分数的意义和性质知识点总结(2)
分数的意义和性质 知识点
分数的意义和性质知识点1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
2、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。
（把一群羊平均分成若干份，一群羊就是单位“1”。
）3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。
如45的分数单位是154、分数与除法A÷B=AB（B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0）例如： 4÷5=455、真分数和假分数、带分数1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。
真分数<1。
2、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。
假分数≥13、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。
带分数＞1.4、真分数＜1≤假分数真分数＜1＜带分数6、假分数与整数、带分数的互化1）假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变（4）1等于任何分子和分母相同的分数。
如：1=22=33=44=55=…=100100=…7、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
8、公因数、最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数。
其中最大的那个就叫它们的最大公因数。
用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止，把所有的除数连乘起来）几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。
如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。
如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。
9、公倍数、最小公倍数几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。
其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。
用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。
五下--(3)分数的意义和性质知识点与联系
一 重要知识点1、分数的意义：一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
2、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。
（也就是把什么平均分什么就是单位“1”。
）3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。
如54的分数单位是51。
4、分数与除法A÷B=B A （B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0） 例如：4÷5=545、真分数和假分数、带分数1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。
真分数<1。
2、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。
假分数≧13、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。
带分数＞1.4、真分数＜1≤假分数真分数＜1＜带分数6、假分数与整数、带分数的互化（1）假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子。
（2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子。
（3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变。
（4）1等于任何分子和分母相同的分数。
7、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
8、最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。
一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。
反之则不可以。
9、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
10、通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。
11、分数和小数的互化（1）小数化为分数：数小数位数。
一位小数，分母是10；两位小数，分母是100……（2）分数化为小数：方法一：把分数化为分母是10、100、1000…… 方法二：用分子÷分母 （3）带分数化为小数：先把整数后的分数化为小数，再加上整数 12、比较分数的大小：分母相同，分子大，分数就大； 分子相同，分母小，分数才大。
分数的意义和性质
分数的意义和性质一、分数的意义两个正整数p 、q 相除，可以用分数（fraction ）p q表示，即p ÷q=p q，其中p 为分子，q 为分母。
p q读作q 分之p 。
特别地，当q=1时，p q=p 。
二、分数的分类分子比分母小的分数叫做真分数（proper fraction ）。
分子大于或者等于分母的分数叫做假分数（improper fraction ）。
一个正整数与一个真分数相加所成的数叫做带分数（mixed numbers ）。
假分数转化成带分数：分母不变，分子除以分母所得整数为带分数左边的整数部分，余数作分子。
例如：将5221化为带分数，52÷21=2……10，则5221=10221。
假分数的分子除以分母之后，刚好除尽没有余数，那么这时假分数就转换成了整数。
例如：287=4，99=1。
带分数转化成假分数：分母不变，用整数部分与分母的乘积再加原分子的和作为分子。
例如：10221=221⨯21+10=5221。
三、分数的基本性质一张涂色的纸，涂色部分占这张纸的34。
