华中师范大学高等数学C真题
华中师范大学数学分析和高等代数近几年试题
复试总分
ห้องสมุดไป่ตู้初复试比例
复试专业课总分
复试英语总分
330
总成绩＝初试总成绩+复试总成绩
120
60
复试专业课类型
笔试主观题
笔试客观题
面试题量
有无时间要求
有
有
专业基础知识的综合能力和应用能力。
20分钟左右
复试英语听力
无
复试英语笔试
阅读
作文
其他
无
无
无
复试英语面试
小组讨论
问答
翻译
其他
无
5个问题，10分钟左右
其他
普通本科
否
招收
无
无
初试科目
政治（满分100分）
英语（满分100分）
数学/专业课一（满分150分）
专业课二（满分150分）
专业研究方向
01李代数02代数群与量子群03代数几何04微分几何05泛函分析06函数论07信息安全
初试指定参考书
626数学分析a．实数的完备性（区间套定理、聚点定理、有限覆盖定理、柯西收敛准则、确界定理、单调有界定理）；b．单变量函数（极限、连续性、导数与微分、泰勒公式（含微分中值定理）及函数的泰勒级数展开、不定积分、定积分及其应用、反常积分、周期函数的傅里叶级展开、数项级数的收敛性、函数项级数的收敛性及和函数的性质）；c．多变量函数（极限与累次极限、连续性、偏导数与全微分、泰勒公式与极值问题、含参变量积分，第一、二型曲线积分，重积分（含格林公式），第一、二型曲面积分（含高斯公式与斯托克斯公式），隐函数定理及其应用）。817高等代数多项式、行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换、λ-矩阵、欧几里得空间。
华中师范大学高三数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则下列选项中正确的是：A. a > 0，b > 0，c > 0B. a > 0，b < 0，c < 0C. a < 0，b > 0，c < 0D. a < 0，b < 0，c > 02. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10 = 55，S20 = 185，则数列{an}的公差d为：A. 1B. 2C. 3D. 43. 设函数f(x) = |x - 1| + |x + 2|，则函数f(x)的值域为：A. [0，+∞）B. [1，+∞）C. [-1，+∞）D. [0，1]4. 在直角坐标系中，点A（2，-1）关于直线y = x的对称点为B，则直线AB的斜率为：A. 1B. -1C. 2D. -25. 已知等比数列{an}的公比q = 2，若a1 + a2 + a3 + a4 = 60，则数列{an}的第四项a4为：A. 12B. 18C. 24D. 306. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，∠C = 75°，若BC = 5，则AC的长度为：A. 5√3B. 5√6C. 5√2D. 10√27. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x，若f(x)的导数f'(x) = 0，则x的值为：A. 1B. 2C. 3D. 48. 在平面直角坐标系中，若点P（3，4）到直线y = -2x + 5的距离为d，则d的值为：A. 2B. 3C. 4D. 59. 已知数列{an}的通项公式为an = n^2 - n + 1，则数列{an}的前n项和Sn为：A. n(n+1)^2/2B. n(n+1)(n+2)/3C. n(n+1)(n+2)/2D. n(n+1)(n+2)^2/210. 在△ABC中，若AB = 4，AC = 6，BC = 8，则△ABC的面积S为：A. 6√3B. 8√3C. 12√3D. 16√3二、填空题（每题5分，共25分）11. 若函数f(x) = (x - 1)^2 - 2，则f(x)的对称轴为______。
华中师范大学《高等数学（理工）》在线作业-0001
B:正确
参考选项：A
∫0πsinxdx=2
A:错误
B:正确
参考选项：B
非奇、非偶函数的导数一定是非奇、非偶函数
A:错误
B:正确
参考选项：A
C:选择图中C选项
D:选择图中D选项
参考选项：A
设偶函数f(x)二阶可导，且f''(x)0,则点x=0（ ）
A:不是f(x)的驻点
B:是f(x)的不可导点
C:是f(x)的极小值点
D:是f(x)的极大值点
参考选项：C
数列有界是数列收敛的
A:充分条件
B:必要条件
C:充要条件
D:既非充分也非必要
参考选项：B
华师《高等数学（理工）》在线作业-0001
设函数f(x)=|x|，则函数在点x=0处()
A:连续且可导
B:连续且可微
C:连续不可导
D:不连续不可微
参考选项：C
函数f(x)=sin(x^2)(-∞x∞)是（）
A:奇函数
B:单调函数
C:周期函数
D:非周期函数
参考选项：D
若f(sinx)=3-cos2x,则f(cos2x)=()
B:非奇非偶函数
C:连续函数
D:周期函数
参考选项：A
题面见图片：
A:选择图中A选项
B:选择图中B选项
C:选择图中C选项
D:选择图中D选项
参考选项：A
设曲面方程（P，Q）则用下列平面去截曲面，截线为抛物线的平面是
A:Z=4
B:Z=0
C:Z=-2
D:x=2
参考选项：D
题面见图片：
A:选择图中A选项
B:选择图中B选项参考选项B指数函数求导数不变A:错误
c高数期末考试题及答案
c高数期末考试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. y = x^2B. y = x^3C. y = x^4D. y = x^5答案：B2. 求极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是多少？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B3. 以下哪个积分是发散的？A. ∫(1/x)dx 从1到+∞B. ∫(1/x^2)dx 从1到+∞C. ∫(e^(-x))dx 从0到+∞D. ∫(x^2)dx 从0到1答案：A4. 函数f(x) = e^x的导数是什么？A. e^xB. e^(-x)C. -e^xD. 1/e^x答案：A5. 以下哪个级数是收敛的？A. 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...B. 1 - 1/2 + 1/4 - 1/8 + ...C. 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ...D. 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ...答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数y = ln(x)的反函数是________。
答案：y = e^x2. 微分方程dy/dx = 2x的通解是y = ________ + C。
答案：x^23. 曲线y = x^3 - 3x + 2在点(1,0)处的切线斜率是________。
答案：04. 函数y = x^2在x = 1处的二阶导数是________。
答案：25. 定积分∫(0到1) x^2 dx的值是________。
答案：1/3三、计算题（每题10分，共30分）1. 计算定积分∫(0到π/2) sin(x) dx。
答案：12. 求函数y = x^2 - 4x + 4在区间[1,3]上的最大值和最小值。
答案：最大值：1，最小值：03. 求极限lim(x→∞) (x^2 - 3x + 2)/(x^2 + 2x - 3)。
答案：1四、证明题（每题15分，共15分）1. 证明函数f(x) = x^3在(-∞, +∞)上是增函数。
高等数学C下期末考试题库及答案
高等数学C下期末考试题库及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数f(x)在点x=a处可导，则下列说法正确的是：A. f(x)在x=a处连续B. f(x)在x=a处不可导C. f(x)在x=a处不连续D. f(x)在x=a处的导数为0答案：A2. 极限lim(x→0) (sin x)/x的值为：A. 0B. 1C. 2D. ∞答案：B3. 设函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6，求f'(x)的值为：A. 3x^2-12x+11B. 3x^2-12x+6C. 3x^2-6x+11D. 3x^2-6x+6答案：A4. 曲线y=x^2在点(1,1)处的切线方程为：A. y=2x-1B. y=2x+1C. y=x+1D. y=x-1答案：A5. 设函数f(x)=ln(x+1)，求f'(x)的值为：A. 1/(x+1)B. 1/xC. 1/(x-1)D. 1答案：A6. 曲线y=x^3-3x+1在点(1,-1)处的法线方程为：A. y=-2x+3B. y=2x-3C. y=-2x+1D. y=2x+1答案：A7. 设函数f(x)=x^2-4x+c，若f(x)在x=2处取得最小值，则c的值为：A. 4B. 8C. 0D. -4答案：A8. 函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的单调递增区间为：A. (-∞,1)和(3,+∞)B. (-∞,2)和(3,+∞)C. (1,2)和(3,+∞)D. (2,3)和(3,+∞)答案：B9. 函数f(x)=x^2-4x+c的图像关于x=2对称，则c的值为：A. 4B. 0C. 8D. -4答案：A10. 设函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6，求f(1)的值为：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^3-3x+1在x=1处的导数为______。
