高中数学《导数》教案
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
导数
一、极限的概念
1、数列极限的定义：
一般地，如果当项数n 无限增大时，无穷数列}{n a 的项n a 无限趋近于．．．．．某个常数A （即A a n -无限趋近于0）
，那么就说数列}{n a 的极限是A ，记作A a n n =∞
→lim 注：①上式读作“当n 趋向于无穷大时，n a 的极限等于A ”。“n →∞”表示“n 趋向于无穷大”，即n 无限增大的意思。A a n n =∞
→lim 有时也记作当n →∞时，n a →A
②引例中的两个数列的极限可分别表示为_____________________，____________________ ③思考：是否所有的无穷数列都有极限？
例1：判断下列数列是否有极限，若有，写出极限；若没有，说明理由 （1）1，
21，31，…，n 1，… ；（2）21，32，4
3
，…，1+n n ，…；
（3）－2，－2，－2，…，－2，…；（4）－0.1，0.01，－0.001，…，n
)1.0(-，…； （5）－1,1，－1，…，n
)1(-，…； 注：几个重要极限： （1）01
lim
=∞→n n （2）C C n =∞
→lim （C 是常数） （3）无穷等比数列}{n
q （1 →q q n n 2、当∞→x 时函数的极限 （1） 画出函数x y 1 = 的图像，观察当自变量x 取正值且无限增大时，函数值的变化情况：函数值无限趋近于0，这时就说，当x 趋向于正无穷大时，的极限是0，记作：01 lim =+∞→x x 一般地，当自变量x 取正值且无限增大时，如果函数 )(x f y =的值无限趋近于一个常数A ，就说当x 数)(x f y =的极限是A ，记作：A x f x =+∞ →)(lim 也可以记作，当x +∞→时，A x f →)( （2）从图中还可以看出，当自变量x 取负值而x 无限增大时，函数x y 1 = 的值无限趋近于0，这时就说，当x 趋向于负无穷大时，函数x y 1 =的极限是0，记作：01lim =-∞→x x 一般地，当自变量x 取负值而x 无限增大时，如果函数)(x f y =的值无限趋近于一个常数A ，就说当x 趋向于负无穷大时，函数)(x f y =的极限是A ，记作：A x f x =-∞ →)(lim 也可以记作，当x -∞→时，A x f →)( （3）从上面的讨论可以知道，当自变量x 的绝对值无限增大时，函数x y 1 = 的值都无限趋近于0，这时就说，当x 趋向于无穷大时，函数x y 1 =的极限是0，记作01lim =∞→x x 一般地，当自变量x 的绝对值无限增大时，如果函数)(x f y =的值无限趋近于一个常数A ，就说当x 趋向于无穷大时，函数)(x f y =的极限是A ，记作：A x f x =∞ →)(lim 也可以记作，当x ∞→时，A x f →)( 特例：对于函数C x f =)(（C 是常数），当自变量x 的绝对值无限增大时，函数C x f =)(的值保持不变，所以当x 趋向于无穷大时，函数C x f =)(的极限就是C ，即C C x =∞ →lim 例2：判断下列函数的极限： （1）x x )2 1(lim +∞→ （2）x x 10lim -∞→ （3）21 lim x x ∞→ （4）4lim ∞ →x 练习与作业 1、判断下列数列是否有极限，若有，写出极限 （1）1， 41，91 ， (21) ，… ；（2）7，7，7，…，7，…； （3） ,2)1(, ,81,41,21n n ---； （4）2，4，6，8，…，2n ，…； （5）0.1，0.01，0.001，…，n 10 1 ，…； （6）0，,32,21-- …，11 -n ，…； （7）,41,31,21-…，11)1(1 +-+n n ，…； （8）,51,5 9 ,54…，52n ，…； （9）－2, 0，－2，…，1)1(--n ,…， 2、判断下列函数的极限： （1）x x 4.0lim +∞ → （2）x x 2.1lim -∞ → （3）)1lim(-∞→x （4）41 lim x x ∞→ （5）x x )101(lim +∞→ （6）x x )4 5(lim -∞→ （7）11 lim 2+∞→x x （8）5lim ∞ →x 二、函数的极限 函数2 x y =当x 无限趋近于2时的变化趋势 当x 从左侧趋近于2时 （- →2x ） 当x 从右侧趋近于2时 （+ →2x ） 函数的极限有概念：当自变量x 无限趋近于0x （0x x ≠）时，如果函数)(x f y =无限 趋近于一个常数A ，就说当x 趋向0x 时，函数)(x f y =的极限是A ，记作A x f x x =→)(lim 0 。 特别地，C C x x =→0 lim ；00 lim x x x x =→ 三、例题 求下列函数在X ＝0处的极限 （1）1 21 lim 220---→x x x x （2）x x x 0lim → （3）=)(x f 0 ,10,00 ,22<+=>x x x x x 四、小结：函数极限存在的条件；如何求函数的极限。 五、练习及作业： 1、对于函数12+=x y 填写下表，并画出函数的图象，观察当x 无限趋近于1时的变化趋势，说出当1→x 时函数12+=x y 的极限