第三节 交流电的表示法

u = Um sin（ t + 0）= Um sin
= t +
0
最大值 角频率 初相
2．波形图表示法
——用波形图表示正弦交流电u
u Um
=Umsin(ω t +
0
）
t
/2 3/2 2 5/2

0
=0
u = Um sin t
u = Um sin（ t +/2）
相量的书写方式
最大值
U m

有效值
U
、 U I m m
1、表示最大值的相量称最大值相量，用符号：
2、在实际应用中，多采用有效值相量，则用符号：
、I U
3、相量包含大小（幅度源自文库与相位的信息。
一个正弦量只要它的最大值和初相确定后表示它的相量就可确定。
例1：将 u1、u2 用相量表示
第三节 正弦交流电的表示法
思考 回答
何谓交流电的 三要素？它们 各反映了什么 ？
正弦量的三要素是指它的最大值、 角频率和初相位。最大值反映了交 流电大小的变化范围；角频率反映 了交流电变化的快慢；初相位反映 了交流电的初始状态（位置）。
u u1 u2 u3
耐压为220V的电 容器，能否用在 180V的正弦交流 电源上？ 何谓超前？滞 后？同相？反 相？正交？
不能！因为180V的正弦交流 电，其最大值≈255V >180V!
u4
u1与u2反相，即相位差为180°； u1与u2正交，即相位差为90°； u1与u4同相，即相位差为零。
ωt
二、新课 ——正弦交流电的表示法
1、解析式表示法——即用解析式表示正弦交流电
e =Emsin(ωt + 0 ） i =Imsin(ωt + 0 ） u =Umsin(ωt + 0 ） Em=2Blv Im=Em/R Um=ImR
i = I m sin(t 0 )

Im 或 I
0
例1、将正弦交流电流 i = 10 2 sin( 314 t 3 ) A用旋转 矢量表示。
[解] 选定矢量长度为 10 2 ，与横轴夹角为以314 rad / s的角速度 逆时针旋转，可得旋转矢量如图所示。


10 2
i = 10 2 sin( 314 t
u = Um sin（ t -/2）
?
u = Um sin（ t +/2） u
= Um sin t
u = Um sin（ t -/2）
u
Um
t
-/2 /2 3/2 2 5/2
左正：初相为正时，图象正向起始点在坐标原点的左侧 右负：
初相为负时，图象正向起始点在坐标原点的右侧
3、相量图表示法 一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转矢量（旋 转的有向线段）在纵轴上的投影值来表示。
u = U m sin t
t
ω
Um

矢量长度 =
Um
= 初相位 矢量与横轴夹角
矢量以角速度ω 按逆时针方向旋转
为了与一般的空间矢量相区别，把表示正弦 交流电的这一矢量称为相量。
• • •
一个正弦量的相量图、波形图、解析式是 正弦量的几种不同的表示方法，它们有一一对 应的关系，但在数学上并不相等，如果写成
e = Em sin(t 0 ) = E
则是错误的。

三、课堂小结
1、正弦交流电可以用解析式表示法、波形表示法和 矢量表示法来描述。 2、用旋转矢量表示正弦量时：
3

3
)
例2、某两个正弦交流电流，其最大值为 2 2 A和 3 2 A， 初相为 3 和 ，角频率为ω，作出它们的旋转矢量，写 6 出其对应的解析式。
[解]分别选定 2 2 和 3 2 为矢量长度，在横轴上方和角度作矢量，它们都以同样ω角 速度逆时针旋转，如图所示。

2 2
i = 2 2 sin(t
3
6

3
) 注意：不同频率
的正弦交流电是 不能画在一个图 上的。

3 2
i = 3 2 sin(t ) 6

练习：作出
i1 = sin( / 2) A和 i2 = 2sin( / 6)
A的矢量图。
解析：分别选定1和2为矢量长度，在横轴上方和角度作矢量， 它们都以同样ω角速度逆时针旋转。
U 2
U 1
u1 = 2U1 sin t 1
U
同频率正弦波的 相量画在一起， 构成相量图。
2
1
U = U1 U 2
注意 ：
1. 只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。 2. 只有同频率的正弦量才能画在一张相量图上，
不同频率不行。
用旋转矢量表示正弦交流电
• 练习：
= sin(ωt π/3) A和 i2 作出 i 1
i1 = sin( / 3) i = sin t
2 1
= 2sin(ω π/6) A的波形图。
i2 = 2sin( / 6)
i
t
-/2 /2 3/2 2 5/2
0 = / 3
0 = / 6
（1）矢量的长度表示正弦交流电的最大值（也可表示有效值）；
（2）矢量与横轴的夹角表示初相 。 （3）矢量旋转速度表示正弦交流电的角频率。
3、注意：同频率率正弦量才能进行分析、比较。

i1 = sin( / 2)
1
2
6
2

i2 = 2sin( / 6)
表示正弦交流电的相量与力学中的矢量不同，它 只是相位随时间变化的量，虽然加、减运算也遵循平 行四边形法则，但与方向无关。 应用相量图时注意以下几点： 1.同一相量图中，各正弦交流电的频率应相同。 2.同一相量图中，相同单位的相量应按相同比例画出。 3.一般取直角坐标轴的水平正方向为参考方向，逆时针 转动的角度为正，反之为负。有时为了方便起见，也 可在几个相量中任选其一作为参考相量，并省略直角 坐标轴。 4.用相量表示正弦交流电后，它们的加、减运算可按 平行四边形法则进行。
u1 = 2U 1 sin t 1 u 2 = 2U 2 sin t 2
设： 幅度：相量大小 相位： 2
U 2
1
U 2 U1
领先 U2 U1 落后
2
1
U 1
U 1
落后于
U 2
？
例2：同频率正弦波相加 -- 平行四边形法则
u2 = 2U 2 sin t 2