比较78两数的关系
2019-2020学年江苏省常州市苏教版六年级下册期中测试数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年江苏省常州市苏教版六年级下册期中测试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、口算和估算1．直接写出得数。
225%+= 2507÷= 705%⨯= 30.4= 3542÷= 2425%⨯= 2203-= 24010000÷= 二、脱式计算2．计算下面各题，怎样简便就怎样算。
1217473155⎛⎫-÷+ ⎪⎝⎭ 816713713÷+⨯ 151062142111-÷⨯ 14513914710⎡⎤⎛⎫⨯-÷ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 三、解方程或比例3．解比例。
113::644x = 4:8:155x = 162.43x = 四、选择题4．下面提供的三种情况中，（ ）选择扇形统计图描述比较合适。
A ．六年级学生参加文艺、书法、体育组人数与参加兴趣小组总人数之间的关系。
B ．我国“五岳”主峰的海拔高度。
C ．小明从一年级到六年级每年体检的身高情况5．下面第（ ）组的两个比不能组成比例。
A ．7∶8和14∶16B ．0.6∶0.2和3∶0.1C ．23∶45和1.25∶32 6．在一个比例里，两个外项互为倒数，如果其中的一个内项是1.6，那么另一个内项是（ ）。
A ．58B ．85C ．6.17．如果甲数比乙数多35，可知甲数是乙数的（ ）。
A ．53 B ．58 C ．858．如果一个圆柱的侧面展开是一个正方形，那么这个圆柱的高和它的（ ）一定相等。
A ．底面周长B ．底面积C ．底面直径9．有三幅不同的地图，用图上4厘米的距离表示的实际距离最短的是比例尺为（ ）的地图。
A ．1∶40000B ．1∶30000C ． 10．以广场为中心，学校在北偏西30°方向上，下图中正确的是（ ）。
A ．B ．C ．11．把一个圆柱的底面半径扩大5倍，高缩小到原来的15，则圆柱的体积（ ）。
六年级上册数学第四单元《比》疑难题解答
六年级上册第四单元《比》疑难题解答【例1】已知甲：乙=3:4,乙：丙=3:2,那么甲、乙、丙三个数的大小关系是()。
A.甲〉乙＞丙B.丙＞乙＞甲C.乙〉甲＞丙D.甲二乙二丙解析：本题考查的知识点是比的基本性质解答连比问题。
解答时，需将两个不同的比中共有的量转化为同一个数。
甲：乙=3:4=9:12；乙：丙=3:2=12:8,则甲：乙：丙=9:12:8,所以，乙〉甲＞丙，选C。
3【例2】苹果质量的云与梨质量的耳一样多，苹果与梨质量的比是多少？解析：本题考查学生对比的意义的理解以及和分数的关系。
根据题意：苹果质3?量的才与梨质量的耳一样多，我们把苹果和梨变成相等的份数，即苹果质量的66言与梨质量的5—样多，可以直接看出它们的比是8：9。
本题用线段图表示更加形象直观。
苹果I——I——I————I————I——一I梨I——I——_I——I——I——I~———I3626解答：4=?7=?苹果：梨=8：9【例3】甲、乙、丙三位同学分别调制了一杯蜂蜜水。
甲调制时用了40亳升的蜂蜜，200毫升水；乙调制时用了5小杯蜂蜜，20小杯水；丙调制时用的水是蜂蜜的7倍。
()调制的蜂蜜水最甜。
A.甲B.乙C.丙D.无法判断解析：本题考查的知识点是利用比的意义解决实际问题。
甲调制的蜂蜜水中，蜂蜜与水的比是40:200=1:5二！；乙调制的蜂蜜水中，蜂蜜与水的比是55:20=1:4=1；丙调制的蜂蜜水中，蜂蜜与水的比是1:7二上。
所以, 47457乙调制的蜂蜜水最甜。
解答：B解答：C【例4】成年人的足长与身高的比大约是1:7。
某小区发生了一起盗窃事件，在犯罪现场留下了一个长26厘米的足印。
经过周密侦察，锁定了四名犯罪嫌疑人,下表是这四名犯罪嫌疑人的身高记录。
犯韭嫌疑人王某张某刘某李某身高(匣米)180175169160请你根据以上信息计算说明：这四人中，谁的嫌疑最大？解析：本题考查的知识点是利用比的知识解决实际问题。
解答时，先根据“成年人的足长与身高的比大约是1:7”，可以看作成年人的身高是足长的7倍来推算出犯罪嫌疑人的身高。
原创2023学年中考数学全真模拟试题(含解析)
一、选择题（每小题3分，共21分）：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答一律得0分．1．（3分）（2023•胡文原创）4的相反数是（）A．4B．﹣4 C．D．考点：相反数分析：根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．解答：解：根据概念，（4的相反数）+（4）=0，则4的相反数是﹣4．故选B．点评：主要考查相反数的性质．相反数的定义为：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2．（3分）（2023•胡文原创）在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC的形状是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形考点：三角形内角和定理分析：根据三角形的内角和定理求出∠C，即可判定△ABC的形状．解答：解：∵∠A=20°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣20°﹣60°=100°，∴△ABC是钝角三角形．故选D．点评：本题考查了三角形的内角和定理，比较简单，求出∠C的度数是解题的关键．3．（3分）（2023•胡文原创）如图是由六个完全相同的正方体堆成的物体，则这一物体的正视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从正面看易得左边一列有2个正方形，右边一列有一个正方形．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．（3分）（2023•胡文原创）把不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组分析：根据不等式组取解集的方法找出不等式组的解集，表示在数轴上即可．解答：解：，由②得：x＜3，则不等式组的解集为﹣2≤x＜3，表示在数轴上，如图所示：．故选A．点评：此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．（3分）（2023•胡文原创）甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人的平均成绩都是9.3环，方差如表：选手甲乙丙丁方差（环2）0.035 0.016 0.022 0.025则这四个人种成绩发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁考点：方差分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解答：解：∵S甲2，=0.035，S乙2=0.016，S，丙2=0.022，S，丁2=0.025，∴S乙2最小，∴这四个人种成绩发挥最稳定的是乙；故选B．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．（3分）（2023•胡文原创）已知⊙O1与⊙O2相交，它们的半径分别是4，7，则圆心距O1O2可能是（）A．2B．3C．6D．12考点：圆与圆的位置关系分析：本题直接告诉了两圆的半径及两圆相交，求圆心距范围内的可能取值，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．相交，则R﹣r ＜P＜R+r．（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．