗（米））
绳长：4×5-5=15（米）或4×3+3=15（米）
答：树有4米粗，绳子有15米长。
练习4
用一根绳子量井深,折三折去量,超出进口2米;折四折去量,离井口还差1米, 问井有多深,绳子有多长?
例题2
有一个班的同学去划船,他们算了一下,如果增加一条船,正好每条船坐6人; 如果减少一条船,正好每条船坐9人。问:这个班共有多少名同学？
同学是总数，船是份数
6 6 … 6 6 6 刚好
+3 9 9 … 9
刚好
每9位9：…2900909 400亏23×98=0180（名元）
统一份数
9×(1+1)=18（名)
每份相同，份数不同
折三折 折四折
盈：2×3=6米 亏：1×4=4米
多折1折
2×3=6(米)
1×4=4米
井深：（每6名+4）：÷30（41-23）=310（6（米颗））
绳长：10×4-1×4=36（米）或10×3+2×3=36（米）
条件转化，统一份数，总数
练习6
王老伯为小鸡分配笼子。每个笼子放3 只小鸡，则还可以放6 只；每 个笼子放5 只小鸡，则还可以放20 只。笼子有多少个？小鸡有多少 只？
小鸡是总数，笼子是份数
3 3 … 3 3 3 3 亏：6只 +2
5 5 … 5 5 5 5 亏：20只
笼子:(20-6)÷（5-3）=7（个）
小鸡：3×7-6=15（只）或5×7-20=15（只） 答：笼子有7个，小鸡有15只。
每份相同，份数不同
绕3圈 绕5圈
盈：3米 亏：5米
多绕2圈
树干周长每：名（：3+350）÷12（ 5-33）6（=4颗（米））
绳长：4×5-5=15（米）或4×3+3=15（米）
答：树有4米粗，绳子有15米长。
练习4
用一根绳子量井深,折三折去量,超出进口2米;折四折去量,离井口还差1米, 问井有多深,绳子有多长?
例题2
有一个班的同学去划船,他们算了一下,如果增加一条船,正好每条船坐6人; 如果减少一条船,正好每条船坐9人。问:这个班共有多少名同学？
同学是总数，船是份数
6 6 … 6 6 6 刚好
+3 9 9 … 9
刚好
每9位9：…2900909 400亏23×98=0180（名元）
统一份数
9×(1+1)=18（名)
每份相同，份数不同
折三折 折四折
盈：2×3=6米 亏：1×4=4米
多折1折
2×3=6(米)
1×4=4米
井深：（每6名+4）：÷30（41-23）=310（6（米颗））
绳长：10×4-1×4=36（米）或10×3+2×3=36（米）
苏教版四年级下册数学《盈亏问题》课件
• 两盈：（大盈—小盈）÷差
• （99－33）÷（7－5）＝33（户） • 5×33＋99＝264（件） • 264÷33＝8（件） • 答:每户分8件，正好不余。
练习：
• 老师将一批铅笔奖给三好学生，每人4支多10支，每人6支多2支， 问三好学生有多少人？铅笔有多少支？
• 两盈：（大盈—小盈）÷差
练习：
• 某学校安排初一学生的宿舍，每个房间住4人，有40个人没有床位； 改为每间住6人，就空出20个床位。有多少人住宿？有多少间宿舍？
• 一盈一亏
• （40＋20）÷（6－4）＝30（间） • 40×4+40＝200（人） • 答：有200人住宿，有30间宿舍。
例6：有商品若干件，每件卖12元，可盈利100元； 每件卖9元，就要亏损50元。有多少件商品？这些商 品的成本是多少元？
• （100＋50）÷（12－9）＝50（件） • 12×50－100＝500（元） • 答：有50件商品，这些商品的成本是500元。
例7:用绳子测量井深，把绳子3折来量，井外余2米； 把绳子4折，绳子的上端距井口还差1米，这时刚好与 水面平齐，求绳子长多少米？
井深： （2×3+1×4）÷（4－3） =10（米）
• 两亏 （大亏—小亏）÷差
• 解：（17－3）÷（5－3）＝7（人）
•
5×7－17＝18（本）
• 答：阿乐的同学有7人，她有18本连环画。
练习：
• 六一班第一小队的同学去植树，如果每人栽8棵则少27棵；如果每 人栽6棵则少5棵。六一班第一小队有多少个同学？他们要栽多少棵 树？
（27－5）÷（8－6）＝11（个） • 8×11－27＝61（棵） • 答：第一小队有11个同学，他们要栽61棵树。
