人教版高中数学《导数》全部教案
高中数学《导数》教案
高中数学《导数》教案第一章：导数的基本概念1.1 引入导数的概念解释导数的定义强调导数表示函数在某一点的瞬时变化率1.2 导数的计算法则介绍导数的四则运算法则举例说明导数的计算过程1.3 导数的应用解释导数在实际问题中的应用，如速度、加速度等给出实际问题，让学生应用导数进行解答第二章：导数的性质与单调性2.1 导数的性质介绍导数的单调性、连续性、可导性等基本性质证明导数的性质2.2 函数的单调性解释函数的单调性及单调区间利用导数判断函数的单调性2.3 单调性的应用给出实际问题，让学生利用单调性进行解答解释单调性在实际问题中的应用，如最大值、最小值等第三章：导数与曲线的切线3.1 导数与切线的关系解释导数在某一点的含义，即函数在该点的切线斜率给出切线方程的求法3.2 利用导数求曲线的切线举例说明如何利用导数求曲线的切线方程给出实际问题，让学生求曲线的切线方程3.3 切线的应用解释切线在实际问题中的应用，如求解函数零点、不等式等给出实际问题，让学生利用切线进行解答第四章：导数与函数的极值4.1 函数的极值概念解释函数的极值及极值点强调极值与导数的关系4.2 利用导数求函数的极值介绍求函数极值的方法，即导数为零和不存在的点举例说明如何利用导数求函数的极值4.3 极值的判断与应用解释极值在实际问题中的应用，如最大值、最小值等给出实际问题，让学生利用极值进行解答第五章：导数与其他数学概念的联系5.1 导数与积分的关系解释导数与积分的联系，即导数是积分的逆运算举例说明导数与积分的应用5.2 导数与极限的关系解释导数与极限的联系，即导数的极限是函数在该点的值举例说明导数与极限的应用5.3 导数与其他数学概念的联系强调导数与微分方程、泰勒展开等数学概念的联系给出实际问题，让学生利用导数与其他数学概念进行解答第六章：利用导数解决实际问题6.1 应用导数解决线性增长和减少问题解释如何利用导数解决线性函数的增长和减少问题给出实际问题，让学生应用导数解决6.2 应用导数解决曲线的凹凸问题解释如何利用导数解决曲线的凹凸问题给出实际问题，让学生应用导数解决6.3 应用导数解决实际问题案例分析分析实际问题，让学生理解导数在解决实际问题中的应用第七章：利用导数进行优化7.1 解释优化问题的概念解释优化问题及目标函数强调利用导数解决优化问题的方法7.2 利用导数解决线性优化问题解释如何利用导数解决线性优化问题给出实际问题，让学生应用导数解决7.3 利用导数解决非线性优化问题解释如何利用导数解决非线性优化问题给出实际问题，让学生应用导数解决第八章：利用导数解决不等式问题8.1 解释不等式问题的概念解释不等式问题及解集强调利用导数解决不等式问题的方法8.2 利用导数解决单变量不等式问题解释如何利用导数解决单变量不等式问题给出实际问题，让学生应用导数解决8.3 利用导数解决多变量不等式问题解释如何利用导数解决多变量不等式问题给出实际问题，让学生应用导数解决第九章：利用导数解决函数图像问题9.1 解释函数图像问题的概念解释函数图像问题及解决方法强调利用导数解决函数图像问题的方法9.2 利用导数解决函数单调性问题解释如何利用导数解决函数单调性问题给出实际问题，让学生应用导数解决9.3 利用导数解决函数极值性问题解释如何利用导数解决函数极值性问题给出实际问题，让学生应用导数解决第十章：利用导数解决实际应用问题案例分析10.1 分析实际应用问题分析实际应用问题，让学生理解导数在解决实际问题中的应用强调导数在实际问题中的重要性10.2 让学生进行实际问题案例分析让学生分组讨论，分析实际应用问题让学生汇报他们的分析和解决方法10.3 总结总结本节课的重点内容强调导数在解决实际问题中的重要性鼓励学生在日常生活中发现并解决实际问题重点和难点解析一、导数的基本概念难点解析：理解导数的几何意义，即函数图像在某一点的切线斜率。
高中数学教案新人教版选修
高中数学全套教案新人教版选修一、第一章：导数及其应用1. 教学目标：理解导数的定义和几何意义；掌握导数的计算公式和法则；学会运用导数解决实际问题，如速度、加速度、曲线斜率等。
2. 教学内容：导数的定义；导数的计算；导数的应用；实际问题举例。
3. 教学步骤：引入导数的定义，解释导数的几何意义；教授导数的计算公式和法则；通过例题展示导数在实际问题中的应用；学生练习，巩固所学知识。
二、第二章：积分及其应用1. 教学目标：理解积分的定义和几何意义；掌握积分的计算方法，如换元积分、分部积分等；学会运用积分解决实际问题，如面积、体积、弧长等。
2. 教学内容：积分的定义；积分的计算方法；积分的应用；实际问题举例。
3. 教学步骤：引入积分的定义，解释积分的几何意义；教授积分的计算方法，如换元积分、分部积分等；通过例题展示积分在实际问题中的应用；学生练习，巩固所学知识。
三、第三章：概率与统计1. 教学目标：理解概率的基本概念和运算；掌握统计量的计算和数据分析；学会运用概率与统计解决实际问题，如抽样调查、概率分布等。
2. 教学内容：概率的基本概念和运算；统计量的计算；数据分析；实际问题举例。
3. 教学步骤：引入概率的基本概念，如随机事件、样本空间等；教授概率的运算规则；学习统计量的计算方法，如均值、方差等；通过例题展示概率与统计在实际问题中的应用；学生练习，巩固所学知识。
四、第四章：平面向量1. 教学目标：理解向量的定义和运算；掌握向量的几何表示和坐标运算；学会运用向量解决几何问题，如向量共线、向量垂直等。
2. 教学内容：向量的定义和运算；向量的几何表示；向量的坐标运算；向量在几何中的应用。
3. 教学步骤：引入向量的定义，解释向量的几何表示；教授向量的运算规则，如加法、减法、数乘等；学习向量的坐标运算方法；通过例题展示向量在几何中的应用；学生练习，巩固所学知识。
五、第五章：直线与圆的方程1. 教学目标：理解直线和圆的方程及其几何意义；掌握直线的斜截式、点斜式、一般式等方程；学会运用直线和圆的方程解决几何问题，如直线与圆的位置关系等。
导数的概念教案及说明
导数的概念教案及说明一、教学目标1. 让学生理解导数的定义和几何意义。
2. 掌握导数的计算方法。
3. 能够应用导数解决实际问题，如速度、加速度等。
二、教学内容1. 导数的定义2. 导数的几何意义3. 导数的计算方法4. 导数在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 重点：导数的定义、几何意义和计算方法。
2. 难点：导数的计算方法和在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用讲解、演示、练习、讨论相结合的方法。
