15分钟课堂过关训练(频率与概率)

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人教版九年级数学上册5·3全练《25.1.2_概率》知识过关练

5·3全练《25.1.2 概率》知识过关练知识点一概率的意义1.在奥运会热身中，朱婷发球成功率大约是95.5%，下列说法错误的是（）A.朱婷发球2次，一定全部成功B.朱婷发球2次，不一定全部成功C.朱婷发球1次，不成功的可能性较小D.朱婷发球1次，成功的可能性较大2.（2020湖北武汉广雅中学模拟）掷一枚质地均匀的硬币100次，下列说法正确的是（）A.不可能100次正面朝上B.不可能50次正面朝上C.必有50次正面朝上D.可能50次正面朝上3.（2019江苏盐城盐都期中）小明掷一枚质地均匀的硬币10次，有8次正面朝上，2次正面朝下.当掷第11次时正面朝上的概率为_______.知识点二简单随机事件的概率的求法4.（2019黑龙江绥化中考）不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（）A.1 3B.1 4C.1 5D.1 65.（2018辽宁铁岭中考）有8张看上去无差别的卡片，正面分别写着1、2、3、4、5、6、7、8把卡片背面朝上洗匀后，从中任意抽取一张卡片，卡片上的数字是偶数的概率是（）A.1 8B.3 8C.1 2D.1 46.（2017内蒙古鄂尔多斯中考）四张形状、大小完全一致的卡片，放在不透明的箱子中，每张卡片正反面上分别标的点的坐标如下表所示：若从中随机抽取一张，其正反面上两点正好关于y轴对称的概率是（）A.1 4B.1 2C.3 4D.17.（2019江苏盐城中考）如图，转盘中6个扇形的面积都相等.任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为________.8.（2020独家原创试题）有5张无差别的卡片，上面分别标有-3，|-3|，-（-3），（-3）2，（-3）-2，从中随机抽取1张，则抽出的数是负数的概率是______.9.（2020独家原创试题）在一个不透明的袋子中只装有m个白球和3个红球，这些球除颜色外其他均相同.如果从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是13.若再放入n个红球，摸到红球的概率变为12，那么m-n的值为______.参考答案1.答案：A朱婷发球成功率大约是95.5%，朱婷发球2次，不一定全部成功，A选项说法错误、B选项说法正确；朱婷发球1次，成功的可能性较大，不成功的可能性较小，C、D选项说法正确.故选A.2.答案：D掷一枚质地均匀的硬币100次，此事件是随机事件，因此有可能100次正面朝上，有可能50次正面朝上，故A、B、C选项说法错误.故选D.3.答案：1 2解析：掷一枚质地均匀的硬币出现正面朝上和反面朝上2种等可能的结果，正面朝上的概率为12，前面10次的结果对第l1次投掷的结果没有影响.4.答案：A解析：从袋子中随机取出1个球共6种等可能的结果，恰好是红球的结果数是2，所以从袋子中随机取出1个球是红球的概率21243==+.故选A.5.答案：C解析：∵共有8张无差别的卡片，其中卡片上数字为偶数的有正面写着2、4、6、8的4张，∴从中任意抽取一张卡片，卡片上数字是偶数的概率是4182=.故选C.6.答案：A解析：∵有四张形状、大小完全一致的卡片，其正反面上两点正好关于y轴对称的只有第三张，∴从中随机抽取一张，其正反面上两点正好关于y轴对称的概率是14.故选A.7.答案：1 2解析：∵圆被等分成6份，其中阴影部分占3份，∴落在阴影部分的概率为1 2 .8.答案：1 5解析：∵|-3|=3，-（-3）=3，（-3）2=9，（-3）-2=19，都是正数，只有-3是负数，从中随机抽取1张，则抽出的数是负数的概率是1 5 .9.答案：3解析：根据题意得31333132mnm n⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪++⎩，，，解得m=6，n=3，经检验m=6，n=3是这个方程组的解，所以m-n=6-3=3.。

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15分钟课堂过关训练（信客）15分钟课堂过关训练（信客）作者：admin 资源来源：本站原创点击数：10* 信客timaLW212006-05-31T07:06:00Z2006-05-31T07:06:00Z 21951114tima92 1307 11.5606Clean Clean7.8 磅02false false falseMicrosoftInternetExplorer410* 信客班级：姓名：一、测测你的写字速度！ｂá涉私ｓｈú灰àｎ落ｐò糟ｔɑ唏ｘū ｘｉàｎ慕ｊí妒ｃù然文ｚｈōｕ时ｍáｏｊì俩昏ｊｕé二、你能给下列词语一个合理的解释吗？①诘问：②噩耗：③穷愁潦倒：三、知识迁移“信客”带给我们的强烈感受是一种——奉献精神。

那么，请欣赏下面这篇文章，看看“路灯”所体现的又是什么呢？路灯人们不可缺少的东西，灯也算是一种吧！黑夜降临的时候，谁能没有灯呢？带来满室光明的日光灯，照亮书桌一隅的台灯，人们是离不开的；节日里五光十色的彩灯，大街上令人眩目的霓虹灯，更能招徕人们的赞美。

至于那僻巷陋街上的路灯，你也许会感到它真有些寒酸，它发出的昏昏的淡黄色的光无论如何也难以引起你“美”的联想。

一天晚上，我在街上行走，可能是电路发生了故障，一排路灯齐刷刷地暗了下来，这时我忽然感到没有路灯是那么的不便。

幸好，时隔不久，路灯又重放光明，我这才觉得路灯的可贵。

是的，路灯并不华美，也不多彩，它朴实、平凡，只是默默地发出并不刺目的光，从不炫耀自己，它实在太普通了，然而，每当夜幕低垂的时候，路灯却总是忠实地、不懈地照亮人们走路，尽管没有人注意，更没有人感激它，可它还是闪亮着、闪亮着……而每当东方破晓时，它又无声无息地隐身而去，没有任何怨言。

这是多么坦荡的胸怀呀！暑来寒去，风霜雨雪，一天天，一年年，路灯总是在黑夜中闪亮着，给夜行的人带来光明，带来温暖，而从没有什么企求。

人教版2024-2025学年九年级上学期数学25.3用频率估计概率同步练习培优卷(含答案)

人教版2024-2025学年九年级上学期数学25.3用频率估计概率同步练习培优卷班级：姓名：亲爱的同学们：练习开始了，希望你认真审题，细致做题，不断探索数学知识，领略数学的美妙风景。

运用所学知识解决本练习，祝你学习进步！一、选择题1．下列说法正确的是（）A．掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数为3的概率是13B．某种彩票中奖的概率是110000，那么买10000张这种彩票一定会中奖C．掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”的概率与“一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上”的概率相同D．通过大量重复试验，可以用频率估计概率2．下列说法正确的个数是（）①关于x的方程(a−1)x a2+1+5x−2=0是一元二次方程，则a=+1；②二次函数y=x2-2x+1的图象与x轴只有一个公共点；③“随时打开电视机，正在播放《感动中国》”是随机事件；④掷一枚图钉，做大量重复试验，发现“针尖朝下”的频率稳定于0.3，则掷一次该图钉，估计“针尖朝下”的概率为0.3.A．1 B．2 C．3 D．43．下列四种说法：①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；②将2020减去它的12，再减去余下的13，再减去余下的14，再减去余下的15，……，依此类推，直到最后减去余下的12020，最后的结果是1；③实验的次数越多，频率越靠近理论概率；④对于任何实数x、y，多项式x2+y2−4x−2y+7的值不小于2．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．投掷硬币m次，正面向上n次，其频率p= nm，则下列说法正确的是（）A．p一定等于12B．p一定不等于12C．多投一次，p更接近12D．投掷次数逐步增加，p稳定在12附近5．某商店进行“迎五一，大促销”摸奖活动，凡是有购物小票的顾客均可摸球一次，摸到的是白球即可获奖．规则如下：一个不透明的袋子中装有10个黑球和若干白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从袋子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋子中摇匀，重复此过程．共有300人摸球，其中获奖的共有180人，由此估计袋子中白球个数大约为（）A．10 B．12 C．15 D．166．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．下面有三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620．其中合理的是（）A．①B．②C．①②D．①③7．小张承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个橡胶园，现在有一种橡胶树树苗，它的成活率如下表所示，则下面推断中，其中合理的是（）．下面有四个推断：①小张移植3500棵这种树苗，成活率肯定高于0.890；②随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是0.900；③若小张移植10000棵这种树苗，则可能成活9000棵；④若小张移植20000棵这种树苗，则一定成活率18000棵．A．①②B．①④C．②③D．②④二、填空题8．一个不透明的布袋中，装有红、黄、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球有8个，黄、白色小球的数目相等，为估计袋中黄色小球的数目，每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下颜色，再次搅匀……多次试验发现摸到红球的频率是16，则估计黄色小球的数目是个。

