高中数学_对数与对数函数(复习课)教学设计学情分析教材分析课后反思

课标分析

函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，函数的思想方法将贯穿高中数学课程的始终。学生将学习指数函数、对数函数等具体的基本初等函数，结合实际问题，感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会函数在数学和其他学科中的重要性，初步运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题。学生还将学习利用函数的性质求方程的近似解，体会函数与方程的有机联系。

课标对本节内容要求主要包括：

① 理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用。

② 通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点。

③ 知道指数函数y ax = (01)a a >≠且与对数函数

log (01)a y x a a =>≠且互为反函数.

学情分析

本节授课对象是高二即将进行结业考试的学生，是在学习了高中必修知识基础上，对前面所学内容的复习升华。因此本节课的主要目标是让学生在熟练掌握有关对数和对数函数性质基础知识的基础

上，突破对典型题目的解答和掌握。

对于高二的学生来说，已具备一定的观察分析、解决问题的能力，对类比、转换、分类讨论、数形结合等基本数学思想方法已有较好的体验，并在前几节课的对指数函数的复习基础上，类比解决对数函数问题。大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，且学习的信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感。通过对指数函与指数函数的复习，学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼。因此，学生已具备了探索发现研究对数函数定义的认识基础，故应通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法。通过本节课的学习，希望能够联系前后所学知识，配合教师恰当引导，提高自主学习主动性，并结合前后知识间的联系，主动探究、自主分析问题、解决问题并品尝劳动成果的喜悦。

§2.2 对数与对数函数(复习课)

淄博四中 高二数学组 2015.12.1

☆考纲要求：

1.理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化为自然对数或常用对数。

2.了解对数函数的概念,能用描点法画出具体对数函数的图像，了解对数函数的单调性与特殊点。

☆题型剖析

题组1指对互化；

（1）1624

=； （2）27

1

33

=

-； （3）205=a

；

（4）45.021=⎪⎭

⎫

⎝⎛b

（5）23log

3

1-=； （6）699.1lg -=a

反思总结： _________log ____,⇔=⇔=N b N a a x

.

题组2对数的运算：

（1）1log 2log 2a a +； （2）33log 18log 2-； （3）1lg lg 254-；

（4）5100lg ； （5）522log 253log 64+； （6）22log (log 16)

反思总结:（1）N

a a

log ＝____；

(2)1log a ＝__________；

(3)N

a a log ＝____；

(4)a a log ＝__________.

(5)）（MN a log ＝__________________； (6)N

M

a

log ＝

______________________；

(7)n a M log ＝____________________；

(8)n

a M

m log ＝

___________________;

（9）换底公式：log b N ＝________________(b a ,均大于零且不等于1)

（10）b a log ＝

a

b log 1

，推广d c b c b a log log log ⋅⋅＝________.

题组3对数运算灵活应用： 例

1（1）

2

lg 50lg )5(lg 2⋅+ （2）

12lg )2(lg 5lg 2lg )2(lg 222+-+⋅+

变式1 若13log 4=x ，求x x -+44的值 反思总结:

例2 解下列关于x 的方程 （1））

（）

（25

1252log log -+=x x （2）23

(lg )lg 100x x +-=

反思总结:

题组4对数函数的定义域的应用

例3 求函数21()log 2)

f x x =-（的定义域是（ ） )2,.(-∞A ),2.(+∞B ),3()32.(+∞ ，C ),4(4,2.+∞ ）（D

变式1求函数)1ln(2)(-+-=x x x f 的定义域是____________ 反思总结:

题组5 对数式的比较大小

例4图中的曲线是对数函数x y a log =的图象，已知a 的取值为2、34、52、6

1四个值，则相应于曲线1C 、2C 、3C 、4C 的a 的值

依次为（ ）

A ．2、34、52、61

B ．34、2、61、52

C ．2、34、61、52

D ．34、2、52、6

1 思考 若实数a ，b ，c 满足log 2log 2log 2a b c <<，则下列关系中不可能成立的是( ) A ．a

D ．a

反思总结:

题组6 对数函数的图象与性质

例5 函数()log (2)a f x x =+必过点__________

变式1 函数2()log (2013)2014f x x =++的恒过定点__________. 反思总结:

题组7 单调性应用

例6函数log a y x = (00≠>a a 且)在[2,4]上的最大值与最小值的差是1，则a 的值为________．

变式1 已知log 2log (1),a a x x x <-求的取值范围 反思总结:

2C

3

4