25.2.4概率的理论分析计算 (1)
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注意：树状图可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地 求出某些事件发生的概率.当试验在三步或三步以上时,用树状图法方便.
理论计算概率，也可通过 “列表”的方法：
概率的理论分析计算
（1）列举清楚我们关注的结果数； （2）列举清楚所有机会均等可能的结果数．
列表法求概率的步骤: ①在第一行把第一个因素所有可能的结果列举出来. ②在第一列把第二个因素所有可能的结果列举出来. ③在表格中把第一个因素和第二个因素所有结果的组合列举出来确定所有机会均等的可能.
解：根据题意，画“树状图”如图:
摸第1次
开始
红
白1
白2
由树状图可知，所有可能的结果共有 9种，而出现（都是红球）有1种， （都 是白球）有4种，（一红一白）有4种:
摸第2次 红 白1 白2 红 白1 白2 红 白1 白2
所有可能 红 红 红 白 白 白 白 白 白 ∴摸出“两个红球” 概率最小，摸出 的结果 红 白 白 红 白 白 红 白 白 “一红一白”和“两个白球”概率相等。
6 （6） （12） （18） （24） （30） （36）
概率的理论分析计算
理论计算概率，可通过 “画树状图”的方法： 或“列表”的方法：
（1）列举清楚我们关注的结果数； （2）列举清楚所有机会均等可能的结果数．
注意：（1）当试验包含两步时,列表法比较方便,当然,此时也可以用树状图法。
（2）树状图可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果; 当试验在三步或三步以上时,用树状图法方便.
概率的理论分析计算
一个口袋中装有大小相同的1个红球和2个白球，搅匀后闭上眼从口袋中摸出1个
球，放回搅匀，再从口袋中摸出第2个球，两次摸球就可能出现3种结果：
（1）都是红球；（2）都是白球；（3）一红一白。这三个事件发生的概率相等吗？
正确解法：（二）列表法
摸第1次
红
摸第2次
白1
来自百度文库
白2
红
红 红
白
白
红
红
解：根据题意，列表如图:
掷两枚骰子点数之积所有可能的结果共有36种， 而点数之积是奇数有9种,点数之积是偶数有27种:
∴ 游戏不公平。
思考：本问题中求概率时应选用哪种方法更合适？
第1枚 第2枚
1
2
3
4
5
6
1 （1） （2） （3） （4） （5） （6）
2 （2） （4） （6） （8） （10） （12） 3 （3） （6） （9） （12） （15） （18） 4 （4） （8） （12） （16） （20） （24） 5 （5） （10） （15） （20） （25） （30）
∴ 说法是正确的
概率的理论分析计算
投掷两枚完全相同且质地均匀的正方体骰子.（1）掷得的向上一面点数之积有多 少种可能？小明和小军制定规则：若向上一面点数之积是奇数，则小明胜；向上一面 的点数之积是偶数，则小军胜；该游戏是否公平？（2）点数之积为多少的概率最大， 其概率是多少？请说明理由．
解：根据题意，“列表”如图，由列表可知，抛
思考：本问题中的试验包含几步？我们在求概率时应选用哪种方法更为合适？ 树状图
开始
掷第1次
正
反
掷第2次
正
反
正
反
掷第3次
所有可能 的结果
正反正反正反 正反
正 正正 正反反 反 反 正 正反 反正正 反 反 正 反正 反正反 正 反
解：根据题意，画“树状图”如图: ∵由树状图可知，抛掷两枚硬币
所有可能的结果共有8种，而出现 （三个正面）只有1种， （先两个正 面，再一个反面）只有1种:
第25章 随机事件的概率
25.2.4 ----概率的理论分析计算（二）
理论计算概率，可通过 “画树状图”的方法：
概率的理论分析计算
（1）列举清楚我们关注的结果数； （2）列举清楚所有机会均等可能的结果数．
画树状图求概率的步骤: ①把第一个因素所有可能的结果列举出来. ②随着事件的发展,在第一个因素的每一种可能上列出会发生的第二个因素的所有的可能. ③随着事件的发展,在第二步列出的每一个可能上列出会发生的第三个因素的所有的可能.