• （99－33）÷（7－5）＝33（户） • 5×33＋99＝264（件） • 264÷33＝8（件） • 答:每户分8件，正好不余。
练习：
• 老师将一批铅笔奖给三好学生，每人4支多10支，每人6支多2支， 问三好学生有多少人？铅笔有多少支？
• 两盈：（大盈—小盈）÷差
练习：
• 某学校安排初一学生的宿舍，每个房间住4人，有40个人没有床位； 改为每间住6人，就空出20个床位。有多少人住宿？有多少间宿舍？
• 一盈一亏
• （40＋20）÷（6－4）＝30（间） • 40×4+40＝200（人） • 答：有200人住宿，有30间宿舍。
例6：有商品若干件，每件卖12元，可盈利100元； 每件卖9元，就要亏损50元。有多少件商品？这些商 品的成本是多少元？
• （100＋50）÷（12－9）＝50（件） • 12×50－100＝500（元） • 答：有50件商品，这些商品的成本是500元。
例7:用绳子测量井深，把绳子3折来量，井外余2米； 把绳子4折，绳子的上端距井口还差1米，这时刚好与 水面平齐，求绳子长多少米？
井深： （2×3+1×4）÷（4－3） =10（米）
• 两亏 （大亏—小亏）÷差
• 解：（17－3）÷（5－3）＝7（人）
•
5×7－17＝18（本）
• 答：阿乐的同学有7人，她有18本连环画。
练习：
• 六一班第一小队的同学去植树，如果每人栽8棵则少27棵；如果每 人栽6棵则少5棵。六一班第一小队有多少个同学？他们要栽多少棵 树？
（27－5）÷（8－6）＝11（个） • 8×11－27＝61（棵） • 答：第一小队有11个同学，他们要栽61棵树。
四年级第七讲盈亏问题
第七讲盈亏问题人们在分东西的时候，经常会遇到剩余（盈）或不足（亏），根据分东西过程中的盈或亏所编成的应用题叫做盈亏问题。
所谓盈亏问题，就是把一定数量的东西分给一定数量的人，由两种分配方案产生不同的盈亏数，反过来求出分配的总人数与被分配东西的总数量。
解题的关键在于确定两次分配数之差与盈亏总额（盈数+亏数），由此得到求解盈亏问题的公式：分配总人数=盈亏总额÷两次分配数之差。
例1 小朋友分糖果，若每人分4粒则多9粒；若每人分5粒则少6粒。
问：有多少个小朋友分多少粒糖？例2小朋友分糖果，若每人分3粒则剩2粒；若每人分5粒则少6粒。
问：有多少个小朋友？多少粒糖果？例3 小朋友分糖果，每人分10粒，正好分完；若每人分16粒，则有3个小朋友分不到糖果。
问：有多少粒糖果？例4一批小朋友去买东西，若每人出10元则多8元；若每人出7元则少4元。
问：有多少个小朋友？东西的价格是多少？例5顾老师到新华书店去买书，若买5本则多3元；若买7本则少1.8元。
这本书的单价是多少？顾老师共带了多少元钱？例6王老师去买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还差30元。
问：儿童小提琴多少钱一把？王老师带了多少钱？练习:1．小朋友分糖果，每人3粒，余30粒；每人5粒，少4粒。
有多少个小朋友？多少粒糖？2．一个汽车队运输一批货物，如果每辆汽车运3500千克，那么货物还剩下5000千克；如果每辆汽车运4000千克，那么货物还剩下500千克。
问：这个汽车队有多少辆汽车？要运的货物有多少千克？3．学校买来一批图书。
若每人发9本，则少25本；若每人发6本，则少7本。
问：有多少个学生？买了多少本图书？4．参加美术活动小组的同学，分配若干支彩色笔。
如果每人分4支，那么多12支；如果每人分8支，那么恰有1人没分到笔。
问：有多少同学？多少支彩色笔？5．红星小学去春游。
如果每辆车坐60人，那么有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，那么恰好多出一辆车。
一起学奥数--盈亏问题ppt课件
关系式：人数或单位数=（亏数-亏数）÷两次分配之差
完整版ppt课件
15
1.直接计算型—亏亏问题
例：学校新进了一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9 本，每人发9本，还差2本，请问有多少老师？多少本书？
【分析】老师的人数是不变的。所以第一次与第二次相比，不够的数减 少了7本，这是由于每个人少发了一本导致的结果。