答案：52. 极限lim(x→2) (x^2-4)/(x-2)的值为______。
高数C被用试卷及答案
高数C被用试卷及答案 Modified by JACK on the afternoon of December 26, 2020高等数学C 试卷一、单选题(每小题3分，共15分)1、设函数()f x 在点0x 处连续, 则下列结论正确的是 ( D )A 、000()()lim x x f x f x x x →--必存在 B 、0lim ()0x x f x →= C 、当0x x →时，0()()f x f x -不是无穷小量D 、当0x x →时，0()()f x f x -必为无穷小量2、设0)0(=f ，且x x f x )(lim0→存在，则 xx f x )(lim 0→ 等于（ B ） A 、)(x f ' B 、)0(f ' C 、)0(f D 、)0(21f ' 3、设函数2sin 2(1)1()21x x f x x -⎧⎪-⎪=⎨⎪-⎪⎩111x x x <=> 则1lim ()x f x →等于( D ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、不存在4、若⎰+=c x dx x f 2)(，则⎰=-dx x xf )1(2（ D ）.A 、c x +-22)1(2B 、c x +--22)1(2C 、c x +-22)1(21D 、c x +--22)1(21 5、若在),(∞-∞内)()(x f x f =-,在)0,(-∞内)(x f '>0且)(x f ''<0则在),0(+∞内( C )A 、)(x f '>0,)(x f ''<0B 、)(x f '>0,)(x f ''>0C 、)(x f '<0,)(x f ''<0D 、)(x f '<0, )(x f ''>04、设2()x xf x dx e C -=+⎰，则()f x =（ D ）222222x x x x xe xe e e --－－－－A 、 B 、 C 、 D 、5、设()ln ,f x x =则(sin )()df x df x =（ C ）A 、cos sin x x B 、sin cos x x C 、cos sin x x x D 、sin x x二、填空(每小题3分，共15分) (要求把答案填在答题纸上) 1、设()(1)(2)(2015),f x x x x x =--⋅⋅⋅- 则'(0)f = -2015！ ．2、设lim '(),x f x k →∞=则()()lim x f x a f x a→∞+-= k ． 3、 若点（1，3）是曲线321y ax bx =++的拐点，则a= -1， b= 3 ．4、 x +21的n 阶麦克劳林展开式为(带皮亚诺型余项) )(2)1(210n i n i i x o x +⎪⎭⎫ ⎝⎛-∑=. 5、 若()f x 的一个原函数为x cos ，则'()f x dx ⎰= sin x C -+ .三、计算题 (每小题7分，共42分)1、求不定积分3(1)x dx x -⎰解：原式31(1)u d u u -=-⎰ （令1x u -=） --------2分 31u du u-=⎰ --------3分 23()u u du --=-⎰ --------5分2112u u c --=-+ --------6分 2112(1)1c x x=-+-- --------7分 2、dx x x ⎰+-)1)(1(1 解：原式111()211dx x x =---+⎰ --------4分 111()211dx dx x x =---+⎰⎰ --------5分 11ln 21x C x -=-++ --------7分 3、计算⎰+dx x x 123． 解 11)1(112222323+-=+-+=+-+=+x x x x x x x x x x x x x∴ ⎰⎰⎰⎰+-=+-=+dx x x xdx dx x x x dx x x 1)1(12223 --------4分 22211(1)221d x x x +=-+⎰ --------6分 2211ln(1)22x x C =-++ --------7分 4、 求2ln x xdx ⎰.解：231ln ln 3x xdx xdx =⎰⎰ --------2分 3311ln ln 33x x x d x =-⎰ --------5分 33111ln 33x x x dx x=-⎰ 3211ln 33x x x dx =-⎰ --------6分 3311ln 39x x x C =-+ --------7分 5、已知3()f x x bx c =++在1=x 处有极值2-，试确定系数b 、c ，并求出所有的极大值与极小值.解：2()3f x x b '=+ --------2分由题意得：(1)2,(1)0f f '=-=3120()3303b c c f x x x b b ++=-=⎧⎧⇒⇒⇒=-⎨⎨+==-⎩⎩ --------4分 2()333(1)(1)f x x x x '=-=-+=0 得：1x =或1x =- 当(,1)x ∈-∞-时，()0f x '>；当(1,1)x ∈-时，()0f x '<； --------6分 当(1,)x ∈+∞时，()0f x '>.故函数()y f x =在1x =-取得极大值为2，在1x =处取得极小值为2-. --------7分6、设)(x y f =由已知⎩⎨⎧=+=ty t x arctan )1ln(2，求22dx y d解：tt t t dx dy 21121122=++= （4分） 222232112()241d y t d dy dx t dt t dt dx dx t t-+===-+ （7分） 四、求函数1323--=x x y 的单调区间、凹凸区间、极值和拐点（10分） 解： ∵)2(363'2-=-=x x x x y )1(666''-=-=x x y --------3分 ∴),2()0,(+∞⋃-∞∈x 时，单调递增； )2,0(∈x 时，单调递减。
高等数学c考试题及答案解析
高等数学c考试题及答案解析一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪个选项是函数f(x)=x^2在x=0处的导数？A. 0B. 1C. 2D. 0答案：B解析：根据导数的定义，函数f(x)=x^2在x=0处的导数为f'(x)=2x，代入x=0得到f'(0)=0，因此正确答案为B。
2. 求极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是多少？A. 0B. 1C. -1D. 不存在答案：B解析：根据极限的性质，我们知道lim(x→0) (sin(x)/x) = 1，因此正确答案为B。
3. 以下哪个选项是函数f(x)=e^x的不定积分？A. e^x + CB. e^x - CC. e^x * CD. e^x / C答案：A解析：根据积分的基本公式，函数f(x)=e^x的不定积分为∫e^x dx = e^x + C，因此正确答案为A。
4. 以下哪个选项是函数f(x)=ln(x)的二阶导数？A. 1/xB. 1/x^2C. -1/x^2D. -1/x^3答案：B解析：首先求出函数f(x)=ln(x)的一阶导数为f'(x)=1/x，再求二阶导数得到f''(x)=-1/x^2，因此正确答案为B。
5. 以下哪个选项是函数f(x)=x^3-3x+2的极值点？A. x=-1B. x=1C. x=2D. x=-2答案：B解析：首先求出函数f(x)=x^3-3x+2的导数为f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得到x=±1，再通过二阶导数测试或一阶导数的符号变化判断，x=1为极小值点，因此正确答案为B。
6. 以下哪个选项是函数f(x)=x^2+2x+1的最小值？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B解析：函数f(x)=x^2+2x+1可以写成f(x)=(x+1)^2，这是一个开口向上的抛物线，其最小值出现在顶点处，即x=-1时，此时f(x)=0，因此正确答案为B。
高等数学C作业参考答案
