西城区学习探究诊断_第26章__二次函数

第二十六章 二次函数

测试1 二次函数y ＝ax 2及其图象

学习要求

1．熟练掌握二次函数的有关概念．

2．熟练掌握二次函数y ＝ax 2的性质和图象．

课堂学习检测

一、填空题

1．形如____________的函数叫做二次函数，其中______是目变量，a ，b ，c 是______且______≠0．

2．函数y ＝x 2的图象叫做______，对称轴是______，顶点是______．

3．抛物线y ＝ax 2的顶点是______，对称轴是______．当a ＞0时，抛物线的开口向______；当a ＜0时，抛物线的开口向______．

4．当a ＞0时，在抛物线y ＝ax 2的对称轴的左侧，y 随x 的增大而______，而在对称轴的右侧，y 随x 的增大而______；函数y 当x ＝______时的值最______．

5．当a ＜0时，在抛物线y ＝ax 2的对称轴的左侧，y 随x 的增大而______，而在对称轴的右侧，y 随x 的增大而______；函数y 当x ＝______时的值最______． 6．写出下列二次函数的a ，b ，c ．

(1)23x x y -= a ＝______，b ＝______，c ＝______． (2)y ＝πx 2

a ＝______，

b ＝______，

c ＝______．

(3)1052

12

-+=

x x y

a ＝______，

b ＝______，

c ＝______． (4)23

1

6x y --= a ＝______，b ＝______，c ＝______．

7．抛物线y ＝ax 2，｜a ｜越大则抛物线的开口就______，｜a ｜越小则抛物线的开口就______．

8．二次函数y ＝ax 2的图象大致如下，请将图中抛物线字母的序号填入括号内．

(1)y ＝2x 2如图( )；

(2)2

2

1x y =

如图( )； (3)y ＝－x 2如图( )； (4)231

x y -=如图( )；

(5)2

9

1x y =

如图( )；

(6)29

1

x y -=如图( )．

9．已知函数,2

3

2x y -=不画图象，回答下列各题．

(1)开口方向______； (2)对称轴______； (3)顶点坐标______；

(4)当x ≥0时，y 随x 的增大而______； (5)当x ______时，y ＝0；

(6)当x ______时，函数y 的最______值是______．

10．画出y ＝－2x 2的图象，并回答出抛物线的顶点坐标、对称轴、增减性和最值．

综合、运用、诊断

一、填空题

11．在下列函数中①y ＝－2x 2；②y ＝－2x ＋1；③y ＝x ；④y ＝x 2，回答：

(1)______的图象是直线，______的图象是抛物线． (2)函数______y 随着x 的增大而增大． 函数______y 随着x 的增大而减小． (3)函数______的图象关于y 轴对称． 函数______的图象关于原点对称． (4)函数______有最大值为______． 函数______有最小值为______．

12．已知函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 是常数)．

(1)若它是二次函数，则系数应满足条件______． (2)若它是一次函数，则系数应满足条件______． (3)若它是正比例函数，则系数应满足条件______．

13．已知函数y ＝(m 2

－3m )1

22--m m x

的图象是抛物线，则函数的解析式为______，抛物

线的顶点坐标为______，对称轴方程为______，开口______． 14．已知函数y ＝m 2

22+-m m x

＋(m －2)x ．

(1)若它是二次函数，则m ＝______，函数的解析式是______，其图象是一条______，位于第______象限． (2)若它是一次函数，则m ＝______，函数的解析式是______，其图象是一条______，位于第______象限． 15．已知函数y ＝m m

m x

+2，则当m ＝______时它的图象是抛物线；当m ＝______时，

抛物线的开口向上；当m ＝______时抛物线的开口向下．

二、选择题

16．下列函数中属于一次函数的是( )，属于反比例函数的是( )，属于二次函数

的是( ) A ．y ＝x (x ＋1) B ．xy ＝1

C ．y ＝2x 2－2(x ＋1)2

D ．132+=x y

17．在二次函数①y ＝3x 2；②223

4

;32x y x y ==

③中，图象在同一水平线上的开口大小顺序用题号表示应该为( )

A ．①＞②＞③

B ．①＞③＞②

C ．②＞③＞①

D ．②＞①＞③ 18．对于抛物线y ＝ax 2，下列说法中正确的是( )

A ．a 越大，抛物线开口越大

B ．a 越小，抛物线开口越大

C ．｜a ｜越大，抛物线开口越大

D ．｜a ｜越小，抛物线开口越大 19．下列说法中错误的是( )

A ．在函数y ＝－x 2中，当x ＝0时y 有最大值0

B ．在函数y ＝2x 2中，当x ＞0时y 随x 的增大而增大

C ．抛物线y ＝2x 2，y ＝－x 2，22

1

x y -=中，抛物线y ＝2x 2的开口最小，抛物线y

＝－x 2的开口最大

D ．不论a 是正数还是负数，抛物线y ＝ax 2的顶点都是坐标原点

三、解答题

20．函数y ＝(m －3)2

32

--m m

x 为二次函数．

(1)若其图象开口向上，求函数关系式；

(2)若当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，求函数的关系式，并画出函数的图象．

拓展、探究、思考

21．抛物线y ＝ax 2与直线y ＝2x －3交于点A (1，b )．

(1)求a ，b 的值；

(2)求抛物线y ＝ax 2与直线y ＝－2的两个交点B ，C 的坐标(B 点在C 点右侧)； (3)求△OBC 的面积．

22．已知抛物线y ＝ax 2经过点A (2，1)．

(1)求这个函数的解析式；

(2)写出抛物线上点A 关于y 轴的对称点B 的坐标； (3)求△OAB 的面积；

(4)抛物线上是否存在点C ，使△ABC 的面积等于△OAB 面积的一半，若存在，求出C 点的坐标；若不存在，请说明理由．