显然，第二次绕的一圈，实际用掉绳子长为：4+1=5米。 所以，绳子总的长度为49米，绕8圈则剩下：49-8×5=9米
也可以这样计算绕8圈后剩下的绳子：(9-8)×（4+1）+4=9
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6
例3、人民路小学三、四、五年级的同学乘汽车去春游，如果每车坐45人， 有10人不能坐车；如果每车多坐5人，又多出一辆车。一共有多少辆 汽车？有多少名同学去春游？
原计划去的人为：22×30+1=661人
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9
例6、果树专业队上山植果树，所需栽的苹果树苗是梨树苗的2倍。如果梨 树苗每人栽3棵，还余2棵；苹果树苗每人栽7棵，则少6颗。问：果 树专业队上山植树的有多少人？要栽多少颗苹果树和梨树？
【分析】这个题目需要关注的是苹果树苗与梨树苗不是等值的，而是存在2倍 关系。所以余下的2棵梨树苗应该折算成2×2=4棵苹果树苗。
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10
第二讲 提高篇
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11
1.直接计算型--盈亏问题
一般情况下，两次分配的结果，一次分配后有多，即“赢”；一次 分配后不足，即“亏”。如基础部分所讲的案例，都是属于这一类。
用下面线段来表示，蓝菊相交点为分配平衡点，蓝线为多余部分， 虚线为不足部分。由于单位内的数量不等，经过单位数的累积，导致蓝 菊线的出现原因。
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15
1.直接计算型—亏亏问题
例：学校新进了一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9 本，每人发9本，还差2本，请问有多少老师？多少本书？
【分析】老师的人数是不变的。所以第一次与第二次相比，不够的数减 少了7本，这是由于每个人少发了一本导致的结果。
显然，第二次绕的一圈，实际用掉绳子长为：4+1=5米。 所以，绳子总的长度为49米，绕8圈则剩下：49-8×5=9米
也可以这样计算绕8圈后剩下的绳子：(9-8)×（4+1）+4=9
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例3、人民路小学三、四、五年级的同学乘汽车去春游，如果每车坐45人， 有10人不能坐车；如果每车多坐5人，又多出一辆车。一共有多少辆 汽车？有多少名同学去春游？
原计划去的人为：22×30+1=661人
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9
例6、果树专业队上山植果树，所需栽的苹果树苗是梨树苗的2倍。如果梨 树苗每人栽3棵，还余2棵；苹果树苗每人栽7棵，则少6颗。问：果 树专业队上山植树的有多少人？要栽多少颗苹果树和梨树？
【分析】这个题目需要关注的是苹果树苗与梨树苗不是等值的，而是存在2倍 关系。所以余下的2棵梨树苗应该折算成2×2=4棵苹果树苗。
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10
第二讲 提高篇
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11
1.直接计算型--盈亏问题
一般情况下，两次分配的结果，一次分配后有多，即“赢”；一次 分配后不足，即“亏”。如基础部分所讲的案例，都是属于这一类。
用下面线段来表示，蓝菊相交点为分配平衡点，蓝线为多余部分， 虚线为不足部分。由于单位内的数量不等，经过单位数的累积，导致蓝 菊线的出现原因。
盈亏问题教学课件 PPT
分析 ：按第一种分法，每只猴子分10个桃子，有两只猴子没有分 到，就是桃子不足，差20个（因为这两只猴子应该各分10个桃 子）；按第二种分法，每只猴子8个桃子，刚好分完，也就是不 多不少，或者说盈数为零.