小明、小杰、小丽分别用这样的纸折成不同等分的图案，你能发现什么结论呢？在这些大小相同、不同等分的纸中，涂色部 分分别占纸的几分之几？这些分数有什么 关系？通过观察我们发现，这些分数的大小是相等的，即36912481216===。
由分数34的分子、分母分别同乘以2、3、4可得分数68、912、1216；由分数1216、912、68的分子、分母分别除以4、3、2都可得分数34。
由上可得：分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数的大小相等。
即a a k a nb b kb n⨯÷==⨯÷ (b ≠0,k ≠0,n ≠0)。
分子和分母互素的分数，叫做最简分数。
把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程，称为约分（cancelling ）。
将异分母的分数分别化成与原分数大小相等的同分母的分数，这个过程叫做通分。
五年级数学下《分数的意义和性质》知识点总结归纳
五年级数学下《分数的意义和性质》知识点总结归纳
一、分数的意义
1.分数定义：分数是一种表示部分与整体关系的数，由分子和分母组成，分子表
示部分的大小，分母表示整体的等分份数。
2.分数单位：分数的基本单位是“1”，它可以代表一个整体或一个物体。
3.分数种类：分数可以分为真分数和假分数，真分数的分子小于分母，假分数的
分子大于或等于分母。
二、分数的性质
1.分数的基本性质：分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的大小
不变。
2.分数的大小比较：比较两个分数的大小时，可以先把它们化成同分母的分数，
再比较分子的大小。
如果分子相同，那么分母大的分数反而小。
3.约分与通分：约分是指将一个分数化成最简分数的过程，通分是将两个或多个
分数化为同分母的过程。
三、分数的运算
1.加法：分数的加法是将两个分数的分子相加，分母保持不变。
2.减法：分数的减法是将两个分数的分子相减，分母保持不变。
3.乘法：分数的乘法是将两个分数的分子相乘，分母相乘。
4.除法：分数的除法是将一个分数除以另一个分数等于乘以它的倒数。
四、特殊分数值
1.1/2：表示一半，即一个物体平均分成两份中的一份。
2.1/3：表示三分之一，即一个物体平均分成三份中的一份。
3.1/4：表示四分之一，即一个物体平均分成四份中的一份。
4.2/3：表示三分之二，即一个物体平均分成三份中的两份。
5.3/4：表示四分之三，即一个物体平均分成四份中的三份。
人教版五年级数学下册 分数的意义和性质 知识点归纳
《分数的意义和性质》知识点归纳知识点一、分数的意义1、一个物体、一些物体或一个计量单位都可以看作一个整体。
一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。
2、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
3、把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。
例如9的分数单位是1。
知识点二、分数与除法的关系1、两个数相除可以用分数的形式表示，其中被除数是这个分数的分子，除数是这个分数的分母，分数线相当于除号。
同理，一个分数也可以看成两个数相除的形式。
式子表示：被除数÷除数=被除数除数（除数≠0）字母表示：a÷b=ab(b≠0)2、由于0不能为除数，因此0也不能为分母。
3、分数常见的列式计算问题：①把数a平均分成b份，求每份是多少。
②求一个数a是（占）另一个数b的几分之几。
③求一个数a是另一个数b的几倍。
以上问题的计算方法是一样的，都是求a÷b等于多少。
知识点三、真分数和假分数1、分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数小于1 。
2、分子比分母大，或者分子相等分母的分数，叫做假分数。
假分数大于或等于1 。
温馨提示：11、22、33… 这些数是假分数。
3、由不为0的整数和真分数合成的数叫做带分数，带分数是假分数的另一种形式。
4、带分数的读法：先读整数部分，再读“又”字，最后读分数部分。
读作：二又三分之一。
例、2135、带分数的写法：先写整数部分，再写分数部分，整数部分的中间位置要与分数部分的分数线对齐。
例、五又六分之一写作：51。
66、带分数大于1 。
7、假分数化为整数或带分数的方法：①用假分数的分子除以分母，能整除的话，商就是所求的整数。
②用假分数的分子除以分母，不能整除的话，商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变。
8、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
知识点四、公因数1、如果一个整数同时是几个整数的因数，则这个整数叫做它们的公因数。
分数的意义和性质知识点归纳总结
分数的意义和性质知识点归纳总结-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII第四单元《分数的意义和性质》知识点一、分数的意义1.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
2.分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。
3.分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。
被除数÷除数用字母表示：a÷b=ab（b≠0）。
4.分数未带单位表示两个量之间的倍数关系；分数带有单位表示一个具体的数量。
二、真分数和假分数1.真分数和假分数：① 分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。
② 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。
③ 由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。
2.假分数与带分数的互化：① 把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。
② 把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。
三、分数的基本性质1.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