)f f f x((()))极限n−−−x→∞)时是无穷小；)时是无穷大.时是无穷小；0x +→以及）既不是无穷小，又不是无穷大；）前者是无穷小，后者是无穷大n x b <<连续，由最值定理知，在和最小值m ，即有,,(M m f ≤()()2n x f x n++由介值定理可知，在1[,]n x x 上至少存在一点)()2n f x ++e 2xx -=-上连续，且()0(0)F f =40>，由零点定理可知，()10f =()2arctan x =整理变形即可. 证毕2.71(1)!n +-函数的单调性与曲线的凹凸性1当(,)x ∈-∞+∞时，()0f x '<. 故函数()f x 在区间(,)-∞+∞内单调减少 证毕 2、解：2()3693(1)(3)f x x x x x '=--=+-令()0f x '=得：121,3x x =-=. 列表解析：3、22[,]33-单调增, 2(,]3-∞-,2[,)3+∞单调减. 4、证略5、凸区间(,1]-∞，凹区间[1,)+∞, 拐点11(1,)9-6、39,22a b =-=2.10 函数的极值与最值1、单调增区间为()(),1,3,-∞-+∞； 单调减区间为()1,3-极小值(3)47f =-；极大值(1)17f -=. 2、2,05x x == 3、最大值为2,最小值为 -2.4、最小值327x y =-=5、储油罐底半径325Vr π=，高为3254Vh π= 6、43R 2.11 函数图形的描绘1. 水平渐近线0y =.2. 水平渐近线0y =；垂直渐近线0x =.2.12 曲率1. 曲率2K =,曲率半径12ρ=. 2. 2x π=处曲率最大,为1.综合练习题二1. （1）)(sec 25sin 5123cos 322x x xxx y ⋅+-=' （2）3e (cos sin )s ec tan xy x x x x '=--（3）22222(1)sin 4cos (1)cos x x x xy x x +-'=+(4)2sec (12)x y x -'=- (5)211y x'=-+(6)()1ln ln ln y x x x '=(7)'=++-y x x x x xx x 3222212123ln ()ln cos(8)arcsin2xy '==y xe ''=+ y x( (4)(=+ y x。
高等数学c教材课后答案解析
高等数学c教材课后答案解析【高等数学C教材课后答案解析】第一章：极限与连续一、选择题1. B2. C3. A4. D5. B6. C7. A8. D9. A 10. B二、填空题1.根据极限的定义，设任意给定的ε>0，需存在对应的δ>0，使得当0<|x-a|<δ时有|1/x-1/a|<ε。
由此可得，因为|1-|a|/|x||<=|1/x-1/a|，所以|1-|a|/|x||<ε，进而|a|-ε|a|<=|a|-|a|/|x|<=|x|<|a|+ε，即存在对应的ε>0，使得|a|-ε<=|x|<=|a|+ε。
2.极限为1。
设yi = n+1/2^n，则y1=2,y2=5/4,y3=9/8,…,y(i+1)=y(i)+1/2^i。
当i趋于无穷时，y(i+1)趋于1。
即lim(n->∞)(n+1/2^n)=1。
3.f(a+h)-f(a)=hf'(a)+o(h)。
设函数f在点a处可导，则可命题：对于任意给定的ε>0，存在δ>0，对于任意h满足0<|h|<δ都有|f(a+h)-f(a)-hf'(a)|<ε|h|。
即函数f在点a处可微。
4.设y=x/(x^2+1)，y'=(x^2+1)-2x^2/(x^2+1)^2=(1-x^2)/(x^2+1)^2。
则y'(x)>0，x∈(-∞,-1) ∪ (1,+∞)。
y'(x)<0，x∈(-1, 1)。
5.由等式左端取导数得y'+2yy''=1+2xy''。
再次取导数得y''+2yy''+2yy''+2xy''+2xy'''+2y'^2=2xy'''+2.化简，得y''+4yy''=4-2xy'''+2y'^2=2A。
常微分方程_华中师范大学20年春季考题库及答案共四个文档这是其中一个
B.只有一个解
C.只有两个解
D.只有三个解
[答案]:A
[一级属性]:
[二级属性]:
[难度]:
[公开度]:
17.方程dy/dx=y^(1/2)+1（）奇解．（2分）
A.有一个
B.有两个
C.无
D.有无数个
[答案]:C
[一级属性]:
[二级属性]:
[难度]:
[公开度]:
18.二阶线性齐次微分方程的两个解y1(x),y2(x)为方程的基本解组充分必要条件是（）（2分）
8.下列函数中，是微分方程y''-7y'+12y=0的解（）。（2分）
A. y=x^3
B. y=x^2
C. y=e^(3x)
D. y=e^(2x)
[答案]:C
[一级属性]:
[二级属性]:
[难度]:
[公开度]:
9.一个不可延展解的存在在区间一定是（）区间．（2分）
A.开
B.闭
C.正
D.负
[答案]:A
[一级属性]:
[试题分类]:常微分方程_81711003
[题型]:单选
[大题名称]:单项选择题
[题目数量]:100
[分数]:2
1.函数y=cosx是下列哪个微分方程的解（）。（2分）
A. y'+y=0
B. y'+2y=0
C. y^n+y=0
D. y''+y=cosx
[答案]:C
[一级属性]:
[二级属性]:
[难度]:
A.线性相关
B.线性无关
C.线性相关或线性无关都可以
华师10秋学期《高等数学(理工)》在线作业参考答案及练习测试题答案
华师10秋学期《高等数学（理工）》在线作业单选题（共50 道试题，共100 分。
）得分：01. 正确答案：D2. 正确答案：A3. 正确答案：C4. 正确答案：C5. 正确答案：D6. 下列有跳跃间断点x=0的函数为A. xarctan1/xB. arctan1/xC. tan1/xD. cos1/x正确答案：B7. 正确答案：D8. 正确答案：D9. 正确答案：B10. 正确答案：C11. 正确答案：D12. 正确答案：C13. 正确答案：B14. 正确答案：A15. 若函数f(x)在（a,b）内存在原函数，则原函数有A. 一个B. 两个C. 无穷多个D. 都不对正确答案：C16. 设直线y=x+a与曲线y=2arctanx相切，则a=A. ±1B. ±л/2C. ±(л/2+1)D. ±(л/2-1)正确答案：D17. f(a)f(b) ＜0是在[a,b]上连续的函f(x)数在（a,b）内取零值的A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件D. 无关条件正确答案：A18. 函数f(x)=tanx能取最小最大值的区间是下列区间中的A. [0,л]B. （0,л）C. [-л/4,л/4]D. （-л/4,л/4）正确答案：C19. 设yf(x)= ㏑(1+X)，y=f[f(x)],则y’|x=0=A. 0B. 1/ ㏑2C. 1D. ㏑2正确答案：C20. 正确答案：A21. 正确答案：A22. 正确答案：A23. 正确答案：B24. 正确答案：A25. f(x)在点x=x0处有定义是f(x)在x=x0处连续的A. 必要条件B. 充分条件C. 充分必要条件D. 无关条件正确答案：A 26. 正确答案：A27. 函数f(x)在点x0连续是函数f(x)在x0可微的A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件D. 无关条件正确答案：B28. 正确答案：C29. 数列有界是数列收敛的A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要正确答案：B30. 正确答案：B31. 在闭区间[a ,b]上连续是函数f(x)有界的A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件D. 无关条件正确答案：A32. 正确答案：A33. 正确答案：A34. 设f(x)为可导的奇函数，且f`(x0)=a，则f`(-x0)=B. -aC. |a|D. 0正确答案：A35. 正确答案：A36. 正确答案：C37. 方程=0所表示的图形为A. 原点（0，0，0）B. 三坐标轴C. 三坐标轴D. 曲面，但不可能为平面正确答案：C38. 正确答案：D39. 函数f(x)=|x|在x=0的微分是A. 0B. -dxC. dxD. 不存在正确答案：D40. 正确答案：A41. 设曲面方程（P，Q）则用下列平面去截曲面，截线为抛物线的平面是A. Z=4B. Z=0C. Z=-2D. x=2正确答案：D42. 若函数f(x)=xsin|x|，则A. f``(0)不存在B. f``(0)=0C. f``(0) =∞D. f``(0)= л正确答案：A43. 正确答案：C44. 正确答案：C45. 若函数f(x)在[0, +∞]内可导，且f`(x) ＞0，xf(0) ＜0则f(x)在[0,+ ∞]内有A. 唯一的零点B. 至少存在有一个零点C. 没有零点D. 不能确定有无零点正确答案：D46. 正确答案：B47. 正确答案：C48. 正确答案：B49. 正确答案：C50. 正确答案：C华中师范大学网络教育学院 《高等数学》练习测试题库一．选择题 1.函数y=112+x 是（ ）A.偶函数B.奇函数 C 单调函数 D 无界函数 2.