解答：解：两圆半径差为3，半径和为11，两圆相交时，圆心距大于两圆半径差，且小于两圆半径和，所以，3＜O1O2＜11．符合条件的数只有C．故选C．点评：本题考查了由数量关系及两圆位置关系确定圆心距范围内的数的方法．7．（3分）（2023•胡文原创）为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V（m3）一定的污水处理池，池的底面积S（m2）与其深度h（m）满足关系式：V=Sh（V≠0），则S关于h的函数图象大致是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象分析：先根据V=Sh得出S关于h的函数解析式，再根据反比例函数的性质解答，注意深度h的取值范围．解答：解：∵V=Sh（V为不等于0的常数），∴S=（h≠0），S是h的反比例函数．依据反比例函数的图象和性质可知，图象为反比例函数在第一象限内的部分．故选C．点评：本题主要考查了反比例函数的应用和反比例函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．（4分）（2023•胡文原创）的立方根是．考点：立方根分析：根据立方根的定义即可得出答案．解答：解：的立方根是；故答案为：．点评：此题考查了立方根，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方，由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．9．（4分）（2023•胡文原创）分解因式：1﹣x2= （1+x）（1﹣x）．考点：因式分解-运用公式法专题：因式分解．分析：分解因式1﹣x2中，可知是2项式，没有公因式，用平方差公式分解即可．解答：解：1﹣x2=（1+x）（1﹣x）．故答案为：（1+x）（1﹣x）．点评：本题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式的结构特点是解题的关键．10．（4分）（2023•胡文原创）地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000千米，将110000用科学记数法表示为 1.1×105．考点：科学记数法—表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：110000=1.1×105，故答案为：1.1×105．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（4分）（2023•胡文原创）如图，∠AOB=70°，QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，若QC=QD，则∠AOQ= 35 °．考点：角平分线的性质分析：根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断OQ是∠AOB的平分线，然后根据角平分线的定义解答即可．解答：解：∵QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，QC=QD，∴OQ是∠AOB的平分线，∵∠AOB=70°，∴∠AOQ=∠A0B=×70°=35°．故答案为：35．点本题考查了角平分线的判定以及角平分线的定义，根据到角的两边距离相评：等的点在角的平分线上判断OQ是∠AOB的平分线是解题的关键．12．（4分）（2023•胡文原创）九边形的外角和为360 °．考点：多边形内角与外角分析：任意多边形的外角和都是360°．解答：解：任意多边形的外角和都是360°，故九边形的外角和为360°．点评：本题主要考查多边形的外角和定理，任意多边形的外角和都是360°．13．（4分）（2023•胡文原创）计算：+= 1 ．考点：分式的加减法专题：计算题．分析：把分母不变．分子相加减即可．解答：解：原式= ==1．故答案为：1．点评：本题考查的是分式的加减法，即同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减．14．（4分）（2023•胡文原创）方程组的解是．考点：解二元一次方程组分析：运用加减消元法解方程组．解答：解：（1）+（2），得2x=4，x=2．代入（1），得2+y=3，y=1．故原方程组的解为．点评：这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入消元法．15．（4分）（2023•胡文原创）如图，顺次连结四边形ABCD四边的中点E、F、G、H，则四边形EFGH的形状一定是平行四边形．考点：中点四边形分析：顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形，一组对边平行并且等于原来四边形某一对角线的一半，说明新四边形的对边平行且相等．所以是平行四边形．解答：解：如图，连接AC ，∵E、F、G 、H分别是四边形ABCD边的中点，∴HG∥AC，HG=AC，EF∥AC ，EF=AC；∴EF=HG且EF∥HG；∴四边形EFGH是平行四边形．故答案是：平行四边形．点评：本题考查了平行四边形的判断及三角形的中位线定理的应用，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．16．（4分）（2023•胡文原创）如图，菱形ABCD的周长为8，对角线AC和BD 相交于点O，AC：BD=1：2，则AO：BO= 1：2 ，菱形ABCD的面积S= 16 ．考点：菱形的性质分析：由菱形的性质可知：对角线互相平分且垂直又因为AC：BD=1：2，所以AO：BO=1：2，再根据菱形的面积为两对角线乘积的一半计算即可．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO=CO，BO=DO ，∴AC=2AO，BD=2BO，∴AO：BO=1：2；∵菱形ABCD的周长为8，∴AB=2，∵AO：BO=1：2，∴AO=2，BO=4，∴菱形ABCD的面积S==16，故答案为：点评：本题考查了菱形性质和勾股定理，注意：菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四条边相等和菱形的面积为两对角线乘积的一半．17．（4分）（2023•胡文原创）有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x 的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是 3 ，依次继续下去…，第2023次输出的结果是 3 ．考点：代数式求值专题：图表型．分析：由输入x为7是奇数，得到输出的结果为x+5，将偶数12代入x代入计算得到结果为6，将偶数6代入x计算得到第3次的输出结果，依此类推得到一般性规律，即可得到第2023次的结果．解答：解：根据题意得：开始输入x 的值是7，可发现第1次输出的结果是7+5=12；第2次输出的结果是×12=6；第3次输出的结果是×6=3；第4次输出的结果为3+5=8；第5次输出的结果为×8=4；第6次输出的结果为×4=2；第7次输出的结果为×2=1；第8次输出的结果为1+5=6；归纳总结得到输出的结果从第2次开始以6，3，8，4，2，1循环，∵（2023﹣1）÷6=335…2，则第2023次输出的结果为3．故答案为：3；3点评：此题考查了代数式求值，弄清题中的规律是解本题的关键．三、解答题（共89分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18．（9分）（2023•胡文原创）计算：（4﹣π）0+|﹣2|﹣16×4﹣1+÷．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂分析：分别进行零指数幂、绝对值、负整数指数幂、二次根式的化简等运算，然后按照实数的运算法则计算即可．解答：解：原式=1+2﹣4+2÷=1．