四、约分1.最大公因数：几个数共有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。
2.两个数的公因数和它们最大公因数之间的关系：所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。
3.互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。
4.两个数互质的特殊判断方法：① 1和任何大于1的自然数互质。
② 2和任何奇数都是互质数。
③ 相邻的两个自然数是互质数。
④ 相邻的两个奇数互质。
⑤ 不相同的两个质数互质。
⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。
5.求最大公因数的方法：① 倍数关系：最大公因数就是较小数。
② 互质关系：最大公因数就是1③ 一般关系：从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。
分数的含义和性质
第4讲分数的意义和性质知识点一：分数的意义和性质1.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表这样的一份或者几份的数，叫做分数。
表示其中的一份的数，叫做分数单位。
若干份是分母，其中的一份或者几份的数是子分。
小结：单位“1”与分数单位的区别单位“1”表示：一个物体、一些物体、一个计量单位或者一个整体。
分数单位表示：把单位“1”平均分成若干份，其中1份的数。
2、分数与除法的关系被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。
小结：知识点二：真分数假分数小结：真分数、假分数和带分数与1的关系真分数小于1；假分数大于1或者等于1；带分数大于1；知识点三：分数的基本性质分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫约分。
一般用分数的分子和分母同时除以它们的公因数（1除外），通常要除到得出最简分数为止。
知识点四：约分分解质因数的方法也用于约分，必须看准分子分母。
1、分子分母都是偶数除以2。
2、分子分母同时是0或5除以5.3、分子分母都是奇数或一奇一偶找3、7和11.4、除此之外看大数是否是小数的倍数。
5、当分子分母中小的数是质数时，一定要看大数是否是小数的倍数，如果是就要同时除以小的数。
知识点五：通分1、把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
用乘法。
（1）异分母化成同分母；（2）分数大小不变。
2、通分的一般方法：（1）求原来几个分母的最小公倍数。
（2）把各分数化成以这个最小公倍数作分母的分数。
知识点六：分数与小数互化1、分母是10，100，1000，……的分数化小数，可以直接去掉分母，看分母中1后面有几个0，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点。
2、分母不是10、100、1000……的分数化小数，可以用分子除以分母；除不尽的，可以根据需要按四舍五入法保留几位小数。
考点一：分数的意义和性质例1．（2020秋•土默特左旗校级期末）100克盐水中含盐10克，盐占盐水的（）A．B．C．D．1．（2020秋•肇源县期末）把一张纸对折3次后展开，每一小块占这张纸的（）A．B．C．2．（2020秋•兴仁市校级期末）一条公路，修路队一星期修完，那么3天修了这条路的（）A．B．C．D．3．（2020秋•广东期末）10米长的绳子，平均分成3份，每份占全长的（）A．B．C．D．考点二：真分数假分数例2．（2020春•桃江县期末）把下列假分数化成整数或带分数，把带分数化成假分数．＝．＝．＝．1．（2020春•阜平县期末）分数单位是的最小真分数是，最大真分数是，最小假分数是，最小带分数是．2．（2019秋•宝鸡期末）分母为4的最简真分数有和，它们的分数单位都是，分子是3的假分数有个．3．（2019秋•渭滨区期末）的分子与分母的最大公因数是，化成最简分数是．考点三：分数的基本性质例3．（2020春•桐梓县期末）的分子扩大3倍，要使分数大小不变，分母应加上16．（判断对错）1．（2020•隆回县）分数的分子和分母同时乘一个相同的数，分数的大小不变．．（判断对错）2．（2020春•田东县期末）约分和通分的依据都是分数的基本性质．（判断对错）3．（2019春•昌乐县期末）把的分子乘3，分母加6后，分数值不变．（判断对错）考点四：约分例4．（2020秋•深圳期末）圈出最简分数，并把其余的分数约分．1．（2020春•南海区期末）约分．＝＝＝2．（2019春•吴忠期中）写出每组数的最大公因数．12和6013和1424和423．（2018春•隆化县校级期中）用你喜欢的方法求出下列各组数的最大公因数．（1）15和20（2）24和18（3）13和19考点五：通分例5．（2020春•长白县期末）有两瓶质量相同的饮料，小红喝了其中一瓶的0.35千克，小琪喝了其中的五分之二千克，谁剩下的饮料多一些？1．（2020春•桃江县期末）一块菜地的种了辣椒，种了茄子，种了丝瓜，种了空心菜．哪些菜地的面积一样大？2．（2020春•陕州区期末）用收割机收割一块麦田．第一台收割机用1.4小时能完成，第二台收割机用小时能完成．哪一台收割得快一些？3．五2班同学的人参加了舞蹈小组，的人参加了书法小组，哪个小组的人数多？考点六：分数与小数互化例6．连一连。
分数的意义和性质及分数加减法-知识点
千里之行，始于足下。
分数的意义和性质及分数加减法-知识点一、分数的意义和性质分数是用来表示一个数量与其总量之间比值的数。
分数由两个部分组成，分子表示数量，分母表示总量。
在分数中，分子和分母都是整数。
1. 分数的意义分数表示的是一个部分与整体之间的比例关系。
分子表示部分的数量，分母表示整体的总量。
例如，1/4表示一个部分占整体的四分之一。
2. 分数的性质（1）真分数：分子小于分母的分数，称为真分数。
真分数的值小于1，例如1/2、3/4等。
（2）假分数：分子大于等于分母的分数，称为假分数。
假分数的值大于等于1，例如5/4、7/3等。
（3）带分数：由整数部分和真分数部分组成的数，称为带分数。
带分数的值大于等于1，例如1 1/2、2 3/4等。
（4）分数化简：将一个分数化简为最简形式，即分子与分母没有公因数。
例如，2/4可以化简为1/2。
（5）分数的大小比较：两个分数的大小可以通过比较它们的大小关系进行判断。
如果两个分数的分子相同，那么分母越大的分数越小；如果两个分数的第1页/共2页锲而不舍，金石可镂。
分母相同，那么分子越大的分数越大；否则，可以通过交叉相乘的方法进行比较。