人教版九年级数学上册第二十五章概率初步25.3 用频率估计概率课后练习

人教版九年级数学上册第二十五章概率初步25.3 用频率估计概率课后练习一、选择题1．由两个可以自由转动的转盘、每个转盘被分成如图所示的几个扇形、游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色，下列说法正确的是（）A．两个转盘转出蓝色的概率一样大B．如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性变小了C．游戏者配成紫色的概率为1 6D．先转动A转盘再转动B转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同2．甲、乙两位同学在一次用频率估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，并绘出了如下统计图，则符合这一结果的实验可能是（）A．掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率B．掷一枚硬币，出现正面朝上的概事C．一个不透明的袋子中装着除颜色外都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率D．任意写出一个两位数，能被2整除的概率3．罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分，罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响很大．如图是对某球员罚球训练时命中情况的统计：下面三个推断：①当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以“罚球命中”的概率是0.822；②随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.812；③由于该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.809，所以“罚球命中”的概率是0.809．其中合理的是（）A．①B．②C．①③D．②③4．如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果），他将若干次有效实验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（）A．26m B．27m C．28m D．29m5．在一个不透明的盒子中，红色、白色、黑色的球共有40个，除颜色外其他完全相同，老师在课堂上组织同学通过多次试验后发现其中摸到红色、白色的频率基本稳定在45%和15%，则盒子中黑色球的个数可能是（）A．16B．18C．20D．226．设a,b是两个任意独立的一位正整数, 则点（a,b）在抛物线y=ax2-bx上方的概率是( )A．1181B．1381C．1781D．19817．某中学初三年级四个班，四个数学老师分别任教不同的班．期末考试时，学校安排统一监考，要求同年级数学老师交换监考，那么安排初三年级数学考试时可选择的监考方案有（）种．A．8 B．9 C．10 D．128．现有6张正面分别标有数字﹣1，0，1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使得关于x的二次函数y=x2﹣2x+a﹣2与x轴有交点，且关于x的分式方程11222axx x-+=--有解的概率为（）A．12B．13C．56D．169．从﹣3，﹣2，﹣1，0，1这五个数中，随机取出一个数，记为a，若a使得关于x的不等式组53(2)x ax x-≤⎧⎨--⎩＜无解，且关于x的分式方程1322x ax x--=--有整数解的概率为（）A．15B．25C．35D．4510．从－3，1，－2这三个数中，任选两个数的积作为k的值，则使正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限的概率是( )A．13B．12C．16D．23二、填空题11．去游泳馆游泳，要换拖鞋，如果鞋柜里只剩下尺码相同的4双红色的鞋和3双蓝色的鞋混合放在一起，闭上眼睛随意拿出2只，它们正好是一双的概率为_________．12．有5张正面分别标有数字-2,0,2,4,6的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，先将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为m,则使关于x的分式方程2322x m mx x++=--有正实数解的概率为________.13．动物学家通过大量的调查估计，某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.6，则现年20岁的这种动物活到25岁的概率是_____．14．一种游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，无奖金，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会(翻过的牌不能再翻)．某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是____．15．由于各人的习惯不同，双手交叉时左手大拇指在上或右手大拇指在上是一个随机事件(分别记为A，B)，曾老师对他任教的学生做了一个调查，统计结果如下表所示：若曾老师所在学校有2 000名学生，根据表格中的数据，在这个随机事件中，右手大拇指在上的学生人数可以估计为________名．三、解答题16．某医院医生为了研究该院某种疾病的诊断情况，需要调查来院就诊的病人的两个生理指标x ，y ，于是他分别在这种疾病的患者和非患者中，各随机选取20人作为调查对象，将收集到的数据整理后，绘制统计图如下：注“●”表示患者，“▲”表示非患者．根据以上信息，回答下列问题：（1）在这40名被调查者中，①指标y 低于0．4的有人；②将20名患者的指标x 的平均数记作1x ，方差记作21s ，20名非患者的指标x 的平均数记作2x ，方差记作22s ，则1x 2x ，21s 22s (填“>”，“=”或“<”)；（2）来该院就诊的500名未患这种疾病的人中，估计指标x 低于0．3的大约有人；（3）若将“指标x低于0．3，且指标y低于0．8”作为判断是否患有这种疾病的依据，则发生漏判的概率多少．17．小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC．为了知道它的面积，他在封闭图形内划出了一个半径为1米的圆，在不远处向图形内掷石子，且记录如下：（1）随着次数的增多，小明发现m与n的比值在一个常数k附近波动，请你写出k的值．（2）请利用学过的知识求出封闭图形ABC的大致面积．18．某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶以每瓶2元的价格当天全部降价处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天本地最高气温有关．为了制定今年六月份的订购计划，计划部对去年六月份每天的最高气温x(℃)及当天售出（不含降价处理）的酸奶瓶数），等数据统计如下：以最高气温位于各范围的频率代替最高气温位于该范围的概率．(1)试估计今年六月份每天售出（不含降价处理）的酸奶瓶数不高于360瓶的概率；(2)根据供货方的要求，今年这种酸奶每天的进货量必须力100的整数倍．问今年六月份这种酸奶一天的进货量为多少时，平均每天销售这种酸奶的利润最大？19．在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干枚（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：根据以上数据，估算袋中白棋子的数量．20．[概率中的方案设计]小红和小明在操场上做游戏，他们先在地上画了半径分别为2m和3m的同心圆（如图），然后蒙上眼睛，并在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影部分时小红胜，否则小明胜，未掷入圈内（半径为3m的圆内）或掷在边界上重掷.（1）你认为游戏公平吗?为什么?（2）游戏结束，小明边走边想：能否用频率估计概率的方法，来估算不规则图形的面积呢?请你设计一个方案，解决这一问题（要求画出图形，说明设计步骤、原理，并给出计算公式）21．小晶和小红玩掷骰子游戏，每人将一个各面分别标有1、2、3、4、5、6的正方体骰子掷一次，把两个人掷得的点数相加，并约定‘点数之和等于6，小晶赢，点数之和等于7，小红赢，点数之和是其他数，两人不分胜负’，问，他们两人谁获胜的概率大，请你用“画树形图”的方法加以说明。

人教版2024-2025学年九年级上学期数学25.3用频率估计概率同步练习提升卷(含答案)

人教版2024-2025学年九年级上学期数学25.3用频率估计概率同步练习提升卷班级：姓名：亲爱的同学们：练习开始了，希望你认真审题，细致做题，不断探索数学知识，领略数学的美妙风景。

运用所学知识解决本练习，祝你学习进步！一、选择题1．一个不透明的袋子中只装有红球和黄球，这些球除颜色外都相同．将袋子中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回袋子中．不断重复这一过程，摸出1000次球，发现有800次摸到红球．从口袋中随机摸一次，摸到红球的概率大约为（）A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.82．下列说法中，正确的是（）A．通过少量重复试验，可以用频率估计概率B．事件发生的可能性越大，它的概率越接近1C．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票就一定会中奖D．概率很小的事件不可能发生3．袋中装有6个黑球和一些白球，经过若干次试验，发现“若从中任摸一个球，恰好是白球的概率为13”，则这个袋中白球大约有（）个．A．3 B．4 C．5 D．54．一个口袋中装有黑球、白球共15个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有60次摸到黑球，请估计口袋中黑球的个数大约有（）A．3个B．5个C．6个D．9个5．为了估计水塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获30条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼．通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在2.5%左右，则鱼塘中鱼的条数估计为（）A．600条B．1200条C．2200条D．3000条6．在做抛硬币试验时，抛掷n次，若正面向上的次数为m次，则记正面向上的频率P=m n．下列说法正确的是（）A．P一定等于12B．P一定不等于12C．多抛一次，P更接近12D．随着抛掷次数的逐渐增加，P稳定在12附近7．某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘出的某一结果出现的频率分布折线图，则符合这一结果的实验可能是（）A．抛一枚均匀硬币，出现正面朝上B．掷一个正六面体的骰子，出现2点朝上C．从一个装有3个红球2个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球D．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃8．为了解某地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下：根据统计，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于170cm的概率是（）A．0.32 B．0.55 C．0.68 D．0.87二、填空题9．在一个不透明的口袋中装有红球和白球共15个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，摸到红球的频率是40%，则口袋中红球约有个．10．对某班期末成绩进行统计，已知80.5～90.5分这一组的频数是10，频率是0.25，那么该班级的人数是人．11．一个不透明袋中装有若干个红球，为估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）.摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是27，则袋中红球约为个.12．利用电脑程序模拟频率估计概率，在如图所示的同心圆中，大圆的半径为2，向大圆中（不含边界）随机投射200个点，并统计落在小圆中（不含边界）的点数，经历大量试验，发现随机点落在小圆中的点数稳定在50粒左右，则可估计圆环的面积为．13．一个布袋中装有只有颜色不同的a（a>12）个小球，分别是2个白球、4个黑球，6个红球和b个黄球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，经过多次重复实验，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完整）．根据题中给出的信息，布袋中黄球的个数为．三、解答题14．在4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，不放回，再随机抽取1件进行检测．请用列表法或画树状图的方法，求两次抽到的都是合格品的概率．（解答时可用A表示1件不合格品，用B、C．D分别表示3件合格品）（2）在这4件产品中加入若干件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出大约加入多少件合格品？15．某商家销售一批盲盒，每一个看上去无差别的盲盒内含有A，B，C，D四种玩具中的一种，抽到玩具B的有关统计量如表所示：（1）估计从这批盲盒中任意抽取一个是玩具B的概率是；（结果保留小数点后两位）（2）小明从分别装有A，B，C，D四种玩具的四个盲盒中随机抽取两个，请利用画树状图或列表的方法，求抽到的两个玩具恰为玩具A和玩具C的概率．1．答案：D2．答案：B3．答案：A4．答案：D5．答案：B6．答案：D7．答案：C8．答案：C9．答案：610．答案：4011．答案：2512．答案：3π13．答案：814．答案：（1）12；（2） 16 15．答案：（1）0.28；（2）16。