点评：本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、绝对值、负整数指数幂、二次根式的化简等知识点，属于基础题．19．（9分）（2023•胡文原创）先化简，再求值：（x﹣1）2+x（x+2），其中x=．考点：整式的混合运算—化简求值分析：原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=x2﹣2x+1+x2+2x=2x2+1，当x=时，原式=4+1=5．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，多项式除单项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．20．（9分）（2023•胡文原创）如图，已知AD是△ABC的中线，分别过点B、C 作BE⊥AD于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：BE=CF．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据中线的定义可得BD=CD，然后利用“角角边”证明△BDE和△CDF全等，根据全等三角形对应边相等即可得证．解答：证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED=∠CFD=90°，在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴BE=CF．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用三角形全等证明边相等是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用．21．（9分）（2023•胡文原创）四张小卡片上分别写有数字1、2、3、4，它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀．（1）随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字3的概率；（2）随机地从盒子里抽取一张，将数字记为x，不放回再抽取第二张，将数字记为y，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出点（x，y）在函数y=图象上的概率．考点：列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征；概率公式专题：计算题．分析：（1）求出四张卡片中抽出一张为3的概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，得出点的坐标，判断在反比例图象上的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：（1）根据题意得：随机地从盒子里抽取一张，抽到数字3的概率为；（2）列表如下：1 2 3 41 ﹣﹣﹣（2，1）（3，1）（4，1）2 （1，2）﹣﹣﹣（3，2）（4，2）3 （1，3）（2，3）﹣﹣﹣（4，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）﹣﹣﹣所有等可能的情况数有12种，其中在反比例图象上的点有2种，则P==．点评：此题考查了列表法与树状图法，反比例图象上点的坐标特征，以及概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（9分）（2023•胡文原创）已知抛物线y=a（x﹣3）2+2经过点（1，﹣2）．（1）求a的值；（2）若点A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．考点：二次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象与几何变换分析：（1）将点（1，﹣2）代入y=a（x﹣3）2+2，运用待定系数法即可求出a 的值；（2）先求得抛物线的对称轴为x=3，再判断A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n ＜3）在对称轴左侧，从而判断出y1与y2的大小关系．解答：解：（1）∵抛物线y=a（x﹣3）2+2经过点（1，﹣2），∴﹣2=a（1﹣3）2+2，解得a=﹣1；（2）∵函数y=﹣（x﹣3）2+2的对称轴为x=3，∴A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）在对称轴左侧，又∵抛物线开口向下，∴对称轴左侧y随x的增大而增大，∵m＜n＜3，∴y1＜y2．点评：此题主要考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的特征，利用已知解析式得出对称轴进而利用二次函数增减性得出是解题关键．23．（9分）（2023•胡文原创）某校开展“中国梦•胡文原创梦•我的梦”主题教育系列活动，设有征文、独唱、绘画、手抄报四个项目，该校共有800人次参加活动．下面是该校根据参加人次绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题．（1）此次有200 名同学参加绘画活动，扇形统计图中“独唱”部分的圆心角是36 度．请你把条形统计图补充完整．（2）经研究，决定拨给各项目活动经费，标准是：征文、独唱、绘画、手抄报每人次分别为10元、12元、15元、12元，请你帮学校计算开展本次活动共需多少经费？考点：条形统计图；扇形统计图分析：（1）根据手抄报的人数和所占的百分比求出总人数，用1减去其它所占的百分百就是独唱的百分比，再乘以360°即可得出扇形统计图中“独唱”部分的圆心角的度数，再用总人数减去其它的人数就是绘画的人数，从而补全统计图；（2）根据征文、独唱、绘画、手抄报的人数和每次的标准求出各项的费用，再加起来即可求出总费用．解答：解：（1）绘画的人数是800×25%=200（名）；扇形统计图中“独唱”部分的圆心角是360°×（1﹣28%﹣37%﹣25%）=36（度），故答案为：200，36．如图：（2）根据题意得：296×10+80×12+200×15+224×12=9608（元），答：开展本次活动共需9608元经费．点评：此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（9分）（2023•胡文原创）某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A、B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程l （cm）与时间t（s）满足关系：l=t2+t（t≥0），乙以4cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为21cm．（1）甲运动4s后的路程是多少？（2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？（3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？考点：一元二次方程的应用分析：（1）根据题目所给的函数解析式把t=4s代入求得l的值即可；（2）根据图可知，二者第一次相遇走过的总路程为半圆，分别求出甲、乙走的路程，列出方程求解即可；（3）根据图可知，二者第二次相遇走过的总路程为一圈半，也就是三个半圆，分别求出甲、乙走的路程，列出方程求解即可．