二、分数加减法1. 分数加法分数加法是指将两个分数相加得到一个新的分数。
要进行分数加法，首先需要确定两个分数的分母相同，然后将它们的分子相加即可。
例如，1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6。
2. 分数减法分数减法是指将一个分数减去另一个分数得到一个新的分数。
要进行分数减法，首先需要确定两个分数的分母相同，然后将它们的分子相减即可。
例如，2/3 - 1/4 = 8/12 - 3/12 = 5/12。
3. 分数加减法的扩展如果两个分数的分母不同，无法直接进行加减法运算。
这时需要通过分母的最小公倍数（LCM）来确定一个相同的分母，然后将分子进行合并。
例如，1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6。
4. 分数加减法的化简进行分数加减法运算后，得到的结果可能不是最简形式，需要将其化简为最简形式。
分数的意义 知识点
分数的意义知识点摘要：1.分数的概念与意义2.分数的分类与应用3.分数的基本性质4.分数的运算规律5.分数在实际生活中的应用正文：在我们日常生活和学术领域中，分数是一个广泛涉及的概念，它既有理论意义，也有实际应用价值。
掌握分数的知识点，有助于我们更好地理解现实世界中的数量关系，解决各种实际问题。
1.分数的概念与意义分数是用来表示一个整体中被分割成的若干份之一的大小。
它由两部分组成：分子和分母。
分子表示被分割的部分数量，分母表示整体被分割成的份数。
例如，一个蛋糕分给两个人，如果一个人分到1/2，那么他分到的蛋糕份额就是1/2。
2.分数的分类与应用根据分数的大小关系，我们可以将分数分为三类：真分数、假分数和带分数。
真分数指分子小于分母的分数，其值小于1；假分数指分子大于或等于分母的分数，其值大于或等于1；带分数是一个整数与一个真分数的和，如1又1/2，它表示1加上1/2的大小。
分数在实际生活中有许多应用，如购物时计算价格、分配资源、衡量时间等。
例如，如果一个水果摊上的苹果每斤售价为5元，那么买1/2斤苹果就需要支付2.5元。
3.分数的基本性质分数有以下几个基本性质：（1）分数的分子和分母同时乘或除以一个非零整数，分数的值不变。
（2）分数的分子和分母同时加或减一个非零整数，分数的值会发生改变。
（3）两个分数相加或相减，需要先通分，然后按照同分母分数加减法的规则进行计算。
4.分数的运算规律分数的运算主要包括加、减、乘、除四种。
运算时，需要遵循以下规律：（1）分数加减法：同分母分数相加减，分子相加减，分母保持不变。
（2）分数乘法：分子乘以分子，分母乘以分母，最后约分得到最简分数。
（3）分数除法：将除法转化为乘法，即求被除数与除数的倒数的乘积。
5.分数在实际生活中的应用分数在实际生活中有许多应用，如购物、分配资源、衡量时间等。
掌握分数的知识点，可以帮助我们更好地解决这些问题，提高生活和工作中的计算能力。
总之，分数作为一个重要的数学概念，既有理论意义，也有实际应用价值。
小学六年级数学知识点：分数知识点总结
《小学六年级数学分数知识点总结》分数是小学数学中的一个重要概念，对于小学六年级的学生来说，掌握分数的相关知识至关重要。
本文将对小学六年级数学中的分数知识点进行全面总结。
一、分数的意义1. 分数的定义把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
例如，把一个蛋糕平均分成四份，其中的一份就是\(\frac{1}{4}\)。
2. 分数单位把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。
例如，\(\frac{3}{4}\)的分数单位是\(\frac{1}{4}\)。
二、分数的分类1. 真分数分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数小于 1。
例如，\(\frac{2}{3}\)、\(\frac{5}{6}\)都是真分数。
2. 假分数分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
假分数大于或等于 1。
例如，\(\frac{4}{4}\)、\(\frac{5}{4}\)都是假分数。
3. 带分数由整数部分和真分数部分组成的分数叫做带分数。
例如，\(2\frac{1}{3}\)就是一个带分数。
三、分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。
这叫做分数的基本性质。
例如，\(\frac{2}{3}=\frac{2\times2}{3\times2}=\frac{4}{6}\)，\(\frac{4}{8}=\frac{4\div4}{8\div4}=\frac{1}{2}\)。
四、约分和通分1. 约分把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
约分的方法是用分子和分母的公因数（1 除外）去除分子、分母，通常要除到得出最简分数为止。
例如，\(\frac{12}{18}=\frac{12\div6}{18\div6}=\frac{2}{3}\)。
2. 通分把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
通分的方法是先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数。
分数的意义和基本性质
里含有质因数 2，又含有 2 和 5 以外的质因数 11，所以 所化成的小数是混循环小数．由于它的 分母中 2 和 5 的最大指数是 1，所以它的小数部分不循环数字的个数是 1．又因为 11 能整除的形 如 99„„9 的最小数是 99，所以它的循环节的位数是 2， = ．
4、循环小数化分数 （1）、化纯循环小数为分数：①用纯循环小数的整数部分作为带分数的整数部分；②用第一个 循环节的数字所组成的数作为带分数的分数部分的分子； ③带分数分数部分的分母由若干个数字 9 组成，9 的个数等于循环节的位数．例如，
1.
五年级春季班练习题
学理科到学而思
基础知识
3 4 3 8 5 6
1 4
2 5
二、解方程。 1.
1 5 x 3 9
2. x
3 8
1 2
3. x
1 5
1 2
2 2 2 三、巧算：9＋3 ＋99＋3 ＋999＋3 ＋1
四、解决问题。 1. 修一条公路，第一天修了全路的
2 1 ，第二天修了全路的 ，还剩下全路的几分之几没有修？ 15 12
一、巩固练习 1. 下面的分数，哪些是真分数，哪些是假分数，哪些是带分数.
2. 用分数表示下图中的阴影部分，并指出哪些是真分数.
