一笔画趣味数学

探究“一笔画”与奇偶点个数之间的关系
图形
Baidu Nhomakorabea
能否一笔画成 奇点个数 偶点个数
能
能 能 能 能
2个
2个 0个
2个 4个
6个 10个
8个
0个
0个 0个
能
9个
欧拉：“一笔画图”的规 规律律 1：凡能一笔画的图形必须是一个连通图；
规律2：凡能一笔画的图形，与偶点个数无关， 与奇点个数有关，其个数是0或2.
课前小游戏——科学家的生日都有此规律
按照以下方法计算其结果都能等于“9”，你 也用你的生日来试试吧！看看你有成为科学家的 潜质吗？
将生日日期组成一个八位数 如：爱因斯坦的生日1879年3月14日，即18790314 任意重新排列这些数字 如：37140819 用大数减去小数 如：37140819-18790314 =18350505 把差的各位上的数字加起来 如果加起来会等于9；或将得到的两位数相加 能等于9（如1+8+3+5+0+5+0+5=27 2+7=9） 你能等于“9”吗？
A
B
①凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成； 画时可以任一偶点为起点，最后一定能以这个点为 终点画完此图。 ②凡是只有两个奇点（其余均为偶点）的连通图， 一定可以一笔画完；画时必须以一个奇点为起点， 另一个奇点为终点。 ③其他情况的图，都不能一笔画出。
让我们先来了解两个新概念
1、奇点：有奇数条边相连的点 2、偶点：有偶数条边相连的点
欢迎您多提宝贵意见！
A
B
C
D
欧拉：“一笔画图”的规 规律律 3：
如果没有奇点，那么每个点都能作为起点； 如果有两个奇点，那其中一个必为起点，另 一个必为终点。
怎样走才能不重复不遗漏地逛完整个超市？
零食区 服 装 区 家电区 日常用品区 文 具 区
课堂练习
下面是一公园的平面图，要使游客走 遍每一条路，且不重复，问出入口应设在 哪里？
甲乙两个邮递员去送信，两人同时出发 以同样的速度走遍所有的街道，甲从A点出 发，乙从B点出发，最后都回到邮局(C点)。 如果要选择最短的线路，谁先回到邮局？
一笔画图片欣赏
一笔画图片欣赏
课后作业
请你观察生活，设计一个运用“一笔 画”的数学知识来解决的实际问题，并与 同伴交流。
世界是美的， 只要有一双发现美的眼睛； 数学是美的， 只要有一颗发现美的心灵。
从哥尼斯堡 七桥问题谈起
故事发生在18世纪的哥尼斯堡城.流经那里的一条 河中有两个小岛，还有七座桥把这两个小岛与河岸 联系起来，
那里风景优美，游人众多.在这美丽的地方， 人们议论着一个有趣的问题：一个游人怎样 才能不重复地一次走遍七座桥，最后又回到 出发点呢？
直到1836年，瑞士著名的数学家欧拉才证明了这个 问题的不可能性。 欧拉解决这个问题的方法非常巧妙.他认为： 人们关心的只是一次不重复地走遍这七座桥，而 并不关心桥的长短和岛的大小，因此，岛和岸都 可以看作一个点，而桥则可以看成是连接这些点 的一条线.这样，一个实际问题就转化为一个几何 图形（如下图）能否一笔画出的问题了.