课时素养评价二十频率与概率

课时素养评价二十频率与概率(15分钟30分)1.从一批电视机中随机抽出10台进行检验,其中有1台次品,则关于这批电视机,下列说法正确的是( )A.次品率小于10%B.次品率大于10%C.次品率等于10%D.次品率接近10%【解析】选D.抽出的样本中次品的频率为,即10%,所以样本中次品率大约为10%,所以总体中次品率大约为10%.【补偿训练】在给病人动手术之前,外科医生会告知病人或家属一些情况,其中有一项是说这种手术的成功率大约是99%.下列解释正确的是( )A.100个手术有99个手术成功,有1个手术失败B.这个手术一定成功C.99%的医生能做这个手术,另外1%的医生不能做这个手术D.这个手术成功的可能性大小是99%【解析】选D.成功率大约是99%,说明手术成功的可能性大小是99%.2.掷一枚质地均匀的正方体骰子(六个面上分别写有1,2,3,4,5,6),若前3次连续掷到“6点朝上”,则对于第4次抛掷结果的预测,下列说法中正确的是( )A.一定出现“6点朝上”B.出现“6点朝上”的概率大于C.出现“6点朝上”的概率等于D.无法预测“6点朝上”的概率【解析】选C.随机事件具有不确定性,与前面的试验结果无关.由于正方体骰子的质地是均匀的,所以出现哪一个面朝上的可能性都是相等的.【补偿训练】高考数学试题中,有12道选择题,每道选择题有4个选项,其中只有1个选项是正确的,则随机选择其中一个选项正确的概率是,某人说:“要是都不会做,每题都随机选择其中一个选项,则一定有3道题答对.”这句话( )A.正确B.错误C.不一定D.无法解释【解析】选B.把解答一个选择题作为一次试验,答对的概率是说明了对的可能性大小是.做12道选择题,即进行了12次试验,每个结果都是随机的,那么答对3道题的可能性较大,但是并不一定答对3道题,也可能都选错,或有1,2,4,…甚至12个题都选择正确.3.某市交警部门在调查一起车祸过程中,所有的目击证人都指证肇事车是一辆普通桑塔纳出租车,但由于天黑,均未看清该车的车牌号码及颜色,而该市有两家出租车公司,其中甲公司有100辆桑塔纳出租车,3 000辆帕萨特出租车;乙公司有3 000辆桑塔纳出租车,100辆帕萨特出租车,交警部门应认定肇事车为哪个公司的车辆较合理? ( )A.甲公司B.乙公司C.甲、乙公司均可D.以上都对【解析】选B.由题意得肇事车是甲公司的概率为,是乙公司的概率为,可以认定肇事车为乙公司的车辆较为合理.4.(2020·潍坊高一检测)一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率,公司收集了20 000辆汽车,时间是从2019年的1月1日到2020年的1月1日,共发现有600辆汽车的挡风玻璃破碎,则一辆汽车在一年时间里挡风玻璃破碎的概率近似为________.【解析】记“一辆汽车在一年时间里挡风玻璃破碎”为事件A,由概率的定义知,事件A发生的概率大约为==0.03.答案:0.035.一个总体分为A,B两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本.已知B层中每个个体被抽到的概率都为,则总体中的个体数为________.【解析】设总体中的个体数为x,则=,所以x=120.答案:1206.在一次试验中,一种血清被注射到500只豚鼠体内,最初,这些豚鼠中150只有圆形细胞,250只有椭圆形细胞,100只有不规则形状细胞,被注射这种血清之后,没有一个有圆形细胞的豚鼠被感染,50个有椭圆形细胞的豚鼠被感染,有不规则形状细胞的豚鼠全部被感染.根据试验结果,分别估计(1)圆形细胞;(2)椭圆形细胞;(3)不规则形状细胞的豚鼠被这种血清感染的概率.【解析】(1)记“圆形细胞的豚鼠被感染”为事件A,由题意知,A为不可能事件,所以P(A)=0.(2)记“椭圆形细胞的豚鼠被感染”为事件B,由题意知P(B)===0.2.(3)记“不规则形状细胞的豚鼠被感染”为事件C,由题意知事件C 为必然事件,所以P(C)=1.(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.下列叙述的事件中最能体现概率是0.5的是( )A.抛掷一枚骰子10次,其中数字6朝上出现了5次,抛掷一枚骰子数字6朝上的概率B.某地在8天内下雨4天,该地每天下雨的概率C.进行10 000次抛掷硬币试验,出现5 001次正面向上,那么抛掷一枚硬币正面向上的概率D.某人买了2张体育彩票,其中一张中500万大奖,那么购买一张体育彩票中500万大奖的概率【解析】选C.A,B,D中试验次数较少,只能说明相应事件发生的频率是0.5.2.甲、乙两人做游戏,下列游戏中不公平的是( )A.抛一枚骰子,向上的点数为奇数则甲胜,向上的点数为偶数则乙胜B.同时抛两枚相同的骰子,向上的点数之和大于7则甲胜,否则乙胜C.从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色则甲胜,是黑色则乙胜D.甲,乙两人各写一个数字,若是同奇或同偶则甲胜,否则乙胜【解析】选B.对于A,C,D,甲胜,乙胜的概率都是,游戏是公平的;对于B,点数之和大于7和点数之和小于7的概率相等,但点数之和等于7时乙胜,所以甲胜的概率小,游戏不公平.3.随着互联网的普及,网上购物已逐渐成为消费时尚,为了解消费者对网上购物的满意情况,某公司随机对4 500名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答),统计结果如表:根据表中数据,估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是( )A. B. C. D.【解析】选C.由题意得,4 500-200-1 000=3 300,所以随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为=.由此估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为.【补偿训练】一袋中有大小相同的红球5个、黑球4个,现从中任取5个球,至少有1个红球的概率为( )A. B. C. D.1【解析】选D.因为这是一个必然事件,所以其概率为1.4.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100名学生,其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90名,阅读过《红楼梦》的学生共有80名,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60名,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总人数比值的估计值为( )A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8【解析】选C.由题意得,被调查学生中阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70,则所求比值的估计值为70÷100=0.7.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.下列命题中错误的是( )A.设有一批产品,其次品率为0.05,则从中任取200件,必有10件是次品B.做100次抛硬币的试验,结果51次出现正面朝上,因此,出现正面朝上的概率是C.随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率D.抛掷骰子100次,得点数是1的结果有18次,则出现1点的频率是【解析】选ABC.A错,次品率是指出现次品的可能性,从中任取200件,可能有10件次品,也可能没有.BC混淆了频率与概率的区别,D正确.6.今天北京的降雨概率是80%,上海的降雨概率是20%,下列说法正确的是( )A.北京今天一定降雨,而上海一定不降雨B.上海今天可能降雨,而北京可能没有降雨C.北京和上海都可能没降雨D.北京降雨的可能性比上海大【解析】选BCD.北京的降雨概率是80%大于上海的降雨概率20%,说明北京降雨的可能性比上海大,也可能都降雨,也可能都没有降雨,但是不能确定北京今天一定降雨,上海一定不降雨,所以B,C,D正确.三、填空题(每小题5分,共10分)7.投掷硬币的结果如表:则a=__________,b=__________,c=__________.据此可估计若掷硬币一次,正面向上的概率为__________.【解析】a==0.51,b=500×0.482=241;c==800.易知正面向上的频率在0.5附近,所以若掷硬币一次,正面向上的概率应为0.5.答案:0.51 241 800 0.58.利用简单随机抽样的方法抽取某校200名学生,其中戴眼镜的学生有123人,若在这个学校随机调查一名学生,则他戴眼镜的概率约为________.【解析】样本中的学生戴眼镜的频率为=0.615,所以随机调查一名学生,他戴眼镜的概率约为0.615.答案:0.615【补偿训练】根据山东省教育研究机构的统计资料,现在学校中学生近视率约为37.4%,某眼镜商要到一中学给学生配眼镜,若已知该校学生总数为600人,则该眼镜商应带眼镜的数目为( )A.374副B.224.4副C.不少于225副D.不多于225副【解析】选C.根据概率相关知识,该校近视学生人数约为600×37.4%=224.4,结合实际情况,眼镜商应带眼镜数不少于225副.四、解答题(每小题10分,共20分)9.街头有人玩一种游戏,方法是同时投掷两枚骰子,如果两枚骰子点数之和是2,3,4,10,11,12这六种情况,红方胜,而当两枚骰子点数之和是5,6,7,8,9时,白方胜,这种游戏对双方公平吗?若不公平,请说明哪方占便宜?【解析】两枚骰子点数之和情况如表:123456123456723456783456789456789105678910116789101112其中点数之和是2,3,4,10,11,12这六种情况的共12种,频率是=,两枚骰子点数之和是5,6,7,8,9的情况共24种,频率是=,所以这种游戏对双方不公平,白方占便宜.10.活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球(每个球除颜色外都相同)的袋中红球约有多少个,在不将袋中球倒出来的情况下,分小组进行摸球试验,两人一组,共20组进行摸球试验.其中一位学生摸球,另一位学生记录所摸球的颜色,并将球放回袋中摇匀,每一组做400次试验,汇总起来后,摸到红球次数为6 000次.(1)估计从袋中任意摸出一个球,恰好是红球的概率;(2)请你估计袋中红球的个数.【解析】(1)因为20×400=8 000,所以摸到红球的频率为:=0.75,因为试验次数很大,大量试验时,频率接近于理论概率,所以估计从袋中任意摸出一个球,恰好是红球的概率是0.75.(2)设袋中红球有x个,根据题意得:=0.75,解得x=15,经检验x=15是原方程的解.所以估计袋中红球约有15个.某高中启动了“全民阅读,书香校园”活动,在活动期间用简单随机抽样方法,抽取了30名同学,对其每月平均课外阅读时间(单位:小时)进行调查,所得数据的茎叶图如图所示.将月均课外阅读时间不低于30小时的学生称为“读书迷”.(1)将频率视为概率,试估计该校900名学生中“读书迷”有多少人;(2)从已抽取的7名“读书迷”中随机抽取男、女“读书迷”各1人,参加读书日宣传活动.①共有多少种不同的抽取方法?②求抽取的男、女两位“读书迷”月均课外阅读时间相差不超过2小时的概率.【解析】(1)设该校900名学生中“读书迷”有x人,由茎叶图得30名学生中有7名学生月均课外阅读时间不低于30小时,所以30名学生中“读书迷”的频率是,则=,解得x=210,故估计该校900名学生中“读书迷”有210人.(2)①由茎叶图得7名“读书迷”中男生有3人,设为a35,a38,a41,女生有4人,设为b34,b36,b38,b40(其中符号下标表示该学生月均课外阅读时间),则从7名“读书迷”中随机抽取男、女“读书迷”各1人的所有基本事件为(a35,b34),(a35,b36),(a35,b38),(a35,b40),(a38,b34),(a38,b36), (a38,b38),(a38,b40),(a41,b34),(a41,b36),(a41,b38),(a41,b40),共12个,所以共有12种不同的抽取方法.②设A表示事件:抽取的男、女两位“读书迷”月均课外阅读时间相差不超过2小时.则事件A包含(a35,b34),(a35,b36),(a38,b36),(a38,b38),(a38,b40),(a41,b40),共6个,则P(A)==,所以抽取的男、女两位“读书迷”月均课外阅读时间相差不超过2小时的概率为.【补偿训练】在某区“创文明城区”(简称“创城”)活动中,教委对本区A,B,C,D四所高中学校按各校人数分层抽样,随机抽查了100人,将调查情况进行整理后制成表格:(注:参与率是指:一所学校“创城”活动中参与的人数与被抽查人数的比值)假设每名高中学生是否参与“创城”活动是相互独立的.(1)若该区共2 000名高中学生,估计A学校参与“创城”活动的人数;(2)在随机抽查的100名高中学生中,随机抽取1名学生,求恰好该生没有参与“创城”活动的概率;(3)在表中从B,C两校没有参与“创城”活动的同学中随机抽取2人,求恰好B,C两校各有1人没有参与“创城”活动的概率是多少?【解析】(1)A学校高中生的总人数为50÷=1 000,A学校参与“创城”活动的人数为1 000×=800.(2)设恰好该生没有参与“创城”活动这一事件为M,则P==.(3)B校这5人分别记为A1,A2,A3,A4,A5,C校这1人记为B1,任取2人共15种情况:A1A2,A1A3,A1A4,A1B1,A1A5,A2A3,A2A4,A2B1,A2A5,A3 A4,A3B1,A3A5,A4B1,A4A5,A5B1,设事件N为抽取2人中B,C 两校各有1人没有参与“创城”活动,则P==.课时素养评价二十频率与概率(15分钟30分)1.从一批电视机中随机抽出10台进行检验,其中有1台次品,则关于这批电视机,下列说法正确的是( )A.次品率小于10%B.次品率大于10%C.次品率等于10%D.次品率接近10%【解析】选D.抽出的样本中次品的频率为,即10%,所以样本中次品率大约为10%,所以总体中次品率大约为10%.【补偿训练】在给病人动手术之前,外科医生会告知病人或家属一些情况,其中有一项是说这种手术的成功率大约是99%.下列解释正确的是( )A.100个手术有99个手术成功,有1个手术失败B.这个手术一定成功C.99%的医生能做这个手术,另外1%的医生不能做这个手术D.这个手术成功的可能性大小是99%【解析】选D.成功率大约是99%,说明手术成功的可能性大小是99%.2.掷一枚质地均匀的正方体骰子(六个面上分别写有1,2,3,4,5,6),若前3次连续掷到“6点朝上”,则对于第4次抛掷结果的预测,下列说法中正确的是( )A.一定出现“6点朝上”B.出现“6点朝上”的概率大于C.出现“6点朝上”的概率等于D.无法预测“6点朝上”的概率【解析】选C.随机事件具有不确定性,与前面的试验结果无关.由于正方体骰子的质地是均匀的,所以出现哪一个面朝上的可能性都是相等的.【补偿训练】高考数学试题中,有12道选择题,每道选择题有4个选项,其中只有1个选项是正确的,则随机选择其中一个选项正确的概率是,某人说:“要是都不会做,每题都随机选择其中一个选项,则一定有3道题答对.”这句话( )A.正确B.错误C.不一定D.无法解释【解析】选B.把解答一个选择题作为一次试验,答对的概率是说明了对的可能性大小是.做12道选择题,即进行了12次试验,每个结果都是随机的,那么答对3道题的可能性较大,但是并不一定答对3道题,也可能都选错,或有1,2,4,…甚至12个题都选择正确.3.某市交警部门在调查一起车祸过程中,所有的目击证人都指证肇事车是一辆普通桑塔纳出租车,但由于天黑,均未看清该车的车牌号码及颜色,而该市有两家出租车公司,其中甲公司有100辆桑塔纳出租车,3 000辆帕萨特出租车;乙公司有3 000辆桑塔纳出租车,100辆帕萨特出租车,交警部门应认定肇事车为哪个公司的车辆较合理? ( )A.甲公司B.乙公司C.甲、乙公司均可D.以上都对【解析】选B.由题意得肇事车是甲公司的概率为,是乙公司的概率为,可以认定肇事车为乙公司的车辆较为合理.4.(2020·潍坊高一检测)一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率,公司收集了20 000辆汽车,时间是从2019年的1月1日到2020年的1月1日,共发现有600辆汽车的挡风玻璃破碎,则一辆汽车在一年时间里挡风玻璃破碎的概率近似为________.【解析】记“一辆汽车在一年时间里挡风玻璃破碎”为事件A,由概率的定义知,事件A发生的概率大约为==0.03.答案:0.035.一个总体分为A,B两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本.已知B层中每个个体被抽到的概率都为,则总体中的个体数为________.【解析】设总体中的个体数为x,则=,所以x=120.答案:1206.在一次试验中,一种血清被注射到500只豚鼠体内,最初,这些豚鼠中150只有圆形细胞,250只有椭圆形细胞,100只有不规则形状细胞,被注射这种血清之后,没有一个有圆形细胞的豚鼠被感染,50个有椭圆形细胞的豚鼠被感染,有不规则形状细胞的豚鼠全部被感染.根据试验结果,分别估计(1)圆形细胞;(2)椭圆形细胞;(3)不规则形状细胞的豚鼠被这种血清感染的概率.【解析】(1)记“圆形细胞的豚鼠被感染”为事件A,由题意知,A为不可能事件,所以P(A)=0.(2)记“椭圆形细胞的豚鼠被感染”为事件B,由题意知P(B)===0.2.(3)记“不规则形状细胞的豚鼠被感染”为事件C,由题意知事件C为必然事件,所以P(C)=1.(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.下列叙述的事件中最能体现概率是0.5的是( )A.抛掷一枚骰子10次,其中数字6朝上出现了5次,抛掷一枚骰子数字6朝上的概率B.某地在8天内下雨4天,该地每天下雨的概率C.进行10 000次抛掷硬币试验,出现5 001次正面向上,那么抛掷一枚硬币正面向上的概率D.某人买了2张体育彩票,其中一张中500万大奖,那么购买一张体育彩票中500万大奖的概率【解析】选C.A,B,D中试验次数较少,只能说明相应事件发生的频率是0.5.2.甲、乙两人做游戏,下列游戏中不公平的是( )A.抛一枚骰子,向上的点数为奇数则甲胜,向上的点数为偶数则乙胜B.同时抛两枚相同的骰子,向上的点数之和大于7则甲胜,否则乙胜C.从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色则甲胜,是黑色则乙胜D.甲,乙两人各写一个数字,若是同奇或同偶则甲胜,否则乙胜【解析】选B.对于A,C,D,甲胜,乙胜的概率都是,游戏是公平的;对于B,点数之和大于7和点数之和小于7的概率相等,但点数之和等于7时乙胜,所以甲胜的概率小,游戏不公平.3.随着互联网的普及,网上购物已逐渐成为消费时尚,为了解消费者对网上购物的满意情况,某公司随机对4 500名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答),统计结果如表:根据表中数据,估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是( ) A. B. C. D.【解析】选C.由题意得,4 500-200-1 000=3 300,所以随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为=.由此估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为.【补偿训练】一袋中有大小相同的红球5个、黑球4个,现从中任取5个球,至少有1个红球的概率为( )A. B. C. D.1【解析】选D.因为这是一个必然事件,所以其概率为1.4.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100名学生,其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90名,阅读过《红楼梦》的学生共有80名,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60名,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总人数比值的估计值为( )A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8【解析】选C.由题意得,被调查学生中阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70,则所求比值的估计值为70÷100=0.7.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.下列命题中错误的是( )A.设有一批产品,其次品率为0.05,则从中任取200件,必有10件是次品B.做100次抛硬币的试验,结果51次出现正面朝上,因此,出现正面朝上的概率是C.随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率D.抛掷骰子100次,得点数是1的结果有18次,则出现1点的频率是【解析】选ABC.A错,次品率是指出现次品的可能性,从中任取200件,可能有10件次品,也可能没有.BC混淆了频率与概率的区别,D正确.6.今天北京的降雨概率是80%,上海的降雨概率是20%,下列说法正确的是( )A.北京今天一定降雨,而上海一定不降雨B.上海今天可能降雨,而北京可能没有降雨C.北京和上海都可能没降雨D.北京降雨的可能性比上海大【解析】选BCD.北京的降雨概率是80%大于上海的降雨概率20%,说明北京降雨的可能性比上海大,也可能都降雨,也可能都没有降雨,但是不能确定北京今天一定降雨,上海一定不降雨,所以B,C,D正确.三、填空题(每小题5分,共10分)7.投掷硬币的结果如表:则a=__________,b=__________,c=__________.据此可估计若掷硬币一次,正面向上的概率为__________.【解析】a==0.51,b=500×0.482=241;c==800.易知正面向上的频率在0.5附近,所以若掷硬币一次,正面向上的概率应为0.5.答案:0.51 241 800 0.58.利用简单随机抽样的方法抽取某校200名学生,其中戴眼镜的学生有123人,若在这个学校随机调查一名学生,则他戴眼镜的概率约为________.【解析】样本中的学生戴眼镜的频率为=0.615,所以随机调查一名学生,他戴眼镜的概率约为0.615.答案:0.615【补偿训练】根据山东省教育研究机构的统计资料,现在学校中学生近视率约为37.4%,某眼镜商要到一中学给学生配眼镜,若已知该校学生总数为600人,则该眼镜商应带眼镜的数目为( )A.374副B.224.4副C.不少于225副D.不多于225副【解析】选C.根据概率相关知识,该校近视学生人数约为600×37.4%=224.4,结合实际情况,眼镜商应带眼镜数不少于225副.四、解答题(每小题10分,共20分)9.街头有人玩一种游戏,方法是同时投掷两枚骰子,如果两枚骰子点数之和是2,3,4,10,11,12这六种情况,红方胜,而当两枚骰子点数之和是5,6,7,8,9时,白方胜,这种游戏对双方公平吗?若不公平,请说明哪方占便宜?【解析】两枚骰子点数之和情况如表:123456123456723456783456789456789105678910116789101112其中点数之和是2,3,4,10,11,12这六种情况的共12种,频率是=,两枚骰子点数之和是5,6,7,8,9的情况共24种,频率是=,所以这种游戏对双方不公平,白方占便宜.10.活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球(每个球除颜色外都相同)的袋中红球约有多少个,在不将袋中球倒出来的情况下,分小组进行摸球试验,两人一组,共20组进行摸球试验.其中一位学生摸球,另一位学生记录所摸球的颜色,并将球放回袋中摇匀,每一组做400次试验,汇总起来后,摸到红球次数为6 000次.(1)估计从袋中任意摸出一个球,恰好是红球的概率;(2)请你估计袋中红球的个数.【解析】(1)因为20×400=8 000,所以摸到红球的频率为:=0.75,因为试验次数很大,大量试验时,频率接近于理论概率,所以估计从袋中任意摸出一个球,恰好是红球的概率是0.75.(2)设袋中红球有x个,根据题意得:=0.75,解得x=15,经检验x=15是原方程的解.所以估计袋中红球约有15个.某高中启动了“全民阅读,书香校园”活动,在活动期间用简单随机抽样方法,抽取了30名同学,对其每月平均课外阅读时间(单位:小时)进行调查,所得数据的茎叶图如图所示.将月均课外阅读时间不低于30小时的学生称为“读书迷”.(1)将频率视为概率,试估计该校900名学生中“读书迷”有多少人;(2)从已抽取的7名“读书迷”中随机抽取男、女“读书迷”各1人,参加读书日宣传活动.①共有多少种不同的抽取方法?②求抽取的男、女两位“读书迷”月均课外阅读时间相差不超过2小时的概率.【解析】(1)设该校900名学生中“读书迷”有x人,由茎叶图得30名学生中有7名学生月均课外阅读时间不低于30小时,所以30名学生中“读书迷”的频率是,则=,解得x=210,故估计该校900名学生中“读书迷”有210人.(2)①由茎叶图得7名“读书迷”中男生有3人,设为a35,a38,a41,女生有4人,设为b34,b36,b38,b40(其中符号下标表示该学生月均课外阅读时间),则从7名“读书迷”中随机抽取男、女“读书迷”各1人的所有基本事件为(a35,b34),(a35,b36),(a35,b38),(a35,b40),(a38,b34),(a38,b36),(a38,b38),(a38,b40),(a41,b34),(a41,b36),(a41,b38),(a41,b40),共12个,所以共有12种不同的抽取方法.②设A表示事件:抽取的男、女两位“读书迷”月均课外阅读时间相差不超过2小时.则事件A包含(a35,b34),(a35,b36),(a38,b36),(a38,b38),(a38,b40),(a41,b40),共6个,则P(A)==,所以抽取的男、女两位“读书迷”月均课外阅读时间相差不超过2小时的概率为.【补偿训练】在某区“创文明城区”(简称“创城”)活动中,教委对本区A,B,C,D四所高中学校按各校人数分层抽样,随机抽查了100人,将调查情况进行整理后制成表格:(注:参与率是指:一所学校“创城”活动中参与的人数与被抽查人数的比值)假设每名高中学生是否参与“创城”活动是相互独立的.(1)若该区共2 000名高中学生,估计A学校参与“创城”活动的人数;(2)在随机抽查的100名高中学生中,随机抽取1名学生,求恰好该生没有参与“创城”活动的概率;(3)在表中从B,C两校没有参与“创城”活动的同学中随机抽取2人,求恰好B,C两校各有1人没有参与“创城”活动的概率是多少?【解析】(1)A学校高中生的总人数为50÷=1 000,A学校参与“创城”活动的人数为1 000×=800.(2)设恰好该生没有参与“创城”活动这一事件为M,则P==.(3)B校这5人分别记为A1,A2,A3,A4,A5,C校这1人记为B1,任取2人共15种情况:A1A2,A1A3,A1A4,A1B1,A1A5,A2A3,A2A4,A2B1,A2A5,A3A4,A3B1,A3A5,A4B1,A4A5,A5 B1,设事件N为抽取2人中B,C两校各有1人没有参与“创城”活动,则P==.。