每只猴子分8个刚好分完，每只猴子多分2个（每只猴子10个 桃子）就差20个，说明猴子数目应为：20÷2=10（只）.
桃子数当然就是80个了.也就是（不足的桃子数+多余的桃子 数）÷2=猴子的只数.
一般地，在盈亏问题中： （盈数+亏数）÷（两次的差）=人数.
问题1： 一堆桃子分给一群猴子，如果每只猴子分 10个桃子，则有两只猴子没有分到，如果每只猴 子分8个桃子，则刚好分完.求有多少只猴子，多 少个桃子？
解 每只猴子分8个桃子刚好分完，每只猴子分10个 桃子，就差20个.所以猴子数为：
做一做：
1、全班同学站队排成若干行，若每 行13人则多10人，若每行15人则刚好站成 几行。问：排成了多少行？有多少同学？
2、动物园饲养员把一堆桃子分给一群 猴子。如果每只猴子分10个桃子，则有两 只猴子没有分到，如果每只猴子分8个桃子， 正好分完。一共有多少只猴子？有多少个 桃子？
感谢您的聆听！
（65+15）÷5=80÷5=16（辆）. 学生人数为：
60×（16-1）+15=60×15+15 =900+15=915（人）. 答：一共有16辆车，915名学生.
问题3： 用一根长绳测量井的深度，
如果绳子两折时，多5米；如果绳子3
折时，差4米.求绳子长度和井深.
分析 这还是一个盈亏问题，为了帮助思考，我们画一个示意图.从 图中看出，当绳子长一定，井深度一定，绳子折2折比井深多5米， 实际意思是绳子长度是井深的2倍多10米［即5×2=10（米）］.
每只猴子分8个刚好分完，每只猴子多分2个（每只猴子10个 桃子）就差20个，说明猴子数目应为：20÷2=10（只）.
桃子数当然就是80个了.也就是（不足的桃子数+多余的桃子 数）÷2=猴子的只数.
一般地，在盈亏问题中： （盈数+亏数）÷（两次的差）=人数.
问题1： 一堆桃子分给一群猴子，如果每只猴子分 10个桃子，则有两只猴子没有分到，如果每只猴 子分8个桃子，则刚好分完.求有多少只猴子，多 少个桃子？
解 每只猴子分8个桃子刚好分完，每只猴子分10个 桃子，就差20个.所以猴子数为：
做一做：
1、全班同学站队排成若干行，若每 行13人则多10人，若每行15人则刚好站成 几行。问：排成了多少行？有多少同学？
2、动物园饲养员把一堆桃子分给一群 猴子。如果每只猴子分10个桃子，则有两 只猴子没有分到，如果每只猴子分8个桃子， 正好分完。一共有多少只猴子？有多少个 桃子？
感谢您的聆听！
（65+15）÷5=80÷5=16（辆）. 学生人数为：
60×（16-1）+15=60×15+15 =900+15=915（人）. 答：一共有16辆车，915名学生.
问题3： 用一根长绳测量井的深度，
如果绳子两折时，多5米；如果绳子3
折时，差4米.求绳子长度和井深.
分析 这还是一个盈亏问题，为了帮助思考，我们画一个示意图.从 图中看出，当绳子长一定，井深度一定，绳子折2折比井深多5米， 实际意思是绳子长度是井深的2倍多10米［即5×2=10（米）］.