红球”和“两个白球”概率相等。 你同意吗？
概率的理论分析计算
一个口袋中装有大小相同的1个红球和2个白球，搅匀后闭上眼从口袋中摸出1个 球，放回搅匀，再从口袋中摸出第2个球，两次摸球就可能出现3种结果：
（1）都是红球；（2）都是白球；（3）一红一白。这三个事件发生的概率相等吗？
正确解法：（一）画树状图
注意：当试验包含两步时,列表法比较方便,当然,此时也可以用树状图法。
概率的理论分析计算
一个口袋中装有大小相同的1个红球和2个白球，搅匀后闭上眼从口袋中摸出1个 球，放回搅匀，再从口袋中摸出第2个球，两次摸球就可能出现3种结果：
（1）都是红球；（2）都是白球；（3）一红一白。这三个事件发生的概率相等吗？
由列表可知，所有可能的结果共有9 种，而出现（都是红球）有1种， （都是 白球）有4种，（一红一白）有4种:
白1
红 白
白
白
白
白
白2
红
白
白
白
∴摸出“两个红球” 概率最小，摸出
白
白
“一红一白”和“两个白球”概率相等。
思考：本题 求概率用列 表法可行吗?
概率的理论分析计算
抛掷一枚普通硬币3次，有人说“连续掷出三个正面”和“先掷出两个正面，再掷 出一个反面”的概率是一样的，你同意吗？
概率的理论分析计算
合作学习：请同学们合作探究教材152页“问题7”。
（1）完成教材153页练习第2题 （2）作业:习题25.2中6，7题。
本节课你的收获是什么？
思考：本问题中的试验包含几步？求概率时可选用什么方法？ 王明同学是这样做的
摸第1次 摸第2次
开始
红
红
白
白
红
白
解：根据题意，画“树状图”如图:
╳ 由树状图可知，所有可能的结果共有4种，而
出现（都是红球）有1种， （都是白球）有1种， （一红一白）有2种:
所有可能 的结果
红
红
白
红
白
红
白 白
∴摸出“一红一白”概率最大，摸出“两个
理论计算概率，也可通过 “列表”的方法：
概率的理论分析计算
（1）列举清楚我们关注的结果数； （2）列举清楚所有机会均等可能的结果数．
列表法求概率的步骤: ①在第一行把第一个因素所有可能的结果列举出来. ②在第一列把第二个因素所有可能的结果列举出来. ③在表格中把第一个因素和第二个因素所有结果的组合列举出来确定所有机会均等的可能.
解：根据题意，画“树状图”如图:
摸第1次
开始
红
白1
白2
由树状图可知，所有可能的结果共有 9种，而出现（都是红球）有1种， （都 是白球）有4种，（一红一白）有4种:
摸第2次 红 白1 白2 红 白1 白2 红 白1 白2
所有可能 红 红 红 白 白 白 白 白 白 ∴摸出“两个红球” 概率最小，摸出 的结果 红 白 白 红 白 白 红 白 白 “一红一白”和“两个白球”概率相等。
6 （6） （12） （18） （24） （30） （36）
概率的理论分析计算
理论计算概率，可通过 “画树状图”的方法： 或“列表”的方法：
（1）列举清楚我们关注的结果数； （2）列举清楚所有机会均等可能的结果数．
注意：（1）当试验包含两步时,列表法比较方便,当然,此时也可以用树状图法。
（2）树状图可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果; 当试验在三步或三步以上时,用树状图法方便.