2. 使用多媒体课件辅助教学。
五、教学过程1. 导入：回顾函数的斜率概念，引导学生思考函数在某一点的瞬时变化率。
2. 导数的定义：介绍导数的定义，强调极限的思想，引导学生理解导数的含义。
3. 导数的几何意义：通过图形演示，让学生直观地理解导数表示曲线在某一点的切线斜率。
4. 导数的计算方法：讲解导数的计算方法，包括基本导数公式、导数的四则运算等。
5. 应用导数解决实际问题：举例说明导数在实际问题中的应用，如速度、加速度等。
6. 练习：布置练习题，让学生巩固导数的概念和计算方法。
7. 总结：对本节课的内容进行总结，强调导数的重要性和应用价值。
8. 作业：布置作业，巩固所学内容。
六、教学反思在教学过程中，注意观察学生的反应，根据学生的实际情况调整教学节奏和难度。
针对学生的薄弱环节，加强讲解和练习。
七、教学评价通过课堂表现、作业和练习，评价学生对导数的理解和应用能力。
鼓励学生积极参与讨论，提高解决问题的能力。
八、课时安排本节课安排2课时，共计45分钟。
九、教学资源1. 多媒体课件2. 练习题3. 相关参考资料十、教学拓展1. 导数的进一步应用，如函数的单调性、极值等。
2. 导数在其他学科中的应用，如物理、化学等。
六、教学策略1. 案例分析：通过分析具体的函数实例，让学生理解导数的计算过程和应用场景。
2. 小组讨论：鼓励学生分组讨论导数问题，培养合作解决问题的能力。
3. 实际操作：让学生利用计算器求解导数，增强实践操作能力。
高中数学导数简单解释教案
高中数学导数简单解释教案教学目标：1. 了解导数的概念及意义；2. 掌握导数的计算方法；3. 运用导数解决实际问题。
教学内容：1. 导数的概念及意义；2. 导数的计算方法：基本函数导数、常用导数公式；3. 导数的性质：导数与函数的关系、导数的物理意义；4. 运用导数解决实际问题。
教学重点：1. 导数的概念及意义；2. 导数的计算方法；3. 运用导数解决实际问题。
教学难点：1. 导数的物理意义；2. 运用导数解决实际问题。
教学准备：1. PowerPoint 等教学PPT；2. 教学板书及笔；3. 实例问题练习题；4. 实验器材（如位置传感器等）。
教学过程：一、导入（5分钟）通过引入一个生活中的例子，引起学生对导数概念的兴趣和认识。
二、概念解释（10分钟）1. 定义导数：函数在某一点的导数表示函数在这一点斜率的大小；2. 导数的意义：导数可以描述函数的变化速率、趋势和曲率。
三、计算方法（15分钟）1. 基本函数的导数计算方法；2. 常用导数公式；3. 解题练习。
四、性质探讨（10分钟）1. 导数与函数的关系；2. 导数的物理意义：速度、加速度等概念。
五、综合运用（15分钟）通过一些实际问题，让学生应用导数的知识解决实际问题。
六、作业布置（5分钟）布置导数相关的练习题，巩固学生的知识。
七、课堂小结（5分钟）总结导数的基本概念和计算方法，强调导数在解决实际问题中的重要性和应用。
教学反思：本节课主要围绕导数的概念、计算方法和应用展开，通过生活例子和实际问题的引入，帮助学生理解和掌握导数的知识。
同时，引入一些物理意义，增加了导数概念的深度和广度，提高了学生的学习热情和参与度。
在教学过程中，注重培养学生的问题解决能力和思维方式，引导学生主动探索和学习导数知识。
导数的专题教案高中数学
导数的专题教案高中数学一、教学目标1. 理解导数的概念，掌握导数的计算方法；2. 熟练运用导数的基本性质，能够求解简单的导数问题；3. 能够应用导数解决相关实际问题。
二、教学内容1. 导数的概念及意义；2. 导数的计算方法；3. 导数的基本性质；4. 导数在相关实际问题中的应用。
三、教学重点和难点重点：导数的概念及计算方法；难点：导数的应用问题解决。
四、教学过程1. 导数的概念介绍（1）引入导数的概念，解释导数的物理意义；（2）导数的记号表示及意义解释；（3）讲解导数的定义及其几何意义。
2. 导数的计算方法（1）导数的计算公式及方法；（2）导数运算规律与性质；（3）导数的常见函数和导数基本公式；（4）导数的计算实例演练。
3. 导数的基本性质（1）导数存在的条件及充分条件；（2）导数与函数的性质；（3）导数的零点、极值点及拐点。
4. 导数在实际问题中的应用（1）导数在函数极值、曲线凹凸性、最优化等问题中的应用；（2）相关实际问题导数求解方法讲解及实例演练。
五、教学方法1. 示例法，引导学生理解导数的概念与意义；2. 讲授法，系统讲解导数的计算方法与性质；3. 实例演练法，操练导数计算方法与应用技巧；4. 讨论法，指导学生学会分析、解决相关实际问题。
六、板书设计1. 导数的概念与意义；2. 导数计算方法；3. 导数的基本性质；4. 导数在实际问题中的应用。
七、教学反思导数作为高中数学的重要概念，在学生的学习中具有重要作用。
通过对导数的概念、计算方法和应用的系统讲解和练习，能够有效提高学生的理解能力和解决问题的能力。
同时，教师要注意启发学生思维，激发学生学习兴趣，帮助学生建立导数与实际问题之间的联系，提升学生的学习效果。
高中全套数学导数教案模板
一、教学目标1. 知识与技能：（1）掌握导数的概念、性质及运算；（2）学会求导数的方法，包括基本初等函数的导数和复合函数的导数；（3）能够运用导数解决实际问题，如极值、最值、切线方程等。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳等方法，培养学生的逻辑思维能力；（2）通过实例讲解、练习巩固，提高学生的解题能力；（3）通过小组讨论、合作探究，培养学生的团队协作能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对数学的兴趣，提高学生学习的积极性；（2）培养学生严谨、求实的科学态度；（3）培养学生面对困难勇于探索、敢于创新的精神。
二、教学重难点1. 教学重点：（1）导数的概念及性质；（2）求导数的方法，特别是复合函数的求导；（3）导数在实际问题中的应用。
2. 教学难点：（1）导数的概念理解；（2）复合函数求导的技巧；（3）导数在实际问题中的应用。
三、教学准备1. 教师准备：（1）多媒体课件；（2）教学辅助工具，如实物教具、模型等；（3）相关习题。
2. 学生准备：（1）预习导数的概念、性质及运算；（2）复习基本初等函数和复合函数；（3）准备好笔记本和笔。
四、教学过程（一）导入新课1. 复习函数、极限等相关知识；2. 提出问题：如何研究函数在某一点的变化趋势？3. 引入导数的概念，阐述导数的意义。
（二）新授课程1. 导数的概念及性质：（1）讲解导数的定义，通过实例让学生理解导数的含义；（2）介绍导数的性质，如可导性的判断、导数的运算等；（3）通过实例讲解导数的应用。