苏教版数学四年级下册盈亏问题
盈亏问题（一）（盈数＋亏数）÷两次分配的差=参与分配的数；大盈－小盈）÷两次分配的差=参与分配数（大亏－小亏）÷两次分配的差=参与分配数。
分配的数量×参与分配数＋盈数=分配总数；或者：分配的数量×参与分配数－亏数=分配总数。
【例题剖示】1.保育员给幼儿园小朋友分苹果，每个小朋友分3个苹果，就多出16个；每人分5个，就少4个。
那么有几个小朋友几个苹果？2. 老师买来一些练习本分给优秀少先队员，如果每人分5本，则多了14本；如果每人分7本，则多了2本。
优秀少先队员有几人？买来多少本练习本？【自我检测】1. 老猴子给小猴子分桃子，每只小猴分6个桃子，就多出12个；每只小猴分7个，就少11个。
那么有几只小猴几个桃子？2. 某班学生集队参加体育活动，如果每行10人，则多8人，如果每行14人，则有一行少8人。
问这个班有多少学生？3. 某同学从家步行到学校，如果每分钟走50米，他就会迟到3分钟；如果他每分钟走80米，就会提前3分钟到校。
请问他家到学校的距离多远？4. 把一袋糖分给小朋友们，如果每人分4粒，则多了12粒；如果每人分6粒，则多了2粒。
有小朋友几人？有多少粒糖？5. 植树节时学校派一些学生去搬一批树苗，如果每人搬6棵，则差4棵；如果每人搬8棵，则差18棵。
学生有几人？这批树苗有多少棵？6. 同学们去公园划船，如果每条船坐4人，则少一条船；如果每条船坐6人，则多出4条船。
公园里有多少条船？有多少同学参加这次活动？【优等生题】用一根绳子测量井的深度，如果绳子折两折时多5米，如果绳子折3折是就差4米。
求绳子长和井深。
某班外出参观中午休息时分配宿舍，如果每个房间住3人，则多出20人；如果每个房间住6人，则余下2人可以每人各住一个房间。
现在每个房间住10人，可以空出多少个房间？。
第八讲 盈亏问题(课件)-2022-2023学年小升初数学专项复习课件(通用版)
四、拓展提升
4.学校为新生分配宿舍每个房间住3人，则多出23人;每个房间住5人，则空出3个房 间。问宿舍有多少间?新生有多少人? （23+5×3）÷（5-3） =（23+15）÷2 =38÷2 =19（间） 3×19+23=80（人） 答:有19间宿舍,新生有80人。
同学们再见！
三、基础训练 2.老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多 出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？ 本题属于两次皆盈的题型。 （9-2）÷（11-10）=7（个） 10×7+9=79（个） 答：一共有7只小猴子，老猴子一共有79个桃子。
三、基础训练 3.光明小学新买来一批书，将他们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人 发9本，还差2本。请问有多少老师？多少本书？ 本题属于两次皆亏题型。 （9-2）÷（10-9）=7（人） 7×10+9=79（本） 答：有7名老师，79本书。
4 Part Four 拓展提升
四、拓展提升
1.三个农民伯伯合租了一个长方形菜园，如果把宽改成30米，长不变，那么它的面 积减少500平方米，如果使宽为52米，长不变，那么它的面积比原来增加600平方 米。原来的长是多少米？面积是多少平方米？如果每平方米菜地平均收入18元，则 得人可分得多少元？ 宽52米的菜园应该比宽30米的菜园大600+500平方米， 那么长应该是（600+500）÷（52-30）=50（米） 面积是50×52-600=2000（平方米） 每人分得2000×18÷3=12000（元） 答：原来的长是50米，面积是2000平方米，每个人分12000元。
三、基础训练 6.甲、乙两个圆柱体容器，底面积比为5: 3，甲容器水深20厘米，乙容器水深10厘 米，再往两个容器中注入同样多的水，使得两个容器中的水深相等，这时水深多少 厘米? 本题属于两次皆亏题型。 (20-10) ÷(5-3) x5+10, =25+10 =35（厘米） 答：这时水深35厘米。
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• （100＋50）÷（12－9）＝50（件） • 12×50－100＝500（元） • 答：有50件商品，这些商品的成本是500元。
例7:用绳子测量井深，把绳子3折来量，井外余2米； 把绳子4折，绳子的上端距井口还差1米，这时刚好与 水面平齐，求绳子长多少米？
井深： （2×3+1×4）÷（4－3） =10（米）
盈亏问题的数量关系式
• 相差数÷两次分配数差＝数量注：一盈一亏用加法，•两盈两亏用减法.
