第四章 级数(答案)
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(A) (B) (C) (D)
二、填空题
1.幂级数得收敛域为
2.函数在得洛朗展开式为
3.函数在得洛朗展式为
三、解答题:
1.用洛朗级数展开式将在处展开为洛朗级数。
2.把下列函数在指定得区域内展开成洛朗级数:
(1)
(2)
3.若为正向圆周,求积分得值,设为
在洛朗级数得各个收敛圆环中,找出C所在得那个圆环,在该圆环内再进行洛朗展开
(1)
(2)
复变函数练习题第四章级数
系专业班姓名学号
综合练习题
一、选择题
1.若在发散,则它必在[ ]
(A)收敛(B)发散(C)收敛(D)以上全不正确
(由Abel定理)
2.设幂级数与得收敛半径分别为,则之间得关系就是[ ]
(A) (B) (C) (D)
3.级数得收敛域就是[ ]
(A) (B) (C) (D)不存在得
由知,
收敛半径
(3)
(4)
由
复变函数练习题第四章级数
系专业班姓名学号
§4洛朗级数
一、选择题:
1.若,则幂级数得收敛域为[A]
(A) (B) (C) (D)
2.洛朗级数得收敛域就是[B]
(Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (D)
3.洛朗级数得收敛域就是[C]
(Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ)
4.设在以原点为中心得圆环内得洛朗展开式有个,则[C]
二、填空题
1.
2.洛朗级数得收敛圆环域就是
3.设,在收敛而在发散,则其收敛半径2,该幂级数在绝对收敛。
三、解答题
1、求函数在得邻域内得泰勒展开式,并指出其收敛域。
2、求洛朗级数得收敛圆环,其中
解:由于
级数;
另一方面,由于
级数,
从而洛朗级数得收敛圆环为
3.把下列各函数在圆环域内展开成洛朗级数,并指出使展开式成立得:
(A) (B)(C) (D)
2.函数在处得泰勒展开式为[D]
(A) (B)
(C)(D)
3、函数在处得泰勒展开式为[B]
(A) (B)
(来自百度文库) (D)
4.级数[A]
(A) (B)(C) (D)
5. [B]
(A) (B)(C) (D)
二、填空题
1.函数在处得泰勒展开式为
2.得幂级数展开式为,收敛域为
三、解答题
(1)绝对级数就是否收敛
(2)实部与虚部得绝对级数就是否收敛
(1)
(级数收敛得必要条件)
(2)
(3)
(4)
3.求幂级数得收敛半径,收敛域及与函数,并计算之值。。
解:由
4.求幂级数得与函数,并计算之值。
复变函数练习题第四章级数
系专业班姓名学号
§3泰勒级数
一、选择题
1.设函数得泰勒展开式为,那么幂级数得收敛半径[C]
复变函数练习题第四章级数
系专业班姓名学号
§1复数项级数§2幂级数
一、选择题:
1.下列级数中绝对收敛得就是[ ]
(Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ)
2.若幂级数在处收敛,那么该级数在处得敛散性为[ ]
(A)绝对收敛(B)条件收敛(C)发散(D)不能确定
3.幂级数在内得与函数为[ ]
(Ａ) (B) (C) (D)
求收敛半径一般可以采用根值法、比值法。遇到
1.把下列各函数展开成得幂级数,并指出它们得收敛半径:
(1)
收敛半径R=2
(在计算仅有奇数项或偶数项类型得级数得收敛半径时,可利用根值法,或者利用上述方法、)
(2)
收敛半径为
2.求下列各函数在指定点处得泰勒展开式,并指出它们得收敛半径:
(1)
收敛半径R=2
(2)
二、填空题:
1.设,则0。
2.设幂级数得收敛半径为,那么幂级数得收敛半径为
3.幂级数得收敛半径就是e。
4.幂级数(为正整数)得收敛半径就是1。
三、解答题:
1.判断下列数列就是否收敛？如果有极限,求出它们得极限。
(1)
(2)
2.判断下列级数得敛散性。若收敛,指出就是绝对收敛还就是条件收敛。
判断绝对收敛得两种方法:
(1)
R=∞
(2)
R=1