15分钟课堂过关训练

3.能得到直角三角形吗？班级：________ 姓名：________1.做一做作一个三角形，使三边长分别为3 cm,4 cm,5 cm,哪条边所对的角是直角？为什么？2.设三角形的三边分别等于下列各组数：①7，8，10 ②7，24，25 ③12，35，37 ④13，11，10（1）请判断哪组数所代表的三角形是直角三角形，为什么？（2）把你判断是Rt△的哪组数作出它所表示的三角形，并用量角器来进行验证.3.想一想一个零件的形状如图1所示，工人师傅按规定做得AB=3，BC=4，AC=5，CD=12，AD=13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？4.等边三角形ABC内一点P，AP=3，BP=4，CP=5，求∠APB的度数.图25.思维拓展若△ABC的三边长为a,b,c，根据下列条件判断△ABC的形状.（1）a2+b2+c2+200=12a+16b+20c(2)a3－a2b+ab2－ac2+bc2－b3=0测验评价结果：_____________；对自己想说的一句话是：______________________.参考答案1.做一做：5 cm 所对的角是直角，因为在直角三角形中直角所对边最长.2.断一断：(1)②③ ∵72+242=252, 122+352=372 (2)略3.想一想：∵42+32=52,52+122=132,即AB 2+BC 2=AC 2，故∠B =90°,同理，∠ACD =90° ∴S 四边形ABCD =S △ABC +S △ACD =21×3×4+21×5×12=6+30=36. 4.试一试：解：如图,以AP 为边作等边△APD ，连结BD .则∠1=60°－∠BAP =∠2,在△ADB 和△APC中,AD =AP .∠1=∠2，AB =AC∴△ADB ≌△ADC (SAS )∴BD =PC =5，又PD =AP =3，BP =4∴BP 2+PD 2=42+32=25=BD 2∴∠BPD =90°∴∠APB =∠APD +∠BPD =150°评注：此解法利用旋转△APC 到△ADB 的位置，成功地把条件P A =3，PB =4，PC =5，集中到△BPD 中，挖出了隐含的“直角三角形”这一条件.5.思维拓展(1)∵a 2+b 2+c 2+100=12a +16b +20c∴(a 2－12a +36)+(b 2－16b +64)+(c 2－20c +100)=0即(a －6)2+(b －8)2+(c －10)2=0∴a －6=0,b －8=0,c －10=0即a =6,b =8,c =10而62+82=100=102，∴a 2+b 2=c 2∴△ABC 为直角三角形.(2)(a 3－a 2b )+(ab 2－b 3)－(ac 2－bc 2)=0a 2(a －b )+b 2(a －b )－c 2(a －b )=0∴(a －b )(a 2+b 2－c 2)=0∴a －b =0或a 2+b 2－c 2=0∴此三角形ABC 为等腰三角形或直角三角形.。