解答：解：（1）当t=4s时，l=t2+t=8+6=14（cm），答：甲运动4s后的路程是14cm；（2）由图可知，甲乙第一次相遇时走过的路程为半圆21cm，甲走过的路程为t2+t，乙走过的路程为4t，则t2+t+4t=21，解得：t=3或t=﹣14（不合题意，舍去），答：甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了3s；（3）由图可知，甲乙第一次相遇时走过的路程为三个半圆：3×21=63cm，则t2+t+4t=63，解得：t=7或t=﹣18（不合题意，舍去），答：甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了7s．点评：本题考查了一元二次方程的应用，试题比较新颖．解题关键是根据图形分析相遇问题，第一次相遇时二者走的总路程为半圆，第二次相遇时二者走的总路程为三个半圆，本题难度一般．25．（12分）（2023•胡文原创）如图，直线y=﹣x+2分别与x、y轴交于点B、C，点A（﹣2，0），P是直线BC上的动点．（1）求∠ABC的大小；（2）求点P的坐标，使∠APO=30°；（3）在坐标平面内，平移直线BC，试探索：当BC在不同位置时，使∠APO=30°的点P的个数是否保持不变？若不变，指出点P的个数有几个？若改变，指出点P的个数情况，并简要说明理由．考点：一次函数综合题分析：（1）求得B、C的坐标，在直角△BOC中，利用三角函数即可求解；（2）取AC中点Q，以点Q为圆心，2为半径长画圆⊙Q，⊙Q与直线BC的两个交点，即为所求；（3）当BC在不同位置时，点P的个数会发生改变，使∠APO=30°的点P 的个数情况有四种：1个、2个、3个、4个．如答图2所示．解答：解：（1）在y=﹣x+2中，令x=0，得y=2；令y=0，得x=2，∴C（0，2），B（2，0），∴OC=2，OB=2．tan∠ABC===，∴∠ABC=60°．（2）如答图1所示，连接AC．由（1）知∠ABC=60°，∴BC=2OB=4．又∵AB=4，∴AB=BC，∴△ABC为等边三角形，AB=BC=AC=4．取AC中点Q，以点Q为圆心，2为半径长画圆，与直线BC交于点P1，P2．∵QP1=2，QO=2，∴点P1与点C重合，且⊙Q经过点O．∴P1（0，2）．∵QA=QO，∠CAB=60°，∴△AOQ为等边三角形．∴在⊙Q中，AO所对的圆心角∠OQA=60°，由圆周角定理可知，AO所对的圆周角∠APO=30°，故点P1、P2符合条件．∵QC=QP2，∠ACB=60°，∴△P2QC为等边三角形．∴P2C=QP=2，∴点P2为BC的中点．∵B（2，0），C（0，2），∴P2（1，）．综上所述，符合条件的点P坐标为（0，2），（1，）．（3）当BC在不同位置时，点P的个数会发生改变，使∠APO=30°的点P的个数情况有四种：1个、2个、3个、4个．如答图2所示，以AO为弦，AO所对的圆心角等于60°的圆共有2个，记为⊙Q，⊙Q′，点Q，Q′关于x轴对称．∵直线BC与⊙Q，⊙Q′的公共点P都满足∠APO=∠AQO=∠AQ′O=30°，∴点P的个数情况如下：①有1个：直线BC与⊙Q（或⊙Q′）相切；②有2个：直线BC与⊙Q（或⊙Q′）相交；③有3个：直线BC与⊙Q（或⊙Q′）相切，同时与⊙Q（或⊙Q′）相交；直线BC过⊙Q与⊙Q′的一个交点，同时与两圆都相交；④有4个：直线BC同时与两圆都相交，且不过两圆的交点．点评：本题是代数几何综合题，考查了坐标平面内直线与圆的位置关系．难点在于第（3）问，所涉及的情形较多，容易遗漏．26．（14分）（2023•胡文原创）如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A（﹣6，0），过点E（﹣2，0）作EF∥AB，交BO于F；（1）求EF的长；（2）过点F作直线l分别与直线AO、直线BC交于点H、G；①根据上述语句，在图1上画出图形，并证明=；②过点G作直线GD∥AB，交x轴于点D，以圆O 为圆心，OH 长为半径在x轴上方作半圆（包括直径两端点），使它与GD 有公共点P ．如图2所示，当直线l 绕点F旋转时，点P也随之运动，证明：=，并通过操作、观察，直接写出BG 长度的取值范围（不必说理）；（3）在（2）中，若点M（2，），探索2PO+PM的最小值．考点：圆的综合题．3718684分析：（1）利用正方形与平行线的性质，易求线段EF的长度．（2）①首先依题意画出图形，如答图1所示．证明△OFH∽△BFG，得；由EF∥AB，得．所以；②由OP=OH，则问题转化为证明=．根据①中的结论，易得=，故问题得证．（3）本问为探究型问题，利用线段性质（两点之间线段最短）解决．如答图2所示，构造矩形，将2PO+PM转化为NK+PM，由NK+PM≥NK+KM，NK+KM ≥MN=8，可得当点P在线段MN上时，2OP+PM的值最小，最小值为8．解答：（1）解：解法一：在正方形OABC中，∠FOE=∠BOA=∠COA=45°．∵EF∥AB，∴∠FEO=∠BAO=90°，∴∠EFO=∠FOE=45°，又E（﹣2，0），∴EF=EO=2．解法二：∵A（﹣6，0），C（0，6），E（﹣2，0），∴OA=AB=6，EO=2，∵EF∥AB，∴，即，∴EF=6×=2．（2）①画图，如答图1所示：证明：∵四边形OABC是正方形，∴OH∥BC，∴△OFH∽△BFG，∴；∵EF∥AB，∴；∴．②证明：∵半圆与GD交于点P，∴OP=OH．由①得：，又EO=2，EA=OA﹣EO=6﹣2=4，∴．通过操作、观察可得，4≤BG≤12．（3）解：由（2）可得：=，∴2OP+PM=BG+PM．如答图2所示，过点M作直线MN⊥AB于点N，交GD于点K，则四边形BNKG为矩形，∴NK=BG．∴2OP+PM=BG+PM=NK+PM≥NK+KM，当点P与点K重合，即当点P在直线MN上时，等号成立．又∵NK+KM≥MN=8，当点K在线段MN上时，等号成立．∴当点P在线段MN上时，2OP+PM的值最小，最小值为8．点评：本题是几何综合题，主要考查了相似三角形与圆的相关知识．图中线段较多，注意理清关系．第（1）（2）问考查几何基础知识，难度不大；第（3）问考查几何最值问题，有一定的难度．需要注意的是：线段的性质（两点之间线段最短）是初中数学常见的最值问题的基础，典型的展开图﹣最短路线问题、轴对称﹣最短路线问题，均是利用这一性质，希望同学们能够举一反三、触类旁通．四、附加题（共10分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况，如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分不超过90分；如果你全卷已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分．27．（2023•胡文原创）方程x+1=0的解是x=﹣1 ．考点：解一元一次方程．分析：通过移项即可求得x的值．解答：解：由原方程移项，得x=﹣1．故答案是：x=﹣1．点评：本题考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．28．（2023•胡文原创）如图，∠AOB=90°，∠BOC=30°，则∠AOC= 60 °．考点：余角和补角．3718684分析：根据图形，求出∠BOC的余角即可．解答：解：由图形可知，∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=90°﹣30°=60°．故答案为：60．点评：考查了余角的定义：若两个角的和为90°，则这两个角互余．。
运用数的组成来计算加减法
运用数的组成来计算加减法之前，在学习6、7和8、9的加减法中都是依靠丰富而生动的情境让学生列加法/减法算式，然后让学生说一说如何计算出得数？由于学生个体差异和数感发展仍处起步阶段，在回答这个问题中大部分的同学会依靠图片、数手指等直观的方法来计算，甚少考虑到用数的组成来解决。
由于运用数的组成来计算加减法是更高一层面的数学思考，学生一时难以接受也是可以理解的，尊重学生个体差异也是可以理解的。
但是，并不是说一直让学生停留在原来的数学起点上，学生学习数的组成来计算加减法可以加强学生数学学习各部分的联系，增强学生的数感。
那么在教学上就必须让学生体会数的组成和加减法的密切联系，由此及彼的关系。