2. 求导数的方法：（1）基本初等函数的导数；（2）复合函数的求导，包括链式法则、乘积法则、商法则等；（3）通过实例讲解求导数的技巧。
（三）练习巩固1. 基本练习：让学生独立完成基本初等函数和复合函数的求导；2. 应用练习：让学生运用导数解决实际问题，如求极值、最值、切线方程等；3. 小组讨论：让学生分组讨论，互相交流求导的技巧和方法。
（四）课堂小结1. 回顾本节课所学内容，强调重点、难点；2. 布置课后作业，巩固所学知识。
高中数学导数解读教案
高中数学导数解读教案教学目标：1. 理解导数的概念和意义；2. 掌握导数的计算方法；3. 能够运用导数解决实际问题。
教学重点：1. 导数的定义；2. 导数的计算方法；3. 导数的应用。
教学内容：一、导数的定义和意义1. 导数的概念；2. 导数的几何意义；3. 导数的物理意义。
二、导数的计算方法1. 利用极限的定义求导数；2. 基本函数的导数；3. 导数的运算法则。
三、导数的应用1. 函数的极值与导数；2. 函数的单调性与导数；3. 函数的凹凸性与导数。
教学过程：一、导数的定义和意义1. 引入导数的概念，让学生了解导数的基本定义；2. 通过几何图形和实际问题引出导数的几何和物理意义。
二、导数的计算方法1. 解释极限的概念，介绍如何利用极限的定义求导数；2. 分别介绍基本函数的导数及导数的运算法则，让学生掌握导数的计算方法。
三、导数的应用1. 通过实例讲解如何利用导数求函数的极值；2. 通过图像分析函数的单调性和凹凸性与导数的关系，引导学生找出函数导数的应用方法。
教学材料：1. 课件：导数的定义和应用；2. 习题集：导数的计算方法和应用练习题。
教学评价：1. 在课堂上通过讲解、练习和实例分析等多种方式检测学生对导数概念的理解；2. 布置作业和阶段性考试，检验学生对导数计算方法和应用的掌握程度。
教学反思：1. 注重培养学生对导数概念和意义的理解，帮助他们建立扎实的数学基础；2. 教学要注重理论与实践相结合，让学生能够灵活运用导数解决实际问题。
高中数学导数精品教案
高中数学导数精品教案教案主题：导数教学目标1. 了解导数的定义和基本性质；2. 掌握导数的计算方法；3. 掌握导数在解决实际问题中的应用。
教学重点1. 导数的定义和性质；2. 导数的计算方法；3. 导数在实际问题中的应用。
教学难点1. 导数的计算方法；2. 导数在实际问题中的应用。
教学过程：第一步：导入导数的概念导入问题：小明骑自行车，经过一个弯道，在弯道的某一点骑车速度发生了变化，这个点上的速度是多少？为什么？是否可以用一个数来表示这个变化的速度？第二步：导数的定义1. 引出导数的定义：导数可以用来描述函数在一点上的瞬时变化率，即函数值的变化速率；2. 定义导数的概念：$$f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x + \Delta x) - f(x)}{\Delta x}$$第三步：导数的性质1. 导数存在的条件；2. 导数的几何意义；3. 导数与函数性质的关系。
第四步：导数的计算方法1. 基本函数的导数计算；2. 常见导数计算法则：和差积商规则；3. 高阶导数的计算方法。
第五步：导数在实际问题中的应用1. 函数的极值与导数；2. 函数的单调性与导数；3. 函数的凹凸性与导数。
第六步：课堂练习1. 让学生进行一些导数计算题目的练习；2. 带领学生解决一些实际问题，运用导数的概念进行分析。
教学反馈：通过课堂练习和实际问题的解答，检验学生对导数的理解和掌握情况。
教学延伸：引导学生进一步学习导数的应用，如泰勒展开、微分方程等，以及导数在物理、化学等科学领域中的应用。
教学总结：导数作为微积分的基本概念，对于理解函数的变化规律和解决实际问题具有重要意义。
通过本节课的学习，相信同学们对导数有了更深入的理解和掌握。
在以后的学习中，要不断巩固导数的知识，将其运用到更广泛的领域中。
以上就是本节课的教学内容，希望同学们认真学习，努力掌握导数的相关知识，提高数学水平。
祝大家学习愉快！。
高中数学导数全章教案
高中数学导数全章教案第一节：导数定义
1.1 导数的概念
- 导数的定义
- 导数的几何意义
- 导数的物理意义
1.2 导数的计算
- 导数的基本概念
- 导数的四则运算法则
- 特殊函数的导数计算
1.3 导数的应用
- 切线方程
- 切线与曲线的位置关系
- 凹凸性与极值点
第二节：导数的性质
2.1 导数的代数性质
- 导数的恒等式
- 导数的积分法则
- 导数的链式法则
2.2 函数的单调性与极值
- 函数的单调性
- 函数的极值判定
- 函数的最值求解
2.3 函数的凹凸性
- 函数的凹凸性定义
- 凹凸性的判定
- 凹凸性与极值点的关系
第三节：高级导数
3.1 高阶导数
- 高阶导数的概念
- 高阶导数的计算方法
- 高阶导数的应用
3.2 隐函数与参数方程的导数
- 隐函数的导数计算
- 参数方程的导数计算
- 隐函数与参数方程的应用
3.3 微分与导数
- 微分的概念
- 微分的计算方法
- 微分与导数的关系
结语：在学习导数的过程中，要始终注重理论与实践的结合，只有通过不断的练习和实践，才能真正掌握导数的知识，提升数学能力。
希望同学们能够认真学习，勤奋练习，取得优
异的成绩。
高中数学导数的概念教案
高中数学导数的概念教案
一、教学目标：
1. 理解导数的定义及其物理意义；
2. 掌握导数计算的方法和规则；
3. 能够应用导数解决实际问题；
4. 培养学生的数学思维和解决问题的能力。
二、教学重点和难点：
1. 理解导数的定义及其物理意义；
2. 导数计算的方法和规则；
3. 实际问题应用。
三、教学内容与安排：
第一课时：导数的基本概念
1. 定义：导数是函数在某一点处的瞬时变化率；
2. 物理意义：导数表示了函数的变化速率，可以用来解释速度、加速度等物理现象；
3. 讨论导数存在的必备条件。
第二课时：导数的计算方法
1. 导数的计算法则：和、差、积、商、复合函数的导数；
2. 高阶导数的计算方法；
3. 计算导数的基本技巧。
第三课时：导数的应用
1. 利用导数求函数的极值；
2. 利用导数解决优化问题；
3. 利用导数解决曲线的切线问题。
四、教学方法：
1. 讲授相结合，引导学生主动探究；
2. 注重示范和实例讲解，提高学生的问题解决能力；
3. 课堂小组讨论，促进学生之间的合作与交流。
五、教学评价：
1. 课堂练习与作业；
2. 实际问题解决能力的考核；
3. 学生的课堂表现和参与度。
六、教学反思：
1. 根据学生的理解情况调整教学内容和节奏；
2. 激发学生的学习兴趣，增强学生的主动学习意识；
