常微分方程解的稳定性的意义

常微分方程解的稳定性的意义

就是因为微分方程求解比较困难，利用稳定性理论和相轨线分析法来研究解的变化趋势和一些特征。

常微分方程稳定性理论亦称运动稳定性理论，是常微分方程理论的一个分支，其研究常微分方程的解在微小扰动下的性质。

简介

常微分方程稳定性理论亦称运动稳定性理论，是常微分方程理论的一个分支，其研究常微分方程的解在微小扰动下的性质。

粗略地说，系统的某个状态，如果在微小扰动之下其状态变化保持是小的，则称它是稳定的，否则，称它是不稳定的。由于在实际系统中不可避免地会出现各种偶然的扰动，所以只有稳定的状态或过程才有现实意义。因此，研究描写实际系统的微分方程解的稳定性具有重要的意义。

发展

稳定性的概念和理论由俄国数学家李亚普诺夫于19世纪90年代所创立，并提出称之为第一方法和第二方法的两种解决方法。

20世纪五六十年代，美国数学家莱夫谢茨(Lefschetz,S.)和拉萨尔(Lasalle,J.P.)进一步发展了稳定性理论。

现状

现在稳定性理论和方法已推广到泛函微分方程、广义微分方程及偏微分方程等更广泛的系统中去。

目前，稳定性的概念已被推广和应用到自然科学和工程技术的许多领域之中，并形成了非常丰富的理论。这里主要研究常微分方程解的稳定性。