用频率估计概率同步训练 2024-2025学年人教版(五四制)数学九年级上册

32.3 用频率估计概率同步训练2024-2025学年人家版（五四制）数学九年级上册一、单选题1．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为估计白球数，小刚向其中放入8个黑球摇匀后，从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球200次，其中44次摸到黑球，你估计盒中大约有白球（）A．20个B．28个C．36个D．无法估计2．一个不透明的袋子里装有50个黑球，2个白球，这些球除颜色外其余都完全相同．小明同学做摸球试验，将球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后放回袋中，然后再重复进行下一次试验，当摸球次数很大时，摸到白球的频率接近于（）A．150B．126C．152D．123．一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（）A．B．C．D．4．一个口袋中装有黑球、白球共15个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有40次摸到黑球，请估计口袋中黑球的个数大约有（）A．3个B．5个C．6个D．9个5．某综合实践活动小组做“抛掷质地均匀的一元硬币（如图）试验”获得的数据如下表：抛掷次数1002003005001000正面朝上的频数5694157254498若抛掷硬币的次数为2000，则“正面朝上”的频数最接近（）A．400B．500C．900D．10006．从淄博汽车站到银泰城有甲，乙，丙三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从淄博汽车站到银泰城的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：线路/公交车用时的频数/公交车用时30≤t≤3535≤t≤4040≤t≤4545≤t≤50合计甲59151166124500乙5050122278500丙4526516723500早高峰期间，乘坐线路上的公交车，从淄博汽车站到银泰城“用时不超过45分钟”的可能性最大．（）A．甲B．乙C．丙D．无法确定7．某数学兴趣小组做“用频率估计概率”的试验时，在不透明的口袋中放有6个除颜色外均相同的小球，其中有3个红球，2个白球和1个黑球．用折线统计图统计了某一结果出现的频率，则符合这一结果的试验最有可能是（）第1页共6页◎第2页共6页A．从中随机摸出1个球是红球B．从中随机摸出1个球是白球C．从中随机摸出1个球是黑球D．从中随机摸出1个球是黄球二、填空题8．为了对10000件某品牌衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，在相同条件下，经过大量的重复抽检，发现一件合格衬衣的频率稳定在常数0.98附近，由此可估计这10000件中不合格的衬衣约为件．9．一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球共40个，这些球除颜色外都相同．从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，则这个袋中白球的个数最有可能是．10．某工厂生产电子芯片，质检部门对同一批产品进行随机抽样检测，检测结果统计如表：由此估计，从这批芯片中取10000枚芯片，约有个合格品．11．随着郑州市核酸检测常态化，郑州航空港区每位中小学生都精心制作了核酸检测二维码胸牌﹒如图是小铭同学的核酸检测二维码示意图，用黑白打印机打印于边长为10cm的正方形区域内，为了估计图中黑色阴影部分的总面积，向正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入阴影部分的频率稳定在0.65左右，据此估计阴影部分的总面积约约为cm2．12．某企业对其生产的产品进行抽检，抽检结果如下表：则该产品不合格的概率约为．三、解答题13．在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究“6个人中有2个人同月过生日”，他们将试验中获得的数据记录如下：第3页共6页◎第4页共6页（3）假如你去转动转盘一次，你获得“抽纸”的概率是多少？（1）表中m的值为__________；（2）通过试验，估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率大约是__________（精确到0.01）．（3）“13个人中有2个人同月过生日”是___________事件．（填“必然”、“不可能”或“随机”）14．某校进行篮球“罚球”比赛，下表是对某篮球队员罚球情况的测试结果：罚球次数10203040命中次数7172532(1)根据上表，估计该运动员罚球命中的概率；(2)根据上表，假设运动员有50次罚球机会，他大约能得多少分（每命中1次得1分）？15．某数学小组做摸球实验，在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的白球和红球共5个，将球搅拌均匀后从袋子中随机摸出一个球，记录球的颜色再放回袋中，重复多次试验，经统计发现摸到红球的频率大约为0.6．(1)用频率估计概率，估计袋子中红球的个数为______________；(2)从袋子中随机摸出一个球，记录颜色后，再从剩余的球中随机摸出一个球，记录颜色．利用（1）中结果，用树状图或列表的方法，求两次摸出的球恰好都是红球的概率．16．疫情之后，各大商家为吸引顾客，纷纷采用多种促销手段．其中一个商场设立了一个购物满50元，可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在那个区域就可以得到相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：转动转盘的次数100200500100015002000落在“抽纸”的次数n51992515027501002落在“抽纸”的频率nm（1）完成上表；（2）请估计，当m很大时，频率是多少？第5页共6页◎第6页共6页。

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15分钟课堂过关训练（蜡烛）15分钟课堂过关训练（蜡烛）作者：admin 资源来源：本站原创点击数：3* 蜡烛timaLW212006-05-31T07:06:00Z2006-05-31T07:06:00Z 21751003tima82 1176 11.5606Clean Clean7.8 磅02false false falseMicrosoftInternetExplorer43* 蜡烛班级：姓名：一、测测你的注音速度！迫击炮间歇瓦砾地窖匍匐腋窝闪烁鞠躬颤巍巍二、你一定能正确解释下列词语！①精疲力竭：②永垂不朽：三、你能否正确回答语段后的问题？老妇人跪在那坑里，用手掌舀出那些水。

舀几下，她就得休息一会儿。

到底，她把坑里的水全舀干了。

于是她回到那死者旁边，两手抄在死者的腋窝下，把他拖走。

路并不远，一共不到十步，可是她太衰老了，不得不坐下来休息了三次。

最后，她总算把死者拖到了弹坑里。

她已经精疲力竭了，又坐在那里休息了好久，也许有一小时。

德国人的炮火没有停止过，可是炮弹仍旧落在离老妇人很远的地方。

休息够了，老妇人跪到死者旁边，用手在死者身上画了十字，又吻了死者的嘴唇和前额。

然后，她双手捧起弹坑四周的浮土，一捧一捧慢慢地放在死者身上。

不久死者已经完全被泥土盖住了。

老妇人还没有满意。

她要做一个名副其实的坟堆。

又休息了一会，她又捧起土来继续盖上去。

几小时的工夫，她一捧又一捧，竟然堆起了一个小小的坟堆。

德国人的炮还在轰击，但是，和先前一样，炮弹落下的地方都离老妇人很远。

做好了坟堆后，老妇人就从她那黑色的大围巾底下，摸出她离开地窖的时候揣在怀里的东西，这是一支大蜡烛，是45年前她结婚的喜烛，她一直舍不得用，珍藏到今天。

她又在衣袋里摸了半天，摸出火柴来。

她把那大蜡烛插到坟堆的顶上，点了起来。

这晚上没有风，蜡烛的火焰向上直升，一点也不摇晃。

老妇人对着这烛光，坐在坟边，一动也不动。

两臂交叉抱在胸前，披着那黑色的大围巾。

七年级数学下册《频率与概率》同步+复习+讲解、例题、过关测试=通用课件之升级版

(1)掷出的点数为偶数的可能性大，还是奇数的可能性大？
可能性相同答：___________. 小于掷出的点数不是5的可能性. (2)掷出的点数是5的可能性_____ 【归纳】一般地，不确定事件发生的可能性是有大有小的 .
【预习思考】
一对夫妇有两个孩子，一男一女的可能性大，还是都是男孩的可能性大？提示：一男一女的可能性大.
【跟踪训练】 1.(2012·南安中考)下列事件中为必然事件的是( (A)投掷一枚正方体骰子，点数“4”朝上 (B)从一副只有1到10的40张扑克牌中任意抽出一张，它比1大 (C)袋子中有20个红球，从中摸出一个恰好是白球 (D)随机从0 ，1 ，2 ，„，9 十个数中选取2 个不同的数，它们的和小于18 【解析】选D.A项，不确定事件；B项，不确定事件；C项，不可 )
)
(A)度量四边形的内角和为180°
(B) 通常加热到100°Ｃ，水就沸腾
(C) 袋中有2个黄球，3个绿球，共5个球，随机摸出一个球是红
球 (D) 抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上
【解析】选D.四边形的内角和是360°，因此度量四边形的内角和为180°的事件是不可能发生的，故不是不确定事件； B中，
4.从一副经过充分洗牌的52张(去掉大、小王)扑克牌中任取一张，这张牌是红色的可能性______是黑色的可能性 (填“大
于”“小于”或“等于”).
【解析】去掉大、小王的52张牌中共有红桃13张，方片13张，黑桃13张，梅花13张,所以红色牌、黑色牌一样多，可能性相同. 答案：等于
5.指出下列事件中哪些是不可能事件？哪些是不确定事件？ (1)今天气温15°Ｃ，河里结了冰； (2)从一副扑克牌中任取一张为方块10； (3)投出的篮球落入篮球筐； (4)一个月有30天. 【解析】(1) 是不可能事件， (2)(3)(4) 是不确定事件 . 一个月可能有28天，29天，30天，31天.

七年级频率与概率练习

频率与概率1．下列说法中，正确的是（）A．“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件 B．某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖C．神舟飞船发射前需要对零部件进行抽样调查 D．了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查2．下列事件中是必然事件的是（）A．明天太阳从西边升起 B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C．实心铁球投入水中会沉入水底 D．抛出一枚硬币，落地后正面朝上3．下列说法正确的是（）A．“打开电视机，它正在播广告”是必然事件B．“一个不透明的袋中装有8个红球，从中摸出一个球是红球”是随机事件C．为了了解我市今年夏季家电市场中空调的质量，不宜采用普查的调查方式进行D．销售某种品牌的凉鞋，销售商最感兴趣的是该品牌凉鞋的尺码的平均数4．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）A．可能有5次正面朝上 B．必有5次正面朝上C．掷2次必有1次正面朝上 D．不可能10次正面朝上5．一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是（）A．摸出的四个球中至少有一个球是白球 B．摸出的四个球中至少有一个球是黑球C．摸出的四个球中至少有两个球是黑球 D．摸出的四个球中至少有两个球是白球6．下列事件是随机事件的是（）A．通常情况温度降到0℃以下，纯净的水结冰 B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数C．度量三角形的内角和，结果是360° D．测量某天的最低气温，结果为-180℃7．袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（）A．3个 B．不足3个 C．4个 D．5个或5个以上9．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）A．频率就是概率 B．频率与试验次数无关C．概率是随机的，与频率无关 D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率10．下列说法中正确的个数是（）①不可能事件发生的概率为0；②一个对象在实验中出现的次数越多，频率就越大；③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值；④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率．A．1 B．2 C．3 D．411．袋子里有10个红球和若干个蓝球，小明从袋子里有放回地任意摸球，共摸100次，其中摸到红球次数是25次，则袋子里蓝球大约有（）A．20 B．30 C．40 D．5012．下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上C．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖D．抛一枚正方体骰子朝上面的数为奇数的概率是0.5“表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次出现朝上面的数为奇数13．抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率（）14．世界杯足球赛正在巴西如火如荼地进行，赛前有人预测，巴西国家队夺冠的概率是90%．对他的说法理解正确的是（）A．巴西队一定会夺冠B巴西队一定不会夺冠 C巴西队夺冠的可能性很大 D．巴西队夺冠的可能性很小15．某品牌电插座抽样检查的合格率为99%，则下列说法总正确的是（）A．购买100个该品牌的电插座，一定有99个合格 B．购买1000个该品牌的电插座，一定有10个不合格C．购买20个该品牌的电插座，一定都合格D．即使购买一个该品牌的电插座，也可能不合格16．一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（）17．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（）18．一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）19．一个布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球，是红球的概率是（）20．已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于（）21．有5张大小、背面都相同的扑克牌，正面上的数字分别是4，5，6，7，8．若将这5张牌背面朝上洗匀后，从中任意抽取1张，那么这张牌正面上的数字为偶数的概率是（）22．一个不透明的袋子中有2个白球，3个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为（）23．小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6道，数学题5道，综合题9道，她从中随机抽取1道，抽中数学题的概率是（）24．小亮和其他5个同学参加百米赛跑，赛场共设1，2，3，4，5，6六个跑道，选手以随机抽签的方式确定各自的跑道．若小亮首先抽签，则小亮抽到1号跑道的概率是（）25．2014年3月，YC市举办了首届中学生汉字听写大会，从甲、乙、丙、丁4套题中随机抽取一套训练，抽中甲的概率是（）26．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，他们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于3的概率是（）27．A、B、C、D四名选手参加50米决赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若A首先抽签，则A抽到1号跑道的概率是（）28．如图，有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是（）29．小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）30．如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是（）1331．一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是（）32．小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是（）33．如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为（）34．下列事件：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得某天的最高气温是100℃；③掷一次骰子，向上一面的数字是2；④度量四边形的内角和，结果是360°．其中是随机事件的是35．“任意打开一本200页的数学书，正好是第50页”，这是事件（选填“随机”，“必然”或“不可能”）．36．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有个．37．“六•一”期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共1000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；…多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，由此可以估计纸箱内红球的个数约是个．38．一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是．39．一道选择题有A，B，C，D 4个选项，只有1个选项是正确的．若两位同学随意任选1个答案，则同时选对的概率为．40．如图，大正方形由9个相同的小正方形组成，其中三个小正方形已涂黑，请你再从其余六个小正方形中任选一个也涂黑，则使整个涂黑部分成为轴对称图形的概率是41．如图，在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是42．布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是43．同时掷两枚硬币，两枚硬币全部正面朝上的概率为44．100件外观相同的产品中有5件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是45．任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的概率等于46．五张分别写有-1，2，0，-4，5的卡片（除数字不同以外，其余都相同），现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字是负数的概率是二．解答题（共4小题）47．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共50个，林林做摸球实验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，表是实验中的一组统计数据：。