五年级春季班练习题
学理科到学而思
基础知识
3. 分母是 5 的真分数有：________ 分子是 5 的假分数有：________ 4. 判断下面各题，对的画“√”错的画“×” （1）分数单位是 的最小假分数是 。（ ）
6、把 60 克糖溶解在 190 克水中，糖占糖水的几分之几？
7、小张 3 分钟加工 7 个零件，小吴 4 分钟加工 10 个零件，小李做 13 个零件要 6 分钟，谁的工 作效率高？
分数的意义和性质
五年级数学下册《分数的意义和性质》知识点第一课时分数的产生与意义（一）分数的意义（二）分数的产生、分数的意义（三）1、在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。
（四）2、单位“1”的含义：一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体，这个整体可以用自然数“1”来表示，通常把它叫做单位“1”，也叫整体“1”。
3、分数的意义：把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
4、把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数单位。
5、一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，它就有几个这样的分数单位。
练习：1单位是（）。
2、16朵花，平均分成2份，每份是这堆花的() ()平均分成4份，3份是这堆花的() ()平均分成8份，7份是这堆花的() ()3、在括号里填上适当的分数表示阴影部分。
（）（）（）（）4、看图写数。
5、涂一涂。
（1）65涂上绿色，其余的()()涂上红色。
（2）41涂上红色，其余的()()涂上你+喜欢的颜色。
6、把20颗糖的5份给小康,把( )看单位“1”,平均分成( )份。
小康分这样的( )份,是( )颗糖。
7、读出下面的分数，说说它们的具体含义。
（1）我国水资源人均占有量约为世界人均水平的41。
（2）地球表面大约有10071被海洋覆盖。
8、爸爸买来了一个西瓜，小明吃了这个西瓜的51，小红吃了剩下西瓜的41，小明和小红谁吃得多，试试用图来说明你的理由。
2、“求一个数是另一个数的几分之几”和“求一个数是另一个数的几倍”，计算方法相同，都可以用除法计算，即一个数÷另一个数= 一个数是另一个数的几分之几（或几倍）。
注意：占、是、为时，用前面的量除以后面的量。
练习：第三课时真分数和假分数1、真分数的意义；分子比分母小的分数叫做真分数。
2、真分数的特征：真分数小于1。
3、假分数的意义：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。
分数的意义和性质》知识点总结
千里之行，始于足下。
分数的意义和性质》知识点总结分数是数学中的一个重要概念，用于表示一部分或一份的数量。
它由分子和分母两部分组成，分子表示被分的数量，分母表示分成几份。
分数可以分为真分数、假分数和带分数三类。
一、真分数是指分子小于分母的分数。
例如，3/4就是一个真分数。
真分数的性质有：1. 真分数的值一定小于1，大于0。
也就是说，它表示一个部分或一份的比例，但不超过整体。
2. 真分数可以用带小数形式表示，例如3/4等于0.75，并且可以无限接近于1。
3. 真分数与整数的大小关系：对于两个不同的真分数，如果它们的分母相同，分子越大，这个真分数就越大；如果它们的分子相同，分母越小，这个真分数就越大。
二、假分数是指分子大于等于分母的分数。
例如，5/3就是一个假分数。
假分数的性质有：1. 假分数的值一定大于1。
它表示一个整体加上一个部分或一份的比例。
2. 假分数可以用带小数形式表示，例如5/3等于1.6666...，并且可以无限接近于2。
第1页/共2页锲而不舍，金石可镂。
3. 假分数可以通过整数除法得到一个整数和一个真分数的和。
例如5/3可以被整除为1和2/3。
三、带分数是由一个整数和一个真分数组成的一种表示形式。
例如，1 2/3就是一个带分数。
带分数的性质有：1. 带分数可以被转化为假分数，例如1 2/3可以转化为5/3。
2. 带分数可以通过假分数转化得到一个整数和一个真分数的和。
例如5/3可以转化为1和2/3。
3. 带分数可以用小数形式表示，例如1 2/3等于1.6666...。
总结以上所述，分数作为一种数的表示形式，在数学中起到了重要的作用。
通过分数可以表示比例、比值、碎片等概念，有助于我们进行数的计算和比较。
同时，分数还可以用于表示实际问题中的部分和整体的关系，如均分、分配等。
因此，对分数的理解和掌握是数学学习的基础，也是应用数学解决实际问题的关键。
分数的意义和性质2
分数的意义和性质（2）1.用长9cm 、宽6cm 、高4cm 的小长方体木块叠成一个正方体，至少要用多少块这样的小长方体？2.两个数的最大公因数是6，最小公倍数是108，其中一个数是12，另一个数是多少？3.甲数是24，甲、乙两数的最小公倍数是168，最大公因数是4，求乙数.4.已知A 、B 两个数的最大公因数是8，A1. 一个分数的分子与分母之和是23，分母增加19后得到一个新分数，这个分数可以化成51.求原来的分数.2. 一个分数的分子与分母之和是27，分子减少3后得到一个新分数，这个分数可以化成21.求原来的分数.3. 一个分数的分子与分母之和是35，分子增加9后得到一个新分数，这个分数可以化成31.求原来的分数.4. 一个分数的分子与分母之和是27，分子增加6，分母减少3后，得的新分数可以化成32.求原来的分数.5. 求18和24的最大公因数和最小公倍数.6. 用短除法求12和18的最大公因数和最小公倍数.7. 用短除法求20和30的最大公因数和最小公倍数.12.用短除法求84和126的最大公因数和最小公倍数.13.有一块长80cm ，宽48cm 的长方形纸片，要把它剪成边长都是整厘米、面积相等的小正方形纸片，恰好无剩余.那么至少可以剪成多少块？14. 有一块长96cm，宽36cm的长方形纸片，要把它剪成边长都是整厘米、面积相等的小正方形纸片，恰好无剩余.那么至少可以剪成多少块？15. 把长1m3dm、宽1m5cm的长方形纸剪成同样大小的小正方形纸片而没有剩余.要求剪成的纸尽可能大，可以剪成多少张？16.一张长方形的纸，把长7dm5cm，宽6dm,现在要把它剪成一块块正方形，而且正方形边长为整厘米，有多少种剪法？如果要使剪得的面积最大，可以剪多少块？17.书架上有语文书49本，数学书105本，外语书63本，把它们平均分成若干堆，每堆中三种课本的数量分别相等.最多可以分成多少堆？18.一个长方体木块，长2.7dm，宽1.8dm，高1.5dm，要把它切成大小相等的小正方体木块，不能有剩余.