今天学习的是《10的加减法》，课前突发奇想想做一次尝试：1、在黑板上依次写出有关于10的不同组成填空，让学生进行读填练习。
2、说一说看到这个数的组成直接想到哪一个组成。
3、指其中之一，问：你能用小棒摆出表示这两种组成的情况吗？（学生说，我在对应的地方画图）4、让学生回忆，一幅画可以列几道算式？几加几减？学生尝试列式。
5、汇报算式，看着图说一说算式的意义。
6、探讨其他的组成情况如何画图，并画好图。
7、全班分4个数学研究小分队，研究各自小分队的摆图能列的4道算式，并想一想你是怎么计算的？（请各小分队派代表板演）8、汇报和校对9、为什么5+5=10 10-5=5这一幅图只能列两道算式？10、说一说你是如何计算出得数的？（生1：借助数的组成；生2：借助摆图）引导学生看数的组成——摆图——4道算式，说一句话“因为X和Y组成Z，所以X+Y=Z”11、同桌合作选择一道自己喜欢的算式，用一句话说一说这样写得数的原因。
12、观察5组算式，找到“加号两边的数交换位置，得数不变”的规律。
13、根据这样的研究规律，借助书P66上的点子图完成关于10的算式。
反思：我通过摆图来衔接数的组成和10的加减法之间的关系，让学生感受列式离不开图，而图也可以表达数的组成。
1-49数字对应五行_对应关系你要了解
1-49数字对应五行_对应关系你要了解五行，即金、木、水、火、土，想必大家都知道，但是数字1-49的五行你们了解多少呢？下面店铺为你整理了1-49数字对应五行，希望对你有所帮助!数字五行属性一、根据周易五行与数字关系，尾数3、8为木，2、7为火，5、0为土，4、9为金，1、6为水的原则。
二、五行之数字，按后天八卦数字排列，其五行性质如下：木为3、4，火为9，土为2、5、8，金为6、7，水为1。
1、2为木，1为阳木，2为阴木。
3、4为火，3为阳火，4为阴火。
5、6为土，5为阳土，6为阴土。
7、8为金，7为阳金，8为阴金。
9、10为水，9为阳水，10为阴水。
五行数字相生相克人的生辰八字是上天给的，名字是父母给的，为了与人的生辰八字和名字的五行属性结合，选择出一个适合自己的数字。
说到五行数字相生相克，必须从五行对应的数字来说起。
第一、五行对应的数字：《河图》有记载：用十个黑白园点表示阴阳、五行、四象，其图为四方形。
如下：北方：一个白点在内，六个黑点在外，表示玄武星象，五行为水。
东方：三个白点在内，八个黑点在外，表示青龙星象，五行为木。
南方：二个黑点在内，七个白点在外，表示朱雀星象，五行为火。
西方：四个黑点在内，九个白点在外，表示白虎星象，五行为金。
中央：五个白点在内，十个黑点在外，表示时空奇点，五行为土。
五行最早见于《尚书·洪范》，曰：“五行，一曰水、二曰火、三曰木、四曰金、五曰土”。
《大禹谟》说：天一生水、地六成之;地二生火、天七成之;天三生木、地八成之;地四生金、天九成之;天五生土、地十成之。
从以上史料，我们可以看出，16为水、27为火、38为木、49为金、50为土。
第二、五行数字相生相克：我们从上面得知，五行对应的数字，那么五行之中有相生相克的道理。
金生水，水生木，木生火，火生土，土生金。
金克木，木克土，土克水，火克金，水克火。
通过五行对应的数字转换：49生16，16生38，38生27，27生50，50生49。
小学二年级数学 十大思维题解析+对应练习,知识拓展必练
小学二年级数学十大思维题解析+对应练习，知识拓展必练一等量代换【例题】（1）▲+●=12 （2）★×■=16 ▲=●+●+●★÷■=4▲=（）●=（）★=（）■=（）【解题思路】（1）把3个●代入第一道算式：●+●+●+●=12，4个3是12，所以●=3，▲=9。
（2）想口诀（）十六，同时两数相除得4，得出★=8 ■=2。
【练一练】1.○、△、☆分别代表什么数？○+○+○=18△+○=14☆+☆+☆+☆=20○=( ) △=( ) ☆=( )2.△+○=9 △+△+○+○+○=25△=( ) ○=( )3.（1）□×□=□+□□=（）（2）△×○×□=△+○+□○=（）△=（）□=（）（3）△×○=24 △×△=16△+○=（）二填最大数【例题】有46块糖，最少拿出几块后正好平均分给6个小朋友，每人最多分几块？【解题思路】46块糖平均分给6个小朋友，每人最多分得：46÷6=7（块）……4（块），余数4就是最少拿出的块数，每人最多分7块。
【练一练】1. 有38块巧克力，至少拿出（）后，正好可以平均分给6个同学，每人最多分（）块。
2. 有50个气球，最少拿出几个后正好平均分给8个人，每人最多分几个？3.下面的□中被除数和余数最大填几？÷6=4……4.下面的□中被除数和除数最小填几？ (3)5.填空。
（1）★÷7= □……△，△最大是（）。
（2）★÷△= □……8，△最小是（）。
（3）□÷4=6……★，□最大是（）。
三坐船车问题【例题】：19名战士要过一条河，河边只有一条船，船工划船每次只能运4名战士，那么至少需要多少次，才能使全体战士过河？【解题思路】：要把19名战士全部运过河，每次只能运4名战士，现在我们把19名战士按每4名分成一组过河，共分4组，结果还余下3名战士，不管余下几名战士，都要再运一次，不然剩下的战士就过不了河。
乾1、兑2、离3、震4、巽5、坎6、艮7、坤8
乾1、兑2、离3、震4、巽5、坎6、艮7、坤8乾1、兑2、离3、震4、巽5、坎6、艮7、坤8理关系有两大方面，一个是上下卦的数理；另一个是动爻的数理。
一、卦的数理是：除8起卦，分上下卦。
不管用什么方法起卦，不论数字大小，都用8作除数，以所得的余数是几为第几个卦。
有三种情况：1.小于八的数，为1-7之间的范围，就以本数起卦。
2.超过8的数字都除以8，以所得的余数作卦。
3.余数为0时，表示除尽，以8数作卦，即为坤卦。
卦数为8时，不必再除，也以8数起卦。
补充：八卦代表数理在此是按照伏羲先天八卦图数作卦，排列数序为乾1、兑2、离3、震4、巽5、坎6、艮7、坤8。
二、动爻的数理是：总数除以6取之为重卦，即上下卦的总数除以6，以余数取动爻。
有三种情况：1.不超过6的数，包括6，可直接用这个数取动爻，不必再除。
2.超过6的数，就以除以6后的余数取动爻。
3.如果余数为0，则按六爻动。
三、动爻之变爻动爻决定着变卦的形式。
看主卦的动爻是阴爻还是阳爻，是阴爻的要变成阳爻。
是阳爻的要变成阴爻。
2、两字的笔画数起卦（常用）2、两字的笔画数起卦（常用）1.起卦方式以第一字的笔画数除以8取上卦；以第二字的笔画数除以8取下卦；两字笔画数之和除以6取动爻。
2.举例说明例如“闻听”两个字：（1）上卦：以第一字“闻”的笔画数9÷8=1……1，即1为乾卦为上卦。
（2）下卦：以第二字“听”的笔画数7，7不超过8数，则7为下卦，为艮卦。
（3）动爻：两字的笔画数之和为16，16÷6 = 2……4，则余数4为动爻。
主卦为《天山遁》，4爻动而变成阴爻，变卦为《风山渐》。
3.两字笔画数的起卦种类常用和少用的计有，如下：（1）随机化的写2个字；可用测字法做外应、做辅助参考。
（2）翻书任意指引两个字，如某页中的任何两个字都可。
主要为：这一页的开头两字或最后两字；或任何一行的其中两字都可。
这对于不识字和不方便写字、不愿写字的人最适合不过了。
幼儿园大班数学教案《单数和双数》5篇
幼儿园大班数学教案《单数和双数》5篇1.幼儿园大班数学教案《单数和双数》篇一活动目标：1.初步理解单数与双数的含义。
2.学习区分10以内的单数和双数。
3.喜欢数学活动，乐意参与各种操作游戏，培养思维的逆反性。
4.初步培养观察、比较和反应能力。
活动准备：2元超市（各种玩具、食品等替代品）1—10的代币券，铅笔每人一支、幼儿分组操作材料，骰子两人一个。
活动过程：一、情景导入，激发幼儿兴趣1.谈话引入，说说上超市的经历。
2.观看课件，说说上面的7代表什么意思？理解代币券的用途。
二、在游戏中体验、感知单双数1.讲解游戏规则。
数一数，你有几元钱？两个两个圈一圈，猜想你能买几样东西？还有没有剩下？2.幼儿进行购物游戏，提醒幼儿做一个文明小顾客。
三、通过交流和比较，理解单双数1.提问：你有几元钱？共买了几样东西？是不是跟你预想的一样，还有剩下的钱吗？2.回收代币券：出示红黄两座房子，引导幼儿将有剩余的排红房子下面，没剩余的排黄房子下面。