设f(sin2x )=cosx+1,则f(x)为（ ）A 2x 2－2B 2－2x 2C 1＋x 2D 1－x 2 3．下列数列为单调递增数列的有（ ） A ．0.9 ，0.99，0.999，0.9999 B ．23，32，45，54C ．{f(n)},其中f(n)=⎪⎩⎪⎨⎧-+为偶数，为奇数n nn n n n1,1 D. {n n212+} 4.数列有界是数列收敛的（ ）A ．充分条件 B. 必要条件 C.充要条件 D 既非充分也非必要 5．下列命题正确的是（ ）A ．发散数列必无界B ．两无界数列之和必无界C ．两发散数列之和必发散D ．两收敛数列之和必收敛 6．=--→1)1sin(lim21x x x （ ）A.1B.0C.2D.1/2 7．设=+∞→xx xk )1(lim e 6 则k=( )A.1B.2C.6D.1/68.当x →1时，下列与无穷小（x-1）等价的无穷小是（ ）A.x 2-1B. x 3-1C.(x-1)2D.sin(x-1) 9.f(x)在点x=x 0处有定义是f(x)在x=x 0处连续的（ ） A.必要条件 B.充分条件 C.充分必要条件 D.无关条件 10、当|x|<1时，y= （ ）A 、是连续的B 、无界函数C 、有最大值与最小值D 、无最小值11、设函数f （x ）=（1-x ）cotx要使f （x ）在点：x=0连续，则应补充定义f （0）为（ ）A 、B 、eC 、-eD 、-e -112、下列有跳跃间断点x=0的函数为（ ）A 、 xarctan1/xB 、arctan1/xC 、tan1/xD 、cos1/x13、设f(x)在点x 0连续，g(x)在点x 0不连续，则下列结论成立是（ ）A 、f(x)+g(x)在点x 0 必不连续B 、f(x)×g(x)在点x 0必不连续须有C 、复合函数f[g(x)]在点x 0必不连续D 、 在点x 0必不连续在区间(- ∞,+ ∞)上连续，且f(x)=0，则a,b 满足14、设f(x)= （ ）A、a＞0,b＞0B、a＞0,b＜0C、a＜0,b＞0D、a＜0,b＜015、若函数f(x)在点x0连续，则下列复合函数在x也连续的有（）A 、 B、C、tan[f(x)]D、f[f(x)]16、函数f(x)=tanx能取最小最大值的区间是下列区间中的（）A、[0,л]B、（0,л）C、[-л/4,л/4]D、（-л/4,л/4）17、在闭区间[a ,b]上连续是函数f(x)有界的（）A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件18、f(a)f(b) ＜0是在[a,b]上连续的函f(x)数在（a,b）内取零值的（）A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件19、下列函数中能在区间(0,1)内取零值的有（）A、f(x)=x+1B、f(x)=x-1C、f(x)=x2-1D、f(x)=5x4-4x+120、曲线y=x2在x=1处的切线斜率为（）A、k=0B、k=1C、k=2D、-1/221、若直线y=x与对数曲线y=logax相切，则（）A、eB、1/eC、e xD、e1/e 22、曲线y=lnx平行于直线x-y+1=0的法线方程是（）A、x-y-1=0B、x-y+3e-2=0C、x-y-3e-2=0D、-x-y+3e-2=023、设直线y=x+a与曲线y=2arctanx相切，则a=（）A、±1B、±л/2C、±(л/2+1)D、±(л/2-1)24、设f(x)为可导的奇函数，且f`(x)=a，则f`(-x)=（）A、aB、-aC、|a|D、025、设y=㏑，则y’|x=0=（）A、-1/2B、1/2C、-1D、026、设y=(cos)sinx，则y’|x=0=（）A、-1B、0C、1D、不存在27、设yf(x)= ㏑(1+X)，y=f[f(x)],则y’|x=0=（）A、0B、1/ ㏑2C、1D、㏑228、已知y=sinx，则y(10)=（）A、sinxB、cosxC、-sinxD、-cosx29、已知y=x㏑x，则y(10)=（）A、-1/x9B、1/ x9C、8.1/x9D、 -8.1/x930、若函数f(x)=xsin|x|，则（）A、f``(0)不存在B、f``(0)=0C、f``(0) =∞D、 f``(0)= л31、设函数y=yf(x)在[0，л]内由方程x+cos(x+y)=0所确定，则|dy/dx|x=0=（）A、-1B、0C、л/2D、 232、圆x2cosθ,y=2sinθ上相应于θ=л/4处的切线斜率，K=（）A 、-1B 、0C 、1D 、 233、函数f(x)在点x 0连续是函数f(x)在x 0可微的（ ）A 、充分条件B 、必要条件C 、充要条件D 、无关条件34、函数f(x)在点x 0可导是函数f(x)在x 0可微的（ ）A 、充分条件B 、必要条件C 、充要条件D 、无关条件35、函数f(x)=|x|在x=0的微分是（ ）A 、0B 、-dxC 、dxD 、 不存在 36、极限)ln 11(lim 1xxx x --→的未定式类型是（ ）A 、0/0型B 、∞/∞型C 、∞ -∞D 、∞型 37、极限 012)sin lim(→x x xx 的未定式类型是（ ）A 、00型 B 、0/0型 C 、1∞型 D 、∞0型38、极限 xxx x sin 1sinlim2→=（ ）A 、0B 、1C 、2D 、不存在 39、xx 0时，n 阶泰勒公式的余项Rn(x)是较xx 0 的（ ）A 、（n+1）阶无穷小B 、n 阶无穷小C 、同阶无穷小D 、高阶无穷小40、若函数f(x)在[0, +∞]内可导，且f`(x) ＞0，xf(0) ＜0则f(x)在[0,+ ∞]内有（ ）A 、唯一的零点B 、至少存在有一个零点C 、没有零点D 、不能确定有无零点 41、曲线y=x 2-4x+3的顶点处的曲率为（ ）A 、2B 、1/2C 、1D 、0 42、抛物线y=4x-x 2在它的顶点处的曲率半径为（ ） A 、0 B 、1/2 C 、1 D 、2 43、若函数f(x)在（a,b ）内存在原函数，则原函数有（ ）A 、一个B 、两个C 、无穷多个D 、都不对 44、若∫f(x)dx=2e x/2+C=（ ）A 、2e x/2B 、4 e x/2C 、e x/2 +CD 、e x/2 45、∫xe -xdx =（ D ）A 、xe -x-e -x+C B 、-xe -x+e -x+CC 、xe -x +e -x +CD 、-xe -x -e -x +C46、设P （X ）为多项式，为自然数，则∫P(x)(x-1)-n dx （ ）A 、不含有对数函数B 、含有反三角函数C 、一定是初等函数D 、一定是有理函数 47、∫-10|3x+1|dx=（ ）A 、5/6B 、1/2C 、-1/2D 、148、两椭圆曲线x 2/4+y 2=1及(x-1)2/9+y 2/4=1之间所围的平面图形面积等于（ ）A 、лB 、2лC 、4лD 、6л49、曲线y=x 2-2x 与x 轴所围平面图形绕轴旋转而成的旋转体体积是（ ）A 、лB 、6л/15C 、16л/15D 、32л/1550、点（1，0，-1）与（0，-1，1）之间的距离为（ ）A 、B 、2C 、31/2D 、 21/251、设曲面方程（P ，Q ）则用下列平面去截曲面，截线为抛物线的平面是（ ）A 、Z=4B 、Z=0C 、Z=-2D 、x=252、平面x=a 截曲面x 2/a 2+y 2/b 2-z 2/c 2=1所得截线为（ ）A 、椭圆B 、双曲线C 、抛物线D 、两相交直线 53、方程=0所表示的图形为（ ）A 、原点（0，0，0）B 、三坐标轴C 、三坐标轴D 、曲面，但不可能为平面 54、方程3x 2+3y 2-z 2=0表示旋转曲面，它的旋转轴是（ ）A 、X 轴B 、Y 轴C 、Z 轴D 、任一条直线 55、方程3x 2-y 2-2z 2=1所确定的曲面是（ ）A 、双叶双曲面B 、单叶双曲面C 、椭圆抛物面D 、圆锥曲面 二、填空题1、求极限1lim -→x (x 2+2x+5)/(x 2+1)=（ ）2、求极限 0lim →x [(x 3-3x+1)/(x-4)+1]=（ ）3、求极限2lim →x x-2/(x+2)1/2=（ ）4、求极限∞→x lim [x/(x+1)]x =（ ）5、求极限0lim →x (1-x)1/x = （ ）6、已知y=sinx-cosx ，求y`|x=л/6=（ ）7、已知ρ=ψsin ψ+cos ψ/2，求d ρ/d ψ| ψ=л/6=（ ） 8、已知f(x)=3/5x+x 2/5，求f`(0)=（ ）9、设直线y=x+a 与曲线y=2arctanx 相切，则a=（ ） 10、函数y=x 2-2x+3的极值是y(1)=（ ） 11、函数y=2x 3极小值与极大值分别是（ ） 12、函数y=x 2-2x-1的最小值为（ ） 13、函数y=2x-5x 2的最大值为（ ）14、函数f(x)=x 2e -x 在[-1,1]上的最小值为（ ）15、点（0，1）是曲线y=ax 3+bx 2+c 的拐点，则有b=（ ） c=（ ） 16、∫xx 1/2dx= （ ）17、若F`(x)=f(x)，则∫dF(x)= （ ） 18、若∫f(x)dx =x 2e 2x+c ，则f(x)= ( ) 19、d/dx ∫a barctantdt =（ ）20、已知函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧=≠⎰-0,0,022)1(1x a x xt dtex在点x=0连续， 则a=（ ）21、∫02(x 2+1/x 4)dx =（ ） 22、∫49 x 1/2(1+x 1/2)dx=（ ）23、∫031/2a dx/(a2+x2)=（）24、∫01 dx/(4-x2)1/2=（）25、∫л/3лsin(л/3+x)dx=（）26、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=( )27、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=（）28、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=（）29、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=（）30、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=（）31、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=（）32、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=（）33、满足不等式|x-2|＜1的X所在区间为( )34、设f(x) = [x] +1，则f（л+10）=（）35、函数Y=|sinx|的周期是（）36、y=sinx,y=cosx直线x=0,x=л/2所围成的面积是（）37、y=3-2x-x2与x轴所围成图形的面积是（）38、心形线r=a(1+cosθ)的全长为（）39、三点（1，1，2），（-1，1，2），（0，0，2）构成的三角形为（）40、一动点与两定点（2，3，1）和（4，5，6）等距离，则该点的轨迹方程是（）41、求过点（3，0，-1），且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程是（）42、求三平面x+3y+z=1，2x-y-z=0，-x+2y+2z=0的交点是( )43、求平行于xoz面且经过（2，-5，3）的平面方程是（）44、通过Z轴和点（-3，1，-2）的平面方程是（）45、平行于X轴且经过两点（4，0，-2）和（5，1，7）的平面方程是（）三、解答题1、设Y=2X-5X2，问X等于多少时Y最大？并求出其最大值。
最新高等数学C试卷及答案资料
中国农业大学 2012～2013 学年秋季学期 高等数学C 课程考试试题A 卷一、填空题，每题3分,满分30分1. x xf x f =+)1(2)(,则)(x f '=（ ）. 2. 1lim(1)log 2x x x →-=（ ）.3. 设()(1)(2)(3)f x x x x x =---，则()0f x '=有（ ）个实根.4. 过点（1,0，-1）且平行于向量(2,1,1),(1,1,0)a b ==-的平面方程为（ ）.5. 2y x =+是曲线 3y x px =+的一条切线，p=( ) .6. 空间中三点M （1,2,3），N(2,1,2)，P(,3,3,3)构成的三角形面积为（ ）.7. 曲线2,0xy xe x -=>与X 轴围成的图形绕X 轴旋转所得到的旋转体体积为（ ）. 8. 2()2xx f x ee -=+的马克劳林展开式为( )(展开到3x ).9. 2(,)(f x y x y x =+-(2,1)df =（ ） 10.40y y '''-=的通解为( )二、单项选择题，每题3分，满分15分 1.当0x →时，2sin2xx -是x 的（ ）无穷小 A ．同阶不等价 B.等价 C.低阶 D.高阶 E.无法比较 2.()f x 可导，则1(2)(1)lim1x f x f x →---=（ ）A ．(1)f '- B. (1)f '-- C. (2)f ' D. (1)f '- E. )1(f ' 3. 在区间[0,1]上，()0,()0,()0f x f x f x '''>>>，则（ ）成立.A.10()f x dx ⎰<(1)f <(0)(1)2f f + B. (1)f <10()f x dx ⎰<(0)(1)2f f +C. (0)(1)2f f +< 10()f x dx ⎰<(1)fD. 10()f x dx ⎰<(0)(1)2f f +<(1)f考生诚信承诺1． 本人清楚学校关于考试管理、考场规则、考试作弊处理的规定，并严格遵照执行。
高等数学II试题C（含答案）
⾼等数学II试题C（含答案）⼀、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出⼀个正确答案，并将其号码写在题⼲后⾯的括号内。
共8⼩题，每⼩题2分，共16分）1、下列命题正确的是（ B ）A.若lim 0n n u →∞=，则级数1n n u ∞=∑收敛 B.若lim 0n n u →∞≠，则级数1n n u ∞=∑发散C.若级数1n n u ∞=∑发散，则lim 0n n u →∞≠ D.级数1n n u ∞=∑发散，则必有lim n n u →∞=∞2、若幂级数0nn n a x ∞=∑收敛半径为R ，则()02nn n a x ∞=-∑的收敛开区间是（ D ）A.（－R ，R ）B.（1－R ，1＋R ）C.(),-∞+∞D.（2－R ，2＋R ）3、微分⽅程32220d y dy x dx dx ??++=的阶数是（ B ）.2 C4、设直线1158:121x y z L --+==-与2L ：515112--。
则1L 与2L 的夹⾓为（ C ）.A ． 6π B.4π C.3π D.2π5、设=+≠++=0,00,),(222222y x y x y x xy y x f ，则在)0,0(点关于),(y x f 叙述正确的是（ B ）A ．连续但偏导也存在 B.不连续但偏导存在 C. 连续但偏导不存在 D.不连续偏导也不存在 6、若函数()y x f ,在点()00,y x 处取极⼤值，则 (B )A.()00,0x f x y =,()00,0y f x y =B ．若()00,y x 是D 内唯⼀极值点，则必为最⼤值点 C.()()()()200000000,,,0,,0xy xx yy xx f x y f x y f x y f x y ??-?<7、下列级数中条件收敛的是（A ）A.n n n 1)1(11∑∞=+- B.211)1(n n n∑∞=- C.1)1(1+-∑∞=n n n n D.)1(1)1(1+-∑∞=n n n n8、⽅程y xdy dx e dx +=的通解是（ C ） A.x y cxe = B.x y xe c =+C.()ln 1y cx =--D.()ln 1y x c =-++⼆、填空题（将正确的内容填在各题⼲预备的横线上，内容填错或未填者，该空⽆分。
(完整word版)华中师范大学高等数学
华中师范大学入学测试机考专升本高等数学模拟题1、题目Z1-2（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A2、题目20－1：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A3、题目20－2：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B4、题目20－3：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A5、题目20－4：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D6、题目20－5：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D7、题目20－6：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A8、题目20－7：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D9、题目20－8：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C10、题目11－1（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C11、题目11－2（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B12、题目11－3（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A13、题目20－9：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C14、题目11－4：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