小正方体的棱长最大是多少dm？19.如图所示，路灯管理站要在马路等距离装路灯，马路在乙处拐弯，要求甲、乙、丙处各装一盏路灯.这条马路至少要装多少盏路灯？甲 585m 乙360m丙20.有三堆练习本，甲堆有120本，乙堆有150本，丙堆有180本，现在要将它们分成同样本数的小堆，而不能有剩余.最少可以分成几堆？21.三个连续正整数，中间一个是完全平方数，将这样的三个连续正整数的积称为“美妙数”.问：所有小于2008的“美妙数”的最大公因数是多少？22.有一块木料，长3.2m，宽1.44m，高0.96m，现在将这块木料锯成体积相同而且是最大的正方体，总共可锯成多少块？23.有苹果362个，梨234个，平均分给若干个小朋友，最后多了5个苹果和3个梨，每人分到的苹果和梨的总数不超过30个，那么小朋友有多少人？24.甲、乙两人各写一个三位数，发现这两个三位数有两个数字是相同的，并且它们的最大公因数是75，那么这两个三位数的和的最大值是多少？25.把29484108249072，，约分.26.把下面的三个分数约分，你有什么发现？你还能写出这样奇妙的分数吗？6526 665266 6665266627.有一个分数约成最简分数是115，约成前分子、分母的和等于48.那么约分前的分数是多少？28.把一个分数约成最简分数是137，约分前分子分母的和等于200.那么约分前的分数是多少？ 29.在，，，243242241…，2423中，不能约分的分数一共有几个？30.分数20001997的分子和分母同时加上同一个自然数，所得的新分数是20012000.求这个自然数.31.求下列各数的因数各有多少个？ 72 48 90 50432.分别求出下列各数的全部因数的和. 216 100 199833.24有多少个因数？这些因数的和是多少34.某市公共汽车站有三条公交路线，第一条每8min 发一辆车，第二条每12min 发一辆车，第三条每15min 发一辆车.早上5:30三条路线同时发出第一辆车，该总站发出最后一辆车是19:30.该总站最后一次三辆车同时出发是什么时候？35.小新、小文和小辰三个人绕操场跑道练习骑自行车，他们骑一圈的时间分别是40″、45″和1′.现在三个小伙伴同时从起点出发，最少要多少时间才能同时在起点处相遇？36.放暑假的前一天，静静、小刚和阿罗三位好朋友商量好暑假里去“快乐图书城”看书.静静每2天去一次，小刚每3天去一次，阿罗每4天去一次，7月2日那天，他们三人第一次在图书馆相遇，那么，下一次相遇在几月几日？37.把一块长72cm、宽60cm、厚36cm的木料锯成尽可能大，且大小、形状完全相同的正方体木块，锯后不能有剩余（损耗不计），最多能锯成多少块？38.有一个电子钟，每走9′亮一次灯，每到整点响一次铃，中午12点整，电子钟既响铃又亮灯.问：下一次既响铃又亮灯是几点钟？39.有三堆棋子，甲堆有105颗，乙堆有90颗，丙堆有120颗.现在要将它们都分成同样颗数的小堆，而不能有剩余，最少可以分成几堆？40.一对互相咬合的齿轮，一个有140个齿，另一个有42个齿，其中咬合的任意一对齿第一次咬合到再次咬合，两个齿轮各要转动多少圈？41.三个连续自然数的最小公倍数是168，那么这三个连续自然数的和等于多少？42.在周长是400m的环形跑道周围每隔10m放一盆花，放完后又每隔8m放一盆花，原来放花的地方不在放花.一共放了多少盆花？43. 在周长是300m的环形跑道周围每隔5m放一盆花，放完后又每隔6m放一盆花，原来放花的地方不在放花.一共放了多少盆花？44.从运动场一端到另一端全长120m，每隔6m插一面红旗，现在改成每隔8m插一面红旗.那么有多少面红旗不必拔出来？。
北师大版数学五年级上册《分数的意义和性质》知识点
一、分数的意义1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。
3、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相当于分母。
被除数÷除数 = 除数被除数 用字母表示：a÷b= ba （b≠0）。
4、分数未带单位表示两个量之间的倍数关系；分数带有单位表示一个具体的数量。
二、真分数和假分数1、真分数和假分数：① 分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。
② 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。
③ 由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。
2、假分数与带分数的互化：① 把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。
② 把带分数化成假分数，用整数部分乘分母加上分子作分子，分母不变。
三、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
四、约分1、最大公因数：几个数公有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。
2、两个数的公因数和它们最大公因数之间的关系：所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。
3、互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。
4、两个数互质的特殊判断方法：① 1和任何大于1的自然数互质。
② 2和任何奇数都是互质数。
③ 相邻的两个自然数是互质数。
④ 相邻的两个奇数互质。
⑤ 不相同的两个质数互质。
⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。
5、求最大公因数的方法：① 倍数关系： 最大公因数就是较小数。
② 互质关系： 最大公因数就是1。
6、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
7、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
五、通分1、最小公倍数：几个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫最小公倍数。
第2课时分数的意义和性质
第二讲 分数的意义和性质总复习【知识点讲解】1.单位“1”的意义：一个物体、一些物体都可以看作一个整体，可以用自然数1表示，通常把它叫做单位“1”2.分数的意义把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