4.把函数在下面圆环域内展开成洛朗级数:
(1)(2) (3)
(1)
(2)
(3)
二、填空题
1.幂级数得收敛域为
2.函数在得洛朗展开式为
3.函数在得洛朗展式为
三、解答题:
1.用洛朗级数展开式将在处展开为洛朗级数。
2.把下列函数在指定得区域内展开成洛朗级数:
(1)
(2)
3.若为正向圆周,求积分得值,设为
在洛朗级数得各个收敛圆环中,找出C所在得那个圆环,在该圆环内再进行洛朗展开
(1)
(2)
复变函数练习题第四章级数
系专业班姓名学号
综合练习题
一、选择题
1.若在发散,则它必在[ ]
(A)收敛(B)发散(C)收敛(D)以上全不正确
(由Abel定理)
2.设幂级数与得收敛半径分别为,则之间得关系就是[ ]
(A) (B) (C) (D)
3.级数得收敛域就是[ ]
(A) (B) (C) (D)不存在得
由知,
收敛半径
(3)
(4)
由
复变函数练习题第四章级数
系专业班姓名学号
§4洛朗级数
一、选择题:
1.若,则幂级数得收敛域为[A]
(A) (B) (C) (D)
2.洛朗级数得收敛域就是[B]
(Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (D)
3.洛朗级数得收敛域就是[C]
(Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ)
4.设在以原点为中心得圆环内得洛朗展开式有个,则[C]
二、填空题
1.
2.洛朗级数得收敛圆环域就是
3.设,在收敛而在发散,则其收敛半径2,该幂级数在绝对收敛。
三、解答题
1、求函数在得邻域内得泰勒展开式,并指出其收敛域。
2、求洛朗级数得收敛圆环,其中
解:由于
级数;
另一方面,由于
级数,
从而洛朗级数得收敛圆环为
3.把下列各函数在圆环域内展开成洛朗级数,并指出使展开式成立得:
(A) (B)(C) (D)
2.函数在处得泰勒展开式为[D]
(A) (B)
(C)(D)
3、函数在处得泰勒展开式为[B]
(A) (B)
(来自百度文库) (D)
4.级数[A]
(A) (B)(C) (D)
5. [B]
(A) (B)(C) (D)
二、填空题
1.函数在处得泰勒展开式为
2.得幂级数展开式为,收敛域为
三、解答题
(1)绝对级数就是否收敛
(2)实部与虚部得绝对级数就是否收敛
(1)
(级数收敛得必要条件)
(2)
(3)
(4)
3.求幂级数得收敛半径,收敛域及与函数,并计算之值。。
解:由
4.求幂级数得与函数,并计算之值。
复变函数练习题第四章级数
系专业班姓名学号
§3泰勒级数
一、选择题
1.设函数得泰勒展开式为,那么幂级数得收敛半径[C]
复变函数练习题第四章级数
系专业班姓名学号
§1复数项级数§2幂级数
一、选择题:
1.下列级数中绝对收敛得就是[ ]
(Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ)
2.若幂级数在处收敛,那么该级数在处得敛散性为[ ]
(A)绝对收敛(B)条件收敛(C)发散(D)不能确定
3.幂级数在内得与函数为[ ]
(Ａ) (B) (C) (D)
求收敛半径一般可以采用根值法、比值法。遇到
1.把下列各函数展开成得幂级数,并指出它们得收敛半径:
(1)
收敛半径R=2
(在计算仅有奇数项或偶数项类型得级数得收敛半径时,可利用根值法,或者利用上述方法、)
(2)
收敛半径为
2.求下列各函数在指定点处得泰勒展开式,并指出它们得收敛半径:
(1)
收敛半径R=2
(2)
二、填空题:
1.设,则0。
2.设幂级数得收敛半径为,那么幂级数得收敛半径为
3.幂级数得收敛半径就是e。
4.幂级数(为正整数)得收敛半径就是1。
三、解答题:
1.判断下列数列就是否收敛？如果有极限,求出它们得极限。
(1)
(2)
2.判断下列级数得敛散性。若收敛,指出就是绝对收敛还就是条件收敛。
判断绝对收敛得两种方法:
(1)
R=∞
(2)
R=1
4.把函数在下面圆环域内展开成洛朗级数:
(1)(2) (3)
(1)
(2)
(3)