3. 关注学生的学习过程，及时给予反馈和帮助。
高中全套数学导数教案模板
高中全套数学导数教案模板一、教学目标1. 理解导数的概念和基本性质2. 掌握导数的计算方法和应用3. 能够解决实际问题，运用导数概念进行分析和计算二、教学重点1. 导数的定义和基本概念2. 导数的计算方法3. 导数的应用三、教学难点1. 熟练掌握导数的计算方法2. 能够灵活运用导数概念解决实际问题四、教学准备1. 教材《高中数学》相关章节2. 教具：黑板、彩笔、教科书、练习册等3. 备课：制定教学计划、准备课堂讲义五、教学过程第一课时：导数的定义和基本概念1. 导入：通过举例说明导数的概念和意义2. 讲解：导数的定义、导数的意义、导数的表示方法3. 练习：针对导数的计算方法进行练习4. 总结：总结导数的定义和基本概念第二课时：导数的计算方法1. 复习：对导数的定义和基本概念进行复习2. 讲解：导数的计算方法包括函数导数、导数的性质等3. 练习：练习导数的计算方法和相关题目4. 总结：总结导数的计算方法及其应用第三课时：导数的应用1. 复习：对导数的计算方法进行复习2. 讲解：导数在实际问题中的应用，如最优化问题等3. 练习：练习导数在实际问题中的应用4. 总结：总结导数的应用及其重要性六、教学反馈1. 对学生进行小测验，检测他们对导数概念和计算方法的掌握程度2. 收集学生提出的问题和意见，及时调整教学内容和进度3. 鼓励学生积极参与课堂讨论，提高他们的学习兴趣和能力七、课后作业1. 完成相关练习册上的练习题2. 研究相关导数应用问题，自行解答并总结八、教学反思1. 总结本节课教学中存在的问题和不足之处2. 改进教学方法和内容，提高教学效果3. 继续努力，为学生提供更好的教育教学服务以上是关于高中数学导数教学案的范本，可根据实际情况进行调整和补充。
希望对你有所帮助，谢谢！。
(完整word版)人教版高中数学《导数》全部教案
导数的背景（5月4日）教学目标 理解函数的增量与自变量的增量的比的极限的具体意义 教学重点 瞬时速度、切线的斜率、边际成本 教学难点 极限思想 教学过程 一、导入新课 1. 瞬时速度问题1：一个小球自由下落，它在下落3秒时的速度是多少？ 析：大家知道，自由落体的运动公式是221gt s =（其中g 是重力加速度）. 当时间增量t ∆很小时，从3秒到（3＋t ∆）秒这段时间内，小球下落的快慢变化不大. 因此，可以用这段时间内的平均速度近似地反映小球在下落3秒时的速度.从3秒到（3＋t ∆）秒这段时间内位移的增量：222)(9.44.2939.4)3(9.4)3()3(t t t s t s s ∆+∆=⨯-∆+=-∆+=∆从而，t tsv ∆+=∆∆=--9.44.29. 从上式可以看出，t ∆越小，t s ∆∆越接近29.4米/秒；当t ∆无限趋近于0时，ts∆∆无限趋近于29.4米/秒. 此时我们说，当t ∆趋向于0时，ts∆∆的极限是29.4.当t ∆趋向于0时，平均速度ts∆∆的极限就是小球下降3秒时的速度，也叫做瞬时速度.一般地，设物体的运动规律是s ＝s （t ），则物体在t 到（t ＋t ∆）这段时间内的平均速度为t t s t t s t s ∆-∆+=∆∆)()(. 如果t ∆无限趋近于0时，ts∆∆无限趋近于某个常数a ，就说当t ∆趋向于0时，t s∆∆的极限为a ，这时a 就是物体在时刻t的瞬时速度. 2. 切线的斜率问题2：P （1,1）是曲线2x y =上的一点，Q 是曲线上点P 附近的一个点，当点Q 沿曲线逐渐向点P 趋近时割线PQ 的斜率的变化情况.析：设点Q 的横坐标为1＋x ∆，则点Q 的纵坐标为（1＋x ∆）2，点Q 对于点P的纵坐标的增量（即函数的增量）22)(21)1(x x x y ∆+∆=-∆+=∆， 所以，割线PQ 的斜率x xx x x y k PQ∆+=∆∆+∆=∆∆=2)(22. 由此可知，当点Q 沿曲线逐渐向点P 接近时，x ∆变得越来越小，PQ k 越来越接近2；当点Q 无限接近于点P 时，即x ∆无限趋近于0时，PQ k 无限趋近于2. 这表明，割线PQ 无限趋近于过点P 且斜率为2的直线. 我们把这条直线叫做曲线在点P 处的切线. 由点斜式，这条切线的方程为：12-=x y .一般地，已知函数)(x f y =的图象是曲线C ，P （00,y x ），Q （y y x x ∆+∆+00,）是曲线C 上的两点，当点Q 沿曲线逐渐向点P 接近时，割线PQ 绕着点P 转动. 当点Q 沿着曲线无限接近点P ，即x ∆趋向于0时，如果割线PQ 无限趋近于一个极限位置PT ，那么直线PT 叫做曲线在点P 处的切线. 此时，割线PQ 的斜率xyk PQ ∆∆=无限趋近于切线PT 的斜率k ，也就是说，当x ∆趋向于0时，割线PQ 的斜率xyk PQ ∆∆=的极限为k.3. 边际成本 问题3：设成本为C ，产量为q ，成本与产量的函数关系式为103)(2+=q q C ，我们来研究当q ＝50时，产量变化q ∆对成本的影响.在本问题中，成本的增量为：222)(3300)10503(10)50(3)50()50(q q q C q C C ∆+∆=+⨯-+∆+=-∆+=∆.产量变化q ∆对成本的影响可用：q q C ∆+=∆∆3300来刻划，q ∆越小，qC∆∆越接近300；当q ∆无限趋近于0时，qC∆∆无限趋近于300，我们就说当q ∆趋向于0时，qC∆∆的极限是300. 我们把qC∆∆的极限300叫做当q ＝50时103)(2+=q q C 的边际成本.一般地，设C 是成本，q 是产量，成本与产量的函数关系式为C ＝C （q ），当产量为0q 时，产量变化q ∆对成本的影响可用增量比qq C q q C q C ∆-∆+=∆∆)()(00刻划. 如果q ∆无限趋近于0时，qC∆∆无限趋近于常数A ，经济学上称A 为边际成本. 它表明当产量为0q 时，增加单位产量需付出成本A （这是实际付出成本的一个近似值）. 二、小结瞬时速度是平均速度ts∆∆当t ∆趋近于0时的极限；切线是割线的极限位置，切线的斜率是割线斜率xy∆∆当x ∆趋近于0时的极限；边际成本是平均成本q C ∆∆当q ∆趋近于0时的极限.三、练习与作业：1. 某物体的运动方程为25)(t t s =（位移单位：m ，时间单位：s ）求它在t ＝2s 时的速度.2. 判断曲线22x y =在点P （1,2）处是否有切线，如果有，求出切线的方程.3. 已知成本C 与产量q 的函数关系式为522+=q C ，求当产量q ＝80时的边际成本.4. 一球沿某一斜面自由滚下，测得滚下的垂直距离h （单位：m ）与时间t （单位：s ）之间的函数关系为2t h =，求t ＝4s 时此球在垂直方向的瞬时速度.5. 判断曲线221x y =在（1，21）处是否有切线，如果有，求出切线的方程.6. 已知成本C 与产量q 的函数关系为742+=q C ，求当产量q ＝30时的边际成本.导数的概念（5月4日）教学目标与要求：理解导数的概念并会运用概念求导数。