例1：幼儿园老师给小朋友分苹果，如果每人分4个，则多9 个；如果每人分5个，则少6个.问有多少个小朋友？有多少个 苹果？
• 一盈一亏
• （9＋6）÷（5－4）＝15（人） • 15×4＋9＝69（个） • 答：有15个小朋友，有69个苹果。
例3：学校分配宿舍，每个房间住3人，则多出20人； 每个房间住5人，恰恰安排好，问房间和学生各有多 少？
• 盈有足
• 20÷（5－3）＝10（个）
•
10×5＝50（人）
• 答：有10个房间，50个学生。
例4：有一个贫困地区遭受雪灾，外地人民献出爱心，纷纷 向灾区捐献大量寒衣。村长分发寒衣时，每户分给5件，余 99件；每户分给7件，仍然余33件。每户应分多少件可以 少余或不余？
知识加油站
• 盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的 对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标 准分，分配后又会有不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。
盈亏问题的分类
• 它们可以分为四类： • （1）两盈：两次分配都有剩余. • （2）两亏：两次分配都不够. • （3）盈适足：一次分配有余，一次分配正好. • （4）亏适足：一次分配不够，一次分配正好.
练习
• 小明去买练习本，他付给营业员的钱买4本多1元，买6本又差2元。小明 付给营业员多少元？每本练习本多少元？
（1＋2）÷（6－4）＝1.5（元） 1.5×4＋1＝7（元）
答：每本练习本1.5元，付给营业员7元。
例2：阿乐把自己的一些连环画借给她的几位同学。 若每人借5本，则差17本；若每人借3本，则差3本。 问阿乐的同学有几人？她有多少本连环画？
• （10－2）÷（6－4）＝4（人） • 4×4＋10＝26（支） • 答:三好学生有4人，铅笔有26支。
例5：全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正 好坐9个同学；如果增加一条船，每条船正好坐6个 同学。这个班有多少个同学？
• 一盈一亏
• （9＋6）÷（9－6）＝5（条） • 9×（5－1）＝36（人） • 答：这个班有36个同学。
绳长： 10×3+2×3=36（米）
练习：用绳子测游泳池水深，绳子两折时，多余60厘米； 绳子三折时，还差40厘米， 求绳长和游泳池水深。
• 一盈一亏
• （60×2＋40×3）÷（3－2） • ＝240（厘米） • （240＋60）×2＝600（厘米） • 答：游泳池水深240厘米，绳长600厘米。
• 两亏 （大亏—小亏）÷差
• 解：（17－3）÷（5－3）＝7（人）
•
5×7－17＝18（本）
• 答：阿乐的同学有7人，她有18本连环画。
练习：
• 六一班第一小队的同学去植树，如果每人栽8棵则少27棵；如果每 人栽6棵则少5棵。六一班第一小队有多少个同学？他们要栽多少棵 树？
（27－5）÷（8－6）＝11（个） • 8×11－27＝61（棵） • 答：第一小队有11个同学，他们要栽61棵树。
练习：
• 某学校安排初一学生的宿舍，每个房间住4人，有40个人没有床位； 改为每间住6人，就空出20个床位。有多少人住宿？有多少间宿舍？
• 一盈一亏
• （40＋20）÷（6－4）＝30（间） • 40×4+40＝200（人） • 答：有200人住宿，有30间宿舍。
例6：有商品若干件，每件卖12元，可盈利100元； 每件卖9元，就要亏损50元。有多少件商品？这些商 品的成本是多少元？
• 两盈：（大盈—小盈）÷差
• （99－33）÷（7－5）＝33（户） • 5×33＋99＝264（件） • 264÷33＝8（件） • 答:每户分8件，正好不余。
练习：
• 老师将一批铅笔奖给三好学生，每人4支多10支，每人6支多2支， 问三好学生有多少人？铅笔有多少支？
• 两盈：（大盈—小盈）÷差
例7:用绳子测量井深，把绳子3折来量，井外余2米； 把绳子4折，绳子的上端距井口还差1米，这时刚好与 水面平齐，求绳子长多少米？
井深： （2×3+1×4）÷（4－3） =10（米）
盈亏问题的数量关系式
• 相差数÷两次分配数差＝数量注：一盈一亏用加法，•两盈两亏用减法.