人教版-数学-九年级上册-25.3 用频率估计概率过关测试(含答案)

用频率估计概率一、选择题1．下列说法正确的个数是( ) ①不可能事件发生的概率为0；②一个对象在试验中出现的次数越多，频率就越大；③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值； ④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2.某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是( )A ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B ．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率C ．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取1个球是黄球D ．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是43．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为12，则下列说法错误的是( )A ．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B ．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C ．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次有50次正面朝上D ．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的4．某市民政部门“五一”期间举行“即开式福利彩票”的销售活动，发行彩票10万张(每张彩票2元)，在这些彩票中，设置如下奖项：如果花2元钱购买1张彩票，那么所得奖金不少于50元的概率是( ) A.12 000B ．1500C ．3500D ．12005．在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有其他任何区别．摇匀后从中随机摸出1个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球50次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球( ) A ．12个 B ．16个 C ．20个D ．30个6.在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个.小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后放回，不断重复上述过程，多次试验后，得到下表中的数据，并得出了四个结论，其中正确的是( ) 摸球的次数n1002003005008001 0003 000摸到白球的次数m 70 128 171 302 481 599 1 806摸到白球的频率mn 0.700.64 0.57 0.604 0.601 0.599 0.602A.试验1 500次摸到白球的频率比试验800次的更接近0.6B.从该盒子中任意摸出一个小球，摸到白球的频率约为0.6C.当试验次数n 为2 000时，摸到白球的次数m 一定等于1 200D.这个盒子中的白球一定有28个7.小亮是一名职业足球队员，根据以往的比赛数据统计，小亮的进球率为10%，他明天将参加一场比赛，则下列说法正确的是( ) A ．小亮明天的进球率为10% B ．小亮明天每射球10次必进球1次 C ．小亮明天有可能进球D．小亮明天肯定进球8.(2019广东深圳罗湖月考)在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率和概率，下列说法正确的是( )A.频率就是概率B.频率与试验次数无关C.在相同的条件下进行试验，如果试验次数相同，则各实验小组所得频率的值也会相同D.随着试验次数的增加，频率一般会逐步稳定在概率数值附近9.(2018广西玉林中考)某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出了某一结果出现的频率折线图(如图)，则符合这一结果的试验可能是( )A.抛一枚硬币，出现正面朝上B.掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上C.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃D.从一个装有2个红球、1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球二、填空题10．如图2535，这是一幅长为3 m，宽为2 m的矩形世界杯宣传画，为了测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平辅在地上，向矩形宣传画内随机投掷骰子(假设骰子落在矩形内的每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积为________m2.11.(2018江苏淮安中考)某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下:射击次数n 10 20 40 50 100 200 500 1 000 击中靶心的频数m 9 19 37 45 89 181 449 901击中靶心的频率mn0.900 0.950 0.925 0.900 0.890 0.905 0.898 0.901该射手击中靶心的概率的估计值是__________(精确到0.01).12．在一个不透明的袋子里装有3个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸岀1个乒乓球，恰好是黄球的概率为710，则袋子内共有________个乒乓球．13.在一个不透明的箱子里放有x个除颜色外其他完全相同的球，这x个球中白球有3个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回箱子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在30%，那么x最有可能是.14．为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则估计鱼塘中有________条鱼．三、解答题15．某商场购进一批某名牌衬衫，要求一等品的件数为12 850件左右，下面是该部门经理随机抽查一些衬衫后，统计得到的一等品的情况表：(1)把表格补充完整(结果保留两位小数)．(2)任意抽取1件衬衫，抽得一等品的概率约为多少？(3)你能求得商场应购进多少件这样的衬衫吗？16.王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋中并搅匀，让若干名学生进行摸球试验，每次摸出一个球(有放回)，下表是活动进行中的统计数据.摸球的次数n 100 150 200 500 800 1 000摸到黑球的次数m 23 31 60 130 203 251摸到黑球的频率m0.23 0.21 0.30 0.26 0.254n(1)补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是;(2)估计袋中白球的个数;(3)在(2)的条件下，若小强同学有放回地连续两次摸球，用画树状图或列表的方法计算他两次都摸出白球的概率.17．某学校开展以素质提升为主题的研学活动，推出了以下四个项目供学生选择：A.模拟驾驶；B.军事竞技；C.家乡导游；D.植物识别．学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中一个项目．八年级(3)班班主任刘老师对全班学生选择的项目情况进行了统计，并绘制了如图2536的两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：图2536(1)八年级(3)班的学生总人数是________人，并将条形统计图补充完整；(2)刘老师发现报名参加“植物识别”的学生中恰有两名男生，现准备从这些学生中任意挑选两名担任活动记录员，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员的概率．18.小红和小明在操场上做游戏，如图1，他们先在地上画了半径分别为OB=2 m 和OA=3 m 的同心圆，蒙上眼睛在一定距离外向圈内投掷小石子，若掷中阴影，则小红胜，否则小明胜(未掷中圈内不算).(1)你认为这个游戏公平吗？为什么？(2)能否利用上面的游戏中用到的“用频率来估算概率”的原理，来估算图2的矩形ABCD 中的不规则图形的面积？其中AB=2 m ，BC=3 m(若不能，说明理由;若能，说明设计方案的实施步骤和如何估算不规则图形的面积).19.在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出1个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，图2533是“摸到白色球”的频率折线统计图．图2533(1)请估计：当n 很大时，摸到白色球的频率将会接近________(精确到0.01)，假如你摸一次，摸到白色球的概率为________．(2)试估计盒子里白、黑两种颜色的球分别有多少个．(3)在(2)的条件下，如果要使摸到白色球的概率为35，那么需要往盒子里再放入多少个白色球？参考答案和解析1.答案 C2.答案 D【解析】 A 项，在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为13，故不符合；B 项，一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是14，故不符合；C 项，暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取1个球是黄球的概率为23，故不符合；D 项，掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是4的概率为16≈0.17，故符合．故选D.3.答案 A4.答案 C5.答案 B6.答案 B 观察表格发现:随着试验次数的增多，摸到白球的频率越来越接近0.6，故选B.7. 答案 D8.答案 D ∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率，∴D 选项说法正确.故选D.9.答案 D 选项A ，抛一枚硬币，出现正面朝上的概率为12，不符合试验结果;选项B ，掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上的概率为16，不符合试验结果;选项C ，一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为14，不符合试验结果;选项D ，从一个装有2个红球、1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率为13，符合试验结果.故选D. 二、填空题 10. 答案 2.4 11.答案 0.90解析因为击中靶心的频率都在0.90上下波动，所以该射手击中靶心的概率的估计值是0.90，故答案为0.90.12.答案1013.答案10解析摸到白球的频率稳定在30%，则摸到白球的概率约为30%，因为3÷30%=10，所以x 最有可能是10.14. 答案1 200三、解答题15.解：(1)填表如下：(2)根据表格，可得任意抽取1件衬衫，抽得一等品的概率约为0.95.(3)12 850÷0.95≈13 526(件)．故商场应购进约13 526件这样的衬衫．16.解析(1)251÷1 000=0.251，故表中填入0.251.∵大量重复试验后，摸到黑球的频率逐渐稳定于0.25，∴估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25.=0.25，(2)设袋中有x个白球，有11+x解得x=3.经检验，x=3是原方程的解且符合题意.答:估计袋中有3个白球.(3)用B代表黑球，W1、W2、W3代表白球，将摸球情况列表如下:第二次B W1 W2 W3第一次B (B，B) (B，W1) (B，W2) (B，W3)W1 (W1，B) (W1，W1) (W1，W2) (W1，W3)W2 (W2，B) (W2，W1) (W2，W2) (W2，W3)W3 (W3，B) (W3，W1) (W3，W2) (W3，W3)共有16种等可能的结果，其中两个球都是白球的结果有9种，.∴小强同学连续两次都摸出白球的概率为91617. 解：(1)∵12÷30%＝40(人)，∴八年级(3)班的学生总人数是40人．C项目的人数为40－12－14－4＝10(人)，补全条形统计图如图(1)所示．图(1)(2)由题意可知，从4名学生(其中男生、女生均2人)中任选2人，记男生分别为a1，a2，女生分别为b1，b2，画树状图如答图(2)．第6题答图(2)由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中“恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员”的结果有8种，故P(恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员)＝812＝23.18.解析 (1)不公平.小圆的面积为4π m2，大圆的面积为9π m2，圆环的面积为9π-4π=5π(m2)，所以P(小红胜) =5π9π=59，P(小明胜) =4π9π=49，因为59≠49，所以这个游戏不公平.(2)能.蒙上眼睛在一定距离外向矩形内投掷小石子，落在矩形内m(尽可能多)次，不规则图形内n 次，则不规则图形的面积为nm ×2×3=6nm (m2).19. 答案(1)0.50 0.5 (2)估计盒子里白、黑两种颜色的球各有20个． (3)需要往盒子里再放入10个白色球．解：(2)40×0.5＝20(个)，40－20＝20(个)，即估计盒子里白、黑两种颜色的球均有20个． (3)设需要往盒子里再放入x 个白色球．根据题意，得20＋x 40＋x ＝35，解得x ＝10.答：需要往盒子里再放入10个白色球．。

人教版2024-2025学年九年级上学期数学25.3用频率估计概率同步练习基础卷(含答案)

人教版2024-2025学年九年级上学期数学25.3用频率估计概率同步练习基础卷班级：姓名：亲爱的同学们：练习开始了，希望你认真审题，细致做题，不断探索数学知识，领略数学的美妙风景。