3.分数单位的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数叫做分数单位，分数单位只与分母有关。
如：32的分数单位是31；387的分数单位是81。
4.分数与除法的关系：被除数÷除数=除数被除数，字母表示a ÷b=ba（b ≠0），分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。
如2÷3=32。
5.“求一个数是另一个数的几分之几”的问题的解题方法：用一个数除以另一个数。
6.真分数的意义及其特征：分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数小于1.7.假分数的意义及其特征：分子比分母大或分子等于分母的分数叫做假分数。
假分数大于1或等于1.8.带分数的意义：由整数（不包括0）和真分数合成的叫带分数，带分数都大于1.带分数的读法：先读整数部分，再读分数部分，中间加“又”字，7读作：三又八分之七如：389、假分数化成整数或带分数的方法：用分子除以分母。
当分子是分母的倍数的时候，能化成整数：当分子不是分母的倍数的时，能化成带分数，商是整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。
10.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。
约分的意义：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
13.最简分数的意义：分子和分母只有公因数1（即互质）的分数。
15.通分的意义：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
16.分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的分数，分母小的分数比较大；异分母分数通分后按同分母分数的方法比较。
16.小数化成分数的方法：原来有几位小数，就在1后面写几个零做分母，把原来的小数点即从左起第1个非零数字前面的0去掉做分子。
分数
第四章《分数的意义和性质》一、分数的意义(一)分数的意义一个物体、一个计量单位或是许多物体组成的一个整体，都可以用自然数来表示，通常我们把它叫做单位“1”把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
表示其中一份的数，叫做分数单位。
分数的概念：两个正整数p、q相除，可以用分数q分之p表示。
特别注意，分母不为0。
理解分数的意义1）表示具体的量，如绳子长五分之三米。
它表示一个绝对的量，通常是有单位的。
2）表示两个事物之间相对的量，如男生占全班人数的二分之一。
它表示一个相对的量。
3）会用分数来表示日常生活中遇到的一类问题，如A占B的几分之几，A比B多几分之几等。
(二)分数与除法的关系分数与除法的相互转化：将分数形式写成除法的形式或将除法的形式表示成分数形式。
理解分数与除法的关系：被除数÷除数=（除数不为0）。
分数的分母不能是0。
因为在除法中，0不能做除数，因此根据分数与除法的关系，分数中的分母相当于除法中的除数，所以分母也不能是0。
运用分数与除法的关系解决实际问题。
用分数来表示两数相除的商。
(三)真分数、假分数、带分数像1/2 、1/4 、2/3 、3/4 ，…这样分子比分母小的分数叫作真分数。
分子都比分母小。
像3/2 、3/3 、5/4 、9/5 ，…这样分子大于或者等于分母的分数叫作假分数。
分子比分母大，或者分子与分母相等。
真分数都小于1，假分数大于或等于1。
分子是分母倍数的假分数可以化成整数。
像2又1/4 ，1又2/3 这样一个正整数与一个真分数相加所成的分数叫作带分数。
由整数和真分数两部分组成的。
带分数的读法：2又1/4 读作：二又四分之一。
分子不是分母倍数的假分数可以化成带分数。
真分数一定小于1；假分数大于或等于1；带分数一定大于1。
带分数一定大于它的整数部分，小于它的整数部分加1。
这就是引入带分数的好处，能够迅速估计分数值的大小。
带分数化成假分数：分母不变，分子等于整数部分乘以分母加上原分子。
青岛版五年级下册知识点汇总(2)-分数的意义和性质知识点整理
青岛版五年级下册知识点汇总（2）二、分数的意义和性质知识点整理1、分数的产生：在进行测量、分物或计算时，不能正好得到整数的结果2、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数（像这样的数我们可以用分数表示）3、分数的基本组成：分子、分母、分数线（）4、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数，我们称之为分数单位。
（技巧：分数单位“1”只与平均分总份数有关，即平均分的总份数作为分母，数字1作为分子）5、分数的分类：真分数和假分数（带分数是假分数的一种特殊表示形式）（1）真分数：只有分子和分母组成，而且分子＜分母，继而真分数＜1（2）假分数：①只有分子和分母组成的假分数：分子≥分母，继而假分数≥1②由整数部分和真分数部分组成的带分数（假分数）（），继而带分数＞类别真分数假分数只有分子、分母的假分数（≥1）带分数（>1）组成分子、分母、分数线（分子＜分母）分子、分母、分数线（分子≥分母）整数部分、真分数部分6、分数与除法：分子（被除数），分母（除数），分数值（商）7、分数与除法以及分数的意义的简单应用（1）A 占B 的几分之几？（或：A 是B 的几分之几？）（或：A 是B 的几倍？） 解决这种题型的方法:B A B A =÷ （2）83 与 米83的区别： ①不带单位的分数，无实际意义，只与平均分成的份数有关。
（表示：把单位“1”平均分成8份，表示其中的3份）；②带单位的分数，有实际意义。
（表示：3米的八分之一或1米的八分之三，是一个具体的长度或表示：将1米平均分成8份表示其中的3份 或将3米平均分成8份表示其中1份）8、假分数之间的互化（1）假分数化整数或带分数：（分子除以分母）①分子是分母的整数倍时，分子除以分母，商就是最后的结果；②分子不是分母的整数倍时，分子除以分母，商作为带分数的整数部分，余数作为真分数部分的分子，分母不变。
（2）带分数化假分数：分母乘整数部分加真分数部分的分子 ， 和作为新分子；分母不变。
分数的意义和性质》知识点总结
分数的意义和性质》知识点总结鸭的只数）=（鹅的只数是鸭的几分之几）。
二、分数的性质分数的大小关系：分数的大小关系与分数的分子、分母有关，分母相同，分子越大。
分数越大；分子相同，分母越小，分数越大。
分数的化简：将分子和分母同时除以一个相同的数，使分数变得更简单，但分数的大小不变。
化简时要除以最大公约数。