3.教师小结：①两个两个地数，剩下一个的我们给他取个好听的名字，叫单数，它们是1、3、5、7、9；两个两个地数，都能找得朋友，并没有剩下的我们给他叫双数，它们是2、4、6、8、10。
②单数挨着双数，双数挨着单数，它们手拉手，都是好朋友。
4.出示课件，引导幼儿发现规律。
（单双数用红黄两种颜色出现）5.通过将数字从小到大进行排列，引导幼儿发现单数和双数是交替排序的。
四、通过进一步操作，巩固对单双数的认识1.通过发现自身器官的数量，进一步巩固对单双数的认识：引导幼儿寻找身体上某些器官的数量，并说出它们各是单数还是双数。
2.分组操作：幼儿两人一组扔骰子，将所扔的数字写在表格中，看看最后得数是单数还是双数。
3.老师和幼儿共同验证。
2.幼儿园大班数学教案《单数和双数》篇二活动目标：1、通过观看ppt课件、圈画、数数等活动区分单双数。
2、培养幼儿从身边事物中发现单双数的能力。
3、激发幼儿对单双数的兴趣，能积极主动参与数学活动。
《8和9的认识》说课稿范文(通用3篇)
《8和9的认识》说课稿范文（通用3篇）《8和9的认识》说课稿范文（通用3篇）在教学工作者开展教学活动前，总归要编写说课稿，借助说课稿可以有效提高教学效率。
写说课稿需要注意哪些格式呢？下面是小编为大家整理的《8和9的认识》说课稿范文（通用3篇），仅供参考，大家一起来看看吧。
《8和9的认识》说课稿1一、说教材1、教学内容：“8和9的认识”是义务教育课程标准实验教科书数学一年级上册第53、54页的教学内容。
2、教材所处的地位及编排意图教科书第53～54页上8、9的认识的编排与前面6、7的认识基本上一样，只不过比认识6、7的要求稍微高一些。
主要是可供学生数数的资源更丰富，并且所数事物的数量不像6、7那样明显。
教材提供给学生数数的对象是一幅以“热爱自然、保护环境”为主题的生动画面，其内容有人、花、树、花盆、黑板上的字等。
画面除供数数外，还明显地反映了环保教育的主题。
关于8、9的序数意义，教材仍然沿用了6、7所采用的编排方法，不同的是要求学生分别给左边的8只蝴蝶和从左数第9只蝴蝶涂上不同的颜色，让学生更具体地感受几和第几意义的不同。
3、教学目标（1）通过观察、数数、实际操作等活动认识数字8和9的含义，正确地数出数量是8和9的物体，能正确地读写8和9。
（2）知道8和9以内数的顺序，会比较它们的大小。
（3）进一步理解基数和序数的含义。
（4）培养学生有序地看图，有序数数的方法及用数学的语言表达图意的能力。
4、教学重点、难点教学重点：能正确数出数量是8和9的物体的个数，会读写数字8和9。
教学难点：正确区别8、9的基数和序数的意义，正确书写8和9。
二、说教学程序1、复习旧知2、新授（1）出示挂图，学习数8和9。
（2）出示直尺，教8和9的数序。
（3）借助计数器和点子图教授8和9的大小比较。
（4）学习8和9的写法。
（5）学习“几”和“第几”。
（6）学习8和9的组成。
3、巩固练习。
4、做游戏巩固“几”和“第几”。
5、全课总结三、说教法、学法（一）教法：1、探索发现法培养学生的探索学习能力是我们教学的主要目标。
人教版2022年二年级上册数学第6单元《表内乘法(二)》教案
人教版2022年二年级上册数学第6单元《表内乘法（二）》教案“第六单元表内乘法（二）”教材分析一、教学内容7的乘法口诀，解决问题（求一个数的几倍是多少的问题），8的乘法口诀，9的乘法口诀。
二、教学目标1．经历7～9乘法口诀的编制过程。
2．熟记7～9的乘法口诀，能正确、熟练地计算表内乘法。
3．会用乘法解决求一个数的几倍是多少的问题。
三、单元特点与第四单元基本一致。
四、具体单元1．7的乘法口诀例1的单元思路与前面6的乘法口诀相同。
只是右边乘法算式中第二个因数要求学生填出来。
练习十六中除了安排一些用口诀计算的题目以外，还安排了一些结合生活实际帮助学生巩固7的乘法口诀的题目：第1、4、10、13、14、15题。
2．求一个数的几倍是多少一共安排了三个例题：例2，通过实际操作说明“倍”的概念；例3，通过操作教学怎样计算一个数的几倍是多少；例4，脱离实物操作，借助于形象线段图，解决实际问题。
例2通过学生的操作使学生看到“1个4根”“2个4根”“3个4根”的关系。
教材直接用描述性语言说明“倍”的概念：“3个4根也可以说成4的3倍”。
例3让学生摆出2个圆片的4倍，通过操作，使学生建立起“2的4倍”与“4个2”关系的表象，转化为已学的知识，用乘法解决。
例4（1）脱离实物操作，利用学生熟悉的生活情境中的对话帮助学生理解题意。
（2）借助线段图表示图意，帮助学生理解“7的2倍”，线段图本身也有一个逐步抽象的过程，扫地学生的线段图与7个人的形象图相结合，说明这一段线段表示7个人，擦桌椅学生的线段图就脱离了形象支持。
（3）计算时，教材用两种方法解决“2个7”，学生还可以用其他方法计算，如加法。
3．8的乘法口诀（1）例5的单元与前面一致，只是用数轴代替列表，用形象的方式得出同数连加的结果，同时渗透数轴的思想。
（2）练习十八中也设计了一些开放性的题目，如第15题，要鼓励学生提出各种有意义的问题，培养他们的创新意识。
如可以计算“一共有多少人”，可以用连加、乘加、乘减，计算“每桌有多少人？”也可以用乘法计算，还可以计算一共有多少把椅子。
2023-2024学年吉林省长春市农安县七年级(下)期中数学试卷+答案解析
2023-2024学年吉林省长春市农安县七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式中，是一元一次方程的是()A. B. C. D.2.下列运用等式的性质变形错误的是()A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则3.方程去分母，得()A. B.C. D.4.若是关于x，y的二元一次方程的一组解，则a的值为()A.1B.2C.3D.45.解方程组时，下列消元方法不正确的是()A.①②，消去aB.由②得：③，把③代入①中消去bC.①+②，消去bD.由②①，消去b6.《九章算术》中曾记载：“今有牛五羊二，直金十两；牛二羊五，直金八两.问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两.问：每头牛、每只羊各值金多少两？若设每头牛值金x两，每只羊值金y两，则可列方程组为()A. B. C. D.7.若，则下列不等式成立的是()A. B. C. D.8.如果关于x的不等式的解集为，那么a的取值范围是()A. B. C. D.9.不等式组的解集在数轴上表示为()A. B.C. D.10.已知且，则k的取值范围为()A. B. C. D.二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
11.已知二元一次方程，用含x代数式表示______.12.已知是关于x的一元一次方程，则______.13.已知，则______.14.已知关于x的两个方程和有共同的解，则m的值是______.15.在数轴上，A表示的数为3，点B表示的数为x，而A，B间的距离为8，则______.16.某商场销售一批电风扇，每台售价560元，可获利，求每台电风扇的成本价.若设每台电风扇的成本价为x元，则得到方程为______.17.在《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的.图1所示的算筹图表示的是关于x，y的方程组，则图2所示的算筹图表示的方程组是______.18.如图，在数轴上点M、N分别表示数2，，则x的取值范围是______.19.用不等式表示“x的平方与a的平方之差不是正数”为______.20.不等式的所有正整数解的和是______.三、计算题：本大题共1小题，共5分。
新课标小学一年级上册数学《8、7、6加几》教案3篇
【导语】《8、7、6加⼏》本节课是在学⽣学习和掌握了9加⼏的基础进⾏的，计算加法的⽅法与上节相同。