运用所学知识解决本练习，祝你学习进步！一、选择题1．一个不透明的口袋中装有红、白两种颜色的球共40个，它们除颜色外其它完全相同．通过多次摸球试验发现，摸到红球的频率稳定在10%附近，则白球有（）个A．27 B．30 C．33 D．362．小明在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则最可能符合这一结果的实验是（）A．掷一枚骰子，出现4点的概率B．抛一枚硬币，出现反面的概率C．任意写一个整数，它能被3整除的概率D．从一副扑克中任取一张，取到“大王”的概率3．如表是一位同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据回答问题：根据表中的数据，这位同学投篮一次，投中的概率为（）A．0.46B．0.50C．0.55D．0.614．某商场有一个可以自由转动的转盘（如图）．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品．经过多次试行，发现转动n次转盘时，其中指针有m次落在“铅笔”区域，则估计“饮料”区域所在扇形的圆心角度数是（）A．(1−nm)360°B．(1−mn)360°C．m360°n D．n360°m5．小明练习射击，共射击60次，其中有38次击中靶子，由此可估计，小明射击一次击中靶子的概率是（）.A．38% B．60% C．约63% D．无法确定6．近期有300人参加了某地举办的非遗传承项目—仡佬族印染的培训活动，活动结束，每位学员必须提交一件用所学技法制作的印染作品．组织方从中抽查的30名学员作品通过专家组评判，不合格率仅为2%．根据抽查结果可以预测，这300名学员作品合格率是（）A．20%B．80%C．2%D．98%7．在一个不透明的布袋中装有4个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小红每次摸出一个球并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.6左右，则布袋中黑球的个数可能有（）A．3 B．6 C．8 D．108．不透明的盒子中装有红、黄色的小球共20个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球，记录颜色后放回并摇匀，再随机摸出一个．如图显示了某数学小组开展上述摸球活动的某次实验的结果．下面有四个推断：①当摸球次数是300时，记录“摸到红球”的次数是99，所以“摸到红球”的概率是0.33；②随着试验次数的增加，“摸到红球”的频率总在0.35附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“摸到红球”的概率是0.35；③可以根据本次实验结果，计算出盒子中约有红球7个；④若再次开展上述摸球活动，则当摸球次数为500时，“摸到红球”的频率一定是0.40．所有合理推断的序号是( )A．①②B．②③C．①②③D．②③④二、填空题9．一个不透明的袋子中有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了100次后，发现有30次摸到红球，请你估计这个袋中红球约有个．10．一个不透明口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共200个，小明通过大量摸球实验后，发现摸到红球的频率为30%，则估计红球的个数约为个．11．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中8环以上”的概率约是. 12．某工厂对一批衬衣进行抽检，随机抽取大量的衬衣后，算得合格衬衣的频率为0.9．估计在这一批衬衣中，1200件衬衣中有件是合格的．13．任意抛掷一只纸杯200次，经过统计发现“杯口朝上”的次数为48次，则由此可以估计这只纸杯出现“杯口朝上”的概率为．三、解答题14．一个口袋中放有20个球，其中红球6个，白球和黑球各若干个，每个球除了颜色以外没有任何区别．若小王取出的第一个球是白色，将它放在桌上，闭上眼睛从袋中余下的球中再任意取出一个球，取出红球的概率是多少？15．在一个不透明的口袋里装有黑、白两种颜色的球共4个．某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回口袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近（精确到0.1）；（2）试估算口袋中白球有多少个？（3）若从中摸出一个球后不放回，再从余下的球中摸出一个，请用列表法或画树状图的方法（只需要选其中一种），求两次摸到的球的颜色相同的概率．1．答案：D2．答案：C3．答案：B4．答案：B5．答案：C6．答案：D7．答案：B8．答案：B9．答案：610．答案：6011．答案：0.8212．答案：108013．答案：0.2414．答案：由于白球的数目减少了1个，故总数减小为19，所以取出红球的概率增加了，变为619．15．答案：（1）0.5（2）估计口袋中白球的个数为2个（3）P(颜色相同)= 1 3。

人教版数学九年级上册第25章概率初步25.3用频率估计概率同步练习题含答案

人教版数学九年级上册第25章概率初步25．3用频率估计概率同步练习题含答案1. 关于频率和概率的关系，以下说法正确的选项是( )A．概率等于频率B．当实验次数很大时，频率动摇在概率左近C．当实验次数很大时，概率动摇在频率左近D．实验失掉的频率与概率不能够相反2. 从消费的一批螺钉中抽取1000个停止质量反省，结果发现有5个是次品，那么从中任取1个是次品概率约为〔〕．A．11000 B．1200C．12D．153．以下说法正确的选项是( )．A．抛一枚硬币正面朝上的时机与抛一枚图钉钉尖着地的时机一样大；B．为了解汉口火车站某一天中经过的列车车辆数，可采用片面调查的方式停止；C．彩票中奖的时机是1％，买100张一定会中奖；D．中先生小亮，对他所在的那栋住宅楼的家庭停止调查，发现拥有空调的家庭占100％，于是他得出全市拥有空调家庭的百分比为100％的结论．4. 在抛掷一枚硬币的实验中，第一小组做了 500 次实验，当出现正面的频数为________时，其出现正面的频率才是 49.6 %( )A．248 B．250 C．258 D．无法确定5. 某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充沛混匀，接着抓出100黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，那么这袋黄豆原来有〔〕．A．10粒 B．160粒 C．450粒 D．500粒6．某校男生中，假定随机抽取假定干名同窗做〝能否喜欢足球〞的问卷调查，抽到喜欢足球的同窗的概率是53，这个53的含义是〔〕． A ．只收回5份调查卷，其中三份是喜欢足球的答卷； B ．在答卷中，喜欢足球的答卷与总问卷的比为3∶8； C ．在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的53；D ．在答卷中，每抽出100份问卷，恰有60份答卷是不喜欢足球．7．要在一只口袋中装入假定干个外形与大小都完全相反的球，使得从袋中摸到红球的概率为51，四位同窗区分采用了以下装法，你以为他们中装错的是〔〕． A ．口袋中装入10个小球，其中只要两个红球；B ．装入1个红球，1个白球，1个黄球，1个蓝球，1个黑球；C ．装入红球5个，白球13个，黑球2个；D ．装入红球7个，白球13个，黑球2个，黄球13个．8．某先生调查了同班同窗身上的零用钱数，将每位同窗的零用钱数记载了上去〔单位：元〕：2，5，0，5，2，5，6，5，0，5，5，5，2，5，8，0，5，5，2，5，5，8，6，5，2，5，5，2，5，6，5，5，0，6，5，6，5，2，5，0. 假设教员随机问一个同窗的零用钱，教员最有能够失掉的回答是〔〕． A ． 2元 B ．5元 C ．6元 D ．0元9. 小明想知道一碗芝麻有多少粒，于是就从中取出100粒涂上黑色，然后放入碗中充沛搅匀后再随意取出100粒，其中有5粒是黑色的，因此可以预算这碗芝麻有粒．10. 为了估量水塘中的鱼的个数，养鱼者首先从鱼塘中捕捉30条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞200条鱼．假设在这200条鱼中有5条鱼是有记号的，那么鱼塘中鱼的条数可估量为条． 11. 在一个不透明的箱子里装有白色、蓝色、黄色的球共20个，除颜色外，外形、大小、质地等完全相反，小明经过屡次摸球实验后发现摸到白色、黄色球的频率区分动摇在10%和15%，那么箱子里蓝色球的个数很能够是个．12. 同时抛掷两枚硬币，依照正面出现的次数，可以分为〝2个正面〞、〝1个正面〞和〝没有正面〞这3种能够的结果，小红与小明两人共做了6组实验，每组实验都为同时抛掷两枚硬币10次，下表为实验记载的统计表：结果第一组第二组第三组第四组第五组第六组两个正面 3 3 5 1 4 2一个正面 6 5 5 5 5 7没有正面 1 2 0 4 1 1由上表结果，计算得出现〝2个正面〞、〝1个正面〞和〝没有正面〞这3种结果的频率区分是___________________．当实验组数添加到很大时，请你对这三种结果的能够性的大小作出预测：______________．13．红星养猪场400头猪的质量(质量均为整数千克)频率散布如下，其中数据不在分点上组别频数频率46 ~ 50 4051 ~ 55 8056 ~ 60 16061 ~ 65 8066 ~ 70 3071~ 75 10从中任选一头猪，质量在65kg以上的概率是___________．14. 图表记载了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约是.(准确到0.1)里随机摸出5个球(不放回)，其中有2个为黑球，请你估量口袋里大约有多少个白球？参考答案：1---8 BBBAC CCB 9. 2021 10. 1200 11. 15 12.3113,,102020 111,,42413. 0.1, 0.2, 0.4, 0.2, 0.075, 0.025；0.1 14. 0.515. 解：设有x 个白球，依据，得25＝8x ＋8，解得x ＝12，所以可估量口袋中共有12个白球．。

15分钟课堂过关训练( 频率与概率)

第六章频率与概率
§6.1 频率与概率
§6.1.1 频率与概率
班级：__________ 姓名：__________
一、你还记得什么是频数、什么叫频率、什么叫概率吗？试举例说明.
二、将一枚硬币抛起，使其自然下落，每抛两次作为一次实验，当硬币落定后，一面朝上，我们叫做“正”，另一面朝上，我们叫做“反”.
（1）一次实验中，硬币两次落地后可能出现几种情况图片来源，百度搜
索→硬币.
（2）做20次实验，根据实验结果，填写下表.
（3）根据上表，制作相应的频数分布直方图.
（4）经观察，哪种情况发生的频率较大.
（5）实验结果为“正反”的频率是多大.
（6）5个同学结成一组，分别汇总其中两人，三人，四人，五人的实验数据，得到40次，60次，80次，100次的实验结果，将相应数据填入下表。

（7）依上表，绘制相应的折线统计图.
（8）计算“正反”出现的概率.
（9）经过以上多次重复实验，所得结果为“正反”的频率与你计算
的“正反”的概率是否相近.
参考答案
一、频数：多次重复实验中，某一事件发生的次数叫频数.
频率：多次实验中，某一事件发生的频数与实验总次数的比值叫该事件在这组实验中发生的频率.
概率：某一事件发生的可能程度.
二、（1）可能出现“正正”“反反”“正反”三种情况.
（2）~（7）无标准答案（8）“正反”出现的概率为
2
1
. （9）当实验次数无限大时，频率与概率会更接近.。

25.3用频率估计概率(基础练)-2020-2021学年九年级数学上册十分钟同步课堂专练(解析版)