高三数学网课导数教案人教版
高三数学网课导数教案人教版教案标题：高三数学网课导数教案（人教版）教学目标：1. 理解导数的定义及其几何意义。
2. 掌握导数的基本运算法则。
3. 能够应用导数求函数的极值、最值以及函数的单调性。
4. 能够应用导数解决相关率问题。
教学重点：1. 导数的定义及其几何意义。
2. 导数的基本运算法则。
3. 导数在函数极值、最值以及函数单调性问题中的应用。
4. 导数在相关率问题中的应用。
教学难点：1. 导数的几何意义的理解。
2. 导数在相关率问题中的应用。
教学准备：1. 电脑、投影仪等教学设备。
2. 人教版高中数学教材。
3. 相关练习题、习题解析及答案。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用投影仪展示一道与导数相关的实际问题，引起学生的兴趣。
2. 引导学生回顾高二数学中的导数概念和基本运算法则。
二、知识讲解与示范（20分钟）1. 导数的定义及几何意义：a. 通过展示导数的定义公式，引导学生理解导数的含义。
b. 通过几何图形的示例，讲解导数的几何意义。
2. 导数的基本运算法则：a. 介绍导数的基本运算法则，包括常数倍法则、和差法则、乘积法则和商法则。
b. 通过示例演示基本运算法则的应用。
三、练习与讨论（25分钟）1. 给出若干导数计算的练习题，让学生在课堂上完成。
2. 学生互相讨论解题思路，教师及时给予指导和解答。
四、应用拓展（15分钟）1. 导数在函数极值、最值以及函数单调性问题中的应用：a. 通过实例引导学生理解导数与函数极值、最值以及函数单调性的关系。
b. 给出相关练习题，让学生在课堂上进行解答。
2. 导数在相关率问题中的应用：a. 通过实际问题引导学生理解导数在相关率问题中的应用。
b. 给出相关练习题，让学生在课堂上进行解答。
五、小结与反思（5分钟）1. 简要总结导数的定义、几何意义以及基本运算法则。
2. 引导学生思考导数在解决实际问题中的应用。
教学延伸：1. 提供更多导数的应用题，让学生进一步巩固和拓展所学知识。
最新人教版高中数学《导数》全部教案[1]
![最新人教版高中数学《导数》全部教案[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/3f485a665022aaea988f0fb7.png)
人教版高中数学《导数》全部教案[1]导数的背景（5月4日）教学目标理解函数的增量与自变量的增量的比的极限的具体意义教学重点瞬时速度、切线的斜率、边际成本教学难点极限思想教学过程一、导入新课1.瞬时速度问题1：一个小球自由下落，它在下落3秒时的速度是多少？析：大家知道，自由落体的运动公式是«Skip Record If...»（其中g是重力加速度）.当时间增量«Skip Record If...»很小时，从3秒到（3＋«Skip Record If...»）秒这段时间内，小球下落的快慢变化不大.因此，可以用这段时间内的平均速度近似地反映小球在下落3秒时的速度.从3秒到（3＋«Skip Record If...»）秒这段时间内位移的增量：«Skip Record If...»从而，«Skip Record If...».从上式可以看出，«Skip Record If...»越小，«Skip Record If...»越接近29.4米/秒；当«Skip Record If...»无限趋近于0时，«Skip Record If...»无限趋近于29.4米/秒.此时我们说，当«Skip Record If...»趋向于0时，«Skip Record If...»的极限是29.4.当«Skip Record If...»趋向于0时，平均速度«Skip Record If...»的极限就是小球下降3秒时的速度，也叫做瞬时速度.一般地，设物体的运动规律是s＝s（t），则物体在t到（t＋«Skip Record If...»）这段时间内的平均速度为«Skip Record If...».如果«Skip Record If...»无限趋近于0时，«Skip Record If...»无限趋近于某个常数a，就说当«Skip Record If...»趋向于0时，«Skip Record If...»的极限为a，这时a就是物体在时刻t的瞬时速度.2.切线的斜率问题2：P（1,1）是曲线«Skip Record If...»上的一点，Q是曲线上点P附近的一个点，当点Q沿曲线逐渐向点P趋近时割线PQ的斜率的变化情况.析：设点Q的横坐标为1＋«Skip Record If...»，则点Q的纵坐标为（1＋«Skip Record If...»）2，点Q对于点P的纵坐标的增量（即函数的增量）«SkipRecord If...»，所以，割线PQ的斜率«Skip Record If...».由此可知，当点Q沿曲线逐渐向点P接近时，«Skip Record If...»变得越来越小，«Skip Record If...»越来越接近2；当点Q无限接近于点P时，即«Skip Record If...»无限趋近于0时，«Skip Record If...»无限趋近于2.这表明，割线PQ无限趋近于过点P且斜率为2的直线.我们把这条直线叫做曲线在点P处的切线.由点斜式，这条切线的方程为：«Skip Record If...».一般地，已知函数«Skip Record If...»的图象是曲线C，P（«Skip Record If...»），Q（«Skip Record If...»）是曲线C上的两点，当点Q沿曲线逐渐向点P接近时，割线PQ绕着点P转动.当点Q沿着曲线无限接近点P，即«Skip Record If...»趋向于0时，如果割线PQ无限趋近于一个极限位置PT，那么直线PT叫做曲线在点P处的切线.此时，割线PQ的斜率«Skip Record If...»无限趋近于切线PT的斜率k，也就是说，当«Skip Record If...»趋向于0时，割线PQ的斜率«Skip Record If...»的极限为k.3.边际成本问题3：设成本为C，产量为q，成本与产量的函数关系式为«Skip Record If...»，我们来研究当q＝50时，产量变化«Skip Record If...»对成本的影响.