2020年高考数学满分突破：立体图形中的动点问题

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1. 已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为a ，定点M 在棱AB 上（但不在端点A ，B 上），点P 是平面ABCD 内的动点，且点P 到直线11A D 的距离与点P 到点M 的距离的平方差为2a ，则点P 的轨迹所在曲线为（ ）

A. 抛物线

B. 双曲线 C . 直线 D. 圆

2. 如图，已知平面l αβ=，A 、B 是l 上的两个点，C 、D 在平面β内，且AD α⊥，

BC α⊥4AD =，6AB =，8BC =，

在平面α上有一个动点P ，使得APD BPC ∠=∠，则四棱锥P ABCD -体积的最大值是 。

3. 已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，点P 是底面ABCD 内的动点，若点P 到直线11A D 的距离等于点P 到直线CD

倍，则动点P 的轨迹所在的曲线是（ ）

A. 抛物线

B. 双曲线

C. 椭圆

D. 直线

4. 已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，动点P 在正方体1111ABCD A B C D -表面上运动，且AP r =

（0r <<，记点P 的轨迹的长度为()f r ，则1

()2

f =______；关于r 的方程()f r k =的解的个数可以为_______________（填上所有可能的值）

。 5. 已知棱长为2的正方体ABCD A B C D -1111中，长为2的线段MN 的一个端点M 在DD 1上运动，另一个端点N 在底面ABCD 上运动，求MN 中点P 的轨迹与正方体的面所围成的几何体的体积。

参考答案