分数的比较：比较分数大小时，可以通分后比较分子的大小，也可以将分数转化为小数进行比较。
分数的加减法：分数的加减法需要通分，即将分母变成相同的数，然后将分子相加或相减，最后化简。
分数的乘除法：分数的乘法直接将分子和分母相乘，然后化简；分数的除法可以转化为乘法，即将除数倒数后再乘以被除数，最后化简。
分数的倒数：一个分数的倒数是将分子和分母互换位置得到的分数。
分数的相反数：一个分数的相反数是将分子加上负号得到的分数。
分数的倒数和相反数的积等于-1，即一个数的倒数和相反数的积等于-1.约分和通分分数的基本性质分数的大小可以用分子与分母的比值来表示。
在研究分数的过程中，我们需要了解以下几个概念：1.真分数和假分数分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1.分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1.由整数和真分数合成的数叫做带分数，带分数大于1.带分数是一部分假分数的另外一种书写形式，所以分数只分为真分数和假分数。
真分数＜1≤假分数。
带分数的读法：先读整数部分，再读分数部分，中间加个“又”字。
2.分数的化简和转换在中，当a<9时，它是真分数；当a≥9时，它是假分数；当a是9的倍数时，它能化成整数。
把假分数化成整数或带分数：根据分数与除法的关系，用分子除以分母。
如果能整除时，那么商就是所要化成的整数。
如果不能整除，那么商就是带分数的整数部分，余数就是带分数的分数部分的分子，分母不变。
带分数化成假分数的方法：用带分数的整数部分乘分母加分子作假分数的分子，分母不变。
任何整数都可以看成分母是1的分数。
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第四单元《分数的意义和性质》知识点
一、分数的意义
1、分数的意义：把单位“ 1平”均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
2、分数单位：把单位“ 1平”均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。
3、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。
被除数^除数= 用字母表示：a^b= （20。
4、分数未带单位表示两个量之间的倍数关系；分数带有单位表示一个具体的数量。
二、真分数和假分数
1、真分数和假分数：
① 分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。
② 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。
③由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。
2、假分数与带分数的互化：
①把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。
②把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。
三、分数的基本性质
1、分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
四、约分
1、最大公因数：几个数共有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。
2、两个数的公因数和它们最大公因数之间的关系：所有的公因数都是最大公
因数的因数，最大公因数是它们的倍数。
3、互质数：公因数只有1 的两个数叫做互质数
4、两个数互质的特殊判断方法：①1和任何大于1的自然数互质。
②2和任何奇数都是互质数。
③ 相邻的两个自然数是互质数。
④ 相邻的两个奇数互质。
⑤ 不相同的两个质数互质。
⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。
5、求最大公因数的方法：
① 倍数关系：最大公因数就是较小数。
② 互质关系：最大公因数就是1 ③
般关系：从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。
6、最简分数：分子和分母只有公因数1 的分数叫做最简分数。
7、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
（并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；但一般要约到最简分数为止）
五、通分1、最小公倍数：几个数共有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫最小公倍数。
2、两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间的关系：几个数的公倍数是它们最小公倍数的倍数。
3、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
（通分时，公分母一般为几个数的最小公倍数）。
4、求最小公倍数的方法：① 倍数关系：最小公倍数就是较大数。
② 互质关系：最小公倍数就是它们的乘积。
③ 一般关系：大数翻倍（从小到大看较大数的倍数是否是较小数的倍数）。
5、分数的大小比较：
① 同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小；② 同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。
③ 异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。
6、约分和通分的依据都是分数的基本性质。
六、分数和小数的互化：
1、小数化分数：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……,
去掉小数点作分子，能约分的必须约成最简分数；
2、分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。
（一般保留两位小数。
）
3、判断分数是否能化成有限小数的方法：① 判断分数是否是最简分数；如果不是最简分数，先把它化成最简分数；
② 把分数的分母分解质因数:
如果分母中除了2 和5 以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数；
如果分母中含有2 和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。