在本问题中，成本的增量为：«Skip Record If...».产量变化«Skip Record If...»对成本的影响可用：«Skip Record If...»来刻划，«Skip Record If...»越小，«Skip Record If...»越接近300；当«Skip Record If...»无限趋近于0时，«Skip Record If...»无限趋近于300，我们就说当«Skip Record If...»趋向于0时，«Skip Record If...»的极限是300.我们把«Skip Record If...»的极限300叫做当q＝50时«Skip Record If...»的边际成本.一般地，设C是成本，q是产量，成本与产量的函数关系式为C＝C （q），当产量为«Skip Record If...»时，产量变化«Skip Record If...»对成本的影响可用增量比«Skip Record If...»刻划.如果«Skip Record If...»无限趋近于0时，«Skip Record If...»无限趋近于常数A，经济学上称A为边际成本.它表明当产量为«Skip Record If...»时，增加单位产量需付出成本A（这是实际付出成本的一个近似值）.二、小结瞬时速度是平均速度«Skip Record If...»当«Skip Record If...»趋近于0时的极限；切线是割线的极限位置，切线的斜率是割线斜率«Skip Record If...»当«SkipRecord If...»趋近于0时的极限；边际成本是平均成本«Skip Record If...»当«Skip Record If...»趋近于0时的极限.三、练习与作业：1.某物体的运动方程为«Skip Record If...»（位移单位：m，时间单位：s）求它在t＝2s时的速度.2.判断曲线«Skip Record If...»在点P（1,2）处是否有切线，如果有，求出切线的方程.3.已知成本C与产量q的函数关系式为«Skip Record If...»，求当产量q＝80时的边际成本.4.一球沿某一斜面自由滚下，测得滚下的垂直距离h（单位：m）与时间t（单位：s）之间的函数关系为«Skip Record If...»，求t＝4s时此球在垂直方向的瞬时速度.5.判断曲线«Skip Record If...»在（1，«Skip Record If...»）处是否有切线，如果有，求出切线的方程.6.已知成本C与产量q的函数关系为«Skip Record If...»，求当产量q＝30时的边际成本.导数的概念（5月4日）教学目标与要求：理解导数的概念并会运用概念求导数。
导数高中数学教案
导数高中数学教案
教学内容：导数
一、教学目标：
1. 理解导数的定义和概念；
2. 掌握导数的计算方法；
3. 能够应用导数解决实际问题。
二、教学重点：
1. 导数的概念和定义；
2. 导数的计算方法。
三、教学难点：
1. 运用导数解决实际问题。
四、教学过程：
1. 导入：通过举例让学生了解导数是什么，为什么要学习导数，导数在现实生活中的应用。
2. 概念讲解：导数的定义，导数的几何意义，导数的计算方法。
3. 练习：让学生通过练习题掌握导数的计算方法。
4. 拓展：引导学生运用导数解决实际问题，如优化问题，曲线的切线方程等。
五、课堂练习：
1. 求函数f(x)=2x^2+3x的导数；
2. 求曲线y=x^3在点(1,1)处的切线方程；
3. 通过导数计算函数f(x)=x^2的极值。
六、课堂作业：
1. 完成课堂练习题；
2. 阅读相关教材，复习导数的知识点；
3. 提出问题，准备下节课的讨论。
七、教学反馈：
1. 整理学生的作业，及时给予反馈；
2. 总结本节课的重点和难点，为下节课的教学做准备。
以上为高中数学导数教案范本，希望对您有所帮助。
高中人教版数学求导教案
高中人教版数学求导教案
目标：通过本节课的学习，学生能够掌握常见函数的求导方法，并能够解决与求导相关的问题。
教学内容：
1. 导数的概念和定义
2. 常见函数的求导法则（幂函数、指数函数、对数函数）
3. 高阶导数的概念和计算方法
教学过程：
一、导入（5分钟）
教师通过举例向学生解释导数的概念和定义，并引出求导的重要性和应用。
二、讲解常见函数的求导法则（20分钟）
1. 幂函数的求导法则：$f(x) = x^n$，$f'(x) = nx^{n-1}$
2. 指数函数的求导法则：$f(x) = a^x$，$f'(x) = a^x\ln a$
3. 对数函数的求导法则：$f(x) = \log_a x$，$f'(x) = \frac{1}{x\ln a}$
教师通过示例演示以上函数的求导过程，并带领学生一起练习。
三、解答问题和讨论（15分钟）
学生可以提出他们在求导过程中遇到的问题，教师进行解答并引导学生进行讨论，帮助学生更好地理解求导的概念和方法。
四、练习与巩固（15分钟）
教师让学生进行一些练习题的完成，巩固所学的求导方法和技巧。
五、作业布置（5分钟）
布置相关作业，让学生在家里继续巩固求导的知识，并保持对数学的兴趣。
总结：通过本节课的学习，学生掌握了常见函数的求导方法，并能够熟练地应用到实际问题中去。
希望学生能够在以后的学习中，继续深化对求导的理解，并灵活运用到不同的数学问题中。
高中数学导数专题篇教案
高中数学导数专题篇教案主题：导数一、教学目标：1. 熟练掌握导数的定义和求解方法；2. 能够应用导数解决实际问题；3. 深入理解导数的几何意义。
二、教学内容：1. 导数的定义和性质；2. 求导法则及常见函数的导数；3. 导数的几何意义及应用。
三、教学重难点：1. 导数的定义和性质的理解和运用；2. 求导法则的掌握；3. 导数的几何意义和应用的理解。
四、教学过程：1. 导数的定义和性质的介绍（15分钟）- 导数的定义：导数表示函数在某一点处的变化率，通常用极限的方式表示；- 导数的性质：可导意味着函数在该点处是光滑的，导数存在的条件是函数在该点处一致连续。
2. 求导法则及常见函数的导数（20分钟）- 求导法则：包括和差法、积法、商法和复合函数求导法则；- 常见函数的导数：常见函数的导数需牢记，如常数函数、幂函数、指数函数、对数函数和三角函数等。
3. 导数的几何意义及应用（25分钟）- 导数的几何意义：导数表示函数图像在某一点处的切线的斜率；- 导数的应用：可以解决函数的极值、拐点及图像的凹凸性等问题。
4. 练习与总结（15分钟）- 练习：通过实例题让学生熟练掌握导数的求解方法；- 总结：学生归纳导数的定义、性质、求导法则及应用，并总结出解题方法。
五、课堂作业：1. 完成课堂练习题；2. 作业：练习册上的相关题目。