学⽣对⽤“凑⼗法”解决问题已有了初步的认识，因此本节课主要通过让学⽣动⼿操作、⽐较、实现知识的迁移过程。
准备了以下教案，希望对你有帮助! 篇⼀ 教学内容： 8、7、6加⼏ 教材分析：20以内的进位加法是20以内退位减法和多位数计算的基础，着部分学习的好坏，将队今后计算的正确和迅速程度产⽣直接的影响，本节课的内容是在9加⼏的基础上学习的，对各种算法如“点数”，“接着数”，“凑⼗”都已经有了⽐较，本节课主要是要求学⽣能⽤“凑⼗”进⾏计算。
教学评析： ⼀、情境⼊课，初探8加⼏算法 师：星期天上午，⼩朋友们到公园去玩，先来了8个⼩朋友，⼜来了3个，⼀共要买⼏张门票呢？ ⽣：13张。
师：你是怎么知道的呢？ ⽣1：数出来的。
⽣2：从8接着往后数5个，就知道了。
⽣3：8+5算出的。
师：先来了8个，⼜来了5个，可以⽤加法8+5来算，（板书：8+5）那怎样进⾏计算呢？能⽤⼩圆⽚摆摆，说说吗？ 学⽣操作 师：谁先来？ ⽣：从5个⾥拿出2个给8，就有10了，加起来就是13了。
师：为什么要拿2个给8呢？谁能说的具体点啊？ ⽣：以为8和2可以凑成10，从5⾥借2个给8是10，然后10和3加起来就是13了。
师：说得真好，表扬他。
板书8+5=13 / 23 10 师：看到8，想到了2，8+2=10，10+3=13，谁能来说说？ ⽣1、2说 师：同桌说⼀说 练⼀练，8+38+68+48+78+8（抽⼏题说算法） 评析：本课主要是在9+⼏的基础上，对凑⼗法有⼀定基础上继续来学习8加⼏，7加⼏及6加⼏。
以为有了9加⼏的铺垫，学⽣已经能基本借助⼿中的学具进⾏凑⼗的计算，从教学实录可看出，学⽣在学习8加⼏时已经⽐较得⼼应⼿了，教师通过适当饮弹，让学⽣通过操作，积极得出计算的⽅法，⽆论是算法还是算理都⽐较清楚明了，了突出了学⽣学习的主体。
七年级-人教版(2024新版)-数学-上册-[课件]初中数学-七年级上册-第五章--5
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总结
类型
常用概念
相关公式
①利润＝售价－成本（进价）
商品 销售
①成本：进价，即进货价格；
＝成本（进价）×利润率；
②标价：商品在出售时标明的价格；
②利润率＝
利润 成本
×100%；
③售价：商品在出售时的实际价格； ③售价＝成本＋利润＝成本×
问题 ④利润：商品的售价高于成本的钱数；（1＋利润率）；
⑤利润率：商品的利润与成本的比值 ④商品售价（打折后）＝商品
数字问题设未知数的技巧 在数字问题中，一般直接设未知数不易列出方程，
可以采用间接设法，即设某个数位上的数字为未知数， 并用它表示出其他数位上的数字，求解后再确定要求的 具体数字．
类型六、调配问题和图形问题 12．某工厂有甲、乙两车间各生产不同型号的产品，原计划
乙车间人数比甲车间少100人，产品上市后，甲车间的产品成为爆 款，于是又从乙车间调 50人支援甲车间，这时甲车间的人数是乙 车间剩余人数的 3倍，求原来甲、乙车间各有多少人．
（1）现有两种购买方案： ①分两次购买，第一次购买 240 件，第二次购买 460 件； ②一次性购买 700 件． 问哪种购买方案费用较省？省多少元？说明理由． （2）若该客户分两次购买该商品共 700 件（第二次多于第一 次），共付费1 860元，则第一次、第二次分别购买该商品多少件？
解：（1）购买方案②费用较省，理由如下： 购买方案①所需费用为： 3×240＋2.5×460＝720＋1 150＝1 870（元）； 购买方案②所需费用为：2×700＝1 400（元）． 因为1 870＞1 400，1 870－1 400＝470（元）， 所以购买方案②费用较省，省470元．
（1）求火车的长度； （2）求火车完全在隧道里行驶的时间． 解 所以：火（车2）完因全为在火隧车道的里速行度驶为的：时155间0＝为3：0（45m0－/3s10）50， 2＝5（s）． 答：火车完全在隧道里行驶的时间是 5 s．
中班数学课件《比较6、7两数的关系》教案学具PPT课件
比较
通过比较6和7的多少、大小等关系， 让宝宝理解这两个数字之间的相对关 系。
归纳：总结规律，形成概念
总结规律
在观察和比较的基础上，引导宝宝总 结出6和7之间的规律，比如7比6多1 ，6比7少1等。
形成概念
通过多次重复和练习，帮助宝宝形成 对6和7的清晰概念，并能够准确地理 解和运用这两个数字。
03
科学与社会
结合生活中的实例，让 学生了解6和7在自然界 和社会中的应用，拓宽 知识面。
家校共育建议：促进孩子全面发展
1 2 3
家庭数学游戏
建议家长在家中与孩子进行与6和7相关的数学游 戏，如数数、比较大小等，增强亲子互动，巩固 数学知识。
生活实践应用
鼓励孩子在生活中寻找与6和7相关的实例，如购 物、时间管理等，让孩子感受数学在生活中的实 用性。
教学方法
根据教学内容和学生特点，选 择适当的教学方法，如讲解、
观察、比较、练习等。
学具：实物、图片等辅助教学
实物学具
准备与6、7两数相关的实物，如6 个苹果、7个梨子等，帮助学生直 观感知和理解6、7两数的概念和
大小关系。
图片学具
选择与6、7两数相关的图片，如数 字卡片、点子图等，帮助学生形象 地认识和理解6、7两数的顺序和大 小关系。
拓展问题
让学生思考6和7在其他场合中的应用和表现，例如在钟表上、在 电话号码中等。
小组讨论：合作学习，分享见解
分组讨论
将学生分成小组，让他们 一起观察和讨论课件中的 内容，并分享自己的理解 和见解。
交流合作
鼓励学生在小组中互相交 流、讨论和合作，培养他 们的团队合作意识和沟通 能力。
展示分享
让每个小组选派一名代表 ，向全班展示他们小组的 讨论成果和见解，增强学 生的自信心和表达能力。
数字找规律的方法
数字规律第一种----等差数列：是指相邻之间的差值相等，整个数字序列依次递增或递减的一组数。
１、等差数列的常规公式。
设等差数列的首项为a1，公差为d ，则等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d (n为自然数)。
[例1]1，3，5，7，9，（） A.7 B.8 C.11 D.13 [解析] 这是一种很简单的排列方式：其特征是相邻两个数字之间的差是一个常数。
从该题中我们很容易发现相邻两个数字的差均为2，所以括号内的数字应为11。
故选C。
２、二级等差数列。
是指等差数列的变式，相邻两项之差之间有着明显的规律性,往往构成等差数列.[例2] 2, 5, 10, 17, 26, ( ), 50 A.35 B.33 C.37 D.36[解析] 相邻两位数之差分别为3, 5, 7, 9,是一个差值为2的等差数列,所以括号内的数与26的差值应为11,即括号内的数为26+11=37.故选C。
３、分子分母的等差数列。
是指一组分数中，分子或分母、分子和分母分别呈现等差数列的规律性。
[例3] 2/3，3/4，4/5，5/6，6/7，（） A、8/9 B、9/10 C、9/11 D、7/8[解析] 数列分母依次为3，4，5，6，7；分子依次为2，3，4，5，6，故括号应为7/8。
故选D。
４、混合等差数列。
是指一组数中，相邻的奇数项与相邻的偶数项呈现等差数列。
[例4] 1，3，3，5，7，9，13，15，，（），（）。
A、19 21B、19 23C、21 23D、27 30[解析] 相邻奇数项之间的差是以2为首项，公差为2的等差数列，相邻偶数项之间的差是以2为首项，公差为2的等差数列。
第二种--等比数列：是指相邻数列之间的比值相等，整个数字序列依次递增或递减的一组数。
5、等比数列的常规公式。
设等比数列的首项为a1，公比为q(q不等于0)，则等比数列的通项公式为an=a1q n-1(n为自然数)。
[例5] 12，4，4/3，4/9，（） A、2/9 B、1/9 C、1/27 D、4/27[解析] 很明显，这是一个典型的等比数列，公比为1/3。
完整版数字找规律类型总结归纳