D15、题目11－5（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C16、题目20－10：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B17、题目11－6（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B18、题目11－7（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C19、题目11－8（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C20、题目11－9（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D21、题目11－10（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B22、题目19－1：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C23、题目19－2：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B24、题目19－3：（2）（）A．AB．BD．D标准答案：D25、题目12－1（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D26、题目12－2（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D27、题目19－4：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B28、题目12－3（2）（）B．BC．CD．D标准答案：B29、题目12－4（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C30、题目12－5（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A31、题目19－5：（2）（）A．AB．BC．C标准答案：C32、题目12－6（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A33、题目12－7（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B34、题目19－6：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B35、题目12－8（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B36、题目19－7：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B37、题目12－9（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A38、题目12－10（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C39、题目19－8：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D40、题目19－9：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A41、题目19－10：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C42、题目18－1：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A43、题目18－2：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C44、题目18－3：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D45、题目13－1（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D46、题目18－4：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A47、题目13－2（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B48、题目13－3（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D49、题目18－5：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D50、题目13－4（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B51、题目13－5（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D52、题目18－6：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B53、题目13－6（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C54、题目13－7（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C55、题目18－7：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B56、题目18－8：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B57、题目13－8（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B58、题目13－9（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C59、题目18－9：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B60、题目13－10（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A61、题目18－10：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A62、题目17－1：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C63、题目17－2：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D64、题目17－3：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C65、题目17－4：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A66、题目17－5：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D67、题目14－1（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D68、题目14－2（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A69、题目17－6：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B70、题目14－3（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D71、题目17－7：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B72、题目14－4（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C73、题目14－5（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C74、题目17－8：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D75、题目14－7（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A76、题目14－8（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D77、题目17－9：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B78、题目14－9（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C79、题目14－10（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A80、题目17－10：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C81、题目16－1：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D82、题目16－2：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B83、题目16－3：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C84、题目15－1（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C85、题目15－2（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C86、题目16－4：（2）（）A．