六、教学反思：在教学导数的过程中，要引导学生深入理解导数的定义、性质、求导法则和应用，培养学生的解题能力和实际运用能力。
同时，要结合实际问题进行导数的应用，提高学生的学习兴趣和掌握技能。
高中数学导数教案设计
高中数学导数教案设计教学目标：1. 了解导数的概念和性质；2. 掌握计算导数的方法；3. 能够应用导数解决实际问题；4. 培养解决问题的能力和思维方式。
教学内容：1. 导数的定义和概念；2. 导数的性质；3. 导数的计算方法；4. 导数的应用。
教学重点和难点：重点：导数的定义、性质和计算方法；难点：导数的应用和解题技巧。
教学过程及时间安排：1. 导入（5分钟）：引入导数的概念和意义，激发学生对导数的兴趣。
2. 导数的定义和性质（15分钟）：介绍导数的定义和性质，让学生了解导数的基本概念。
3. 导数的计算方法（20分钟）：讲解导数的计算方法，包括用导数的定义和求导法则计算导数。
4. 导数的应用（20分钟）：通过实际例题，让学生掌握如何应用导数解决问题。
5. 拓展（10分钟）：引导学生思考更加复杂的导数问题，拓展他们的知识面。
6. 练习与总结（10分钟）：布置相关练习题，让学生巩固所学内容，并进行总结。
教学手段：1. 授课、讲解；2. 课堂互动、讨论；3. 示例分析、解题演练；4. 课后作业。
教学资源：1. 课本、讲义；2. 电子板书、多媒体教学设备；3. 实例题目、作业题。
评价方法：1. 课堂表现评价：观察学生的听课专注度和参与度；2. 作业评价：批改学生的作业，及时反馈；3. 考试评价：通过期中、期末考试评估学生的学习情况。
教学反思：1. 思考教学过程中遇到的问题和困难，并寻找解决方法；2. 反思学生的学习情况，及时调整教学内容和方式；3. 不断优化教学设计，提高教学质量。
教学设计者：XXX（教师姓名）日期：XXXX年XX月XX日。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
导数的应用习题课（5月8日）教学目标 掌握导数的几何意义，会求多项式函数的单调区间、极值、最值 教学重点 多项式函数的单调区间、极值、最值的求法教学难点 多项式函数极值点的求法、多项式函数最值的应用 一、课前预习1.设函数)(x f y =在某个区间内有导数，如果在这个区间内＿＿＿＿，则)(x f y =是这个区间内的＿＿＿＿＿；如果在这个区间内＿＿＿，则)(x f y =是这个区间内的＿＿＿＿＿.2.设函数)(x f y =在0x x =及其附近有定义，如果)(0x f 的值比0x 附近所有各点的值都大（小），则称)(0x f 是函数)(x f y =的一个＿＿＿＿＿＿.3.如果)(x f y =在某个区间内有导数，则可以这样求它的极值：（1）求导数＿＿＿＿＿； （2）求方程＿＿＿＿＿＿＿＿的根（可能极值点）； （3）如果在根的左侧附近为＿，右侧附近为＿，则函数)(x f y =在这个根处取得极＿值；如果在根的左侧附近为＿，右侧附近为＿，则函数)(x f y =在这个根处取得极＿值. 4.设)(x f y =是定义在[a ，b]上的函数，)(x f y =在(a ，b)内有导数，可以这样求最值： （1）求出函数在(a ，b)内的可能极值点（即方程0)(/=x f 在(a ，b)内的根n x x x ,,,21Λ）； （2）比较函数值)(a f ，)(b f 与)(,),(),(21n x f x f x f Λ，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值. 二、举例例1.确定函数31292)(23-+-=x x x x f 的单调区间.例2.设一质点的运动速度是315743)(234++-=t t t t v ，问：从t ＝0到t ＝10这段时间内，运动速度的改变情况怎样？例3.求函数4931)(3+-=x x x f 的极值.例4.设函数x bx ax x f ++=232131)(在1x ＝1与2x ＝2处取得极值，试确定a 和b 的值，并问此时函数在1x 与2x 处是取极大值还是极小值？例5.求函数593)(3+-=x x x f 在[－2,2]上的最大值和最小值.例6.矩形横梁的强度与它断面的高的平方与宽的积成正比例，要将直径为d 的圆木锯成强度最大的横梁，断面的宽和高应为多少？例7.求内接于抛物线21x y -=与x 轴所围图形内的最大矩形的面积.例8.某种产品的总成本C （单位：万元）是产量x （单位：万件）的函数：3202.004.06100)(x x x x C +-+=，试问：当生产水平为x ＝10万件时，从降低单位成本角度看，继续提高产量是否得当？三、巩固练习1.若函数)(x f 在区间[a ，b]内恒有0)(/<x f ，则此函数在[a ，b]上的最小值是＿＿＿＿2.曲线1213141234+--+=x x x x y 的极值点是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 3.设函数a ax ax ax x f ---=23)()(在x ＝1处取得极大值－2，则a ＝＿＿＿＿. 4.求下列函数的单调区间：（1）1123223+-+=x x x y （2）)2()1(2++=x x y5.求下列函数的极值：（1）642+-=x x y ， （2）59323+--=x x x y ，[－4,4]6.求下列函数的最值：（1）642+-=x x y ，[－3,10] （2）233x x y -=，[－1,4]7.设某企业每季度生产某个产品q 个单位时，总成本函数为cq bq aq q C +-=23)(，（其中a ＞0，b ＞0，c ＞0），求：（1）使平均成本最小的产量（2）最小平均成本及相应的边际成本.8.一个企业生产某种产品，每批生产q 单位时的总成本为q q C +=3)(（单位：百元），可得的总收入为26)(q q q R -=（单位：百元），问：每批生产该产品多少单位时，能使利润最大？最大利润是多少？9.在曲线)0,0(12≥≥-=y x x y 上找一点（00,y x ），过此点作一切线，与x 轴、y 轴构成一个三角形，问：0x 为何值时，此三角形面积最小？10.已知生产某种彩色电视机的总成本函数为73108102.2)(⨯+⨯=q q C ，通过市场调查，可以预计这种彩电的年需求量为p q 50101.35-⨯=，其中p （单位：元）是彩电售价，q （单位：台）是需求量. 试求使利润最大的销售量和销售价格.