概率的理论分析计算
一个口袋中装有大小相同的1个红球和2个白球，搅匀后闭上眼从口袋中摸出1个
球，放回搅匀，再从口袋中摸出第2个球，两次摸球就可能出现3种结果：
（1）都是红球；（2）都是白球；（3）一红一白。这三个事件发生的概率相等吗？
正确解法：（二）列表法
摸第1次
红
摸第2次
白1
来自百度文库
白2
红
红 红
白
白
红
红
解：根据题意，列表如图:
掷两枚骰子点数之积所有可能的结果共有36种， 而点数之积是奇数有9种,点数之积是偶数有27种:
∴ 游戏不公平。
思考：本问题中求概率时应选用哪种方法更合适？
第1枚 第2枚
1
2
3
4
5
6
1 （1） （2） （3） （4） （5） （6）
2 （2） （4） （6） （8） （10） （12） 3 （3） （6） （9） （12） （15） （18） 4 （4） （8） （12） （16） （20） （24） 5 （5） （10） （15） （20） （25） （30）
∴ 说法是正确的
概率的理论分析计算
投掷两枚完全相同且质地均匀的正方体骰子.（1）掷得的向上一面点数之积有多 少种可能？小明和小军制定规则：若向上一面点数之积是奇数，则小明胜；向上一面 的点数之积是偶数，则小军胜；该游戏是否公平？（2）点数之积为多少的概率最大， 其概率是多少？请说明理由．
解：根据题意，“列表”如图，由列表可知，抛
思考：本问题中的试验包含几步？我们在求概率时应选用哪种方法更为合适？ 树状图
开始
掷第1次
正
反
掷第2次
正
反
正
反
掷第3次
所有可能 的结果
正反正反正反 正反
正 正正 正反反 反 反 正 正反 反正正 反 反 正 反正 反正反 正 反
解：根据题意，画“树状图”如图: ∵由树状图可知，抛掷两枚硬币
所有可能的结果共有8种，而出现 （三个正面）只有1种， （先两个正 面，再一个反面）只有1种:
第25章 随机事件的概率
25.2.4 ----概率的理论分析计算（二）
理论计算概率，可通过 “画树状图”的方法：
概率的理论分析计算
（1）列举清楚我们关注的结果数； （2）列举清楚所有机会均等可能的结果数．
画树状图求概率的步骤: ①把第一个因素所有可能的结果列举出来. ②随着事件的发展,在第一个因素的每一种可能上列出会发生的第二个因素的所有的可能. ③随着事件的发展,在第二步列出的每一个可能上列出会发生的第三个因素的所有的可能.
红球”和“两个白球”概率相等。 你同意吗？
概率的理论分析计算
一个口袋中装有大小相同的1个红球和2个白球，搅匀后闭上眼从口袋中摸出1个 球，放回搅匀，再从口袋中摸出第2个球，两次摸球就可能出现3种结果：
（1）都是红球；（2）都是白球；（3）一红一白。这三个事件发生的概率相等吗？
正确解法：（一）画树状图
注意：当试验包含两步时,列表法比较方便,当然,此时也可以用树状图法。
概率的理论分析计算
一个口袋中装有大小相同的1个红球和2个白球，搅匀后闭上眼从口袋中摸出1个 球，放回搅匀，再从口袋中摸出第2个球，两次摸球就可能出现3种结果：
（1）都是红球；（2）都是白球；（3）一红一白。这三个事件发生的概率相等吗？
由列表可知，所有可能的结果共有9 种，而出现（都是红球）有1种， （都是 白球）有4种，（一红一白）有4种:
白1
红 白
白
白
白
白
白2
红
白
白
白
∴摸出“两个红球” 概率最小，摸出
白
白
“一红一白”和“两个白球”概率相等。
思考：本题 求概率用列 表法可行吗?
概率的理论分析计算
抛掷一枚普通硬币3次，有人说“连续掷出三个正面”和“先掷出两个正面，再掷 出一个反面”的概率是一样的，你同意吗？
概率的理论分析计算
合作学习：请同学们合作探究教材152页“问题7”。
（1）完成教材153页练习第2题 （2）作业:习题25.2中6，7题。
本节课你的收获是什么？
思考：本问题中的试验包含几步？求概率时可选用什么方法？ 王明同学是这样做的
摸第1次 摸第2次
开始
红
红
白
白
红
白
解：根据题意，画“树状图”如图:
╳ 由树状图可知，所有可能的结果共有4种，而
出现（都是红球）有1种， （都是白球）有1种， （一红一白）有2种:
所有可能 的结果
红
红
白
红
白
红
白 白
∴摸出“一红一白”概率最大，摸出“两个