AC．CD．D标准答案：D87、题目15－3（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D88、题目15－4（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B89、题目15－5（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B90、题目15－6（2）（）B．BC．CD．D标准答案：A91、题目15－7（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C92、题目15－8（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C93、题目16－5：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A94、题目15－9（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B95、题目15－10（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D96、题目16－6：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B97、题目16－7：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C98、题目16－8：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B99、题目16－9：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A100、题目16－10：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D。
高等数学c考试题及答案解析
高等数学c考试题及答案解析一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x)=x^2-4x+3的零点个数是（）。
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个答案：C解析：函数f(x)=x^2-4x+3可以因式分解为(x-1)(x-3)，因此其零点为x=1和x=3，共2个。
2. 极限lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)的值为（）。
A. 0B. 4C. 8D. 无法确定答案：C解析：当x趋近于2时，分子x^2-4趋近于0，分母x-2趋近于0，但分子是分母的平方，所以极限值为8。
3. 曲线y=x^3-3x+2在点(1,0)处的切线斜率是（）。
A. 0B. 1C. -2D. 2答案：D解析：首先求导得到y'=3x^2-3，将x=1代入得到y'=0，因此切线斜率为0。
4. 以下哪个函数是偶函数（）。
A. y=x^3B. y=x^2C. y=x+1D. y=1/x答案：B解析：偶函数满足f(-x)=f(x)的性质，只有y=x^2满足这个条件。
5. 以下哪个积分是发散的（）。
A. ∫(0,1) 1/x dxB. ∫(0,1) x^2 dxC. ∫(0,1) e^x dxD. ∫(0,1) 1/√x dx答案：A解析：积分∫(0,1) 1/x dx在x=0处不收敛，因此是发散的。
6. 以下哪个级数是收敛的（）。
A. 1+1/2+1/4+1/8+...B. 1-1/2+1/3-1/4+...C. 1+2+3+4+...D. 1/2+1/4+1/8+1/16+...答案：D解析：级数1/2+1/4+1/8+1/16+...是一个等比级数，公比为1/2，因此是收敛的。
7. 以下哪个矩阵是可逆的（）。
A. [1 2; 3 4]B. [1 0; 0 0]C. [2 0; 0 2]D. [1 1; 1 1]答案：C解析：矩阵[2 0; 0 2]的行列式为4，不为0，因此是可逆的。
8. 以下哪个函数是周期函数（）。
华中师范大学网络教育学院
华中师范大学网络教育学院 （专科起点升本科）高等数学备考试题库参考答案一、填空题1．x ee y yx yx --++ 2x 2cos. 3．356--e4xdx 3cos 3.5．326. -2，2 7．c ex+221 8. 8 9．x1 10⎰⎰11),(.ydx y x f dy11．x < 12．1 13．414．xxe cos sin - 15．0 16．0， 24-e17．c x +-3cos31 18．419．3223yx y+20．⎰⎰⎰⎰-+31301020),(),(yy dx y x f dy dx y x f dy21．⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21 22．2+x 23. 0 24．dx xx 412+ 25．ycos 22-26．1e - 27．c x +--)1cos(28．2ln )1ln(-+e 29．y xexsin sin cos - 30．⎰⎰-12),(yydx y x f dy二、计算题1. 解：0sin 2sin 2lim ()lim2lim22x x x x x f x xx→→→=== (2分)(0)f a = （3分）因为()f x 在点0x =连续，所以0(0)lim ()x f f x →=，从而2a =（5分）2. 解： 原式221sinlim1x xx→∞= （3分）1= （5分）3. 解： 32211313121lim 11lim--→→=--xx x x x x （3分）=23 （5分）4. 解：.令 ，得, （2分）当0>x 时，0>'y ， 当01<<-x 时，0<'y ， 所以0=x 为极小点，极小值为.01ln 0)0(=-=y（5分）5．解: 令1),,(--=-xyz ez y x F xz. (2分)因为xz z y x F y -=),,(， (3分)xy xez y x F xzz --=-),,(， (4分)所以yez yz xz+-=∂∂-. (5分)6．解：原式=⎰+-+)1ln()1ln(x xd x x （2分） dx x xx x ⎰+-+=1)1ln( （3分）dx x x x )111()1ln(⎰+--+= （4分）c x x x x +++-+=)1ln()1ln( （5分）7．解: ⎰⎰-=20323cos cos cos sin ππx xd xdx x ……（2分）=41-x4cos2π……（4分）=41 ……（5分）8．解：y e xz xsin =∂∂（2分）y e yz xcos =∂∂ （5分）9．解：（1分）（3分）（5分）10．解 ：设切点坐标为),(000y x M 0ln 10x y x x +='=（2分） 直线0322=+-y x 的斜率1=k （3分）0,11ln 1000==∴=+∴y x x（4分）∴ 所求的切线方程为 1-=x y （5分） 11.解：因为函数在点1=x 连续，所以函数在该点的左右极限必相等。
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学号：
华中师范大学 2013 –2014 学年第一学期 期末考试试卷（A 卷）
课程名称 高等数学 C
课程编号
任课教师
题型 选择 填空 计算 分析 证明
总分
题题题题题
分值 24 24 36 8
8
100
得分
得分 评阅人 一、选择题：（共 8 题，每题 3 分）
学生姓名：
年级：
专业：
1. 函数 y x3 的图像关于（ A ）
（A） 1 ； 4
（B） 1 ； 2
（C）1；
（D）2。
得分 评阅人 二、填空题：（共 8 题，每题 3 分）
1. 求数列的极限lim n =____1___。 n n 1
2.