多项式函数的导数（5月6日）教学目的：会用导数的运算法则求简单多项式函数的导数 教学重点：导数运算法则的应用 教学难点：多项式函数的求导 一、复习引入1、已知函数2)(x x f =，由定义求)4()(//f x f ，并求2、根据导数的定义求下列函数的导数：（1）常数函数C y = （2）函数)(*N n x y n ∈=二、新课讲授12、导数的运算法则：如果函数)()(x g x f 、有导数，那么也就是说，两个函数的和或差的导数，等于这两个函数的导数的和或差；常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数. 例1：求下列函数的导数：（1）37x y = （2）43x y -= （3）3534x x y += （4）)2)(1(2-+=x x y （5）b a b ax x f 、()()(2+=为常数) 例2：已知曲线331x y =上一点)382(，P ，求： （1）过点P 的切线的斜率； （2）过点P 的切线方程.三、课堂小结：多项式函数求导法则的应用 四、课堂练习：1、求下列函数的导数：（1）28x y = （2）12-=x y （3）x x y +=22 （4）x x y 433-=（5）)23)(12(+-=x x y （6）)4(32-=x x y2、已知曲线24x x y -=上有两点A （4，0），B （2，4），求：（1）割线AB 的斜率AB k ；（2）过点A 处的切线的斜率AT k ；（3）点A 处的切线的方程.3、求曲线2432+-=x x y 在点M （2，6）处的切线方程.五、课堂作业1、求下列函数的导数：（1）1452+-=x x y （2）7352++-=x x y （3）101372-+=x x y （4）333x x y -+= （5）453223-+-=x x x y （6）)3)(2()(x x x f -+= （7）1040233)(34-+-=x x x x f （8）x x x f +-=2)2()( （9）)3)(12()(23x x x x f +-= （10）x x y 4)12(32-+= 2、求曲线32x x y -=在1-=x 处的切线的斜率。
3、求抛物线241x y =在2=x 处及2-=x 处的切线的方程。
4、求曲线1323+-=x x y 在点P （2，－3）处的切线的方程。
函数的单调性与极值（5月10日）教学目标：正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；掌握利用导数判断函数单调性的方法；教学重点：利用导数判断函数单调性； 教学难点：利用导数判断函数单调性 教学过程： 一 引入：以前，我们用定义来判断函数的单调性.在假设x 1<x 2的前提下，比较f(x 1)<f(x 2)与的大小，在函数y=f(x)比较复杂的情况下，比较f(x 1)与f(x 2)的大小并不很容易.如果利用导数来判断函数的单调性就比较简单. 二 新课讲授 1 函数单调性我们已经知道，曲线y=f(x)的切线的斜率就是函数y=f(x)的导数.从函数342+-=x x y 的图像可以看到：在区间（2，∞+）内，切线的斜率为正，函数y=f(x)的值随着x 的增大而增大，即/y >0时，函数y=f(x) 在区间（2，∞+）内为增函数；在区间（∞-，2）内，切线的斜率为负，函数y=f(x)的值随着x 的增大而减小，即/y <0时，函数y=f(x) 在区间（∞-，2）内为减函数.定义：一般地，设函数y=f(x) 在某个区间内有导数，如果在这个区间内/y >0，那么函数y=f(x) 在为这个区间内的增函数；，如果在这个区间内/y <0，那么函数y=f(x) 在为这个区间内的减函数。
例1 确定函数422+-=x x y 在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数。
例2 确定函数76223+-=x x y 的单调区间。
2 极大值与极小值观察例2的图可以看出，函数在X=0的函数值比它附近所有各点的函数值都大，我们说f(0)是函数的一个极大值；函数在X=2的函数值比它附近所有各点的函数值都小，我们说f(0)是函数的一个极小值。
一般地，设函数y=f(x)在xx=及其附近有定义，如果)(xf的值比x附近所有各点的函数值都大，我们说f(x)是函数y=f(x)的一个极大值；如果)(xf的值比x附近所有各点的函数值都小，我们说f(x)是函数y=f(x)的一个极小值。
极大值与极小值统称极值。
在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量的值，极值指的是函数值。
请注意以下几点：（ⅰ）极值是一个局部概念。
由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小。
并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小。
（ⅱ）函数的极值不是唯一的。
即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个。
（ⅲ）极大值与极小值之间无确定的大小关系。
即一个函数的极大值未必大于极小值，（ⅳ）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点。
而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。
由上图可以看出，在函数取得极值处，如果曲线有切线的话，则切线是水平的，从而有0)(='xf。
但反过来不一定。
如函数3xy=，在0=x处，曲线的切线是水平的，但这点的函数值既不比它附近的点的函数值大，也不比它附近的点的函数值小。
假设x使0)(='xf，那么x在什么情况下是的极值点呢？如上左图所示，若x是)(xf的极大值点，则x两侧附近点的函数值必须小于)(xf。
因此，0x 的左侧附近)(x f 只能是增函数，即0)(>'x f 。
0x 的右侧附近)(x f 只能是减函数，即0)(<'x f ，同理，如上右图所示，若0x 是极小值点，则在0x 的左侧附近)(x f 只能是减函数，即0)(<'x f ，在0x 的右侧附近)(x f 只能是增函数，即0)(>'x f ，从而我们得出结论：若0x 满足0)(0='x f ，且在0x 的两侧)(x f 的导数异号，则0x 是)(x f 的极值点，)(0x f 是极值，并且如果)(x f '在0x 两侧满足“左正右负”，则0x 是)(x f 的极大值点，)(0x f 是极大值；如果)(x f '在0x 两侧满足“左负右正”，则0x 是)(x f 的极小值点，)(0x f 是极小值。