欢迎共阅数字找规律类型总结在实际解题过程中，根据相邻数之间的关系分为两大类：一、相邻数之间通过加、减、乘、除、平方、开方等方式发生联系，产生规律，主要有以下几种规律：1、相邻两个数加、减、乘、除等于第三数2、相邻两个数加、减、乘、除后再加或者减一个常数等于第三数3、等差数列：数列中各个数字成等差数列4、二级等差：数列中相邻两个数相减后的差值成等差数列5、等比数列：数列中相邻两个数的比值相等6、二级等比：数列中相邻两个数相减后的差值成等比数列7、前一个数的平方等于第二个数8、前一个数的平方再加或者减一个常数等于第二个数;9、前一个数乘一个倍数加减一个常数等于第二个数;10、隔项数列：数列相隔两项呈现一定规律，11、全奇、全偶数列12、排序数列二、数列中每一个数字本身构成特点形成各个数字之间的规律。
1、数列中每一个数字都是n的平方构成或者是n的平方加减一个常数构成，或者是n的平方加减n构成2、每一个数字都是n的立方构成或者是n的立方加减一个常数构成，或者是n的立方加减n3、数列中每一个数字都是n的倍数加减一个常数以上是数字推理的一些基本规律，必须掌握。
但掌握这些规律后，怎样运用这些规律以最快的方式来解决问题呢?这就需要在对各种题型认真练习的基础上，应逐步形成自己的一套解题思路和技巧。
第一步，观察数列特点，看是否存是隔项数列，如果是，那么相隔各项按照数列的各种规律来解答第二步，如果不是隔项数列，那么从数字的相邻关系入手，看数列中相邻数字在加减乘除后符合上述的哪种规律，然后得出答案。
第三步，如果上述办法行不通，那么寻找数列中每一个数字在构成上的特点，寻找规律。
当然，也可以先寻找数字构成的规律，在从数字相邻关系上规律。
这里所介绍的是数字推理的一般规律，在对各种基本题型和规律掌握后，很多题是可以直接通过观察和心算得出答案。
数字推理题的一些经验1)等差，等比这种最简单的不用多说，深一点就是在等差，等比上再加、减一个数列，如24,70,208,622，规律为a*3-2=b2)深一点模式，各数之间的差有规律，如1、2、5、10、17。
2022年苏教版小学《6、7、8、9的分与合》教案(推荐)
6、7、8、9的分与合教材第36~40页的内容。
1.掌握6、7、8、9的分与合。
2.培养学生的操作能力和语言表达能力。
3.通过各种数学活动,激发学生们的学习兴趣。
重点:通过实践探索、合作交流,得出6~9各数的组成。
难点:掌握6、7、8、9的分与合。
投影,图片等。
1.4可以分成几和几?(要有规律,语言要完整。
如4可以分成1和3,1和3合成4;4可以分成3和1,3和1合成4;4可以分成2和2,2和2合成4)5可以分成几和几呢?同桌互说。
2.数数:从1数到10。
1.学习6的分与合。
(1)课件显示三个小学生,每人都拿着6个气球,然后教师提问:6个气球,分在两只手里拿,可以怎样分?(2)同桌互相商量,想想办法。
(3)集体交流。
教师先根据学生的回答板书:,让学生说说,6可以分成1和5,1和5合成6。
启发思考:看到了5合成6,你想到了什么?,然后同桌互查,看看是否正确。
教师指名表述:5和1合成6,6可以分成5和1。
(4)6还可以怎样分?看第2个学生手中的气球,把6分成了2和4。
6分成了几和几?用语言表述。
教师巡视,针对问题进行辅导。
(5)6个气球还可以怎样分呢?看第3个学生手中的气球,请学生根据图片,适的数。
(6)说一说,谈一谈。
(可以同桌互相说,也可以小组合作)2.学习7的分与合。
(1)请每个学生拿出7个○,大家相互看看每个人拿到的是否正确。
投影出示7个○,教师说要求,把7个○分成两堆,有几种分法。
先分一分,再填一填。
(2)小组合作,分一分。
(有几个人要有几种不同的分法,不能都一样,不能重复)分好后填(3)小组汇报结果。
引导学生说出答案,并板书三种情况:看着这三种结果,你想到了什么?引导说出:看到了1和6合成7,想到了6和1合成7。
看到了2和5合成7,想到了5和2合成7。
看到了3和4合成7,想到了4和3合成7。
教师在每种旁边板书出相应的分与合。
(4)引导学生讨论7的组成的记忆方法。
(一是按数的顺序记,二是记住前3个,推想出其他3个)3.学习8的分与合。
人教版一年级数学上册1-8单元知识点汇总+知识树汇总
人教版一年级数学上册知识点汇总第一单元知识点汇总1. 数一数点数法：数数时，要按一定的顺序来数，从1开始，数到最后一个事物所对应的是几，即最后数到几，事物的总数就是几。
数图中物体的数量时，要按一定的顺序来数，比如可以按从上到下，从左到右，从远到近等顺序来数数。
各种事物的数量都可以用一个数表示。
比如1面红旗，2本书，3块面包等。
但有时数字也可以表示多个数量的同一种事物分成的几类或几个整体。
比如1群大雁，4个小组的学生，3袋糖果等。
2. 比多少同样多：两种事物一一对应后都没有剩余，就说这两种事物的数量同样多。
比多少：两种事物一一对应后，如果一种事物有剩余，那么有剩余的那种事物就多，没有剩余的那种事物就少。
描述物体多或少时，不能只说谁多谁少，应该说“谁比谁多”或“谁比谁少”。
第二单元知识要点1. 认识上、下上是指位置在高处的，与下相对；下是指位置在低处的，与上相对。
2. 判断上、下位置关系的方法：首先确定参照物，再确定所描述的物体是在参照物的上面，还是在参照物的下面。
上、下是两个具有相对关系的方位，两者相互依存，不能单独存在。
不能单独说某物体在上面或下面，应说某物体在另一物体的上面或下面。
3. 认识前、后一般面对的方向是前，背对的方向是后。
4. 判断前、后位置关系的方法：以参照物为标准，参照物面向的方向是前，背对的方向是后。
前、后是两个具有相对关系的方位，两者相互依存，不能单独存在。
不能单独说某物体在前面或后面，应说某物体在另一物体的前面或后面。
同一物体相对于不同的参照物，上、下、前、后的位置关系会发生变化。
因此，确定两个以上物体的上、下、前、后位置关系时，要找准参照物，选择的参照物不同，相对的上、下、前、后位置关系会发生变化。
5. 认识左、右左手所在的一边是左边，右手所在的一边是右边。
要点提示：（1）在确定左右时，一般以观察者的左右为准，当观察者身体方向发生变化时，左边和右边也发生相应的变化。
但始终和左手、右手所在的一边保持一致。
小学数学知识点
小学数学知识点小学数学必备知识点在学习中，大家最熟悉的就是知识点吧？知识点是指某个模块知识的重点、核心内容、关键部分。
想要一份整理好的知识点吗？以下是店铺为大家收集的小学数学必备知识点，仅供参考，欢迎大家阅读。
（一）笔算两位数加法，要记三条1、相同数位对齐；2、从个位加起；3、个位满10向十位进1。
（二）笔算两位数减法，要记三条1、相同数位对齐；2、从个位减起；3、个位不够减从十位退1，在个位加10再减。
（三）混合运算计算法则1、在没有括号的算式里，只有加减法或只有乘除法的，都要从左往右按顺序运算；2、在没有括号的算式里，有乘除法和加减法的，要先算乘除再算加减；3、算式里有括号的要先算括号里面的。
（四）四位数的读法1、从高位起按顺序读，千位上是几读几千，百位上是几读几百，依次类推；2、中间有一个0或两个0只读一个“零”；3、末位不管有几个0都不读。
（五）四位数写法1、从高位起，按照顺序写；2、几千就在千位上写几，几百就在百位上写几，依次类推，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在哪一位上写“0”。
（六）四位数减法也要注意三条1、相同数位对齐；2、从个位减起；3、哪一位数不够减，从前位退1，在本位加10再减。
（七）一位数乘多位数乘法法则1、从个位起，用一位数依次乘多位数中的每一位数；2、哪一位上乘得的积满几十就向前进几。
（八）除数是一位数的除法法则1、从被除数高位除起，每次用除数先试除被除数的前一位数，如果它比除数小再试除前两位数；2、除数除到哪一位，就把商写在那一位上面；3、每求出一位商，余下的数必须比除数小。
（九）一个因数是两位数的乘法法则1、先用两位数个位上的数去乘另一个因数，得数的末位和两位数个位对齐；2、再用两位数的十位上的数去乘另一个因数，得数的末位和两位数十位对齐；3、然后把两次乘得的数加起来。
（十）除数是两位数的除法法则1、从被除数高位起，先用除数试除被除数前两位，如果它比除数小，2、除到被除数的哪一位就在哪一位上面写商；3、每求出一位商，余下的数必须比除数小。