求极限lim 1 x0
cos x2
x
=_____
1 2
__。
3. 已知lim (1 x)(2 x)(3 x) a 6 ，那么a =____-6___ 。
0
4
得分 评阅人 三、计算题：（共 4 题，每题 9 分）
1.
求数列的极限
lim
n
n3 3n2 4n3 2n
1 3
。
解：
lim
n
n3 3n2 4n3 2n
1 3
lim
n
1 4
3 n
1 n3
2 n2
3 n3
1 4
2. 用函数极限的定义证明：lim(4x 2) 10 x3
(D) 2e。
4. 假设 f (x) 是定义开区间 (1, 1) 的函数，并且 f (x) 在 x 0 处可导；那么有
（A）
(A) f (x) 在 x 0 处连续。
(B) f (x) 在 x 0 处不一定连续。
（C） f '(x) 在 x 0 处连续。
（D） f '(x) 在 x 0 处间断。
x0
x
第 1 页(共 页)
------------------------------------------------- 密 ---------------------------------- 封 ----------------------------- 线 ---------------------------------------------------------
------------------------------------------------- 密 ---------------------------------- 封 ----------------------------- 线 ---------------------------------------------------------
4 设 f (x) ex ，求 f ''(0) =_____1__ .
5. 设函数 y x4 ，则函数的最小值为_____ =______sin x C _ 。
x
7.
求极限lim x0
0
sin t x2
dt
=__ 1 2
____
。
8.
求 1 1 x2 dx =____ ___ 。
|10
1 2
(e
e1 )
。
第 2 页(共 页)
------------------------------------------------- 密 ---------------------------------- 封 ----------------------------- 线 ---------------------------------------------------------
h
（A） f "(a) ； 2
（B） f "(a) ；
7. 求不定积分 xexdx =（ C ）
（A）ex C ；
（B） xex C ；
（C） 2 f "(a) ；
（D） f "(a)
（C）xex ex C ； （D）xex ex C 。
8. 求定积分 2 sin x cos xdx =（ B） 0
院（系）：
5．设 y x2 ，下列结论正确的是（ B） （A） x 0 是极大值点。 （C）函数单调递增。
（B） x 0 是极小值点。 （D） 函数单调递减。
6. 若 f (x) 在 x a 处二阶可导，则
f (a h) f (a) f '(a)
lim
h
=（ A ）
h0
h0 h 0
h0
h
得分 评阅人 五、证明题：（共 1 题，每题 8 分）
6. 设定义在(, ) 上并以T 为周期的函数 f (x) 可导，且 lim f '(x) 存在，证明： x （a） lim f '(x) 0 ; x (b) f (x) C ，也.就是说 f (x) 是一个常值函数。
解：（a）由拉格朗日中值定理知存在n (nT , nT 1) 使得 f '(n ) 0 ， 又因为
lim f '(x) 存在，从而 lim f '(x) 0 。
x
x
（b） 对任意的 x [0, T ] ，由 f (x) 的周期性知 f (x) f (0) f (nT x) f (nT )
解： 对任给的 0 ，取 ，当0 | x 3 | 时，有 4
| (4x 2) 10 | 4 | x 3| 也就是说lim(4x 2) 10 。
x3
3.
求定积分
1 ex ex dx
02
解：
1 0
ex
ex 2
dx
1 2
(ex
ex )
4. 求极限 lim(1 1 ) x0 x sin x
解：
lim(1 1 ) lim sin x x x0 x sin x x0 x sin x
lim
x0
sin
x x2
x
cos x 1 lim
x0 2x
lim sin x x0 2
0.
得分 评阅人 四、分析题：（共 1 题，每题 8 分）
( A) 原点对称； （B） x 轴对称； （C） y 轴对称； （D） y x 对称。
1
2 . lim(1 x) x （ B） x0
(A) 1;
(B) e;
(C) ;
(D) 。
3. 设 y xex ，那么 y '(1) （ D ）
（A） 1； (B) 2;
(C), e;
由拉格朗日中值定理知 n (nT , nT x) 使得
f (x) f (0) f (nT x) f (nT ) f '(n )x 0
也就是说 f (x) f (0). 那么 f (x) C 。
第 3 页(共 页)
5.
讨论函数
y
x2
sin
1 x
0
x 0 在 x 0 处的连续性和可导性。 x0
解 因为lim x2 sin 1 0 y(0) ，从而 y(x) 在 x 0 处连续。
x0
x
另外 lim y(h) y(0) lim hsin 1 0 ，那么 y(x) 在 x 0 处可导，且 y '(0) 0.