25.3用频率估计概率（基础练）1．在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个．小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个并记下颜色后放回，不断重复上述过程，多次试验后，得到表中的数据：并得出了四个结论，其中正确的是（）A．试验1500次摸到白球的频率一定比试验800次的更接近0.6B．从该盒子中任意摸出一个小球，摸到白球的概率约为0.6C．当试验次数n为2000时，摸到白球的次数m一定等于1200D．这个盒子中的白球定有28个【答案】B【解析】【分析】观察表格发现：随着试验次数的逐渐增多，摸到白球的频率越来越接近0.6，据此求解即可．【详解】解：A. 试验1500次摸到白球的频率不一定比试验800次的更接近0.6，故不正确；B. 观察表格发现：随着试验次数的逐渐增多，摸到白球的频率越来越接近0.6，故正确；C. 当试验次数n为2000时，摸到白球的次数m不一定等于1200，故不正确；D. 这个盒子中的白球定估计有40×0.6=24个，故不正确；故选：B．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目×相应频率．2．下列说法正确的是（）A．一颗质地均匀的骰子已连续掷了2018次，其中掷出5点的次数最少，则第2019次一定掷出5点B．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该彩票一定会中奖C．天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半时间在下雨D．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等【答案】D【解析】【分析】概率值只是反映了事件发生的机会的大小，不是会一定发生．不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1．【详解】解：A、一颗质地均匀的骰子已连续抛投了201８次，其中抛掷出5点的次数最少，则第201９次可能抛掷出5点，故A错误；B、某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票可能会中奖，故B错误；C、天气预报说明天下雨的概率是50%，明天可能下雨，故C错误；D、抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了概率的意义，理解概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小．3．一个不透明的箱子中放有红色、黄色、黑色三种小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出红色、黄色小球得0分，摸出黑色小球得1分，得分高者获胜，则这个游戏（）A．公平B．不公平C．先摸者赢的可能性大D．后摸者赢的可能性大【答案】A【解析】【分析】三个人摸到每种球的概率均相等，所以游戏公平．【详解】∵一个箱子中放有红、黄、黑三种小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，∵三个人摸到每种球的概率均相等，故这个游戏是公平的.故选A.【点评】此题考查游戏公平性，解题关键在于利用概率进行分析.4．甲、乙两人玩一个游戏，判定这个游戏公平的标准是（）A．游戏的规则由甲方确定B．游戏的规则由乙方确定C．游戏的规则由甲、乙双方商定D．甲、乙双方赢的概率相等【答案】D【解析】【分析】根据游戏共是否公平的取决于游戏双方要各有50%赢的机会，游戏是否公平不在于谁定游戏规则，分别判定即可．【详解】根据游戏是否公平不在于谁定游戏规则，游戏共是否公平的取决于游戏双方要各有50%赢的机会，∵A.游戏的规则由甲方确定，故此选项错误；B. 游戏的规则由乙方确定，故此选项错误；C. 游戏的规则由甲乙双方商定，故此选项错误；D. 游戏双方赢的概率相等，故此选项正确.故选：D.【点评】此题考查游戏公平性，解题关键在于掌握游戏是否公平的意义.5．中考体育男生抽测项目规则是：从立定跳远、实心球、引体向上中随机抽一项,从50米,50×2米,100米中随机抽一项,恰好抽中实心球和50米的概率是( )A．13B．16C．19D．12【答案】C【解析】【分析】首先画出树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果与恰好抽中实心球和50米的情况，利用概率公式即可求得答案．【详解】画树状图得：∵共有9种等可能的结果，恰好抽中实心球和50米的有1种情况，∵恰好抽中实心球和50米的概率是：1 9 .故选：C.【点评】此题考查概率公式，解题关键在于画出树状图.6．瑞安某服装厂对一批服装质量抽检情况如下，根据表格中的数据，从这批服装中任选一件是正品的概率约为_________.【答案】0.95【解析】【分析】首先算出正品的件数和抽检总件数，然后即可得出任选一件是正品的概率.【详解】根据题意，得P （正品）=10971944759500.95101002005001000++++≈++++ 故答案为：0.95.【点评】此题主要考查由频数估计概率，熟练掌握，即可解题.7．一个不透明的口袋里有10个黑球和若干个黄球，它们除颜色外其余都相同，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共实验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有_____个．【答案】15【解析】【分析】先计算出黄球频率，频率的值接近于概率，再计算黄球的概率．【详解】黄球的概率近似为120200=35，设袋中有x 个黄球,则10x x +=35，解得x=15.故答案为：15.【点评】本题考查利用频率估计概率，熟练掌握计算法则是解题关键.8．一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证．下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为__________(精确到0.1)．【答案】0.5【解析】【分析】由于表中硬币出现“正面朝上”的频率在0．5左右波动，则根据频率估计概率可得到硬币出现“正面朝上”的概率．【详解】解：因为表中硬币出现“正面朝上”的频率在0．5左右波动，所以估计硬币出现“正面朝上”的概率为0．5．故答案为0.5．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．9．如图所示，小明和小龙玩转陀螺游戏，他们分别同时转动一个陀螺，当两个陀螺都停下来时，与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是__________．【答案】1 4【解析】【分析】列举出所有情况，让桌面相接触的边上的数字都是奇数的情况数除以总情况数即为所求的概率．【详解】∵一共有36种情况，与桌面相接触的边上的数字都是奇数的有9种情况，∵与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是14，故答案为：1 4 .【点评】此题考查列表法与树状图法求概率，解题关键在于列出表格.10．某马拉松赛事共有三项：A．“半程马拉松”、B．“10公里”、C．“迷你马拉松”．小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．（1）求小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率；（2）为估算本次赛事参加“迷你马拉松”的人数，小明对部分参赛选手作如下调查：∵请估算本次赛事参加“迷你马拉松”人数的概率为_____________；（精确到0.1）∵若本次参赛选手大约有30000人，请你估计参加“迷你马拉松”的人数是多少．【答案】（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为13；（2）∵0.4；∵估计参加“迷你马拉松”的人数是12000人．【解析】【分析】（1）利用概率公式直接得出答案；（2）∵利用表格中数据进而估计出参加“迷你马拉松”人数的概率；∵利用∵中所求，进而得出参加“迷你马拉松”的人数．【详解】解：（1）∵小明参加了该现赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组，∵小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为13．（2）∵0.4．∵30000×0.4=12000（人），∵估计参加“迷你马拉松”的人数是12000人．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，正确理解频率与概率之间的关系是解题关键．11．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小李做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：（1）完成上表；（2）若从盒子中随机摸出一个球，则摸到白球的概率P＝；（结果保留小数点后一位）（3）估算这个不透明的盒子里白球有多少个？【答案】（1）填表见解析；（2）0.6；（3）24个.【解析】【分析】（1）用频数除以频率即可；（2）概率接近于（1）得到的频率；（3）白球个数=球的总数×得到的白球的概率．【详解】（1）600÷1000=0.60；1800÷3000=0.60；（2）∵随着实验次数的增多，频率逐渐稳定到0.6，∵若从盒子中随机摸出一个球，则摸到白球的概率P=0.6，故答案为：0.6．（3）盒子里白颜色的球有40×0.6=24个．【点评】本题比较容易，考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目×相应频率．。

25.3用频率估计概率(重点练)-2020-2021学年九年级数学上册十分钟同步课堂专练(原卷版)

25.3用频率估计概率（重点练）1．暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（）A．13B．12C．14D．162．“学习强国”的英语“Learningpower”中，字母“n”出现的频率是（）A．1B．12C．213D．23．做“用频率估计概率”的试验时，根据某一结果出现的频率绘制成统计图（如图所示），则该试验最有可能的是（）A．在玩“剪刀、石头布”的游戏中，小莉随机出的是“剪刀”B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，结果向上一面的点数是3C．某学校初中部三个年级的学生数相同，从中任选一名学生，结果是九年级学生D．从只有颜色不同且仅有一个红球和两个黄球的袋中任取一球是黄球4．从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知囗袋中仅有黑球10个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有___个白球．5．有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1、2、3、4、5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是___________．6．三个袋中各装有2个球，其中第一个袋和第二个袋中各有一个红球和一个黄球，第三个袋中有一个黄球和一个黑球，现从三个袋中各摸出一个球，则摸出的三个球中有2个黄球和一个红球的概率为_________．7．2019年女排世界杯中，中国女排以11站全胜且只丢3局的成绩成功卫冕本届世界杯冠军.某校七年级为了弘扬女排精神，组建了排球社团，通过测量同学们的身高(单位：cm)，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题.(1)填空：样本容量为___，a=___；(2)把频数分布直方图补充完整；(3)若从该组随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于165cm的概率.8．王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球试验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据．（1）补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率；（精确到0.01）（2）估算袋中白球的个数；（3）在（2）的条件下，若小强同学有放回地连续两次摸球，用画树状图或列表的方法计算他两次都摸出白球的概率．9．小明和小亮用如图所示的两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，同时随机转动两个转盘，若配成紫色，则小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗?请用列表法或画树状图法说明理由.10．某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖的机会，抽奖规则如下：将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上1，2，3，4四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，每次转盘停止后指针所指扇形内的数字为每次所得的数字（指针指在分界线时重转），当两次所得数字之和为8时，返现金20元；当两次所得数字之和为7时，返现金15元；当两次所得数字之和为6时，返现金10元某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少?11．李老师将1个黑球和若干个白球（球除颜色外其他均相同）放人一个不透明的口袋并搅匀，让学生进行摸球试验，每次从中随机摸出一个球，记下颜色后；放回，如表所示是试验得到的一组统计数据.（1）补全表中的有关数据，根据表中数据估计从袋中摸出一个黑球的概率是_______.（2）估算袋中白球的个数为________.（3）在（2）的条件下，若小强同学有放回地连续两次摸球，用画树状图或列表的方法计算出两次都摸出白球的概率_________12．小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC．为了知道它的面积，他在封闭图形内划出了一个半径为1米的圆，在不远处向图形内掷石子，且记录如下：（1）随着次数的增多，小明发现m与n的比值在一个常数k附近波动，请你写出k的值．（2）请利用学过的知识求出封闭图形ABC的大致面积．。

25.3用频率估计概率-人教版九年级数学上册课时互动训练

25.3 用频率估计概率自主预习1.某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的结果如下：进球频率(1)计算表中各次比赛进球的频率；(2)这位运动员投篮一次，进球的概率约为多少？2．当实验次数很大时，事件发生的概率_______在频率附近．因此我们可通过多次实验用估计这一事件发生的概率．3．在做种子发芽实验时，10000颗种子有9801颗发芽，据此估计，该种子发芽的概率约为_______．互动训练知识点一：用频率估计概率1．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是() A．频率就是概率B．频率与试验次数无关C．概率是随机的，与频率无关D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率2．某校篮球队进行篮球投篮训练，下表是某队员投篮的统计结果：根据上表可知该队员一次投篮命中的概率大约是()A．0.9 B．0.8 C．0.7 D．0.723．对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下，请你通过计算填出相应合格品的概率：该厂生产的电视机次品的概率是_______．4．某市医院妇产科对近几年来新生儿性别统计如下表，请你经过计算后填空：则该市男婴出生的概率为_____．5．在某种条件下种子发芽的情况统计如下，请填表计算：据此估计，该种子发芽的概率为_______．知识点二：用频率估计概率的应用6．一个不透明的盒子里有n个除颜色不同外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为()A．20 B．24 C．28 D．307．一个不透明的口袋里装有除颜色不同外其余都相同的10个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋中随机摸出1球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了1000次，其中有200次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球有()A．60个B．50个C．40个D．30个8．为配和新课程的实施，某市举行了“应用与创新”知识竞赛，共有1万名学生参加了这次竞赛（满分100分，得分全为整数）。

新人教数学 9年级上：同步测控优化训练(25.3 利用频率估计概率).pptx

2
3
解：除颜色外都相同的小球 6 个，其中红的 3 个，白的 2 个，蓝的 1 个.求任意摸一个球的
概率.
10 分钟训练(强化类训练,可用于课中) 1.下列说法正确的是( ) ①试验条件不会影响某事件出现的频率； ②在相同的条件下试验次数越多，就越有可能得到较好的概率值，但各人所得的值不一定相同；
学无止境
25.3 利用频率估计概率
5 分钟训练(预习类训练,可用于课前)
1.一枚质量分布均匀的骰子，抛掷后出现“1”的概率大约为
.
思路解析：由于骰子质量分布均匀，那么抛掷后每个点数出现的概率相等，出现的点数为
“1” “2”“3”“4”“5”“6”各占
1
，所以出现“1”的概率为
1
.
6
6
答案： 1 6
出现红球的频率
40.0%
32.0%
摸球次数
90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200
出现红球的频数 22
30 32
36 40 41 45 49 51 54
26.0
25.4
出现红球的频率
%
%
(1)请将数据表补充完整； (2)摸球 5 次和摸球 10 次后所得频率值的误差是多少？25 次和 30 次之间呢？30 次和 40 次之间，90 次和 100 次之间，190 次和 200 次之间呢？从中你发现了什么规律？
25.7％，26.7％，25.6％，26.5％，27.2％，26.8％，27.0％; (2)差分别为 0，2％，5％，2.9％，0.2％,随着试验次数增加，出现红球的频率逐渐稳定; (3)25％左右;
(4)50％左右,25％左右.