例1：幼儿园老师给小朋友分苹果，如果每人分4个，则多9 个；如果每人分5个，则少6个.问有多少个小朋友？有多少个 苹果？
• 一盈一亏
• （9＋6）÷（5－4）＝15（人） • 15×4＋9＝69（个） • 答：有15个小朋友，有69个苹果。
例3：学校分配宿舍，每个房间住3人，则多出20人； 每个房间住5人，恰恰安排好，问房间和学生各有多 少？
• 盈有足
• 20÷（5－3）＝10（个）
•
10×5＝50（人）
• 答：有10个房间，50个学生。
例4：有一个贫困地区遭受雪灾，外地人民献出爱心，纷纷 向灾区捐献大量寒衣。村长分发寒衣时，每户分给5件，余 99件；每户分给7件，仍然余33件。每户应分多少件可以 少余或不余？
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• 盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的 对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标 准分，分配后又会有不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。
盈亏问题的分类
• 它们可以分为四类： • （1）两盈：两次分配都有剩余. • （2）两亏：两次分配都不够. • （3）盈适足：一次分配有余，一次分配正好. • （4）亏适足：一次分配不够，一次分配正好.
练习
• 小明去买练习本，他付给营业员的钱买4本多1元，买6本又差2元。小明 付给营业员多少元？每本练习本多少元？
（1＋2）÷（6－4）＝1.5（元） 1.5×4＋1＝7（元）
答：每本练习本1.5元，付给营业员7元。
例2：阿乐把自己的一些连环画借给她的几位同学。 若每人借5本，则差17本；若每人借3本，则差3本。 问阿乐的同学有几人？她有多少本连环画？
• （10－2）÷（6－4）＝4（人） • 4×4＋10＝26（支） • 答:三好学生有4人，铅笔有26支。
例5：全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正 好坐9个同学；如果增加一条船，每条船正好坐6个 同学。这个班有多少个同学？
• 一盈一亏
• （9＋6）÷（9－6）＝5（条） • 9×（5－1）＝36（人） • 答：这个班有36个同学。
绳长： 10×3+2×3=36（米）
练习：用绳子测游泳池水深，绳子两折时，多余60厘米； 绳子三折时，还差40厘米， 求绳长和游泳池水深。
• 一盈一亏
• （60×2＋40×3）÷（3－2） • ＝240（厘米） • （240＋60）×2＝600（厘米） • 答：游泳池水深240厘米，绳长600厘米。
• 两亏 （大亏—小亏）÷差
• 解：（17－3）÷（5－3）＝7（人）
•
5×7－17＝18（本）
• 答：阿乐的同学有7人，她有18本连环画。
练习：
• 六一班第一小队的同学去植树，如果每人栽8棵则少27棵；如果每 人栽6棵则少5棵。六一班第一小队有多少个同学？他们要栽多少棵 树？
（27－5）÷（8－6）＝11（个） • 8×11－27＝61（棵） • 答：第一小队有11个同学，他们要栽61棵树。
练习：
• 某学校安排初一学生的宿舍，每个房间住4人，有40个人没有床位； 改为每间住6人，就空出20个床位。有多少人住宿？有多少间宿舍？
• 一盈一亏
• （40＋20）÷（6－4）＝30（间） • 40×4+40＝200（人） • 答：有200人住宿，有30间宿舍。
例6：有商品若干件，每件卖12元，可盈利100元； 每件卖9元，就要亏损50元。有多少件商品？这些商 品的成本是多少元？
• 两盈：（大盈—小盈）÷差
• （99－33）÷（7－5）＝33（户） • 5×33＋99＝264（件） • 264÷33＝8（件） • 答:每户分8件，正好不余。
练习：
• 老师将一批铅笔奖给三好学生，每人4支多10支，每人6支多2支， 问三好学生有多少人？铅笔有多少支？
• 两盈：（大盈—小盈）÷差